De thi chon doi tuyen HSGQG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 10-10-2012 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm 04 bài, 01 trang). Bài 1 (5,0 điểm) Xác định tất cả các số nguyên dương n, sao cho phương trình n n x +(2+x) +(2-x)n=0 có ít nhất một nghiệm hữu tỉ. Bài 2 (5,0 điểm)  xn  n 1 x  5 xn21 xn3  Cho số thực a và dãy số xác định bởi: x1=1; x2=a; n 2 , n≥1. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy này có giới hạn. Bài 3 (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có AC≠BD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, P là điểm nằm trong tứ giác sao cho: PAB+PCB=PBC+PDC=90o . Chứng minh rằng: a) OB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBD. b) Ba điểm O, P, E thẳng hàng. Bài 4 (5,0 điểm) Trong không gian cho 2n điểm phân biệt A 1, A2, …, A2n (n≥2, nN), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi M là tập con gồm m đoạn thẳng của tập hợp các đoạn thẳng có đầu nút là các điểm A 1, A2, …, A2n sao cho không có bất kỳ 3 đoạn thẳng nào trong M lập thành một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của m. ---HẾT---.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>