(Luận văn thạc sĩ) rà soát, kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở các trường phổ thông trung học​

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Tú Vy

RÀ SỐT, KIỂM TRA TRONG TÌNH HUỐNG
GIẢI CÁC BÀI TỐN PHỎNG THỰC TIỄN Ở
TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Tú Vy

RÀ SỐT, KIỂM TRA TRONG TÌNH HUỐNG
GIẢI CÁC BÀI TỐN PHỎNG THỰC TIỄN Ở
TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌC
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số

: 8140111
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ VĂN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “ Rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài
tốn phỏng thực tiễn” là kết quả cơng trình nghiên cứu của cá nhân tôi, dưới sự
hướng dẫn của Thầy Lê Văn Tiến, những trích dẫn trong luận văn, cũng như các kết
quả nghiên cứu từ các cơng trình nghiên cứu của các tác giả khác đều được trích dẫn
đầy đủ theo đúng quy định.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Tú Vy


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy Lê Văn Tiến, người đã dẫn
dắt và góp ý cho tơi từng bước nghiên cứu, thực nghiệm để tơi có thể hồn thành luận
văn này.
Tiếp đến, tôi muốn gửi lời cảm ơn đến Cô Lê Thị Hồi Châu, Thầy Lê Thái Bảo
Thiên Trung, Cơ Vũ Như Thư Hương, Thầy Tăng Minh Dũng, cô Nguyễn Thị Nga.
Các Thầy Cô đã bỏ nhiều thời gian và công sức giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi
những tri thức cần thiết và quan trọng của bộ mơn Didactic Tốn.
Ngồi ra tôi cũng chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau đại
học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho
chúng tơi trong suốt khóa học, cũng như các anh chị, các bạn khóa 28 đã tận tâm giúp
đỡ và động viên tơi trong q trình thực hiện luận văn.
Cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy cô tổ Tốn Trường Trung học phổ thơng
Thanh Đa Quận Bình Thạnh Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tơi
trong q trình thực nghiệm.
Cuối cùng, xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã giúp đỡ và
động viên tơi để có thể hồn thành khóa học một cách tốt nhất.

Nguyễn Thị Tú Vy


MỤC LỤC
Trang bìa phụ
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục bảng biểu
Danh mục các hình vẽ
MỞ ĐẦU.........................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................9
1.1. Cơ sở lí luận gắn với rà sốt, kiểm tra .................................................................9
1.1.1. Nhìn từ góc độ ngơn ngữ ..............................................................................9
1.1.2. Trong phạm vi dạy học tốn .......................................................................10
1.2. Cơng cụ lí luận của didactic tốn để nghiên cứu các đối tượng rà soát,
kiểm tra .............................................................................................................16
1.2.1. Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân...............................................................16
1.2.2. Quan hệ thể chế chính thức, quan hệ thể chế bán chính thức .....................17
1.2.3. Công cụ nghiên cứu quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân ..........................19
1.3. Rà soát kiểm tra trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn.................20
1.3.1. Bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài tốn tốn học..............20
1.3.2. Q trình mơ hình hóa ................................................................................21
1.3.3. Pha kết luận, pha đánh giá và pha hợp thức hóa.........................................23
1.3.4. Bài tốn đóng, bài tốn mở .........................................................................24
1.4. Kết luận chương 1 và giới hạn phạm vi nghiên cứu của chúng tôi....................25
Chương 2. NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ .......................................................................27
2.1. Thể chế đào tạo giáo viên Toán (I1) ..................................................................27
2.2. Thể chế dạy học toán ở lớp 9 (I2) ......................................................................29

2.2.1. Thể chế hiện hành ......................................................................................29
2.2.2. Chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Toán 9
hiện hành (tương ứng mối quan hệ thể chế chính thức) ............................30


2.2.3. Tài liệu địa phương (TP.HCM) ..................................................................39
2.3. Thể chế “tương lai” - Chương trình mới 2018 ...................................................42
Kết luận chương 2 .........................................................................................................45
Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ...............................................................48
3.1. Mục tiêu thực nghiệm ........................................................................................48
3.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm .................................................................48
3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................49
3.3.1. Các bài toán được sử dụng..........................................................................49
3.3.2. Dàn dựng kịch bản ......................................................................................50
3.3.3. Phân tích tiên nghiệm .................................................................................52
3.3.4. Phân tích hậu nghiệm..................................................................................74
KẾT LUẬN ..................................................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................92
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Nghĩa của nó

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TPHCM

Thành phố Hồ Chí Minh

BT

Bài tập

SGK9

Sách giáo khoa Tốn 9

SBT9

Sách bài tập Tốn 9

THPT

Trung học phổ thơng

tr

trang

MHH

Mơ hình hóa

GT

Giả thuyết

SGV9

Sách giáo viên Tốn 9

PT

Phương trình

THCS

Trung học cơ sở

BTM

Bài tốn mở

BT

Bài tốn

CT

Chương trình

CL

Chiến lược


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1.

Bảng 6 thành tố của đối tượng rà soát .....................................................13

Bảng 3.1

Ảnh hưởng của giá trị biến V1 lên CL giải toán, CL kiểm tra và một
trong các thành tố của đối tượng “rà soát”. ............................................ 64

Bảng 3.2.

Ảnh hưởng của giá trị biến V2 lên CL giải toán, CL kiểm tra và một
trong các thành tố của đối tượng “rà soát”. ............................................ 66

Bảng 3.3.

Ảnh hưởng của giá trị biến V3 lên CL giải toán, CL kiểm tra và một
trong các thành tố của đối tượng “rà soát”. ............................................ 68

Bảng 3.4.

Ảnh hưởng của giá trị biến V4 lên CL giải toán, CL kiểm tra và một
trong các thành tố của đối tượng “rà soát”. ............................................ 69

Bảng 3.5.

Ảnh hưởng của giá trị biến V5 lên CL giải toán, CL kiểm tra và một
trong các thành tố của đối tượng “rà soát”. ............................................ 70

Bảng 3.6.

Đặc trưng của BT3 và BT4 ..................................................................... 71

Bảng 3.7.

Đặc trưng của BT1 và BT2 ..................................................................... 72

Bảng 3.8.

Thống kê kết quả của học sinh khi thực hiện bài toán 1......................... 74

Bảng 3.9.

Thống kê số lượng học sinh có hay khơng có xuất hiện thành tố “cảm
nhận”. ...................................................................................................... 74

Bảng 3.10. Thống kê kết quả của học sinh khi thực hiện bài toán 2......................... 77
Bảng 3.11. Thống kê số lượng học sinh có hay khơng có xuất hiện thành tố “cảm
nhận”. ...................................................................................................... 77
Bảng 3.12. Thống kê kết quả của học sinh khi thực hiện bài toán 3......................... 80
Bảng 3.12. Thống kê kết quả sử dụng CL kiểm tra của học sinh khi thực hiện bài
toán 3 ....................................................................................................... 80
Bảng 3.13. Thống kê kết quả giải toán ở bài toán 4 .................................................. 83
Bảng 3.12. Thống kê kết quả sử dụng CL kiểm tra của học sinh khi thực hiện bài

toán 4 ....................................................................................................... 83


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Bài làm của HS lớp 5 .................................................................................. 14
Hình 1.2. Chu trình quá trình MHH ........................................................................... 22
Hình 2.1. SBT Tốn 9 tập 2, tr.25 .............................................................................. 32
Hình 2.2. SBT Tốn 9 tập 2, tr. 9 ............................................................................... 33
Hình 2.3. SBT Tốn 9 tập 2, tr. 10 ............................................................................. 34
Hình 2.4. SBT Tốn 9 tập 2, tr.12 .............................................................................. 36
Hình 2.5. Đề kiểm tuyển sinh vào lớp 10 TP HCM, 2019 ......................................... 39
Hình 2.6. Đề kiểm tuyển sinh vào lớp 10 TP HCM, 2018 ......................................... 40
Hình 2.7. Đề kiểm tuyển sinh vào lớp 10 TP HCM, 2017 ......................................... 40
Hình 2.8. Đề kiểm tra HK2 trường TH-THCS-THPT Việt Úc, 2018-2019 .............. 41
Hình 2.9. Đề kiểm tra HK2 trường TH-THCS-THPT Việt Úc, 2018-2019 .............. 41
Hình 2.10. Đáp án đề kiểm tra HK2 trường TH-THCS-THPT Việt Úc, 2018-2019 . 42
Hình 3.1. Quy định về thời gian lưu trú của 1 khách sạn 3 sao tại Đà Nẵng ............. 51
Hình 3.2. Quy định về thời gian lưu trú của 1 khách sạn 3 sao tại Hội An................ 52
Hình 3.3. Bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS1. .......................................................... 75
Hình 3.4. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS2. ................................................. 75
Hình 3.5. Trích bài làm cá nhân bài tốn 2 của HS3. ................................................. 75
Hình 3.6. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS4. ................................................. 75
Hình 3.7. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS5. ................................................. 76
Hình 3.8. Trích bài làm cá nhân bài toán 1 của HS6. ................................................. 76
Hình 3.9. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS7. ................................................. 76
Hình 3.10. Bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS8. ........................................................ 76
Hình 3.11. Bài làm bài toán 1 của 1HS sử dụng CL pt . .............................................. 77
Hình 3.12. Bài làm bài tốn 1 của 1HS sử dụng CLsohoc . ........................................... 78
Hình 3.13. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS3. ............................................... 78
Hình 3.14. Trích bài làm cá nhân bài toán 1 của HS4. ............................................... 78

Hình 3.15. Trích bài làm cá nhân BT2 của HS .......................................................... 78
Hình 3.16. Trích bài làm cá nhân BT2 của HS .......................................................... 78


Hình 3.17. Trích bài làm cá nhân BT2 của HS .......................................................... 79
Hình 3.18. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT3 .............................................................. 81
Hình 3.19. Trích bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3 .................................................... 81
Hình 3.20. Bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3 ............................................................. 82
Hình 3.21. Bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3 ............................................................. 82
Hình 3.22. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4 .............................................................. 84
Hình 3.23. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4 .............................................................. 84
Hình 3.24. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4 .............................................................. 85


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Những ghi nhận ban đầu
Dựa vào Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán tháng 12 năm 2018 đề ra
mục tiêu đối với cấp THCS rằng HS phải biết sử dụng các mô hình tốn học (cơng
thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mơ tả tình huống xuất hiện
trong một số bài tốn thực tiễn khơng q phức tạp. Và ở cấp THPT, yêu cầu HS thiết
lập được mô hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề
toán học đặt ra trong mơ hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải
quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải
pháp. Đặc biệt hơn năng lực mơ hình hóa là một trong những yêu cầu cần đạt về năng
lực đặc thù cho từng cấp học, ngay từ cấp THCS đã yêu cầu học sinh phải thể hiện
được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính
đúng đắn của lời giải.

Chương trình mới nhấn mạnh việc tăng cường gắn dạy học tốn học với thực
tiễn. Điều này địi hỏi nhiều hơn về năng lực mơ hình hóa và kiểm tra, đánh giá giải
pháp, kết quả so với thực tế. Dưới đây là một ghi nhận về bài toán lãi suất ngân hàng
gây tranh cãi trong Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2018
“ Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết
rằng nếu không rút 7,5% tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền
lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và
người đó khơng rút tiền ra?”
A. 12 năm.

B. 11 năm.

C. 9 năm.

D. 10 năm.”

(Đề thi Toán THPT quốc gia, 2018)
Một cuộc tranh luận gay gắt đã diễn ra trên các phương tiện thông tin đại chúng
về bản thân đề thi cũng như đáp án của đề thi này. Ngay cả PGS.TS Trần Văn Hạo,
Tổng chủ biên bộ sách Tốn THPT, cũng cho rằng: “bài tốn trên có thiếu sót trong
phần đề bài và đáp án. Bởi vì có một sự thật không bao giờ gửi ngân hàng mà thu


2

được cả vốn lẫn lãi được đúng gấp đôi số tiền ban đầu cả, vì lãi suất ngân hàng bị lẻ”
-

Một ghi nhận khác từ những tranh luận về tính thực tế của bài toán trong câu

33 (mã đề 106) đề thi THPT mơn Tốn năm 2018.
“ Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 3mm và
chiều cao 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm
bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của
bút và đáy là hình trịn có bán kính 1mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu
đồng ), 1m3 than chì có giá 7a ( triệu đồng ). Khi đó giá nguyên vật liệu
làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9,07.a (đồng ) B. 84,5.a (đồng) C. 90,07.a (đồng) D.8,45.a (đồng)”
(Đề thi Toán THPT quốc gia, 2018)
Vấn đề gây tranh cãi là: nếu đứng ở góc độ thực tế trong sản xuất, tức phần lõi gỗ
bỏ đi cũng phải tính vào chi phí thì đáp án A là đáp án đúng. Thế nhưng người ra đề đã
chọn đáp án D tức khơng tính chi phí cho phần lõi gỗ bỏ đi. Một số người cho rằng
một bài toán thực tế đã được tác giả giải theo cách không thực tế.
Những ghi nhận nêu trên nảy sinh một số câu hỏi ban đầu như Làm sao để kiểm
tra kết quả đạt được? Học sinh có thói quen kiểm tra lại kết quả giải một bài tốn
khơng? Nếu có HS đã kiểm tra như thế nào? Việc kiểm tra kết quả đạt được có bị chi
phối bởi các yếu tố khác khơng?
-

Các bài tốn phỏng thực tiễn xuất hiện ngày càng nhiều trong dạy học nói

chung và trong đề thi vào lớp 10, đề thi tốt nghiệp THPT nói riêng. Ghi nhận này được
củng cố bởi định hướng trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể nhấn mạnh
nhiều hơn quan điểm gắn toán học với thực tế và phát triển năng lực mơ hình hóa cho
học sinh.
Nhưng ta biết rằng, trong quy trình giải bài tốn thơng qua mơ hình hóa, sau khi
giải bài tốn tốn học, việc đối chiếu kết quả tìm được để trả lời cho bài tốn thực tiễn
đóng một vai trị quan trọng. Nói cách khác, vấn đề kiểm tra kết quả khơng cịn kết

thúc ở bước kiểm tra trong khn khổ giải bài tốn tốn học. Vậy, trong tình huống
giải các bài tốn phỏng thực tiễn, việc kiểm tra tiếp theo sẽ là gì? Kiểm tra như thế
nào?


3

Những ghi nhận và câu hỏi nêu trên dẫn chúng tơi tới định hình bước đầu đề tài
của mình xung quanh vấn đề kiểm tra trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực
tiễn ở trường phổ thơng trung học.
1.2. Tổng quan các cơng trình có liên quan
Chủ đề kiểm tra cũng là đề tài được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu. Trong
đó, có thể kể tên một số tác giả và tác phẩm sau đây:
- Tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) với bài báo “ Quy trình mơ hình hóa trong
dạy học Tốn ở trường phổ thơng” trình bày quy trình vận dụng phương pháp mơ hình
hóa trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng. Bài báo đã làm rõ: thơng qua hoạt động
mơ hình hóa, học sinh hiểu sâu hơn về những vấn đề liên quan giữa Toán học và thực
tiễn. Nhưng một trong những trở ngại của quy trình mơ hình hóa của HS đó là vấn đề
đối chiếu và kiểm nghiệm mơ hình trong thực tiễn. Đa số các em đều khơng có thói
quen xem xét ý nghĩa kết quả của bài toán trong thực tiễn. Tuy nhiên bài báo chỉ khắc
sâu quy trình mơ hình hóa và chưa làm rõ vấn đề đối chiếu kết quả cũng như chưa đề
cập đến quy trình kiểm tra đối chiếu kết quả..
- Chalancon.F, Coppe.S, Pascal.N (2002), Les Verifications Dans Les Equations,
Inequations Et En Calcul Litteral, Petit X, n58. (Kiểm tra đối với phương trình, bất
phương trình và phép tính biểu thức chứa chữ).
Mục tiêu chính của nghiên cứu này là trả lời câu hỏi: “Quy trình kiểm tra đã được
tính đến thế nào trong dạy học phương trình, bất phương trình và phép tính trên các
biểu thức chứa chữ ở lớp 8 và lớp 10?” và chỉ ra rằng quy trình kiểm tra ln gắn liền
với việc hiểu khái niệm liên quan. Đặc biệt, bài báo đã trình bày một số yếu tố mà
chúng tơi sẽ sử dụng như cơng cụ lí luận khi thực hiện đề tài này, đó là: định nghĩa

khái niệm “Kiểm tra” trong tình huống giải tốn, các hình thức kiểm tra (nội tại và
ngoại vi), đặc trưng “tư” của khái niệm kiểm tra, hợp đồng dạy học gắn với đối tượng
kiểm tra (HS nghĩ rằng bản thân chỉ có trách nhiệm đưa ra kết quả, cịn việc rà sốt,
sửa chữa và hợp thức kết quả là trách nhiệm của GV).
- Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F (2006), Le contrôle sur l’activité des
mathématique comme constitutif de la rationalité em mathématiques: élaboration d’un
cadre de référence. Ates du colloque EMF, Québec-Canada. (Rà soát trong hoạt động


4

tốn học như một cấu thành tính hợp lí trong tốn học: Thiết lập một phạm vi tham
chiếu).
Bài báo trình bày cơ sở lý luận cho việc thực hiện một nghiên cứu với mục tiêu
thiết lập các tình huống dạy học nhằm phát triển khả năng “rà sốt” (Contrơle) trong
tốn học cho học sinh bậc phổ thông trung học. Đây cũng chính là các yếu tố lí luận
hữu ích cho đề tài của chúng tôi. Đặc biệt thú vị, trong bài báo này các tác giả đã phân
biệt hai khái niệm thoạt tiên có vẻ giống nhau trong từ điển tiếng Pháp là Contrôle và
Vérification (chúng tôi sử dụng cách dịch: Rà soát và Kiểm tra). Bài báo cũng làm rõ
các thành tố của khái niệm Rà soát.
Theo bài báo, nhiều cơng trình nghiên cứu đã khẳng định rằng hoạt động rà soát,
kiểm tra là trung tâm trong các khám phá tốn học, nhưng khơng phải ln hiện diện
trong cơng việc của học sinh.
- Matheron.Y (2015), Processus de contrôle dans la classe de mathématiques au
collège. Etude des conditions et des contraintes d’émergence. Mémoire de Master 2 en
didactique des mathématiques, Université d’Aix Marseille. (Quy trình rà sốt trong lớp
tốn Trung học cơ sở. Nghiên cứu các điều kiện và ràng buộc nảy sinh).
Luận văn này trình bày các yếu tố liên quan như: khái niệm kiểm tra và rà sốt,
quy trình rà sốt, mối quan hệ Cơng – Tư của đối tượng rà soát, hệ thống dạy học phụ
trợ (systeme didactique auxiliaire). Luận văn cũng triển khai thực nghiệm nhằm hợp

thức hóa các giả thuyết nghiên cứu sau:
H1: Kỹ thuật rà soát được sử dụng một cách “riêng tư” trong hệ thống dạy học
phụ trợ ở nhà, có mối quan hệ với kĩ thuật rà soát sử dụng trong hệ thống dạy học
chính thức ở trường.
H2: Kỹ thuật rà sốt được HS THCS sử dụng liên quan chặt chẽ với vị trí của HS
trong thực tế hoặc trong thể chế dạy học.
H3: Trong trường hợp HS "giỏi", kỹ thuật rà soát được sử dụng trong hệ thống
dạy học phụ trợ là sự kéo dài mối quan hệ đã được thiết lập trong hệ thống dạy học
trong lớp, hai thành phần này nối khớp và ni dưỡng nhau.
Các cơng trình nêu trên minh chứng rằng “kiểm tra” trong tình huống giải tốn
khơng phải là một đối tượng “phụ” mà nhiều người thường xem nhẹ. Trái lại, đó là


5

một chủ đề phong phú và có một vai trị quan trọng trong dạy học tốn. Đặc biệt, các
cơng trình này cung cấp cho chúng tơi nguồn cơ sở lí luận quý giá gắn với các khái
niệm rà soát và kiểm tra. Tuy nhiên chưa có cơng trình nào nghiên cứu chun biệt về
rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn, ở đó việc rà sốt,
kiểm tra khơng chỉ kết thúc trong phạm vi giải bài toán toán học thuần túy. Điều này
thúc đẩy chúng tơi nghiên cứu đề tài “Rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài
tốn phỏng thực tiễn ở trường phổ thông trung học.” (Bao gồm trung học cơ sở và
trung học phổ thông).
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Khung lí thuyết tham chiếu được chúng tơi lựa chọn là :
 Didactic toán
- Thuyết nhân chủng học: Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với một đối tượng,
đặc trưng công-tư của mối quan hệ cá nhân, một số thành tố của tổ chức toán học, tổ
chức dạy học.
- Lí thuyết tình huống: Biến dạy học, hợp đồng dạy học, phân tích tiên nghiệm,

phân tích hậu nghiệm,…
- Mơ hình hóa Tốn học.
- Cơ sở lí luận gắn với các khái niệm rà sốt và kiểm tra nhìn từ góc độ giáo dục
học và lí luận dạy học mơn tốn.
3. Đối tượng nghiên cứu
Rà sốt và kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở trường
phổ thông trung học.
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
- Mục tiêu nghiên cứu
Tổng hợp các yếu tố lí luận gắn với các khái niệm rà soát, kiểm tra. Từ đó, làm rõ
đặc trưng cơ bản của mối quan hệ thể chế và mối quan hệ cá nhân của HS đối với đối
tượng rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở khối lớp 9
và điều chỉnh mối quan hệ cá nhân này.
- Câu hỏi nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên, chúng tôi đặt ra các câu hỏi nghiên


6

cứu sau
CH1: Thế nào là rà soát, kiểm tra? Các thành tố của chúng?
CH2: Trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thơng trung học, rà sốt, kiểm tra
có phải là các đối tượng cần dạy? Mối quan hệ thể chế với đối tượng rà sốt, kiểm tra
có những đặc trưng cơ bản nào? Có những ràng buộc nào gắn với các đối tượng này?
Đặc biệt, trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn, quan hệ thể chế này có
những khác biệt gì?
CH3: Trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn, quan hệ cá nhân của
HS với đối tượng rà sốt, kiểm tra có những đặc trưng cơ bản nào? Quan hệ thể chế
ảnh hưởng thế nào trên quan hệ cá nhân của HS với các đối tượng này? Làm sao điều
chỉnh mối quan hệ cá nhân này?

5. Giả thuyết nghiên cứu
Giả thuyết nghiên cứu sau đây được thiết lập sau khi chúng tơi hồn thành việc
nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài và quan hệ thể chế với các đối tượng rà sốt, kiểm
tra.
GT: Trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn, việc tổ chức cho HS hoạt
động dưới các hình thức: làm việc nhóm, tranh luận giữa các nhóm và đặc biệt là đối
chứng với kết quả thực tế cho phép HS tự hình thành ý thức về tính cần thiết của rà
soát, kiểm tra.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các cơng trình liên quan
để làm rõ các yếu tố lý luận gắn với các đối tượng “rà soát”, “kiểm tra”. Ngồi ra,
chúng tơi cũng xác định rõ hơn các yếu tố lý thuyết của Didactic tốn mà chúng tơi sẽ
vận dụng trong nghiên cứu của mình.
- Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Phân tích thể chế đào tạo GV, phân tích chương trình SGK9, SBT9 và SGV9
hiện hành, phân tích chương trình mới 2018, nghiên cứu đề cương ôn thi lớp 9 ở một
số trường THCS ở TPHCM.
+ Thực nghiệm sư phạm.


7

7. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Để đảm bảo tính khả thi của đề tài, giới hạn phạm vi nghiên cứu dưới đây được
chúng tơi xác định sau khi hồn thành nghiên cứu ở chương I về cơ sở lý luận:
- Chúng tôi không xem xét tất cả các thành tố của đối tượng rà soát, mà chỉ xem
xét một số thành tố như: cảm nhận, phân định và lựa chọn, nhận thức về sai sót, cảm
nhận về mâu thuẫn.
- Nghiên cứu đồng thời T: T, , ,  và K, , , .
- Không nghiên cứu chi tiết R, , ,  dưới quan điểm tổ chức tri thức, mà chỉ

làm rõ các đặc trưng của một số trong 6 thành phần của đối tượng rà sốt OR
(ngồi thành tố kiểm tra và hợp thức hóa). Đó là: Cảm nhận; Phân định và lựa
chọn; Nhận thức về sai sót, cảm nhận về các mâu thuẫn.
- Đối tượng tri thức gắn với nghiên cứu rà soát, kiểm tra là hệ PT bậc nhất hai ẩn.
Nói cách khác, các bài tốn phỏng thực tiễn được chọn là các bài toán trong đó
hệ PT bậc nhất hai ẩn tác động như là công cụ giải quyết.
- Nghiên cứu chủ yếu bước 4 của quá trình MHH và pha kết luận.
- Nghiên cứu đối tượng rà sốt, kiểm tra ở góc độ học sinh.
8. Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu
Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu kết hợp với phương pháp nghiên cứu chúng
tôi sẽ thực hiện các nhiệm vụ cụ thể như sau:
- Phân tích, tổng hợp các cơng trình liên quan để làm rõ các yếu tố lý luận gắn
với các đối tượng “rà soát”, “kiểm tra”; Xác định rõ hơn các yếu tố lý thuyết của
Didactic Toán sẽ vận dụng trong nghiên cứu đề tài này.
- Phân tích một số tài liệu học đường (chương trình, SGK, Sách bài tập, Sách
giáo viên, các tài liệu hỗ trợ dùng ở các trường phổ thơng,…) tìm câu trả lời cho câu
hỏi CH2.
- Thiết kế và triển khai thực nghiệm để nghiên cứu mối quan hệ cá nhân của học
sinh với đối tượng rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn.
9. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Nghiên cứu trong luận văn này đã đạt được một số kết quả có ý nghĩa về lý luận
và thực tiễn sau đây.


8

- Về mặt lí luận:
+ Luận văn đã thực hiện một tổng hợp khá hệ thống các yếu tố lí luận gắn với
các khái niệm rà soát, kiểm tra, mà ở Việt Nam (theo hiểu biết của chúng tôi) chưa có
trong một cơng trình nghiên cứu nào chun biệt về chủ đề này. Kết quả về mặt lí luận

góp phần mở ra các nghiên cứu khác sâu hơn về chủ đề rà soát, kiểm tra. Những
nghiên cứu như vậy là cần thiết trong bối cảnh chương trình giáo dục phổ thông mới
nhấn mạnh phát triển năng lực người học, trong đó có nhiều năng lực địi hỏi phải có kĩ
năng về rà soát, kiểm tra, đánh giá.
+ Luận văn mạnh dạn đề xuất các khái niệm mới là: Thế chế chính thức (hay thể
chế quốc gia), Thể chế bán chính thức (hay thể chế địa phương), Quan hệ thể chế chính
thức, Quan hệ thể chế bán chính thức với một đối tượng. Về mặt thuật ngữ các khái
niệm chắc chắn còn khiếm khuyết, nhưng trong luận văn này, chúng cho phép làm rõ
hơn các ràng buộc của thể chế lên đối tượng nghiên cứu.
-

Về mặt thực tiễn:

+ Luận văn đã làm rõ các đặc trưng cơ bản của mối quan hệ thể chế và mối quan
hệ cá nhân của HS đối với đối tượng rà sốt, kiểm tra trong tình huống giải các bài
toán phỏng thực tiễn ở lớp 9; thiết kế và thử nghiệm được các tình huống cho phép
điều chỉnh một phần mối quan hệ cá nhân này.


9

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Mục tiêu của chương này là:
- Làm rõ cơ sở lí luận cho đề tài nghiên cứu.
- Từ các yếu tố lí luận này, xác định rõ hơn phạm vi nghiên cứu để đảm bảo tính
khả thi của đề tài.
Hướng tới mục tiêu thứ nhất, chúng tơi sẽ tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:
-

Thế nào là rà soát, kiểm tra? Các thành tố của rà soát, kiểm tra?

-

Làm sao xác định mối quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với các đối tượng

rà soát và kiểm tra?
-

Những yếu tố nào của Didactic tốn cần phải vận dụng như cơng cụ lí luận

trong việc nghiên cứu các đối tượng rà sốt và kiểm tra?
Để đạt mục tiêu này, ngoài việc nêu lên (nhưng khơng trình bày chi tiết) một số
yếu tố lý luận của Didactic tốn, chúng tơi sẽ tiến hành phân tích và tổng hợp các tài
liệu dưới đây về rà soát và kiểm tra:
- Từ điển Tiếng Việt. (2017). NXB Hồng Đức.
- Từ điển Pháp – Việt .(1992). NXBKHXH Hà Nội.
- Chalancon.F, Coppe.S, Pascal.N, (2002), Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F, (2006),
Matheron.Y (2015), Mireille Saboya (2012),

Bénédicte marget – Amélia Ramp

(2012).
Ngoài ra, chúng tôi cũng sơ lược một số yếu tố về khái niệm bài tốn mở với lý
do mà chúng tơi sẽ làm rõ trong mục này của Chương I.
1.1. Cơ sở lí luận gắn với rà sốt, kiểm tra
Các thuật ngữ rà sốt, kiểm tra mà chúng tơi dùng trong luận văn này có nguồn
gốc từ hai thuật ngữ tiếng Pháp, mà thoạt tiên có vẻ đồng nghĩa là: Vérification (kiểm
tra) và Contrơle (rà sốt). Tuy nhiên, những phân tích sau đây sẽ cho phép phân biệt
hai khái niệm này.
1.1.1. Nhìn từ góc độ ngơn ngữ

- Theo từ điển Tiếng Việt
+ Kiểm tra (động từ): xem xét kỹ lưỡng để đánh giá, nhận xét.
+ Rà soát (động từ): xem kĩ lại, kiểm tra từng chi tiết sau khi đã hoàn thành.


10

- Theo từ điển Pháp – Việt
+ Vérification: sự kiểm tra, thẩm tra, xác minh, xác nhận.
+ Contrôle: Sự kiểm tra, kiểm soát, giám sát; sự làm chủ được.
- Trong ngôn ngữ tiếng Pháp:
Guérin.L(2015) đã chỉ ra sự tiến triển như sau của các thuật ngữ này trong hệ
thống ngôn ngữ tiếng pháp:
+ Về mặt lịch sử, hai thuật ngữ này có cùng nghĩa. Nhưng từ năm 1845, thuật
ngữ Contrơle có sự tiến triển về nghĩa. Nó thiên hơn về sự giám sát (surveillance), nhất
là trong lĩnh vực tài chính. Vào thế kỉ 20, thiên hướng này được mở rộng hơn về
những khái niệm trừu tượng như: Mất kiểm soát (perdre le contrơle de soi), Kiểm sốt
sinh đẻ (contrơle de la natalité).
+ Contrơle có tầm tổng qt hơn Vérification. Nó bao hàm Vérification.
1.1.2. Trong phạm vi dạy học toán
1.1.2.1. Khái niệm kiểm tra (vérification)
Theo Coppé.S (1997), trích theo Chalancon.F (2002):
“Trong một tình huống giải quyết vấn đề, đối với một câu hỏi, một học sinh đã xác
định được một phần kết quả hoặc kết quả cuối cùng và HS đặt ra vấn đề về tính
hợp thức của kết quả này. Chúng tôi gọi kiểm tra (vérification) là tất cả những
luận chứng (lí lẽ) hoặc những hành động mà HS sử dụng để làm giảm sự không
chắc chắn (sự bấp bênh) của kết quả, nếu HS có nhu cầu làm ở thời điểm đó,
trong tình huống này. Hệ quả của việc kiểm tra này là: làm tăng tính chắc chắn
và có thể khẳng định chắc chắn về kết quả, hoặc tạo ra một sự nghi ngờ lớn hơn,
thậm chí dẫn tới một bước điều chỉnh.”

Như vậy, trong tình huống giải quyết một vấn đề, kiểm tra xuất hiện khi mà chủ
thể (người giải quyết vấn đề) đã đạt được một kết quả nào đó (khơng nhất thiết là kết
quả cuối cùng) và có nhu cầu xem xét lại tính chính xác của kết quả này. Hệ quả của
hành động kiểm tra là làm tăng hoặc giảm niềm tin của chủ thể vào kết quả này, chứ
không phải luôn luôn cho phép khẳng định hay bác bỏ kết quả, nghĩa là khi kiểm tra
thành cơng nó khơng đảm bảo tính chính xác của kết quả đó.
Coppé.S (1993 ), trích theo Chalancon.F (2002) phân biệt hai loại kiểm tra:


11

- Kiểm tra kiểu nội tại (vérification de type interne): Việc kiểm tra dựa trên
những kiến thức, kĩ năng toán học.
Chẳng hạn, thay nghiệm tìm được vào phương trình đã cho; kiểm tra xem tích hai
nghiệm của phương trình bậc hai vừa giải có thỏa hệ thức Vi-ét khơng? Đơi khi, vì lí
do thời gian, chủ thể chỉ kiểm tra một trong hai hệ thức (tổng hoặc tích hai nghiệm) để
tăng thêm niềm tin vào kết quả giải, chứ không kiểm tra lại toàn bộ các bước biến đổi.
- Kiểm tra kiểu ngoại vi (vérification de type externe): kiểm tra khơng nhờ đến
kiến thức tốn học, mà dựa chủ yếu vào kinh nghiệm của bản thân. Chẳng hạn, nghiệm
của phương trình phải là những số khơng q phức tạp.
Từ mơ tả này của Coppé, chúng tôi cho rằng, kiểm tra dựa trên những qui tắc
ngầm ẩn của hợp đồng dạy học đối với một đối tượng tri thức thuộc vào kiểu kiểm tra
ngoại vi nêu trên.
Đồng thời Coppé.S (1993) cũng đã đề xuất một số kĩ thuật kiểm tra như sau:
+ Kiểm tra các bước giải.
+ Kiểm tra theo điều kiện bài toán.
+ Kiểm tra bằng cách thử nghiệm trong một số trường hợp.
+ Kiểm tra bằng cách đối chiếu với một vấn đề khác.
+ Kiểm tra dựa vào một số bí quyết khơng ảnh hưởng nhiều bởi tốn học hay nói

cách khác phụ thuộc vào các quy tắc hợp đồng.
+ Kiểm tra dựa vào một số kiến thức thực tế.
+ Kiểm tra dựa vào bộ nhớ các kiến thức, các bài tập đã được GV dạy.
+ Kiểm tra bằng cách đối chiếu tương tự với một sự chắc chắn.
Và tác giả cũng cho rằng tùy vào từng tình huống tốn học cụ thể sẽ có kĩ thuật
kiểm tra cụ thể tương ứng.
Coppé trình bày ví dụ với tình huống sau
Cho biểu thức đại số sau A  2 x  5  2 x  5 x  4   2 x  5
2

Hervé đã đưa ra đáp án sau

A  2 x  52 x  5  x  4
A  2 x  53x  1


12

Các em có nhận xét gì về kết quả này? Các em đã kiểm tra đáp án này bằng cách
nào?
Các kĩ thuật kiểm tra ứng với tình huống này có thể là kiểm tra từng bước giải,
kiểm tra kết quả của hệ số cao nhất và hệ số tự do của biểu thức, kiểm tra bằng cách
thế cùng một giá trị x bất kì vào biểu thức ban đầu và biểu thức kết quả hoặc sử dụng
máy tính vẽ đồ thị để so sánh 2 đường cong này, …
1.1.2.2. Khái niệm rà soát, các thành tố và khung tham chiếu của nó
Trong các cơng trình mà chúng tơi tham khảo, khơng có một định nghĩa “hồn
chỉnh” nào về khái niệm rà sốt. Nó chỉ được mơ tả qua các đặc trưng chủ yếu sau
đây:
+ Rà sốt có tầm rộng hơn kiểm tra, nó bao hàm kiểm tra. Rà sốt hướng tới một
tầm bổ sung so với kiểm tra: tầm hợp thức hóa câu trả lời. Kiểm tra dẫn tới “sự có thể

đúng”, trong khi rà sốt tính đến cái đúng. (Grin.L, 2015, tr.8).
+ Kiểm tra thiên về tính “có thể” (có thể đúng) hơn là về chân lí (tính đúng đắn)
(Chalancon.F, 2002, tr.24).
Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F (2000) làm rõ hơn các đặc trưng sau đây của khái
niệm rà soát trong mối quan hệ với khái niệm kiểm tra:
+ “Trước một sản phẩm tốn học, HS phải có khả năng kiểm tra (vérification) kết
quả của họ, khả năng đánh giá tính liên kết, tính hợp thức, tính chặt chẽ của tiến
trình, và khả năng xem xét lại cách giải quyết của họ bằng những thử nghiệm
đánh giá, phán xét. Những hành động này thể hiện sự rà soát của HS về hoạt
động tốn học và phản ánh sự phát triển tính hợp lý (rationalité) tốn học của
HS” (tr.1).
+ “Rà sốt khơng chỉ xuất hiện từ đầu như sự cảm nhận về kết quả hoặc ở bước
giải quyết cuối cùng như là kiểm tra giải pháp, nó xuất hiện trong tất cả các bước
của quá trình giải quyết: trong thiết lập hình ảnh của tình huống, ra các quyết
định hành động, đánh giá tính thích ứng của mục tiêu nhiệm vụ.” […]. “Kiểm tra
thiên về giải thích kết quả đạt được. Nó xuất hiện như sự hợp thức hóa kết quả,
nhắm tới có được sự chắc chắn hoặc một nghi ngờ và kéo theo sự điều chỉnh lại”.
(tr.6).


13

+ “Rà soát là sự giật lùi, quay ngược lại tình huống để chọn chiến lược thích
đáng nhất, hiệu quả nhất, tiết kiệm thời gian nhất”. […]. “Khi giải quyết các vấn
đề, hoạt động rà soát cũng xuất hiện ở những thời điểm HS gặp ngõ cụt, gặp một
chướng ngại. Chính ở những thời điểm do dự này mà HS phải huy động kiến thức
và thực hiện việc rà soát để vượt qua chướng ngại” (tr.7).

Đặc biệt, liên quan tới đối tượng rà soát, Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F (2006) đã
tiến hành phân tích, tổng hợp quan điểm của các nhà tâm lí và rất nhiều nhà sư phạm

khác nhau như: Piaget và Bullinger (1974), Margolinas (1989), Balacheff (1987),
Artigue.M (1993), Cipra (1985), Hadamard (1975), Coppé (1993), Richard (1998),
Kagiotakis (1996), Schoenfeld (1985),…
Từ kết quả nghiên cứu này, Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F (2006) đã đề xuất một
khung tham chiếu sau đây, làm cơ sở cho việc thiết lập các tình huống dạy học với
mục tiêu phát triển năng lực rà soát của HS. Khung tham chiếu này bao hàm 6 thành tố
của khái niệm rà sốt, trong đó kiểm tra chỉ là một thành tố của nó.
Bảng 1.1. Bảng 6 thành tố của đối tượng rà sốt
Cảm nhận (anticipation): Kiểm tra, hợp thức hóa (vérification,

Suy ngẫm

Thoạt tiên có thể đặt ra validation):

(engagement

một điều kiện hợp thức - Tiến hành kiểm tra lần lượt, thường réfléchi):
của kết quả trước khi đạt xuyên trong suốt quá trình thực hiện Làm
được kết quả.

xuất

hiện

nhiệm vụ. Kết quả đạt được có thể dẫn “nghĩa”, nội hàm
tới sự quay lại nhiệm vụ, thay đổi của khái niệm đang
phương pháp hoặc xem xét lại các tính xử lí. Lấy một
tốn đã làm.

khoảng dừng để

- Triển khai quy trình hợp thức hóa một suy nghĩ, nhìn lại
suy luận, xác nhận tính đúng đắn của nhiệm vụ.
một phát biểu, một tiến trình, của một
phép tính,…
Phân định, lựa chọn

Ý tưởng siêu kiến thức (Idée de la Nhận thức về sai

sáng suốt (discernement,

métaconnaissance):

choix éclairé):

Huy động những kiến thức thuộc loại các mâu thuẫn.

sót, cảm nhận về


14

- Dự đoán nhiều giải pháp siêu kiến thức. Chúng gắn với việc ra Khả năng vượt
có thể thực hiện. Thực quyết định phù hợp với việc sử dụng qua chướng ngại:
hiện một lựa chọn sáng kiến thức trong một nhiệm vụ đã cho (và Nhận

ra

những

suốt giữa các chiến lược gắn với những nghĩa và hình thức biểu mâu thuẫn, những
có thể bằng cách phân đạt khác nhau của những kiến thức này).

kết quả bất thường

định được cái nào hiệu

không có ý nghĩa;

quả nhất, cái nào cho kết

có thể khắc phục

quả nhanh nhất, khơng có

những mâu thuẫn

q nhiều nguy cơ sai sót.

này, ...

Chúng tơi giải thích thêm một số thành tố trong bảng:
- “Siêu kiến thức (métaconnaissance) là những kiến thức gắn liền với việc ra
quyết định, những kiến thức tương ứng với định nghĩa khái niệm và các tính chất của
nó. Chẳng hạn, trong phạm vi số phức, biết số phức có ba 3 cách viết khác nhau: đại
số, lượng giác và cách viết đề các, là kiến thức thuộc loại siêu kiến thức” (Saboya.M,
Bednarz.N, Hitt.F, 2006, tr7).
- Cảm nhận: xét ví dụ sau đây của Guérin.F (2015, tr.12-13).
Bài tốn dành cho HS lớp 5: Dựng hình vng OLIP biết OI = 7,4 cm.
Sau đây là bài làm của HS có tên Mathilde:

Trước hết em vẽ bằng tay (hình bên trái). Sau đó, dựng bằng thước, compas,
eke hình bên phải.

Hình 1.1. Bài làm của HS lớp 5
(L.Guérin, 2015)


15

Theo phân tích của Guérin.L (2015), trước khi thực hiện dựng hình thứ 2 (hình
mong đợi), HS này vẽ bằng tay hình thứ nhất. Hình thứ nhất này cho phép em cảm
nhận về kết quả mà mình hướng tới và do đó cho phép hiểu được cơng việc cần làm
để có được hình mong muốn (thuật ngữ cảm nhận được dùng bởi Guérin)
Nếu chiếu theo bảng tham chiếu 6 thành tố của rà soát nêu trên của Saboya.M,
Bednarz.N, Hitt.F (2006), chúng tơi cho rằng đó chính là thành tố “Cảm nhận”. Cụ
thể hơn, HS này đã “tiên đoán” trước điều kiện hợp thức của kết quả (dù chưa có kết
quả này). Điều kiện hợp thức này là: một tứ giác có đường chéo là phân giác của góc
vng là hình vng. Trong khi, theo phân tích của các tác giả này, điều kiện hợp thức
mà thể chế mong đợi lại là: tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau
tại điểm giữa mỗi đường là hình vng.
Dưới góc nhìn của khái niệm Tổ chức tốn học trong Didactic tốn, theo chúng
tơi, đó chính là “cảm nhận” về yếu tố công nghệ sẽ cho phép hợp thức kĩ thuật, và do
đó kết quả mà HS sắp thực hiện. Hơn thế nữa, việc “cảm nhận” trước điều kiện hợp
thức này sẽ định hướng kĩ thuật mà HS sẽ sử dụng.
Tầm quan trọng của đối tượng rà soát
Saboya.M, Bednarz.N, Hitt.F (2000) đã chỉ ra tầm quan trọng của đối tượng
rà soát thể hiện ở việc
- Hoạt động rà soát xuất hiện trọng tâm trong các phát minh toán học, giúp hạn
chế sự nghi ngờ, cung cấp cho các nhà nghiên cứu sự chắc chắn để tiếp tục nhiệm vụ
nghiên cứu, cụ thể như việc kiểm tra thoạt đầu nhận thức về các lỗi và điều này cũng

nên có mặt trong cơng việc của HS. Ngồi ra các nhà nghiên cứu cũng nhấn mạnh tầm
quan trọng của việc kiểm tra như một phương tiện để đảm bảo tính nhất quán của bài
tốn, địi hỏi sự phán quyết về tính đúng sai để đảm bảo rằng kết quả là phù hợp với
bài toán.
- Cho phép nắm bắt tốt hơn các kĩ thuật thể chế, thúc đẩy cơng nghệ.
- Giúp HS có khả năng tự xác minh kết quả bài tốn, có khả năng tự sửa chữa và
giải quyết được một số khó khăn trong học tập.