thu suc 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. đề thi Thử Đại học lần 1 M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lμm bμi: 150 phót). Së GD&§T B¾c Ninh Tr−êng THPT QuÕ Vâ sè 1 ---------------. I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hμm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hμm sè với m = 0. 2.Tìm m để đồ thị hμm số (1) có điểm cực đại vμ điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua ®−êng th¼ng : y =  1 x  5 . 4. 4. C©u II: (2 ®iÓm).   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0 1.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   1 =3 - y  2x+ 2 x y . 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh:. 3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 . . C©u III:(1 ®iÓm) :. TÝnh tÝch ph©n sau: I =. 4. . . x .sinx cos 2 x. dx .. 4. C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD vμ SC, I lμ giao ®iÓm cña BM vμ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vμ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lμ c¸c sè d−¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3 Chøng minh r»ng:    a2 b2  b 1 a 1 a b 2 (ThÝ sinh chØ ®−îc lμm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2)). II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) 1. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa: (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đ−ờng tròn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vμ đ−ờng thẳng (d) : 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mμ từ đó có thể kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B lμ tiếp điểm) sao cho tam giác PAB lμ tam giác đều. 2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình đ−ợc viết d−ới dạng x  z 3  0 vμ mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng giao cña hai mÆt ph¼ng :   2y 3z  0 (d) vμ mÆt ph¼ng (P).LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d’) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . C©u VIIa(1 ®iÓm):. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:. 22. x3x6. 15.2 x35 < 2x .. 2. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đ−ờng phân giác trong của góc A : x + 2y - 5 = 0, đ−ờng cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) . Tìn toạ độ điểm B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .Lập ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lμ lớn nhất. C©u VIIb (1 ®iÓm):. x2  x 1 Cho hμm sè y = (C).Cho M lμ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B . Chøng minh r»ng M lμ trung ®iÓm AB. ---------------------HÕt------------------. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . §¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1. Kh¶o s¸t hμm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®−îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®−îc yCT, yC§ , giíi h¹n 0,5 . Hμm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: (  ;-2) vμ (0;+  ), .Hμm số đồng biến trên khoảng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn: x -2 0 +  y’. -. 0. +. 0. -. 0.25 y. +. 4 . 0. . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoμnh t¹i (1;0) vμ tiÐp xóc víi trôc hoμnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 5 đồ thị nhận điểm (-1;2) lμm tâm đối xứng. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9. -8 -7 -6. -5 -4 -3 -2. -1 -1. y. f(x)=-x^3-3*x^2+4 T ập hợp 1 T ập hợp 2. y 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9. 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 3. 1 3. . y’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®−îc y= y’ ( x  )  (. 2m 1  2)x  4  m 3 3. 0.25. . để đồ thị hμm số (1) có điểm cực đại vμ điểm cực tiểu thì y’ = 0 có hai nhgiệm phân biệt . tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gọi A, B lμ hai điểm cực đại vμ điểm cực tiểu thì : xA + xB = -2 vμ A, B nằm trên đ−ờng thẳng 0.25 y= (. 2m 1  2)x  4  m 3 3. AB  d . Để A, B đối xứng với nhau qua đ−ờng thẳng (d) y =  1 x  5 thì :  ( I lμ trung ®iÓm AB) 4. 0.25 . I(-1; -m+2) . 2. 4.  I d.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . AB  d  m=3, I d  m=3 Kl: m = 3. 0.2. 5. II. 1. (1®)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0  .   1 1 =3 - y =3  2x+  2x+y+ 2x  y 2x  y  . 0.25   u v u  2x  y x  4 . §Æt  (v  0)   v  2x  y y  u  v   2. 0.25 u 2  5uv  6v 2  0 (1)  1 (2)  u+  3 v . . HÖ trë thμnh: . 1 2. . Tõ (1) t×m ®−îc: + u = 2v thÕ vμo (2) t×m ®−îc ( u=2, v= 1) vμ ( u = 1, v= ) 0.25 3 1 4 2 1 31 Víi u=1, v= tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ) 2 8 4. Víi u=2, v= 1 tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ). + u = 3v thÕ vμo (2) v« nghiÖm. 3 1 4 2. 31 8 4. Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 0.25 2. (1®) .. 3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 .      x   6  k   3sinx  cosx  0      x   k 2  3  2 sinx  0  3   2   x    k 2   3. . 3sinx  cosx.  k  Z. 0.5 . III. I=. 4. . . x .sinx cos 2 x. dx .. 4. . 3. . . 3  2 sinx  0. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> -  lμ hμm ch½n suy ra I = . cã x.sinx  0 x  ;  vμ y  xsinx cos 2 x  4 4.  4. . .  4 x .sinx xsinx  dx dx . 2 2 2  cos x cos x 0. 4. 0.25 u  x .§Æt  sinx  dv  cos2x dx. 0.25. .     du  dx   4 4 4 x dx 2 dx     I = 2 2     1      2 cosx 0 v   cosx 0 0 cosx     cosx. . x 0 t 0. 4. 4 TÝnh: I1   dx   cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, 2 0. cosx. 2 2. 0. 1 sin x. 2 2. . I1   dt 2  1  ( 1  1 ) dt = 1 ln 1t 1t 2 0 1t 1t 2 1t 0 . VËy I .  2 2. ln. Víi. 2 2 0. :. 2  x  t  4 2. 1 2 2  ln 2 2 2. 2 2 2 2. 0.5 IV. (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vμ ABC cã : AM 1 BA ·  ·ABM  BAI ·  BCA ·  BAI ·  900  ·AIB  900 MB  AC (1)    BAM : CBA  ·ABM  BCA AB 2 BC . L¹i cã: SA  (ABCD) SA  BM (2) . Tõ (1) vμ (2) BM  (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. TÝnh thÓ tÝch. S. 0.5 . Gäi H lμ trung ®iÓm AC, suy ra NH =. a 2. CM ®−îc NH lμ ®−êng cao cña tø diÖn ABNI. 1  V  NH.SABI 3. N. . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®−îc AI =. a 3 a 6 (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I)  BI = 2 3. A. D. I. I 1a 1a 3a 6 a 2 . ) 32 2 3 3 36 3a 3b ab 3 .    a2 b2  b 1 a 1 a b 2. VËy  V  . .( . V. H. 3. (®vtt). B. C. . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2.  a+b  2 a b  2 + ) 3=ab+ a+ b     a b   a+b +4 a+b 12  0  a+b  -6  a+b  2 (1) 2 .  ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3  1   1 (2) a+b a b a+b a b +)ab+ a+ b = 3   a+1 b+1 =4 (3). 0.5 . 4. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . 3a 3b ab 3 2 2 3 3     a b    a b  1 ( theo (2) vμ (3) ) b 1 a 1 a b 4 4 a b 3 3a 3b ab 3 3 3 3 12 . a2 b2   1 a2 b2  3 a b  10    a2 b2    a2 b2    a b  2 b 1 a 1 a b 2 4 4 a b a b. .. . Cã a b 2. 2.  a b . 2. 2. ta cÇn chøng minh.  a b. 2. 2.  3 a b . 12 10 (*) a b. 0.25 24  20  0 x (x-2) ((x-2)2+8)  0 x  2 . DÊu b»ng x¶y ra khi vμ chØ khi x=2 12 Vậy : (*) đúng suy ra a2 b2  3 a b  10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vμ chØ khi a=b= 1 a b Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. 0.25. . §Æt a+b = x (x 2) ta ®−îc: x2 6x . VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam giác PAB đều suy ra PI = 2AI = 2R =6. vậy P nằm trên đ−ờng tròn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lμ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®−îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®−îc vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 . Gäi (Q) lμ mÆt ph¼ng qua A vμ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vμ (Q) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 x  33t ur . VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d’: u' 3; 2; 1 . VËy pt (d’): y 2t (t R) z t  0.25. VIIa . §k x -3. 22. x3x6. 15.2 x35  2x 22. x32x6. 15.2 x3x5 14.22(. x3x3). 15.2 x3x3  4. 0.5 §Æt t=. 2 x3x3 (t>0), ®−îc pt: 4t2 +15t-4<0. T×m ®−¬c: 0<t< 1/4 0.5 VIb. từ đó tìm đ−ợc : x>1 hoặc x<-2. KTĐK suy ra nghiệm của bpt: x>1. 1. (1®). . 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . . T×m ®−îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gọi C’ đối xứng với C qua phân giác trong của góc A, Tìm đ−ợc C’(-2;1) thuộc vμo AB. . Pt AB: x+7y-5=0 52 21 . Từ đó tìm đ−ợc B  ;    19 19  0.5 2. (1®) uuur . AB 2;3; 1 . Gäi H lμ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vμ AB BH uuur . d(B, (P) )lớn nhất khi BH=AB, khi đó (P) qua A vμ có vtpt AB 2;3; 1 . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0.  x2  x 1 VIIb . M (C)  M x0; 0 0  x0 1  . (x0 1).  x02  x0 1 1  . Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y  1 x x     0   x 12  x0 1 0   0.5 . Hai tiệm cận của đồ thị : x=1 vμ y= x  x 1 . Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; 0   x0 1 . Chøng tá ®−îc M lμ trung ®iÓm AB 0.5 (L−y ý: Các cách giải đúng khác vẫn cho điểm). . 6. , B ( 2x0-1; 2x0 -1).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . . 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>