De thi HSG Toan 8 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 8 Năm học 2011 – 2012. Chủ đề Nhân và chia đa thức Phân thức đại số Phương trình bậc nhất một ẩn Tứ giác Đa giác – diện tích đa giác Tam giác đồng dạng Tổng số câu Tổng số điểm. Mức độ nhận thức Thông Vận dụng Vận dụng hiểu thấp cao 1 1 1 1,5 2 1,5 1 1 2 2 1 3 1 1 2 2 1 2 1 2 3 4 3 5,5 9 5,5. Tổng Số câu Số điểm 3 5 2 4 1 3 2 4 1 2 1 2 10 20.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 – NĂM HỌC 2011 -2012 Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề). Câu 1(3 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 6x - 7 b) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 8 2n 2  3n  3 Câu 2(2 điểm): Cho phân thức A = 2n  1. Tìm tập hợp các số nguyên n sao cho A nhận giá trị nguyên. Câu 3(4 điểm): Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất?  3x 2  5x  1 1 x 3  1  2   . 3 x  x 1 1  x  x 1  x 1. Câu 4(3 điểm): Biết rằng năm nay mẹ 33 tuổi và con 7 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con? Câu 5(4 điểm): Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm b) Gọi giao điểm của BD với AN, CM theo thứ tự là P và Q. Chứng minh rằng tứ giác NPMQ là hình bình hành.   Câu 6(4 điểm):Cho tam giác ABC có hai góc B và C thoả mãn điều kiện C B  1v. , kẻ đường cao AH. 2 a) Chứng minh rằng AH = BH.CH. AC n b) Gọi diện tích tam giác ABC = m(đvdt) và đặt AB . Tính diện tích tam. giác AHB theo m và n. ------Hết------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 – NĂM HỌC 2011 -2012 ý Đáp án Điểm 2 1,5 x – 6x – 7 = (x – 1)(x – 7) a B x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 8 =  x  x+3    x+1  x  2    8. 1 b. 0,5.  x 2  3x x 2  3x  2  8. . . . Đặt x2 + 3x = y Khi đó Hay. B y  y  2   8  y  2   y  4 . B  x 2  3x  2 x 2  3x  4. . . . Tổng. 1 3 điểm. 2. 2. 2n  3n  3 2 n  1  2n  1 A = 2n  1. Dễ thấy A Z khi 2n + 1  Ư(2) = {1; 2} Từ đó tìm được n = 0 và n = -1. Tổng. 1 0,5 0,5 2điểm. 2.  3x  5x  1 1 x 3  1  2   . 3 x  x 1 1  x  x 1  x 1 x 1 1 1  2 .  2 x  x 1 x 1 x  x 1 1 1  2 2 x  x 1  1 3 x   2 4  Ta có. 3. Do thấy tử và mẫu của phân thức đều dương và tử là hằng số nên phân thức đạt giá trị lớn nhất khi x2 + x + 1 nhỏ nhất 2. 1 3 3  x  x  1  x     2 4 4  mà 3 1 nên min(x2 + x + 1) = 4  x = 2 1 Vậy với x = 2 thì phân thức đạt giá trị lớn nhất. 2. Tổng. 4. 2 0,5. 0,25 0,5 0,5 0,25. 4 điểm Gọi số tuổi con vào thời điểm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là 0,5 x ( x  Z, x > 7) Tuổi mẹ khi đó là 3x 0,25 Theo đề ra ta có phương trình: 3x – 33 = x – 7 1 Giải phương trình ta được x = 13 1 Trả lời: Sau 6 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tổng. 3 điểm. Vẽ đúng hình M. A. O. B. Q. P. 0,5. D. 5 a. b. N. C. Chứng minh được tứ giác ANCM là hình bình hành Từ đó suy ra các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại trong điểm O của mỗi đường Chứng minh được P là trọng tâm của tam giác ADC nên. 1 0,75. 1 OP  OD 3. 0,75 0,5. 1 OQ  OB 3 Tương tự, suy ra OP = OQ. 0,5. Kết luận được tứ giác NPMQ là hình bình hành Tổng. 4 điểm. Vẽ đúng hình A. 0,5. H. 6. C. B. 0,5.   Chứng minh được B CAH. a. Từ đó suy ra. 0,5. AHC BHA  g  g . 0,5. 2 Dẫn đến AH = BH.CH 2. SAHC  AC  2   n S AB  Theo câu a, AHC BHA nên BHA . b. Lại có SABC SBHA  SAHC m m SBHA  1 n2 Từ đó tính được. Tổng. 0,5 0,5 1 4 điểm Tổng 20 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>