SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 phân loại và giải bài tập về phóng xạ hạt nhân nguyên tử

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Môn vật lí trong trường trung học phổ thơng giữ một vai trị quan trọng
trong việc hình thành và phát triển trí dục của học sinh. Mục đích của mơn học
là giúp học sinh hiểu đúng đắn, hoàn chỉnh và nâng cao cho học sinh những tri
thức, hiểu biết về thế giới, con người thông qua các bài học. trong xu thế đổi
mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm
tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh
giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan.Trắc nghiệm khách quan đang
trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học
trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương
đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững tồn bộ kiến thức của chương
trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi
tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh
phải có phản ứng nhanh đối với các dạng tốn, đặc biệt các dạng tốn mang tính
chất khảo sát mà các em thường gặp.
Nhằm hướng các em đến phương pháp học tích cực, chủ động, hệ thống
kiến thức, nâng cao kỹ năng giải nhanh chóng, chính xác các bài tập phóng xạ
do đó tơi chọn đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân 5
phân loại và giải bài tập về phóng xạ hạt nhân nguyên tử".
1.2. Mục đích nghiên cứu
Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học.
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra khơng khí hứng thú và lơi cuốn
nhiều học sinh hứng thú say mê môn vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung kiến thức phần phóng xạ hạt nhân chương VII vật lí 12 cơ bản
Học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân 5 ôn tập, kiểm tra tiết 15 phút và
kiểm tra cuối học kì II.

1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận.
- thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp …
- Phân tích nội dung chương trình Vật lí THPT ,đề thi tốt nghiệp THPT và
tuyển sinh đại học mơn vật lí các năm gần đây.
Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Sử dụng phiếu điều tra.
1


- Thu thập các ý kiến về tính hiệu quả dạy học trong việc rèn luyện các kỹ
năng cho học sinh ở trường THPT.
- Tổ chức thực nghiệm dạy học trên lớp xác định hiệu quả, tính khả thi
của đề tài.
- Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu khoa học giáo
dục để xử lí và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
1.5. Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm
Nhận dạng bài tập một cách nhanh chóng Sử dụng máy tính Casio một
cách hiệu quả nhanh chóng tìm ra đáp án chính xác.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Dạy học nhằm phát huy tính chủ động của người học liên quan tới quan
điểm "dạy học lấy hoạt động của người học làm trung tâm". Dạy học lấy hoạt
động của người học làm trung tâm là một quá trình phức tạp, đa dạng, mang tính
tổng thể cao. Địi hỏi phải sử dụng, kết hợp một cách có hiệu quả, hợp lý các
phương pháp dạy học. Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý
cho học sinh trong nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy
đủ những kiến thức cơ bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống
lí thuyết theo ý đồ của người viết, đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài
dạy và dễ nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh, giúp các em linh hoạt hơn

trong cuộc sống về xử lí các tình huống. Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến
thức trong giải bài tập vật lý là một thước đo độ sâu những kiến thức mà học
sinh đã thu nhận được. Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có
trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch
lạc, hợp lôgic, phát biểu định luật chính xác,... thì đó chỉ là điều kiện cần chứ
chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức. Điều kiện đủ ở đây chính là phải
cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất
vật lý, vận dụng được lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học
sinh kĩ năng giải.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Vật lý hạt nhân đối với học sinh trung học phổ thơng thật là mới mẻ, trìu
tượng , học sinh chỉ được nghe mà chưa bao giờ được nhìn thấy. Những thành
tựu khoa học mà ngành vật lý hạt nhân đem lại thật là to lớn…..Trong quá trình
giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường chỉ biết làm những bài tập đơn giản như
thay vào cơng thức có sẵn, cịn những bài tập u cầu phải có khả năng phân
tích đề hoặc tư duy thì kết quả rất kém. Để giúp cho học sinh dễ dàng nắm được
và vận dụng tốt các phương pháp cơ bản giải các bài tốn trong các đề thi thuộc
phần “ phóng xạ hạt nhân nguyên tử” cần phân dạng cụ thể, hợp lí cho học sinh.
Với mỗi dạng có phương pháp làm hợp lí, thuận tiện và nhanh nhất.
2.3. Các giải pháp
Phải hệ thống hóa kiến thức trọng tâm của phóng xạ hạt nhân một cách
lôgic và khái quát nhất.

2


Hệ thống bài tập tự luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để HS
vận dụng các dạng bài tập, các phương pháp của từng dạng để giải bài tập nhanh
chóng chính xác.
Phải tích cực rèn kỹ năng hệ thống hóa kiến thức sau mỗi dạng bài tập.

2.3.1. nội dung kiến phần Phóng xạ hạt nhân
I. PHĨNG XẠ
1. Hiện tượng phóng xạ
a. Định nghĩa
Hiện tượng một hạt nhân không bề vững tự phát phân rã phát ra các tia
phỏng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác là hiện tượng phóng xạ.
Q trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và
hoàn tồn khơng chịu tác động của các yếu tố thuộc mơi trường ngồi như nhiệt
độ, áp suất...
Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân sản
phấm phân rã là hạt nhân con.
b.Các dạng phóng xạ
A 4

A 4


�Z2 Y  42 He . Dạng rút gọn: AZ X ��
�Z2 Y
* Phóng xạ α: AZ X ��

Tia α là dòng hạt nhân 42 He chuyển động với vận tốc 2.10 7 m/s. Đi được
chừng vài cm trong khơng khí và chừng vài µm trong vật rắn.
* Phóng xạ 
r
A
�Z1 Y  01 e  00 v .
Tia  là dòng electron ( 01 e ): AZ X ��


A


Dạng rút gọn: AZ X ��
�Z1 Y

* Phóng xạ 
Tia

 là

dịng pơzitron


 e :
0
1

A
Z

A

X ��
�Z1 Y 10 e  00 v.

A


Dạng rút gọn: AZ X ��

�Z1 Y

Tia  và  chuyển động với tốc độ Xấp sĩ vận tốc ánh sáng, truyền được
vài mét trong khơng khí và vài mm trong kim loại.
Trong phóng xạ  + cịn có hạt nơtrino và trong phóng xạ  cịn có phản
hạt của nơtrino
*Phóng xạ  :   En  Em  hf
Phóng xạ  là phóng xạ đi kèm phóng xạ ;  và  .
Tia  đi được vài mét trong bêtơng và vài cm trong chì.
2. Định luật phóng xạ
a. Đặc tính của q trình phóng xạ
Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân.
b. Định luật phân rã phóng xạ
 
Xét một mẫu phóng xạ ban đầu.
- N0 số hạt nhân ban đầu.
3


- N số hạt nhân còn lại sau thời gian t: N  N 0e t
Trong đó X là một hằng số dương gọi là hằng số phân rã, đặc trưng cho
chất phóng xạ đang xét.
c. Chu kì bán rã (T)
Chu kì bán rã là thời gian qua đó số lượng các hạt nhân còn lại 50%
ln 2 0,693

.
(nghĩa là phân rã 50%): T 



N
Lưu ý: Sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ cịn lại là: N = x0
2
d. Độ phóng xạ (H)
Chú ý: Sách cơ bản khơng viết về độ phóng xạ tuy nhiên đây là khái niệm
rất quan trọng các em nên biết để có thể giải quyết nhiều bài tốn khó.
Để đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay u của một lượng chất phóng xạ,
người ta dùng đại lượng gọi là độ phóng xạ (hay hoạt độ phóng xạ), được xác
định bằng số hạt nhân phân rã trong một giây.
Độ phóng xạ đặc trưng cho tốc độ phân rã. Đơn vị đo độ phóng xạ có tên gọi là
becơren, kí hiệu Bq, bằng một phân rã/giây. Trong thực tế, người ta cịn dùng
một đơn vị khác, có tên là curi, kí hiệu Ci: 1Ci = 3,7.10 10 Bq, xấp xỉ bằng độ
phóng xạ của một gam rađi.
Vì số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm dần, nên độ phóng xạ H
của chất phóng xạ cũng giảm theo thời gian. Nếu ΔN là số hạt nhân bị phân rã
trong khoảng thời gian Δt, ta có:
t

N
H
 N 0e t  N 0e T � H  N.
t
Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ tại thời điểm t bằng tích của
hằng số phóng xạ và số lượng hạt nhân phóng xạ chứa trong lượng chất đó ở
thời điểm t. Độ phóng xạ ban đầu: H 0  N 0 .
Như vậy, ta có: H  H 0e t
Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo cùng
quy luật hàm số mũ giống như số hạt nhân (số nguyên tử) của nó:
�H  N
� H  H 0e t

�
�H 0  N 0
Người ta hay dùng các ước của curi:1mCi  103 Ci; 1Ci  106 Ci .
Trong thăm dò địa chất, người ta còn dùng đơn vị picocuri ( 1pCi =
−12
10 Ci) để so sánh độ phóng xạ rất nhỏ của đất đá tự nhiên:
Cơ thể chúng ta có tỉnh phóng xạ. Các phép đo cho thấy: một người có
khối lượng 70 kg có độ phóng xạ trung bình 1,2.10 4 Bq trong đó chủ yếu là sự
phóng xạ do 40K (4.5.103 Bq) và do 14C (3,7.103 Bq).
II. ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
1. Đồng vị phóng xạ nhân tạo.
4


Có những phả ứng hạt nhân xảy ra trong thiên nhiên. Chẳng hạn, do tác
dụng của các tia vũ trụ, ở các tầng thấp của khí quyển Trái Đất có một lượng nhỏ
14

�6 C 11 H ).
cacbon phóng xạ 14C được tạo ra ( 10 n 14
7 N ��
Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong thiên nhiên, gọi là đồng vị
phóng xạ tự nhiên, người ta cũng đã chế tạo được nhiều đồng vị phóng xạ, gọi là
đồng vị phóng xạ nhân tạo. Bằng phản ứng hạt nhân nhân tạo người ta đã kéo
dài bảng tuần hoàn Menđeleep và tạo ra các nguyên tố vượt urani có Z > 92. Tất
cả các nguyên tố này đều là nguyên tố phóng xạ, trong đó quan trọng nhất là
chất plutơni, Z = 94, đây là nhiên liệu hạt nhân.
2. Các ứng dụng đồng vị phóng xạ
Các đồng vị phóng xạ tự nhiên hoặc nhân tạo có những ứng dụng rất đa dạng,
a. Phương pháp nguyên tử đánh dấu

Trước hết, phải kể đến ứng dụng của chúng trong Y học, sinh học, hóa
học... Người ta đưa các đồng vị phóng xạ khác nhau vào trong cơ thể để theo dõi
sự thâm nhập và di chuyển của các nguyên tố nhất định ở trong cơ thể người
chúng được gọi là nguyên tử đánh dấu ; ta sẽ nhận diện được chúng nhờ các
thiết bị ghi bức xạ. Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta có thể biết
được chính xác nhu cầu với các nguyên tố khác nhau của cơ thể trong từng thời
kì phát triển của nó và tình trạng bệnh lí của các bộ phận khác nhau của cơ thể,
khi thừa hoặc thiếu những nguyên tố nào đó.
b. Đồng vị 14C, đồng hồ Trái Đất
Các nhà khảo cổ học đã sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng
14
C để xác định niên đại của các cổ vật gốc sinh vật khai quật được.
Cacbon có ba đồng vị chính: 12C (phổ biến nhất) và 13C là bền, 14C là chất phóng
xạ  . 14C được tạo ra trong khí quyển và thâm nhập vào mọi vật trên Trái Đất.
Nó có chu kì bán rã 5730 năm. Sự phân rã này cân bằng với sự tạo ra, nên từ
hàng vạn năm nay, mật độ 14C trong khí quyển khơng đổi: 14C chiếm 10-6%. Một
cây cịn sống, cịn q trình quang hợp, thì cịn giữ tỉ lệ trên trong các thành
phần chứ cacbon của nó. Nhưng nếu cây chết, thì nó khơng trao đổi gì với khơng
khí nữa, 14C vẫn phân rã mà không được bù lại, nên tỉ lệ của nó sẽ giảm, sau
5730 năm chỉ cịn một nửa; độ phóng xạ H của nó cũng giảm tương ứng. Đo độ
phóng xạ này thì tính được thời gian đã trơi qua từ khi cây chết. Động vật ăn
thực vật nên tỉ lệ 14C : C trong cơ thể cũng giảm như trên sau khi chết. Vì vậy, có
thể xác định tuổi các mẫu xương động vật tìm được trong các di chỉ bằng
phương pháp này. Phương pháp này cho phép tính được các khoảng thời gian từ
5 đến 55 thế kỉ.
c. ứng dụng tia gama
 có khả năng xuyên sâu lớn nên được dùng
Chất côban 60
27 Co phát ra tia
để tìm khuyết tật trong các chi tiết máy (phương pháp tương tự như dùng tia X

để chụp ánh các bộ phận trong cơ thể), bao quán thực phẩm (vì tia  diệt các vi
khuẩn), chữa bệnh ung thư v.v...
5


2.3.2. Hướng dẫn học sinh phân loại bài tập và phương pháp giải
2.3.2.a. Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ
a.1. Khối lượng cịn lại và khối lượng bị phân rã
Phương pháp: Gọi khối lượng chất phóng xạ ban đầu là m0 thì đến thời
điểm t khối lượng còn lại là m và khối lượng bị phân rã là m ta có:
t

�
t
T
�
m

m
e
m  m0 2
0
�
�
�
�
�
t

m  m 0  1  et 

�
�
T
m  m0 (1  2 )
�
Ví dụ 1: Sau 1 năm, khối lượng chất phóng xạ nguyên chất giảm đi 3 lần.
Hỏi sau 2 năm khối lượng chất phóng xạ trên giảm đi bao nhiêu lần so với ban
đầu?
A. 9 lần.
B. 6 lần.
C. 12 lần.
D. 4,5 lần.
Hướng dẫn: Đây là bài toán lập tỉ số hạt còn lại và số hạt tạo thành


Thời điểm sau 1 năm m  m 0 2
m0
m0



t
T

2



t
T



1
3

2t
T

2t

Thời điểm sau 2 năm m  m 0 2  2 T  ( 1 ) 2  1
m0
m0
3
9
vậy khối lượng giảm 9 lần Chọn A.
Ví dụ 2: 24Na là một chất phóng xạ  có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một
mẫu 24Na nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng m 0 = 72g. Sau một
khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chỉ cịn m = 18g. Thời gian t có giá
trị
A. 30 giờ.
B. 45 giờ.
C. 120 giờ.
D. 60 giờ.
t

t

Hướng dẫn: m  m 2 T � 18  72.215

0
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả Chọn A
Ví dụ 3: (ĐH − 2018) Pôlôni 210
84 Po là chất phóng xạ α. Ban đầu có một
210
mẫu 84 Po nguyên chất . Khối lượng trong mẫu 210
84 Po ở các thời điểm t = t0 , t =
t0 + 2t và t = t0 + 3t (t >0 ) có giá trị lần lượt là m 0, 8g và 1g. Giá trị của m0
là :
A. 256 g.
B. 128 g
C. 64 g
D. 512 g
Hướng dẫn: Theo đề Sau thời gian t : Khối lượng Pơlơni giảm từ 8g
xuống cịn 1 g:
m m
m
m3  2  32  3T2  t  3T . Ta có:
8
2
2T
m0
m
m
m2 
 2 0t  60  m0  m2 26  8.64  512 g
2t
.
2
2

2 t /3
T
6


a.2. số hạt còn lại và số hạt bị phân rã
m0
.N A
A
Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu là N0 thì đến thời điểm t số hạt cịn lại và số
Phương pháp: Số hạt nhân chất phóng xạ ban đầu N 0 

t

�
t
T
�
�N  N 0e
�N  N 0 2
�
hạt bị phân rã lần lượt là: �
�
t
t


N

N

1

e


0
�
T
�
N  N 0 (1  2 )
�
Ví dụ 1: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 86222 Rn với chu kì bán rã 3,8
ngày, số ngun tử radon cịn lại sau 9,5 ngày là
A. 23,9.1021.
B. 2,39.1021.
C. 3.29.1021.
D. 32,9.1021.
Hướng dẫn
9,5

t


m0
5
T
N
.N A (1  2 ) 
6,02.1023 (1  2 3,8 ) �2,39.1021 � Chọn B.
A

222
Ví dụ 2: (QG − 2015) Đồng vị phóng xạ 84210 Po phân rã α, biến đối thành
đồng vị 84210 Po với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 2g Po tinh khiết.
Đến thời điểm t, tổng số hạt α và số hạt nhân 82206 Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt
nhân 84210 Po còn lại. Giá trị của t bằng
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 276 ngày. 
t

Hướng dẫn: Số hạt Po còn lại: N  N 2 T
0
Số hạt α tạo thành bằng số hạt Pb tạo thành và bằng số hạt Po bị phản rã:


t
T

N  N 0 (1  2 )


t
T



t
T



t
T



t
138

N  N Pb N 0 (1  2 )  N 0 (1  2 ) 2(1  2 )
2(1  2 )


� 14 
t
t
t



N Po
T
T
138
N0 2
2
2
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 414 ngày � Chọn B.
Ví dụ 7: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X và Y. Biết chu kì

bán rã của X và Y lần lượt là T1 = 1 h và T2 = 2 h và lúc đầu số hạt X bằng số hạt
Y. Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất của hỗn hợp chỉ còn một nửa số
hạt lúc đầu.
A. 0,69 h.
B. 1,5 h.
C. 1,42 h.
D. 1,39 h.
t
t
t
t




N0  N0
T1
T2
1
2
Hướng dẫn: N X  NY 
� N0 2  N0 2  N0 � 2  2  1
2
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 1,39giờ � Chọn D.
a.3. Phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã
Phương pháp: Phần trăm chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t:
t

N
m

t
T
H cl 
.100% 
.100%  e .100%  2 .100%
N0
m0
Ta có tỉ số

7


Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t:


 t

t
T

H pr  1  Hcl  (1  e ).100%  (1  2 ).100%
Ví dụ 1: (ĐH−2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau
thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ
cịn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ
ban đầu?
A. 25%
B. 75%.
C. 12,5%.
D. 87,5%.
t


H
.100%  2 T .100% �
Hướng dẫn: H cl 
H0


11,4
3,8

H cl  2 .100%  12,5% � Chọn C.
Ví dụ 2: (CĐ − 2009) Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân của một
đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2  số hạt nhân cịn lại của đồng
vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%.
B. 93,75%.
C. 6,25%.
D. 13,5%.
t



N
1
T
T


2
�

2

Hướng dẫn: Sau thời gian :
N0
4
Phần trăm hạt đồng vị phóng xạ còn lại sau thời gian 2 là
2

N'
1
H cl 
.100%  2 T .100%  ( ) 2 .100%  6,25% � Chọn C
N0
4
Ví dụ 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban
đầu) số hạt nhân của của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân
ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 2 giờ.
B. 1,5 giờ.
C. 0,5 giờ.
D. 1 giờ.
Hướng dẫn
t
3


N
T
T
.100%  2 .100% � 25%  2 .100%

Phần trăm hạt còn lại: H cl 
N0
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả T= 1,5 giờ => Chọn B.
Ví dụ 4: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban
đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có
chu kì bán rã là 40 ngày. Sau thời gian t 1 thì có 87,75% số hạt nhân trong hỗn
hợp bị phân rã, sau thời gian t2 thì có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã. Tỉ
số t1/t2 gần nhất với giá trị
A. 2
B. 0,5.
C. 4.
D. 0,25.
Hướng dẫn: Phần trăm số hạt còn lại


H cl 

t1
T1

N1  N 2
N (1  2 )  N 0 (1  2
.100%  0
2 N0
2 N0

8



t1
T2

)

.100%


t1
2,4



t1
40

1 2
.100%
2
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t1 = 81,166 ngày
� 87,75% 

N1  N 2
'

H cl 

1 2





'

2 N0

.100% 

N 0 (1  2 )  N 0 (1  2
2 N0

t1
2,4





t2
T2

)

.100%

t1
40

1 2

.100%
2
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t1 = 40,001 ngày
t1 80,166

 2,004 � Chọn A.
t2 40,001
a.4. Số hạt nhân con tạo thành
Phương pháp: Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân
con nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã:
� 75% 

1 2



t2
T1



t

t
T

NY  N  N0(1 e )  N0(1 2 )
Nếu sau chuỗi phóng xạ một hạt nhân mẹ bị phân rã tạo ra k hạt phóng xạ
N Px  kN  kN 0  1  e t 
N

m 0 �  Tt �
.22,4 
1 2 �
.22,4 (lít)
Thể tích khí He tạo ra ở đktc: V 
�
NA
AX �
�
Ví dụ 1: Trong q trình phân rã 235U phóng ra tia phóng xạ α và tia
phóng xạ  theophản ứng: 235U → X + 7α + 4  . Lúc đầu có 1 (g) 235U nguyên
chất. Xác định số hạt α phóng ra trong thời gian 1 (năm). Cho biết chu kì bán rã
của 235U là 0,7 (tỉ năm). Biết số Avôgađrô 6,023.1023.
A. 17,765.1012.
B. 17,777.1012.
C. 17,756.1012.
D. 2,546.1012.
Hướng dẫn:
1

t


m0
1
8
T
N  7N  7N0(1 2 )  7 NA (1 2 ) � N  7
6,023.1023(1 2 7.10 )
A

235
� N  17,765.1012 � Chọn A.
Ví dụ 2: Đồng vị 210Po phóng xạ α và biến thành một hạt nhân chì 206Pb.
Ban đầu có 0,168g Po sau một chu kì bán rã, thể tích của khí hêli sinh ra ở điều
kiện tiêu chuẩn (1 mol khí trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một thể tích 22,4lít)
là
A. 8,96 ml.
B. 0,0089 ml.
C. 0,89 ml.
D. 0,089 ml.
Hướng dẫn:
N
m 0 �  Tt �
0.168 �  TT �
V 
.22,4 
1 2 �
.22,4 � V 
1 2 �
.22,4  8,69.10 3 (lít)
�
�
NA
AX �
210 �
�
�
V  8,69 ml => Chọn A


t
T

9


a.5. Khối lượng hạt nhân con
Phương pháp: khối lượng hạt nhân con tạo thành


t
T

t

NY
N 0 (1  2 )
AY
T
mY 
.A Y 
.A Y 
m 0 (1  2 )
NA
NA
AX
t
t



AY
T
T
m 0 (1  2 )  m 0 (1  2 )
*Với phóng xạ bêta thì A Y  A X nên m X  m 
AX
* Với phóng xạ alpha: A Y  A X  4 nên:

t
t


AY
A 4
m0 (1  2 T )  X
m 0 (1  2 T )
AX
AX
Ví dụ 1: Ban đầu có 1000 (g) chất phóng xạ 60C0 với chu kì bán rã là
5,335 (năm). Biết rằng sau khi phóng xạ tạo thành 60Ni. Sau 15 (năm) khối
lượng Ni tạo thành là:
A. 858,5 g.
B. 859,0 g.
C. 857,6 g.
D. 856,6 g.

mY 

15

t

Hướng dẫn: m  m (1  2 T )  1000.(1  2  5,335 )  857,6(g) � Chọn C
Y
0
Ví dụ 2: Mỗi hạt 226Ra phân rã chuyển thành hạt nhân 222Rn. Xem khối
lượng bằng số khối. Nếu có 226 g 226Ra thì sau 2 chu kì bán rã khối lượng 222Rn
tạo thành là
A. 55,5 g.
B. 56,5 g.
C. 169,5 g.
D. 166,5 g.
Hướng dẫn
t
2T


A Rn
222
T
m Rn 
m 0 (1  2 ) � m Rn 
.226.(1  2 T )  166,5(g) � Chọn D
A Ra
226
a.6. Tỉ số số hạt (khối lượng) nhân con và số hạt (khối lượng) hạt
nhân mẹ còn lại
t

�

T
N  N0 2
�
N y � Tt
�
�X
�

2

1
t
Phương pháp: �
�
�
� T � N
X
�
�
�N Y  N  N 0 �
1 2 �
�
�
�
�
m Y A Y N Y A Y � Tt
�

.


2  1�
�
mX AX N X A X �
�
Ví dụ 1: (ĐH−2011): Chất phóng xạ pơlơni 84210 Po phát ra tia α và biến đổi
thành chì 82206 Pb . Cho chu kì bán rã của 84210 Po là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một
mẫu pơlơni ngun chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt
nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t 2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân
pơlơni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A. 1/15.
B. 1/16.
C. 1/9.
D. 1/25.
Hướng dẫn: Đến thời điểm t, số hạt nhân Po210 cịn lại và số hạt nhân
208
chì Pb tạo thành lần lượt là:

10


t
 1
�
N  N0 2 T
t1
�
�
N Pb � tT1
� Po
2  1� 3 � 2 T  4

�
�  tT1 �� N  �
Po
�
�
�N Pb  N 0 �
1 2 �
�
�
�
t
 2
�
N Po  N 0 2 T
276
�
�
� � tT1 138
N Pb � t1 T276
�
�

2

1

2
.2

1

t2
�
�
� 15
�
�
� T � N
Po
�
�
�
�
�N Pb  N 0 �
1 2 �
�
�
�
N Po 1
 � Chọn A.
N Pb 15
Ví dụ 2: (THPTQG − 2017) Chất phóng xạ pôlôni 84210 Po phát ra tia α và biến đổi
thành chì. Cho chu kì bán rã của pơlơni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pơlơni
ngun chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối
lượng pơlơni cịn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối
của hạt nhân của ngun tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là
A. 95 ngày.
B. 105 ngày.
C. 83 ngày.
D. 33 ngày.
t

t
m
A
206 138
(2  1)
Hướng dẫn: Pb  Pb (2 T  1) � 0,6 
m Po A Po
210
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t1 = 95 ngày � Chọn A.
a.7. Số hạt (khối lượng) hạt nhân con được tạo ra từ t1 đến t2
Phương pháp: Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian:

Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1đến thời điểm t2 đúng bằng số hạt nhân mẹ
t1

t2

bị phân rã trong thời gian đó: N  N  N  N (2 T  2 T )
12
1
2
0
Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
t
t
1
 2
N12
AX
T

m12 
AY 
m 0 (2  2 T )
NA
AY
Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian
N
khác nhau thì ta tính cho từng khoảng rồi lập tỉ số '
N
226
Ví dụ 1: Một mẫu Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.10 23.
Sau thời gian nó phóng xạ tạo thành hạt nhân 222Rn với chu kì bán rã 1570
(năm), số hạt nhân 222Rn được tạo thành trong năm thứ 786 là
A. 1,7.1020.
B. 1,8.1020.
C. 1,9.1020.
D. 2,0.1020.
11


Hướng dẫn: Ta chọn t1 = 785 năm và t2 = 786 năm.


t1
T



t2
T



785
1570



786
1570

N12  N1  N 2  N 0 (2  2 ) � N12  6,023.10 (2
2
) �1,9.10 20
chọn C
Ví dụ 2: Đồng vị 24Na là chất phóng xạ   , trong 10 giờ đầu người ta
đếm được 1015 hạt   bay ra. Sau 30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy
trong 10 giờ đếm được 2,5.10 14 hạt   bay ra. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị
nói trên.
A. 5 giờ.
B. 6,25 giờ.
C. 6 giờ.
D. 5,25 giờ.
23

t1

t2

Hướng dẫn: N  N .(1  2T ) ; N '  N .2 T (1  2

0
0
Tỉ số

N

N'



t1
T

N 0 .(1  2 )
t2
T

t t
3 2
T

�

N

N'



t1

T

(1  2 )
t2
T

t t
3 2
T

t3 t2
T
15

�

)

10

2,51014

(1  2
10,5
T

10

T

)



10
T

N 0 .2 (1  2
)
2 (1  2
)
2 (1  2 )
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t1 = 5,25 giờ => chọn D
a.8. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một nguồn phóng xạ 222Rn sau 14,8 (ngày) khối lượng cịn lại là
2,24 (g). Cho biết chu kì bán rã của 222Rn là 3,7 (ngày). Xác định khối lượng ban
đầu.
A. 35,83 (g).
B. 35.82 (g).
C. 35,84 (g).
D. 35,85 (g).
210
Bài 2: Ban đàu có một mẫu Po nguyên chất khối lượng 1 (g) sau một thời gian
nó phóng xạ α và chuyển thành hạt nhân 206Pb. Biết chu kì bán rã 210Po là 138
ngày. Sau bao lâu mẫu chất đó chỉ cịn 50 mg.
A. 595,4 ngày.
B. 596 ngày.
C. 567,4 ngày.
D. 566 ngày.
Bài 3: Một hỗn họp phóng xạ có hai chất phóng xạ X và Y. Biết chu kì bán rã

của X và Y lần lượt là T1 = 1 h và T2 = 2 h và lúc đầu số hạt X gấp đôi số hạt Y.
Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất của hỗn hợp chỉ còn một nửa số hạt
lúc đầu.
A. 1,24 h.
B. 1,57 h.
C. 1,42 h.
D. 1,39 h.
Bài 4: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X và Y. Biết chu kì bán rã
của X và Y lần lượt là T1 = 1 h và T2 = 2 h và lúc đầu số hạt X bằng một nửa số
hạt Y. Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất của hỗn hợp chỉ còn một nửa
số hạt lúc đầu.
A. 1,24 h.
B. 1,57 h.
C. 1,42 h.
D. 1,39 h.
Bài 5: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X và Y. Biết chu kì bán rã
của X và Y lần lượt là T1 = 1 h và T2 = 2 h và lúc đầu số hạt X bằng số hạt Y.
Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất của hỗn họp chỉ còn một phần ba
số hạt lúc đầu.
A. 0,69 h.
B. 1,5 h
C. 2,26 h.
D. 1,39 h.

12


Bài 6: Radon 222Rn là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Cho biết số
Avơgađro là 6,02.1023. Một mẫu 222Rn có khối lượng 2 mg sau 19 ngày còn bao
nhiêu nguyên tử chưa phân rã

A. 1,69.1017.
B. 1,69.1020.
C. 0,847.1017.
D. 0,847.1018.
Bài 7: Khối chất phóng xạ 222Rn có chu kỳ bán rã 3,8 ngày, số phần trăm chất
phóng xạ Radon bị phân rã trong thời gian 1,5 ngày là
A. 23,9%.
B. 76,1%.
C. 3,7%.
D. 33,8%.
Bài 8: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 71,3ngày. Sau 30 ngày phần trăm
đã bị phân rã là
A. 25%.
B. 35%.
C. 45%.
D. 75%.
Bài 9: Một lượng chất phóng xạ, sau 2h độ phóng xạ của nó giảm đi 4 lần. Hỏi
sau 6h độ phóng xạ của chất đó cịn lại bao nhiêu phần trăm so với ban đầu.
A. 1,4%.
B. 1,5%.
C. 1,6%.
D. 1,7%.
Bài 10: Ban đầu một lượng chất phóng xạ nguyên chất, sau thời gian ba chu kì
bán rã lượng chất phóng xạ bị mất là
A. 87,5%.
B. 12,5%.
C. 75%.
D. 25%.
Bài 37: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như
nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu ki

bán rã là 3 ngày. Sau thời gian t thì có 87% số hạt nhân trong hỗn họp đã bị phân
rã. Tìm t.
A. 0,61ngày.
B. 0,58 ngày.
C. 0,54 ngày.
D. 7,95 ngày.
Bài 11: Đồng vị 210Po phóng xạ α và biến thành một hạt nhân chì 206Pb. Chu ki
bán rã của 210Po là 138 ngày. Ban đầu mẫu chất 210Po có khối lượng 1 (g) sau
thời gian 1 năm thì thể tích hêli ở điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí trong điều kiện
tiêu chuẩn chiếm một thể tích 22,4 lít) được giải phóng là bao nhiêu?
A. 89,4 ml.
B. 89,5 ml.
C. 89,6 ml.
D. 89,7 ml.
224
Bài 12: Một nguồn phóng xạ Ra ban đầu có khối lượng 35,84 g. Biết số
Avogađro 6,023.1023. Cứ mỗi hạt 224Ra khi phân rã tạo thành 1 hạt anpha. Sau
14,8 ngày nó tạo ra 3347 cm3 khí Hêli ở đktc. Chu kì bán rã của 224Ra là
A. 3,7 ngày.
B. 3,5 ngày.
C. 3,6 ngày.
D. 3,8 ngày.
210
Bài 13: Lúc đầu 2 g chất phóng xạ Poloni Po sau thời gian t tạo ra 179,2 cm 3
khí Heli ở điều kiện chuẩn. Chu kì bán rã của 210Po là 138 ngày. Biết một hạt
210
Po khi phân rã cho một hạt anpha và 1 năm có 365 ngày. Giá trị t là
A. 365 ngày.
B. 366 ngày.
C. 367 ngày. D. 368 ngày.


24
Bài 14: Đồng vị Na là chất phóng xạ  và tạo thành đồng vị của mage với chu
ki bán rã 15 h. Một mẫu đồng vị 24Na nguyên chất có khối lượng ban đầu 0,24 g.
Cho biết số Avơgađro là 6,02.1023. Xác định khối lượng mage tạo thành sau 45 h.
A. 0,21 g.
B. 0,22 g.
C. 0,2 g.
D. 0,03g.

13


Bài 15: Cứ mỗi hạt 210Po khi phân rã chuyển thành hạt nhân chì 206Pb bền. Ban
đầu có 200 g 210Po thì sau thời gian t = 5T, khối lượng chì tạo thành là :
A. 95 g.
B. 190 g.
C. 7150 g.
D. 193 g.
210
206
Bài 16: Cứ mỗi hạt Po khi phân rã chuyển thành hạt nhân chì Pb bền. Chu
kì bán rã của 210Po là 138,38 ngày. Ban đầu có một mẫu pơlơni ngun chất có
khối lượng 1 (g). Sau 107 ngày khối lượng của chì tạo thành là
A. 0,40 g.
B. 0,41 g.
C. 0,42 g.
D. 0,43g.
210
206

Bài 17: Đồng vị Po là chất phóng xạ α tạo thành Pb. Lúc đầu có 210 g Po
nguyên chất. Coi khối lượng moi xấp xỉ bằng số khối. Khối lượng 206Pb tạo
thành sau 2 chu kỳ là
A. 105g.
B. 52,5g.
C. 157,5g.
D. 154,5g.
210
Bài 18: Hạt nhân Pôlôni Po phóng xạ hạt α và biến thành hạt nhân chì 206Pb
bền với chu kì bán rã là 138 ngày đêm. Ban đầu có một mẫu Pơlơni ngun chất.
Hỏi sau bao lâu thì số hạt nhân chì sinh ra lớn gấp 3 lần số hạt nhân Pơlơni cịn
lại?
A. 138 ngày đêm.
B. 276 ngày đêm.
C. 69 ngày đêm.
D. 195 ngày đêm.
Bài 19: Trong một quặng uranium, tỷ số giữa số hạt nhân 238U với số hạt nhân
206
Pb là 2,8. Tính tuổi của quặng, biết rằng tồn bộ chì 206Pb là sản phẩm cuối
cùng của sự phân rã của chuỗi uranium. Chu kỳ bán rã của hạt nhân 238U bằng
4,5 tỉ năm.
A. 1,2 tỉ năm.
B. 0,2 tỉ năm.
C. 1 tỉ năm.
D. 2 tỉ năm.
Bài 20: Một hạt nhân X tinh khiết phát ra tia phóng xạ và biến thành hạt nhân Y.
Tại thời điểm t thì tỷ số giữa số hạt nhân X còn trong mẫu và số hạt nhân Y được
tạo thành là 1/3. Sau thời điểm đó 100 ngày thì tỉ số đó là 1/15. Chu kỳ bán rã
của hạt nhân X là
A. 100 ngày.

B. 25 ngày.
C. 50 ngày.
D. 150 ngày.

Bài 21: Đồng vị Na24 là chất phóng xạ  và tạo thành đồng vị của mage. Sau
45 h thì tỉ số khối lượng của mage và đồng vị natri nói trên là 9. Tính chu kì bán
rã.
A. 15 h.
B. 13,6 h.
C. 17,6 h.
D. 18 h.
Bài 22: Một nguồn phóng xạ Ra224 có khối lượng ban đầu 35,84 g. Xác định số
hạt nhân bị phân rã trong ngày thứ 14. Cho số Avơgađro là 6,02.10 23 và chu kì
bán rã của Ra224 la 3,7 ngày.
A. 17.1020.
B. 14.1020.
C. 15.1020.
D. 13.1020.
Bài 23: Chất phóng xạ 53I131 có chu kì bán rã 8 ngày. Một mẫu phóng xạ, lúc đầu
có2.1015 nguyên tử 53I131. số nguyên tử 53I131 bị phân rã trong ngày thứ 8 là
A. 5.1014 H
B. 8.1013.
C. 1015.
D. 9.1013.

14


Bài 24: Chất phóng xạ 60Co có chu kì bán rã 4 năm. Một mẫu phóng xạ, lúc đầu
có 2.1015 nguyên tử 60Co. số nguyên tử 60Co bị phân rã trong năm thứ 4 là

A. 1.89.1014.
B. 1014.
C.1015.
D. 1,89.1013.
Bài 25: Trong q trình phân rã 238U phóng ra tia phóng xạ α và tia phóng xạ 
theo phản ứng: 238U � 8  6   X . Lúc đầu có 2 g 238U nguyên chất. Xác
định số hạt α phóng ra trong thời gian 1 năm. Cho biết chu kì bán rã của U238 là
4,5 tỉ năm. Biết số Avôgađrô 6,023.1023.
A. 6,22.10127
B. 6,23.1012.
C. 6,24.1012.
D. 6,25.1012.
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C 10.A
11.D 12.C 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C
21.B 22.B 23.D 24.A 25.C
2.3.2.b. Bài tốn thực tế liên quan ứng dụng đồng vị phóng xạ
b.1.Ứng dụng chữa bệnh ung thư
Phương pháp: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một
liều xác định từ một nguồn phóng xạ tức là N 0  N nên thay vào công thức
t
N N 0 Tt
1

1 Tt
T

.2 � 
.2 � t  t0 .2
t
t 0
t t0
Ví dụ 1: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác
định nào đó từ một nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã là 5,25
năm). Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều chiếu xạ là 15
phút. Hỏi sau 2 năm thì thời gian cho một lần chiếu xạ là bao nhiêu phút?
A. 13,0phút.
B. 14,1 phút.
C. 10,7 phút.
D. 19,5 phút.
t

2

Hướng dẫn: t  t .2T � t  15.2 5,25  19,5 (phút) � Chọn D.
0
Ví dụ 2: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để
diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Δt = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì
bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị
phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần
đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 4 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được
chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần đầu?
A. 40 phút.
B. 24,2 phút.

C. 20 phút.
D. 33,6 phút.
Hướng dẫn: Lần 2 thì t = 1 tháng, lần 3 thì t = 2 tháng, lần 4 thì t = 3 tháng:
t
T

3
4

t  t0 .2 � t  20.2  33,6 (phút) � Chọn D.
b.2 Tuổi của thiên thể
Phương pháp: Giả sử khi mới hình thành một thiên thể tỉ lệ hai đồng vị
238
U và 235U là a:b (số hạt nguyên chất tương ứng là aN0 và bN0). Số hạt còn lại
hiện nay lần lượt là

15


t

�
t t
T1
�N1  a.N 0 2
N1 a ( T2 T1 )
�
 (2
)�t ?
�

t
N
b

2
�
T2
�N 2  b.N 0 2
Ví dụ 1: Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả 238U và 235U theo tỉ lệ số
nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1.
Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã 238U và 235U là T1 = 4,5.109 năm T2=
0,713.109 năm.
A. 6.109năm.
B. 5,5.109 năm.
C. 5.109năm.
D. 6,5.108 năm.
Hướng dẫn:
t

�
t
t
t t
T1
(

)
(  )
�N1  N 0 2
N1

140
T2 T1
0,713.109 4,5.109
�

2
�

2
�
t
N2
1

�
T2
N

N
2
0
�2
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 6,04.109 năm � Chọn A.
Ví dụ 2: (ĐH − 2013) Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ
235
U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 7/1000. Biết chu kì bán rã của
235
U và 238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm,
urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 3/100?
A. 2,74 tỉ năm.

B. 1,74 tỉ năm.
C. 2,22 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
Hướng dẫn
235
238
Số hạt U và U còn lại lần lượt là N1 và N2:
t

�
t
t
t t
T1
�N1  aN 0 2
N1 a ( T2 T1 )
7
3 ( 4,5.109  0,7.109 )
�
 2
�

2
�
t
N
b
1000
100


2
�
T2
�N 2  bN 0 2

Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 1,7404.109 năm � Chọn B.
b.3. Tuổi của quặng, của hòn đá
Phương pháp: Giả sử khi mới hình thành một hịn đá, chỉ có 238U cứ mỗi
hạt 238U phân rã tạo ra hạt 206Pb. Đến thời điểm t, số hạt 238U còn lại và số hạt
t

�
t
T
Ny
�N X  N 0 2
T
�

(2
 1)
Pb206 tạo thành lần lượt là: �
t
N

X
�N  N  N (1  2 T )
0
�Y

m Y A Y N Y A Y Tt
�

.

(2  1)
mX AX NX AX
m Y A Y N Y A Y Tt

.

(2  1)
Ta có tỉ lệ về khối lượng:
mX AX NX AX

16


Ví dụ 1: (ĐH − 2012) Hạt nhân urani 238U sau một chuỗi phân rã, biến
đổi thành hạt nhân chì 206Pb. Trong q trình đó, chu kỉ bán rã của 238U biến đổi
thành hạt nhân chì là 4,47.10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa
1,188.1020 hạt nhân 238U và 6,239.1018 hạt nhân 206Pb. Giả sử khối đá lúc mới
hình thành khơng chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm
phân rã của238U. Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
A. 3,3.108 năm.
B. 6,3.109 năm.
C. 3,5.107 năm. D. 2,5.106 năm.
t
t
18

10
N Pb
6,239.10
4,47.10
 (2 T  1) �

(2
 1)
Hướng dẫn:
NU
1,188.1020
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 3,3.108 năm � Chọn A
Ví dụ 2: Đồng vị 238U sau một loạt phóng xạ α và β biến thành chì theo
phương trình sau: 238U � 8  6   206 Pb . Chu kì bán rã của quá trình đó là
4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa 238U, không chứa 206Pb. Nếu hiện
nay tỉ lệ các khối lượng của 238U và 206Pb trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là
bao nhiêu?
A. 0,1 tỉ năm.
B. 0,2 tỉ năm.
C. 0,3 tỉ năm.
D. 0,4 tỉ năm.
t
t
m
A
1 206 4,6

(2  1)
Hướng dẫn: Y  Y (2 T  1) �
mX AX

37 238
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 0,2 tỉ năm � Chọn B.
b.4. Tuổi của cổ vật có nguồn gốc sinh vật
Phương pháp: Gọi H và H0 lần lượt là độ phóng xạ của cổ vật và của mẫu
mới tương tự về khối lượng về thể loại. Nếu xem H0 cũng chính là độ phóng xạ
t

lúc đầu của cổ vật thì: H  H .2T
0
Ví dụ 1 :Bằng phương pháp 14C (chu kỳ bán rã của 14C là 5600 năm)
người ta đo được độ phóng xạ của một đĩa gỗ của người Ai cập cổ là 0,15 Bq: độ
phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt có cúng khối lượng là 0,25 Bq. Tuổi
của đĩa cổ là
A. 4100 năm.
B. 3700 năm.
C. 2500 năm.
D. 2100 năm.
t

t

Hướng dẫn: H  H .2 T � 0,15  0,25.2 5600
0
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 4100 năm � Chọn A.
Ví dụ 2: Một ngôi mộ cồ vừa mới khai quật. Một mẫu ván quan tài của nó
chứa 50 g cacbon có độ phóng xạ là 457 phân rã/phút (chỉ có 14C là phóng xạ).
Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống vào khoảng 3000 phân rã/phút tính
trên 200 g cacbon. Chu kì bán rã của 14C khoảng 5600 năm. Tuổi của ngơi mộ cổ
đó là
A. 9,2 nghìn năm. B. 1,5 nghìn năm.

C. 2,2 nghìn năm.
D. 4 nghìn năm.
Hướng dẫn: Ta so sánh độ phóng xạ 1 g mẫu mới (3000/200) và 1 g cổ vật
t
t

457 3000  5600
T
(457/50) nên H  H 0 .2 �

.2
50
200
17


Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả t = 4000 năm � Chọn D.
b.5 Đo thể tích máu trong cơ thể
Phương pháp: Để xác định thể tích máu có trong cơ thể sống, ban đầu
người ta đưa vào máu một lượng chất phóng xạ (N0, n0,H0) chờ cho đến thời
điểm t để chất phóng xạ phân bố đều vào tồn bộ thể tích máu V (lúc này tổng
t

t

t

lượng chất phóng xạ chỉ cịn N .2T , n .2T , H .2 T ) thì người ta lấy ra V1 thể
0
0

0
tích màu để xác định lượng chất phóng xạ chứa trong V1 này (N1, n1, H1) ta có:
N 0  Tt N1 n0  Tt n1 H 0  Tt H1
.2  , .2  , .2 
V
V1 V
V1 V
V1
Nếu lúc đầu đưa vào máu V0 thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với
nồng độ CM 0 thì n0  V0 .CM 0 và lượng nước chứa trong thể tích Vo sẽ thẩm thấm
V0 .CM 0  Tt n1
.2 
ra ngồi nên khơng làm thay đổi thể tích máu:
V
V1
Ví dụ 1: Để xác định thể tích máu trong cơ thể bệnh nhân bác sĩ đã cho
vào 10ml một dung dịch chứa 24Na (Đồng vị 24Na là chất phóng xạ có chu kì bán
rã 15h) với nồng độ 10-3mol/1. Sau 6h người ta lấy 10ml máu của bệnh nhân thì
tìm thấy 1,5.10-5mol 24Na. Xác định thể tích máu của bệnh nhân. Giả thiết chất
phóng xạ được phân bố đều vào máu.
A. 5,05 lít.
B. 5,06 lít.
C. 5,07 lít.
D. 5,04 lít.
6
t
3
3
8
V0 .CM 0  T n1 10.10 .10


1.5.10
.2  �
.2 15 
Hướng dẫn:
V
V1
V
10.10 3
Sử dụng máy tính Casio và gán ẩn ta có kết quả V=5,05 lít � Chọn A.
b.6. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định
nào đó từ một nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã là 4 năm). Khi
nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều chiếu xạ là 10 phút. Hỏi
sau 2 năm thì thời gian cho một lần chiếu xạ là bao nhiêu phút?
A. 20,5 phút.
B. 14,1 phút.
C. 10,7 phút.
D. 7,4 phút.
Bài 2: Một bệnh nhân được trị xạ bằng đồng vị phóng xạ để dùng tia gamma
diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là 10 phút. Cứ sau 5 tuần thì bệnh
nhân phải tới bệnh viện khám lại và tiếp tục trị xạ, biết chu kì bán rã của chất
phóng xạ là 70 ngày và vẫn dùng nguồn phóng xạ đã sử dụng trong lần đầu. Vậy
lần trị xạ thứ hai phải tiến hành trong thời gian bao lâu để bệnh nhân được trị xạ
với cùng một lượng tia gamma như lần 1?
A. 20,5 phút.
B. 14,1 phút.
C. 10,2 phút.
D. 7,4 phút.
Bài 3: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào

bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Δt = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân
phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có
18


chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi Δt << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần
đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được
chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
A. 40 phút.
B. 24,2 phút.
C. 20 phút.
D. 28,2 phút.
238
235
Bài 4: Hai đồng vị của nguyên tố uran U và U là các chất phóng xạ với chu
kì bán rã lần lượt là 4,5 tỉ năm và 0,7 tỉ năm. Khi phân tích một mẫu quặng thiên
nhiên lấy từ Mặt Trăng có cả 238U và 235U theo tỉ lệ 64:1. Giả thiết tại thời điểm
tạo thành Mặt Trăng tỉ lệ hai đồng vị trên là 1:1. Xác định tuổi của Mặt Trăng.
A. 4,96 tỉ năm. B. 4,97 tỉ năm.
C. 4,98 tỉ năm.
D. 4,99 tỉ năm.
Bài 5: Một mẫu quặng 238U có lẫn chì 206Pb. Giả thiết lúc mới hình thành trong
đó chỉ có 238U ngun chất. Hãy xác định tuổi của mẫu quặng đó. Biết trong mẫu
quặng cứ tìm thấy 10 ngun tử 238U thì có 2 ngun tử chì và 238U là chất phóng
xạ với chu kì bán rã 4,5 tỉ năm.
A. 1,17 tì năm.
B. 1,18 tỉ năm.
C. 1,19 tỉ năm.
D. 1,2 tỉ năm.
Bài 6: Hạt nhân 238U phân rã phóng xạ qua một chuỗi hạt nhân rồi dẫn đến hạt

nhân bền chì 206Pb chu kì bán rã của uran là 4,5 tỉ năm. Một mẫu đá cổ hiện nay
có chứa số nguyên tử Uran 238U bằng với số nguyên tử chì 206Pb cho rằng mẫu đá
cổ đó lúc đầu khơng có chứa chì. Ước tính tuổi của mẫu đá cổ là
A. 4,5 tỉ năm.
B. 2,25 tỉ năm.
C. 9 tỉ năm.
D. 6,75 tỉ năm.
238
206
Bài 7: Một mẫu quặng U có lẫn chì Pb. Giả thiết lúc mới hình thành trong
đó chỉ có 238U ngun chất. Hãy xác định tuổi của mẫu quặng đó. Biết tỉ lệ tìm
thấy khối lượng là cứ 1 g 206Pb thì có 5 g 238U và 238U là chất phóng xạ với chu kì
bán rã 4,5 tỉ năm.
A. 1,22 tỉ năm.
B. 1,25 tỉ năm.
C. 2,24 tỉ năm.
D. 1,35 tỉ năm.
Bài 8: Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dịng nham thạch xa xưa
có tên gọi là kĩ thuật kali-argon. Đồng vị phóng xạ
K có chu kì bán rã là 1,28 tỉ năm phân rã  tạo thành đồng vị 40Ar. Do Ar là
khí nên khơng có trong dịng nham thạch nó thốt ra ngồi. Nhưng khi nham
thạch hóa rắn tồn bộ Ar tạo ra trong phân rã bị giữ lại trong đó. Một nhà địa
chất phát hiện được một cục nham thạch và sau khi đo đạc phát hiện ra rằng tỉ lệ
giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12. Hãy tính tuổi của cục nham thạch?
A. 209 triệu năm.
B. 10,9 tỉ năm.
C. 20,9 triệu năm. D. 2,09 tỉ năm.
14
Bài 9: Độ phóng xạ của đồng vị cacbon C trong 1 tượng gỗ bằng 0,9 độ phóng
xạ của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn (cùng khối lượng cùng thể loại). Chu

kì bán rã là 5570 năm. Tìm tuổi của món đồ cổ ấy?
A.1800năm.
B. 1793 năm.
C. 847 năm.
D. 1678 năm.
Bài 10: Đo độ phóng xạ của 1 tượng cổ bằng gỗ là 4 Bq. Đo độ phóng xạ của
mẫu gỗ cùng khối lượng của 1 cây vừa mới chặt là 5 Bq. Xác định tuổi của bức
40

19


tượng cổ. Chu kì bán rã của 14C là T = 5600 năm. Lấy ln 2 = 0,693; ln 0,8 = 0,223
A. 1802 năm.
B. 1830 năm.
C. 3819 năm.
D. 0,8 năm.
Bài 11: Một mảnh gỗ cổ (đồ cổ) có độ phóng xạ của 14c là 3 phân rã/phút. Một
lượng gỗ mới tương đương cho thấy tốc độ đếm xung là 14 xung/phút. Chu kỳ
bán rã của 14C là 5568 năm. Tuối của mảnh gỗ đó là :
A. 12376 năm.
B. 12374 năm.
C. 124000 năm.
D. 12650 năm.
Bài 12: Người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng
vị phóng xạ 24Na (chu kỳ bán rã bằng 15 giờ) có độ phóng xạ bằng 1,5 μCi. Sau
7,5 giờ người ta lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 392
phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A. 5,25 lít.
B. 4 lít.

C. 6,0 lít.
D. 600 cm3.
1.B
2.B
3.D
4.B
5.B
6.A
7.D
8.A
9.C 10.A
11.B 12.C
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với đề tài nghiên cứu này tôi đã đem giảng dạy ở các lớp các em học sinh
hào hứng học tập, chủ động tiếp thu kiến thức, biết phân, giải nhanh và chính
xác các dạng bài tập phóng xạ.
Khi chưa áp dụng đề tài các bài kiểm tra của học sinh khóa trước kết quả
chưa tốt cịn nhiều học sinh nhớ nhầm việc áp dụng giải các bài tập trắc nghiệm
còn chậm hiệu quả chưa cao. Sau khi áp dụng đề tài trong năm học này các bài
kiểm tra của học sinh có kết quả cao hơn, các câu hỏi trắc nghiệm về phóng xạ
được các em học sinh giải nhanh chóng, chính xác.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Để ôn tập, hệ thống kiến thức vật lí vận dụng vào bài tập vật lí thì điều cơ
bản là người giáo viên phải phân loại được các dạng bài tập, có được phương
pháp tốt nhất để truyền đạt cho học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng và phù hợp với
trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tơi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp để ơn luyện
phần kiến thức về phóng xạ hạt nhân, tất nhiên là chưa trọn vẹn, để giúp học
sinh ôn luyện được tốt hơn cần nhiều cố gắng và cần áp dụng vào nhiều phần

kiến thức hơn nữa với mục đích giúp các em học sinh có được kết quả tốt trong
các kỳ thi, đặc biệt là kì thi tốt nghiệm dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc
chắn khơng tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của q
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được
áp dụng thực hiện trong những năm học tới.
3.2 Kiến nghị
Người giáo viên trong quá trình giảng dạy cần phải truyền lửa đam mê đối
với bộ mơn mình giảng dạy cho học sinh. Tạo cho học sinh hứng thú học tập,
u thích bộ mơn và phát triển khả năng tự học tự nghiên cứu.
20


Người giáo viên phải nhận thức về việc đổi mới phương pháp dạy học là
nhiệm vụ trọng tâm và thường xun bồi dưỡng nâng cao trình độ, tích cực
nghiên cứu đầu tư thiết kế bài giảng, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy
học.
Sở GD và ĐT cần quan tâm đầu tư cơ sở vật chất nhiều hơn cho các
trường về thiết bị dạy học để thuận tiện cho việc nghiên cứu khoa học của giáo
viên, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và nâng cao chất lượng giờ dạy.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 13 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết,
không sao chép nội dung của người khác.
( Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Khánh Tùng

21