Dạy học hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÂN THỊ HOA

DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÂN THỊ HOA

DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH LỚP 12
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường

Thái Nguyên, năm 2020
i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Thái Ngun, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn

Thân Thị Hoa

i


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Trần Việt
Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau
đại học – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện
giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập nghiên cứu tại trường.
Tơi xin cảm ơn gia đình, tồn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khuyến
khích tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành khố học này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn

Thân Thị Hoa

ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ ........................................................ v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Năng lực, cấu trúc của năng lực ................................................................... 5
1.1.1. Năng lực............................................................................................. 5
1.1.2. Cấu trúc của năng lực ........................................................................ 8
1.1.3. Cấp độ của năng lực......................................................................... 10
1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ........................ 12
1.2.1.Quan niệm về vấn đề ........................................................................ 12
1.2.2. Quan niệm về giải quyết vấn đề ...................................................... 13
1.2.3.Quan niệm năng lực giải quyết vấn đề ............................................. 16
1.2.4.Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề toán học ............................ 18
1.2.5.Dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển năng lực ở Trường Trung
học phổ thơng ............................................................................................ 25
1.3. Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong
chương trình Tốn lớp 12. ................................................................................. 29

iii

i


1.3.1. Nội dung chương trình chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong
chương trình phổ thơng ............................................................................. 29
1.3.2. Nội dung dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit .................. 31
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 ........................................ 32
1.4.1. Mục đích điều tra ............................................................................. 32
1.4.2. Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra................................. 32
1.4.3. Kết quả điều tra................................................................................ 33
1.4.4. Đánh giá chung ................................................................................ 37
1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 38
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY
HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT .............................. 39
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp .......................................................... 39
2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội
dung chủ đề trong Chương trình ................................................................ 39
2.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú
học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của học sinh ..... 39
2.1.3. Định hướng 3: Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội
dung các bài tốn có gắn với thực tiễn ...................................................... 39
2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo
tính khả thi và thơng qua các biện pháp học sinh có thể phát triển được
năng lực giải quyết vấn đề của bản thân .................................................... 40
2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp
12 thông qua dạy học nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit. ......................... 41
2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc
giải các dạng toán thuộc nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit .............. 41

ii


2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tìm tịi lời
giải cho bài tốn Hàm số Mũ, Hàm số Logarit ......................................... 54
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội để học sinh tiếp xúc với những bài tốn
chứa sai lầm từ đó kích thích phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh ............................................................................................................. 68
2.2.4. Biện pháp 4: Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng của Hàm
số Mũ, Hàm số Logarit trong các bài tốn thực tế liên mơn nhằm tạo hứng
thú cho người học trong quá trình dạy học chủ đề này ............................. 73
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 87
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 88
3.1. Mục đích của thực nghiệm ......................................................................... 88
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 88
3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 89
3.3.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm ....................................................... 89
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm ........................................... 89
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 90
3.4.1. Đánh giá định tính ........................................................................... 90
3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................ 91
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 96
KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................... 97
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................... 98
PHỤ LỤC

iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

STT

Viết đầy đủ

1

GV

Giáo viên

2

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

3

HS

Học sinh

4

THPT

Trung học phổ thông

5

SGK

Sách giáo khoa

iv

iii
iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ
Bảng 1.1: Bảng phân bậc cấp độ các năng lực .................................................. 10
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2019 - 2020
của hai lớp 12A1 và 12A6 .................................................................. 88
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 12A1 và 12A6 Trường Trung
học phổ thông Hàn Thuyên, Tp Bắc Ninh ......................................................... 95
Hình 1.1. Cấu trúc của vấn đề ........................................................................... 12
Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống trong bình của chú quạ (nguồn Internet) ..... 15
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề ................................................. 19

iv

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học – công nghệ tiếp tục phát triển với
những bước nhảy vọt thế kỉ, đưa thế giới từ thời đại xã hội công nghiệp sang xã
hội thời đại công nghệ thông tin và kinh tế tri thức. Với tên gọi “thời đại cơng
nghệ 4.0” vai trị của khoa học – công nghệ đã trở thành động lực của sự phát
triển kinh tế - xã hội, trong đó sự phát triển của giáo dục đóng vai trị là nền
tảng. Giáo dục và đào tạo đóng vai trị quan trọng trong quá trình đào tạo nguồn
nhân lực chất lượng cao cho xã hội. Do đó khơng chỉ Việt Nam mà hầu hết các
nước trên thế giới đều đặt giáo dục vào vị trí trung tâm, coi giáo dục là điều
kiện để phát triển kinh tế. Đảng ta sớm nhận thức được tầm quan trọng, cấp
bách của sự nghiệp giáo dục – đào tạo, xác định: Giáo dục và đào tạo phải thực
sự trở thành quốc sách hàng đầu. Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay là “
chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học”[1].
Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực cơ bản
mà HS cần có. Trong nhiều chương trình Giáo dục phổ thơng của nhiều nước
trên thế giới như Mĩ, Anh, Úc, Singapor... năng lực GQVĐ được chú trọng phát
triển. Hiện nay, khái niệm năng lực và năng lực GQVĐ có nhiều định nghĩa
khác nhau, mỗi quan điểm lại phản ánh những khía cạnh khác nhau của vấn đề.
Tuy nhiên, theo khái niệm năng lực được nêu ra trong tài liệu [4], theo quan
niệm cá nhân: “năng lực GQVĐ của học sinh (HS) là khả năng cá nhân sử dụng
triệt để hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm
xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải
quyết những tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó khơng có
sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường, đồng thời đánh giá giải pháp
GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới”.
Theo [18], cấu trúc năng lực chung được mô tả là sự tổng hòa của bốn năng lực

1

thành phần, bao gồm: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực
xã hội và năng lực cá thể. Như vậy, năng lực bao gồm các kiến thức, kĩ năng và
thái độ mà cá nhân huy động để thực hiện thành cơng hoạt động GQVĐ đặt ra
trong các tình huống có thay đổi. Khi bàn về vấn đề này, Thái Duy Tuyên đã
chỉ ra:” Giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ
yếu là những con người có năng lực sáng tạo,.. biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu
và GQVĐ [19].
Thực tiễn cho thấy, bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS là khá quan
trọng, giúp HS phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người
học; tạo điều kiện cho HS tự cập nhật và đổi mới tri thức, rèn luyện được nhiều
kĩ năng, phát triển năng lực cần thiết. Đó là hoạt động cần thiết để HS biến tri
thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng tri thức của riêng mình, đặc biệt
quá trình rèn luyện kỹ năng tốt thì chất lượng học tập mới đem lại hiệu quả cao.
Tuy nhiên, do tính mới mẻ của phương pháp nên sự tiếp nhận và vận dụng của
một số HS còn nhiều hạn chế.
Nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit ở lớp 12 là một trong những nội
dung khó và trừu tượng trong chương trình mơn Tốn ở trường phổ thông. Tuy
nhiên, sự ứng dụng kiến thức phần nội dung này để khai thác những bài toán
thực tế lại rất nhiều. Các bài toán về Hàm số Mũ, Hàm số Logarit là các bài tốn
hay và có tính thực tiễn. Chúng có ứng dụng trong tốn kinh tế: các bài toán lãi
suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài tốn vay, mua trả góp hay thậm chí ứng
dụng trong lĩnh vực đời sống: bài toán tăng trưởng về dân số, bên cạnh đó cịn
ứng dụng to lớn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật: bài toán liên quan đến sự
phóng xạ, tính tốn về mức độ động đất, cường độ và mức cường độ âm thanh…
Hiện đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như: Luận văn thạc sĩ Khoa
học giáo dục của Hoàng Thị Thương (2010) về “Tăng cường các hoạt động của
HS trong dạy học hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Logarit”; Luận văn
thạc sĩ Khoa học giáo dục của Lê Anh Quân (2011) về “Rèn luyện kĩ năng giải

2

toán về chủ đề “Hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ, Hàm số Logarit” cho HS lớp 12
Trung học phổ thông (ban cơ bản)”; Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục Đinh
Thị Thái Hà (2013) về “Rèn luyện kỹ năng sử dụng biểu thức và biến đổi đồng
nhất trong dạy học chương hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Logarit ở
lớp 12 trường Trung học phổ thông”; Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục Lê
Thu Huyền (2017) về: “Rèn luyện kỹ năng giải toán về chủ đề hàm số lũy thừa,
Hàm số Mũ, Hàm số Logarit cho HS lớp 12 tỉnh Sơn La”.
Xuất phát từ nhu cầu của bản thân, cũng như mong muốn giúp HS có
được một số năng lực mới, từ đó có thể tạo cho HS hứng thú, tạo niềm say mê
trong học tập giúp HS không cảm thấy phần nội dung kiến thức này tẻ nhạt
nhàm chán. Mặt khác, để HS thấy tầm quan trọng cũng như ứng dụng hữu ích
của chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong toán học, trong các bộ môn khoa
học khác và xa hơn nữa cịn trong thực tiễn trong đời sống hằng ngày.
Chính từ lý do trên chúng tôi lựa chọn hướng nghiên cứu là Dạy học Hàm
số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về năng lực, năng lực GQVĐ, nghiên cứu về nội
dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm
phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 qua dạy học nội dung Hàm số Mũ và
Hàm số Logarit.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được và sử dụng một cách hợp lý một số biện pháp sư phạm
theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 qua dạy học Hàm số Mũ,
Hàm số Logarit thì sẽ góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 và
nâng cao hiệu quả học tập nội dung này cho HS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu như:
năng lực, năng lực GQVĐ…

3


- Khảo sát thực trạng dạy học nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit
theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho
HS lớp 12 qua dạy học kiến thức phần Hàm số Mũ và Hàm số Logarit.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận
liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học chủ đề Hàm
số Mũ, Hàm số Logarit cho HS ở trường phổ thơng nói chung cũng như tình
hình dạy học nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát triển
năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 nói riêng.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ
cho HS lớp 12 qua dạy học nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, cấu trúc của năng lực
1.1.1. Năng lực
Chất lượng đầu ra của giáo dục đang được chú trọng bởi lẽ vậy mục tiêu
giáo dục là đào tạo ra nguồn nhân lực “chất lượng cao” có khả năng đáp ứng
đầy đủ các yêu cầu mới của xã hội và thị trường lao động. Nguồn nhân lực đầu
ra được kỳ vọng là nhân lực có thể thích ứng và bắt kịp với xu thế của thời đại
cơng nghiệp hóa – thời đại cơng nghiệp 4.0. Hành động cốt lõi để thực hiện quá
trình tồn cầu hóa đó chính là năng lực GQVĐ.
Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng giáo
dục, chính vì lẽ đó làm cho năng lực nâng cao tầm quan trọng của mình. Nó là
khái niệm nhận được sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà khoa học thậm chí
nhiều tổ chức trong và ngồi nước, từ đó nhiều quan niệm mang khuynh hướng
mở về năng lực được hình thành, tiêu biểu như:
Theo OECD (2002) – một tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế, đã tiến
hành nghiên cứu về các năng lực cần đạt của HS phổ thơng trong thời kì kinh tế
tri thức, đã đưa ra khái niệm năng lực: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng
các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ
thể [12]
X.Rogiers đã mơ hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành
động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: Năng lực
chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung,
trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình
huống này đặt ra [26].
Tác giả H.Gardner đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích 8
lĩnh vực trí năng của con người, đó là: Ngơn ngữ, lơgic tốn học, âm nhạc,
khơng gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên nhiên. Để

5

giải quyết một vấn đề có thực trong cuộc sống thì con người khơng thể huy
động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các mặt trí năng liên quan
với nhau. Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân. Bằng phân tích này
H.Gardner đã chỉ ra năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết
quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được [25].
DeSeCo (Definition and Selection of Competencies) xác định năng lực
như một “hệ thống các cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các
kiến thức, kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị,
đạo đức, động lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong
một bối cảnh cụ thể” [25].
Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Năng lực là khả năng, điều
kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. Năng
lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một
hoạt động nào đó với chất lượng cao [21].
Tác giả Phạm Minh Hạc đã nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách
của năng lực, tác giả đưa ra định nghĩa: Năng lực chính là một tổ hợp các đặc
điểm tâm lí của một con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một
nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra
kết quả của một hoạt động nào đấy [10].
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành: Năng lực là “thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học
tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí... thực hiện thành
cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể” [18].
Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA 2012 đã nói rằng: Năng lực
tốn học là năng lực của một cá nhân nhận biết về ý nghĩa, vai trị của kiến thức
tốn học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận

6


dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một
cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi
thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành và GQVĐ tốn học trong
các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức
và hoạt động [8].
Mặc dù, mỗi nhà khoa học, mỗi tổ chức đều có những quan điểm riêng
về năng lực tuy nhiên hầu hết các khái niệm trên về năng lực đều có một số yếu
tố chung như: Năng lực được cấu thành bao gồm kiến thức, kỹ năng, thái độ
hay các đặc tính cá nhân khác cần thiết để từ đó thực hiện thành cơng những
cơng việc. Nhắc tới năng lực là đề cập đến khả năng có thể thực hiện, hoàn
thành nhiệm vụ của từng người. Một người có năng lực về một vấn đề hoặc
lĩnh vực hoạt động nào đó cần phải có tri thức về vấn đề hoặc lĩnh vực hoạt
động đó. Người đó phải biết cách tiến hành các hoạt động đạt hiệu quả, phù
hợp với mục đích và ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới,
không quen thuộc.
Trong luận văn này, có thể hiểu rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện
có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác
nhau trên cơ sở kết hợp giữa sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm của
từng cá nhân khác nhau”. Như vậy, năng lực có thể hiểu là những thuộc tính
tâm lý riêng của từng cá nhân, mà nhờ những thuộc tính này con người hồn
thành tốt đẹp một hoạt động nào đó, chỉ bỏ ra ít sức lao động mà đạt hiệu quả
cao. Năng lực của HS được coi là đích cuối cùng của dạy học và giáo dục. Từ
lý do đó mà những yêu cầu về phát triển năng lực của HS cần đặt đúng chỗ của
chúng trong mục đích dạy học. Năng lực của mỗi người, một phần dựa trên cơ
sở tư chất, nhưng chủ yếu vẫn được hình thành thơng qua hoạt động tích cực
của mỗi con người dưới tác động của rèn luyện, của giảng dạy và hoạt động

giáo dục. Tóm lại, mỗi cá nhân khác nhau thì năng lực của bản thân cũng khác

7


nhau. Do đó, ta nên tiếp cận vấn đề phát triển năng lực theo hướng tiếp cận
nhân cách của người học vì việc hình thành và phát triển nhân cách là phương
tiện hiệu quả nhất để phát triển năng lực.
1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Mơn Tốn có vị trí quan trọng trong giáo dục, trong nhà trường kiến thức
toán giúp HS học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày các em có
được kĩ năng tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng… từ đó
giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong
thời kì cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các
thành phần cấu tạo của năng lực cũng khác nhau. Có thể hiểu sự kết hợp của 4
năng lực thành phần tạo nên cấu trúc chung của năng lực, các năng lực thành
phần gồm có: Năng lực chun mơn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội,
năng lực cá thể ([3][2]):
- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực
hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chun
mơn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chun mơn. Nó
được tiếp nhận thơng qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với
khả năng nhận thức và tâm lý vận động.
- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với
những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp
chung và phương pháp chuyên môn. Trọng tâm của phương pháp nhận thức là
những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó

được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – GQVĐ.
- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng có thể đạt được
những mục đích trong các tình huống giao tiếp ứng xử ngoài xã hội cũng như

8


trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp giữa những thành viên khác
nhau trong cộng đồng. Nó được thể hiện rõ ràng trong việc học và thực hành
giao tiếp.
- Năng lực cá nhân (Induvidual compet ency): Là khả năng xác định,
đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như giới hạn năng lực của mỗi cá
nhân, khả năng phát huy, phát triển được các năng khiếu. Xây dựng và phát
triển những kế hoạch của cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và
động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử đó. Nó được tiếp nhận qua việc
học cảm xúc – đạo đức và liên quan mật thiết đến năng lực tư duy và hành
động tự chịu trách nhiệm.
Mơ hình cấu trúc năng lực thành phần trên có thể cụ thể hóa trong từng
lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Tuy nhiên, trong mỗi lĩnh vực
nghề nghiệp chuyên môn khác nhau người ta cũng có các loại năng lực khác
nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy
học, năng lực giáo dục, năng lực phán đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề
nghiệp và phát triển trường học, năng lực quan sát...
Cấu trúc năng lực thành phần trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo
UNESCO.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục theo hướng phát
triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao
gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp,
năng lực xã hội và cả năng lực cá nhân. Những năng lực thành phần trên khơng
tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.

Theo quan điểm phát triển năng lực thì nội dung dạy học khơng chỉ giới
hạn về khía cạnh tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội
dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực. Cụ thể:

9


+ Học nội dung chuyên môn: Các tri thức chuyên môn (khái niệm, phạm
trù, qui luật, mối quan hệ...); các kỹ năng chuyên môn; ứng dụng, đánh giá
chuyên môn. Từ đó, nhằm phát triển năng lực chun mơn.
+ Học phương pháp - chiến lược: Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm
việc; các phương pháp nhận thức chung (thu thập, xử lý, đánh giá, trình bày
thơng tin); các phương pháp chun mơn. Từ đó, nhằm phát triển năng lực
phương pháp.
+ Học giao tiếp – xã hội: Làm việc trong nhóm; tạo điều kiện cho sự
hiểu biết về phương diện xã hội; học cách ứng xử, tinh thần trách nhiệm, khả
năng giải quyết xung đột. Từ đó, nhằm phát triển năng lực xã hội.
+ Học tự trải nghiệm – đánh giá: Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu; xây
dựng kế hoạch phát triển cá nhân; đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo
đức và văn hóa, lịng tự trọng... Từ đó, nhằm phát triển năng lực cá nhân.
1.1.3. Cấp độ của năng lực
Để đảm bảo thực hiện thành công mục tiêu nội dung dạy học, người ta
cũng đưa ra bảng phân cấp cấp độ năng lực nhằm giúp GV dễ dàng phân loại
được HS. Thường phân cấp độ năng lực thành ba bậc.
Bảng 1.1: Bảng phân bậc cấp độ các năng lực
Cấp độ

Nhóm
năng lực

I

II

Năng lực Tái hiện kiến thức:
chun
mơn

III

Vận dụng kiến thức: Liên kết và truyền tải

Tái hiện lại được Xác định và sử dụng kiến thức:
các kiến thức và kiến thức Toán học Vận dụng kiến thức
đối

tượng

học cơ bản

Tốn trong

tình

đơn giản.

huống trong tình huống có
những phần mới mẻ.

Sử dụng phép tốn Lựa

tương tự

chọn

thuộc tính, đặc tính
phù hợp.

10

những


Năng lực Mô tả các phương Sử dụng các phương Lựa chọn và vận
phương
pháp

pháp chuyên biệt:

pháp chuyên biệt:

dụng

các

phương

Áp dụng mô tả các Sử dụng chiến lược pháp chuyên biệt để
phương pháp Toán giải bài tập.

GQVĐ

học, đặc biệt là Lập kế hoạch và tiến Lựa chọn và áp dụng
phương pháp quy hành giải các bài tập một cách có mục
lạ về quen.

đơn giản.

đích và liên kết các

Mở rộng kiến thức phương pháp chuyên
theo hướng dẫn.

môn cao.
Tự chiếm lĩnh được
kiến thức

Năng lực Làm theo mẫu cho Sử dụng hình thức Ta lựa chọn cách
xã hội

trước

diễn tả phù hợp

diễn tả và sử dụng

Diễn tả một bài Diễn tả một đối Lựa chọn và vận
tốn đơn giản bằng tượng

bằng

ngơn dụng cũng như phản

mẫu (ví dụ) cho ngữ tốn học.

hồi lại các hình thức

trước

Phản biện về một diễn tả một cách hợp

Đặt câu hỏi về bài đối tượng

lí và có tính tốn.

Lí giải các nhận Thảo luận về mức độ

tốn

định có thể xảy ra

giới hạn phù hợp của
một chủ đề

Năng lực Áp dụng sự đánh Bình
cá

nhân giá có sẵn

(cá thể)

Phát

biểu

luận

những Tự đưa ra đánh giá

đánh giá đã có.
quan Đưa ra những quyết

điểm cá nhân về định theo từng khía
đối tượng

cạnh liên quan
Phân biệt giữa các
bộ phận

11

của bản thân


1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1. Quan niệm về vấn đề
Vấn đề (problem) là tất cả những gì liên quan đến con người, các nhóm
người, đến xã hội, đến các cộng đồng người đến sự tồn tại, phát triển của con
người trong một hoàn cảnh xã hội nhất định được nhận thức như một vấn nạn
của xã hội, đụng chạm đến lợi ích của một cộng đồng. Đó là sản phẩm của con
người có ảnh hưởng đến một nhóm người nhất định và chỉ có thể được khắc

phục thơng qua hành động xã hội. Thuật ngữ vấn đề được quan niệm theo nhiều
khía cạnh. Theo I.Ia. Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho
chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào
việc tìm tịi nó” [23]. Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải
quyết chúng mà chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có
chưa đủ để giải quyết mà cịn có khó khăn, có cản trở cần vượt qua. Một vấn đề
được đặc trưng bởi ba thành phần: trạng thái xuất phát (trạng thái không mong
muốn); trạng thái đích (trạng thái mong muốn) và sự cản trở (khó khăn phải
vượt qua để đạt đến trạng thái mong muốn) được mơ tả bởi cấu trúc như trong
hình 1.1:

Hình 1.1. Cấu trúc của vấn đề (Theo [7])
Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm
vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ
năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó [7].
Theo Nguyễn Bá Kim [14], vấn đề là một câu hỏi hay một nhiệm vụ đặt
ra cho chủ thể trong đó chứa đựng những thách thức mà chủ thể chưa có
phương án giải quyết ngay lập tức mà phải sáng tạo để tìm ra lời giải, nhưng họ
12


được trang bị kiến thức kỹ năng đầy đủ để giải quyết được vấn đề đó. Trong
Tốn học, có một số ý kiến đồng nhất hai khái niệm vấn đề và bài toán. Nguyễn
Hữu Châu [5]: “Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi và tổng quát hơn - nó được
xác định như một nhiệm vụ đối với HS, mà trong đó, mỗi HS đều hứng thú,
mong muốn cùng bạn tìm phương án giải quyết.” Quan niệm về vấn đề của cá
nhân, chúng tôi chung quan điểm với tác giả Nguyễn Văn Cường- Bernd Meier
lại chỉ ra rằng: bài toán, câu hỏi, nhiệm vụ chỉ trở thành vấn đề với chủ thể khi
trong chúng chứa đựng cái chưa biết và cái cần tìm, cũng như chủ thể phải có

những khả năng nhất định để giải đáp bài toán, câu hỏi, nhiệm vụ đó bằng con
đường tìm tịi, tự lực. Ngun nhân làm nảy sinh sự mâu thuẫn trong vấn đề
xuất phát từ việc nhận thức của chủ thể khơng có khả năng giải quyết được câu
hỏi, bài toán, nhiệm vụ cụ thể đã đề ra bằng những kiến thức và kinh nghiệm
hiện có [15].
1.2.2. Quan niệm về giải quyết vấn đề
Thuật ngữ GQVĐ có nhiều ý nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngành nghiên
cứu cụ thể. Chẳng hạn, thuật ngữ này cịn là một q trình tinh thần trong tâm lý
học và một q trình vi tính hóa trong khoa học máy tính.
Theo G.Polya (1975): Một bài tốn (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức
tạp. Trong trường hợp thứ hai, việc tìm lời giải bài tốn là một việc khó, tựa như
tìm con đường đi tới một địa điểm định trước chưa thơng thuộc lắm... [14]. Có
hai loại vấn đề khác nhau, không rõ ràng và được xác định rõ ràng; các cách tiếp
cận khác nhau được sử dụng cho mỗi loại vấn đề. Các vấn đề được dự kiến rõ
ràng, trong khi các vấn đề không xác định thì khơng. Các vấn đề được xác định
rõ ràng cho phép lập kế hoạch ban đầu nhiều hơn các vấn đề không xác định.
GQVĐ đôi khi liên quan đến việc GQVĐ một cách thực dụng, các bối cảnh
đóng góp cho ý nghĩa và ngữ nghĩa, giải thích vấn đề. Khả năng hiểu mục tiêu
cuối cùng của vấn đề là những quy tắc nào có thể được áp dụng, đại diện cho
chìa khóa để GQVĐ. Đơi khi vấn đề địi hỏi tư duy trừu tượng hoặc đưa ra giải
pháp sáng tạo.
13


GQVĐ trong Tâm lý học đề cập đến quá trình tìm kiếm vấn đề và định
hình vấn đề, trong đó vấn đề được phát hiện và đơn giản hóa. Bước tiếp theo là
tạo ra các giải pháp có thể và đánh giá chúng. Cuối cùng, một giải pháp được
chọn để thực hiện và xác minh. Các vấn đề có cùng một mục tiêu cuối cùng cần
đạt được và cách bạn đạt được điều đó phụ thuộc vào định hướng vấn đề (phong
cách và kỹ năng đối phó GQVĐ) và phân tích có hệ thống. Các chun gia về

sức khỏe tâm thần nghiên cứu các quá trình GQVĐ của con người bằng cách sử
dụng các phương pháp như hướng nội, hành vi, mơ phỏng, mơ hình máy tính và
thử nghiệm. Các nhà tâm lý học xã hội nhìn vào khía cạnh mối quan hệ con
người – môi trường của vấn đề và các phương pháp GQVĐ độc lập và phụ thuộc
lẫn nhau. GQVĐ đã được định nghĩa là một quá trình nhận thức và chức năng trí
tuệ bậc cao, địi hỏi phải điều chế và kiểm soát các kỹ năng cơ bản hoặc thường
xuyên hơn. Trong cuộc sống GQVĐ là một kỹ năng mềm rất cần thiết và quan
trọng. Hàng ngày khi một việc gì đó xảy ra, ta thường phân vân khơng biết giải
quyết theo hướng nào, đơi khi vì sự chưa hiểu rõ nguồn gốc của vấn đề sẽ dẫn
đến cách giải quyết sai lệch, hoặc cứ lặp đi lặp lại.
Theo Branford, GQVĐ gồm 5 bước: (1) Nhận diện vấn đề; (2) Tìm hiểu
cặn kẽ khó khăn của vấn đề; (3) Đưa ra một giải pháp; (4) Thực hiện giải pháp;
(5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện (Dẫn theo [23]).
Để GQVĐ cũng có một quy trình để tháo gỡ. Trong quy trình của ở trên,
theo tơi, bước đầu tiên nảy sinh ý tưởng có vị trí quan trọng nhất. Đứng trước
một vấn đề, chúng ta cần phải có định hướng ý tưởng để xử lý, từ việc định
hướng ý tưởng để xử lý xong mới thực thi phát triển rộng ý tưởng. Ví dụ cụ
thể, trong câu truyện dân gian cổ Con quạ thơng minh, vì khát nước nên chú
quạ mới nảy sinh ý tưởng làm thế nào để có thể uống được nước ở trong bình.

14


Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống trong bình của chú quạ (nguồn Internet)
Khi đã nảy sinh ý tưởng thì ta thiết lập những phương pháp, sử dụng các
công cụ như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm sống...để vượt qua khó
khăn trở ngại đã được đặt ra hay chính là GQVĐ.
Có thể hình dung quy trình GQVĐ gồm bốn bước sau [dẫn theo 6]:
Bước 1: Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. HS tìm hiểu tổng quát vấn đề, cần
xác minh, xác định rõ thông tin đã được cho và thơng tin gì là cần tìm, đồng

thời vận dụng huy động tối đa kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn
đề, sử dụng các cách thăm dị để biến đổi thơng tin tìm ra các thơng tin cần
thiết mới.
Bước 2: Tìm giải pháp. Tổ chức các hoạt động và sử dụng các thơng tin
đã có được, đó chính là sự tích hợp thơng tin và các kiến thức đã lĩnh hội. Xử lý
thông tin và nhanh chóng quyết định sử dụng thơng tin nào, đưa ra sơ lược về
cách GQVĐ dựa trên các thông tin đã tiếp thu.
Bước 3: Tổ chức và thực hiện giải pháp. Quá trình thực hiện này bao
gồm xác định mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước
cụ thể theo sơ lược về cách giải quyết đã đưa ra từ trước để chốt lại được một
giải pháp tối ưu nhất.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Soát lại giải pháp đã được thực hiện
và xem xét đánh giá các cách tiếp cận khác tối ưu hơn nếu có, hoặc đánh giá

15


giải pháp như vậy có đúng hay khơng, có phù hợp với các giả thuyết ban đầu
khơng, hay có thể đưa ra các vấn đề mới.
Có thể nhận định hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước
sau là quá trình vận dụng kiến thức.
1.2.3.Quan niệm năng lực giải quyết vấn đề
Năm 2012, Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế OECD đã đề xuất
khung năng lực GQVĐ cho HS quốc tế độ tuổi 15. Đến 2015, PISA chuyển
sang khảo sát năng lực hợp tác GQVĐ: “là năng lực của một cá nhân khi tham
gia hiệu quả vào một quá trình GQVĐ cùng với hai thành viên trở lên bằng
cách chia sẻ hiểu biết và những nỗ lực cần thiết để tìm ra giải pháp, đồng thời
đóng góp vốn kiến thức, năng lực và nỗ lực của mình để hiện thực hóa giải
pháp đó” [12]. Hiện nay, khái niệm năng lực GQVĐ có nhiều định nghĩa khác
nhau, phản ánh nhiều khía cạnh, nhiều quan điểm khác nhau. Cũng có thể nói,

năng lực đó là tổ hợp các năng lực được thể hiện ở các kĩ năng thông qua thực
hiện các thao tác tư duy và hoạt động cụ thể trong các hoạt động học tập nhằm
giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài tốn. Hay cũng có thể hiểu,
năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn
đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia
vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là cơng dân tích cực
và xây dựng.
Thơng thường, HS có thể sử dụng cách giải thơng thường hoặc khơng
thơng thường để giải quyết một vấn đề nào đó. Nói cụ thể hơn, GQVĐ chính là
q trình mà HS giải quyết một tình huống, nhiệm vụ mà phương pháp, cách tiếp
cận là không quen thuộc hoặc không rõ ràng đối với HS. Khi đó, GQVĐ là
những gì mà HS làm trước một nhiệm vụ được giao mà khơng nói tới cách tiếp
cận nhiệm vụ đó. Hay GQVĐ là cách xử lý hướng đến việc đạt được mục tiêu
nhận thức khi khơng có phương pháp, giải pháp nào là hiển nhiên đối với người

16