DE THI HSG TOAN LOP 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tính. 101+ 100+99+98+ .. .+3+2+1. a/ A = 101− 100+99 −98+ .. .+3− 2+1 423134 . 846267 − 423133. b/ B = 423133 . 846267+423134. Câu 2 (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72 b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố. Câu 3 (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 4 (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng:. 1 1 1 1 + 2 + 2 +. ..+ <1 2 2 3 4 1002. ĐÁP ÁN CHẤM Môn: Toán 6 Câu 1: Tính.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 101 . 51 101 a/ A = 51 423133 . 846267  846267  423133 1 423133 . 846267  423134 b/ B =. (1 điểm) (1 điểm). Câu 2: a/ Vì 1028 + 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9 Lại có 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 Vậy 1028 + 8 chia hết cho 72 (1/2 điểm) 2 3 2002 2003 b/ Có 2A = 2 + 2 + 2 + . . . + 2 + 2 => 2A – A = 22003 – 1 => A = B – 1. Vậy A < B. (1/2 điểm) c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau: p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k  N; k > 0) + Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5 + Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3)  5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2)  5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3)  5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2)  5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) Thử lại với p = 5 thoả mãn (1 điểm) Câu 3: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh) (1 điểm) Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 4 . 10 – 3 = 37 (học sinh) (1/2 điểm) Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm giữa B và M => BC + CM = BM (1/2 điểm) => BM = 3 + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM (1/2 điểm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM – BAC => CAM = 800 – 600 = 200(1/2 điểm) B. A. K'. C. K. c/ Xét 2 trường hợp: + Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) + Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm) Câu 5:. M.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có: 1 1  1  2 1 2 2  1 1 1    2 3  32  1 1 99 1 1 1 1 1 1      ...   1  1  (1/2 điểm) 100 100  42 3 4 2 2 32 4 2 1002 .......... ...... (1/2 điểm)  1 1  1    2 99 100 100 .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>