Tài liệu ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC LƯỚI TAM GIÁC CẦU doc

TỔ 4 – TRẮC ĐỊA B K50
ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC LƯỚI TAM GIÁC CẦU:
Bài toán được ước tính trong hệ toạ độ quy ước :
Gốc là điểm A(2000, 2000) m
Trục X trùng hướng AB ; Trục Y vuông góc trục X sang bên phải.
Sơ đồ lưới như sau:
- Bước 1: Chọn ẩn số là số gia toạ độ của 3 điểm A, C, D.
Bảng thống kê toạ độ gần đúng các điểm:
STT Tên điểm Toạ độ X(m) Toạ độ Y (m)
1 B 2353 2000
2 C 2021 2351
3 D 2453 2354
- Bước 2: Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo trong lưới:
V = A. ọX + L
+ Dạng phương trình số hiệu chỉnh trong trị đo góc:
A
B
C
D
x

k
V
= (a
ki
- a
kị
). ọX
k
+ (b
ki

– b
kj
). ọY
k
- a
ki
. ọX
i
– b
ki
. ọY
i
+a
kj
. ọX
j
+ b
kj
. ọY
j
+
k
l

Trong đó, k là kí hiệu điểm đặt máy;
i là kí hiệu điểm hướng phải;
j là kí hiệu điểm hướng trái.
Các phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo góc trong lưới:
v
C

1
= ( a
CB
- a
CA
). ọX
C
– (b
CB
-b
CA
). ọY
C
+a
CA
. ọX
A
+ b
CA
. ọY
A
+ l
C
1
v
C
2
= (a
CA
– a

CD
). ọX
C
+ (b
CA
– b
CD
). ọY
C
- a
CA
. ọX
A
- b
CA
. ọY
A
+a
CD
. ọX
D
+ b
CD
. ọY
D
+ l
C
2
v
B

3
= - a
BD
. ọX
D
– b
BD
. ọY
D
+a
BC
. ọX
C
+ b
BC
. ọY
C
+ l
B
3
v
B
4
= – a
BA
. ọX
A
– b
BA
. ọY

A
+ a
BD
. ọX
Đ
– b
BD
. ọY
D
+ l
B
4
v
A
5
= (a
AC
– a
AB
). ọX
A
+ (b
AC
– b
AB
). ọY
A
-a
AC
. ọX

C
- b
AC
. ọY
C
+ l
A
5
v
A
6
= (a
AD
– a
AC
). ọX
A
+ (b
AD
– b
AC
). ọY
A
- a
AD
. ọX
D
– b
AD
. ọY

D
+ a
AC
. ọX
C
+ b
AC
.
ọY
C
+ l
A
6
v
D
7
= (a
DB
– a
DA
). ọX
D
+ (b
DB
– b
DA
). ọY
D
+ a
DA

. ọX
A
– b
DA
. ọY
A
+ l
D
7
v
D
8
= - (a
DC
- a
DB
). ọX
D
– (b
DC
– b
DB
). ọY
D
+a
DC
. ọX
C
+ b
AC

. ọY
C
+ l
D
8
+ Dạng phương trình số hiệu chỉnh trong trị đo cạnh giữa hai điểm i, j :
v
S
ij
= c
ij
. ọX
i
+ d
ij
. ọY
i
- c
ij
. ọX
j
- d
ij
. ọY
j
+ l
S
ij
Các phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo cạnh trong lưới:
v

S1
= c
CB
ọX
C
+ d
CB
. ọY
C
+ l
S1
j
i
k
v
S2
= c
AB
. ọX
A
+ d
AB
. ÄY
A
+ l
S2
v
S3
= c
AD

. ọX
A
+ d
AD
. ọY
A
- c
AD
. ọX
D
- d
AD
. ọY
D
+ l
S3
v
S4
= c
DC
. ÄX
D
+ d
DC
. ÄY
D
– c
DC
. ọX
C

- d
DC
. ọY
C
+ l
S4
v
S5
= - c
BD
. ọX
D
– d
BD
. ọY
D
+ l
S5
v
S6
= c
AC
. ọX
A
+ d
AC
. ọY
A
- c
AC

. ọX
C
- d
AC
. ọY
C
+ l
S6
+ Dạng phương trình số hiệu chỉnh trong trị đo phương vị:
v
ỏ
ij
= a
ij
.ọX
i
+ b
ij
. ọY
i
- a
ij
. ọX
j
- b
ij
. ọY
j
+ l
ỏ

ij
Phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị trong lưới:
v
ỏ
BA
= - a
BA
. ọX
A
- b
BA
. ọY
A
+ l
ỏ
BA
Các giá trị số hạng tự do l không tính vì đây là bài toán ước tính độ chính xác.
Các giá trị a
ij
, b
ij
, c
ij
, d
ij
được tính theo công thức sau:
a
ij
=
".

2
ρ
ij
ij
S
YY −
; b=-
".
2
ρ
ij
ij
S
XX −
; c
ij
=-
ij
ij
S
XX −
; d
ij
=-
ij
ij
S
YY −
( a
ji

= - a
ij
; b
ji
= - b
ij
; c
ji
= - c
ij
; d
ji
= - d
ij
)
Bảng kết quả tính các giá trị a
ij
, b
ij
, c
ij
, d
ij
:
Hướng
cạnh
Chiều dài
(m)
a b c d
A-B 353

0 0.5810 1 0
A-C 483
-0.3713 0.2726 0.5918 0.8061
A-D 368
-0.5884 -0.0594 -0.1004 0.9950
B-D 575
-0.2626 -0.2952 -0.7471 0.6647
B-C 352
-0.5379 -0.1341 -0.2419 0.9703
C-D 432
0.0320 -0.6861 -0.9989 -0.0466

+ Tính các trọng số cho các trị đo trong lưới:
Chọn: m
õ
= 5”;
m
S
= ± 5(mm) + 5.D(km) ;
m
ỏ
= 0.1” ; chọn c = m
õ
2
=>Trọng số của các trị đo trong lưới:
P
õ
=
2
2

β
β
m
m
; P
S
=
2
2
S
m
m
β
; P
ỏ
=
2
2
α
β
m
m
;
Bảng tổng hợp hệ phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo
ọX
A
ọY
A
ọX
C

ọY
C
ọX
D
ọX
D
P
-0.3102 -0.2934 -0.2754 0.3284 0 0 1
0.3102 0.2934 -0.3135 0.1841 0.0033 -0.4774 1
0 0 0.5856 -0.0350 -0.2209 0.2827 1
0 0.5843 0 0 0.2209 -0.2827 1
0.3102 -0.2909 -0.3102 -0.2934 0 0 1
0.2294 -0.4458 0.3102 0.2934 -0.5396 0.1524 1
-0.5396 0.1524 0 0 0.3187 0.1303 1
0 0 0.0033 -0.4774 0.2176 0.1947 1
0 0 0.0597 0.9982 0 0 0.5447
1.0000 0 0 0 0 0 0.4609
-0.2718 -0.9623 0 0 0.2718 0.9623 0.5520
0 0 -1.0000 -0.0069 1.0000 0.0069 0.4340
0 0 0 0 0.7879 0.6157 0.5375
0.6872 -0.7265 -0.6872 0.7265 0 0 0.5594
0 0.5843 0 0 0 0 2500
- Bước 3: Lập ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn : R = A
t
.P.A
Bảng 5: Bảng hệ số hệ phương trình chuẩn R

ọX
A
ọY

A
ọX
C
ọY
C
ọX
D
ọX
D
1.3983 -0.2277 -0.3010 0.2108 -0.3355 -0.3278
855.2016 0.2201 -0.3830 0.2748 -0.8645
1.4094 -0.2320 -0.7310 0.3601
1.3810 -0.2569 -0.1461
1.3462 0.2833
1.1809
- Bước 4: Nghịch đảo hệ phương trình chuẩn : Q = R
-1
Bảng 6: Ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn nghịch đảo:
Xa Ya Xc Yc Xd Yd
0.9233 0 0.4438 0.0227 0.4733 0.0102
0.0012 -0.0012 0.0001 -0.0012 0.0015
1.6533 0.3687 1.2109 -0.6268
0.8446 0.3869 -0.0944
1.7194 -0.6034
1.1750
- Bước 5: Đánh giá độ chính xác:
* Sai số trung phương vị trí điểm:
m
A
= m

β
.
AAAA
YYXX
QQ
+
= ± 4.81 (mm)
m
C
= m
β
.
CCCC
YYXX
QQ
+
= ± 7.90 (mm)
m
D
= m
β
.
DDDD
YYXX
QQ
+
= ± 8.51 (mm)
Vậy điểm yếu nhất trong lưới là điểm D với sai số vị trí điểm ± 8.51mm đạt giới hạn dự
kiến là 10 (mm)
Tính số vòng đo góc:

Số vòng đo góc sẽ được tính theo công thức sau:

2
2
0
2
)
2
(5
β
m
m
m
n
v
+
=
Trong đó:
+ m
V
: Sai số bắt mục tiêu được tính theo công thức:

X
V
V
m
"60
=
; V
X

là độ phóng đại của ống kính.
+ m
0
: Sai số đọc số, làm tròn – phụ thuộc vào chất lượng bộ đo cực nhỏ, trình
độ người đo và mức độ chiếu sáng bàn độ lúc chập vạch đọc số.
Khi bàn độ được chiếu sáng bằng điện thì m
0
= 1” ữ 1”.5.
Và m
0
= 1”.5 ữ 2”.5 trong điều kiện bàn độ được chiếu sáng bằng ánh sáng tự
nhiên.
Với máy được chọn ở trên, độ phóng đại ống kính V
X
= 31 , m
0
= 2”, tính được số
vòng đo góc: