HSG 6 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng GD&ĐT vinh. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Đề bài: Câu 1: (4®) 23.33.53.7.8 4 3 a) Rút gọn phân số sau: 3.2 .5 .14 1 5 1 2 2  TÝnh B = 14: ( 12 8 ) + 14. 4 3 4. b) Câu 2: (4®)Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550 c/. x 5. = 18 + 2.(-8). 1 0 d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. 2009. Câu 3: (2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4®) 2 2 2 a) Tính tổng: S=. . . 1.2 2.3 3.4.  ....... . 2. . 2. 98.99 99.100. 3  32  33  34  .....  3100  40  b) Chứng minh rằng: Câu 5: (2®) Cho biÓu thøc. 5 A = n 2. a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Câu 6: (4®) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy. a. TÝnh gãc AMy. b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.. híng dÉn chÊm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1: (4®) Mçi c©u 2 ® a/ KÕt qu¶ 18 11. b/KÕt qu¶ Câu 2: (4®). 14 15. a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 (0,5®) x -1 = 2 x =3 (0,5®). b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550 100x+5050=205550 (0,5®) 100x=200500 x=2005 (0,5®) c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® ) d/ x=30 (1®) Câu 3: (2®) Ta cã 2x+1; y-5 Lµ íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®) do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®) 2 2 2 2 2.    .......   1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 S= 1 = 2(. . 1. . 1. 1.2 2.3 3.4.  ....... . 1. . 1. 98.99 99.100 ) (0,5®). 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       ...     98 99 99 100 ) = 2 (1 2 2 3 3 4. (0,5®). 1 1 99 99 49  1 = 2( 1 100 ) = 2. 100 = 50 50. (1®). a/ n Z vµ n 2. (1®). Câu 5: (2®) b/(n - 2 )  ¦( -5) =   n  2  1  n  2 1    n  2  5   n  2 5. VËy n = 1;3;7.  n 1  N  n 3  N   n  3  N   n 7  N. 1; 5. ( 0,5 ®). (0,5 ®).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 6: (4®) H×nh vÏ:. (0,5®) C. y t. 600 A. x. M. 0  a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 => MC nằm giữa MA vµ Mx (0,5®) 0 0 0 0 0      nªn: AMC  CMx  AMx thay sè: 60  CMx 180 => CMx 180  60 120. (0,5®). My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ 1 1  xMy  yMC  xMC  1200 600 2 2. (0,5®). 0  Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 => My nằm giữa MA vµ Mx (0,5®) 0 0 0 0 0      nªn: AMy  yMx  AMx thay sè: 60  yMx 180 => yMx 180  60 120. (0,5®). b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối    nhau cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: CMy  yMt CMt (*) (0,5®). 1 xMt tMy   1 xMy   600 300 2 2 L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: thay sè CMt 600  300 900. vµo (*) ta cã:. hay MCvu«ng gãc víi Mt. (§ccm). Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút). (0,5®).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 2  x2  2  4 x 3x 1  x   3 :   3 x x  1 x  1 3x   Câu 1: Cho A= a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b / TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 6019 c / Tìm x để A < 0 d / Tìm x để A nguyên Câu 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( 3x -7 ) (x - 2 )2(3x - 5 ) = 8. Câu 3: Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A. Lúc đầu xe đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định. Tính quảng đờng AB Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua BC. Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D . Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC. Chứng minh : a) BH. BC = BD .BA' b) Tam gi¸c DHA' c©n c) HA vu«ng gãc víi trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c ABC Câu 5: Chøng minh r»ng : NÕu a + b + c = 1 th× (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>