SKKN dạy học TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực của học SINH lớp 11, 12 QUA bài TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN lớp 11 và THI tốt NGHIỆP THPT

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trên thế giới dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh,
nó phù hợp là xu hướng dạy học chung. Phương pháp dạy học này giúp các em
học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất. Tích cực hố các
hoạt động học tập của học sinh, hình thành và phát triển khả năng tự học nhằm
hình thành cho học sinh năng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn cũng như tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học
tập cho học sinh.
Bộ Giáo dục và Đào tạo đang triển khai rộng rãi chương trình giáo dục
phổ thơng mới thì dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh phù
hợp với xu hướng dạy học chung của thế giới.
Do vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo hướng
phát triển năng lực của học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo
dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay. Các trường trung học phổ thông đã và
đang rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho
đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh
hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, ứng dụng CNTT trong các
các giờ dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng
dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khố,
phát động phong trào “mỗi thầy cơ là tấm gương sáng tự học, tự sáng tạo”.
Mơn Tốn trong chương trình phổ thơng mới là mơn có nhiều đơn vị kiến
thức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quả
cao khi tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh. Trong
cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mơn tốn những năm gần đây và đề giới thiệu
tốt nghiệp THPT môn Tốn của Bộ GD&ĐT năm 2021với có những câu hỏi
phân loại mức vận dụng và vận dụng cao để đánh giá năng lực tu duy của học
sinh. Các câu hỏi về kiến thức hình học khơng gian lớp 11 cũng như bài toán
khoảng cách được cho ở mức vận dụng vừa phải. Tuy vậy, mỗi giáo viên không
được xem nhẹ mà phải tìm tịi, sáng tạo hơn nữa để giúp học sinh tìm ra phương

pháp, hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy chiếm lĩnh kiến thức hình
học khơng gian nói chung và bài tốn khoảng cách trong hình học khơng gian
nói riêng.
Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, để giúp học sinh lớp 11 hình thành
kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy cho bản thân, có thêm kiến thức, sự tự tin
trong việc giải quyết các bài tốn khó; giúp các em học sinh lớp 12 ơn tập một
cách có hệ thống; Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp dạy
Tốn tham khảo trong q trình giảng dạy bộ mơn của mình. Vì vậy, tơi chọn đề
tài:
''Dạy học Tốn theo định hướng phát triển năng lực của học sinh lớp
11, 12 qua bài tốn khoảng cách trong hình học khơng gian lớp 11 và thi tốt
nghiệp THPT''
1


1.2. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng chuyển từ phương pháp giáo dục
tiếp cận nội dung sang phương pháp giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực của
người học, nghĩa là quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học.
Đáp ứng việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; đáp ứng được việc đổi mới chương trình
giáo dục phổ thơng mới hiện nay.
Với mục đích là trang bị và hình thành cho học sinh những kĩ năng tự học,
tư duy sáng tạo và chuyển hình thức học từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức
hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học.
Giúp các em học sinh lớp 11 hình thành, nâng cao khả năng quan sát, kỹ
năng tư duy hình học, cũng như nâng cao năng lực tư duy.
Ngoại việc hướng tới phát triển năng lực tư duy của học sinh mà còn phát

triển các năng lực khác, như:
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực thu nhận và xử lí thơng tin tổng hợp.
- Năng lực tìm tịi khám phá và nghiên cứu khoa học.
- Năng lực tính tốn.
- Năng lực ngơn ngữ.
- Năng lực vận dụng.
Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh trường THPT Như Thanh.
Một số giải pháp trong dạy học mơn Tốn theo định hướng hình thành kỹ
năng và nâng cao năng lực tư duy của học sinh lớp 11 qua các bài tốn khoảng
cách trong hình học khơng gian lớp 11.
Đề tài đã được nghiên cứu và thực nghiệm thông qua quá trình giảng dạy
trong năm học 2019 - 2020 tại lớp 11B5 và năm học 2020 - 2021 tại lớp 11C3 và
lớp 12B5 ở trường THPT Như Thanh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Dựa trên các nguồn tài liệu tham khảo từ các loại sách giáo khoa, sách
giáo viên, tư liệu tham khảo, các đề thi THPT quốc gia trong những năm gần
đây, đề giới thiệu thi tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT năm 2021, mạng
internet... Qua nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm và đúc rút kinh nghiệm của các
giáo viên bộ môn Toán tại trường THPT Như Thanh.
Dựa trên nội dung được tập huấn về xây dựng chuyên đề dạy học theo
định hướng phát triển năng lực của học sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ
chức.
1.5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Nghiên cứu một số giải pháp trong dạy học mơn Tốn theo định hướng
phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào các bài học cụ thể.
2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Xây dựng bài học, chuyên đề dạy học dựa trên định hướng chỉ đạo đổi
mới chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo Thực hiện đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và
vận dụng kiến thức liên môn, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ
áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức kỹ năng,
phát triển năng lực. Coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học, tập
trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất năng lực cơng dân, phát
hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạo
đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập
suốt đời.
Trên cơ sở Bộ Giáo dục và Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng và thực
hiện kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo của nhà trường và giáo
viên. Nhà trường chủ động xây dựng bài học, các chủ đề dạy học tích hợp, liên
mơn; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn luyện kỹ năng sống, hiểu
biết xã hội, thực hành pháp luật. Từ đó, tạo điều kiện cho các nhà trường được
linh hoạt áp dụng các hình thức tổ chức giáo dục, các phương pháp dạy học tiên
tiến mà không bị áp đặt.
Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học Đổi mới hình thức và
phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn
luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ năng thực hành vận dụng kiến thức,
kỹ năng và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó, học sinh có thể vận dụng tổng
hợp kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề cuộc sống. Phương pháp dạy
học đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học, để học sinh có

thể tham gia vào hoạt động tìm tịi sáng tạo giải quyết các vấn đề, góp phần đắc
lực hình thành năng lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo của
học sinh để từ đó bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả
năng học tập suốt đời.
Vì vậy, là giáo viên tôi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khác
nhau trong dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Trong đó, việc tổ chức
các hoạt động học tập để giúp các em học sinh nắm bắt được những kiến thức cơ
bản, hình thành kỹ năng, nâng cao năng lực tư duy, bồi dưỡng cho các em khả
năng tự học, tự nghiên cứu và nhất là tạo cho các em có sự hứng thú trước các
vấn đề khó hay các bài tốn khó. Từ đó giúp các em đạt được kết quả cao trong
quá trình học tập và vận dụng được các kiến thức, kỹ năng được học vào hoạt
động thực tiễn.
2.2. Thực trạng của vấn đề

3


Dạy học ở trường THPT hiện nay việc xây dựng bài học, các chuyên đề
dạy học theo định hướng phát triển các năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy của
học sinh ở trường THPT, đối với nhiều giáo viên còn mới, chưa được diễn ra
thường xuyên. Các phương pháp và kỹ thuật xây dựng bài học, các chuyên đề
giáo viên cịn gặp khó khăn. Nhiều giáo viên cịn hạn chế trong việc nâng cao
hiệu quả sử dụng phương pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học
bộ môn, phần lớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giao
nhiệm vụ cho học sinh với một vài bài tập cụ thể mà chưa giúp các em học sinh
biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinh
khả năng diễn đạt trước đám đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận.
Mơn Tốn hiện nay ở các trường THPT nói chung và trường THPT Như
Thanh nói riêng, do việc mơn Tốn THPT thi với hình thức trắc nghiệm khách
quan trong là một bộ phận không nhỏ giáo viên và các học sinh khi dạy tốn,

học tốn ít coi trọng bản chất của tốn học mà mới chú trọng việc thi cử, đặc
biệt là các em học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và chưa chủ động tìm
hiểu sâu về một vấn đề dẫn đến các em gặp phải nhiều khó khăn trong q trình
học tập mơn tốn cũng như các mơn học và hiệu quả học tập khơng cao.
Bên cạnh đó cịn có nhiều em chưa xác định đúng đắn động cơ học tập,
chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng chuyên
đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh. Cũng có thể do chính các thầy cơ
chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, hay phương pháp truyền
đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức của học sinh...
Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11,
tôi đã mạnh dạn đưa ra giải pháp để nâng cao năng lực tự học cho các em học
sinh và rèn luyện kỹ năng giải các bài tốn tính khoảng cách giữa các đối tượng
trong hình học không gian lớp 11.
2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Giải pháp chung
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên là
người chủ động để phân công, hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch của
mình đặt ra phù hợp với năng lực của từng học sinh cũng như nhóm học sinh,
đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của học sinh hoặc các nhóm học sinh khi
tranh luận.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạy
học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ mơn tốn ở trường
trung học phổ thơng Như Thanh. Có những bài tơi thực hiện thành cơng và có
những bài tơi thực hiện khơng được như mong muốn. Từ đó tơi rút ra một số
quan điểm như sau:
Thứ nhất là, Tùy theo trình độ cũng như năng lực của học sinh để giáo
viên áp dụng phương pháp cho phù hợp.
Những lớp chỉ có học sinh khá và giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhóm
soạn từng nội dung rồi trình bày.

4


Những lớp chỉ có học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bài
học giáo viên phải trình bày, các em chỉ tham gia trình bày những phần nhỏ theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Khi dạy bài “Phương trình đường trịn” thì đối với lớp khá giỏi thì
cho học sinh soạn tồn bộ bài để trình bày nhưng đối với lớp trung bình và yếu
thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên,
cịn xây dựng phương trình đường trịn và nhận dạng phương trình đường trịn
thì giáo viên trình bày. Hay khi dạy bài “Giới hạn của hàm số” đối với lớp khá
giỏi thì cho học sinh soạn tồn bộ bài để trình bày (phân cơng lớp thành 4 nhóm
mỗi nhóm soạn một dạng giới hạn để trình bày) nhưng đối với lớp trung bình và
yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo
viên, còn xây dựng các dạng giới hạn của hàm số thì giáo viên trình bày.
Thứ hai là, tuỳ vào từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể phân
cơng mỗi nhóm từ 6 đến 8 học sinh (vì điều kiện phịng học ở trường tơi chỉ
phân cơng được mỗi nhóm 8 đến 10 học sinh) soạn từng nội dung của bài học
trước 2 đến 3 hôm.
Giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài soạn, xem coi kiến thức đã chính
xác chưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp khơng.
Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày
(trong mỗi nhóm, giáo viên cần chú ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hơm
khác học sinh kia trình bày, phải có sự ln chuyển để em nào cũng biết trình
bày và diễn đạt giữa trước lớp, làm như vậy em nào cũng phải cố gắng để vươn
lên mà không phải lơ là. Sau này các em tự tin để bước vào đời), các nhóm khác
đóng góp ý kiến và cuối cùng giáo viên củng cố bài học.
Ví dụ: Sau khi kết thúc bài “Các quy tắc tính đạo hàm” và để chuẩn bị bài
“Đạo hàm của hàm số lượng giác” giáo viên phân cơng lớp thành 4 nhóm: nhóm
1 trình bày đạo hàm của hàm số y = sinx, nhóm 2 trình bày đạo hàm của hàm số

y = cosx, nhóm 3 trình bày đạo hàm của hàm số y = tanx, nhóm 4 trình bày đạo
hàm của hàm số y = cotx.
Thứ ba là, Tùy theo từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể áp
dụng phương pháp cho phù hợp.
Những bài học quá nặng về lý thuyết và mang tính chất trừu tượng thì
giáo viên phải trình bày mà khơng thể giao cho học sinh vì tuổi các em chưa đủ
để hiểu sâu kiến thức, nếu giáo viên giao học sinh trình bày thì sẽ thất bại.
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Định nghĩa đạo hàm”, “Đại cương về hàm
số”, “Đại cương về phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc lượng
giác”, “Dãy số”, …thì giáo viên phải trình bày.
Những bài học đơn giản về kiến thức thì giao học sinh soạn và trình bày
theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,…
thì giáo viên giao học sinh trình bày.
Thứ tư là, Những bài học, chủ đề có vận dụng kiến thức tốn học vào
giải các bài tốn thực tiễn thì giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán học
5


rất gần gũi với cuộc sống của chúng ta. Giáo viên đưa vào phần giới thiệu bài
học hay đưa vào trong trong nội dung bài học để học sinh thảo luận.
Ví dụ: Khi dạy bài “Ứng dụng của
tích phân trong hình học” thì giáo viên
đưa bài tốn giới thiệu là: Trong chúng ta,
ai cũng biết tính diện tích hình tam giác,
hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.
Nhưng liệu chúng ta có tính diện tích các
hình sau đây được khơng?

Hay làm thế nào có thể tính được
diện tích phần cửa của cổng thành
nhà Hồ, hay thể tích của các bình
gốm của hình bên? Vậy, bài học
hơm nay giúp chúng ta trả lời các
câu hỏi nói trên.

Ví dụ: Khi dạy bài bài “Đạo hàm” thì giáo viên có thể đưa ra bài toán vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bất kỳ; khi dạy bài “Lũy thừa” thì
giáo viên đưa bài toán về lãi suất trong nội dung bài học để các em học sinh biết.
Thứ năm là, Trong quá trình giảng dạy để giờ học đỡ khơ khan và nhàm
chán, giáo viên có thể dành 2 đến 3 phút để cho học sinh tổ chức những trị chơi
hay hóa trang các nhà Tốn học hoặc đóng một vở kịch. Ví dụ khi dạy bài “Cấp
số nhân” thì cho học sinh đóng vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh
ra Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa ra những câu đố vui về toán học…
2.3.2. Vận dụng vào chủ đề cụ thể
Chủ đề tự chọn Hình học lớp 11: Khoảng cách
Thời lượng: 3 tiết.
I. Mục tiêu dạy học
1. Mục tiêu chung
- Giúp học sinh củng cố khái niệm và cách xác định khoảng cách t ừ một
điểm đến một đường thẳng trong không gian; khoảng cách t ừ m ột đi ểm
đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song.
- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Vận dụng các tính chất về khoảng cách để tính khoảng cách trong các bài
toán đơn giản.
- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
6

- Phát hiện được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đ ưa ra bài toán
phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản.
2. Mục tiêu cụ thể của qua việc dạy chủ đề
Vận dụng kiến thức của các bài: trong Chương II, III (Hình học 11 Cơ
bản).
a. Kiến thức:
Học sinh biết vận dụng kiến thức hình học khơng gian để giải quyết bài
tốn khoảng cách.
b. Kĩ năng:
- Tính khoảng cách thơng qua bài tốn "cơ bản".
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, làm việc hợp tác.
c. Thái độ
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, tích cực, hứng thú trong học tập và
trong nghiên cứu các vấn đề tổng hợp.
d. Các năng lực hướng tới
- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng
nhau trao đổi và đưa ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài toán
khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kĩ năng làm việc nhóm và đánh
giá lẫn nhau.
- Năng lực tìm tịi khám phá và nghiên cứu khoa học.Cùng nhau kết hợp,
hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bài toán đ ưa ra.
- Năng lực tính tốn: Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng và mặt phẳng, xác định đoạn vng góc chung và
tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau,…
- Năng lực tư duy.
- Năng lực ngơn ngữ: trình bày, lập luận chặt chẽ qua việc xác định
khoảng cách.

- Năng lực vận dụng kiến thức: Thơng qua các bài tốn về khoảng
cách, từ đó liên hệ và áp dụng được kiến thực vào thực tế cuộc sống…
II. Đối tượng dạy học
- Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp
THPT.
- Dạy tại lớp 11C3, 12B5 Trường THPT Như Thanh. Gồm 78 học sinh
- Thời gian dạy: 3 tiết
- Đặc điểm của học sinh: Học sinh đã có kiến thức về hình học khơng gian
lớp 11.
III. Ý nghĩa của chủ đề
- Qua chủ đề bài toán khoảng các giúp cho học sinh thấy được:
+ Sự quan trọng của bài toán khoảng cách trong toán học.
+ Những ứng dụng thực tiễn của tốn học nói chung và bài tốn tính khoảng
cách nói riêng trong thực tế cuộc sống.
7


IV. Thiết bị dạy học, học liệu
Máy tính, máy chiếu hỗ trợ trong việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ,
giấy A0, phiếu học tập...
V. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Bước 1. Tổ chức cho học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản về lí thuyết
Bài 5: Khoảng cách (SGK Hình học 11, cơ bản) theo phân phối chương trình
dạy học. Đặc biệt là " bài tốn cơ bản'' tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ mỗi nhóm và giáo viên kiểm tra
trước 2 đến 3 ngày:
Nhóm 1. Trình bày khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng, đến một mặt phẳng.
Nhóm 2. Nêu phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng.
Nhóm 3. Trình bày khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Nhóm 4. Trình bày khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
Hoạt động 1: Khởi động giới thiệu bài học.

Slide
1

Slide
2

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 1, Slide 2
- Đặt vấn đề: Đỉnh núi cao
nhất Việt Nam được hiểu và
tính như thế nào?..

- Hay trong nhà chúng ta
thường có nhiều vật dụng
khác nhau, như bóng đèn, bàn
ghế… vậy khoảng cách từ
bóng đèn đến mặt bàn,
khoảng cách giữa trần nhà và
sàn nhà…được tính như thế
nào?
- Bài Khoảng cách trong
Hình học lớp 11 đã cho chúng

8


ta các kiến thức càn nhớ nào?

Yêu cầu các nhóm 1, 2 trình bày nội dung được giao về nhà
Nhóm 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt
phẳng
1.1. Kiến thức cần nhớ.

+ d(M, a) = MH
trong đó H là hình chiếu của M trên a (Hình 1).
+ d(M, (P)) = MH trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) ( Hình 2).
+ Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P)
thì d vng góc với mp(P).
+ Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong
mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng kia.
Nhóm 2.(Bài toán 1: Bài toán cơ bản) Khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng.
Cho một điểm M và mp(P) không chứa M, xác định khoảng cách từ M
đến mp(P)? Vì khoảng cách d(M, (P)) = MH ( Hình 2) nên MH ln nằm trên
một mp(Q) nào đó mà (Q) vng góc với (P). Vì vậy, để xác định khoảng cách
này ta cần làm theo các bước sau:
Bước 1. Dựng mp(Q) đi qua M và vng góc với mp(P)
Bước 2. Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
Bước 3. Kẻ MH vng góc với d tại H thì: MH  mp(P) => d(M, (P)) = MH.
Lưu ý: Các trường hợp đặc biệt :

9

+ Hình chóp đều có hình chiếu vng
góc của đỉnh lên mặt đáy là tâm của
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng
nhau hoặc cùng tạo vi mặt đáy một
góc thì hình chiếu vng góc của đỉnh
lên mặt đáy là tâm của đường trịn
ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo vi mặt đáy một góc thì hình chiếu
vng góc của đỉnh lên mặt đáy là tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
Bước 2. Tổ chức bồi dưỡng rèn luyện kĩ năng giải bài tốn:
Phần 1. Tính khoảng cách thơng qua bài tốn "cơ bản".
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Thời lượng thực hiện thông qua thời lượng các tiết dạy học tự chọn. Qua đây
cũng rèn luyện khả năng tự học, phương pháp tư duy và tạo hứng thú học mơn
hình học khơng gian và giải các bài tốn khó.
Hoạt động 2: Củng cố bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
- Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
- Nội dung: Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng cho học sinh qua các bài tập cụ thể.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫn
học sinh hình thành bài tập.
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;

- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên;
- Nội dung hoạt động:

10


Slide
3

Giáo viên:
- Hôm nay chúng ta tiếp tục
làm các bài tập để củng cố
kiến thức về khoảng cách.
- Trình chiếu Slide 3
Học sinh:
- Tìm tịi lời giải
- Học sinh đại diện lên trình
bày.
- Học sinh nhận xét đánh giá
kết quả bài làm
Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 4.

Slide
4

Slide
5

Học sinh:
- Ghi chép và nhớ phương
pháp.

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 5
Học sinh:
- Tìm tịi lời giải
- Học sinh đại diện lên trình
bày.
- Học sinh nhận xét đánh giá
kết quả bài làm

11


Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 6.
Học sinh:
- Ghi chép và nhớ phương
pháp.
Slide
6

Nhận xét 1: Trong Bài 2. nếu thay yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G
đến mp(SBC) bằng tính khoảng cách từ trung điểm N của AB đến mp(SBC) thì
việc tìm mp(Q) qua N và vng góc với (SBC) khá là khó đối với học sinh khi
mới làm quen với bài tốn tính khoảng cách. Vì vậy, giáo viên gợi mở cho học
sinh có thể tính khoảng cách đó thơng qua tính khoảng cách từ một điểm khác
đến (SBC) có thể là từ điểm G, và có thể sử dụng kết quả sau:

* Nếu M, N không thuộc mp(P) mà MN
MI
k
cắt mp(P) tại I và NI
thì:
d(M, (P)) = k.d(N, (P))
MH MI

k
Thật vậy, NH ' NI
MH = k. NH'

 d(M, (P)) = k.d(N, (P)).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a,
3a
2 , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của
AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
Giải.
SD 

12


AB
 2 � d ( A,( SBD))  2.d ( H ,( SBD))
Gọi H là trung điểm của AB, ta có: AH
.
Kẻ HM  BD tại M thì BD(SMH), trong (SMH) kẻ HK  SM tại K, suy ra:
a 5
a 2

, SH  SD 2  HD 2  a, HM 
2
4 .
d(H, (SBD)) = HK. Ta có:
Tam giác SHM vuông tại H, HK là đường cao nên:
HD 

1
1
1
1 8 9


 2 2 2
2
2
2
HK
HM
HS
a a a
a
� HK 
3
.
2a
Vậy d(A, (SBD)) = 3 .

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' =2AB= 2a, G
là trọng tâm của tam giác ABB'. Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BB'C'C).

Giải.
Gọi M là trung điểm của B'C', O là tâm
GO 1

của ABB'A' ta có: A ' O 3
1
=> d(G, (AB'C')) = 3 d(A', (AB'C')
Ta có: A'M  B'C', B'C'  AA'
=> B'C' (AA'M)
hay (AA'M)  (AB'C').
Trong (AA'M) kẻ A'H  SM tại H, suy
ra: A'H  (AB'C') => d(A', (AB'C')) = A'H
A'M 

1
1
1
4
1
19
2a 57
a 3
A
'
H







19
2 và A ' H 2 A ' M 2 A ' A2 3a 2 4a 2 12a 2 

2a 57
2a 57

19 . Vậy, d(G, (AB'C'))
57 .
 d(A', (AB'C'))
Nhận xét 2: Ngồi việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thì
việc tính khoảng cách giữa các đối tượng trong hình học khơng gian lớp 11


13


thường được đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vì vậy,
Bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có thể xem như là
bài toán cơ bản và rất quan trọng trong việc tính khoảng cách. Sau đây, chúng
ta sẽ giải quyết các bài toán về khoảng cách bằng cách đưa về bài toán cơ bản.
Hoạt động 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song
u cầu các nhóm 3 trình bày nội dung được giao về nhà
Nhóm 3. Trình bày khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt phẳng song song
1. Kiến thức cần nhớ.

+ d(a,(P)) = d(M,(P))
với a // (P), M là điểm bất kì nằm trên a ( Hình 3).

+ d((P),(Q) = d(M,(Q)) với (P) // (Q), M là điểm bất kì nằm trên (P) (Hình 4).
2. Bài toán 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai
mặt phẳng song song.
Phương pháp giải:
Bước 1. Bằng định nghĩa chuyển khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song, giữa hai mặt phẳng song song về khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.( tức là chuyển bài toán 2 về Bài toán cơ bản)
Bước 2. Giải bài toán cơ bản.
- Giáo viên dẫn dắt học sinh đến nhận xét 3
Nhận xét 3: Đành rằng cả hai bài toán khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song đều đưa về khoảng cách từ một
điểm M nào đó đến mặt phẳng (P). Nhưng điểm M phải có tính chất đặc biệt gì
để việc tính khoảng cách được thuận lợi? Vì vậy, giáo viên cần cho học sinh tự
nhận định và đưa ra tính chất đặc biệt của điểm M hoặc có thể giáo viên định
hướng cho học sinh điều đó. Kết luận quan trọng sau: điểm M thường là hình
chiếu vng góc của một điểm N nào đó trên mp(P) lên mp(R) mà mp(R) cắt
mp(P).
Khi đó việc tính khoảng cách từ M đến (P) như sau:
14


+ Kẻ MI vng góc với giao tuyến của (P) và (R) tại I.
+ Kẻ MH NI tại H thì MH (P), suy
ra:
d(M, (P)) = MH

3. Áp dụng.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bẳng a. Tính khoảng cách
giữa AB và mp(SCD).
Giải.

Gọi O là tâm của ABCD thì SO
(ABCD), M, N lần lượt là trung điểm
của AB, CD. Ta có: AB // CD => AB //
(SCD) và d(AB, (SCD)) = d(N, (SCD)),
NM
2
ta lại có OM
, suy ra:
d(N, (SCD)) = 2d(O, (SCD)).
Trong (SNM) kẻ OH SM tại H thì
OH(SCD) nên d(O, (SCD)) = OH.
Ta có:

SH 

1
1
4
4
a 3
a 3
a 1




�
OH

, OM 

4
2
2 , OH 2 OS 2 OM 2 3a 2 a 2

a 3 a 3
Vậy d(AB, (SCD)) =2. 4 = 2 .
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bẳng a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AB, C'D' và B'C'. Tính khoảng cách:
a) Giữa BC' và mp(AB'D').
b) Giữa mp(MNP) và mp(AB'D').
Giải.
a) Gọi O là tâm của A'B'C'D', ta có BC' // AD' => BC'// (AB'D'),
d(BC', (AB'D')) = d(C', (AB'D')) = d(A', (AB'D')) vì OC' = OA'.
Kẻ A'H  AO thì A'H  (AB'D') suy ra d(A', (AB'D')) = A'H
1
1
1
1 2
a 3
a 3


 2  2  A ' H 
2
2
2
3 . Vậy d(BC', (AB'D')) = 3 .
A' H
A ' A A 'O a a
b) Ta có MN // AD', NP // B'D' suy ra

15


(MNP) // (AB'D') nên
d((MNP), (AB'D')) = d(N, (AB'D')). Gọi I
là giao của A'N và B'D' thì I là trọng tâm
NI 1

của tam giác A'C'D' suy ra A ' I 2 nên

1
a 3
d(N, (AB'D'))= 2 d(A', (AB'D'))= 6 .
a 3
Vậy d((MNP), (AB'D')) = 6 .

Hoạt động 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
u cầu các nhóm 4 trình bày nội dung được giao về nhà
Nhóm 4. Trình bày khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1. Kiến thức cần nhớ.
a) Đường thẳng d cắt cả a, b và cùng vng góc với a, b được gọi là đường
vng góc chung của a, b.
b) Nếu d cắt a, b tại M, N thì MN được gọi là đoạn vng góc chung của a, b.
c) Độ dài đoạn MN được gọi là khoảng cách giữa a, b.
+ d(a, b) = MN trong đó MN là đoạn vng góc chung của a và b ( Hình 5).

2. Bài tốn 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, xác định khoảng
cách giữa hai đường thẳng a và b. Ta đã biết khoảng cách giữa a và b là độ dài
của đoạn vng góc chung của a và b. Ngoại trừ trường hợp đoạn vng góc

chung có sẵn, ta thường dựng đoạn vng góc chung của a và b như sau:
Cách 1 (Áp dụng khi hai đường thẳng a, b vng góc):
Bước 1. Dựng mp(P) chứa b, vng góc với a tại A ( Hình 6).
Bước 2. Kẻ AB vng góc với b tại B. Đoạn AB là đoạn vng góc chung của a
và b.

16


Cách 2:
Bước 1. Dựng mp(P) chứa b song song
với a,
Bước 2.Dựng mp(Q) chứa a (Q)  (P),
(Q) cắt b tại B
Bước 3. Từ B dựng d  (P) cắt a tại A.
Đoạn AB là đoạn vng góc chung của
a và b. (Hình 7)

Cách 3:
Bước 1. Dựng (P) a tại O và dựng hình chiếu vng góc b' của b lên (P).
Bước 2. Dựng hình chiếu vng góc H của O lên b'
Bước 3. Qua H dựng d // a và d cắt b tại B, kẻ BA a tại A. Đoạn AB là đoạn
vng góc chung của a và b. (Hình 8)
3. Áp dụng.
Bài 7. Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA = SB
= SC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định và tính khoảng cách:
a) Giữa SA và BC.
b) Giữa IA và SC.
Giải.
a)Ta có: SI  SA do SA(SCB) và

SI  BC do tam giác SBC cân tại S.
Suy ra SI là đoạn vng góc chung
của SA và BC.
BC a 2
SI 

2
2
Ta có:
Bình luận: Ở câu a) thì BC  SA nên việc dựng đoạn vng góc chung khá dễ
dàng. Nhưng ở câu b) này thì việc dựng đoạn vng góc chung khó hơn, vậy ta

17


sẽ dựng theo cách nào? Nếu quan sát thật kỹ thì có (SAB)  SC nên ta có thể
dùng cách 3 để dựng đoạn vng góc chung của AI và SC như sau:
b) Ta có: SC  (SAB)
Bước 1 Ta đi dựng hình chiếu vng góc của AI lên (SAB):
Qua I kẻ IK//SC và cắt SB tại trung điểm K, suy ra IK(SAB), AK là hình chiếu
vng góc của AI lên (SAB). Kẻ SHAK tại H

Bước 3 Hoàn thành dựng đoạn vng
góc chung của AI và SC:
Kẻ HN//SC ( NAI) và kẻ MN//SH
(MSC). Khi đó MN là đoạn vng
góc chung của AI và SC và MN = SH.
Ta có:
1
1

1
1 4
a 5





SH

5
SH 2 SA2 SK 2 a 2 a 2
a 5
5
Vậy
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA
vng góc (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa SD và AC.
Giải.
Ta đi dựng đoạn vng góc chung của AC và SD theo cách 2 như sau:
Dựng tia Dt // AC, dựng AI  Dt tại I, suy ra Dt  (SAI ), kẻ AE  SI tại E, kẻ
EM // AC ( M  SD ) và kẻ MN// AE (N  AC). Khi đó MN là đoạn vng góc
chung của AC và SD và MN = AE. Ta có AIDO là hình vng nên
MN 

18


AI  OD 

BD a 2


2
2 , tam giác SAI

vuông tại A và AE là đường cao nên
1
1
1
1 2
a 3
 2  2  2  2  AE 
2
3
AE SA AI a a
a 3
. Vậy d(AC, SD) = 3

Nhận xét 4: Qua Bài 6, Bài 7 ta thấy việc dựng đoạn vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau nhiều khi gặp khó khăn. Nếu như học sinh khơng nắm
được cách dựng cho mỗi trường hợp cụ thể, nhất là khơng nắm rõ bản chất của
nó dẫn đến học sinh khơng mấy hứng thú gì đến bài tốn này. Trong Ví dụ 7,
nếu chỉ yêu cầu tính khoảng cách thì ta khơng nhất thiết phải dựng đoạn vng
góc chung mà ta có thể chuyển bài tốn này qua bài toán cơ bản để dễ dàng
giải hơn dựa vào kết quả sau:
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường thẳng đó đến mặt
phẳng song song với nó và chứa
đường thẳng cịn lại.( Hình 9)
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt chứa
hai đường thẳng đó.( Hình 10)

Hình 9

Bài 7. Cách giải 2:
Dựng tia Dt // AC thì AC// (S, Dt) nên:
d( AC, SD) = d(AC, (S, Dt)) = d(A, (S,Dt)).
Kẻ AI  Dt tại I, suy ra Dt  (SAI ), kẻ AE  SI tại E và AE  (S, Dt) suy ra:

19


d(A, (S,Dt)) = AE
Ta có AIDO là hình vng nên
AI  OD 

BD a 2

2
2 , tam giác SAI

vuông tại A và AE là đường cao nên
1
1
1
1 2
a 3
 2  2  2  2  AE 

2
3 .
AE SA AI a a
a 3
Vậy d(AC, SD) = 3
Bài 6. câu b) Cách giải 2:
Kẻ IK  SB tại K thì IK // SC=>SC // (AIK)
nên d( SC, AI) = d(SC, (AIK)) = d(S,
(AIK)). Ta có (AIK)  (SAB) nên kẻ SH 
AK thì SH (AIK).=> d(S, (AIK)) = SH .
tam giác SAK vuông tại S và SH là chiều
cao nên:
1
1
1
1 4
a 5
 2  2  2  2  SH 
2
5 .
SH SA SK a a
a 5
5 .
Vậy
* Qua các cách giải hai Bài 6, Bài 7 phần nào giúp học sinh nắm được ưu nhược
điểm của các cánh giải để có lựa chọn cách giải tốt nhất, nhanh nhất cho bài tốn
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nhất là đối các bài thi trắc
nghiệm như hiện nay thì trước một bài tốn học sinh khơng chỉ biết các giải
nó mà cịn phải biết lựa chọn và áp dụng cách giải nhanh nhất.
Các ví dụ sau đây giúp học sinh rèn luyện kĩ năng chuyển các bài tốn

tính khoảng cách giữa các đối tượng trong hình học khơng gian về bài tốn cơ
bản đã nêu.
MN 

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2AB = 2a,
SA vng góc (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Tính khoảng cách giữa BM và SN.
Giải.
Ta có BM // ND, ND  (SND) thì BM//(SND) nên d(SN,MB)= d(MB, (SND))

20


MD 1

= d( M, (SND)), mà AD 2 suy ra:
1
d(M, (SND)) = 2 d( A, (SND)).
Ta có AN  ND, ND  SA suy ra ND
(SAN). Kẻ AH  SN tại H thì
d(A, (SND)) = AH.
Tam giác SAn vng tại A, AH là chiều cao
ta có:
1
1
1
1
1
a 6
1 a 6 a 6

.

 2
 2  2  AH 
2
2
3 . Vậy d(SN, MB) = 2 3
6
AH
AS AN a 2a

2.4. Kết quả đạt được qua việc áp dụng SKKN.
*) Đối với học sinh sau khi tiếp thu nội dung: Bài tốn tính khoảng cách
trong hình học khơng gian lớp 11.
+ 100% học sinh đạt yêu cầu và thành thạo giải bài toán tính khoảng cách từ một
điểm điến một mặt phẳng ( bài toán cơ bản).
+ Học sinh biết lựa chọn phương pháp tối ưu cho bài tốn tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau.
+ Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú và chủ động tìm tịi và giải bài tốn tính
khoảng cách và các bài tốn trong hình học không gian khác cũng như tự tin hơn
trước các bài tốn khó. Năng lực tư duy của đa phần học sinh được cải thiện
đáng kể.
Năm học 2020 – 2021, sau khi áp dụng SKKN này vào lớp 11C 3 và lớp
12B5 trường THPT Như Thanh. Tôi đã yêu cầu một nhóm học sinh của lớp này
làm bài tập sau đây: Tìm các bài tốn hình học khơng gian về tính khoảng cách
dạng câu hỏi trắc nghiệm và giải chúng.
*) Đối với bản thân và đồng nghiệp qua áp dụng SKKN này:
+ Chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, đồng nghiệp và của trường
THPT Như Thanh được nâng lên đáng kể. Kỹ năng vận dụng các phương pháp
giảng dạy và giáo dục học sinh ngày càng hoàn thiện.

+ Nội dung, ý tưởng của SKKN được đồng nghiệp đánh giá cao.

21


KẾT LUẬN
Sáng kiến này đã đạt được một số kết quả sau :
- Rèn luyện kỹ năng giải và giải nhanh bài tốn tính khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng (bài toán cơ bản).
- Đưa ra phương pháp, kỹ thuật quy bài tốn tính khoảng cách giữa các
đối tượng trong hình học khơng gian lớp 11 về bài toán cơ bản, đồng thời chỉ ra
cho học sinh biết cách lựa chọn phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau (đây là bài tốn khó). Qua đó, các em học sinh đã nâng cao
năng lực tư duy trước các bài tốn mà lâu nay các em cịn bế tắc. Các em có nền
kiến thức, phương pháp vững chắc về hình học khơng để vận dụng vào kiến thức
hình học lớp 12 đặc biệt là phần thể tích khối đa diện và khối trịn xoay.
Qua giảng dạy tơi thấy rằng: Bài tốn tính khoảng cách giữa các đối tượng
trong hình học khơng gian lớp 11 khơng phải là một vấn đề mới, nhưng thực tế
cho thấy có nhiều Thầy, Cô chưa quan tâm đúng mức vần đề này. Đặc biệt là chỉ
rõ cho học sinh kỹ thuật và phương pháp tính nhanh bài tốn khoảng cách trong
đề thi trắc nghiệm hiện nay. Vì vậy, vấn đề nào cho dù khó mà giáo viên quan
tâm và truyền thụ cho học sinh bằng lịng say mê, nhiệt tình của mình thì sẽ
cuốn hút các em trong việc học tập và nghiên cứu.
SKKN này nếu được áp dụng rộng rãi sẽ giúp các em học sinh có thêm
những kĩ năng giải loại tốn này, rèn luyện tư duy từ đó tự tin hơn khi thi Đại
học và góp thêm một tài liệu cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp. Rất
mong được sự quan tâm đóng góp ý kiến của các em học sinh, của quý Thầy, Cô
giáo cùng các bạn đồng nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)

Lê Đình Ngọc

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO

 1 Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn Tốn cả 3 khối THPT - Nhà xuất bản
giáo dục 2010

 2 Đề thi Đại học các khối A, B, D từ năm 2010 đến năm 2020, Đề thi THPT
quốc gia các năm gần đây của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

 3 Tài liệu nguồn Internet.

23


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Đình Ngọc
Chức vụ và đơn vị cơng tác: giáo viên dạy mơn Tốn, trường THPT Như Thanh,

Thanh Hoá.
Cấp đánh giá Kết quả
Năm học
xếp loại
đánh
giá
TT Tên đề tài SKKN
đánh giá
(Ngành GD cấp
xếp loại
huyện/tỉnh;
xếp loại
(A, B, hoặc C)
Tỉnh...)

Sử dụng phương pháp hàm
số giải bài tốn tìm giá trị
1.

Ngành GD
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Tỉnh
Thanh Hoá
của biểu thức chứa nhiều

C

2013 - 2014

C

2017 - 2018

C

2018 - 2019

C

2019 - 2020

biến
Giải bài toán trắc nghiệm về
cực trị số phức bằng bất đẳng
2.

thức và phương pháp toạ độ Ngành GD
Tỉnh
trong mặt phẳng nhằm nâng Thanh Hoá
cao kỹ năng cho học sinh lớp
12 thi THPT Quốc gia.
Dạy học Toán theo định
hướng phát triển năng lực

3.

Ngành GD
của học sinh và áp dụng qua Tỉnh
Thanh Hố
Tiết học Ứng dụng của tích
phân trong hình học.

Hình thành kỹ năng và nâng
cao năng lực tư duy cho học

4.

Ngành GD
sinh lớp 12 qua bài toán đồ Tỉnh
Thanh Hoá
thị của hàm số trong thi tốt

nghiệp THPT.
---------------------------------------------------24