SKKN một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dang toán trung bình công cho học sinh lớp 4c trường tiểu học thị trấn, nga sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TỐN
TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4C
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN NGA SƠN

Người thực hiện: Mai Thị Thảo
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học thị trấn Nga Sơn
SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2021

0


MỤC LỤC
Đề mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.

2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.4.
3.
3.1.
3.2.

Nội dung
Mở đầu
Lí do chọn đề tài.
Mục đích nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm.
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học.
Nghiên cứu chương trình, phân loại các dạng bài tập.
Nâng cao mức độ từ các bài toán cơ bản.
Lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học cho từng
dạng bài tập.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Kết luận, kiến nghị
Kết luận

Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
2
2
2
2
2
3
5
5
6
11
12
15
17
17
18

1


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với Tiếng Việt, mơn Tốn là mơn học
có vị trí, vai trò vơ cùng quan trọng. Tốn học giúp bồi dưỡng tư duy lơ gíc,
phương pháp suy luận, phát triển trí thơng minh, tính chính xác và cách làm việc

khoa học. Cùng với sự phát triển của đất nước nói chung cũng như sự phát triển
giáo dục nói riêng của chúng ta hiện nay thì việc thay đổi, tìm ra các phương
pháp và hình thức dạy học sáng tạo là rất quan trọng.
Trong nhiều năm dạy lớp 4 bản thân tôi nhận thấy nếu học sinh nắm vững
kiến thức ở Tốn 4 thì sẽ học tốt ở lớp 5 và cấp THCS. Ở lớp 4 tập trung các
dạng tốn điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số... Trong các dạng tốn điển hình
thì dạng tốn trung bình cộng là dạng tốn giải có vị trí, vai trò quan trọng, là
dạng toán giải đầu tiên của chương trình Tốn 4. Dạng tốn này giúp phát triển
tư duy cho học sinh và được vận dụng nhiều.
Đối với dạng tốn trung bình cộng có nhiều cách giải phong phú đa dạng.
Vì vậy, việc dạy và học đối với dạng tốn Tìm số trung bình cộng của học sinh
lớp 4 còn nhiều điều chúng ta cần quan tâm. Trong chương trình sách giáo khoa
chỉ dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng cơng thức để tính trung
bình cộng dạng cơ bản mà chưa có dạng bài tập tư duy dành cho học sinh có tố
chất về mơn Tốn, chưa phân loại được các dạng bài tập. Trong khi đó, dạng
tốn này cũng là một dạng tốn hay gặp trong các đề thi. Nếu học sinh không
nắm được phương pháp giải cho từng dạng bài thì học sinh sẽ khơng làm được
và có làm được thì cách làm cũng chưa chặt chẽ.
Chính vì vậy, giáo viên cần nghiên cứu kỹ mục tiêu bài dạy, nghiên cứu tài
liệu, Toán Bồi dưỡng, các dạng toán cơ bản lớp 4, một số bài tốn điển hình lớp
4,5... để phân loại các dạng bài tập. Từ đó tìm ra phương pháp giải cho từng
dạng bài để khắc sâu kiến thức nhằm phát triển năng lực học tập đối với học
sinh. Giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức
dạy học phù hợp với các đối tượng theo hướng phát huy tính chủ động, sáng tạo
của học sinh sao cho tất cả các em đều hoạt động theo đúng khả năng của mình
để giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt.
Với những lý do trên, thông qua việc học tập và giảng dạy trong những
năm học qua, tôi thấy việc cần rèn kỹ năng giải tốn trung bình cộng cho học
sinh là rất cần thiết. Song bản thân tôi không có tham vọng lớn mà chỉ cố gắng

nghiên cứu tìm tòi các phương pháp và hình thức nhằm đáp ứng được phần nào
trong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học. Để góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mơn Tốn chung và chất lượng dạy học dạng tốn trung bình
1


cộng nói riêng làm nền tảng vững chắc cho các lớp trên. Đó chính là lý do tơi
chọn đề tài: “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng tốn trung
bình cộng cho học sinh lớp 4”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh:
- Hiểu rõ ý nghĩa của trung bình cộng, biết vận dụng các bài tốn vào thực
tế góp phần tạo hứng thú học tốn, nâng cao chất lượng dạy học toán 4.
- Nắm chắc cách giải các bài tốn về “Tìm số trung bình cộng” và nhận
dạng, giải nhanh các bài tốn có liên quan.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng Tốn Tìm số trung bình cộng
của giáo viên và học sinh lớp 4.
- Các giải pháp để nâng chất lượng giải tốn Tìm số trung bình cộng.
- Chương trình tốn 4, một số tài liệu khác
1.4. Phương pháp nghien cứu
- Phương pháp điều tra, phân tích.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp.
- Phương pháp xử lí dữ liệu.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Mơn Tốn là mơn học có vị trí, vai trò quan trọng trong tất cả các mơn học.
Bởi vì nếu học sinh học tốt ở mơn tốn thơng thường học sinh sẽ học tốt các
mơn học khác vì mơn tốn rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề nó góp phần phát triển trí thơng

minh, cách suy nghĩ độc lập hình thành các phẩm chất cần thiết như cẩn thận,
kiên trì và làm việc khoa học.
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến
thức về Tốn vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong đời
sống. Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Việc giải toán
trong trường tiểu học từ lâu giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ, sáng tạo
và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo. Vấn đề đặt ra trong hoạt động
đó là nhận ra dạng toán và lựa chọn các phương pháp giải các bài tốn đó. Trong
dạy học tốn muốn người học giải tốt và có hứng thú với hoạt động giải toán điều
quan trọng nhất là người thầy phải biết lựa chọn phương pháp và dẫn dắt học
sinh, gợi mở cho các em để các em tự khám phá và tìm ra cách giải các bài toán
2


nhanh, chính xác. Đặt biệt đối với học sinh tiểu học, các em bắt đầu học cách giải
toán. Với mục tiêu dạy học hiện nay luôn lấy học sinh làm trung tâm thì phương
pháp hướng dẫn học sinh giải tốn là yếu tố rất quan trọng. Biết lựa chọn phương
pháp, tổ chức cho học sinh học phương pháp giải toán theo hướng phát huy tính
tích cực của học sinh là yếu tố thành cơng trong dạy học tốn.
Trong chương trình Tốn lớp 4 dạng giải tốn có lời văn được tích hợp với
nội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của mơn Tốn. Nhờ
khái qt hóa bằng các cơng thức chữ (hoặc khái quát bằng lời) trong số học và
ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giải tốn
có liên quan đến tìm số trung bình cộng.
Khi các em làm tốn về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận với yếu
tố thống kê đơn giản. Hơn nữa các em hiểu rằng việc tính trung bình cộng của
nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp. Giúp học sinh biết
ước lượng trung bình của các số. Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo và
có tính suy luận lơgic. Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuật ngữ

toán học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên:
Trường Tiểu học Thị Trấn Nga Sơn là trường đạt chuẩn mức độ 2 đầu
tiên của huyện. Ngơi trường có bề dày thành tích dạy và học. Với sự nhiệt
tình, chun mơn vững vàng của BGH ln có các giải pháp, biện pháp hiệu
quả sát thực cho năng lực của giáo viên và của học sinh. Chính vì vậy, nề nếp
dạy và học luôn được các bậc phụ huynh trong huyện tin tưởng và đánh giá
cao. Hằng năm, học sinh đỗ vào Trường THCS Chu Văn An đạt 60% so
với học sinh tồn huyện.
Trong q trình giảng day, mỗi giáo viên đều khơng ngừng tìm tòi nghiên
cứu, tích cực học tập kinh nghiệm, phương pháp giảng dạy, nâng cao kiến thức
để dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng vào học đạt kết quả tốt nhất
theo hướng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh.Trong nhiều năm qua,
bản thân tôi luôn được Ban giám hiệu nhà trường phân công dạy lớp 4, 5 việc
giúp học sinh hiểu và làm các bài tập thành thạo về “Tìm số trung bình cộng” là
vấn đề khó nếu bản thân giáo viên chưa dành thời gian để tham khảo, nghiên
cứu tài liệu thì khơng thể mở rộng được các dạng bài và phương pháp giải nên
về phía giáo viên và học sinh vẫn còn một số hạn chế nhất định đó là:
- Chưa dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu vì còn phải dạy nhiều mơn
học nên chưa phân loại được các dạng bài tập và phương pháp giải cho từng
dạng bài.

3


- Trong q trình dạy học chưa có các hệ thống bài tập cho tất cả các đối
tượng học sinh.
- Chưa mở rộng bài toán tổng hợp nhằm nâng cao phát triển năng lực cho
học sinh tiếp thu nhanh có tố chất về mơn Tốn.

2.2.2. Đối với học sinh:
- Học sinh trường Tiểu học thị trấn Nga Sơn, hầu hết là con nhà cán bộ. Đa
số các em chăm ngoan và có ý thức học tốt. Nhiều học sinh có tố chất, tư duy
nhanh và ln ham học hỏi thích tìm hiểu thêm những dạng bài tập nâng cao so
với kiến thức sách giáo khoa. Một bài toán các em có thể có các cách làm khác
nhau, kỹ năng trình bày bài làm chặt chẽ, khoa học. Phụ huynh sát sao với con
cái, luôn đồng hành cùng con với bài tập của con em mình.
- Bên cạnh ấy, vẫn còn một số học sinh ham chơi, chưa chăm học, ngại suy
nghĩ đọc những đề tốn có lời văn, lời giải chưa đầy đủ, tính tốn còn nhầm lẫn
khơng xác định được dạng tốn. Trong khi đó mạch kiến thức lớp 4 khó. Trong
chương trình lớp 4 tập trung các dạng tốn điển hình, dạng Tốn trung bình cộng
là dạng tốn giải đầu tiên của chương trình thời lượng ít nên học sinh ít có thời
gian thực hành trên lớp.
- Học sinh tiếp thu chưa nhanh không xác định được các số hạng cứ gặp bài
tốn trung bình cộng là lấy tổng chia cho 2 mà chưa phân biệt được tổng đó là
bao nhiêu số hạng.
- Học sinh chưa hiểu được bản chất trung bình cơng, việc áp dụng tốn
trung bình cộng vào cuộc sống còn hạn chế.
- Chưa phân biêt được dạng tốn. Nên một số học sinh trình bày còn lúng
túng, chưa chặt chẽ.
- Trong số học sinh chưa chăm học, kỹ năng trình bày bài chưa cẩn thận
những học sinh này có hồn cảnh khó khăn hoặc bố mẹ làm ăn xa phải ở ông bà.
Năm học 2019 -2020 sau khi học xong các tiết học về dạng tốn trung bình
cộng tơi đã tiến hành khảo sát bằng một đề kiểm tra.
Đề bài:
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a) 96; 121 và 143
b) 35; 12; 24; 21 và 43.
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó
bằng 20. Tìm số kia.

Bài 3: Minh có 18 bi, Châu có 16 bi, Huy có số bi nhiều hơn trung bình
cộng của 3 bạn là 2 bi. Hỏi Huy có bao nhiêu viên bi?
Kết quả thu được như sau:
Lớp

Tổng

Điểm 9 - 10

Điểm 7 - 8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5
4


số HS
4C

42

SL
1

TL
2,4%

SL
15

TL
35,7%

SL
10

TL
23,8%

SL
16

TL
38,1%

- Với bài 1, các em chỉ cần dựa vào cơng thức, bài 2 khác hơn có vận dụng
vào yếu tố cuộc sống, bài 3 học sinh tư duy,vẽ sơ đồ mới tìm ra cách giải. Tuy
nhiên, nhìn vào bảng kết quả ta thấy số học sinh điểm dưới 5 đang còn cao. Sở
dĩ kết quả thấp như vậy là do: học sinh chưa đọc kỹ đầu bài, chưa nhận diện
được dạng toán, chưa phân loại được dạng bài tập nên kết quả chưa cao.
Từ những thực trạng trên, tơi đã nghiên cứu tìm hiểu để đề ra giải pháp
nâng cao chất lượng dạy học dạng tốn trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1. Phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học:
Để đảm bảo được mục tiêu của tiết dạy, tất cả học sinh trong lớp được học
tập theo đúng năng lực thì việc phân loại học sinh không phải chỉ cần thiết ở
môn Tốn mà còn ở tất cả các mơn học khác. Bởi vì trong một lớp học trình độ
của các em không giống nhau. Ngay từ đầu năm học, dựa vào kết quả của năm
học trước, kết hợp qua thi khảo sát đầu năm, kết hợp với việc dạy và học hằng

ngày trên lớp để phân loại học sinh theo trình độ. Tất cả học sinh đều hoạt động
học tập theo đúng năng lực, yêu thích và hứng thú trong học tập. Tôi đã phân
loại học sinh theo các đối tượng có cùng học lực. Với mỗi một tiết dạy, tơi đều
có các câu hỏi, các dạng bài tập phù hợp cho các nhóm đối tượng học sinh và có
các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp khắc sâu kiến thức. Tất
cả các em đều được học tập theo đúng khả năng. Căn cứ vào nhận thức của học
sinh tôi đã phân loại học sinh thành 3 nhóm với tổng số42 học sinh.
- Nhóm 1: Nhóm tư duy tốt, hứng thú về mơn học Tốn
- Nhóm 2: Nhóm học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản
- Nhóm 3: Nhóm tiếp thu chậm, chưa chăm học
Sau khi đã chia học sinh theo nhóm, GV cho học sinh ngồi theo nhóm đối
tượng. Từ đó GV đặt các nhóm theo thẻ...
Đối với học sinh nhóm “Nhóm tiếp thu chậm, chưa chăm học”, tơi tìm hiểu
kỹ rõ ngun nhân như sự phát triển về trí tuệ chậm, kiến thức khơng vững chắc,
thái độ học khơng đúng, hồn cảnh gia đình gặp nhiều khó khăn. Tìm được
ngun nhân để có biện pháp thích hợp. Đối với học sinh tiếp thu chậm, dạng
tốn Tìm số trung bình cộng tơi chỉ u cầu học sinh nắm chắc kiến thức về cách
Tìm số trung bình cộng, các bài tập nhằm củng cố, khắc sâu cho học sinh hiểu
về trung bình cộng, các bài tốn giải đơn giản áp dụng cơng thức về cách tìm số
trung bình cộng.
5


Ví dụ:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số sau:
a)
1; 3; 5; 7; 9
b)
0; 2; 4; 6; 8; 10
Bài 2: trung bình cộng của 3 số bằng 25. Biết số thứ nhất là 12, số thứ bai

là 39. Tìm số thứ ba.
- Đối với học sinh nhóm 1 “Tư duy tốt, hứng thú về mơn học Tốn” tơi có
các dạng bài tập nâng cao cho học sinh mở rộng về dạng tốn.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung cộng của chúng bằng 126.
Bài 2: Tuổi trung cộng của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12
tuổi. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 11.
Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Việc phân loại học sinh ngay từ đầu năm học cũng là việc làm cần thiết để
có câu hỏi, bài tập cho tất cả các đối tượng học sinh trong lớp. Vận dụng vào các
bài luyện tập, thực hành một cách dễ dàng. Tất cả học sinh đều học tập theo
đúng khả năng của mình, học sinh hứng thú và chăm học, tích cực xây dựng bài
và tự tin trong học tập. Chất lượng được nâng lên rõ rệt.
2.3.2. Nghiên cứu chương trình, phân loại các dạng bài tập:
Như chúng ta đã biết trong dạy học nói chung và trong dạy học tốn nói
riêng để học sinh nắm được kiến thức, kỹ năng cơ bản của bài học và có khả
năng vận dụng vào các bài luyện tập nhằm phát triển năng lực học tập đối với
học sinh. Việc lựa chọn bài tập, phân loại các dạng bài tập là việc làm cần thiết.
Đặc biệt đối với dạng tốn “Trung bình cộng” thời lượng dạy trong chương trình
tốn 4 được dạy có 3 tiết: Tiết 1: trang 26, 27 (Tiết 2 trang 28, tiết 3 Ôn tập trang
175). Cả 3 tiết mới chỉ dừng lại cho học sinh hiểu về cách tìm số trung bình
cộng, tính tổng Trung bình cộng. Đối với những bài tốn có sự thay đổi một chút
về dữ liệu khác sách giáo khoa là học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúng túng có
thể khơng giải được. Do vậy, để học sinh làm được các dang bài tập tơi đã phân
thành các dạng bài sau:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số (dạng tốn cơ bản).
- Tìm tổng của các số hạng biết trung bình cộng của chúng.
- Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều
- Tìm các số biết một trong các số đó bằng, lớn hơn (hoặc kém) trung bình
cộng của các số n lần.

- Một số bài tập khó hơn mức độ chung, loại bài tập này vận dụng những
phương pháp giải linh hoạt hoặc phương pháp tổng hợp.
6


Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
- Trước hết cho học sinh hiểu được ý nghĩa của trung bình cộng là ta lấy
tổng rồi chia cho số các số hạng.
- Đối với dạng tốn tìm số trung bình cộng tơi dạy cho học sinh nắm chắc
kiến thức SGK. Muốn tìm trung bình cộng ta lấy tổng rồi chia cho số các số
hạng.
- Phương pháp giải bài tốn trung bình cộng:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài tốn
Bước 2: Tính tổng các số hạng.
Bước 3: trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được chia cho các số
hạng có trong bài tốn.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của 18 và 20
Bước 1: HS xác định có 2 số hạng.
Bước 2: Tính tổng. 18 + 20 = 38
Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng: 38 : 2 = 19
Từ quy tắc trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng
Tổng = trung bình cộng x Số các số hạng
Bài 2: Ba xe đầu chở được 230 tạ gạo, hai xe sau chở được 120 tạ gạo. Hỏi
trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ gạo?
Bước 1: Tìm tổng số xe: 3 + 2 = 5 (xe)
Bước 2: Tìm trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ gạo?
(230 + 120) : 5 = 70 (tạ)
Đối với bài 2, học sinh thường nhầm lẫn về tổng các số với các số hạng. Vì
vậy, khi dạy các bài tốn dạng này, giáo viên u cầu học sinh tóm tắt đề, xác

định dạng tốn và phân biệt được đâu là tổng các số hạng, đâu là số các số hạng,
làm thế nào tìm được số các số hạng. (Số các số hạng trong ví dụ 2 chính là tổng
số xe).
Như vậy để tìm được trung bình cộng mỗi xe chở được bao nhiêu tạ gạo ta
lấy tổng số gạo chia cho tổng số xe.
Dạng 2: Tìm số khi biết trung bình cộng (Dạng này có trong SGK nhưng
chỉ có 1 - 2 bài tập)
Ví dụ: trung bình cộng của hai số là 19. Một trong hai số là 18. Tìm số kia.
Bước 1: HS tính tổng bằng trung bình cộng x 2 (19 x 2 = 38)
Bước 2: Tìm số còn lại bằng Tổng trừ đi số đã biết (38 - 18 = 20)

7


Kết luận: Tất cả HS đều hiểu bản chất của Tìm số trung bình cộng, biết tính
tổng của dãy số khi biết trung bình cộng và số các số hạng. Nhiều HS có hứng
thú mơn tốn có tự ra được đề toán và giải bài nhanh.
- HS nối tiếp nhau lên bảng ra đề và tìm trung bình cộng.
Dạng 3: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều
(Trong sách Một số bài tốn điển hình lơp 4, 5 - Nhà xuất bản Giáo dục)
- Muốn cho HS hiểu được trung bình cộng của dãy số cách đều tơi hướng
dẫn HS từ bài tốn đơn giản có ít số hạng đến bài tốn có nhiều số hạng.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của dãy số dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9.
Bước 1: Cho học sinh nhận xét đây là dãy số lẻ có khoảng cách bằng 2.
- Có 5 số hạng.
- Bước 2: Tính tổng các số hạng (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25
- Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng TBC của dãy số (25 : 5 = 5)
- HS nhận xét 5 chính là số ở giữa của dãy số đã cho.
- Rút ra kết luận:
- Nếu số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số đó chính là

số ở vị trí chính giữa của dãy số này.
- Giúp HS nhận ra lấy số lớn cộng số bé chia cho 2 bằng: (9 + 1) : 2= 5.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của dãy số dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Bước 1:
- Cho HS nhận xét đây là dãy số chẵn có khoảng cách bằng 2.
- Có 6 số hạng.
- Bước 2: Tính tổng các số hạng 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
- Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng TBC của dãy số ( 30 : 6 = 5)
HS nhận xét 5 chính là trung bình cộng của 2 số ở giữa: (4 + 6) : 2 = 5
Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy số cách đều bằng:
+ Số ở chính giữa nếu dãy có số hạng là lẻ.
+ trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số hạng là chẵn.
- Muốn tìm trung bình cộng của dãy số cách đều ta lấy số đầu cộng số cuối
rồi chia cho 2.
Trung bình cộng = (Số đầu + số cuối ) : 2
- Cho nhiều HS lấy ví dụ
- Thi giữa các nhóm.
- Ví dụ: Tìm trung bình cộng của dãy số
2, 4, 6, 8,... 2014, 2016.
Trung bình cộng của dãy số:
(2 + 2016) : 2 = 1009
8


Kết luận: Cho HS nêu lại các bước làm.
Với dạng tốn này tơi u cầu học sinh cần nhận diện từng dãy số để có
cách làm phù hợp.
- Khi học sinh hiểu nhận diện đúng dạng bài học sinh làm nhanh hứng thú
trong giờ học toán. Nhiều học sinh tiếp thu nhanh có thể ra được đề tốn đố bạn.
Dạng 3: Dạng Tốn nhiều hơn, ít hơn hoặc bằng trung bình cộng.

(Trong sách bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 4. Nhà xuất bản Giáo dục)
Thông thường đối với 3 dạng bài tập này tôi hướng dẫn học sinh qua các
bước.
Bước 1: Đọc đề và phân tích đề
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Nhìn sơ đồ giải bài toán
Bước 4: Kết luận
Đối với 3 dạng bài tập này tôi hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng là
phương pháp tối ưu nhất.
* Dạng: Bằng trung bình cộng.
Ví dụ: An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng
trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Trung bình cộng:
Tổng số kẹo của 3 bạn:
Số kẹo của Cường:

Số kẹo của An và Bình

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 2 lần trung bình cộng số kẹo của An và Bình là:
24 + 28 = 52 (cái kẹo)
Số kẹo của Cường là:
52 : 2 = 26 (cái kẹo)
Đáp số : 26 cái kẹo.
*Dạng: Hơn trung bình cộng.
Ví dụ: An có 20 quyển vở, Bình có 10 quyển vở Chi có số bi hơn trung
bình cộng 3 bạn là 6 quyển. Hỏi Chi có bao nhiêu quyển vở.
Hướng dẫn:
Bước 1: Học sinh đọc kỹ đề

Bước 2: Vẽ sơ đồ

9


Bước 3: Học sinh nhìn sơ đồ Tính Trung bình cộng, rồi tìm kết quả theo
u cầu của bài tốn.
- Sau khi học sinh đọc kĩ đề, tôi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ
Trung bình cộng
6 vở

Số vở của An và Bình

Số vở của Chi

- Nếu ta coi trung bình cộng số quyển vở của cả 3 bạn là 1 phần thì số
nhãn vở của Chi là 1 phần cộng với 6 quyển vở, suy ra số quyển vở của An và
Bình là 2 phần bớt đi 6 quyển vở. Từ đó ta tính được giá trị 1 phần và tính được
số quyển vở của Chi.
Trung bình cộng số quyển vở của 3 bạn là :
(10 + 20 + 6) : 2 = 18 (quyển)
Chi có số quyển vở là :
18 + 6 = 24 ( quyển )
Đáp số : 24 quyển vở.
Kiến thức cần nhớ: (Trong sách Một số bài tốn điển hình lớp 4,5 - Nhà
xuất bản giáo dục):
Cho hai số a, b và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình
cộng của ba số a, b, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của ba số đó được tìm
như sau:
Số trung bình cộng của 3 số a, b, n là

(a + b + n) : 2
*Dạng: Kém trung bình cộng.
Ví dụ: Việt có 27 bi, Nam có 29 bi. Bình có số bi kém trung bình cộng của
cả 3 bạn là 6 bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi?
Hướng dẫn :
Bước 1: HS đọc kỹ đề
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: HS nhìn sơ đồ Tính trung bình cộng số bi của 3 bạn
- Tính số bi của Bình?
Trung bình cộng
6 bi

Số bi của Việt và Nam

10


Nếu ta coi trung bình cộng số bi của cả 3 bạn là 1 phần thì số bi của Bình là
1 phần bớt đi 6 bi, suy ra số bi của Việt và Nam 2 phần thêm 6 bi. Từ đó ta tính
được giá trị 1 phần và tính được số bi của Bình.
trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
(27 + 29 – 6) : 2 = 25 (bi)
Số bi của Bình là
25 - 6=19 (bi)
Đáp số: 19 bi.
Kiến thức cần nhớ (Trong sách Một số bài toán điển hình lớp 4,5 Nhà xuất
bản giáo dục).
Cho hai số a, b và số chưa biết là x. Nếu cho biết x kém số trung bình
cộng của ba số a, b, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của ba số đó được tìm
như sau:

Số trung bình cộng của 3 số a, b, x là
(a + b - n) : 2
Dạng 4: Giải tốn trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”
Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải tốn trung bình
cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta
cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ: Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình
số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học
sinh.
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm
Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh mỗi lớp bằng
nhau (hay trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi)
Số học sinh của lớp 4A hay số học sinh mỗi lớp lớp là:
48 + 2 = 50 (học sinh)
Số học sinh lớp 4B là:
50 + 2 = 52 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4B có 52 (học sinh)
Cách 2: Nếu trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì số
học sinh của hai lớp tăng thêm: 2 x 2 = 4 (học sinh).
Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng
thêm 2 học sinh và bằng số học sinh của lớp 4B (bằng luôn số học sinh lớp 4A
lúc đó).
Số học sinh lớp 4B là: 48 + 4 = 52 (học sinh)
11


Đáp số: Lớp 4B có 52 (học sinh).
Dạng 5: Trung bình cộng trong bài tốn tính tuổi.
(Các dạng tốn cơ bản ở Tiểu học nhà xuất bản Giáo dục)

Ví dụ: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu khơng
tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24 tuổi. Hỏi mẹ Hoa
bao nhiêu tuổi.
Trước hết tôi hướng dẫn học sinh qua các bước
Bước 1: Đọc đề và tìm biểu yêu cầu đề
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Học sinh giải và kiểm tra kết quả.
Bước 4: Kết luận.
- Tính tổng số tuổi của bố, mẹ và Hoa
- Tính tổng số tuổi của mẹ và Hoa
- Tìm số tuổi của mẹ Hoa.
(GV cần lưu ý cho học sinh tiếp thu chưa nhanh coi bố, mẹ, Hoa là các số
hạng.)
Tổng số tuổi của 3 người là:
30 x 3 = 90 (tuổi)
Tổng số tuổi của mẹ và Hoa là:
24 x 2 = 48 (tuổi)
Tổng số tuổi của mẹ Hoa là:
90 - 48 = 42 (tuổi)
Đáp số: 42 tuổi.
2.3.3. Nâng cao mức độ từ các bài tốn cơ bản:
Ví dụ 1: Ba số có trung bình cộng bằng 112, xóa bỏ chữ số 0 ở cuối số thứ
nhất thì được số thứ hai, số thứ nhất gấp đơi số thứ ba. Tìm ba số đó.
Bước 1: Đọc đề và phân tích đề
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Nhìn sơ đồ giải bài toán
Bước 4: Kết luận
+ Bước 1: Tìm tổng 3 số
+ Bước 2: Tìm tỷ số (Xóa bỏ chữ số 0 cuối số thứ nhất ta được số thứ hai
vậy số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai.). Tìm số phần số thứ ba.

+ Bước 3: Tìm các số.
+ Bước 4: Thử lại kết quả (Lấy giá trị một phần nhân với số phần biểu thị)
Số thứ nhất:
12


Số thứ hai:
Số thứ ba:

336
Tổng ba số
112 x 3 = 336
Số thứ hai
336: (10 + 1 + 5) = 21
Số thứ nhất 21 x 10 = 210
Số thứ là 336 - (21 + 210) = 105
Đáp số : Số thứ nhất 210
Số thứ hai 21
Số thứ ba 105.

Ví dụ 2: Tìm 8 số chẵn liên tiếp có trung bình cộng của chúng là 21.
Bước 1: Đọc đề và tìm biểu yêu cầu đề
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Học sinh giải và kiểm tra kết quả.
GV lưu ý trung bình cộng của một dãy số chẵn (tám số, các số cách đều
nhau, số chẵn liên tiếp) thì bằng ½ tổng của mỗi cặp số cách đều hai đầu dãy số)
Ví dụ: 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
(16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28) :8
= (16 + 30) : 2 = (18 + 28) : 2 = (20 + 26) : 2 = (22 + 24) : 2 = 23
Như vậy, tổng cặp số thứ tư là: 21 x 2 = 42

Số nhỏ hơn trong 2 số là (42 - 2) : 2 = 20
Số lớn trong cặp số là
20 + 2 = 22
Vậy tám số phải tìm là :
14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28
* GV lưu ý học sinh bài tốn này học sinh có thể giải bằng nhiều cách vẽ
sơ đồ, cách gọi theo phương pháp số học...
Mở rộng được dạng tốn học sinh thơng minh có tố chất về mơn tốn các
em rất phấn khởi hứng thú vì một bài tốn các em có nhiều cách làm khác nhau
khẳng định được năng lực của các em , các em biết vận dụng vào cách giải các
bài toán liên quan như Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số...
2.3.4. Lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học cho từng dạng
bài tập:
13


Phương pháp và hình thức tổ chức đóng vai trò quan trọng trong quá trình
dạy học. Trong mỗi bài dạy giáo viên cần vận dụng linh hoạt vào các hoạt động
để lôi cuốn, tạo hứng thú cho học sinh học tập. Với mỗi dạng bài tập tôi thường
cho học sinh luyện tập váo các buổi học câu lạc bộ ở trường và ln thay đổi
hình thức tổ chức: Cá nhân, nhóm, trò chơi để học sinh khắc sâu được cách làm
và tạo cho học sinh say mê trong học tập.
Ví dụ: Minh họa cách tổ chức cho từng dạng bài tập.
Bài 1: Tìm số trung bình cộng các số sau
a) 369, 268, 98.
b) 10, 15, 20,25,30
Bài 2: Thùng thứ nhất có 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ
ba có nhiều hơn trung bình cộng của cả 3 thùng là là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba
có bao nhiêu lít dầu?

Bài 3: Tìm 5 số chẵn liên tiếp có trung bình cộng là 30.
- Học sinh đọc yêu cầu các bài tập (GV lưu ý cho học sinh em nào còn băn
khoăn thắc mắc về yêu cầu đầu bài).
- Cả lớp làm bài (Khoảng 15 phút)

Bài 1: Học sinh làm cá nhân
- 2 Học sinh nối tiếp nhau nêu lại cách làm.
- Học sinh nhận xét.
Nhận xét, chốt kết quả đúng.
- Yêu cầu học sinh lấy thêm nhiều ví dụ khác về cách tìm trung bình cộng
của các số. Đối với tìm số trung bình cộng đối với dãy số chẵn, dãy số lẻ.
14


GVKL: Câu a các em dựa vào cách tìm số trung bình cộng là lấy tổng chia
cho số các số hạng nhưng (câu b) ta có thể thấy ngay 20 là số trung bình cộng
của dãy số vì nếu số các số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy
số đó chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số này.
- GV cần lưu ý cho học sinh cần nhận diện nhanh mỗi một bài tập để có
cách làm nhanh nhất.
- Cho cho học sinh nêu lại các bước về tìm số trung bình cộng.
Bài 2: Dạng bài nhiều hơn hoặc kém hơn trung bình cộng. Hoặc những bài
tập cần tư duy giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm 4.
- Học sinh thảo luận nhóm 4.

- Bài 3: Học sinh làm bảng lên bảng (3 học sinh).
- Học sinh nêu lại cách làm. Nhận xét về bài làm của học sinh.
- Học sinh giải bằng các cách khác nhau.

15

Giáo viên kết luận về cách thực hiện và lưu ý cho học sinh có các cách làm
khác nhau. Tuy nhiên cần phát hiện cách giải nhanh.
Bản thân phụ huynh, học sinh cũng rất phấn khởi vì các em cũng có nhiều
tiến bộ trong học tập, học sinh học chăm và tính tự học cao. Học sinh nhớ quy
tắc và các bước giải của từng dạng toán. Đặc biệt, nhiều học sinh tiếp thu nhanh
đã ra được đề bài với các dạng bài tập về “Tìm số trung bình cộng”. Nhiều học
sinh trình bày bài chặt chẽ cẩn thận và có nhiều cách làm khác nhau.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với học sinh:
Năm học 2020 - 2021 áp dụng biện pháp này sau khi dạy xong dạng tốn
trung bình cộng đề khảo sát như đầu năm. Sau khi áp dụng các biện pháp và

16


hình thức tổ chức dạy học phù hợp vời các đối tượng học sinh ở các dạng bài
trên kết quả của các tiến bộ rõ rệt.
Đề bài: Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số sau
a) 1;3;5;7;9.
b) Tìm trung bình cộng các số tự nhiên liên tiếp tiếp từ 1 đến 9.
c)Tìm trung bình cộng của các số 2; 4; 6; 8,...,2014; 2016.
Bài 2: Trung bình cộng của 2 số bằng 28. Biết một trong hai số là 30. Tìm
số kia.
Bài 3: An có 20 viên bi, Bình có 19 viên bi, Chi có số bi hơn trung bình
cộng của 3 bạn là 3 viên bi. Hỏi bạn Chi có bao nhiêu viên bi?
Kết quả thu được như sau:
Tổng

Lớp
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
số HS
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
18
42,9
14
33,3%
10
23,8%
0
0
4C
42
Qua lần khảo sát này tôi nhận thấy:
- Các em đã xác định đúng từng dạng bài, các bước giải.
- Nhẩm nhanh khi đã hiểu cách làm đối với trung bình cộng của dãy số
cách đều.
- Các em tự ra được bài tập đối với bài tập dựa vào công thức, đối với dãy
số lẻ, dãy số chẵn.

- Các em rất hào hứng khi học Tốn khơng chỉ đối với dạng Tốn trung
bình cộng mà tất cả các dạng tốn khác. Với mỗi bài tốn dạng tốn trung bình
cộng các em đã giải được bài toán bằng nhiều cách giải khác nhau .
- Học sinh u thích mơn học hơn có kỹ năng phân tích đề nhận dạng.
- Cách tư duy của giải bài dạng tốn trung bình cộng giúp học sinh giúp
học sinh giải các dạng toán khác tốt.
2.4.2. Đối với đồng nghiệp:
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học.
- Được áp dụng rộng rãi trong giáo viên và học sinh khối 4, 5 tôi đã triển
khai và được đồng nghiệp áp dụng.
- Giải pháp nâng cao chất lượng giải tốn trung bình cộng được tổ chun
mơn đánh giá là giải pháp tốt có thể áp dụng trong trong tổ, khối.
- Đối với học sinh: Học sinh có hứng thú hơn, hiểu bài, nắm vững cách giải
- Học sinh vận dụng toán vào thực tế cuộc sống.
Như vậy sau khi áp dụng biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tốn
trung bình cộng tơi đã lựa chọn bài tập và vận dụng linh hoạt các phương pháp

17


dạy học nên đạt hiệu quả cao phù hợp với đối tượng học sinh và thực tiễn nhà
trường.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
- Sau thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh các dạng toán liên quan đến
trung bình cộng cho thấy: Củng cố cho cho học sinh vững chắc hơn các kiến
thức về trung bình cộng một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài
tập một cách dễ dàng. Kĩ năng giải các bài tốn được hình thành qua nhiều bài
luyện tập, tìm hiểu bài tốn, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoach giải
tốn và trình bày lời giải rất nhanh khoa học

- Để các em học tốt mơn Tốn giáo viên đóng vai trị vơ cùng quan trọng
nếu mỗi bài dạy giáo viên vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức
dạy học.
- Về phương pháp dạy học: GV cần đọc SGK, nghiên cứu tài liệu để mở
rộng các dạng bài tập và khắc khâu kiến thức cho học sinh.
- GV Tiểu học phải dạy nhiều môn học chính vì vậy phải sắp xếp thời gian
hợp lý để dành thời gian đọc tài liệu, đưa ra các phương pháp và hình thức dạy
học phù hợp hiệu quả. Mặt khác GV cũng cần rèn cho HS một số kỹ năng như
vào hoạt động học tập đúng khả năng của mình.
- Rèn cho học sinh thói quen phát huy tinh thần tự giác học tập.
- Học sinh cần luyện các bài tập dưới các dạng bài cơ bản và nâng cao
để HS nắm vững kiến thức lý thuyết.
- Việc học phải cần đi đơi với thực hành thì mới có thể đem lại kết quả cao
nhất. Chính vì vậy học sinh cần làm bài tập với những dạng bài khác nhau từ cơ
bản đến nâng cao giúp học sinh linh hoạt hơn. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần
chấm, ghi nhận xét rõ nguyên nhân làm sai, cách khắc phục. Với kinh nghiệm
của tôi, khi chấm bài cho học sinh làm sai gọi trực tiếp các em lên và chỉ ra yêu
cầu học sinh làm lại. "Chấm chữa bài tay đôi với học sinh”.
- Luôn động viên học sinh khi các em tiến bộ, khuyến khích học sinh dù chỉ
là một phần thưởng nhỏ như quyển sách, cái bút nhưng học sinh phấn khởi tự tin
hơn.
3.2. Kiến nghị
Để không ngừng nâng cao chất lượng dạy học, cùng với sự nỗ lực chung
của tập thể nhà trường cần có sự quan tâm, hỗ trợ đóng góp của tồn xã hội.
- Đối với cấp quản lý giáo dục nên mở các lớp chuyên đề bồi dưỡng cho
giáo viên về phương pháp dạy học, nhân rộng các sáng kiến của các đồng nghiệp

18

có giá trị để học tập, áp dụng để bản thân mỗi giáo viên vững vàng trong chuyên
môn.
Trên đây là một số biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng học sinh
tốn với nội dung về trung bình cộng ở lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy
nên đề tài khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất mong nhận đựơc sự đóng
góp ý kiến của các đồng nghiệp và các lãnh đạo để tôi giảng dạy được tốt hơn.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 15 tháng 4 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người viết SKKN

Ngô Thị Hương

Mai Thị Thảo

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 4
2. Tài liệu chuẩn kiến thức và kĩ năng, chương trình giáo dục phổ thông cấp
Tiểu học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
3. Một số bài tốn điển hình lớp 4, 5 (Nhà xuất bản giáo dục)
4. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 (Nhà xuất bản giáo dục)
5. Các dạng toán cơ bản ở Tiểu học.

20


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Mai Thị Thảo
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên, trường Tiểu học thị trấn Nga Sơn

TT

1

2

Tên đề tài SKKN

Một số biện pháp nâng cao
kỹ năng viết câu đúng cho
học sinh lớp 5.
Rèn kỹ năng giải toán về tỉ
số phần trăm cho học sinh
lớp 5.

Cấp đánh
giá xếp loại
(Ngành GD
cấp
huyện/tỉnh;

Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học đánh
giá xếp loại

Tỉnh

C

2011 - 2012

Huyện

A

2017-2018

21