DE THI CHUYEN TOAN QUANG TRUNG 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUANG TRUN Năm học: 2011 – 2012. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC. Đề thi môn: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 08/07/2011 Thời gian làm bài: 150 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2 điểm) P Cho biểu thức a) Rút gọn P..  x4 x 2  3x 1 19  x 2  :     x 2  8 x  16  x x  4 x2  4 x . b) Tính giá trị của P tại x  4  2 3 . 4 2 3 .. Câu 2 (2 điểm).  2x a) Giải phương trình:. 2. 2.  3  10 x 3  15 x 0. . b) Số học sinh giỏi Quốc gia của trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước trong năm học 2010-2011 là một số tự nhiên ab với a, b thoả mãn hệ phương trình: 3a  6b 3  2ab  2a  3b 34  ab . Hãy tìm số học sinh giỏi của trường trong năm học trên. Câu 3 (2 điểm) a) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện: a  b  c 3 . 1 1 1 3    Chứng minh rằng: 1  ab 1  bc 1  ca 2 . Dấu bằng xảy ra khi nào? 6 3 2 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 x  2 x y  y 128 .. Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Đường phân giác trong của góc A cắt (O) tại điểm M (khác điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ M của (O) cắt các tia AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh rằng BC song song với DE. b) Chứng minh rằng: AMB và MEC đồng dạng; AMC và MDB đồng dạng. 2 c) Cho AC = CE. Chứng minh rằng: MA MD.ME . AB  AC AM  2 d) Chứng minh: . (Lưu ý: Thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê để giải ý (d). Định lí Ptô-lê-mê được phát biểu như sau: “Nếu VLTC là tứ giác nội tiếp thì ta có: VT.LC = VL.TC + VC.LT”).. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………..…………. Số báo danh: …….……… Họ và tên giám thị 1: …………………………........... Chữ kí: …………......

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên giám thị 2: …………………………........... Chữ kí: …………......

<span class='text_page_counter'>(3)</span>