De thi Casio 7 Co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. BµI 2( 2 ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, .. . ,u n+1=3 un +u n− 1 ; n≥ 2 a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ 1 b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh. b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14 = BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : x 5 −2 x . sin( 4 x −1) −3=0. Qui tr×nh. KÕt qu¶ ¿ x≈ ¿. BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng ❑. AB=15 cm , AC=20 cm , B=800 ¿ S ABC ≈ ¿. BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số ®iÓm A (− 7 ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a=. b=. c=. 2. y=ax + bx+ c. ®I qua 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BµI. 6. (. 2. ®iÓm. ):. Cho. h×nh. chãp. ABCD. cã. DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn. phÇn cña h×nh chãp . ¿ S BCD ≈ ¿. ¿ S TP ≈ ¿. BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x 4 +mx 3 −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − 2 vµ chia hÕt cho x − 3 . H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc . C¸ch gi¶i KÕt qu¶ m= n= x 1=¿ x2 =¿ x3 ≈ x4 ≈. BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện. Hỏi số tiền còn lại cña An sau mçi n¨m ? Sè tiÒn cßn l¹i sau mçi n¨m lµ : BµI 9(2 ®iÓm) Cho S n=13 +23 +33 +. ..+ n3 , víi n lµ sè tù nhiªn . TÝnh S 40 ? Tæng S 40=¿ BµI 10 ( 2 ®iÓm ): Cho A=3 8 +311 +3n , n ∈ N ❑ . T×m n nhá nhÊt sao cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng khi n =. §¸p ¸n BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2. C¸ch gi¶i §Æt t=sin x+ cos x=√ 2sin ( x+ 450 ) ,|t|≤ √2 2 Suy ra sin x . cos x= t −1. 2. KÕt qu¶ ¿ x 1 ≈ 270 26 ' 32 ,75 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ 5 t 2 − 6t −1=0 ⇔ 3+ √ 14 t1 = 5 ¿ 3+ 14 Pt t2 = √ 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ 3+ √14 0 sin(x +45 )= 5 √2 ¿ 3 − √ 14 sin(x +45 0)= 5 √2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ¿ x 2 ≈ 620 33' 27 ,25 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x 3 ≈ −51 1' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ 0. ¿ x 4 ≈ 1410 1 ' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿. BµI 2( 2 ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, .. . ,u n+1=3 un +u n− 1 ; n≥ 2 a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ 1 b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh 1 SHIFT STO A ( g¸n u1 = 1 ) 2 SHIFT STO B ( g¸n u2 = 2) 3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3) ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA : ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA : ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C, ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1 b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922 BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : x 5 −2 x . sin( 4 x −1) −3=0. Qui tr×nh KÕt qu¶ Trên màn hình máy đang ở chế độ Rad ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X sin ( 4 ¿ ALPHA X -1 ) – 3 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE , nhËp mét gi¸ trÞ ngÉu x ≈ 1,1484 ¿ nhiªn x = 2 SHIFT SOLVE BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng ❑. AB=15 cm , AC=20 cm , B=800 ¿ S ABC ≈ upload.123doc.net,8230175 cm2 ¿.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số ®iÓm A (− 7 ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a=. BµI. 227 2310. 6. b=−. (. 2. ®iÓm. 709 2310. ):. y=ax + bx+ c. c=−. Cho. h×nh. ®I qua 3. 218 55. chãp. ABCD. cã. DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn. phÇn cña h×nh chãp . S BCD ≈18 , 9737 dm. 2. S TP ≈ 60 , 9737 dm. 2. BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x 4 +mx 3 −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − 2 vµ chia hÕt cho x − 3 . H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc . C¸ch gi¶i KÕt qu¶ * P( x) ⋮(x − 2)⇔ P (2)=0 ⇔ 8 m+2 n=360 * P( x) ⋮(x − 3)⇔ P (3)=0 ⇔ 27 m+3 n=570 P(x) chia hÕt cho x - 2 vµ chia hÕt cho x - 3 nªn P(x) chia hÕt cho x2 + 7x -26 Suy ra P( x)=(x −2)( x −3)(x 2 +7 x − 26) ( x − 2)(x −3)(x 2+ 7 x −26)=0. m=2 n = 172 x 1=2 x 2=3 x 3 ≈ 2 ,6847 x 4 ≈ −9 , 6847. BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện. Hỏi số tiền còn lại cña An sau mçi n¨m ? Số tiền còn lại sau mỗi năm là : 444,90 đô la BµI 9(2 ®iÓm) Cho S n=13 +23 +33 +. ..+ n3 , víi n lµ sè tù nhiªn . TÝnh S 40 ? Tæng S 40=¿ 672400 BµI 10 ( 2 ®iÓm ): Cho A=3 8 +311 +3n , n ∈ N ❑ . T×m n nhá nhÊt sao cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng khi n = 32.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>