tu chon 12hoc ki 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 19:. CHỦ ĐỀ 19: NGUYÊN HÀM. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm, thuộc các công thức nguyên hàm thường gặp. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tìm được nguyên hàm bằng các phương pháp phù hợp. Học sinh có kĩ năng nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập 2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới: tg Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu Hs trả lời Gv: Hãy cho biết hướng Bài 1 :Tìm nguyên hàm của -Dùng bảng hoặc biến đổi để suy nghĩ của em khi gặp các hàm số sau: dùng bảng nguyên hàm. bài toán tìm nguyên x  23 x  3 f ( x )  -Đổi biến số. hàm? 4 x a. -Nguyên hàm từng phần. Gv: Nêu phương pháp 3 x  3x 1 -Kết hợp nhiều phương pháp. được áp dụng để làm bài f ( x)  Bài 1: phân tích phân thức 1? x2 b. thành tổng của các đơn thức 1 f ( x)  và dùng bảng. ( x  2)( x  3) Trả lời theo yêu cầu của GV. - Hãy thực hiện phân Đáp án: 15’ -Thực hiện tính toán. tích: 1 +Công thức hiệu hai luỹ 1 1 4 - Hs nhớ lại công thức thừa cùng cơ số? a. f ( x) x 4  2 x12  3 x nguyên hàm và áp dụng thực +Phép chia đa thức? 13 3 4 54 24 12 4 hiện. +Cách đồng nhất thức? F ( x)  x  x  4 x  C 5 13 -Áp dụng các công thức 1 nào trong bảng nguyên b. f ( x)  x 2  2 x 1  hàm? x2 3 Gv: Gọi học sinh lên x F ( x)   x 2  x  ln x  2  C Học sinh trả lời câu hỏi bảng làm bài tập 3 1 1 1  Học sinh lên bảng giải toán c. f ( x)     5 x  2 x 3 1 F ( x)   ln x  2  ln x  3   C 5 Bài 2 :Tìm nguyên hàm của Gv: Nhắc lại các công các hàm số sau: thức biến đổi tích thành a. f ( x) sin 4 x.sin 7 x tổng? b. HS thực hiện đổi biến số. 2 -Áp dụng các công thức f ( x) (cos 2 x   1  2sin 2 x) 10’ nào trong bảng nguyên sin 2 x hàm? Đáp án:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1  cos 3x  cos11x  2 1 1 1 F ( x)  ( sin 3 x  sin11x)  C 2 3 11 2 b. f ( x) 2 cos 2 x  sin 2 x F ( x) sin 2 x  2 cot x  C Bài 3 :Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 4x2 f ( x)  1  x3 a. x x f ( x) sin 5 cos 2 2 b. sin 2 x f ( x)  1  cos 2 x c. a. f ( x ) . -Trả lời câu hỏi và áp dụng thực hiện.. 10’. 10’. Gv: Sử dụng phương pháp nào để tìm nguyên hàm? -Cần đổi biến những lượng nào? -Biến đổi hàm số về theo t? Gọi 3 học sinh lên bảng giải .. GV hướng dẫn, quan sát 1  x3 HD: a. Đặt t= tiến trình làm việc của hs. x b.Đặt t = sin 2 c. t = 1+cos2x. Bài 4 :Tìm nguyên hàm của GV: Áp dụng phương các hàm số sau: pháp nào? x f ( x) ( x  2)sin -Nêu cách đặt các lượng 2 a. u và dv của mỗi bài? 2x -Công thức nguyên hàm b. f ( x) 2 x.e từng phần? ln 2 x f ( x)  3 x c. Gv nhấn mạnh với hs HD: một số trường hợp cần x lưu ý cách đặt khi dùng phương pháp tích nguyên a. u= x-2; dv = sin 2 dx hàm từng phần. b. u = 2x ; dv= e2xdx c. u = ln2x ; dv = x-1/3dx. * Củng cố : Học sinh xem lại bài * Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập. Duyệt của TCM. Tiết 20: I. MỤC TIÊU. CHỦ ĐỀ 20: LUYỆN TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về toạ độ điểm,toạ độ véc tơ trong không gian,làm được bài toán về mặt cầu. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tính toán được toạ độ vectơ,biểu thức vectơ. Học sinh tìm được điều kiện xác định toạ độ của một điểm, liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ, vận dụng được các công thức tính toán liên quan đến toạ độ của vectơ. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm các bài tập ở nhà 2. Chuẩn bị của gv : Giáo án và một số bài tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới: tg Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu HS Làm bài tập Gv: Sử dụng các công thức nào Bài 1 + Phép cộng, trừ các vectơ. để tính a? Cho  ba vectơ   + Hai vectơ bằng nhau. a (2;3;1); b (5;7;0); c (3;  2; 4) Gv: Đặt u =(x;y;z).Hãy tính      + Hs tính toạ độ từng  vế và toạ độ của vế trái? u thoả 2u  6a  2b c Tìm   giải hệ tìm toạ độ u . v  (  3; y ; z ) v a. Tìm để Gv: Gọi học sinh lên bảng làm  bài tập a. cùng phương với  Trả lời theo yêu cầu của u =(5/2 ;1;5) 15’ GV. Đs: a. Gv: Đk hai vectơ cùng 9  phương? y   Gv: Gọi học sinh lên bảng làm 3 y z  2    bài tập 2 3 1  z  3  2  9 3 - Hs nhớ lại công thức và Gv: Đưa ra hệ thống câu hỏi  p ( 3;  ;  ) 2 2 áp gợi ý cho hs hướng giải và gọi b.   dụng thực hiện. hs lên bảng thực hiện. Gv:Khi Bài 2: Cho ba điểm A(3;2;-3); AB; AC không cùng nào thì ba điểm tạo được một B(5;1;-1);C(1;-2;1). phương. tam giác? a.Cm A,B,C lập thành tam giác . - Tính độ dài các cạnh. - Nhắc lại công thức tính diện Tính chu vi, diện tích tam giác - Hs tính chu vi và diện tích tam giác đã học ở lớp 10. ABC. tích. - Tính chất trọng tâm của tam b.Tìm toạ độ trọng tâm G của giác? tam giác ABC; đỉnh D và tâm I Học sinh trả lời câu hỏi của hình bình hành ABCD. c.Tìm điểm M chia đoạn AB Học sinh lên bảng giải toán theo tỉ số -2. Đs: G(3;1/3 ;-1) 15’ D(-1;-1;-1) ; I(2;0; -1)   MA  2MC ,có +  BA (2;  1;6); BC (  4;  2;1)Gv: Gọi học sinh lên bảng giải M  5 ;  2 ;  1      3 3 3 câu a. BA.BC 0 Bài 3 : Cho tam giác ABC với Tam giác ABC vuông tại A(4;6;5); B(2;7;-1); C(-2;5;0). B. a.Cm tam giác ABC vuông, tính GV hướng dẫn, quan sát tiến diện tích. trình làm việc của hs..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 861 Diện tích S= 2 -B là trực tâm. 15’ Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I của AC. 2S AH= BC.     t   ,  2 2  + Giải hệ pt tìm H.. Một số bài tập:.   -Tính cos ( BA, BC ) . -Điểm D chia đoạn CA theo tỉ DC BC    5 BA số k = DA Toạ độ D? BD = ?. b.Tìm trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tính chiều cao AH và tìm toạ độ điểm H.  d. Tính góc ABC và độ dài phân  giác trong BD của góc ABC trong tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Củng cố : Học sinh xem lại bài * Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.. Tiết 21:. CHỦ ĐỀ 21:LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - kỹ năng: + Tính được tích phân của một số hàm tương đối đơn giản bằng định nghĩa. + Tính được tích phân bằng PP đổi biến số 2. Về thái độ : + Khả năng tự học, hứng thú và tự tin trong học tập. + Có đức tín trung thực cần cù, vượt khó cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án và các bài tập 2. Học sinh: Ôn tập ở nhà và làm các bài tập đã giao. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp khi thực hiện các hoạt động) 3. Bài mới Hoạt động 1: Tính 1. a) tg. 1 3. 2. I1  2 x  1 dx. I 2  0.  2 x  1 HD giải câu a) . 2.  2 x  1. 2. + Khai triển HĐT. dx. thành tổng những hàm dễ lấy nguyên hàm. + Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơnit tính. 10’.  HD giải câu b) 1 3. I 2  0. x1 dx x. 4. + Dùng công thức lũy thừa. + Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơnit tính.  HD giải c)  6. I 3  sin 2 x  cos xdx  0. + Dùng công thức hệ quả.  6. x1 dx x. I 3  sin 2 x  cos xdx . 4. b) Hoạt Động Của HS. 0. Hoạt Động Của GV GV hướng dẫn: . 10’. Luyện tập tích phân theo định nghĩa, tính chất và các nguyên hàm cơ bản. 0 c) Nội dung ghi bảng. a. 1. I1  4 x 2  4 x  1 dx 0. 1. 13 HS thực hiện theo 4   x 3  2 x 2  x   gợi ý: 3 0 3 - 3 HS lên bảng trình b. bày 1 1 1 13    121  12 12 4 43  16 4 I 2  x  x  dx  x  x   3 0 39   13 0 c. .  1 6 5 I 3   cos 2 x  sin x    2 0 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1. f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C + Các GTLG của góc đặc biệt.. Hoạt động 2: Luyện tập tích phân theo phương pháp đổi biến. Tính 2. x 1 I1  2 dx 2 x  2 x 1 a) (đặt t  x  2x )  2. c) tg. 10’. 0. (đặt t  sin x ). + Tính dt  ?, tính. . theo dt. + Đổi cận.. 10’. e. ln2 x dx x. 2 (đặt t  x  1 ). (đặt t  ln x ). Nội dung ghi bảng. Phân tích và tính dt 2 x 1  t  3 ; x  2  t  8 dt (2 x  2)dx   x  1 dx . HS thực hiện theo gợi ý: - 3 HS lên bảng trình bày. 1 1 dt 2 t 3. + Tính  HD giải b) Tính 2. I 2  x x 2  1dx 1. + Tính dt  ?, tính xdx theo. dt. 8. 1 1 I1  ln t   ln 8  ln 3 2 2 3.  Phân tích và tính dt 2 xdx  xdx . dt 2. x 1  t  0 ; x  2  t 1 1. 1. 1 1 2 32 1 I 2   tdt  . t  20 2 3 0 3.  Phân tích và tính. + Đổi cận. 1. + Tính. d). I4 . Hoạt Động Của HS. 8. I1 . 1. e2. Hoạt Động Của GV GV hướng dẫn:  HD giải a) Tính 2 x 1 I1  2 dx x  2 x 1 .. . b). 3. I 3  sin x cosxdx. x  1 dx. 2. I 2  x x 2  1dx. 1 I 2   tdt 20.  HD giải c) d) Thực hiện tương tự. 4. Củng cố, luyện tập: + Công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + PP tích phân đổi biến số. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (5 phút) + Học thuộc bảng đạo hàm và nguyên hàm + PP tính tính tích phân từng phần. Bài tập: Tính các tích phân sau:. 1 7 I3  ; I 4  4 3 Đáp số:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. 1.. 1. x ln(1  x. 2. 2.. 0. 3. 5.. e. ln  1  x  dx 2. )dx. ln 2 7 x 4. 0. Tiết 22:. dx. 6..  0. 3.. 0. e. 2 4. sin(ln x)dx. . 1. 4.. 0. 2. e x  1dx. 7.. x. 2. 4  x 2 dx. 1. CHỦ ĐỀ 22: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN. x sin xdx.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm,công thức tính tích phân. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tính đúng một số tích phân cơ bản bằng các phương pháp phù hợp. Học sinh có kĩ năng nhận dạng tích phân để vận dụng cách tính cho phù hợp. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm các bài tập đã giao. 2. Chuẩn bị của gv : Chuẩn bị một số bài tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Nội dung Hs trả lời theo yêu cầu gv đặt Gv: Vấn đáp hs từng bài để tìm Tính các tích phân sau:  ra. ra cách giải quyết bài toán. 2 b sin 2 x b GV: Nhắc lại công thức tính tích I  dx 2 f ( x)dx F ( x) phân? 4  cos x  0 a. a a Gv: Nêu phương pháp được áp 2 dụng để làm từng bài? Giải thích F (b)  F (a) J x 2  x dx vì sao em làm như thế? -a. Đổi biến số: t = 4-cos2x 0 b.  b. Khử dấu giá trị tuyệt đối. 4 c.Đổi biến t = 1+ sin2x 1  2sin 2 x K  dx 1-2sin2x= cos2x 1  sin 2 x 0 3 c. 20’ d.t =x +1 Gv: Gọi học sinh lên bảng làm 1 bài tập 3x 2 L  dx  e. t= cosx x3  1 0 d. f. t=.  2. x2 1. e.. g. t = -x Chú ý: Câu g không được đưa trực tiếp về luỹ thừa. x h. t= e  1 i. Từng phần: u=2x+1; dx =exdx. j. Nhân phân phối và sử dụng bảng. k.Đổi biến t = lnx l. Từng phần: u=lnx; dv = 2xdx 20’. Trả lời theo yêu cầu của GV. -Thực hiện biến đổi, tìm nguyên hàm và tính toán.. Gọi mỗi lượt 4 học sinh lên bảng giải . GV hướng dẫn, quan sát tiến trình làm việc của hs, uốn nắn ,sửa sai (nếu có). M cos 2 x.sin xdx 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Hs nhớ lại công thức Gv nhấn mạnh với hs các trường nguyên hàm và áp dụng thực hợp cần lưu ý khi đổi biến số hiện. hoặc từng phần, giúp hs ôn lại một số công thức lượng giác có Học sinh trả lời câu hỏi liên quan. Học sinh lên bảng giải toán -Nhắc nhở hs lưu ý dễ sai khi thực hiện thế cận. -Ghi chú cẩn thận và xem lại bài.. 2 2xdx  1 x 2 1 1 g.  3 xdx 2 ln5 (ex 1)ex dx h.I   e x 1 ln2 1 i.J  (2x 1)e x dx 0  2 j.I  (2sin x  3)cos xdx 0 e ln 2 x k.I  dx x 1 3 l.I 2x ln xdx 1 Đáp án: 4 a. I= ln 3 b. J = 1 1 ln 2 c. K = 2 d. L = ln2 e. M = 1/3 f. 2( 5  2) 3 33  2 g. 4 2 h. I = 26/3 i. J = e+1 j. I = 4 k. I = 1/3 l. I = 9ln3 -4.. Củng cố:  . Tiết 23- 24:. Luyện tập và ghi nhớ các phương pháp tính tích phân. Xem các bài tập tính tích phân trong các đề thi đại học năm 2010, 2011.. CHỦ ĐỀ 23: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm,công thức tính tích phân. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tính đúng một số tích phân cơ bản bằng các phương pháp phù hợp. Học sinh có kĩ năng nhận dạng tích phân để vận dụng cách tính cho phù hợp. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm các bài tập đã giao. 2. Chuẩn bị của gv : Chuẩn bị một số bài tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới:. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b. b. b.  u(x ). v ' (x) dx=[ u(x). v ( x )]a − v (x) . u' (x) dx a. a. b. Hay:. b. b.  udv=[ u. v ]a − vdu a. a. H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau  2. 1. e. (2 x  1) cos xdx. x. 2. 2 x. x e dx. ln xdx. 1. I1= 0 2. I2= 1 3. I3= 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt phần mà hs đã trả lời ở trên bµi to¸n b. udv uv a. b a. b.  vdu a. -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu c¸ch gi¶i t¬ng øng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hớng,gợi ý khi cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh sửa và đa ra bài giải đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn. u 2 x  1  du 2dx    1.Đặt dv cos xdx v sin x . Khi đó:. I1=.  2 0.  2. . (2 x  1)sin 2 x  2 sin xdx   1  2 cos x 02   3 0. dx  du   u ln x  x    2 3  dv  x dx v  x  3 2.§Æt 3. I2=. e. e. 3. x 1 e x ln x  x 2 dx   3 31 3 9 1 2. u  x   dv e x dx   3.§Æt. Khi đó. 3 e. 3.  1. du 2 xdx  x v e. e e3  1 2e3  1   3 9 9. Khi đó.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2 x 1. xe. 0. 1. 1 x.  2xe dx e  2 J. 0 I3= (TÝnh J t¬ng tù nh I3). H§3: Cñng cè bµi Hoạt động của giáo viên - Tõ bµi to¸n 1,®a ra c¸ch gi¶i chung nhÊt cho bài toán tích phân dùng phép đổi biến KiÓu 1: §Æt t = u(x), víi tÝch ph©n cã d¹ng. víi. J xe x dx 0. Hoạt động của học sinh -LÜnh h«i kiÕn thøc,vµ ghi bµi. b. f (u( x)).u '( x)dx. -Đa ra cách đổi biến, đổi cận. a. KiÓu 2: §Æt x = u(t) víi tÝch ph©n cã d¹ng b. b 2. 2. f ( x, m  x )dx a. hay. f ( x, a.    t ,  -§Æt x= msint,  2 2 . 1 )dx 2 x  m2.    ,v.v.... t   ,  - Tõ bµi to¸n 2,®a ra mét sè d¹ng tæng qu¸t  2 2 x=mtant, cã thÓ trùc tiÕp dïng tÝch ph©n tng phÇn. 1.. b. b. f ( x)sin kxdx. f ( x) cos kxdx. a. hay. a. u  f ( x) u  f ( x) hay   dv cos kxdx §Æt dv sin kxdx. b. 2.. f ( x)e. kx. dx. a. u  f ( x)  kx §Æt dv e dx. b. 3.. f ( x) ln. k. xdx. a. ,v.v..... §Æt. u ln k x  dv  f ( x )dx. V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vÒ nhµ 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1. 1.. 1. x ln(1  x. 2. 2.. 0. 3. 5.. e. ln  1  x  dx 2. )dx. ln 2 7 x 4. dx. 6.. 0.  0. ¿u=u( x )  ⇒ ¿ dv=v ' (x) dx ¿ du=u '(x )dx  ¿ v =v ( x ). 2 4. sin(ln x)dx. . 1. 2. e x  1dx. Cách thực hiện:. Bước 1: Đặt. 3.. 0. e. 7.. x. 1. 2. 4  x 2 dx. 4.. 0. x sin xdx.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b. Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng phần : Bước 3: Tính. b. a. a. b. b. uv a. b. udv uv a  vdu. và.  vdu a. Tính các tích phân sau:  2. 2. ln x dx 5  x 1 1) 2. sin. 4). 2). xdx. 5). 0. 8). 0. 10) 13). (x  1) e 2. 2x. ln x. ( x  1) 1 e. 2. x ln. 2. e. dx. 6). x  sin x dx 2 x 0.  cos. cos x.ln(1  cos x)dx. 2. 12,. 1. 0. 1 2. xtg xdx. 14). 1.  2. (x ln x) dx 1. ln(1  x) dx x2. . 9). 0. dx. sin xdx. 0. 2. 2 x(2 cos x  1)dx. 11). x.  3. 1. 15). 0. 1. 16). 3). xdx. e. 0. e. xdx.  4. 2 x sin x cos xdx. 1. 1. 0. e. . 7). x cos. 2.  (x −2)e2 x dx 0. e. 17). 2.  x ln (1+ x )dx 0.  ln√ xx dx. 18). 1. π 2.  (x+ cos3 x)sin xdx 0. 2. 19). 3. 20).  (2 x +7) ln(x +1)dx 0.  ln(x 2 − x )dx 2. Một số bài toán tích phân quan trọng và ứng dụng Bài 1. a. 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì :. f(x)dx 0. a. 2) CMR nếu f(x) chẵn và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì : Baøi 2: 1) CMR nếu f(t ) là hàm số liên tục trên a).  2.  2. 0. 0.  0;1 thì:. f(sin x)dx f(cos x)dx . .  xf(sin x)dx  f(sin x)dx  20 0. b) ÁP DỤNG: Tính các tích phân sau:. a. a. a. 0. f(x)dx 2 f(x)dx.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  2. 1). cos n x dx  cos n x  sin n x 0  2. 2).  với n  Z  2. cos x dx 4  cos x  sin 4 x 0 4. 3). sin 6 x dx  sin 6 x  cos6 x 0  2. . 4). 5 x sin xdx . 7). 5). 0. x sin x. 4  cos 0. 2. x. x  cosx dx 2 x. . 8). x cos. f x. Bài 3: Cmr hàm số   và liên tục trên R thì ÁP DỤNG: Tính các tích phân sau: x4 1 2 x  1 dx  1). 1. 4. x sin3 xdx. 0. . 1. x 4  sin x dx  2 6)  1 x  1. 2. . dx. 1.  4  sin. 1 x2 1 1  2 x dx  2). . f ( x) dx f ( x)dx  a x 1  0. với a  0; a 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 25:. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách lập pt mặt phẳng, công thức tính tích có hưóng hai vectơ, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1mp, xét vị trí tương đối giữa hai mp. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tính đúng tích có hướng , lập được pt mặt phẳng trong một số trường hợp. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm bài tập ở nhà. 2. Chuẩn bị của gv : Giáo án và các bài tập làm thêm III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu 10’ Hs trả lời theo yêu cầu gv Gv: Vấn đáp hs từng bài để đặt ra. tìm ra cách giải quyết bài Bài 1: Viết pt mặt phẳng (  ) trong Ax +By+Cz +D =0 toán. các trường hợp sau: 2 2 2 (A +B +C 0) GV: Nhắc lại các công thức a. (  ) là mặt phẳng trung trực pt tổng quát của mp? của đoạn thẳng AB với A(3;-Để lập được pt mp thông 2;5),B(-5;4;7) -Xác định đủ hai yếu tố: thường cần xác định đủ b. (  ) là tiếp diện với mặt cầu 1vtpt và 1 điểm. những yếu tố nào? (S): (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=17 tại điểm A(6;-2;3) Gv: Gọi học sinh lên bảng c. (  ) qua hai điểm A(2;-1;4) , làm bài tập B(3;2;1) và song song với Ox. Làm theo yêu cầu của GV.    d. (  ) qua A(3;-1;-5) và vuông 20’ -Tìm vtpt góc với hai mặt phẳng: n   n P  n Q  (2;1;  2) -Viết pt. (P):3x-2y+2z+7=0 và (Q): 5x-4y+3z+1=0 e. (  ) qua hai điểm A(2;0;0), -Gọi ptmp dạng: B(0;3;0) và cách gốc O một Ax +By+Cz +D =0 6 (A2+B2+C2 0) khoảng bằng 7 -Thế toạ độ A,B được 2pt.. 15’. ( ) / /( ' )  1 l 2 8    2 1 m 2  1 l   2 m 4. -Sd cthức k/c , chọn D=1 được A,B,C. Pt: 3x+2y 6z-6=0 - Đk để hai mp song song nhau?. * Củng cố : Học sinh xem lại bài. Bài 2: Tìm l và m để hai mặt phẳng sau đây song song nhau: (P): x+ly+2z+8 =0 (Q): 2x+y+mz-2 =0.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> * Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.. Tiết 26. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách lập pt mặt phẳng, công thức tính tích có hưóng hai vectơ, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1mp, xét vị trí tương đối giữa hai mp. 2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tính đúng tích có hướng , lập được pt mặt phẳng trong một số trường hợp. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm bài tập ở nhà. 2. Chuẩn bị của gv : Giáo án và các bài tập làm thêm III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH  Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp  Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.  Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu Học sinh trả lời câu hỏi - A,B,C,D không đồng phẳng. - AH= d(A,(BCD)) Học sinh lên bảng giải toán. R = d(I,(P)) -Viết pt mặt cầu. So sánh R và d(I,(Q)), đưa ra kết luận. -M(0;0;z) Lập và giải pt ẩn z.. Biến đổi, khử dấu gttđ đưa ra được kết quả: quĩ tích gồm hai mp vuông góc nhau có pt: 3x+4y-7z+7=0 Và 5x-2y+z+5 =0. Bài 1: Trong không gian Oxyz cho -Viết pt mp(BCD) ntn? bốn điểm: A(1;-2;2); B(0;-1;2), - A,B,C,D lập thành tứ diện khi C(0;-2;3), D(-2;-1;1). nào? a. Viết pt(BCD). Suy ra ABCD là -Kiểm tra xem A có thuộc một tứ diện. (BCD) không? b. Tính chiều cao AH và thể tích của tứ diện. - HS trình bày lời giải Gọi mỗi lượt 2-3 học sinh lên Bài 2: bảng giải . a. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mp: -Xác định bán kính của mặt (P): x+2y-2z+11 =0 cầu? b. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với mp (Q):2x-y+2z+5=0 -Vị trí tương đối này phụ thuộc vào các đại lượng nào? Bài 3: Tìm điểm M trên trục Oz cách đều điểm A(2;3;4) và mp  - Giải MA= d(M, ( )) (  ): 2x +3y +z-17=0 Gọi M(x;y;z) là điểm thuộc quĩ Bài tập về nhà: Tìm quĩ tích các tích cần tìm. điểm cách đều hai mp : (  ): x-3y+4z-1=0 ’ Gt: d(M; (  ))=d(M; (  )) cho (  ’):4x+y -3z+6 =0 ta được những pt nào?. GV hướng dẫn, quan sát tiến trình làm việc của hs, uốn nắn ,sửa sai (nếu có). * Củng cố : Học sinh xem lại bài.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> * Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập. Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng TiÕt: 27. I. Môc tiªu : 1. Về kiến thức : HS nắm vững: định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cặp vectơ chØ ph¬ng cña mÆt ph¼ng, ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng. 2. VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tríc vµ cã vectơ pháp tuyến cho trớc, hoặc vuông góc với một đờng thẳng cho trớc, hoặc vuông góc với hai mặt phẳng cho trớc, hoặc song song với hai đờng thẳng cho trớc. 3. Về t duy – Thái độ : - TÝch cùc tham gia vµo bµi häc , cã tinh thÇn hîp t¸c . Ph¸t huy trÝ tëng tîng kh«ng gian - BiÕt quy l¹ vÒ quen - RÌn luyÖn t duy logic II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : 1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn : Thớc kẻ, bảng phụ tổng kết các kiến thức đã học, phiếu học tập. 2. ChuÈn bÞ cña HS : §äc tríc bµi ë nhµ III. Ph¬ng ph¸p d¹y häc : Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm, thông qua các hoạt động để điều khiển t duy. IV. TiÕn tr×nh bµi häc : §Ò bµi. Híng dÉn - §¸p sè. Bài 1 . Cho hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phơng trình của (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0 các mặt phẳng tọa độ : Oxy, Oyz, Oxz. Bµi 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng qua ®iÓm //(Oxy) : z = z ; //(Oyz): x = x ; 0 0 M0(x0; y0; z0) vµ lÇn lît song song víi c¸c mÆt ph¼ng //(Ozx) : y = y0. tọa độ Oxy, Oyz, Oxz. Bµi 3 . ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trong nh÷ng trêng hîp sau: a) §i qua M0(1; 3; -2) vµ vu«ng gãc víi trôc Oy a) y = 3 b) Đi qua M0(1; 3; -2) và vuông góc với đờng thẳng b) x - 6y + 4z + 25 = 0 M1M2, víi M1(0; 2; -3) vµ M2(1; -4; 1) c) §i qua M0(1; 3; -2) vµ song song víi mÆt ph¼ng c) 2x - y + 3z + 4 = 0 2x - y + 3z + 4 = 0. Bµi 4 Cho hai ®iÓm M1(2; 3; -4), M2(4; -1; 0). ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng x - 2y + 2z + 3 = 0 M1M2. Bµi 5 . Cho ABC víi A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6). H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). 6x + 3y - 13z + 39 = 0 Bµi 6 . ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua hai ®iÓm P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2x - y + 3z - 1 = 0. x - 13y - 5z + 5 = 0 Bµi 7 . Cho ®iÓm A(2; 3; 4). H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua c¸c h×nh chiÕu cña A trªn c¸c trôc täa x y z độ.   1 2 3 4 Bµi 8 . ViÕt pt mp qua M0(2;-1;2), song song víi trôc Oy vµ vu«ng gãc víi mp 2x - y + 3z + 4 = 0. 3x - 2z - 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 9: T×m h×nh chiÕu cña ®iÓm A(2; -2; 1) trªn mÆt ph¼ng (): 2x - y + z + 5 = 0. Bài 10:Trong không gian cho ba điểm A(1;0;-1),B(1;2;1),C(0;2;0),Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1/ Viết phươngtrình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O.A,B,C. 2/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau :  a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt n (1;  3;5) b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0 c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz Bài 13:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau :   a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ u (1;1;  2); v ( 3;1; 2). b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy c) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y  2z  1 = 0 d) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1;2) trên các mp tọa độ. Bài 14: Trong kg Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0 a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. c) Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp(. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Tiết: 28. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: Công thức: y =( x ) b ( H ) : y =0 ⇒ S( H ) =|f ( x )|dx x=a a x=b ¿  y  f  x  b  y g  x   S H   f  x   g  x  dx  H : a  x a  x b  víi diªu kiÖn ptr f(x)=g(x) cã Ýt nhÊt 2. {. nghiÖm. y. x a. x b (C1 ) : y  f ( x). Nếukhông có a, b thì giải ptr f(x)= g(x) để tim cận của tích (H )ph©n Bài tập: Tính diện tích hình phẳng của các đường giới hạn bởi:(C2 ) : y  g ( x) O a. x. y  x 2  4x  3  2) (H2) : y x  3.  3x  1 b y  x  1   y 0  x 0  3) (H3): . 4). y x 2  2 (H4): x  y. y  x  2 5) (H5): y 2  x. y 2  x  5 0  6) (H6): x  y  3 0. 7). ln x  y  2 x   y 0  x e  (H7): x 1. y x 2  2x  2 8) (H8) : y  x  4x.  x2 y  4   4  2 y  x  4 2 1) (H1): . 9) (H9):. 3 3  2  y x  x  2 2  y  x .

<span class='text_page_counter'>(20)</span> y 2  2y  x 0  10) (H10): x  y 0. 11). ¿ (C) : y=√ x (d ): y =2− x (Ox ) ¿{{ ¿. ¿ (C): y=e x (d): y=2 ( Δ): x =1 ¿{{ ¿. 12). V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY. Công thức b. b. 2. V =π  [ f (x ) ] dx a. a. y. y x a. x b (C ) : y  f ( x). b x 0. y b     t   , 2 2   . y a. a O. a. 2. V =π  [ f ( y) ] dy. y 0. b. x. x. O. Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x – 5 = 0 ; x + y – 3 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tao nên khi quay D quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi D giới hạn bởi các đường : y  x; y 2  x; y 0 Tính thể tích của vật thể tron xoay được tao nên khi quay D quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y (x  2) và y= 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo do D quay quanh A, Trục Ox B, Trục Oy 2. Bài 4: : Cho miền D giới hạn bởi hai đường: y 4  x ; y x  2 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tao nên khi quay D quanh trục Ox 2. Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi hai đường:. y. 2. 1 x2 ; y  x2 1 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tao nên khi quay D quanh trục Ox GV: Giao cho HS hoạt động theo nhóm HS: Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành GV: T«ng hîp, söa sai vµ còng cè kiÕn thøc Híng dÉn häc sinh häc bµi ë nhµ.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> SỐ PHỨC Tiết: 29- 30- 31-32. I. Mục tiªu: 1. Về kiến thức: - Nắm được kh¸i niÖm sè phøc, c¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc -Phân biệt dạng đại số, dạng lợng giác của số phức 2. Về kỹ năng: Thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n trªn tËp sè phøc: PhÐp céng, trõ, nh©n vµ chia c¸c sè phøc. Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc 3. Về tư duy, thái độ: - Ham häc hái kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi - Học sinh cã th¸i độ tÝch cực, s¸ng tạo trong học tập. II. Chuẩn bị: 3. Gi¸o viªn: Phiếu học tập, bảng phụ c¸c h×nh vẽ SGK 4. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết đã học III. Tiến tr×nh bài dạy: A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  a c a  bi c  di    b d 1) 2) z a  bi ; z  z 3) 4) 5) 6). z  a 2  b2.  a  bi    c  di   a  b   c  d  i  a  bi    c  di   a  b    c  d  i  a  bi   c  di   ac  bd    ad  bc  i.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> c +di ac − bd ad+ bc = + i a+ bi a2 +b2 a 2+ b2. 7). TiÕt 29-30: Céng, trõ, nh©n sè phøc VÝ dô 1: T×m ph©n thùc, phÇn ¶o cña c¸c sè phøc sau 3 3 a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) ( 1  i )  (2i ) Bµi gi¶i a) Ta cã: i + (2 - 4i) - (3 - 2i) = ((0 + 2) + (1 - 4)i) + (- 3 + 2i) = (2 - 3) + (-3 + 2)i = -1 - i. Vậy số phức đã cho có phần thực là - 1, phần ảo là - 1. b) Sö dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n hai sè phøc ta cã. ( 1  i)3 ( 1)3  3( 1)2 i  3( 1)i 2  i3 2  2i ( 2i)3 ( 2)3 (i)3 8i Do đó nhận đợc kết quả của bài toán là 2 + 10i Bµi tËp Câu 1: Thực hiện các phép tinh sau: a) (3  7i )  (5  6i ) b) (4  i )  ( 5  7i) c) (2  3i )  (1  5i) d) (3  2i )(3  2i ). d) ( 2  3i )  (7  9i) e) ( 3  i )(5  3i ). 2 g) ( 3  5i).3i h) (3  4i ) Câu 2. Tìm các số thực x và y thoả mãn:  x  1  3  y  1 i 5  6i a) x  2i 5  yi ; b). 2 x  y  x  y i 2 i  1.    c)  d) Câu 3: Tìm môđun của các số phức sau: z  3 i 2 2 i 3 z  2  3 i    1  i  a) b) Câu 4. Cho các số phức z1 2  3 i và z2 2 i  1 . Tính và so sánh: a) z1  z2 và z1  z2 b) z1 . z2 và z1 . z2. . . . z1  z2 z1  z2 c) và . Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp tổng quát. TiÕt 31: PhÐp chia sè phøc 1 1 3  i VÝ dô 2: TÝnh 2 2 Bµi gi¶i 1 3 1 3  i  i 1 3 2 2 2 2   i 1 2 2 1 3  1 3  i  i   2 2  2 2   Ta cã :. 2 3 2009 VÝ dô 3: TÝnh 1  i  i  i  ...  i. Bµi gi¶i. Ta cã:. 1  i 2010 (1  i)(1  i  i 2  i3  ...  i 2009 ). c) z  1  i . 10.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 2 1  i  i 2  i3  ...  i 2009  2010 2 . Nªn 1  i , hay lµ Mµ 1  i 1  i  i 2  i3  ...  i 2009 1  i . (1  i)100 VÝ dô 4: TÝnh. Bµi gi¶i. (1  i)2 (1  i)(1  i)  2i . (1  i)100 ((1  i)2 )50 ( 2i)50 ( 2)50 (i)50  250 . Suy ra NhËn thÊy. 1 3  i 2 2 .. z  VÝ dô 5: Cho sè phøc H·y chøng minh r»ng:. 1 z 2  z 1 0; z z 2  ; z3 1. z . Bµi gi¶i. 1 3 1 3 1 3  i z 2  z 1 (  i )  (  i) 1 0 2 2 . Nªn 2 2 2 2 Do ; 1 3   i 1 1 1 3   2 2   i z 1 2 2 1 1 3 z 2 z    i z. 2 2 L¹i cã . Suy ra z3 1 z 2 . H¬n n÷a ta cã. VÝ dô 6: T×m sè phøc z, nÕu. .. z 2  z 0. . Bµi gi¶i. Đặt z = x + yi, khi đó  x 2  y 2  x 2  y 2 0 z 2  z 0  ( x  yi)2  x 2  y 2 0  x 2  y 2  x 2  y 2  2 xyi 0  . . .   x 0     y 0    y 1      x 0 (do x  1  0)    y 0 VËy cã ba sè phøc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµ z = 0; z = i; z = - i..   x 0   x 0  2    y  y 0   y (1  y ) 0    y  0 y  0       x 2  x 0   x (1  x ) 0  . 2 xy 0.   x 0, y 0    x 0, y 1   x 0, y  1   y 0, x 0. Tiết 32: D¹ng lîng gi¸c cña sè phøc C«ng thøc Moa-Vr¬ vµ øng dông 1. C«ng thøc Moa- Vr¬ n  r (cos   i sin  ) r n (cos n  i sin n ). [ cos ϕ+ isin ϕ ] n=cos nϕ+isin nϕ , ∀ n ∈ N ∗ . 2. C¨n bËc n cña mét sè phøc Víi z = r(cos ϕ +isin ϕ ), r > 0, cã hai c¨n bËc hai cña z lµ       r (cos  i sin )  r (cos  i sin )  r (cos(   )  i sin(   )) 2 2 ; 2 2 2 2 . B. c¸c d¹ng Bµi tËp.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> VÝ dô 1: ViÕt c¸c sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c 1 i 3 a )(1  i 3)(1  i ) b) c ) z sin   i cos  1 i Bµi gi¶i        1  i 3 2  cos(  )  i sin(  )  1  i  2  cos  i sin  3 3  ; cßn 4 4  . Do đó   a) Ta cã.     (1  i 3)(1  i ) 2 2  cos( )  i sin(  )  12 12  .  b) Tõ phÇn trªn ta cã ngay kÕt qu¶ 1 i 3   7   7    2  cos     i sin    1 i  12   12   . .     z sin   i cos  cos(   )  i sin(   ) z cos(   )  i sin(   ) 2 2 2 2 c) Ta cã . VËy .  VÝ dô 2: Tuú theo gãc , h·y viÕt sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c (1  cos   i sin  )(1  cos   i sin  ). Bµi gi¶i (1  cos   i sin  )(1  cos   i sin  ) , ta cã XÐt sè phøc z =       z (2sin 2  i.2sin cos )(2 cos 2  i.2sin cos ) 2 2 2 2 2 2       4sin cos (sin  i cos )(cos  i sin ) 2 2 2 2 2 2       2sin  (sin cos  sin cos  i(cos 2  sin 2 )) 2 2 2 2 2 2 2sin   sin   i cos   . Hay z = 2sin  (sin  - icos  ) (*).     cos(  )  i.sin(  )   2 2  lµ d¹ng sè phøc cÇn t×m. + NÕu sin   0 , th× tõ (*) cã z = 2sin   + NÕu sinh  < 0, th× tõ (*) ta cã     z  2sin  ( sin   i cos  )  2sin   cos(  )  i.sin(  )  2 2  lµ dang lîng gi¸c cÇn t×m.  + Nếu sinh  = 0, thì z = 0, nên không có dạng lợng giác xác định. 2. C¸c bµi tËp tÝnh to¸n tæng hîp vÒ d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc a) Ph¬ng ph¸p gi¶i Đa số phức về dạng lợng giác rồi sử dụng các công thức Moivre để tính toán các đại lợng theo yªu cÇu cña bµi tËp. b) C¸c vÝ dô VÝ dô 1: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña mçi sè phøc sau (1  i )10    1 1 a) , b)  cos  i sin  i 5 (1  3i) 7 c ) z 2009  2009 z  1 9 3 3 ( 3  i)  z z , , nÕu . Bµi gi¶i a) XÐt sè phøc 10     5 5 25 (cos  i sin )  2(cos 4  i sin 4 )  (1  i)10 2 2  1 (cos   i sin  )  1   9 9 3 3 24 16 9 ( 3  i)    2 (cos  i sin ) 2(cos  i sin  2 2 6 6  1  VËy phÇn thùc b»ng 16 , phÇn ¶o b»ng 0. b) XÐt sè phøc.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 7.   5          7  cos  i sin  i (1  3i)  cos( )  i sin(  )  i  2(cos  i sin )  3 3 3 3   3 3       7 7  27  cos( )  i sin( )  (cos  i sin )i 27  cos 2  i sin 2  i 2 7 i. 3 3  3 3  7 VËy phÇn thùc cña sè phøc b»ng 0, phÇn ¶o b»ng 2 128 . c) Tõ  1  3i   z cos  i sin  1 2 3 3 z  1  z 2  z  1 0   z  1  3i   cos( )  i sin( ). z  2 3 3    z cos  i sin 3 3 , ta cã Víi 1   1 z 2009  2009 (cos  i sin ) 2009  ( ) 2009   z 3 3 cos  i sin 3 3     (cos  i sin ) 2009  (cos( )  i sin( ))2009 3 3 3 3 2009 2009 2009  2009 (cos  i sin )(cos  i sin ) 3 3 3 3 2 2 2 cos(669  )  2 cos 1. 3 3 VËy phÇn thùc cña sè phøc b»ng 1, phÇn ¶o b»ng 0. 2008 2008 VÝ dô 2: TÝnh tæng sau S (1  i)  (1  i ) Bµi gi¶i Ta cã   1  i  2(cos  i sin )  (1  i ) 2008 21004 (cos 502  i sin 502 ) 4 4     1  i  2(cos  i sin )  2(cos( )  i sin(  )) 4 4 4 4 2008 1004  (1  i ) 2 (cos(  502 )  i sin(  502 )). 1005 1005 Do đó S 2 cos(502 ) 2 . Ví dụ 3: Chứng minh rằng các điểm biểu diễn các căn bậc ba của 1 lập thành một tam giác đều. Bµi gi¶i 3 Xét phơng trình z 1 trên  , có nghiệm dạng z r (cos   i sin  ) . Khi đó z 3 1  r 3 (cos 3  i sin 3 ) 1  r 1  3 k 2 , k  . Do đó phơng trình trên có đúng ba nghiệm ứng với ba giá trị của k là Víi k = 0 ta cã z 0 = cos0 + isin0 = 1; 2 2 1 3 cos  i sin   i ; 3 3 2 2 Víi k = 1 ta cã z 1 = 4 4 1 3  i sin   i 3 3 2 2 . Víi k = 2 ta cã z 2 = Nên 1 có ba căn bậc ba đó là các số phức đợc xác định nh trên. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, cos. C lần lợt là điểm biểu diễn các số phức z 0 , z 1 , z 2 . Khi đó.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>    OA  OB  OC 1; AOB  2 ; 3 2   BOC  3 Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác đều. C. Cñng cè vµ híng dÉn vÒ nhµ Bµi 1: T×m c¸c c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a) 8+6i. 3 i c) 1  i 3. b) 3+4i. . . z 2  1  i 2 z  2  3i 0 z , z Bµi 2: Cho 1 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:. a) A  z12  z22. b) B  z12 z2  z1 z22. c) C . z1 z2  z2 z1. Bµi 3: Gi¶i c¸c hÖ pt.  z  2i  z b)   z  i  z  1. u 2  v 2  4uv 0 a)  u  v 2i. Bµi 4: ViÕt c¸c sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c: a. 1 - i. √3. d. 1 - itan. b. ( 1 - i π 5. e. tan. 1 −i 3 √ 3¿ (1+i) c. 1+√i 5π +i 8. f. 1-cos ϕ − isin ϕ ( ϕ ∈ R , ϕ ≠ k 2 π , k ∈ Z ). Bµi 5: T×m d¹ng lîng gi¸c cña c¸c sè phøc sau: z ;. 1 , biÕt: z. a, z = r ( cos ϕ+ isin ϕ ¿ , r >0. b, z = 1 + √ 3 i Bµi 6: Rót gän hÕt dÊu c¨n ë mçi biÓu thøc sau a,. √4 −1. b,. √8 1. c,. √ 1−i. d,. √ 3. −1 √ 3 − i 2 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TiÕt: 33-34-35-36. I/ Mục tiêu : 1. Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp. - Khoảng cách và góc. 2. Kỹ năng : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng; lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước. - Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp. Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau - Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp. - Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 3. Tư duy & thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể. Biết quy lạ về quen. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình. IV/ Tiến trình bài học :. TIẾT 33 Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau: x=3+ 4 t x−1 y d1 : = =z+2 ; d 2 : y =1− 8 t 2 −4 z=5+2 t. {. Hoạt động của giáo viên - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2. Chính xác lại câu trả lời của hs, sau đó cho hs áp dụng.. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. 1hs lên bảng trả lời và làm bài tập áp dụng trên.. + Đề bài.. Cả lớp theo dõi lời giải.. Lời giải:. Nhận xét bài giải. Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Hoạt động của Hoạt động của học sinh giáo viên Hđtp 1: giải bài Theo dõi và làm theo hướng tập bên. dẫn. H1: Xác định TL: (d) đi qua M(-1; 3; 0) , VTCP  U và U=¿(2 ;4 ;3) điểm đi qua M của Vtcp ¿ (d) và VTPT n (α ) có Vtpt n (3 ; −3 ; 2) của mp (α ) ? H2 :  U và n có quan hệ như thế nào?.  =0 ⇒  NX: n . U U ⊥ n ⇒ d //(α ) hoặc d ⊂(α ). Ghi bảng Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau: d:. x +1 y −3 z = = ;(α ):3 x − 3 y+ 2 z −5=0 2 4 3. Lời giải: Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1; 3; 0) và U=¿(2 ; 4 ; 3) Vtcp ¿. Vẽ hình minh hoạ các trường hợp (d) và (α ) có  U ⊥ n. Mp (α ) có Vtpt n (3 ; −3 ; 2)  =0 ⇒  Vì n . U U ⊥ n mặt khác M ∉(α ) ⇒d //( α ). Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. H3: Dựa vào yếu tố nào để TL3: Dựa vào vị trí tương đối phân biệt 2 trường hợp của M với mp (α ) M ∈( α)⇒ (d )⊂ (α) trên. Trình bày lời giải lên bảng. Nếu M ∉(α ) ⇒( d)// (α ) Hđtp 2: Từ bài tập trên hình thành cách xét vị trí tương đối của đthẳng & mp. H4: Đthẳng (d) cắt mp (α ) khi nào ? (d) (α ) khi nào?. ¿. TL4: U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n .   (α )⇔ n (d) cùng phương  U Thông qua bài tập trên hs nêu lại cách xét vị trí tương đối của đthẳng và mp.. H5: Để xét vị trí tương Nêu cách giải khác đối của đthẳng và mp ta làm như thế nào? Chính xác lại câu trả lời. Hệ thống lại cách xét vị trí tương đối. H6: Hãy nêu cách giải khác?. Cho đthẳng (d) có điểm đi qua M và VTCP  U Và mp (α ) có vtpt n Các vị trí tương đối của (d) & (α ) : U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n .  n . u=0 (d)// (α )⇔ M ∉( α ). {. n u=0 (d) (α )⇔. {M ∈( α ). (d) (α )⇔ n cùng phương  U. Tóm tắt lại các cách xét vị.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> trí tương đối của đthẳng và mp. Cho hs về nhà làm bài 63 / SBT Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk. Hoạt động của giáo viên H1: Theo giả thiết bài toán: đthẳng ( Δ) cần viết là giao tuyến 2mp nào?. Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp (α) , (β) Gọi hs khác nhận xét.. Hoạt động của học sinh TL: ( Δ) là giao tuyến của (α ) và ( β) với : (α ) là mp chứa d2 và // d1. (β) là mp chứa d3 và // d1.. Ghi bảng Bài 30/sgk Lời giải: (của hs) (d1) có: (d2) có:. 2hs lên bảng viết pt (α ) , ( β). (d3) có:. M 1 (1 ; −2 ; 1) vtcp  U 1=(0 ; 4 ; −1). { { {. M 2 (1 ; −2 ; 2) vtcp  U 2=(1 ; 4 ; 3) M 3 (− 4 ; −7 ; 0) vtcp  U 3=( 5; 9; 1). ................... Nhận xét lời giải.. Chính sửa lại lời giải của hs.. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. H2: Viết ptts của ( Δ) ? Viết ptts của ( Δ) H3: Nêu cách giải khác như sau: . Hdẫn nhanh bài 29 sgk. Ghi bảng Cách khác: Gọi M= ( Δ)∩d 2 N= (Δ)∩d 3 - Tìm toạ độ M;N: bằng cách sử dụng giả thiết : M d 2 ; M d 3 và ( Δ) // d - Viết pt đường thẳng ( Δ) đi qua M; N.. Hoạt động 3: Củng cố toàn bài. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. - Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối của 2 đt; đt & mp. 2) Cách viết pt đt cắt 2 đt cho trước và thoả 1 yếu tố khác. - Tổ chức cho hs hoạt động. Ghi bảng. - Lời giải của hs - Kết quả: PHT 1: A(1; 0; -2) Thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời.. x =1+ 2t đthẳng (Δ) : y=t z =−2+t. {.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> nhóm và thảo luận trong thời gian 5 phút. Nhận xét lời giải của bạn.. PHT 2: pthương trình mp là: 4x + 2y + 8z – 10 = 0. TiÕt 34-35. PHT 1:. d:. Cho. x − 1 y −7 z −3 = = 2 1 4 (P) :2 x + y + z=0. 1. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P) 2. Viết pt đthẳng ( Δ) đi qua A và vuông góc với (P). x =7+t d : y=3+ 2t PHT 2: Cho 1 z =9 −t. {. d2 :. x − 3 y −1 z − 1 = = −7 2 3. a) CMR: d2 và d1 chéo nhau. b) Viết ph mp chứa d1 và // d2. Hoạt động của giáo viên x y − 4 z +1 = Cho d: = −1 1 −2 ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿. Chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau Gọi h/s lên bảng trình bày H/s nhận xét -G/v chỉnh sửa. Hoạt động của học sinh Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP. Ghi bảng Ghi bảng sau chỉnh sửa. →. u =(− 1,1,− 2). d’ qua M’(0,2,-4)VTCP →. v =(− 1,3,3) →. MM ' (0,-2,-3) → →. [u , v ]ư =(9,5, −2) → →. →. . [u , v ]. MM ' = -4 0. KL d và d’ chéo nhau 1. Bài mới: Bài toán về khoảng cách Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên Các nhóm thảo luận H/s1: thực hiện lời giải Bài 34a trang 104 SGK Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP tìm phương pháp giải Tính khoảng cách từ M(2,3,1) → và đại diện mỗi nhóm đến Δ có phương trình: u =(1,2, −2) x +2 y − 1 z +1 lên thực hiện lời giải → = = = (4,2,2,) ; [ 1 2 −2 MM 0 của nhóm → → Cách1: áp dụng công thức H/s nhóm khác nhận u , MM 0 ¿=(8, −10 , −6) Bài toán 1 trang 101SGK xét lược đồ giải → → ¿ ¿[ u , M 0 M ]∨ → Giáo viên chỉnh sửa và Δ d(M, ) = = ghi lược đồ trên bảng u Cách2: (xác định hình chiếu) ¿ +Gọi H là h/chiếu của M / Giáo viên cho h/s nhận 10 √2 Δ 3 xét +MH Δ Giáo viên chỉnh sửa và H/s2: thực hiện lời giải → → +Gọi H là h/chiếu của M / Δ ghi lời giải trên bảng + MH . u =0. ||.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t) → MH ( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t) ⇔ t=. →. ⇒. +MH Δ. +Tính H +Tính MH * Trình bày bài giải sau khi chỉnh sửa. →. MH . u =0. 4 9. ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ;. -17/9) 10 √2 d(M, Δ ) = MH = 3. Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên Các nhóm thảo luận Học sinh 1 thưc hiện: Bài 35b trang 104 SGK tìm phương pháp giải d qua M(0,4,-1) VTCP Tính khoảng cách giữa hai → và đại diện mỗi nhóm đường thẳng d và d’ lần lượt u =(− 1,1,− 2) lên thực hiện lời giải có PT: d’ qua M’(0,2,-4)VTCP x y − 4 z+ 1 của nhóm → = = d: −1 1 −2 v =(− 1,3,3) H/s nhóm khác nhận → ¿ xét lược đồ giải MM ' (0,-2,-3) x=− t ' Giáo viên chỉnh sửa và → → y =2+3 t ' [u , v ] ư =(9,5, −2) d’: t=− 4+3 t ' ghi lược đồ trên bảng → → → Đã trình bày trong . [u , v ]. MM ' = -4 0. ¿{{ k/tra bài cũ ¿ KL d và d’ chéo nhau Cách1: áp dụng công thức → → → ¿[ u , v ]MM ' ∨ → ¿→ Bài toán 2 trang 101 SGK = [ u , v ]ư Giáo viên cho h/s nhận ¿ xét 2 √ 110 Cách2: Giáo viên chỉnh sửa và 55 Gọi N d ; N’ d’ ghi lời giải trên bảng Học sinh 2 thưc hiện: Ycbt: NN’ d Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;NN’ d ' 4+3t’) * Trình bày bài giải sau khi → (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) chỉnh sửa NN ' Ycbt: NN’ d NN’ d '. |. |. ¿. → →. NN ' . u =0 ⇔. ⇔. → →. NN ' . v =0 ¿{ ¿ →. ⇔. ¿ 23 t= 55 41 t '= 55 ¿{ ¿. (-18/55;-10/55;4/55). NN ' 2 √ 110 NN’ = 55.

<span class='text_page_counter'>(32)</span>

<span class='text_page_counter'>(33)</span>