Dạy học chủ đề tổ hợp ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực người học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯƠNG MINH THÀNH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯƠNG MINH THÀNH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. PHẠM ĐỨC QUANG

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu: “DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC NGƯỜI HỌC” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Phạm Đức Quang là kết quả
nghiên cứu của cá nhân tôi, các kết quả nghiên cứu được trong luận văn này là trung
thực và chưa được cơng bố ở bất cứ cơng trình nào khác.
Thái Ngun, ngày ..... tháng ..... năm 2019
Tác giả luận văn

LƯƠNG MINH THÀNH

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là sự giúp đỡ của
Khoa, Trường, các thầy cơ bạn bè và gia đình. Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
người hướng dẫn khoa học – PGS.TS Phạm Đức Quang đã tận tình giúp đỡ tơi trong
q trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn cuối cùng, tôi xin gửi tới các em Học sinh trường THPT Tràng Định nơi tôi công tác đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Xin được trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng

năm 2019

Tác giả

LƯƠNG MINH THÀNH

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
Lời cam đoan .................................................................................................................i
Lời cảm ơn .....................................................................................................................ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Danh mục các từ, cụm từ viết tắt ..................................................................................iv
Danh mục các hình ........................................................................................................ v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
7. Dự kiến đóng góp của luận văn ....................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 5

1.1. DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học .............................. 5
1.1.1. Quan niệm về NL ...................................................................................... 5
1.1.2. Quan niệm về DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học .... 9
1.1.3. Một số đặc tính cơ bản của DH theo hướng hình thành và phát triển
NL người học ..................................................................................................... 11
1.1.4. Những đặc điểm đặc trưng của bài học theo hướng hình thành và phát
triển NL của người học ...................................................................................... 11
1.1.5. Ưu điểm của thiết kế DH theo hướng hình thành và phát triển NL
người học. .......................................................................................................... 13
1.1.6. Các bước thiết kế bài học theo hướng hình thành và phát triển NL
người học ........................................................................................................... 14
1.2. Nội dung “Tổ hợp” trong chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng. ... 15
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3. Sơ bộ thực trạng việc thiết kế DH chủ đề Tổ hợp ở một số trường THPT.
16
1.3.1. Mục đích điều tra ..................................................................................... 16
1.3.2. Phương pháp điều tra ............................................................................... 17
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ........................................................................... 21
CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ TỔ
HỢP” THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NGƯỜI HỌC ................................................................................................... 23
2.1. Nguyên tắc chung ....................................................................................... 23
2.1.1. Việc xây dựng các BPSP trong giảng dạy chủ đề “Tổ hợp” dựa trên
Chương trình, sách giáo khoa hiện hành ........................................................... 24
2.1.2. Các BPSP DH chủ đề “Tổ hợp” trước hết phải góp phần giúp học sinh
nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chủ đề “Tổ hợp” nói riêng

và Chương trình Tốn nói chung ....................................................................... 24
2.2. Các biện pháp sư phạm DH chủ đề “Tổ hợp” ở THPT theo hướng hình
thành và phát triển NL người học ...................................................................... 25
2.2.1. Biện pháp 1: Làm rõ các các đặc trưng và cơ hội DH theo hướng hình
thành và phát triển NL người học, với chủ đề “Tổ hợp”................................... 25
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và tổ chức bài học theo hướng hình thành và
phát triển NL người học, với chủ đề “ Tổ hợp”. ............................................... 34
2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế đánh giá kết quả bài học theo hướng đánh giá
NL người học, với chủ đề “Tổ hợp”. ................................................................. 41
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 44
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 45
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 45
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 45
3.3. Địa điểm và đối tượng thực nghiệm ........................................................... 45
3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................... 45
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.5. Thời gian nghiệm sư phạm ......................................................................... 45
3.6. Tiến trình thực nghiệm sư phạm................................................................. 45
3.6.1. Giúp GV hiểu về DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học..... 46
3.6.2. Thực nghiệm bài dạy “Khái niệm hoán vị” theo hướng hình thành
và phát triển NL người học ............................................................................. 46
3.6.3. Thực nghiệm bài dạy “Định lý về số Hoán vị” theo hướng hình thành
và phát triển NL người học ................................................................................ 49
3.6.4. Thực nghiệm bài dạy “Bài tập Chỉnh hợp” theo hướng hình thành và phát
triển NL người học .............................................................................................. 51
3.7. Đánh giá về kết quả thực nghiệm ............................................................... 54

3.7.1. Đánh giá hoạt động của GV .................................................................... 54
3.7.2. Đánh giá hoạt động của HS ..................................................................... 56
Kết luận chương 3.............................................................................................. 60
KẾT LUẬN....................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 62
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
BPSP

: Biện pháp sư phạm

DH

: Dạy học

GV

: Giáo viên

GDPT

: Giáo dục phổ thông

HS

: Học sinh

NL

: Năng lực

THPT

: Trung học phổ thơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Đặc trưng của con gà mái……………………………………………. ......... 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế kỉ XXI, với sự bùng nổ của khoa học và công nghệ, xã hội đứng trước những

thách thức lớn về nhiều mặt như biến đổi khí hậu, cạn kiệt tài nguyên, mất cân bằng
kinh tế,…và đặc biệt là giáo dục. Trong bối cảnh đó, mục tiêu của giáo dục khơng đơn
thuần chỉ là truyền thụ kiến thức có trong kho tàng tri thức loài người đã gây dựng qua
bao đời mà cao hơn cả là bồi dưỡng, phát triển được các NL chung, cốt lõi, như: giải
quyết vấn đề, NL hợp tác, NL sáng tạo,…để khám phá những tri thức mới, phương
pháp mới, vấn đề mới, cách giải quyết mới.
Nghị quyết Hội nghị Trung Ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo
dục và đào tạo xác định mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổ thông là: “Tập trung phát
triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng
khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện,
chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL
và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo,
tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.
Để đạt được mục tiêu đó, giáo dục cần có những điều chỉnh cả về nội dung chương
trình cũng như phương pháp tổ chức DH, điều này được thể hiện ngay trong “Chương
trình giáo dục phổ thơng tổng thể” (tháng 12 năm 2018):“Chương trình giáo dục phổ
thơng bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo
dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hòa đức, trí, thể, mĩ;
chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề thực tiễn
trong học tập và đời sống” và “Chương trình giáo dục trung học phổ thông giúp học
sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý
thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, khả năng lựa
chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hồn cảnh của bản
thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động, khả năng
thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh tồn cầu hố và cách mạng công nghiệp
mới”. Để thực hiện thành công đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo, Nhà nước
cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có việc từng bước chuyển đổi từ chủ yếu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

DH theo lối truyền thụ một chiều, áp đặt, chỉ chú trọng kiến thức, kĩ năng môn học,
sang hướng vào hình thành và phát triển được các NL chung, cốt lõi cho người học. Để
việc đổi mới được hiệu quả rất cần chú trọng đến khâu đào tạo, bồi dưỡng GV vì họ là
người trực tiếp quyết định chất lượng, hiệu quả DH, khơng những vậy họ cịn là người
làm cho HS thấy được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống để HS có lịng
đam mê, hứng thú, tích cực học tập.
Qua tìm hiểu chương trình GDPT hiện hành, tơi nhận thấy trong các mơn học
nói chung và mơn Tốn nói riêng, việc thiết kế và tổ chức DH chưa thật sự chú trọng
đến hình thành và phát triển NL của từng cá nhân người học. Phương pháp DH truyền
thống vẫn tập trung chủ yếu vào nội dung, nhằm truyền thụ kiến thức và việc thực hành
các kĩ năng đó, ít coi trọng khả năng vận dụng kiến thức đạt được, hay nói cách khách
là chưa thật sự chú trọng đến NL cần thiết để họ có thể thành công trong học tập cũng
như trong cuộc sống. Do đó, gần đây có rất nhiều đề tài nghiên cứu về thiết kế và tổ
chức DH theo hướng hình thành và phát triển NL của người học.
Chủ đề “Tổ hợp” có cả trong chương trình hiện hành (2006) và cả trong chương
trình GDPT mới (tháng 12/2018). Đây là một trong các chủ đề giàu tiềm năng, cung
cấp cho HS những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác
trong cuộc sống. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, “Tổ hợp - Xác suất” ln được đánh
giá là nội dung khó trong chương trình Tốn phổ thơng. Sách giáo khoa (năm 2006)
trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, song HS khi làm bài tập lại không đạt kết
quả cao, các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài tốn lạ là khơng biết cách
xử lí mà đơi khi bằng ngơn ngữ GV khó có thể diễn đạt để HS hiểu cặn kẽ vấn đề. Vì
vậy kết quả học tập của các em chưa cao.
Từ những lí do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: Dạy học chủ đề
“Tổ hợp” ở trường trung học phổ thông theo hướng hình thành và phát triển năng lực
người học.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số BPSP để có thể DH chủ đề “ Tổ hợp” theo hướng hình thành

và phát triển NL người học ở trường trung học phổ thơng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình DH tốn ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Một số BPSP dạy học chủ để Tổ hợp theo hướng hình thành và phát triển năng
lực người học.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Do khuôn khổ thời gian có hạn nên tơi xin thử nghiệm ở Lớp 11 trường THPT
Tràng Định, Lạng Sơn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về DH theo hướng hình thành và phát triển NL người
học.
- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa hiện hành, sách GV và các tài liệu tham
khảo có liên quan đến DH chủ đề “Tổ hợp”.
- Nghiên cứu thực tiễn, phân thích những thuận lợi, khó khăn, khi dạy học chủ đề
“Tổ hợp”.
- Đề xuất được một số biện pháp để có thể DH theo hướng hình thành và phát triển
NL người học với chủ đề “Tổ hợp” ở trường THPT.
- Vận dụng lí luận về DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học để
thiết kế DH chủ đề “Tổ hợp”.
- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của một số
biện pháp được đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu làm sáng tỏ thêm cơ sở khoa học về DH theo hướng hình thành và phát triển

NL người học và đề xuất được các biện pháp thích hợp thì có thể DH chủ đề “Tổ hợp”
theo hướng hình thành và
phát triển NL người học ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu cơ sở lí luận đề làm sáng tỏ thêm cơ sở khoa học về DH theo
hướng hình thành và phát triển NL người học, DH theo hướng hình thành và phát triển
NL người học trong chủ đề “Tổ hợp” ở trường THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về chủ đề “Tổ hợp”,
các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung và yêu cầu về mặt kiến
thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm vững.
6.2.

Phương pháp điều tra - quan sát
Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung “Tổ hợp” tại một số trường THPT qua các

hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Tìm hiểu việc học tập theo hướng hình thành và phát triển NL với một số đối
tượng cụ thể để có biện pháp thích hợp.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thử nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

- Làm sáng tỏ thêm về DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học và
vận dụng trong DH một chủ đề cụ thể qua mơn Tốn ở THPT.
- Đề xuất được một số biện pháp DH theo hướng hình thành và phát triển NL
người học.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
Đề xuất được một số biện pháp DH theo hướng hình thành và phát triển NL
người học đối với nội dung “Tổ hợp”.
Các ví dụ và tài liệu thực nghiệm có thể xem như tài liệu tham khảo cho GV và
HS trong quá trình giảng dạy và học tập theo hướng hình thành và phát triển NL người
học ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Các biện pháp trong DH chủ đề “Tổ hợp” theo hướng hình thành và
phát triển NL người học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. DH theo hướng hình thành và phát triển NL người học
1.1.1. Quan niệm về NL
Đến nay, cịn có những cách hiểu khơng như nhau về NL. Qua tham khảo một số
tài liệu như [5],[6] chúng tôi thấy:
Nhiều nước hiểu NL theo cách của Weinert (2001): NL thể hiện khả năng nhận
thức và kĩ năng vốn có, hoặc học được, của cá nhân, nhằm giải quyết các vấn đề xác

định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, ý chí, ý thức xã hội và khả năng vận dụng nhằm
giải quyết vấn đề trong những tình huống thay đổi một cách thành cơng và có trách
nhiệm.
Một số nước lại hiểu NL theo Nach Klieme (2003): NL thể hiện qua khả năng
thực hiện thành công các nhiệm vụ, giải quyết các vấn đề, hay các tình huống nảy sinh,
trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí khác như động cơ,
ý chí, quan niệm giá trị, suy nghĩ thấu đáo và sự sẵn sàng hành động. Theo đó, kiến
thức và kĩ năng là nền tảng của NL.
Theo [5] : Đến nay cịn có nhiều cách hiểu chưa giống nhau về NL, ngun nhân
chính là do có nhiều cách tiếp cận khác nhau. Chẳng hạn, tiếp cận từ bình diện của tâm
lí học, hay tiếp cận từ bình diện giáo dục nghề nghiệp,... Sau đây là một số bình diện
tiếp cận về NL.
- NL xem như mục tiêu của DH, giáo dục. Theo cách hiểu này mục tiêu DH (mục tiêu
bài học) phải hướng vào hình thành và phát triển được một số NL chung, cốt lõi, hay
một số NL đặc thù môn học; các NL chung cùng với các NL đặc thù tạo thành nền tảng
chung cho công việc giáo dục và DH;
- Đề cập cấu trúc chung của NL. Theo đó: NL được xem là tổ hợp của kiến thức, kĩ
năng, thái độ, sự quyết tâm,...;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN




- Tìm kiếm liên hệ giữa NL và nội dung DH. Theo cách hiểu này trong mỗi môn học
đều tiềm ẩn các cơ hội hình thành và phát triển NL cho người học. Vì thế, nếu khéo
khai thác, những nội dung và hoạt động học tập cơ bản được liên kết với nhau nhằm
hướng vào hình thành các NL chung, cốt lõi cần đạt;
- Đề cập tới bình diện phát triển NL. Minh chứng cho mức độ phát triển NL có thể
được mơ tả qua các chuẩn thành tích. Theo đó, đến một thời điểm nhất định, học sinh
có thể/cần phải đạt được những gì?, theo tiêu chí nào?...

- Đề cập tới bình diện phương pháp DH và đánh giá kết quả giáo dục. Theo đóhững ví dụ trong cuộc sống hằng ngày mà có thể giải quyết được
bằng cách vận dụng những kiến thức của bài học.
4. Dự kiến đánh giá
NL

Chưa đạt

Đạt

Tốt

- Thiết lập được mơ
Mơ hình - Chưa thiết lập - Thiết lập được mơ hình
được mơ hình
- Có thể chưa tính đúng kết hình.
hóa
quả
- Tính ra kết quả
chính xác
Tư duy - Chưa thực hiện - Thực hiện các thao tác tư
và lập các thao tác tư duy duy.
- Chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và lập
luận
luận lời giải hợp lý.
Giải
quyết
vấn đề

- Giải thích, chứng
minh, điều chỉnh

được giải pháp thực
hiện.

- Xác định được - Thiết lập được giải pháp để - Đánh giá được
tình huống có vấn
đề trong bài toán.
- Chưa thiết lập
được giải pháp để

giải quyết được vấn đề trong
bài tốn.
- Thực hiện và trình bày được
lời giải.

giải quyết được vấn
đề trong bài tốn.

tính đúng sai của
lời giải ( của nhóm
mình và của các
nhóm khác). Khái
qt hóa cho các
bài toán tương tự.

PL7


Nghe hiểu, đọc hiểu - Lý giải được ( một cách hợp
tiếp tốn và ghi chép đề bài lí) những lập luận cá nhân
tốn. Từ đó trích trong q trình thảo luận,

học
xuất đươc các thơng tranh luận nhóm
tin tốn học cần - Sử dụng được một cách hợp
Giao

thiết.

Thể hiện được sự tự
tin khi trình bày,
diễn đạt, thảo luận,
tranh luận

lý ngơn ngữ tốn học kết hợp
với ngơn ngữ thơng thường
để biểu đạt cách suy nghĩ, lập
luận

5. Tìm tịi, mở rộng (Phần này chủ yếu HS hoạt động cá nhân)
Hốn vị vịng quanh
Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A thành một vịng khép kín theo một thứ tự nào đó
được gọi là một hốn vị vịng quanh của n phần tử. Ở đây ta phân biệt thứ tự theo chiều
kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ và không phân biệt điểm bắt đầu của vịng
Ví dụ với tập A  {1,2,3} chỉ có 2 hốn vị vịng quanh là {1, 2,3} và {1,3, 2} . Các hoán vị
như {2,3,1} và {3,1, 2} cũng chính là hốn vị {1, 2,3} với điểm bắt đầu khác
Số lượng các hoán vị vòng quanh của n phần tử được ký hiệu là Qn
Do n hốn vị bình thường sẽ cho ra cùng 1 hốn vị vịng quanh (với điểm bắt đầu khác
nhau), nên dễ thấy: Qn 

Pn
  n  1 !

n

Hoán vị lặp
Để dễ hình dung, ta bắt đầu từ một bài tốn: có bao nhiêu hốn vị của các chữ cái trong
chuỗi AABC.
Nhận xét: chuỗi có 4 phần tử, nếu 4 phần tử này khác nhau, ta sẽ có P(4) = 4! = 24 hoán
vị. Tuy nhiên do chữ A xuất hiện 2 lần, nên các hoán vị của 2 chữ A này (2!=2 hốn vị)
sẽ khơng được tính, vậy số lượng hoán vị trong trường hợp này sẽ là 4! ÷ 2! = 12 hốn
vị.
Ta có thể dễ dàng liệt kê 12 hoán vị
AABC, AACB, ABAC, ABCA, ACAB, ACBA, BAAC, BACA, BCAA, CAAB, CA
BA, CBAA.

PL8


Hốn vị của n phần tử, trong đó một số giá trị có thể lặp lại được gọi là hốn vị
lặp của n phần tử đó.
Tổng quát: cho n phần tử, trong đó có k giá trị khác nhau. Giá trị thứ 1 xuất hiện n₁ lần,
giá trị thứ 2 xuất hiện n₂ lần..., giá trị thứ k xuất hiện nk lần. Khi đó, số các hốn vị lặp
của n phần tử này sẽ là Pn  n1 , n1 ,..., nk  

n!
n1 !n2 !....nk !

PL9


PHỤ LỤC 4
NỘI DUNG 2: DH “ĐỊNH LÝ VỀ SỐ CÁC HỐN VỊ” THEO HƯỚNG HÌNH

THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NL NGƯỜI HỌC.
I.

Mục tiêu

-

Hiểu được Định lý về số các Hoán vị.

-

Biết được một số ứng dụng của Hoán vị trong thực tiễn.

-

Tính được số các Hốn vị trong các bài tốn thực tiễn cụ thể.

-

Các NL (có thể) hình thành và phát triển cho HS thông qua bài học: tư duy và
lập luận, mơ hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học.

II.

Chuẩn bị của GV và HS

1. Chuẩn bị của GV: đồ dùng DH cần thiết, máy tính cá nhân, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS: đồ dùng học tập, nghiên cứu bài trước khi đến lớp.
III.

Thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập

1.

Các hoạt động nhằm hình thành và chiếm lĩnh kiến thức về Định lý số
các Hoán vị.

1.1. Hoạt động khởi động: Tiếp cận Định lý số Hoán vị
- Mục tiêu: là khởi động để dẫn đến kiến thức về Số hoán vị. Yêu cầu HS tìm ra kết
quả đúng.
- Cách thức: các nhóm viết các kết quả ra giấy và dán lên bảng để các nhóm khác biết,
nhận xét.
- Hoạt động: Nhóm HS tư duy và viết các kết quả ra giấy.
- Cơ hội phát triển NL: Nhờ đó tăng cường NL giải quyết vấn đề, tư duy và lập luận,
giao tiếp toán học.
Ví dụ 1: Cho 4 kí tự A,B,C,D. Hãy liệt kê tất cả các cách sắp xếp chúng vào 4 ô trống
dưới đây

PL10


Hoạt động GV

Hoạt động HS

Cơ hội phát triển

(Nhiệm vụ)

(Sản phẩm cần đạt)

NL

Dựa vào ĐN Hoán vị, viết ra
Viết ra đủ 24 hốn vị
tất cả các hốn vị của A,B,C,D
Liệu ngồi cách liệt kê, chúng
ta có thể sử dụng kiến thức
của bài “Quy tắc cộng, quy tắc
nhân” đã học để tính được số
hốn vị khơng? Nếu được thì
dùng quy tắc nào?Vì sao?
Dùng quy tắc nhân để giải
quyết bài toán trên

Từ kết quả của bài toán với 4
phần tử ở trên, hãy dự đốn
kết quả với bài tốn có n phần
tử ( n  1 )

Sử dụng quy tắc nhân
Vì đây là một công việc được
chia thành 4 giai đoạn liên
tiếp.

- Xác định cơng việc trên gồm
4 giai đoạn liên tục.
- Tính được số cách thực hiện
từng giai đoạn lần lượt là 4, 3,
2 và 1.

- Sử dụng quy tắc nhân để tính
được số cách thực hiện cơng
việc là 4.3.2.1 = 24 cách.
- Khái qt hóa bài tốn trên
thành bài tốn với n phần tử (
n 1 )
- Trình bày kết quả dự đoán

Giao tiếp
Tư duy và lập luận
Giải quyết vấn đề
Giao tiếp
Tư duy và lập luận

Giao tiếp
Tư duy và lập luận
Giải quyết vấn đề

Giao tiếp
Tư duy và lập luận

thu được là : n.  n  1 ..2.1
1.2. Chứng minh và phát biểu Định lý
- Mục tiêu: là chứng minh và phát biểu được Định lý về Số hoán vị. Yêu cầu HS tìm
ra kết quả đúng.
- Cách thức: các nhóm viết các kết quả ra giấy và dán lên bảng để các nhóm khác
biết, nhận xét.
- Hoạt động: Nhóm HS tư duy và viết các kết quả ra giấy.
- Cơ hội phát triển NL: Nhờ đó tăng cường NL giải quyết vấn đề, tư duy và lập luận,
giao tiếp toán học.

PL11


Nhiệm vụ: Hãy chứng minh kết quả dự đoán “ Số hoán vị của n phần tử ( n  1 ) là:
n.  n  1 ..2.1

Hoạt động GV
(Nhiệm vụ)
Tương tự cách giải

Hoạt động HS
(Sản phẩm cần đạt)
Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ nhất có: n

Cơ hội phát triển
NL

quyết bài toán trên,

(cách)

Tư duy và lập

hãy sử dụng quy tắc

Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ nhất có:

luận

nhân để CM.

 n  1 (cách)
Giải quyết vấn đề

….
Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ  n  1 có :
2 (cách)

Giao tiếp

Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ n có : 1
(cách)
Theo quy tắc nhân ta có:
n.  n  1 ..2.1 (cách). ■

Kết quả vừa CM

HS phát biểu đúng Định lý

Giao tiếp

Ghi nhớ

Giao tiếp

được chính là nội
dung Định lý về số
hoán vị. Hãy phát
biểu Định lý.

GV chính xác hóa
nội dung Định lý về
số hốn vị
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử. Ta có định lý sau đây.
ĐỊNH LÝ:
Pn  n  n  1 ...2.1.

Chú ý: Kí hiệu n  n  1 ...2.1. là n! (đọc là n giai thừa), ta có:
Pn  n !

PL12


2. Hoạt động củng cố kiến thức về Định lý số các Hoán vị
- Mục tiêu: là luyện tập củng cố kiến thức Định lý về Số hoán vị. Yêu cầu HS tìm ra
kết quả đúng.
- Cách thức: các nhóm viết các kết quả ra giấy và dán lên bảng để các nhóm khác
biết, nhận xét.
- Hoạt động: Nhóm HS tư duy, thảo luận và viết các kết quả ra giấy.
- Cơ hội phát triển NL: Nhờ đó tăng cường NL giải quyết vấn đề, tư duy và lập luận,
giao tiếp tốn học.
Ví dụ 2: Cho tập A  1,3,5, 7,9,11,13,15  . Trong các kết quả dưới đây, đâu là số hoán
vị các phần tử của tập A: a) 15!
b) 8!
c) 9!
Ví dụ 3: Trong giờ học Thể dục, tổ 1 của lớp X gồm 10 bạn được xếp thành 1 hàng
dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Ví dụ 4: Một thợ điện muốn lắp các bóng đèn màu Xanh, Đỏ, Tím, Vàng, Lam,
Trắng và Hồng thành 1 dãy. Hỏi có bao nhiêu cách lắp?
Hoạt động GV

(Nhiệm vụ)

Hoạt động HS
(Sản phẩm cần đạt)

Cơ hội phát triển
NL

Ví dụ 2:
- Xác định số phần tử của
A?

Ví dụ 2:
- Xác định số phần tử tập A là 8.
Giao tiếp
Dựa vào ĐL tìm được đáp án đúng

- Dựa vào ĐL để tìm đáp
án đúng

là b) 8!

Ví dụ 3:
- Nhận biết và mơ hình
hóa bài tốn.

Ví dụ 3:
Giao tiếp
- Mơ hình hóa thành bài toán Hoán Tư duy và lập
vị: hoán vị 10 phần tử của tập X.

luận

- Áp dụng ĐL để tính ra
kết quả.

- Áp dụng cơng thức tính được số

Ví dụ 4
- Nhận biết và mơ hình
hóa bài tốn.

Ví dụ 4
Giao tiếp
- Mơ hình hóa thành bài tốn Hốn
vị: hốn vị 7 phần tử của tập Y.
Tư duy và lập

- Áp dụng ĐL để tính ra
kết quả.

- Xác định số phần tử là 7.
- Áp dụng cơng thức tính số hốn

luận

vị : Pn  7!

Giải quyết vấn đề

Tư duy và lập

luận

hoán vị : Pn  10! .

PL13

Giải quyết vấn đề


3. Hướng dẫn tự học ở nhà:
3.1. HS ôn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi:
- Qua bài học hôm nay, em đã học thêm được điều gì?
- Em hãy tìm những ví dụ trong cuộc sống hằng ngày mà có thể giải quyết được bằng
cách vận dụng những kiến thức của bài học
3.2. HS thực hành giải các bài tập sau:
Bài 1: Tính
a) 5!
b) 11!
Bài 2: Có 6 HS ngồi trên 1 hàng ghế và chơi trò đổi chỗ ngồi cho nhau ( mỗi lần đổi
chỗ 2 bạn cho nhau).
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cách?
b) Giả sử mỗi lần đổi chỗ hết 10 giây, và 6 HS đổi đủ hết tất cả các cách thì hết
bao nhiêu thời gian?
4. Dự kiến đánh giá:
NL
Chưa đạt
Đạt
Tốt
Mơ hình - Chưa thiết lập được - Thiết lập được mơ hình - Thiết lập được mơ
mơ hình

- Có thể chưa tính đúng hình.
hóa
kết quả
- Tính ra kết quả
chính xác
Tư duy và - Chưa thực hiện các - Thực hiện các thao tác tư - Giải thích, chứng
thao tác tư duy
duy.
minh, điều chỉnh
lập luận
- Chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và được giải pháp thực
lập luận lời giải hợp lý.
hiện.
Xác
định
được
tình
Thiết
lập
được
giải
pháp
- Đánh giá được
Giải
quyết vấn huống có vấn đề để giải quyết được vấn đề tính đúng sai của
trong bài tốn.
trong bài tốn.
lời giải ( của nhóm
đề
- Chưa thiết lập được - Thực hiện và trình bày mình và của các

giải pháp để giải được lời giải.
nhóm khác). Khái
quyết được vấn đề
qt hóa cho các
trong bài tốn.
bài tốn tương tự.
Giao tiếp Nghe hiểu, đọc hiểu - Lý giải được ( một cách Thể hiện được sự tự
và ghi chép đề bài hợp lí) những lập luận cá tin khi trình bày,
tốn học
tốn. Từ đó trích xuất nhân trong q trình thảo diễn đạt, thảo luận,
đươc các thông tin luận, tranh luận nhóm
tranh luận
tốn học cần thiết.
- Sử dụng được một cách
hợp lý ngơn ngữ tốn học
kết hợp với ngơn ngữ
thơng thường để biểu đạt
cách suy nghĩ, lập luận

PL14


PHỤ LỤC 5
NỘI DUNG 3: DH “BÀI TẬP CHỈNH HỢP” THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NL NGƯỜI HỌC.
I. Mục tiêu
- Tính được số các Chỉnh hợp
-

Vận dụng được kiến thức về Chỉnh hợp để giải quyết các bài toán thực tiễn.

Các NL (có thể) hình thành và phát triển cho HS thông qua bài học: tư duy và
lập luận, mơ hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp tốn học.

II. Chuẩn bị của GV và HS
a) Chuẩn bị của GV: đồ dùng DH cần thiết, máy tính cá nhân, máy chiếu.
b) Chuẩn bị của HS: đồ dùng học tập, nghiên cứu bài trước khi đến lớp.
III. Thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập
1. Hoạt động 1: HS củng cố kiến thức về Chỉnh hợp qua các ví dụ
- Mục tiêu: là củng cố kiến thức về Chỉnh hợp. Yêu cầu HS tìm ra kết quả đúng.
- Cách thức: các nhóm viết các kết quả ra giấy và dán lên bảng để các nhóm khác
biết, nhận xét.
- Hoạt động: Nhóm HS tư duy, thảo luận và viết các kết quả ra giấy.
- Cơ hội phát triển NL: Nhờ đó tăng cường NL giải quyết vấn đề, giao tiếp tốn học.
- Sản phẩm: kết quả mà HS tính được
Ví dụ 1: Tính
Hoạt động GV
(Nhiệm vụ)

a) A71

b) A73

c) A77

Hoạt động HS
(Sản phẩm cần đạt)

Cơ hội
phát triển
NL

a) - Nhận biết A71 là chỉnh hợp chập 1 của 7
- Nhận dạng bài
n!
Ank 
tốn
 n  k !
- Sử dụng cơng
1
thức nào để giải - Thực hiện được phép tính A7 
quyết bài toán?

Giao tiếp
7!
 7.
 7  1

b) - Nhận biết A73 là chỉnh hợp chập 3 của 7

- Áp dụng cơng - Thực hiện được phép tính A73  7!  210
 7  3
thức và tính ra
c) - Nhận biết A77 là chỉnh hợp chập 7 của 7
kết quả

PL15

Tư duy và
lập luận
Giải quyết

vấn đề


- Thực hiện được phép tính A77 

7!
 5040
 7  7 !

2. Hoạt động vận dụng kiến thức Chỉnh hợp vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Mục tiêu: là vận dụng được kiến thức về Chỉnh hợp vào các bài tốn thực tiễn. u
cầu HS tìm ra kết quả đúng.
- Cách thức: các nhóm viết các kết quả ra giấy và dán lên bảng để các nhóm khác
biết, nhận xét.
- Hoạt động : Nhóm HS tư duy, thảo luận và viết các kết quả ra giấy.
- Cơ hội phát triển NL: Nhờ đó tăng cường NL mơ hình hóa, tư duy và lập luận, giải
quyết vấn đề, giao tiếp tốn học.
Ví dụ 1: Trong một giải điền kinh có 8 vận động viên chạy thi. Nếu khơng có trường
hợp 2 vận động viên về đích cùng lúc thì hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra với các vị
trí 1,2 và 3.
Ví dụ 2: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ tham gia. Cần chọn có thứ tự 3 nam
và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Ví dụ 3: Có 100 người mua 100 vé số, có 4 giải (nhất, nhì, ba, tư)
a) Hỏi có bao nhiêu kết quả nếu người giữ vé số 47 trúng giải nhất?
b) Hỏi có bao nhiêu kết quả nếu người giữ vế số 47 trúng được 1 trong 4 giải?
Hoạt động GV

Hoạt động HS

Cơ hội phát

(Nhiệm vụ)

(Sản phẩm cần đạt)

triển NL

Ví dụ 1

Ví dụ 1

- Phân tích, nhận - Nhận biết bài toán Chỉnh hợp : thực chất bài Giao tiếp
dạng bài toán

toán là chọn ra 3 vận động viên xếp ở vị trí thứ
1,2,3 từ 8 vận động viên cho trước.

- Mơ hình hóa - Chọn ra 3 phần tử có thứ thự từ 8 phần tử.

Mơ hình hóa

tốn học đề bài.
- Sử dụng cơng - Áp dụng cơng thức tính số Chỉnh hợp

Tư duy và

thức nào để giải

lập luận

quyết ?

Ank 

n!
 n  k !

PL16


- Tính ra kết quả

- Tính ra kết quả A83  8.7.6  336 (kết quả)

Giải

quyết

vấn đề
Ví dụ 2:

Ví dụ 2:

- Phân tích, nhận - Nhận biết bài tốn sử dụng Quy tắc nhân và Giao tiếp
Chỉnh hợp : Công việc được chia thành 2 giai

dạng bài toán

đoạn : chọn 3 nam trong 10 nam theo 1 thứ tự;
chọn 3 nữ trong 6 nữ theo 1 thứ tự.

- Mơ hình hóa - Cơng việc được chia thành 2 giai đoạn : chọn 3 Mơ hình hóa
tốn học đề bài đã phần tử trong 10 phần tử của tập A theo 1 thứ tự;
cho

chọn 3 phần tử trong 6 phần tử của tập B theo 1
thứ tự.

- Sử dụng công - Áp dụng cơng thức tính số Chỉnh hợp
thức nào để giải
quyết ?

Ank 

- Tính ra kết quả

n!
và quy tắc nhân.
 n  k !

+ chọn 3 nam trong 10 nam theo 1 thứ tự có
A103 (cách)

Giải

quyết

vấn đề
Tư duy và
lập luận

+ chọn 3 nữ trong 6 nữ theo 1 thứ tự có
A63 (cách)

- Áp dụng quy tắc nhân tính ra kết quả:
A103 . A63  86400 (cách)

Ví dụ 3:
a)nhận
tốn

Phân
dạng

a)
tích, - Nhận biết bài toán sử dụng Quy tắc nhân và Giao tiếp
bài Chỉnh hợp: công việc được chia thành các giai Tư duy và
đoạn liên tục:

lập luận

+ Chọn người giải nhất
+ Chọn 3 giải cịn lại trong 99 người
- Mơ hình hóa - Cơng việc được chia thành các giai đoạn liên
toán học đề bài đã tục:
cho

+ Chọn 1 phần tử trong 1 phần tử.

PL17

Mơ hình hóa