HSG TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TR¦êNG THPT TÜNH GIA 3 đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2) M«n thi : To¸n Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề C©u I.(5®iÓm) x 2 cos  2 x  cos y 2 x  2 x cos   1 1.Cho hµm sè Chøng minh 2.Cho. (0     ).  1  y 1 , . y  x 2  5 x  4  mx. .Tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1. C©u II .(4®iÓm) 1.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phơng trình sau có một số lẻ nghiệm thực: (3x 2  14 x  14) 2  4(3x  7)( x  1)( x  2)( x  4) m 1 x4 1 I  6 dx 0 x 1 2. TÝnh tÝch ph©n sau: Câu III .(4điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao SH  15 . VÏ mÆt ph¼ng qua B vu«ng gãc víi SA t¹i K mÆt ph¼ng nµy c¾t SH t¹i O.LÊy c¸c. ®iÓm P,Q lÇn lît thuéc SA vµ BC sao cho PQ tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh b»ng 1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm của BC. 2. T×m GTNN cña ®o¹n PQ.. 2 5.. Câu IV .(5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(a;0) , B(0;b) với ab 0 .Gọi (C) là đờng tròn tiếp a 2  b2 yC m (m 0, m  ) 2 b xóc víi Ox t¹i A vµ t©m C cã 1.Đờng thẳng AB cắt (C) tại điểm thứ hai P. Tìm toạ độ điểm P 2. Xác định tâm K của đờng tròn (K) tiếp xúc Oy tại B và đi qua P 3. (C )  ( K ) P, Q . CMR: PQ luôn qua một điểm cố định x. 2log 2x  log (2x 6 ).  3.2  1 ...........................HÕt........................... C©u V.(2®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: Gi¸o viªn D¹y : NguyÔn V¨n Quý. 2. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>