de cuong toan 10 ki 1 ban nang cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP HOC KÌ I CHƯƠNG I BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ.      Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB  CD  EA CB  ED Bài 2:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA Và điểm M tùy ý..     BG CH AF DE a/ CMR : + + + = 0         b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH     AC AB AD AI c/ CMR : + + =4 ( Với I là trung điểm FH). Bài 3: Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy các điểm D và E sao cho.     CE AD = 2 DB , = 3 EA . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :      1 1 1  3 a/ AM = 3 AB + 8 AC b/ MI = 6 AB + 8 AC     EC EA EB AB Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD.CMR : + +2 =3 Bài 5: Cho tam giác phía ngoài ta giác các hình bình hành ABIK, BCLM, ACPQ.  ABC.   Dựng  Chứng minh: KQ + PL + MI = 0.     AB  a, AD b . ABC Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O và G là trọng tâm , đặt    1 AM  AB  AD 2 a)Gọi M là trung điểm BC. CMR: .      AN, AG a,b ND  2NC b) Điểm N thoả mãn , Biểu thị theo . Suy ra A, N, G thẳng hàng Bài 7*: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC.    MB MC AM  .AB  .AC BC BC Chứng minh rằng:. Bài 8*: Cho tam giác đều ABC tâm O, M là một điểm bất kì trong tam.     3 MD  ME  MF  .MO 2 giác hạ ME, MD,MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng. Bài 9:  Chotamgiác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I. Chứng minh rằng: a) OA  OB  OC OH.     HA  HB  HC 2HO b). Bài 10*: Cho hình vuông   ABCD  cạnh a. Chứng minh rằng vectơ.  u 4.MA  3.MB  MC  2.MC.  u Không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài vectơ BÀI TOÁN 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D,E,F   lầnlượt là trung điểm của các cạnh.  a AE, b AF . Hãy phân tích các vectơ BC,CA,AB     và I là giao điểm của AD và EF  . Đặt AI, AG, DE, DC theo hai vectơ a, b. Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AM, và K là một điểm trên cạnh AC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1     AK  AC BK, BI 3 BC sao cho . Hãy phân tích theo các vectơ AB và 1 CI  CA 4 Bài 3: Cho tam giác ABC. Điểm I Trên cạnh AC sao cho , J là một điểm mà    1 2    BJ  AC  AB AC . Từ đó suy ra B, I, J thẳng hàng 2 3 . Hãy biểu diễn BI theo vectơ AB,     CD 2.CA; CE 3.CB . Gọi I là giao điểm DB Bài 4: Cho tam giác ABC lấy  các điểm D và Esaocho và EA. Hãy biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA; CB . BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài  1: Cho  tam  giác ABC. Tìm điểm K,M sao cho     a) KA  2KB CB. Bài 2: Cho hai điểm phân biệt A,B.. MA  MB  2MC 0          a) Hãy xác định các điểm P,Q,R biết: 2PA  3PB 0 ;  2QA  QB 0 ; RA  3RB 0  2  3 OP  OA  OB    5 5 b) Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ: , OQ 2OA  OB , Bài  ABC. Tìm điểm M  3: Cho  tam  giác. b).     b) MA  2MB  3MC 0. a) MA  2MB  3MC 0 Bài 4*: Cho tam giác ABC. Tìm tậm hợp M sao cho.       2 MA  MB  MC  MA  2MB  3MC. BÀI TOÁN 4: MỘT SỐ ỨNG ỤNG CỦA VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AM, và K là một điểm trên cạnh AC. 1 AK  AC 3 sao cho . Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 2: Cho ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I  AH = 2IM a) Gọi M là  trung   điểm  BC. Chứng minh Suy ra: IH = IA +IB +IC b) Chứng minh ba điểm I, G,H thẳng hàng..    Bài  3:  Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi hệ thức BC  MA 0 , AB  NA  3AC 0 . Chứng minh rằng MN song song AC. Bài 4: Cho ngũ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh rằng MPE và NQR có cùng trọng tâm. BÀI TOÁN 5: BÀI TOÁN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 1: Cho A(1;1), B(3;2) và C(m  4;2m  1) tìm m để A,B,C thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC, Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lầ lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ đỉnh A,B,C Bài 3: Cho ba điểm A( 2;5),  B(1;1),  C(3;3).  a) Tìm tọa độ D sao cho AD 2AB  3AC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Tìm tọa độ của điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành Bài 4: Trong mặt phẳng oxy, cho hai điểm A(4;0), B(2;-2). Đường thẳng AB cắt trục oy tại điểm M. Trong ba điểm A,B,M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. CHƯƠNG II BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC CÓ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có.       MA.BC  MB.CA  MC.AB 0. Bài 2: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD,BE,CF. Chứng minh rằng.       BC.AD  CA.BE  AB.CF 0. Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung tuyến của BC. Chứng minh rằng.  1 MH.MA  BC2 4. Bài 4: Cho hai điểm M,N  nằm kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của AM và BN.  trên   đường  trònđường . BN.BI BA.BI Chứng minh rằng AM.AI AB.AI; Bài 5: Cho tam giác cân ABC tại A có  AH  là đường cao, HD vuông góc với AC. Gọi M là trung. điểm của HD. Chứng minh rằng AM.BD 0 Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A nhọn.   Vẽ bên ngoài tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Goi M. là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM.DE 0 BÀI TOÁN 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ, ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1:Cho A( 1;1), B(2;1), C (3;  3) . ABC . a)Chứng tỏ A, B, C không   thẳng hàng. Tính chu vi tam giác b)Tính tích vô hướng AB. AC . Suy ra cos A . Bài 2:Cho A( 1;1), B(2;1), C (3;  3) .. a)Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC . b)Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC . Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC vơi A( 2;4), B(-3;1) và C(3;-1) .Xác định tọa độ chân H của đường cao kẻ từ A. Bài 4: Trong mặt phẳng oxy Cho 4 điểm A( 3;4), B( 4;1) , C(2;-3), D(-1;6). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn Bài 5: Cho tam giác ABC có A( 1;0), B( 2;0), C(0;3). Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,CA,AB. Tính giá trị của biểu thức..       T AM.BC  BN.CA  AB.CP. Bài 6: Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>