Tài liệu Khái niệm Toán học pdf

Toán học

Tập hợp Mandelbrot, một loại phân dạng
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến
đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan
điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các
tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác
của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều
khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Các chủ đề của Toán học
Tổng quan Nền móng Toán học Lý thuyết số Toán rời rạc

•
Nhà toán học
•
Lịch sử toán
học
•
Triết học của

•
Nền móng
toán học
•
Lý thuyết tập
hợp

•
Lý thuyết số
•
Lý thuyết số

đại số
•
Lý thuyết số

•
Toán rời rạc
•
Tổ hợp
•
Lý thuyết đồ
Toán
•
Ký hiệu Toán
học
•
Vẻ đẹp toán
học
•
Giảng dạy
toán
•
Các lĩnh vực
của toán học
Lý thuyết tập hợp
ngây thơ
Lý thuyết tập hợp
tiên đề
•
Logic toán
•

Lý thuyết
chứng minh
•
Lý thuyết mô
hình
•
Lý thuyết
phạm trù
Lý thuyết Tô pô
•
Định lý không
hoàn thiện
Gödel
giải tích
•
Số học
•
Số
Số tự nhiên
Số nguyên tố
Số hữu tỉ
Số đại số
•
Định lý cơ
bản của số
học
thị
•
Lý thuyết trò
chơi

•
Hình học rời
rạc
•
Lý thuyết tin
học
Computability theory
Complexity theory
•
Lý thuyết
công nghệ
thông tin
Giải tích Đại số Hình học và Tô pô Toán ứng dụng

•
Giải tích
•
Phương pháp
tính

•
Đại số
•
Đại số cơ bản
•
Đại số trừu

•
Hình học
•

Tô pô

•
Toán ứng
dụng
•
Giải tích số
Phương pháp tính
vectơ
Phương trình vi
phânPhương pháp
tính nhiều biến
•
Giải tích thực
•
Giải tích phức
•
Giải tích hàm
•
Giải tích điều
hòa
•
Lý thuyết độ
đo
•
Các hàm đặc
biệt
•
Lượng giác
•

Định lý cơ
bản của
phương pháp
tính
tượng
Lý thuyết nhóm
Lý thuyết vành
Lý thuyết trường
Đại số giao hoán
•
Đại số tuyến
tính
Lý thuyết ma trận
•
Đại số vũ trụ
•
Lý thuyết trật
tự
•
Định lý cơ
bản của đại số
Tô pô tổng quát
Tô pô đại số
Tô pô hình học
•
Hình học
Euclide
•
Hình học phi
Euclide

•
Hình học
Affin
•
Hình học xạ
ảnh
•
Hình học giải
tích
Hình học Riemann
Nhóm Lie
•
Hình học đại
số
•
Định lý 4 màu
•
Định lý
Pitago
•
Toán - Sinh
•
Tối ưu hóa
•
Các hệ động
lực
Lý thuyết hỗn độn
•
Toán tài chính
•

Mật mã học
•
Toán - Lý
Cơ cổ điển
•
Xác suất
•
Thống kê

Lịch sử
Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa
học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri
thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành
học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới
trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học
chuẩn trong quá khứ.
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn
thế giới, các ví dụ trên
văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các
văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN
(Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương
quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800
TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là
phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.
Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong
những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ
đề của toán học
[1]
.
Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của

các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào
Thời kì Phục
Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa
học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp điễn cho tới
hiện tại.
Đối tượng nghiên cứu của toán học
Các phép tính toán học
•
Phép cộng
•
Phép trừ
•
Phép nhân
•
Phép chia
•
Phép khai căn
•
Phép lũy thừa
•
Phép tính lượng giác
•
Vi phân
Vẻ đẹp của toán học
1. Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó
chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên
cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.
2. Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói
rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả
[ ]cần dẫn nguồn

.
3. Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập. Vì thế toán
học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó.
4. Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc.
Các vấn đề hiện đang chờ đợi giải quyết
Các bài toán chưa giải được
Trong quá khứ
•
Bài toán chia ba một góc