Tài liệu Thực nghiệm nhận dạng hệ thống ppt

Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

1

Chương 6
THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG


Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống
6.1. Giới thiệu
6.2. Thí nghiệm thu thập dữ liệu
6.3. Tiền xử lý dữ liệu
6.4. Chọn cấu trúc mô hình
6.5. Chọn tiêu chuẩn ước lượng
6.6. Đánh giá chất lượng mô hình

Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 12-16.

6.1 GIỚI THIỆU


Hình 6.1: Vòng lặp nhận dạng hệ thống
Thí nghiệm thu

tha
äp dữ liệu
Thông tin biết trước về hệ thống: các qui
luật vật lý, các phát biểu ngôn ngữ, …
Tốt ⇒ chấp nhận mô hình
Không tốt ⇒ lặp lại
Không tốt ⇒ xét lại
thông tin biết trước
Xử lý sơ
bộ dữ liệu
Chọn cấu trúc
mô hình
Chọn tiêu chuẩn
ước lượng
Ước lượng thông số
Đánh giá
mô hình


Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

2
6.2 THÍ NGHIỆM THU THẬP DỮ LIỆU

6.2.1 Các vấn đề liên quan đến thí nghiệm thu thập số liệu

1. Xác đònh ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác đònh tín
hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vò trí đặt cảm
biến để đo tín hiệu ra.
2. Chọn tín hiệu vào. Dạng tín hiệu vào ảnh hưởng rất lớn đến dữ liệu
quan sát. Tín hiệu vào quyết đònh điểm làm việc của hệ thống, bộ phận nào
và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích thích trong thí nghiệm.
3. Xác đònh chu kỳ lấy mẫu.
4. Xác đònh số mẫu dữ liệu cần thu thập.

6.2.2 Chọn tín hiệu vào cho thí nghiệm nhận dạng hệ thống hở

1. Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải đủ
giàu thông tin.
• Tập dữ liệu
∞
Z
đủ giàu thông tin nếu ma trận phổ
)(
ωφ
z
của tín hiệu
[]
T
tytutz )()()( =
xác đònh dương với hầu hết mọi tần số
ω
.
Nhắc lại:







=
)()(
)()(
)(
ωφωφ
ωφωφ
ωφ
yyu
uyu
z

(6.1)


∑
∞
−∞=
−
=
τ
ωτ
τωφ
j
uu
eR )()(

(6.2)


∑
=
∞→
−=
N
t
N
u
tutu
N
R
1
)()(
1
lim)(
ττ

(6.3)


∑
∞
−∞=
−
=
τ
ωτ

τωφ
j
uyuy
eR )()(

(6.4)


∑
=
∞→
−=
N
t
N
uy
tytu
N
R
1
)()(
1
lim)(
ττ

(6.5)


•
Đối với trường hợp nhận dạng hệ thống hở, tập dữ liệu thực nghiệm đủ

giàu thông tin khi tín hiệu vào
)(tu
là tín hiệu gần dừng có phổ
0)( >
ωφ
u
tại
hầu hết
các tần số
ω
(“hầu hết” nghóa là phổ có thể bằng 0 trong một miền
tần số đo được). Tín hiệu
)(tu
thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu
kích thích vững (persistently exciting).



Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

3
2. Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững. Khi
chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau:
i. Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương
sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng tín hiệu vào.
ii. Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn,

utuu ≤≤
)(

iii. Tín hiệu vào tuần hoàn có một số ưu điểm.


3. Dạng sóng tín hiệu vào – Hệ số đỉnh (Crest factor)

•
Ma trận hiệp phương sai tỉ lệ nghòch với công suất tín hiệu vào
⇒
công
suất tín hiệu vào càng lớn kết quả nhận dạng càng chính xác.

•
Tuy nhiên thực tế tín hiệu vào có biên độ hữu hạn (do giới hạn vật lý)
nên công suất tín hiệu vào không thể tăng lớn tùy ý được.

•
Dạng sóng tín hiệu được xác đònh bởi hệ số đỉnh, đònh nghóa như sau:

∑
=
∞→
=
N
t
N
t
r

tu
N
tu
C
1
2
2
2
)(
1
lim
)(max

(6.6)

Dễ thấy
1≥
r
C
. Trong lớp các tín hiệu bò chặn, tín hiệu có công suất lớn
nhất khi
1=
r
C
, đó là tín hiệu nhò phân (
)(tu
chỉ có 2 mức
u±
). Tuy nhiên tín
hiệu nhò phân chỉ có thể sử dụng khi nhận dạng mô hình tuyến tính, không

thể sử dụng khi nhận dạng mô hình phi tuyến vì đặc tính động của hệ phi
tuyến không chỉ phụ thuộc tần số mà còn phụ thuộc biên độ tín hiệu vào.

4. Thành phần tần số của tín hiệu vào
Tín hiệu vào cần được chọn sao cho công suất của tín hiệu tập trung vào
miền tần số mà tại đó đặc tính tần số của mô hình nhạy với sự thay đổi thông
số mô hình.
Để nhận dạng mô hình tuyến tính cần chọn tín hiệu vào có phổ tần số
mong muốn và hệ số đỉnh càng nhỏ càng tốt, tuy nhiên hai yêu cầu trên lại
mâu thuẫn nhau: tín hiệu có phổ tần số thay đổi dễ dàng như mong muốn thì
có hệ số đỉnh lớn và ngược lại.

5. Các dạng tín hiệu vào thông dụng

•
Nhiễu trắng phân bố Gauss qua bộ lọc tần số
Nhiễu trắng có mật độ phổ công suất (Power Spectral Density) bằng
nhau tại mọi tần số, cho nhiễu trắng qua bộ lọc tần số ta sẽ được tín hiệu
ngẫu nhiên có mật độ phổ công suất tập trung tại miền tần số mong muốn.


Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

4
Về lý thuyết tín hiệu nhiễu Gauss có biên độ không bò chặn, do đó phải
cho tín hiệu nhiễu Gauss bão hòa tại một giá trò ngưỡng nào đó để được tín

hiệu ngẫu nhiên bò chặn. Thí dụ có thể cho tín hiệu bão hòa ở mức biên độ
bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đó chỉ có khoảng 1% số mẫu tín hiệu bò ảnh
hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3 và méo tần số không đáng kể.
Cần nhớ
:Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào phân bố Gauss bằng lệnh:
>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[
µ
-
σ

µ
+
σ
])
Trong đó: N: số mẫu
‘RGS’: Random Gaussian Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc đònh [0 1])

µ
: giá trò trung bình của phân bố Gauss (mặc đònh 0)

σ
: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc đònh 1)
0 200 400 600 800 1000
-4
-2
0
2
4

0 200 400 600 800 1000
2
4
6
8

(a) (b)
Hình 6.2: Tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss
(a) Băng thông [0 1],
0=
µ
,
1=
σ

(b) Băng thông [0 0.1],
5=
µ
,
1=
σ



•
Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên
 Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên là tín hiệu có biên độ thay đổi ngẫu
nhiên giữa hai mức cố đònh. Có thể tạo ra tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên bằng
cách lấy dấu tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss, sau đó có thể dòch mức
−

1
và +1 sang hai mức bất kỳ.
☺ Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1.
 Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu.
Cần nhớ
:Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào nhò phân ngẫu nhiên bằng lệnh:
>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])
Trong đó: N: số mẫu
‘RBS’: Random Binary Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc đònh [0 1])
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc đònh [
−
1 +1])


Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

5
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000

0
1
2
3
4
5

(a) (b)
Hình 6.3: Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên
(a) Băng thông [0 1], mức [
−
1 1]
(b) Băng thông [0 0.1], mức [0 5]


•
Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên giả
(PRBS – Pseudo-Random Binary Signal)
 Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên giả (PRBS) là tín hiệu tiền đònh, tuần
hoàn có các tính chất giống tín hiệu nhiễu trắng. Tín hiệu nhò phân ngẫu
nhiên giả được tạo ra nhờ phương trình sai phân:

)2),()1((rem)2),()((rem)(
1
ntuatuatuqAtu
n
−++−==
K

(6.7)

(rem: phần dư (remainder))

 Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là
12 −=
n
M
,
chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào
)(qA
. Với mỗi giá trò n tồn tại
đa thức
)(qA
cho trong bảng dưới đây để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS
đạt cực đại.

Bảng 6.1: Đa thức A(q) tạo ra tín hiệu PRBS có độ dài cực đại,
các hệ số của A(q) không được liệt kê trong bảng có giá trò bằng 0.

Bậc n M=2
n
−
1 Hệ số bằng 1
2 3 a
1
, a
2

3 7 a
2

, a
3

4 15 a
1
, a
4

5 31 a
2
, a
5

6 63 a
1
, a
6

7 127 a
3
, a
7

8 255 a
1
, a
2
, a
7
, a

8

9 511 a
4
, a
9

10 1023 a
7
, a
10

11 2047 a
9
, a
11



Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

6
 Tín hiệu PRBS độ dài cực đại có biên độ thay đổi giữa hai giá trò
u
±

có tính chất sau:

M
u
tu
M
M
t
=
∑
=1
)(
1

(6.8)




−
±±=
=+=
∑
=
khác /
,...2,,0
)()(
1
)(
2

2
1
kMu
MMku
ktutu
M
kR
M
t
u

(6.9)



Phổ công suất của tín hiệu PRBS là:

∑
−
=
−=
1
1
2
)/2(
2
)(
M
k
u

Mk
M
u
πωδ
π
ωφ
,
πω
20 <≤

(6.10)
Biểu thức (6.10) chứng tỏ phổ công suất của tín hiệu PRBS có
1−M

vạch có độ cao bằng nhau phân bố trong miền
πωπ
<≤−
(không kể thành
phần tần số
0=
ω
). Điều này chứng tỏ tín hiệu PRBS có tính chất “giống”
như nhiễu trắng tuần hoàn
.

☺
Tín hiệu PRBS có hệ số đỉnh bằng 1 (tối ưu).


Các tính chất tương tự nhiễu trắng của tín hiệu PRBS chỉ có được khi

số mẫu của tín hiệu bằng bội số của
M
. Do đó khi kích thích hệ thống dùng
tín hiệu PRBS nên chọn số mẫu dữ liệu thu thập là
kMN =
(
k
: số nguyên),
và điều này làm hạn chế tùy chọn số mẫu dữ liệu thu thập.

Cần nhớ
:
Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào PRBS bằng lệnh:
>>
u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax])
Trong đó: N: số mẫu
‘PRBS’:
P
seudo-
R
andom
B
inary
S
ignal
[0 B]: 1/B là chu kỳ clock (mặc đònh B=1), u không thay đổi
trong khoảng tối thiểu là 1/B mẫu.
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc đònh [
−

1 +1])
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0
0.5
1

0 200 400 600 800 1000
0
1
2
3
4
5

(a) (b)
Hình 6.4: Tín hiệu nhò phân ngẫu nhiên
(a) B=1, mức [
−
1 1]; (b) B=0.1, mức [0 5]


Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống



 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

7

•

Tín hiệu đa hài
(multi-sines)


Tín hiệu đa hài là tổng của nhiều thành phần hình sin.

∑
=
+=
d
k
kkk
tatu
1
)cos()(
φω

(6.11)



Phổ của tín hiệu đa hài là:

∑
=
++−=
d

k
kk
k
u
a
1
2
)]()([
4
2)(
ωωδωωδπωφ
,
πω
20 <≤

(6.12)

☺
Bằng cách chọn
d
,
a
k
,
ω
k
có thể tập trung công suất tín hiệu tại các tần
số mong muốn một cách chính xác.



Khuyết điểm của tín hiệu đa hài là hệ số đỉnh cao, có thể lên đến
d2
nếu các thành phần hình sin cùng pha và có biên độ bằng nhau (để ý
công suất của tín hiệu là
∑
2/
2
k
a
, biên độ cực đại trong trường hợp các thành
phần hình sin cùng pha là
∑
k
a
). Để giảm hệ số đỉnh cần chọn pha
k
φ
sao
cho các thành phần lệch pha càng nhiều càng tốt. Sau đây là cách chọn
k
φ
do
Schoeder đề xuất:

1
φ
chọn bất kỳ

πφφ
d

kk
k
)1(
1
−
−=
, (
dk
≤≤
2
)
(6.13)

Cần nhớ:
Bộ công cụ Ident tạo tín hiệu vào đa hài bằng lệnh:
>>
u = idinput(N, ‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA)
Trong đó: N: số mẫu
‘SINE’: Tín hiệu đa hài (multi-sines)
[wmin wmax]: tần số thấp nhất và cao nhất của các thành
phần hình sine (mặc đònh [0 1]).
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc đònh [
−
1 +1])
SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip]
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0

0.5
1
0 200 400 600 800 1000
0
1
2
3
4
5

(a) (b)
Hình 6.5: Tín hiệu đa hài ngẫu nhiên
(a) Tần số [0 1], mức [
−
1 1]; (b) Tần số [0 0.1], mức [0 5]