10 de thi HK1 toan lop 10 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ Đề Thi Học Kì I lop 10 Đề 1 Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : x+1 x+1 x 3 a) y  4  x - 2 b)y=  2 x  2x  3 -x+1 x  2 x  3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. trong biểu thức này hàm a. Hàm số xác định khi : 4  x 0  2 số có chứa cả căn thức và  4  x 0  x  2 x  3 0  2 mẫu số, ta giao hai điều  x  2 x  3 0  x 4 kiện để tìm tập xác định.  Chú ý khi giải ta có thể gặp  x 4  x  1, x 3  những sai lầm như trên.  x  1, x 3  x  1  0  2 Vậy tập xác định là : b. cũng làm tương tự như  x  2 x  3 0 D   ; 4 \   1;3 câu a, chú ý biểu thức dưới x  1 b. dấu căn và ở dưới mẫu thì   x 1, x  3 Vậy tập xác định là : chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng. D   ;1 \   3 2 Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : y mx -2(m-1)x+3 (m 0) a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 . b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. y  x  3 c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a = m ; b = -2(m-1) a. muốn xác định được a. Vậy hàm số cần tìm dạng: hàm số, đối với bài toán 2(m  1) y  x 2 +4x+3 2  m  1 này ta phải nhớ được công 2m b. thức trục đối xứng của + Tập xác định : D = R hàm số bậc hai. + Tọa độ đỉnh: I(2; 7). b Toạ độ đỉnh : x  + Bảng biến thiên : x 2 2a Gợi ý : Hãy xác định a,b; từ đề bài y  22  4.2  3 7 đã cho hãy xác định m. Để vẽ bảng biến thiên phải b. Các bước khảo sát và vẽ dựa vào hệ số a, ở bài toán đồ thị hàm số bậc hai: + Tập xác định này a âm nên bềm lõm + Điểm đặc biệt: +tọa độ đỉnh quay xuống dưới. Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta +bảng biến thiên +điểm đặc biệt chỉ cần tính điểm ở một nhánh và lấy đối xứng qua +đồ thị trục đối xứng..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x 2 +4x+3 = -x+3   x 2 +5x=0 x = 0  x = 5 x = 0  y=3 x=5  y=-5+3=-2. c. tìm tọa độ giao điểm + Đồ thị giữa đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P) là :  x 2 +4x+3=-x+3 -8. f(x)=-x^2+4*x+3. 6 4 2. x -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4 -6 -8. Hãy giải phương trình trên để tìm hoành độ.. -6. y 8. c. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2).. 2 Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số f ( x ) 3 x -2(m+1)x+3m-5 a. Xác định m để phương trình f ( x ) 0 có 2 nghiệm trái dấu.. b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. Để phương trình có hai 5 c 3m  5 m 0 0 nghiệ trái dấu thì ta có điều 3 thì phương a 3 a. Vậy kiện gì ?  3m  5  0 trình có hai nghiệm trái dấu. Hãy xác định a,c ; và giải b. Để phương trình có 5 bất phương trình để tìm m.  m nghiệm :  0 3  (m  1)2  3(3m  5) a = 3, nên phương trình trên b. Phương trình có phải là là pt bậc hai. phương trình bậc hai, dựa m 2  7m  14 vào dấu hiệu nhận biết là 7 7  0 gì ? (m  )2  0, m 2 4 Phương trình bậc hai có  (m  1)2  3(3m  5) nghiệm khi nào ? m2  7m  14 Hãy tính  , và chứng minh  0 với mọi m. Chú ý :  m 2  7m  14 7 7 (m  )2  2 4 Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2x 4 =1  x  3 5-x c. 3  2 x  5  x  x 2 a.. Hoạt động học sinh Đ K : x 3, x 5. 2x 4 =1  x  3 5-x  2 x 2  15 x  17 0 15  89  x 4 2 b. -x +2x+1  3 x 2. Hai dạng chính của pt chứa dấu GTTĐ : A B ; A  B -x 2 +2x+1 2  3 x 2  3 x 0     -x 2 +2x+1=2  3 x  2   -x +2x+1=-(2  3 x ) 2  x 3   2  x  5 x  1 0    x 2  x  3 0 2  x 3   5  21   x  2    1  13  x  2 . b. -x2 +2x+1  3 x 2 d. 5-7x  x 1 Hoạt động giáo viên Nội dung a. đối với bài toán này ta 15  89 x đặt điều kiện cho nó. 4 Ta tiến hành quy đồng với a. Vậy là nghiệm mẫu số chung là : ( x  3)( x  5) . Ta kiểm tra lại xem hai nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bt và kết luận nghiệm. b. khi ta nhận xét bài toán này và đưa ra lời giải như sau : 2 0      x 2  2 x  1  3 x 2  2    x  2 x  1  3 x  2 Là sai lầm, vì phương trình trên không đúng những dạng mà các em đã học. Ta chỉ cần chuyển 3x sang vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết.. c. 3  2 x  5  x  x 2. Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em áp dụng công thức và tính toán cẩn thận để thu được kết quả tốt nhất. d. ta cũng chuyển vế để đưa về dạng :. b. Vậy nghiệm của pt là:  5  21 x  2    1  13 x   2. c. Vậy nghiệm của pt :   3  41  S  1;2;  2  . d. Vậy nghiệm   5  41  S   2  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c. 3  2 x  5  x  x 2  3  2 x 5  x  x 2  2  3  2 x  (5  x  x )  x 2  x  2 0  2   x  3 x  8 0  x  1  x 2   x   3  41  2 d. 5-7x  x 1  5-7x 1  x. A B  B 0  2  A B.  x 1 1  x 0  2   2 5-7x=  1  x   x  5 x  4 0.       OA  i  5 j ; B(-4;-5) ; OC 4i  j Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD. c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung    Trước tiên hãy xác định tọa OA i  5 j  A(1;5)  a.    độ các đỉnh A, C. i  5 j  A(1;5) OC 4i  j  C (4;  1) a. tiên hãy tính tọa độ OA     trước  AB( 5;  10) AB, AC ; sau đó lập tỉ số và OC 4i  j  C (4;  1)   suy ra chúng không thẳng AB( 5;  10) AC (3;  6)  hàng. 5  10 Gợi ý : dùng công thức tính AC (3;  6)   3 6 5  10 tọa  độ vecto   Nên A, B, C không thẳng 3 6 AB( xB  x A ; yB  y A ) hàng. Nên A, B, C không thẳng b. Nếu B là trung điểm của hàng. AD thì công thức tính tọa Nếu B là trung điểm của độ trung điểm B như thế AD thì b. Toạ độ điểm D(-9;-15). nào ? x A  xD  gợi ý : Nếu I là trung điểm  x B  2 của AB :  c. gọi E(0; y) là điểm cần  y  y A  yD x A  xB  B x  tìm.  2   I 2  BE (4; y  5) 1  xD  y A  yB   4   y   I  xD  9 2 BC (8; 4)   2    yD  15 Trong công thức tính tọa độ Để B, C, E thẳng hàng thì :   5  5  yD  2 trên còn yếu tố nào mà các.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . BE (4; y  5)  BC (8; 4) 4 y 5   y  3 8 4 tứ giác AFCB là hình bình hành   khi và chỉ khi : AF CB  x F  x A  x B  xC   yF  y A yB  yC  x  1  4  4  F  yF  1  5  1  x F  7   yF  3. em chưa biết ? Gợi ý : tọa độ A, B đã biết. Ta chỉ cần thay tọa độ A, B đã biết vào và giải phương trình bậc nhất để tìm tọa độ điểm D. c. E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ? gợi ý : E(0 ; y) B,  C, E thẳng hàng thì BE , BC cùng phương.  Hãy tính tọa độ BE , BC và lập tỉ số, chú ý hai tỉ số bằng nhau từ đó giải ra tìm y. d. để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành theo đề bài và xác định đẳng thức vecto cho chính xác. Chú   ý đẳng thức sau là sai : AF BC ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F.. 4 y 5   y  3 8 4 Vậy E(0; -3). d. A. C. F. B. tứ giác AFCB là hình bình hành   khi và chỉ khi : AF CB  x F  x A  x B  xC   yF  y A yB  yC  xF  1  4  4   yF  1  5  1  x  7  F  yF  3 Vậy F(-7; -3).. Đề 2 Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : 1 2x   4x  3 6  4x a.y  b. y= x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hai bài toán trên đều thuộc 1   x 2 dạng tìm tập xác định hỗn 1  2 x 0  hợp vì thế ta giao những 3    4 x  3  0  x  điều kiện đó   4  x 0  a. cả hai biểu thức dưới dấu   x 0 căn thì lớn hơn hoặc bằng  không, biểu thức dưới mẫu  khác không. 3  6  4 x 0 x  b. chú ý  2  x  0 6  4x 6  4x  x  0 y=  x x Điều kiện chú ý x 0 là. Nội dung a. Hàm số xác định khi: 1  D   ;  \  0 2  b. Hàm số xác định khi:  3 D  0;   2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> sai. 2 a 0 Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : y ax  2 x  3 a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c. tìm m để đường thẳng y mx  1 cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.. Hoạt động học sinh A(1;-2)  (P)  a.12  2.1  3  2  a  1. . b 2  1 2a 2( 1). Hoạt động giáo viên a.Do điểm A thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm ra a. b. Khảo sát và vẽ đồ thị 2 hàm số y -x  2 x  3. + tìm tập xác định + tọa độ đỉnh là sai. b  I ( ; ) y -12  2.1  3  2 2 a 4a + bảng biến thiên x  1 + Điểm đặc biệt 2 y    1  2   1  3  7 + Đồ thị Ta chỉ tính tọa độ một nhánh rồi lấy đối xứng. c. trước tiên ta lập 2. y  -1  2.1  3 0. Pt này có 1 nghiệm khi  0  (2  m)2  16 0  m  4m  12 0  m  6  m 2 2. phương trình hoành độ giao điểm; chú ý rằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa đường thẳng và parabol. Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm. Pt này có 1 nghiệm khi nào ? Tính  , giải phương trình  0 tìm m.. Nội dung a. A(1;-2)  (P)  a.12  2.1  3  2  a  1 Vậy hàm số cần tìm là y -x 2  2 x  3. b. + Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh : I (1;  2). . . x+ Bảng biến thiên : y. 2. + Điểm đặc biệt x -1 0 1 2. 3. y. -7. -7 -3 -2 -3. +Đồ thị y. f(x)=-x^2+2x-3. 8 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. -2 -4 -6 -8. c. Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P): -x2  2 x  3 mx  1  -x 2  (2  m) x  4 0. 8.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm   0  (2  m)2  16 0  m 2  4m  12 0  m  6  m 2 Vậy m  6  m 2 . 2 Câu 3( 1 đ) cho hàm số f ( x ) mx -2(m+1)x+m-5 a. Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm.. b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của x 22  x12  3 0 phương trình thỏa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Pt trên có hệ số a = m nên không là pt a. Phương trình đã cho có bậc hai. phải là pt bậc hai hay Khi m = 0 ta thay vào pt không? 2 Trước tiên hãy xét trường 0.x -2(0+1)x-2.0-5=0 hợp a = 0 xem pt có nghiệm 5  x=hay không? 2 TH a 0 thì pt bậc hai có  (m  1)2  m(m  5) 0 nghiệm khi nào ?  7m  1 0 Giải bất phương trình trên để tìm điều kiện của m. 1  m  b. ta phân tích 7 x22  x12  3 0 Áp dụng định lí viet : , đối với bài 2(m  1)  x  x  1 2   m toán này không thể tính  m  5 x  x  nghiệm rồi thay vào pt này 1 2  m  2 giải ra m được, ta phải sử  x1  x2   2 x1 x2  3 0 4(m  1)2 m 5  2  3 0 2 m m  4m 2  8m  4  2 m 2  10 m  3m 2 0. dụng định lí Viet. Chú ý : x 22  x12  3 0.   m 2  18m  4 0.   x1  x2   2 x1 x2  3 0.  m 18  85. Ta thay các biểu thức tổng. 2. và tich hai nghiệm vào và tính m. Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :. Nội dung a. Vậy m = 0; 1 0 m  7 thì pt có nghiệm. b. Vậy m 18  85.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4 2 a.  x  7 x  8 0 3 x x 1 x  4    x  2 x  2 4  x2 c. Hoạt động học sinh a.  x 4  7 x 2  8 0. t  x 2 0.  x 2  7x  8   x  8  x  8 0  2  x  7 x  8  x  8  x 8  2  x  6 x 0  x 8     x 0   x  6  3 x x 1 x  4    x  2 x  2 4  x2  2 x 2  3 x  4 0 ptvn.  2 x 2  5x  1   4  x 2  7 x   2 x 2  5 x  1  4  x 2  7 x  2 2   2 x  5 x  1  ( 4  x  7 x )   3 x 2  2 x  5 0  2   x  12 x  3 0 5  x 1  x   3    x 6  33. b..  x2  7x  8   x  8  2 x 2  5x  1   4  x 2  7 x. d. Hoạt động giáo viên a. đây là pt trùng phương giải bằng cách đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện của ẩn phụ. b. phương trình trên có dạng A  B , ta chọn biểu thức -x+8 0 để giải đơn giản hơn. c. trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không. MSC :   x  2   x  2  4  x 2 Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. d. bài toán có dạng A B có cách giải như sau:  A B A B    A  B. Nội dung a. Vậy phương trình có S  1; 2 2 nghiệm .. . b. Vậy nghiệm S  0;  6 c. Phương trình vô nghiệm d. Vậy nghiệm  5  S 1;  ;6  33   3 .    A(-4;1) ; B(2;4) ; OC  i  5j Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG. d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung. .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . AB(6;3)  AC (3;  6)   AB. AC 6.3  3( 6) 0 . AB  62  32  45  AC  32  ( 6)2  45  BC  ( 3)2  ( 9)2  90. x  xB  xG  xC  A   3   y  y A  yB  yG C  3  Ta có. a. a.     OC  i  5 j  C ( 1;  5) BA(6;3)  để chứng minh tam giác BC (3;  6)   ABC vuông tại A ta phải   BA.BC 6.3  3( 6) 0 chứng minh AB. AC 0 Vậy tam giác ABC vuông chú ý ta dùng biểu thức tọa tại B. độ để tính tích vô hướng. b. nhắc lại kiến thức :   Chu vi tam giác a(a1; a2 ) ; b(b1; b2 ) C ABC  45  45  90 D  a.b a1b1  b1b2 iện tích tam giác b. để tính chu vi và diện 1 45 SABC  . 45. 45  tích tam giác ABC ta phải 2 2 tính độ dài ba cạnh của tam giác. Gợi ý : công thức tính độ c. Vậy G(-1;-10) dài AB khi biết tọa độ của điểm A và B.  2 2 AB   xB  x A    yB  x A  d.Vậy D(5; -2). Chu vi tam giác bằng tổng  4  2  xG   1  độ dài ba cạnh x  1  G 3   Diện tích tam giác vuông  yG  10bằng một nửa tích độ dài  5 1  4  yG  3 hai cạnh góc vuông. tứ giác  ABDClà hình bình c. Khi C là trọng tâm tam  AB  CD giác ABG thì ta có công hành : thức tính tọa độ điểm C như  x B  x A xD  xC thế nào?   yB  y A yD  yC Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ 6  x  1  D  đó ta tìm được tọa độ điểm 3 yD  5 G.  x D 5 d. tứ giác ABDC là hình  chữ nhật khi và chỉ  yD  2 ABDClà hình bình hành và có một góc vuông. Ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề 3 Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số 2x+2 5-2x a. y= b. y= 2x-1  5 5+2x  6 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a. Hàm số xác định khi : a. ta chú ý bài toán này thì mẫu số phải khác không và 2x-1  5 0 giải phương trình  2x-1=5 2x-1  5 0 2x-1  5 0    2x-1=-5 b. đối với bài toán này có x  3  thể có những sai lầm sau :  5  2 x 0  x  2  5  2 x 0 5  2 x  0  Chú ý điều kiện của hàm 5  2 x 0 số trên là:   5  2 x  6 0 5  2 x 0  5  5  2 x 0 x   2    5  2 x  6 0 5    x  2  x  R  . Nội dung a. Hàm số xác định khi : 2x-1  5 0  x 3, x  2 Vậy Tập xác định : D R \  3;  2 a. Hàm số xác định khi : 5  2 x 0  5  2 x 0   5  2 x  6 0 5   x 2  5    x  2  x  R   Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   2 2. 2a(a  x ) a2 x  1. Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên. Nội dung. Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 2-x a. -x+13 b. 4x 2  2 x  10 3 x  1 x+1 c.  x 2  5 x  7   2 x  1 d. -2x 4  3 x 2  5 0 Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :. f ( x ) (m  2) x 2  2(m  1) x  1  m. a. Khi m =3, hãy giải phương trình f ( x ) 0 . Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức 1 1 A  ; B=x1 x 22  x12 x2 x1 x2 . b. Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và y  2 x  1 đường thẳng ( 1đ) Câu 5. Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh:           a. AM  BN  CP 0 b. OA  OB  OC OM  ON  OP Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2). a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.. Đề 4 Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3  5x 1+x a.y  2 b.y= 2x  2 x 2  1(-7x 2 +2) Hoạt động học sinh a.Hàm số xác định khi : 3  3  5 x 0 x   5  2  2 x  2 0 x  R Vậy tập xác định là : 3  D   ;  5  b. Hàm số xác định khi : x  R 2  x  1  0    2 2   7 x  2 0  x  7  Vậy tập xác định là :  2  D R \    7 . Hoạt động giáo viên a. đối với bài toán này đa số học sinh đều đưa ra điều kiện như sau : 3  5 x 0  2 2 x  2 0 Nhưng tiến hành giải lại sai lầm như sau : 3 3   x  x  5 5   x  R  x  hay . Nội dung a. Vậy tập xác định là : 3  D   ;  5 . 2 Chú ý pt 2 x  2 0 vô nghiệm. b. Điều kiện của hàm số này Vậy tập xác định là : là ?  2  sai lầm hay mắc phải của D R \   học sinh:  7  2 x  1  0 thì kết luận pt vô nghiệm. Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt x 2  1  0, x  R. Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x  y 1 a.  2 2  x  y 41. b.-x + 3 +. c. 2 x 2  5 x  7  5  x. d. -x 2  6 x  1 + x = 1. Hoạt động học sinh  x  y 1 a.  2 2  x  y 41  x y  1  2 2  y  1  y 41 (*) Giải ( *) 2  y  1  y 2 41. Hoạt động giáo viên a. nhận định về bậc thì ta thấy không sử dụng được phương pháp cộng đại số nên ta dùng phương pháp thế. Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải ra y. Khi y= 4 tính x ? Khi y  5 tính x.  2 y 2  2 y  40 0  y 4  y  5  y 4  x 5  y  5  x  4 b. Điều kiện :   2 x  1 0 1  x  2 2 x  1 0 2+x 1 -x + 3 +  -2x+1 2 x  1   -x + 3   2 x  1   2+x  1   2 x 2  6 x  4 0 1  x 1  x  2 c. 2 x 2  5x  7  5  x  2 x 2  5 x  7 5  x 5  x 0     2 x 2  5 x  7 5  x  2   2 x  5 x  7  5  x  x 5     2 x 2  4 x  2 0  2   2 x  6 x  12 0  x 5   x 1. 2+x 1  -2x+1 2 x  1. Nội dung a. Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và (-4; -5). b. Vậy nghiệm cua phương trình : S  1. c. Vậy nghiệm cua phương trình : b. đối với bài toán này trước S  1 hết đặt điều kiện. một số học sinh có thể quy đồng như sau : d. Vậy nghiệm của 2+x 1 phương trình : -x + 3 +  -2x+1 2 x  1   -x + 3  -2x+1  2 x  1 S  0;  4   2 x  1  2+x  -2x+1 Nếu ta làm theo cách trên sẽ xuất hiện là phương trình bậc ba rất khó tìm nghiệm. MSC là : 2x – 1 Khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm. c. những dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là :  B 0  A  B    A B   A  B   A B A B    A  B Có học sinh đã áp dụng cách giải như sau :.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> d. -x 2  6 x  1 + x = 1 . -x 2  6 x  1=1- x. 1- x 0  2 2 -x  6 x  1  1- x   x 1  2   2 x  8 x 0  x 1   x 0  x  4. 2 x 2  5x  7  5  x  x 0     2 x 2  5 x  7  5  x  2  2 x  5x  7  5 x Cách áp dụng phép biến đổi tương đương trên sai lầm ở chỗ pt trên ko có dạng đã định nghĩa. Cách giải quyết là chuyển 5 sang VP thì pt sẽ trở thành dạng đã học. d. nếu ta áp dụng ngay phép biến đổi tương đương thì sẽ sai vì pt trên chưa đúng dạng đã được học. Ta chỉ cần chuyển x sang VP thì ta sẽ áp dụng phép biến đổi là: A B  B 0  2  A B. Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số. f ( x )  mx 2  2mx  3  3m. a. Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3). b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. f ( x ) 0 c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. x 2  x 22 5 x1; x2 f ( x ) 0 sao cho 1 . d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a.Muốn xác định hàm a. Vậy hàm số cần tìm là : A(3; -3)  (Pm ) số thì ta phải xác định y  x 2  2 x  3  9m  6m  3  3m m, ta chỉ thay tọa độ b.  m 1 điểm A vào hàm số + Tập xác định : D = R để tìm m. Vậy hàm số cần tìm là : + Tọa độ đỉnh I ( 1; 1). b. các bước khảo sát y  x 2  2 x + trục đối xứng x =1 và vẽ đồ thị + Bảng biến thiên b + Tập xác định x  1 2a + Tọa độ đỉnh 2 y  1  2 1 + trục đối xứng a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới. + Bảng biến thiên + điểm đặc biệt x=0,y=0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x = -1, y = -3 x = 2, y = 0 x = 3, y =-3. c P 0 0 a 3  3m  0 m 3  3m  0    m  0. + Đồ thị + điểm đặc biệt. m  1  m  0.  0  m 1. 3  3m  0    m  0. m  1  m  0. Phương trình có 2 nghiệm   m 0  a 0   2   0  m  m(3  3m) 0  m 0  2 3m  2m 0  x1  x2 2   3  3m  x1 x2  m x512 2. 2 12. x25. Thay vào  3  3m  22  2    5 m   3  3m 1    6  6m m m 2 6  m 7. c. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là? Hãy tìm c,a và giải bất phương trình tìm điều kiện m. Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải bpt rất bình thường, như những bài tập đã giải quyết. Ta nhận thấy dấu của biểu thức 3 – 3m và -m phải trái dấu nhau TH1 : 3  3m  0   m  0 TH 2 : 3  3m  0   m  0 Gợi ý : giải từng bất phương trình, sau đó ta giao nghiệm lại d. ở bài toán này ta có một phương trình bậc hai, một biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm là m. Ta không thể tính hai nghiệm, ta sẽ tận dụng định lí Viet để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện để pt này có hai nghiệm. áp dụng định lí viet  x1  x2 ?   x1 x2 ? Khai triển đẳng thức. x -1 0 y -3 0 + Đồ thị. 1 1. 2 0. 3 -3. y. f(x)=-x^2+2x. 8 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4 -6 -8. c. Vậy 0  m  1 phương trình có hai nghiệm trái dấu. d. Điều kiện để pt có nghiệm :  a 0    0   m 0  2  m  m(3  3m) 0  m 0  2 3m  2m 0 Áp dụng định lí viet ta có :  x1  x2 2   3  3m  x1 x2  m Theo đề bài ta có : x512 2. 2 12. x25. Thay vào.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> x 12  x 22 5. để tận. dụng được định lí viet.. x1  x2 ; x1 x2. Ta thay vào biểu thức để giải pt tìm m. Khi giải ra m thì ta.  3  3m  22  2    5 m   3  3m 1   m 2  6  6m m 6  m 7 6 m 7 Vậy. phải kiểm tra điều kiện có nghiệm. 2 Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x  R : m x  6 4 x  3m . Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 2 Pt trên là phương trình bậc m 2 x  6 4 x  3m m x  6 4 x  3m nhất chưa ở dạng chuẩn, 2  x  m 2  4   6  3m 0 trước tiên ta hãy chuyển vế  x  m  4   6  3m 0 Đ để đưa về dạng : ax + b =0. ể phương trình có nghiệm 2 Gợi ý : chuyển các phần tử m  4 0  m 2 với mọi x  R thì  về cùng một vế, đặt nhân tử   2  m 2 6  3m 0 chung cho hai số hạng chứa m  4 0   m 2  m 2 x.  m 2 6  3m 0 Để pt trên có nghiệm với  m 2 mọi x  R thì. a 0  b 0 , từ hệ pt trên hãy giải để tìm m. Gợi ý : m 2  4 0  6  3m 0 giải hệ tìm m. Ta giao hai tập nghiệm để nhận giá trị m.. Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC.   1  2 AM  AB  AC 3 3 Chứng minh rằng : ..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> A. M. B. Hoạt động học sinh    VT  AM  AB  BM 2 1 AB  AC 3 3 Ta có MB= 2MC, thì đoạn BC được chia làm ba phần 2 BM  BC 3 nên .   BM và BC là hai vecto cùng hướng.  2 BM  BC 3 Vậy  2 BM  BC 3 2    AC  AB 3. . . C. Hoạt động giáo viên Ta xuất phát từ vế trái, dùng các phép biến  đổi để đưa về hai vecto AB, AC . Trước tiên chèn điểm B vào vecto AM. Tiếp theo ta sẽ tìm mối liên hệ giữa  vecto BM với AB, AC . Ta thấy BM có mối quan hệ với BC , sau đó  sẽ tìm mối liên hệ với AB,AC . Ta xét BM và BC trên hai yếu tố : độ dài và hướng. Tiếp tục ta chèn điểm A vào vecto BC, chú ý ta dùng quy tắc trừ. Thu gọn đẳng thức cuối để thu được đpcm.. Nội dung Ta có 2 BM  BC 3 .   BM và BC là hai vecto cùng hướng.  2 BM  BC Vậy   3 VT  AM  AB  BM  2  AB  BC 3  2   AB  AC  AB 3  2 1  AB  AC 3 3. . .    OA i  j ; B(5;3) ; D(0;4) . Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành. d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD..     e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AF  i  2 AB  3 AD . Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam giác ABD.   AH AB AD f. Hãy phân tích theo hai vecto và , biết H(2;6).  Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội  dung  Chú OA i  j  A(1;  1) AB(4; 4)   ý :   OA i  j  A(1;  1) AB(4; 4) AD( 1;5)   a. a. tính tọa độ AB và AD , sau 4 4  đó lập tỉ số để chứng minh 1 5.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> x A  xD  xC   x B  3  y  y D  yC y  A B  3  1  0  xC 5  3  3   1  4  yC  3  xC 14   yC 6 A B. E. D.   AB = ED.  x  x A x D  x E  B  y B  y A y D  y E 5  1 0  x E  3  1 4  yE  x 4  E  yE 0 AD=.  0  1. 2.   4  1. 2.  26 BE=. b. Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B được tính theo công thức nào ? gợi ý : G là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm G là nghiệm của hệ: x  xB  xC  xG  A   3   y  y A  yB  yC G  3  Trong biểu thức tọa độ trên còn tọa độ của B là ta chưa biết, khi thay các tọa độ còn lại dựa vào đó để tìm tọa độ B. c. tứ giác ABDE là hình bình hành khi và chỉ khi đẳng thức vecto nào xảy ra ? gợi ý : vẽ hình bình hành ABDE, tìm mối liên hệ giữa   AB,ED . Độ dài đường chéo ta cần tính là AD và BE. Gợi ý :. AD=.  4  5. 2.   0  3.  10 05 5   x I  2  2  y 4  3 7  I 2 2.  AD( 1;5). A,B, D không thẳng hàng. Gợi ý : công thức tính tọa độ  AB( xB  x A ; yB  y A ). 2.  xD . 2. x A    yD  y A . 2. d.dùng công thức trọng tâm tam giac và công thức tính trung điểm của đoạn thẳng để giải quyết bài toán trên. Gợi ý : Nếu I là trung điểm của cạnh AB thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ. xD  xB   xI  2   y  yD  yB  I 2. 4 4  1 5 Vậy ba điểm A, B, D không thẳng hàng. b. Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B : x  x D  xC  xB  A   3  y  y D  yC y  A B  3 .  1  0  xC 5  3  3   1  4  yC  3  xC 14   yC 6 Vậy tọa độ điểm C(14; 6). c. Để tứ giác ABDE là hình bình   hành khi và chỉ khi : AB = ED  x  x A xD  xE  B  yB  y A yD  yE 5  1 0  x E  3  1 4  yE  x 4  E  yE 0 Độ dài hai đường chéo là : AD=.  0  1. 2.   4  1. 2.  4  5. 2.   0  3. 2.  26 BE=.  10 d. gọi I là trung điểm của.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> x A  xB  x D   xG  3   y  y A  yB  y D  G 3  xG 2   yG 2  AF(x  1; y  1)  AF  i( x; y  1)   2 AB( 8;  8)  3 AD ( 3;15)    2 AB  3 AD ( 11; 7) Nên x = -11; y +1 =7 y =6. e. Gọi điểm cần tìm  là  F(x,y).  AF  i tính tọa độ AF ; i(1; 0) chú ý :   AB; AD tính tọa độ  2 AB  3 AD Gợi ý ta vận dụng công thức sau :   u(u1; u2 ) ; v(v1; v2 )   u  v (u1  v1; u2  v2 )  k u (ku1; ku2 ) Mặt khác theo định nghĩa hai vecto bằng nhau thì hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.. đoạn BD. 05 5   x I  2  2  y 4  3 7  I 2 2 G(2; 2). e.  AF(x  1; y  1)  AF  i( x; y  1)   2 AB( 8;  8)  3 AD( 3;15)    2 AB  3 AD ( 11; 7) Mặt khác :     AF  i  2 AB  3 AD.  x  11    y  1 7.  x  11   y 6. Đề 5 Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:. 4x  5  1 x 5  4x Hoạt động học sinh a. Hàm số xác định khi : 5  x   4 x  5  0   4   5  4 x  0 x  5  4 Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   4 4 b. Hàm số xác định khi : x  R 2 2 x  3 0    2 1  13   x  x  3 0 x   2 a.y . 2x 2  3  x2  x  3 Hoạt động giáo viên a. Ta lưu ý công thức A A  B B , rồi tiến hành đặt điều kiện. b. ta chú ý 2x 2  3  0, x  R b.y=. 4 x 2  2(5  m )x  5m 0. Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình : a. Tìm m để phương trình có nghiệm.. Nội dung a. Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   4 4 b. Vậy tập xác định : 1  13  D R \    2 .

<span class='text_page_counter'>(19)</span> b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo Nội dung viên a. Điều kiện của a.  (5  m )2  4.5 phương trình bậc  (5  m)2  4.5 2 2 m  10m  25  m  5 hai có nghiệm là : 2 m 2  10m  25  m  5  0 Điều kiện của phương trình bậc tính  , tìm điều TH1: x1 2 x2 hai có nghiệm là : m 5 m  5 m  5  m  5 kiện của m. 2 ta có 2  0   m  5 0, m 4 4 2  m  5 0, m Vậy với mọi m phương trình  3 m  5 m  5 đều có nghiệm. 5 b. b. đối với bài toán  m 5  m  Phương trình có hai nghiệm 2 này ta tính cụ thể phân biệt hai nghiệm sau đó TH2 : x2 2 x1 m  5 m  5 dựa vào điều kiện m 5 m  5 m  5  m  5 nghiệm này gấp đôi x1,2  2 4 4 4 nghiệm kia để tìm Theo đề bài ta có: m.  3 m  5  m  5 Cũng là dạng toán x1 2 x2  m  này ở mức độ phức TH1: m 5 m  5 m 5 m  5 tập hơn ta áp dụng 2 định lí Viet để tìm 4 4 điều kiện m.  3 m  5 m  5 Theo đề bài ta có : 5 x1 2 x2 hoặc là  m 5  m  2 x2 2 x1 x  2 x 1 TH2 : 2 m 5 m  5 m 5 m  5 2 4 4  3 m  5  m  5  m  Hoạt động học sinh. Hoạt động giáo viên a. Đây là dạng phương trình trùng phương , đặt t x 2 0 , giải phương trình tìm t, chú ý điều kiện của t, dựa vào t tìm x. b. ta dùng phương pháp thế , chú ý ta chọn ẩn x. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :. f ( x ) ax 2  bx  c. a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0). b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y=3x-2 trên cùng hệ trục tọa độ.. y=3x-2. . Vẽ đường thẳng. 2 d. Tìm m để đường thẳng y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt. Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh các đẳng thức sau :        1 a.GH+GP+GM=0 b.GH  ( AB  AC ) 6       A( 1;3) ; OB 6i  5 j ; OC i  4 j Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm. c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến. d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng. e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B của CK.  là trung  điểm  AT  AC 2AB  j f. Tìm tọa độ điểm T sao cho. Đề 6 Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :. y=x 2 − 4 x +3. 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2.. x 2  4 x  9 2 x  7. 5 x  10 8  x. Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 =0 Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> a2 b2 c2 a c b      b2 c2 a2 c b a. Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: . . . . . . AD  BE  CF AF  BD  CE. Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2) a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tính chu vi của tam giác ABC.. Đề 7 Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng. x. 1 3 và đi qua điểm A(-1; -6). Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2.. x 2  5 x  1 2 x  5. 2 x 2  3x  5 x  1. Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức. x12  x22 40. Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:. c  a  b   1    1    1   8  b  c  a  Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của →. →. →. tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: AB +DC=2 EF ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A ( 5 ; 0 ) , B ( 2; 6 ) ,C (− 3 ; −4 ) .. a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.. Đề 8 Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2 +2 x − 2 b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2). Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −5|=2 x 2+ x −3 b). √ 6 −4 x+ x 2=x +4. Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Câu 4: (1đ) CMR:. a2 +b 2+ c 2 ≥ ab+ bc+ca , ∀ a ,b , c. Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AN+  BP+  CM=0 các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng:  Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. b) Tính diện tích tam giác MAB c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.. Đề 9 Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 2 b) Xác định (P): y ax  4 x  c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -3.. Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −1|=|2 x+ 3| b). √ x2 + x +1=3 − x. Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả 4 ( x 1+ x2 )=7 x 1 x 2 2. Câu 4: (1đ) CMR:. a +5 ≥4 √a 2+1. Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: →. →. →. →. →. →. OA + OB +OC =OM +ON + OP. Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3). →. →. →. a. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD =3 AB − 2 AC b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? c. Tính chu vi tam giác ABC.. Đề 10 Câu 1: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3 Viết (P): y=ax 2 + bx+5 biết (P) có đỉnh I ( −3 ; − 4 ) Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |2 x2 −5 x+ 5|=| x2 +6 x −5|.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> b). √ 2 x 2 +5 x+11=x − 2. Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x 2+2 mx +2 m −1=0 có 2 nghiệm thỏa x 1 + x 2 =5 2. 2. Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các →. →. →. 1 cạnh AB , BC . CMR: AM + BN = AC . 2. Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm A ( −1 ; −1 ) , B ( −1 ; − 4 ) , C ( 3 ; −4 ) . a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. c) CM Δ ABC vuông. Tính chu vi và diện tích Δ ABC . → → d) Tính AB . AC và cos A . Câu 6: (1đ)CMR: a b c 1 1 1 + + ≥ + + ( ∀ a , b , c >0 ) bc ac ab a b c.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>