De HSG Toan 9 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút - Ngày 18/12/2011). Câu I (2 điểm). Tính giá trị của các biểu thức:. 1 2. 1) A =. 5 3 5. . 2. x y y x  y x x y. 3 2 3 2) B = x + 2010x y - 2011y + 2012, biết Câu II (3 điểm). 2. 1) Giải phương trình: x  2 x  2 x .. x 2  5 x . a 6  a 4  5a 3  2a 2  3 2 2 3 2 a  a  2 3) Cho a - a + a - 2 = 0. Chứng minh rằng: . 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =. Câu III (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4). Xác định tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho độ dài AC + CB nhỏ nhất. Câu IV (3 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HB < HC). Biết AH = 6cm, BC = 13cm. Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả). 2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R 3 . Tiếp tuyến tại A và B của (O ; R) cắt nhau tại M.. . a) Tính AMB . b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC, H hình chiếu của E trên BC. Chứng minh rằng H thuộc một đường cố định. Câu V (1 điểm). Cho. x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4 a 3. Tính. 2. với x > 0, y > 0, a > 0.. 2. x  3 y theo a. ------ Hết ------. là.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút- Ngày 05/02/2012). Câu I (2 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A =. 9  12 . 20 . 2) Cho a  1  3  a 2 , tính B = 2012  Câu II (2 điểm).. 60 . (a  1)(3  a) .. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d 1): y =. . 3 x 3 2 và đường. 1 y x 2 . Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d 1) với trục tung và trục thẳng (d2): hoành, xác định tọa độ của điểm A trên (d2) để tam giác ABC cân tại A.. mx  y 2m  4x  my m  6 có nghiệm (x ; y) duy nhất. Chứng b) Cho hệ phương trình:  tỏ rằng điểm A(x ; y) thuộc một đường thẳng cố định. Câu III (2 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x - 7 + 3y = 2xy.. 1 1 1 1    x y y z . Chứng minh: b) Cho x, y, z dương thỏa mãn điều kiện xy yz  4 2x  y 2z  y . Câu IV (3 điểm). Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bời là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: a) AC.BD = R2. b) MN vuông góc với AB. c) OK vuông góc với AD. Câu V (1 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y + z = 10 và x, y, z > 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = xy + 2yz + 3xz.. ------ Hết ------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>