De thi chon doi tuyen quoc gia mon Toan vong 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së Gd&§t NghÖ an. Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12. N¨m häc 2006 - 2007 §Ò chÝnh thøc. M«n thi: to¸n. Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07/11/2006. B¶n chÝnh. Bµi 1. Cho a vµ b lµ 2 sè nguyªn d¬ng tho¶ m·n a2 + b2 chia hÕt cho ab-1. a 2 +b 2 =5 Chøng minh r»ng: ab - 1 . Bµi 2. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x2 + y2 + z2 =2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = x3 + y3 + z3 - 3xyz. Bài 3. Tìm tất cả các hàm f: Q  R thoả mãn đồng thời các điều kiện: (1) f(0) = 0 ; (2) f(x) > 0 x  0 ; (3) f(xy) = f(x).f(y) x,y Q ; (4) f(x+y)  f(x) + f(y)  x,y Q ; (5) f(n)  2006 n  Z . Bµi 4. Cho tø diÖn ABCD. Chøng minh r»ng 6 mÆt ph¼ng, mçi mÆt ph¼ng ®i qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại mét ®iÓm. ------------HÕt------------. Hä vµ tªn:....................................................................................... Sè b¸o danh: .....................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span>