SKKN phát triển tư duy cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GD&ĐT CẨM THỦY

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

“PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH KHI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP
BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC”

Người thực hiện: Lê Mạnh Tưởng
Chức Vụ : Giáo Viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Cẩm Thành
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA NĂM 2021


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu.

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. Nội dung của sáng kiến.

1

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

1

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm:

2

2.3. Các giải pháp đã sử dụng

3

2.3.1. Các giải pháp chung

3

2.3.2. Các giải pháp cụ thể

4

2.3.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện

4

a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh - cạnh
(c.c.c)

4

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh
(c.g.c)

6

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
(g.c.g)

9

d) Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

12

2.4. Kiểm nghiệm

17

3. Kết luận, kiến nghị

17

3.1. Kết luận.

17

3.2. Kiến nghị.

18


1
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học bậc THCS thì hình thành
cho học sinh các năng lực, phẩm chất để người học có khả năng tư duy lơgic và
óc sáng tạo là một yêu cầu quan trọng đối mỗi với học sinh. Tự học giúp cho
học sinh say mê học tập, hiểu sâu kiến thức và quan trọng hơn là phát triển óc
sáng tạo, phát triển năng lực tư duy và các nang lực khác của học sinh và các
phẩm chất. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp học sinh tạo hứng thú trong
việc tự học, tìm thấy niềm vui khi học toán. Để làm được như vậy người giáo
viên phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập từ cơ bản đến phức tạp, hướng
cho học sinh cách tìm tịi sáng tạo sự liên hệ các bài toán quen thuộc vào để giải
các bài toán mới có thể phức tạp hơn, khó hơn, để học sinh nhìn thấy bài tốn
khó đều bắt đầu từ bài tốn cơ bản. Học sinh cảm thấy mình cũng có thể tạo ra
được những bài tốn có dạng tương tự như vậy.
Chính vì vậy mà tơi chọn đề tài: “phát triển tư duy cho học sinh khi giải
các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác”, giúp học
sinh thay đổi cách nhìn về bài tốn, thay đổi phong cách học tập, khơi tạo niềm
ham mê học hình học cho học sinh hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Như đã nói ở trên, mục đích của đề tài này là nhằm giúp học sinh phát
triển tư duy khi giải các bài tập cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam
giác nhằm phát triển năng lực, phẩm chất người học góp phần nâng cao chất

lượng đại trà cũng như chất lượng mũi nhọn trọng dạy học môn hình học nói
riêng và mơn tốn ở trường THCS Cẩm Thành.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trong đề tài tôi đưa ra một số kinh nghiệm trong việc “phát triển tư duy
cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của
tam giác” ở trường trung học cơ sở.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
Khảo sát thực tế học sinh lớp mình phụ trách, Tình hình học tập và thực
trạng kiến thức của HS
Thu thập thông tin, thống kê mức độ nắm kiến thức từ đó đánh giá tổng
quan về tình trạng học tập và kiến thức của HS.
2. Nội dung của sáng kiến.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong dạy học tốn thì việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực,
tìm ra những bài tập, câu hỏi một cách hệ thống và phương pháp giảng dạy phù
hợp với trình độ học sinh đại trà và học sinh khá giỏi trong các tiết học chính
khố cũng như trong các tiết dạy phụ đạo học sinh yếu kém, trong ôn luyện học


2
sinh giỏi, việc trang bị cho các em những kiến thức cơ bản, những phương pháp
giải toán là một yêu cầu rất quan trọng, đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa
chọn, phối hợp tốt các phương pháp, phương tiện giảng dạy. Việc lựa chọn
những ví dụ, những bài tốn điển hình mang bản chất minh hoạ lí thuyết, hệ
thống các bài tập cơ bản từ dễ đến khó, khơng những khắc sâu kiến thức mà còn
phát triển năng lực tư duy học sinh.
Mỗi dạng tốn hình có những phương pháp giải khác nhau, tuy nhiên khi
làm bài tập hình học nếu các em học sinh biết tìm ra cách giải hoặc tìm ra hướng
phát triển ở các khía cạnh khác nhau thì các em sẽ hiểu sâu hơn, từ đó các em

biết cách vận dụng biến đổi bài tốn quen thuộc đi đến bài tốn hay và khó. Nếu
làm được như vậy thì ý thức tự suy nghĩ tìm tịi cho mình một phương pháp học
tập, tự học của học sinh sẽ cao hơn, quan trọng nhất là học sinh có được sự tự
tin, hứng thú trong học tập.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
a. Thuận lợi:
Trong năm hoc gần đay tôi được phân cơng trực tiếp đứng lớp dạy tốn
khối 7, Tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi khối 7. Nhận thấy trương trình của
phân mơn hình học 7 nói chung, phần các trường hợp bằng nhau của tam giác
nói riêng, các dạng bài tập rất đa dạng và phong phú, nên việc rèn luyện để hình
thành kỹ năng cho học sinh nhằm phát triển tư duy giải các bài toán cơ bản rất
quan trọng. Rèn luyện các kỹ năng giải các bài tập hình học phần các trường hợp
bằng nhau của tam giác, giúp học sinh chủ động hơn, tích cực hơn trong việc
giải các bài tập, nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn, là hành
trang giúp các em có kiến thức cơ bản để tiếp tục với chương trình học ở lớp
trên.
Trong giảng dạy bản thân được các đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến
và sáng kiến này bản thân cũng như các đồng nghiệp áp dụng đạt kết qủa tốt.
Nhằm đáp ứng chương trình giáo dục mới là là phát triển năng lực, phẩm
chất cho học sinh, giúp cho học sinh tháo gỡ những khó khăn vướng mắc và
nâng cao chất lượng bộ mơn tốn Tơi chọn đề tài “phát triển tư duy cho học sinh
khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho
học sinh lớp 7 trường THCS Cẩm thành
b. Khó khăn
Thực trạng hiện nay học sinh THCS nói chung học sinh THCS Cẩm
Thành nói riêng khi giải các bài tập hình thơng thường các em thường gặp phải
những khó khăn và rất lúng túng trong việc xác định được các cách giải nguyên
do là:
Đối với mơn hình nhìn chung các em học sinh rất ngại học vì tính trừu
tượng logíc và địi hỏi óc sáng tạo . Trong các tiết trên lớp đa số giáo viên chỉ

nặng vấn đề đi giải các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa ra
phương pháp giải hoặc hướng cho các em biết cách vận dụng các bài toán quen


3
thuộc để giải các bài tốn có nội dung phức tạp hơn, hay từ bài tốn cơ bản
chúng ta có thể thay đổi giả thiết để đi đến bài toán khó, bài tốn thi học sinh
giỏi.
Hầu hết học sinh khi học mơn hình có lời giải lập luận chưa khoa học,
chưa rõ ràng, dẫn chứng chưa cụ thể.
Trước khi chưa vận dụng đề tài vào dạy học mơn tốn 7 tơi đã khảo sát
chất lượng cho phân mơn hình học của lớp 7C năm học 2020 - 2021 với kết quả
thu được như sau:
Lớp

Sĩ số

7B
7C

Giỏi

Khá

TB

Yếu

SL

TL %

SL

TL %

SL

TL %

SL

TL %

32

0

0

2

6.3

16

50

14

43.7

35

2

7.8

8

22.8

20

57

5

14.2

Qua tìm hiểu thực tế, từ giảng dạy một số lớp trong các tiết luyện tập,
trong q trình dạy ơn các đội tuyển học sinh giỏi, bản thân tơi đã tích luỹ được
một số kinh nghiệm phát triển tư duy cho học sinh THCS qua “phát triển tư duy
cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của
tam giác”, tơi xin được trình bày ở đây một chút hiểu biết ở góc độ nhỏ, ln
mong muốn những vấn đề này sẽ là kinh nghiệm bổ ích cho bản thân và các
đồng nghiệp tham khảo trong các giờ dạy cho lớp đại trà và bồi dưỡng học sinh
khá giỏi.
Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học tập mơn tốn nói chung và mơn
hình nói riêng, nhằm trang bị cho các em một số kiến thức cơ bản về cách giải

bài tốn hình, các phương pháp giải này làm công cụ cho các em phát huy tính
sáng tạo trong việc giải các bài tốn liên quan từ dễ đến khó và phức tạp hơn, từ
đó các em có cách nhìn khác về mơn hình học, cảm thấy tự tin và u thích mơn
hình hơn.
Tập cho học sinh có hứng thú khi giải các bài tập trong sách giáo khoa,
các tài liệu tham khảo, giúp học sinh tự giải được các bài tập liên quan trong các
kì thi, kiểm tra, đồng thời trang bị cho các em những kiên thức mở đầu làm nền
tảng cho sau này học lên các lớp trên và chuẩn bị cho thi vào các trường chất
lượng cao, lớp chuyên ban hay các trường chuyên nghiệp sau này.
Giải đáp được một số thắc mắc, sai lầm thiếu sót hay gặp trong giải tốn.
Như tơi đã nói ở trên, nghiên cứu đề tài này cũng là một nội dung giáo án soạn
giảng một chuyên đề giảng dạy Toán cho học sinh khối 7.
2.3. Các biện pháp đã sử dụng.
2.3.1. Các giải pháp chung:
Hình thành cho học sinh cách vận dụng phù hợp nội dung kiến thức đại số
vào giải một bài tập hình học một cách chính xác, khoa học, từ đó các em có thể
vận dụng một cách thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập.


4
Giúp học sinh nắm vừng hơn nữa kiến thức của bộ mơn tốn nói chung và
của mơn hình học nói riêng.
Thơng qua việc giải các bài tập hình học các em được rèn luyện, khắc sâu
hơn về nội dung, kiến thức và kỹ năng chứng minh các bài tốn hình học.
2.3.2. Các giải pháp cụ thể:
Đọc, tìm hiểu đề bài, tóm tắt nội dung bài tốn.
Tìm những nội dung kiến thức, cơng thức liên quan đến bài tốn.
Vận dụng kiến thức một cách phù hợp, trong biến đổi toán học để thực hiện
lời giải một cách khoa học.
Giải chi tiết, cụ thể theo đúng quy trình, phương pháp đặc trưng của bộ

môn.
2.3.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện:
a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh - cạnh
(c.c.c)
Bài 1: Cho ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác
sao cho MB = MC. Chứng minh rằng: BAM = CAM
A
Hướng dẫn:
Xét ∆ ABM và ∆ ACM có:
AB = AC (gt)

M

AM chung
BM = CM (gt)

B

C

Suy ra: ∆ ABM = ∆ ACM (c.c.c)
⇒ BAM = CAM (Hai góc tương ứng)

* Hướng phát triển: Bài toán này hướng dẫn học sinh sau khi học song
trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Mấu chốt của bài toán này là M
và A cách đều hai đầu mút B và C. Khi học sinh đã nắm vững bài này thì ta bổ
sung thêm vào bài 1 điểm H là trung điểm của cạnh BC khi đó bài tốn trở nên
khó hơn. Từ bài tốn này chúng ta đã giúp học sinh phát triển năng lực tư duy
logic. Ví dụ bài tốn sau:
Bài 2: Cho ABC có AB = AC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác

sao cho MB = MC. H là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng:
a. Ba điểm A, M, H thẳng hàng
b. MN là đường trung trực của BC.
Hướng dẫn:
a. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh:
+ ∆ BAM = ∆ CAM (c.c.c)


5
⇒ AM là tia phân giác của góc BAC

(1)

+ ∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c)
⇒ AH là tia phân giác của góc BAC

A

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM và AH trùng nhau
M

⇒ Ba điểm A, M, H thẳng hàng

b. Theo câu a thì:
∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c)
H

B

⇒ AHB = AHC

C

Mà AHB + AHC = 1800 (Hai góc kề bù)
⇒ AHB = AHC = 900 ⇒ AH ⊥ BC

Mặt khác A, M, H thẳng hàng nên MH ⊥ BC
Ta lại có H là trung điểm của BC
Suy ra MH là đường trung trực của BC
* Hướng phát triển: Từ bài tốn trên ta có thể phát riển bài tốn theo
hướng khác như bài toán sau. Bài toán này giúp học sinh phát triển năng lực tư
duy phân tích , tổng hợp. Sau khi hướng dẫn học sinh giải song bài toán học
sinh cảm thấy chứng minh một bài toán hình học khơng q khó tạo được hứng
thú học tập cho các em.
Bài 3: Cho ABC có AB = AC. H là trung điểm của cạnh BC. Chứng
minh rằng: AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường
cao, vừa là đường trung trực.
Hướng dẫn:
Giáo viên chỉ cho học sinh biết mấu
A

chốt của bài toán này là cần chứng minh:
∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c)

Suy ra:
+ BAH = HAC (Hai góc tương ứng)
⇒ AH là tia phân giác của góc BAC

B

H

+ AHB = AHC (Hai góc tương ứng)
⇒ AHB = AHC = 900 (Hai góc kề bù)

Suy ra AH ⊥ BC (1)
⇒ AH là đường cao

Ta lại có: H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC.

C


6
* Hướng phát triển: Từ các bài toán trên ta thêm vào đề bài:trên tia đối
của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK khi đó bài 3 phát triển sang mức độ
khó hơn. Khi phát triển bài toán, hướng dẫn cho các em làm bài tập. Giúp cho
ho các em học sinh phat triển năng lực tư duy sáng tạo khi giải bài tập hình
học, tạo cho các em hứng thú và tự tin hơn, yêu thích mơn học
Ví dụ bài tốn sau:
Bài 4: Cho ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK. Chứng minh rằng: CK//
AB.
Hướng dẫn:
Ta chứng minh: AH ⊥ BC (Bài 3)
Từ điểm C vẽ cung trịn tâm C bán kính CA

A

cắt AH tại K’.
Khi đó ∆ CAH = ∆ CK’H (c.c.c)
⇒ HK’ = AH

l

H

B

C

Mà AH = HK nên K’ trùng với K
⇒ CK = CA = AB.

Và ∆ AHB = ∆ KHC (c.c.c)

K
K'

Suy ra: BAK = CKA
⇒ AB//KC (Có cặp góc so le trong bằng nhau).

* Bài toán trên giáo viên hướng dẫn cho học sinh khi các em mới được
học trường hợp bằng nhau thứ nhất nên bài toán trở nên phức tạp và khó, địi hỏi
học sinh phải có các năng lực tư duy như: tư duy logic, tư duy phân tích tổng
hợp, năng lực tư duy sáng tạo. Còn khi các em học song các trường hợp bằng
nhau của tam giác thì bài toán lại trở nên đơn giản.

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh
(c.g.c)
Sau khi giải các bài toán về các trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam
giác bước đầu hình thành cho học sinh các năng lực tư duy logic, tư duy phân
tích tổng hợp, năng lực tư duy sáng tạo, ta lại chọn các bài tập phù hợp nhằm
phát triển các năng lực tư duy cụ thể như sau:
Bài 5: Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy điểm D sao
cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.
Chứng minh rằng: ∆ ABC = ∆ ADE
Hướng dẫn:
Xét ∆ ABC và ∆ ADE có:
AB = AD (gt)


7
Mà BE = DC (gt)
x

⇒ AE = AC

E

A chung
B

Suy ra ∆ ABC = ∆ ADE (c.g.c).
A

C

D

y

* Hướng phát triển: Từ bài tốn trên ta thêm tia phân giác Az thì bài tốn
chuyển sang hướng mới khó hơn một chút. Chẳng hạn như bài tốn sau:
Bài 6: Cho góc xAy và tia phân giác Az. Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy
điểm D sao cho AB = AD. Gọi C là một điểm trên tia Az. Chứng minh rằng:
a. BC = DC và xBC = yDC
b. BD ⊥ Az
Hướng dẫn:
a. Xét ∆ ABC và ∆ ADC có:

x

AB = AD (gt)

z

AC chung

C

B

BAC = DAC (gt)
Suy ra ∆ ABC = ∆ ADC (c.g.c)
⇒ BC = DC (Hai cạnh tương ứng)

Và ABC = ADC

(1)

I
A

D

(Hai góc tương ứng)

Mà: ABC + xBC = 1800 (Hai góc kề bù)
ADC + yDC = 1800

(2)

(Hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) suy ra xBC = yDC
b. Xét ∆ ABI và ∆ ADI có:
AB = AD (gt)
AI chung
BAI = DAI (gt)
Suy ra ∆ ABI = ∆ ADI (c.g.c)
⇒ AIB = AID (Hai góc tương ứng)

Mà AIB và AID là hai góc kề bù nên AIB = AID = 900
Suy ra BD ⊥ AI hay BD ⊥ Az
Bài 7: Cho ABC có A = 900.
Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho:

y


8
BH = BA.
a. So sánh các độ dài DA và DH
b. Tính số đo BHD.
Hướng dẫn:
a. Xét ∆ ABD và ∆ HBD có:

B

AB = HB (gt)
BD chung
ABD = DBH (gt)
Suy ra ∆ ABD = ∆ DBH (c.g.c)

H

⇒ AD = DH (Hai cạnh tương ứng)

b. Theo câu a. ta có:
∆ ABD = ∆ DBH (c.g.c)

Suy ra BHD = BAD = 90

D

A

C

0

Vậy BHD = 900
* Hướng phát triển: Đây là bài toán đơn giản, từ bài toán này chúng ta
thay đổi một chút ở phần kết luận ở đề bài thì bài tốn chuyển sang bài tốn khó
hơn, địi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo và logíc. Có như vậy mới kích thích
được học sinh ham học mơn hình học hơn. Cụ thể ta có bài tốn sau:
Bài 8: Cho ABC có A = 900. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh
BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a. Chứng minh DH ⊥ BC
b. Biết ADH = 1100, tính ABD.
Hướng dẫn:

B

a. Để chứng minh DH ⊥ BC thì ta
cần phải chứng minh:
BHD = 900 (Bài 7)
b. Trong tam giác vng BAD và DHB có:

H

ABD + ADB = 900
HBD + HDB = 900
Suy ra ABH + ADH = 1800
⇒ ABH = 1800 - ADH = 1800 -1100 = 700

Mà ABD =

ABH
70 0
=
= 350
2
2

A

D

C


9
* Kết luận: Như vậy từ một bài toán ta có thể thay đổi một chút đề bài thì
bài tốn chuyển thành bài tốn có nội dung phong phú hơn, để làm được các
bài này đòi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo, phải bắt đầu từ các bài tốn đơn
giản quen thuộc. Với phương pháp như vậy tơi tin chắc rằng học sinh sẽ hứng
thú say mê học tốn nói chung và học hình nói riêng.
c) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
Bài 9: Cho ABC có A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân
giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: ID = IE
Hướng dẫn:
Vì A = 600 nên ABC + ACB = 1200
⇒ IBC + ICB = 600

A

⇒ BIC = 1200 ⇒ BIE = CID = 600

Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K.

D
E

I

Xét ∆ BEI và ∆ BKI có:
IBK = IBE (gt)
K

B

BI chung

C

BIE = BIK = 600
Suy ra ∆ BEI = ∆ BKI (g.c.g)
⇒ EI = IK (1) (Hai cạnh tương ứng)

+ Chứng minh tương tự ta được:
ID = IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = ID.
* Hướng phát triển: Có nhiều bài tốn giáo viên thay đổi phần kết luận
một chút thì học sinh cần liên hệ với bài toán quen thuộc để giải. Ví dụ trong bài
sau:

Bài 10: Cho ABC có A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: BE + CD = BC
Hướng dẫn:Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh tương tự bài 9 ta
có:

A

∆ BEI = ∆ BKI (g.c.g)
⇒ BE = BK (1)

D
E

I

∆ CKI = ∆ CDI (g.c.g)
⇒ CD = CK

(2)

B

K

C


10
Cộng vế với vế (1) và (2) ta được:

BE + CD = BC
* Kết luận: Với những bài tốn khó và phức tạp như thế này thì giáo viên
cần hướng dẫn tỉ mỉ, chi tiết để học sinh dễ hiểu và khắc sâu hơn, tạo động lực
thúc đẩy các em tư duy sáng tạo trong học hình.
Bài 11: Cho ABC, D là trung điểm AB, đường thẳng qua D và song
song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a. AD = EF
b. ∆ ADE = ∆ EFC
c. AE = EC
Hướng dẫn:
a. Nối D với F.

A

Vì EF // BD nên BDF = DFB, BFD = FDE
(Các cặp góc so le trong)

D

E

Xét FBD và DEF có:
BDF = DFB (Chứng minh trên)

B

DF chung
BFE = FDE (Chứng minh trên)
Suy ra FBD = DEF (g.c.g)

Suy ra BD = EF (Hai cạnh tương ứng)
Mà BD = AD (gt) nên AD = EF
b. Ta có:
AB // EF suy ra A = CEF (Hai góc đồng vị)
AD // EF, DE // FC nên ADE = EFC (vì cùng bằng B)
Xét ADE và EFC có:
A = CEF (Chứng minh trên)
AD = EF ( Câu a)
ADE = EFC (Chứng minh trên)
Suy ra: ADE = EFC (g.c.g)
c. Ta có: ADE = EFC (Theo câu b)
Suy ra AE = EC (Hai cạnh tương ứng)

F

C


11
* Hướng phát triển: từ bài 11 ta không vẽ các đường thẳng song song
nữa mà lấy E là trung điểm AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF thì
được bài tốn mới sau:
`Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của
AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a. BD = CF
b. ∆ BDC = ∆ FCD
Hướng dẫn:
a. Xét AED và CEF có:

A

AE = CE (gt)
AED = CEF (Đối đỉnh)

E

D

F

DE = FE (gt)
Suy ra AED = CEF (c.g.c)

B

C

Suy ra AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = BD (gt) nên BD = CF.
b. Ta có: AED = CEF (câu a)
Suy ra ADE = CFE (Hai góc tương ứng)
Suy ra AB // CF (Có cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra BDC = FCD (Hai góc so le trong)
Xét BDC và FCD có:
BD = CF (câu a)
BDC = FCD (chứng minh trên)
DC chung
Suy ra BDC = FCD (c.g.c)
*Hướng phát triển: Từ bài 12 này ta thay phần kết luận thì ta được bài
tốn khó và hay hơn khiến học sinh có khả năng tư duy linh hoạt hơn. Chẳng

hạn bài toán sau:
Bài 13: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC. Vẽ
điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
DE// BC và DE =

BC
2

A

Hướng dẫn:
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm

D

E
F

tương tự bài 12 ta được:
B

C


12
BDC = FCD
Suy ra:
+ BCD = FDC (Hai góc tương ứng)
Suy ra DE // BC (Có hai góc so le trong bằng nhau)
+ DF = BC (Hai cạnh tương ứng)

Mà DE =

1
1
CF, do đó DE = BC
2
2

*Hướng phát triển: Khi giải được bài tốn 13 thành thạo thì học sinh có
thể lồng ghép lời giải đó vào làm bài tốn hay và khó hơn. Ví dụ bài tốn sau:
Bài 14 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, I là trung điểm của AM.
Tia CI cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a. AD =
b. ID =

BD
2

CD
4

A

Hướng dẫn:

D

a. Gọi E là trung điểm của BD.
E

Chứng minh tương tự bài 13 thì:
ME //CD và ME =

1
CD.
2

I

B

M

C

Xét AEM có:
I Là trung điểm AM và ID // ME
Suy ra D là trung điểm của AE và ID =
Vì DA = DE và DE = EB, do đó AD =
b. Ta có: ID =

1
EM
2
1
BD
2

1
1

1
EM và EM = CD, nên ID = CD
2
2
4

d) Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Đối với trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sau khi học sinh đã
được hướng hoàn thành các bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác
thường một cách có hệ thống từ các bài tập dạng nhận biết, thông hiểu, vận
dụng, phân tích, tổng hợp, dánh giá. Nhằm phát triển cho học sinh năng lực tư
duy. Tôi tiếp tục lự chọn các bài tập có tính hệ thống từ thấp đến cao. Để học
sinh làm, tạo hứng thú cho các em và học sinh nhận thấy các bài tập hình khơng
phải là quá khó, tạo tiền đề để cho học sinh hăng say học tập. Từ đó các em có
thể tự học và tìm tịi phát triển bài tốn, để cho các em dần phát triển năng lực tư


13
duy, óc sáng tạo trong học tập bằng hệ thống các bài tập và các hướng phát triển
bài toán cụ thể sau:
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC(H ∈ BC ).
Chứng minh rằng: Tia AH là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn:

A

Xét hai tam giác vng AHB và AHC có:
AH chung
AB = AC (gt)
Suy ra :

∆ AHB = ∆ AHC (cạnh huyền - cạnh

góc vng)

H

B

C

⇒ BAH = CAH ( cặp góc tương ứng)

Do đó AH là tia phân giác của góc A.
Bài 17: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân
giác của góc A. Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC, Chứng minh rằng:
a. MH = MK.
b. B = C.
A

Hướng dẫn:
a. Xét hai tam giác vng AMH và AMK có:

K

H

HAM = KAM (gt)
AM chung
Suy ra :
∆ AMH = ∆ AMK (Cạnh huyền - góc nhọn)

B

M

⇒ MH = MK

b. Xét hai tam giác vng MHB và MKC có:
MB = MC (gt)
MH = MK (theo câu a)
Suy ra: ∆ MHB = ∆ MKC (Cạnh huyền - cạnh góc vng)
⇒ B = C (hai góc tương ứng)

* Hướng phát triển: Đây là bài toán đơn giản, từ bài toán này chúng ta
thay đổi một chút ở phần đề bài thì bài tốn chuyển sang bài tốn khó hơn, địi
hỏi học sinh phải tư duy logíc và sáng tạo. Có như vậy mới kích thích được học
sinh ham học mơn hình học hơn, tạo cho các em hứng thú trong học tập. Cụ thể
ta có bài tốn sau:

C


14
Bài 18: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân
giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Hướng dẫn:
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh mấu chốt của bài tốn này chính là:
Vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC
Khi đó bài tốn trở thành bài 17:

A

Ta chứng minh:

K

H

+ ∆ AMH = ∆ AMK
⇒ MH = MK

C

B
M

+ ∆ MHB = ∆ MKC
⇒ B = C (hai góc tương ứng)

Do đó ∆ ABC là tam giác cân.
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,
trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vng góc với AD,
kẻ CK vng góc với AE. Chứng minh rằng:
a. D = E
b. BH = CK
c. ∆ ABH = ∆ ACK.
Hướng dẫn:

A

a. Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
AB = AC (gt)
ABD = ACE
(vì cùng kề bù với hai góc bằng nhau :
B = C của tam giác cân ABC)
BD = CE (gt)
Suy ra: ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c)
⇒ D = E (hai góc tương ứng)

b. Xét hai tam giác vng BHD và CKE có:
BD = CE (gt)
D = E (theo câu a)
Suy ra :
∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c. Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:

K

H
D

B

C

E

15
AB = AC (gt)
BH = CK (theo câu b)
Suy ra : ∆ ABH = ∆ ACK (Cạnh huyền - cạnh góc vng)
* Hướng phát triển: Đây là bài tốn đơn giản,giáo viên hướng dẫn các
em thật tỉ mỉ, cẩn thận khi các em làm thành thạo rồi thì từ bài toán này chúng
ta thay đổi một chút ở phần đề bài khi đó bài tốn chuyển sang bài tốn khó
hơn,học sinh tiếp tục giải bài tốn này hình thành cho các em mạch kiến thức
liên tục từ dễ đến khó (Từ bải tốn dạng thơng hiểu dến dạng tốn mang tính
vận dụng thấp rồi tiếp tục phát triển các bài tốn tiếp theo có tính vận dụng
cao). Điều này địi hỏi học sinh phải tư duy logíc và óc sáng tạo để học sinh có
thể giải các bài tốn có tính phân tích, tổng hợp.Từ đó chúng ta ln đặt học
sinh vào các tình huống có vấn đề Có như vậy mới kích thích được học sinh ham
học mơn hình học hơn. Cụ thể ta có bài tốn sau:
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD), kẻ CK ⊥
AE ( K ∈ AE). Chứng minh rằng:
a. BH = CK
b. AH = AK.
c. BC // HK.
Hướng dẫn:
a. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để chứng minh:
BH = CK thì ta phải chứng minh như câu a và b bài 19:
+ ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c)

A

⇒ D = E (hai góc tương ứng)
∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b. để chứng minh AH = AK ta phải chứng minh :

D

∆ ABH = ∆ ACK (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng)

c. Theo câu a ta có:
∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: ∆ ADE cân tại A.
⇒ ADE =

1800 − A
2

(1)

Theo câu b ta có: AH = AK

K

H
B

C

E

16
Suy ra: ∆ AHK cân tại A.
⇒ AHK =

1800 − A
2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra ADE = AHK
⇒ DE // HK (vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay BC // HK
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,
trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vng góc với AD và AE. Chứng minh
BH = CK.
d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.
Hướng dẫn:
a. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chứng minh:
D = E (theo bài 20)
A

Do đó ∆ ADE là tam giác cân.
b. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh:
∆ AMD = ∆ AME (c.c.c)

⇒ MAD = MAE (hai góc tương ứng)

Do đó AM là tia phân giác của DAE
c. Theo bài 20 ta có:
∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn)

K

H
M
D

B

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

C

E

O

d. Gọi giao điểm của BH và CK là O ta có:
∆ AHO = ∆ AKO (Cạnh huyền - cạnh góc vng)
⇒ HAO = KAO (hai góc tương ứng)

Do đó AO là tia phân giác của DAE
Mặt khác theo câu b AM là tia phân giác của DAE
Vì thế nên AO trùng với AM.
Suy ra ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.

* Kết luận: Vậy qua các dạng toán trên và với một số hướng phát triển
như vậy chúng ta thấy rằng với bài toán đơn giản quen thuộc, có thể ngay trong
sách giáo khoa đều có thể biển đổi, khai thác để trở thành bài toán hay và khó


17
hơn. Với phương pháp dạy học như vậy tôi tin chắc các em học sinh sẽ phát
triển được các năng lực tư duy, nắm được kiến thức cơ bản thông qua hệ thống
bài tập được phất triển một cách lôgic từ cấp độ thấp đến cấp độ cao. Qua hệ
thông các bài tập trên giúp các em tự tin khi giải các bài tập hình các trường hợp
bằng nhau của tam giác nói riêng và các bài tập tốn , tạo cho các em hứng thú
hơn trong học tập toán.
2.4. Kiểm nghiệm:
Năm học 2020- 2021 sau khi áp dụng chuyên đề này tơi có khảo sát học lực của
học sinh. Kết quả thu được như sau:
Lớp

Sĩ số

7B
7C

Giỏi

Khá

TB

Yếu

SL

TL %

SL

TL %

SL

TL %

SL

TL %

32

3

9.4

13

40.6

15

46.9

1

3.1

35

5

12.4

15

43.8

15

43.8

Căn cứ vào bảng trên chúng ta có thể thấy trước khi vận dụng SKKN số
học sinh giỏi cịn ít và số học sinh yếu kém còn nhiều nhưng sau khi vận dung
SKKN số học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều và đặc biệt là ssos học sinh có học
lực yếu cịn rất ít.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Trong quá trình học tập, giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp
cũng như quá trình nghiên cứu tìm hiểu về đề tài “phát triển tư duy cho học sinh
khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác” bản
thân rút ra được một số điều như sau:
Đây là một trong những bài toán cơ bản. Cần có tư duy tốt và kỹ năng
biến đổi, phân tích tương đối linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu được bản

chất của vấn đề và từng bước mở rộng hiểu biết vấn đề đó. Do vậy trong qua
trình giảng dạy mảng kiến thức này cho học sinh, bản thân mỗi giáo viên cần
trang bị cho các em tỷ mĩ, rõ ràng từng đơn vị kiến thức, từng phương pháp cụ
thể cần có những bài tập củng cố vận dụng sau mỗi đơn vị kiến thức đã học.
Đây là một dạng toán rất cơ bản, nhưng trừu tượng nên nhiều học sinh
ngại và hạn chế hiểu biết về nó, do vậy khi giảng dạy giáo viên cần chú ý tạo
cho các em niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy nghĩ, những ý
kiến phát biểu cho dù sai cho đến những sáng tạo nhỏ, ln ln động viên,
khích lệ, kịp thời. Có biện pháp để kích thích khả năng tự nguyện nghiên cứu,
tìm tòi của các em.
Giáo viên phải thường xuyên kiểm tra, đánh giá, có biện pháp khắc phục kịp
thời những sai lầm thiếu sót của học sinh. Giáo viên nên biên soạn giáo án cho
các tiết dạy ôn chia kiến thức thành các chuyên đề cụ thể, dạy sâu và chắc từng
chun đề đó, từ đó tìm ra logic của các bài khác nhau.


18
Khi nghiên cứu về mảng đề tài này, bản thân ln nghĩ rằng nó sẽ là động
lực giúp cho chính mình có thêm những hiểu biết mới bổ sung vào vốn kiến thức
còn hạn chế của cá nhân. Nhưng sẽ là niềm hạnh phúc lớn nếu đề tài này được
đồng nghiệp và các em học sinh đón nhận, đặc biệt hy vọng rằng đề tài này sẽ
giúp các em học sinh yêu thích và tự tin hơn khi gặp các bài tốn hình có nội
dung phức tạp, bài thi học sinh giỏi và có những kinh nghiệm cần thiết trong
thực tế.
Với mong muốn góp một phần nhỏ trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục
ở nhà trường THCS cẩm thành, là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn tốn tơi
đã dành thời gian trăn trở và tìm tịi để cố gắng hoàn thành sáng kiến này. Tuy
nhiên do điều kiện cũng như năng lực cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi
những sai sót nhất định. Tơi rất mong được sự giúp đỡ của các cấp lãnh đạo và
sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp để sáng kiến này được hoàn thiện hơn

3.2. Kiến nghị.
* Đối với giáo viên:
Người giáo viên phải không ngừng học tập nâng cao kiến thức và phương
pháp dạy học, nhiệt tình trong công việc giảng dạy phải quan tâm nắm bắt được
chất lượng từng học sinh, nắm được hoàn cảnh, đặc điểm tâm lý từng học sinh.
Từ đó tìm ra hệ thống bài tập và phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng
học sinh, đồng thời giúp các em phát triển một bài toán theo nhiều hướng khác
nhau.
Giáo viên thường xuyên học hỏi, trao đổi với đồng nghiệp để rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, ln tìm hiểu và vận dụng những phương pháp phù hợp
với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới dạy học nâng cao chất lượng
dạy và học.
* Về phía học sinh:
Mỗi cá nhân học sinh phải thực sự cố gắng, cố ý thức tự học, tự rèn luyện,
chịu khó kiên trì trong học tập. Tong các tiết học lý thuyết đòi hỏi học sinh phải
nắm vững khắc sâu phần lý thuyết nắm được bản chất vấn đề, rền luyện kỹ năng
vân dụng lý thuyết vào giải bài tập.
* Đối với nhà trường:
Cần đầu tư thêm trang thiết bị, phương tiện đồ dùng phục vụ cho dạy và
học của giáo viên, học sinh.
Trên đây đưa ra một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của tam
giác. Những bài tập trên đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng
hợp bái tốn. Nên giáo viên phải tìm tịi các phương pháp dạy học phù hợp, kết
hơp với biện pháp “Tích cực hóa hoạt động của học sinh” Khơi dậy và phát triển
khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy loogic, tích cực, độc lập,
sáng tạo. Nắm vững kiến tức cơ bản, ghi nhớ tốt kiến thức mới, tạo hứng thú học
tập cho học sinh. Bản thân tôi mong được sự đống góp của đồng nghiệp và các
cấp lãnh đạo để tơi ngày càng hồn thiện hơn trong cơng tác giảng dạy sau này.

19
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hiệu Trưởng

Cẩm Thành, ngày 18 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Nguyễn Việt Quang
Lê Mạnh Tưởng


20

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7.
2. Sách bài tập Toán 7.
4. Để học tốt toán 7
5. Nâng cao và phát triển Hình học 7-Vũ Hữu Bình
6. Nguồn Internet- Violet


21

DANH MỤC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Mạnh Tưởng
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THCS Cẩm Thành

TT

1.

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ứng dụng hệ thức Vi- ét vào
giải phương trình bậc hai cho
học sinh lớp 9 trường THCS

2.

Cấp đánh giá xếp
loại

cẩm Thành
Phát triển tư duy cho học sinh
khi giải các dạng toán cơ bản
về các trường hợp bằng nhau
của tam giác

Cơ quan ban hành
quyết định Phòng
Giáo Dục

C

2003-2004

Quyết định
số: /QĐUBND
ngày 12 tháng 05
năm 2021 của Chủ
tịch UBND huyện
Cẩm Thủy

B

2020-2021


22

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN
NHÀ TRƯỜNG

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................
Xếp loại:............................................................................................
TM. HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
Chủ tịch


23
ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY

Sáng kiến kinh nghiệm tiêu biểu
Xếp loại:

B
TM. HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT

Chủ tịch

Nguyễn Thanh Sơn