(Luận văn thạc sĩ) phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích trong hốn hợp chất lỏng và chất khí

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------

NGUYỄN HỮU QUYỀN

PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SĨNG
XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG
VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------

NGUYỄN HỮU QUYỀN

PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SĨNG
XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG
VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC
Chun ngành :Toán ứng dụng
Mã số

: 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2016


i
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG ...................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1.Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................... 1
2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu. ................................................... 2
3. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................ 4
4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài............................................................................. 4
CHƢƠNG I:TỔNG QUAN .............................................................................. 6
CHƢƠNG II:PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SĨNG XUNG KÍCH
TRONG CÁC HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI
THÀNH PHẦN. ....................................................................................... 10
2.1. Hệ phương trình cơ sở ................................................................................ 10
2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới .......................................................... 14
2.2.1. Trường hợp mơi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hồ tan ....... 15
2.2.2. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí khơng hịa tan..... 16
2.3. Biểu thức biểu diễn áp suất của sóng phản xạ ........................................... 18
2.4. Phương pháp giải số và chương trình tính ................................................. 21
2.4.1. Xác định vận tốc sóng tới ........................................................................ 21
2.4.2. Xác định áp suất của sóng phản xạ ......................................................... 21
2.4.3. Chương trình tính tốn ........................................................................... 22
CHƢƠNG III:MỘT SỐ TÍNH TỐN KIỂM ĐỊNH, NGHIÊN CỨU
VÀ ĐÁNH GIÁ VỀ ĐOẠN NHIỆT SĨNG XUNG KÍCH TRONG
MỘT SỐ HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH
PHẦN........................................................................................................ 23

3.1. Mơ tả mơ hình sử dụng, tính tốn và so sánh ............................................ 23
3.2. Sự ảnh hưởng của hỗn hợp lỏng - bọt hai thành phần đối với vận tốc
sóng tới ...................................................................................................... 25
3.3. Sự tăng áp suất của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng và
chất khí hai thành phần khi bị phản xạ bởi tường cứng ............................ 27


ii
3.3.1. Hỗn hợp là nước chứa bọt hơi và không khí ........................................... 28
3.3.2. Hỗn hợp là dầu thơ chứa bọt gồm khí hồ tan và khí khơng hịa tan ..... 31
3.4. So sánh các kết quả tính tốn giữa các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai
thành phần ................................................................................................. 34
3.5. Nhận xét ..................................................................................................... 36
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 39


iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG
Chỉ số trên
i = 1, 2
Chỉsố
dưới

- Trạng thái cân bằng sau sóng tới và sau sóng phản xạ của hỗn
hợp
- Trạng thái ban đầu của hỗn hợp, chỉ pha lỏng, pha khí, khí hịa
tan và khơng hịa tan.

i =0,1,2,v,

g
B

- Hằng số khí.

c, cp2, cv2

- Nhiệt dung riêng, nhiệt dung riêng khi áp suất và vận tốc khơng
đổi

D(i)

- Vận tốc của sóng.

l

- Nhiệt hóa hơi của chất lỏng.

n

- Số lượng bọt.

p

- áp suất của hỗn hợp.

pe

- Cường độ của sóng xung kích ban đầu.

q

- Dịng nhiệt.

R

- Bán kính bọt.

T

- Nhiệt độ của hỗn hợp.

t

- Thời gian.

v, v(i)

- Vận tốc của hỗn hợp.

xi

- Phần khối lượng của pha i.



- Phần thể tích của pha trong hỗn hợp.



- Hệ số sức căng bề mặt.


1

MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
Trong q trình nghiên cứu về dịng chảy nhiều pha, q trình nghiên
cứu về dịng hai pha khí - lỏng đã được bắt đầu từ rất sớm và phần lớn gắn với
công nghiệp năng lượng khai thác, chế biến vận chuyển dầu khí, trong cơng
nghệ hố học và trong các q trình tự nhiên…Tuy vậy, chỉ từ những năm
1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về dịng hai pha khí - lỏng mới được bắt đầu
tiến hành một cách có hệ thống cả về lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, vấn
đề chuyển động của mơi trường nhiều pha cịn chưa có được quan điểm chung
và các thực nghiệm đều dựa trên hệ thống đơn giản, với các môi trường chất là
nước và không khí ở điều kiện áp suất khí quyển. Chỉ trong hơn 20 năm gần
đây định hướng khoa học mới về vấn đề này mới được phát triển mạnh, trong
đó đã hình thành nhiều khái niệm, những nguyên tắc mới về nghiên cứu và
hàng loạt các kết quả có giá trị quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm, về
động lực học của mơi trường nhiều pha nói chung và mơi trường hai pha khílỏng nói riêng. Trong các hỗn hợp này, thì quá trình trao đổi nhiệt - chất là một
trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời, nhất là trong trường
hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.
Môi trường hai pha là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt của khí hồ tan,
ngưng tụ (hay của khí khơng hồ tan, khơng ngưng tụ) lý thú ở chỗ, trong hỗn
hợp do có sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá
trình hao tán năng lượng, nên biểu đồ mơ tả các sóng có thể có nhiều dạng.
Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi
các cấu trúc về sóng, các tính chất nhiệt vật lý, và các q trình tương tác giữa
các pha. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí trong các q
trình động lực học là sự xuất hiện hiện tượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi

thay đổi thể tích mơi trường, do sự thay đổi thể tích của bọt (bởi tính dễ đàn
hồi của nó). Khả năng và mức độ xuất hiện tính đàn hồi trong bọt lại phụ thuộc


2
mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí. Sự xuất
hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này của chất lỏng và chất khí
sẽ dẫn tới sóng sẽ có cấu trúc khác nhau (sóng có tính chất đơn điệu hay dao
động). Ngồi ra, sự truyền sóng áp suất trong những mơi trường như vậy (đặc
biệt là trong những trường hợp khi cường độ của sóng áp suất được khuếch đại
một cách đột ngột) sẽ dẫn đến khả năng hoà tan và ngưng tụ của pha khí, từ đó
dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc vật lý của môi trường.
Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên, hơn
nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng
lượng, công nghệ hố học, và các q trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu biết về
các hiện tượng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa
bọt (đặc biệt là trong trường hợp cường độ của sóng áp suất đột ngột được
khuếch đại, ví dụ như: sóng áp suất lan truyền trong hỗn hợp và bị phản xạ bởi
tường cứng) là rất cần thiết cho sự phân tích các chế độ làm việc quá độ của
các thiết bị năng lượng, để phân tích tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn
khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, để phân tích các hiện tượng
xâm thực trong các máy tuốc bin, để sử dụng trong công nghiệp khai thác, vận
chuyển và chế biến dầu khí…
Sự hiểu biết đúng đắn về các vấn đề đã được nêu ra ở trên có giá trị
quan trọng khơng chỉ đối với các nước có nền cơng nghiệp phát triển như:
Anh, Pháp, Mỹ…mà nó cịn có ý nghĩa với cả những nước có nền cơng
nghiệp đã và đang phát triển (nhất là cơng nghiệp dầu khí), trong đó có Việt
Nam của chúng ta.
Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình
lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới

nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực
hiện trong luận văn này, với tiêu đề: “Phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích
trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần” .
2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu.


3
a). Mục đích nghiên cứu.
Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình
lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới
nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực
hiện trong luận văn này bao gồm:
- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành
phần tới vận tốc của sóng xung kích khi sóng này lan truyền trong hỗn
hợp.
- Nghiên cứu sự tăng áp suất trong một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí
hai thành phần, khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động
vào tường cứng và bị phản xạ về phía ngược lại.
- So sánh sự ảnh hưởng của một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai
thành phần tới vận tốc truyền sóng và sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi
sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi tường cứng.
b). Phạm vi và nội dung nghiên cứu:
Để giải quyết mục đích chính của luận văn đặt ra, chúng tôi chỉ nghiên
cứu trong phạm vi: Không đi sâu nghiên cứu cấu trúc của sóng xung kích, mà
chỉ coi sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn
hợp. Sau khi trình bày tổng quan về những xu hướng phát triển trong lĩnh vực
nghiên cứu các q trình sóng xung kích lan truyền trong các hỗn hợp chất
lỏng - bọt. Luận văn sẽ nghiên cứu quy luật chung, phân tích và đánh giá các
quan hệ phụ thuộc đặc trưng của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và
chất khí hai thành phần là khí hịa tan và khí khơng hòa tan khi bị phản xạ bởi

tường cứng. Dựa trên cơ sở phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các
tham số trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt, xây dựng các mối quan hệ
giữa vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số
trên bằng các phương trình vi phân. Xây dựng chương trình tính để giải các
phương trình này. Các kết quả của chương trình tính được sử dụng để nghiên
cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng đến vận tốc sóng tới, sự tăng cường


4
độ của sóng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng trong các hỗn hợp chất lỏng
và chất khí hai thành phần, khi tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn
hợp.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Phân tích hiện tượng, xây dựng mơ hình và mơ phỏng số trị bằng cách
giải hệ phương trình thuỷ – nhiệt động lực học bằng phương pháp số. Các kết
quả tính tốn và thực nghiệm đã công bố của các tác giả khác được sử dụng để
kiểm định kết quả tính tốn mơ hình số trị.
4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Ý nghĩa thực tiễn của luận văn nằm ở sự phát triển các phương pháp số,
xây dựng thuật tốn và chương trình tính tin cậy cho phép nghiên cứu các q
trình đặt ra trên máy PC. Kết quả của luận văn có thể được sử dụng để phân
tích các hiện tượng xảy ra trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành
phần, khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Chương trình được xây
dựng trong luận văn cũng có thể được sử dụng để nghiên cứu một số hiện
tượng khác có liên quan.
Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học-Đại học Thái
Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn
(TrườngĐại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên).
Tác giả xin được bày tỏlòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn
khoa học của mình, ngườiđã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian

hướng dẫn và tận tình giải đápnhững thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình
làm luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học-Đại
học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán–Tin, cùng các giảng viên đã
thamgia giảng dạy, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên
cứu.Tác giả muốn gửi những lời cảm ơn tốt đẹp nhất tới tập thể Lớp B, cao
họcTốn khóa 8 (2014-2016) đã động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong
suốtquátrìnhhọctập.Nhân dịp này, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Trường


5
THPT Đông Thành, Phường Minh Thành, Huyện Yên Hưng, Tỉnh Quảng Ninh
đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập và cơng tác của
mình.
Thái Ngun, ngày 20 tháng 5 năm2015
Tácgiả

Nguyễn Hữu Quyền


6
CHƯƠNG I

TỔNG QUAN
Như đã nêu trong phần mở đầu, vấn đề có liên quan đến mơi trường là
hỗn hợp chất lỏng có chứa bọt thì ngồi giá trị lý thuyết, cịn có ý nghĩa thực tế
như phân tích các chế độ làm việc quá độ của các trạm năng lượng, phân tích
những điều kiện hư hỏng và sự đảm bao an toàn khi khai thác các nhà máy
điện nguyên tử, sử dụng buồng bọt trong khảo sát các hạt cơ bản, phân tích các
hiện tượng xâm thực trong các máy tuốcbin, sử dụng để khai thác dầu mỏ, vận

chuyển và chế biến dầu khí, trong cơng nghệ hố học, trong các q trình tự
nhiên...Trong các thiết bị, máy móc và các quá trình trên, một trong những
thành phần chủ yếu là dòng chất lỏng - bọt, và rất quan trọng khi biết đặc điểm
trạng thái của nó trong những điều kiện khác nhau, nhất là khi tăng hay giảm
áp suất đột ngột. Như vậy, sự hiểu biết đúng đắn các hiện tượng có thể xuất
hiện khi có sóng áp suất lan truyền qua môi trường chất lỏng - bọt là rất cần
thiết để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế.
Do tính cấp thiết của việc nghiên cứu thủy động lực học, nghiên cứu các
q trình sóng trong mơi trường có bọt, từ những tài liệu chuyên khảo nổi tiếng
như: [2,4]. Trong giai đoạn này, đã xuất hiện nhiều cơng trình nghiên cứu nổi
tiếng về mơi trường đặc biệt này. Các cơng trình nghiên cứu đã đưa ra được
nhiều phương pháp, nhiều mơ hình tốn học đối với mơi trường chất lỏng chứa
bọt khí hoặc hơi để nghiên cứu và khảo sát như [10].
Môi trường là hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hồ tan và ngưng tụ
hay khí khơng hồ tan và khơng ngưng tụ, thú vị ở chỗ trong chúng được cấu
thành từ 3 yếu tố chính: tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng
lượng. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách
thay đổi các điều kiện thủy động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn
hợp với các quá trình tương tác của các pha (trao đổi khối lượng, xung lượng


7
và năng lượng). Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá
trình thuỷ động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn
hợp khi thay đổi thể tích mơi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi
thể tích của bọt trong hỗn hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí hoặc
hơi trong bọt (khi đó, sự có thể và mức độ xuất hiện tính chất co nén hay giãn
nở hay còn gọi là sự đàn hồi phụ thuộc chủ yếu vào quá trình trao đổi nhiệt chất giữa pha lỏng và các pha khí).
Sự xuất hiện đồng thời của năng lượng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến
sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngồi ra, sự lan

truyền sóng áp suất trong những mơi trường như vậy dẫn đến sự hoà tan hay
ngưng tụ của pha khí (hoặc hơi) và như vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản
chất và cấu trúc vật lý của hỗn hợp.
Do sự thay đổi tính chất vật lý của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan
truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi thường xảy ra
những hiện tượng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp, đó là hiện tượng
khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích, khi nó lan truyền trong hỗn hợp.
Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí
đã được nghiên cứu trong [5] hay hiện tượng tắt dần có thể xem trong [6]. Từ
các kết quả nghiên cứu trong các cơng trình ở trên, đã dẫn đến kết luận chung
cho việc tồn tại các hiện tượng này là do một nguyên nhân quan trọng: trong
hỗn hợp đã xuất hiện hiện tượng ngưng tụ hay hóa hơi, đã dẫn đến quá trình
trao đổi nhiệt – chất giữa các pha trong hỗn hợp , từ đó đã làm thay đổi cấu
trúc vật lý của hỗn hợp. Đặc biệt trong [10], đã nghiên cứu và xây dựng hệ
phương trình cơ sở thuỷ động lực học, sự thay đổi nhiệt của các bọt hơi và đã
xem xét đến trạng thái không cân bằng của q trình hố hơi trong bọt.
Q trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp cịn được nghiên
cứu thơng qua sự phân tích đường đoạn nhiệt khi trong hỗn hợp xuất hiện các
mặt gián đoạn, phân tích và xem xét vấn đề này được thực hiện bởi công trình
[5, 7]. Từ các kết quả của các cơng trình này đã cho thấy một sự tăng cường độ


8
của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi, khi sóng này
tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng. Sự tăng áp suất này phụ thuộc
mạnh vào nồng độ thể tích của pha khí trong hỗn hợp và cường độ của sóng tới
tác động vào hỗn hợp. Từ đó cũng đã cho thấy thấy tính chất phi tuyến mạnh
của mơi trường khảo sát.
Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các cơng trình
được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có

thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua
như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu về hiện tượng
ngưng tụ hay hoá hơi của pha khí từ đó dẫn đến q trình trao đổi nhiệt và trao
đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, đây là một q trình khơng thể tách
rời trong chuyển động của hỗn hợp [9]. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của
bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì
chính bọt là ngun nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của mơi trường. Đã tìm
hiểu hiện tượng gián đoạn trong hỗn hợp (do áp suất cao tác dụng tức thời vào
hỗn hợp hay trong hiện tượng kích nổ trong hỗn hợp), đã xem xét tới sự tăng
áp suất trong hỗn hợp chứa bọt khí hoặc hơi của trường hợp này. Hiện tượng
tăng hoặc giảm áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi là một
hiện tượng điển hình khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Sự xuất
hiện các hiện tượng này phụ thuộc vào các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp,
các hỗn hợp khác nhau sẽ cho bức tranh về động lực học sóng khác nhau. Qua
đó đã thể hiện được tính chất phi tuyến vật lý mạnh của các hỗn hợp lỏng- bọt.
Đây là một vấn đề đã và đang được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới
quan tâm, tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, trong trường hợp khi khơng quan
tâm tới cấu trúc của sóng xung kích, mà xem sự truyền sóng xung kích như sự
truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là
khí hồ tan và khơng hồ tan, để khảo sát và nghiên cứu sự khuếch đại của
sóng áp suất khi bị phản xạ của tường cứng thì cịn có thể thấy có rất ít hoặc
hầu như chưa thấy được sự quan tâm nào. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể


9
còn chưa được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức.
Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng
của môi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên
trong nhiều năm gần đây, tác giả của đề tài đã cùng các thầy cô giáo và tập thể
các bạn đồng nghiệp đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số

kết quả nghiên cứu về q trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp lỏng
– bọt dẫn đến các hiện tượng có thể xảy ra trong hỗn hợp. Đã nghiên cứu, phân
tích và tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện
ban đầu, các điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ
xung kích, phần thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, bán kính của bọt trong hỗn
hợp ... lên sự tăng áp suất của các quá trình lan truyền của sóng xung kích
trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành phần và trong các hỗn hợp
lỏng - hơi. Các cơng trình [1, 5], đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự
tăng áp suất của sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp
chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hồ tan và khơng hồ tan. Trong các
trường hợp nghiên cứu này đều không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung
kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn
trong hỗn hợp.
Trên đây là một số cơng trình của các tác giả trong và ngồi nước có liên
quan tới những vấn đề mà luận văn quan tâm.


10

CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SĨNG XUNG KÍCH TRONG CÁC
HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN.
Khảo sát q trình sóng xung kích tác động vào hỗn hợp chất lỏng hai
pha gồm: pha chính và pha phân tán, trong đó pha chính là chất lỏng (giả thiết
là nén được), cịn pha phân tán (gọi là pha khí) tồn tại ở dạng bọt gồm hai
thành phần: một là khí có thể hồ tan và ngưng tụ (được gọi là khí hồ tan), hai
là khí khơng hồ tan và khơng ngưng tụ (được gọi là khí khơng hồ tan). Sóng
xung kích lan truyền trong hỗn hợp về phía van đóng (tường cứng) cứng tuyệt
đối và phản xạ từ đó về phía ngược lại. Trong phạm vi nghiên cứu của luận
văn là không đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem xét

sự truyền của sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp.
Nếu trong các trường hợp pha khí chỉ gồm khí có thể ngưng tụ và hồ tan, thì
sau sóng phản xạ hỗn hợp sẽ trở thành môi trường một pha [5].
Mục đích nghiên cứu của luận văn trong phần này là dựa trên cơ sở các
định luật và phương pháp nghiên cứu của Cơ học môi trường liên tục cùng với
các giả thiết về tính liên tục của khối lượng, năng lượng và xung lượng trên
mặt gián đoạn [4] , phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các tham số
trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt (có xét đến sự ngưng tụ của thành
phần khí hịa tan trong pha khí). Sau đó, xây dựng các mối quan hệ giữa vận
tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số trên bằng
các phương trình đại số phi tuyến. Xây dựng chương trình tính để giải các
phương trình này, từ đó nghiên cứu và xem xét sự ảnh hưởng của các tham số
đặc trưng như: dung tích pha khí, tỷ lệ của các thành phần trong pha khí và
cường độ của sóng tới lên q trình nén đoạn nhiệt trong hỗn hợp.

2.1. Hệ phƣơng trình cơ sở


11
Xét hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần được chứa trong ống
nằm ngang, cuối ống là van đóng được chế tạo bằng vật liệu cứng tuyệt đối.
Giả sử trong hỗn hợp tồn tại một sóng xung kích dừng chuyển động về phía
cuối đường ống, sóng này tác động vào van đóng, phản xạ và lan truyền về
phía ngược lại. Trạng thái cân bằng của hỗn hợp sau sóng tới và sau sóng phản
xạ được ký hiệu bằng chỉ số (1) và chỉ số (2) ở phía trên. Chỉ số (0) ở dưới
dùng để chỉ các giá trị của biến số ở trạng thái ban đầu. Giả thiết rằng trước
sóng tới và sau sóng phản xạ hỗn hợp đứng n. (Hình 1)
D (1)
“1”

“0”

v(1) 0

 D(2
“1”

“2”
v(2)= 0

Hình 1- Sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng
Ở đây, khơng đi sâu vào nghiên cứu chi tiết cấu trúc của sóng xung kích,
mà chỉ xem xét sự truyền của sóng xung kích như là sự truyền của mặt gián
đoạn trong hỗn hợp [3]. Giả thiết pha chính là chất lỏng nén được.
Đối với hỗn hợp đang xét, các định luật bảo tồn động lượng và xung
lượng viết cho sóng tới và sóng phản xạ có dạng sau:

 0 D 1   1 D 1  v 1 
p

1

(2.1)

 p0   0 D 1 v 1

(2.2)

 1 D 2   v 1    2  D 2 



(2.3)



p 2   p 1   1 D 2   v 1 v 1
nếu gọi  i là phần thể tích của pha i thì khi đó

(2.4)


12

 o  10 10o   20  200

(2.5)

 2i    2i   g0i    v0i     2i   20i 

(2.6)

 (i )  1(i ) 10(i )   2(i )  20(i )  1(i ) 10(i )   2(i )  g0(i )   v0(i )  (2.7)

nếu gọi xi là phần khối lượng của pha i, khi đó:
xi 

 0
 (1)  0(1)  ( 2 )  0( 2 )
 i  i0

 x g  20 g 0  2 (1)g  2 ( 2 )g  const
0


0

(2.8)

Phương trình Clapeyron - Clausius biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ bão
hòa pha theo áp suất có dạng:
dTvs
T
 s0
dpvs l  v


0  R T 2
1  v0   v s
l pvs
1 



0 
1  v0 
1 


(2.9)

Định luật Đalton:
p i   p gi   pvi 

(2.10)

Đối với chất lỏng thuần nhất thì phương trình biểu diễn áp suất có dạng:



p i   p0  al2 10i   100



(2.11)

i   i   i   i 
trong đó: D , v , p ,   i là vận tốc của sóng, vận tốc của hỗn hợp, áp suất

và mật độ, phần thể tích của pha i. Trong đó chỉ số trên i (i=1, 2) là trạng thái
cân bằng sau sóng tới và sóng phản xạ, chỉ số dưới 0, 1, 2, v, g là trạng thái ban
đầu của hỗn hợp, pha lỏng, pha khí, khí hịa tan và khơng hịa tan.
Ngồi ra có thể giả thiết rằng nhiệt độ của mơi trường sau sóng tới và
sóng phản xạ khơng thay đổi, tức là:
T (i )  T0  const

Giả thiết này là phù hợp, bởi vì trong khoảng thời gian sóng xung kích có
cường độ hữu hạn truyền trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, thì nhiệt độ
của mơi trường sau sóng sẽ được tăng lên. Nguyên nhân chủ yếu là do sự giải
phóng nhiệt bởi hơi ngưng tụ trong bọt. Dưới điều kiện thường

p  0.1MPa ,

khi

phần thể tích của pha khí nhỏ  20  102 , thì nhiệt độ tăng lên có thể tính theo
cơng thức [10]:


13
T 

 20  v0 l
 102 K
10 10 c1

Ngoài ra, nhiệt độ cũng được tăng lên do bởi sự chuyển hố của động
năng của chuyển động vi mơ xung quanh bọt thành nhiệt năng. Động năng của
chuyển động vi mô này được xác định theo công thức:
3
k r  2  R 3 n w12   v 0 w12 .
2

Động năng của chuyển động vi mô là lớn nhất trong trường hợp bọt bị
phá huỷ theo chế độ qn tính Rayleigh, trong trường hợp này thì:
k r R  

 20  pe  p0 
10

nếu động năng này chuyển hố hồn tồn thành nhiệt năng thì nhiệt độ trong

mơi trường được tăng lên, nó được tính theo công thức:
p p
k r R 
T 
  v 0 e 0 0  103 K .
c1
1 c1

Các kết quả trên đã cho thấy nhiệt độ của môi trường tăng lên khơng đáng kể.
Trong mơi trường thì áp suất, nhiệt độ và mật độ của hơi và khí trong
pha khí được liên hệ với nhau qua quy luật của khí hoàn hảo:
pgi    g0i  Rg T0

(2.12)

pvi   v0i  Rv T0

(2.13)

mà trong pha khí thì  v0(i )  const , nên có pv  const .
Với mơ hình đã lựa chọn để khảo sát q trình nén đoạn nhiệt trong hỗn
hợp, điều kiện đủ để phá hủy cấu trúc hỗn hợp có thể biểu diễn qua cường độ
của sóng xung kích dưới dạng sau [16]:
P 1  1   P  mv l 0 / a* C1*

(2.14)

trong đó:
P 1  p 1 / p0 ; a*2  p0 / 100 ;  0   v00 / 100 ; C1*  c1 T0 / l .

ở đây,

c1

là nhiệt dung riêng; l là nhiệt lượng hố hơi.

Đối với nhiều mơi trường, điều kiện (2.14) xảy ra đối với sóng xung kích có


14
cường độ nhỏ. Ví dụ đối với nước ở điều kiện po = 0.1 MPa, 20 = 0.1 thì P có
giá trị vào khoảng 10-3. Trong phần này của luận văn, chỉ xét những sóng có
cường độ đủ lớn ( P(1) - 1 >P ).

2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới
Trên cơ sở các phương trình đã được trình bày ở trên, từ (2.1) và (2.2)
có thể nhận được biểu diễn của vận tốc sóng
D

(1) 2

 (1)  p (1)  p0 

 o  (1)   0 

(1)
D 
2

p (1)  p0


 
 0  1  (01) 
  

(2.15)

Từ (2.7) có thể nhận được biểu thức như sau:

 (1)   1(1)  10(1)   2(1)  02(1)   (1)



  10(1)   (21)  02(g1)   02(v1)   10(1)



(2.16)

và (2.8) có thể biểu diễn dưới dạng:
xg 

 21  g0(1)
 
(1)
1

0 (1)
1



(1)
2



0 (1)
g

 

0 (1)



1


1

 
(1)
1

0 (1)
1
(1)
2

  2(1)  v0 (1)

  g0(1)

1  xg
1(1) 10(1)   2(1)  v0(1)

(1)
0 (1)
xg
2 g

hay là


1  x g 0(1) 
10(1)   2(1)  10(1)   v0(1) 
g   0
xg





Vậy suy ra :
 21 


0 (1)
1

 10(1)
1  x g 0(1)
  0(1) 
g
xg

kết hợp (2.16) và (2.17) sẽ nhận được biểu thức sau:
 (1)





0 (1)
0 (1)
0 (1)
1   v   g
0 (1) 

 1 1 



1
x
g
10 (1)   v0(1) 
 g0(1) 


xg



(2.17)


15
 0g(1)
  0(1)
 1   0(1)

Nếu đặt :
khi đó:

 (1) 

x

10(1) 

g

 1  x g 

(2.18)

.

Sẽ nhận được biểu diễn sau:

 10(1) 
 (1)

 o  0 x g  1  x g 





(2.19)

thế (2.19) vào (2.15) sẽ nhận được biểu thức:
D (1) 
2

p (1)  p0

0

.

1



Hay là :

D (1) 
2

p (1)  p0

0

.

(2.20)



 10(1) 


  0 xg  1  xg  



 



1


1  00(1)
1



0 (1)

0 (1)
0 (1)
 1
 (1) 1   g  
 

(1)
2g





(2.21)

Phương trình (2.21) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền sóng D(1)
và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho môi trường hai pha chất lỏng
chứa bọt gồm hai thành phần là khí hồ tan và khí khơng hồ tan. Trên cơ sở
của biểu thức này, có thể đưa ra các biểu thức của vận tốc truyền sóng trong
mơi trường chất lỏng chứa bọt khí hồ tan hoặc bọt khí khơng hồ tan theo các
đại lượng nhiệt động lực.
2.2.1. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hồ tan
Với giả thiết pha chính là chất lỏng là nén được, cịn pha phân tán ở
dạng bọt chứa khí hịa tan, tức là  g0 0  0  x g  0 . Trong trường hợp dung
tích riêng của pha khí nhỏ hơn nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng
 2   1

và trong điều kiện ở xa trạng thái tới hạn, thì mật độ khối trung bình

của pha khí nhỏ hơn rất nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng, tức là

mv 

 v  v0
0
0
0
 1, hay có thể viết  0  10 10   20  v  10 10 . Như vậy sự tồn tại
0
 1 1


16
của pha khí chỉ thể hiện qua độ nén chung của hỗn hợp. Trạng thái cân bằng
của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hồ tan khơng ổn định, trong trường hợp
cường độ của sóng xung kích đủ lớn, do tác động của sóng xung kích, khí hồ
tan trong hỗn hợp sẽ ngưng tụ, vì vậy mơi trường sau sóng tới và sóng phản xạ
sẽ là mơi trường đồng nhất một pha. Khi đó có thể sử dụng được phương trình
của âm học tuyến tính:
p (1)  p0  al2 10(1)  100 
(1)
(1)
trong đó al là vận tốc truyền âm. Đặt p  p  p0 . Từ các điều kiện và giả

thiết ở trên, từ biểu thức (2.21) có thể biểu diễn vận tốc sóng tới cho trường
hợp hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hịa tan như sau:

D (1) 
2

p (1)  p 0

0



1

(2.22)


1  00(1)
1

hay còn có thể biểu diễn ở dạng sau:
D (1) 
2

p (1)

 20 10 100

p (1)
100 al2

p (1)
1 
 20 100 al2
1 

(2.23).

Biểu thức (2.22) hoặc (2.23) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền
sóng D(1) và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho hỗn hợp hai pha chất
lỏng chứa bọt khí hịa tan.
2.2.2. Trường hợp mơi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí khơng hịa tan
Với giả thiết pha chính là chất lỏng nén được, cịn pha phân tán ở dạng
bọt chỉ chứa khí khơng hịa tan, tức là  0v i   0; pv 0  0; pvi   0. Khi đó


p0
 g0(1)
p (1)
0
0 (1)


,
và
từ
phương
trình
trạng
thái
có
,
, với các


g0
g

B g T0
Bg T0
10(1)

điều kiện này, biểu thức (2.19) có thể viết lại như sau:


17
0
 0 x g  (1  x g )  
1  x g  g0(1) 
0
 0  20  g 0 10(1) 
 0(1) 
 0(1)   1 



x g 10(1) 
0
 (1)
10(1) 
1
 g 

0
 p
 20(1) 0
(1)


p

0 (1)


 0 g 
 1  10  010(1)  0 
 20 1
 g 0 


hay là :
0
 (1)



 20 p0 
10 p (1)
1




1
(1)

 20 p0
p
p (1)


1 0 2
10 al









(2.24)

thay (2.24) vào (2.15) sẽ nhận được biểu diễn đối với vận tốc sóng tới:

D (1)

2

1


 


 
p (1)  p0   20 p0 
 10 p (1)
 


 1 
 1

(1)

0
p

p (1)   

  20 p0 1  0 2  

10 al   





 D (1) 
2

p (1)
0



p (1) 10 p (1)

 20 p0   20 p0




Trong trường hợp giá trị  

D

(1) 2

p (1) p (1) 10 p (1)


 0  20 p0   20 p0

 D

(1) 2





1

 1

(1) 
 
p
10


1  0 2 
10 al 


1



1  (2.25)




p (1)
 1 , biểu thức (2.25) được viết lại như sau:
100 al2

 1
p (1)


1 0 2  02
10 al
 10

 
  1

 

 

 p (1)  p 
p (1) 

  20  10 0 2  20(1) 0 
0 
10 al
p 

1

1

 
p (1)  (1)   20

 p  (1)  0 10 2 
 0 
10 al 
P

1

cuối cùng có thể nhận được
D 1

2



p 1

 20  0

1

.
1

 10 p 1

(2.26).

 0 2
 2 0  10
al

Biểu thức (2.25) hoặc (2.26) là biểu thức mơ tả vận tốc sóng tới theo các


18
đại lượng nhiệt động lực trong hỗn hợp hai pha gồm chất lỏng có chứa các bọt
khí khơng hịa tan.
2.3. Biểu thức biểu diễn áp suất của sóng phản xạ
Khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai
thành phần tới tác động vào van đóng và sẽ bị phản xạ về phía ngược lại. Khi
đó, trên cơ sở các phương trình và các kết quả đã trình bày ở trên, có thể tìm
được các biểu thức của áp suất của sóng phản xạ thơng qua các thơng số sau

sóng tới và sóng phản xạ.
Từ phương trình (2.3) và (2.4) có thể viết:
 (1) v (1)
 ( 2)   (1)

D ( 2) 

p ( 2)  p (1)   ( 2) D ( 2) v (1)
do đó

p

( 2)

 p

(1)

 (1)  ( 2) v (1)
 ( 2)
   (1)

(2.27)

từ (2.1) và (2.2) có thể viết:
v

(1) 2

p



(1)



 p0  (1)   0

0 



(2.28)

(1)

kết hợp (2.27) và (2.28) sẽ cho biểu diễn sau:







p (1)  p0
p ( 2)
 ( 2)  (1)   0
1





 0  ( 2)   (1)
p (1)
p (1)

(2.29)

( 2)
Biểu thức (2.29) có thể coi là một hàm ẩn đối với p , khi đó có thể biểu

diễn hàm dưới dạng:

 

F p

2 

 p

2 

 p

1


      p    p 

 0

1

1

0

1

0


 
 0 1  2  
 


(2.30)

hay có thể viết ở dạng:

 

F p ( 2)  p ( 2)  p (1) 

B*

 (1)  0 
1 


 0  ( 2) 


 0

(2.31)


19
trong đó

B* 



 0

(1)

 p

(1)

 p0



0

( 2)
Để thuận lợi khi giải phương trình (2.31) đối với p cần phải tìm được

biểu diễn của

0
(i = 1, 2). Trong trường hợp tổng quát tỷ số này có thể được
 (i )

xác định từ biểu thức:
 (i )  1(i ) 10(i )   2(i )  20(i )  1(i ) 10(i )   2(i )  g0(i )   v0(i ) 
xg 

mà:

 2(i )  g0(i )
 (i )

10(i )

 2(i ) 

nên:

10(i )   v0(i ) 

1 x g
xg

 g0(i )

vì vậy:


(i )



0(i )
1

10(i )  20(i )  10(i ) 
 20(i )  10(i )
0(i )
 1 

0
1  x g 0(i )
 0(i )  0   20  g 0 0(i )
0(i )
0(i )
1   v 
g
1  v0( i ) 
g
xg
1
 20  g0 0 10(i )

 g0 (i )

mà

 g0 0

 (i )  10(i ) 

nên




(i )

p (i )  p v 0 R g T0
p (i )  pv 0


R g T0
p0  pv0
p0  pv 0



 (i ) 

0(i )
1

 v0(i )

1  0(i )
1

 20(i )  10(i )
 10 100   20  v00 p (i )  pv 0

p0  pv 0
 20 10(i )

10 100   20  v00 p (i )  pv 0
  20(i )  10(i )


p0  pv 0
 20
0(i )
0
v
10 10   20  v00 p (i )  pv 0
1  0(i ) 
p0  pv 0
1
 20 10(i )
0(i )
v


p ( i )  p v 0   20  v0 ( i )  p 0  p v 0 
  10 100   20  v00   20  g0 0 


(i )
 20  p 0  p v 0  
p  pv 0


 v0 (i )  10 100   20  v00 p (i )  p v 0
1  0(i ) 
p0  pv 0
1
 20 10 ( i )


20



(i )

 20  v0 (i )  p 0  p v 0  

p (i )  pv 0 
0 
 20  p 0  p v 0  



1

0


 (i )




p (i )  pv 0

 v0 ( i )  10 100   20  v00 p (i )  p v 0

p0  pv 0
10 ( i )
 20 10 (i )

 v0(i ) 10 100   20  v00 p (i )  pv 0
1  0(i ) 
p0  pv 0
1
 20 10(i )

1

   p0  pv 0 
1  20
 0  p (i )  pv 0 

p (i )  pv 0
 20  p0  pv 0 

0(i )
v

hay có thể viết biểu thức này dưới dạng sau:
0
 i 

1


1

 20  0v i   p0  pv 0 



 0 p  i   pv 0




p  pv 0 
 0 i  
  1  v0i   
  20  0i 
p  pv 0 
1 


(i = 1, 2)

 0   20  0g 0 

 10i 




(2.32).

rất thuận lợi khi sử dụng biểu thức (2.32) để giải phương trình (2.31). Trong
trường hợp nếu  

 20
 1 thì biểu thức (2.32) có thể được viết như sau:
100

p  pv 0
0
0
  20 (0i )

(i )
p  pv 0
10(i )


(2.33)

Trong trường hợp dòng chảy hai pha gồm chất lỏng chứa bọt khí khơng
hịa tan hoặc bọt khí hịa tan, thì biểu thức (2.32) có thể viết lại dưới dạng đơn
giản như sau:
 Trường hợp hỗn hợp là chất lỏng chứa bọt khí khơng hịa tan:

Trong trường hợp này thì pv 0  0 ;  v00  0 , khi đó có thể nhận được biểu diễn
đối với

0
dưới dạng đơn giản như sau:
 (i )

0
 20 p0
10 100


 (i )
p (i )
10(i )

(i = 1, 2)

(2.34)

 Trường hợp hỗn hợp là chất lỏng chứa bọt khí hịa tan:
Trong trường hợp này thì pv 0  p0 ;  g0 0  0 , khi đó có thể nhận được biểu diễn