De thi hoc sinh gioi tinh Hai Duong nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012 (Đề thi gồm 01 trang). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu I ( 2,0 điểm). 3 2 1) Cho hàm số y  x  3x  mx  2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên (2; ) .  x 2. 2) Cho hàm số y 3sinx  4cosx  mx . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại. Câu II (2,0 điểm). y cos 2 x  sin 2. 1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số hoành.  x 3  3 x  ( y  1)3   1  x  1  y  1 2) Giải hệ phương trình  Câu III (2,0 điểm).. 3x 3x cosx  1  sin 2 4 4 với trục. 9( y  1) .. 1) Rút gọn biểu thức 1 2 3 4 2011 2012 A C2012  22 C2012  3.22 C2012  4.23 C2012  ...  2011.22010 C2012  2012.22011 C2012 . 3.    sinx  2 x   0;     cos x  2. 2) Chứng minh bất đẳng thức  x  với mọi. Câu IV ( 3,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn V nhất của V1 . Câu V (1,0 điểm). Cho a; b; c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2 P   (a  b)2 (b  c)2 (c  a)2 . ……………………Hết…………………. Họ và tên thí sinh:……….............………………….Số báo danh:……………..........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:…………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span>