ON LUYEN HINH HOC CO BAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC A). PHAÀN DIEÄN TÍCH: I . Kiến thức + Diện tích hình chữ nhật S=a.b +Dieän tích hình vuoâng S= a2 1 1 + Dieän tích tam giaùc ABC= 2 a.h = 2 AH. BC. 1 + Dieän tích hình thang S= 2 (a+b).h 1 = 2 (IJ +LK)IM. + Dieän tích hình bình haønh =a.h=AN .DC. +Ta coù BM =CM  S AMB S AMC. Ta coù AA’// BC  S ABC S A ' B 'C '. II) BAØI TAÄP 1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H. CMR :.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HA ' HB ' HC '   1 AA ' BB ' HH '. Giaûi HA ' HB ' HC ' HA '.BC HB '. AC HC '. AB      AA ' BB ' HH ' AA '.BC BB '. AC HH '. AB S S S S  BHC  AHC  AHB  ABC 1 S ABC S ABC S ABC S ABC Xét;. Bài 2 Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C bằng 900. Vẽ CH vuông góc với AB. Biêt rằng đường chéo AC là đường phân giác của góc A và CH = a. Tính diện tích tứ giác ABCD theo a.. GIAÛI. Baøi 2. cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại O a, CMR SAOD SBOC b, cho biết SAOB 9, SCOD 25tính SABCD GIẢI SADC SBDC  SADO  SDOC SBOC  SDOC. a) Vì AB//CD.  SADO SBOC   . b) Ñaët SAO SBOC x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  AOB,  BOC có cùng chiều cao hạ từ Bnên. SAOB OA  (1) SBOC OC  AOD,  DOCcó cùng chiều cao hạ từ D xuống cạnh AC nên SAOD OA  (2) SDOC OC. Từ (1)và (2) . SAOB SAOD 9 x     x 15(cm),(x  0) SBOC SDOC x 25. vaäy SABCD 9  25  15  15 64 (cm 2 ) Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD CMR: SAOB  SCOD SAOD  SBOC. QuaO keû HK  AB, DC taïi H vaø K 1 1 SAOB  SCOD  OH.AB  OK.CD 2 2 1 1 1  CD(OH  OK)  CD.HK  SABCD 2 2 2  2SAOB  2SCOD SABCD  2SAOB  2SCOD SABO  SCOD  SBOC  SAOD  SAOB  SCOD SAOD  SBOC   .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H HA ' HB' HC'   1 CMR AA ' BB' CC'. Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC, MN giao BD tai I biết AD = 10 ,MI = 6 ,NI = 12 Tính SABCD Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24 Kẻ AH vuông góc với CD , BK  CD , ABCD laø hình thang caân neân AH BK vaø DH CK . DC  AB 24  12  6 2 2. Bài 6 cho ABC cân tại A . trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA Tia phân giác của góc A cắt BM tại N cho biết : SNBC 10 Tính SABM Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC Giải Ta có MN là đường trung bình cả tam giác ABC  MN//AB  ABNM là hình thang. AN , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC 1 SABM SBMC  SABC 2 1 SBMN SMCN  SABC 4 1 1 3 vaäy SABM  SBMN  SABC  SABC  SABC 2 4 4. Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b HD: Ker hai đường thẳng qua O  AB và BC. Gọi k/c từ O đến AB là x , từ O đến CD là y 1 1 SAOB  b.x SDOC  b.y  x  y a Ta có 2 2 ;.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1 SAOB  SDOC  b  x  y   a.b 2 2. Bài 9: Cho ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với BC. CMR ABC luôn co diện tích không đổi (HD: ABC cố định vì có đường cao và cạnh đáy không đổi) Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F. Cho biết SEFD = 1. Tính SABC. Gọi x = SABC.. ABD ADC ABF BDF  SABF SBDF AEF DEF  SAEF SDEF 1  SABF SBDE maø SBDE SDEC 1 1  SABF SBDE SDEC  sABC ; SABF  SABC 3 4 1 1 1 1 x x  SABE  SABC  SABF  S AEF  SABC  SABC  1  SABC   1  3 3 4 3 4 3 x 12 ( ÑVDT ) . Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC cân với trung điềm O của đường cao AH. Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E. Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC.. Hướng dẫn: Do O là trung điểm của AH nên kẻ đường trung bình. Gọi N là trung điểm của DC suy ra HN là đường trung bình của tam giác AHN. 1 AD DN NC  AC 3 1 1 SAHC  SABC ; SAOC  SAHC 2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 1 1  SAOC  S ABC ; maø S AOC  S AOC vì AD  AC 4 3 3 1 2 1 SAOD  SABC .  SADOE 2.SAOD  SABC  SABC 12 12 6 Coù cuøng chieàu cao neân. Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: SABG SACG SBCG Hướng dẫn SBGM SCGM coù cuøng chieàu cao GH’ SCGN S AGN ; SAGP SBGP Ta coù S ABM AAMC  S ABG  SBGM S AGC  SCGM  S ABG S AGC.  1. CM tương tự : SABG SBGC.  2. Từ  1 và  2   SABG SBGC SAGC    Bài tập 12: Cho ABC . Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC. CMR. SAPB .SBMC .SCNA  SABC . Hướng Dẫn: Kẻ đường cao BH, AK, CF của ABC Ta có:  1 SAPB  BH . AP   SAPB AP 2   1  S AC 1 ABC SABC  BH . AC    2 S S BM CN Tương tự BMC  2  vaø ACN   SABC AC SABC AC Nhân từng vế của 3 đẳng thức 3. SAPB .SBMC .SCNA  SABC    .  1 ,  2  ,  3.  3 ta coù:. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BAØI TẬP HƯỚNG DẪN Baøi 1: Cho hình thang ABCD.  AB CD . khoảng cách từ trung điểm M của AD đến. BC laø MH. CMR: SABCD MH .BC Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích hình bình haønh coù 1 caïnh baèng BC vaø chieàu cao tương ứng là MH. Đường thẳng qua M song2 với BC caets AB, DC lần lượt tại E, F. Do đó tứ giác BCFE laø hình bình haønh. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho AE=CF. M là điểm tùy ý trên cạnh AD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB, MC. CMR: SAEGM  SMHFD SGBCH. BÀI 1. cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK . biết biết AH =1/2 DK CMR:. S DBC 2S ABC. BÀI 2. cho tam giác ABC trung tuến AM CMR : a). S ABM S ACM. b. cho AB =6 cm AC = 8 cm BC=10 cm gọi N là trung điểm của AC Tính. S MBN. BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vuông góc với BD.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a. CMR :. S ABCFE S ADCFE. b. tính diện tích của mỗi da giác trên , biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM , tia CI cắt AB tại E gọi F là rung điểm của EB . Biết. S ABC =36 cm2. .tính. S BFC. BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC tại E gọi I là giao điểm EM vàAB . CMR : a.. S ABC SMEC. b.. S IEK S IMB. HƯỚNG DẪN CM: AC = AE. 1 S ABC S MEC  S BEC 2 1 S IEA  S IACM S IMB  S IACM  S BEC 2  S IEA S IMB   BÀI 6 cho hình thang vuông ABCD A D 90. 0. có AB =2cm. BC=CD=10 cm Tính S ABCD Hướng dẫn Tính S ABCD -> BE -> EC BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là đường phân giac góc D Tính S ABCD Hướng dẫn S ABCD -> AH-> AD và DH.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  450 , D  600 C BÀI 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm , chiều cao AH =18 cm Tính S ABCD Hướng dẫn. S ABCD -> AB-> HK ->DH và KC  Tính KC=BK=18 cm  Tính HD -> AD Ta có AD=2HD  sử dụng Pitago. 182  (2HD)2=HD2 +AH2  HD= 3 BÀI 9 cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn ) . ba đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H. CMR:. HA1 HB1 HC1   1 AA ' BB1 CC1. Hướng dẫn. S 1 1 HA S BHC  HA1.BC ; S BCA  AA1.BC  BHC  1 2 2 S BCA AA1 Ta có S HAC HB1 S HAB HC1 HA1 HB1 HC1     1 S BB S CC AA ' BB CC 1 ; ABC 1  1 1 Tương tự ABC BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P sao cho A là trung điểm của CP ; B là trung điểm của AM ; C là trung điểm của BN giả sử tam giác ABC có diện tích là s Tích diện tích tam giác MNP theo s Hướng dẫn  CM :. S ABC = S APB  S ABC =1/2 S APM.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  Tương tự S ABC =1/2 S PNC ; S ABC =1/2 S MBN.  S MNP =7 S ABC. BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N lần lượt là trung điểm của 2 đáy BC và AD một đường thẳng // và cắt 2 đáy AB; MN và CD lần lượt tại E, O, F CMR : O là trung điểm của EF HƯỚNG DẪN CM : OE = OF   FHO  EKO  FH=EK  S NFM = S NEM  CM : SCDNM = S BANM  CM : S DNF = S ANE (vì ND=NA ; EF//AD)  CM : S FCM = S EBM (vì CM = MB ; EF// CB). Email: Website: .

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>