(Sáng kiến kinh nghiệm) áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng trong chương 1 số học lớp 6 vào việc giải toán

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Phòng giáo dục & đào tạo huyện KHOI CHU
Trờng trung học cơ sở VIT HềA
*******************************************

Sáng kiÕn kinh nhgiƯm
¸p dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tổng trong
chơng i số học lớp 6 vào việc giải mét sè bµi tËp

Ngêi thùc hiƯn: Đỗ Thị Thu Hiền
Chøc vụ:
T trng
Đơn vị công tác: Trờng THCS Vit Hũa

1




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
lời mở đầu
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn
toán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếu
trong đời sống con ngêi. Víi mét x· héi mµ khoa häc kü
tht ngµy càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại

càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu
khoa học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải
bài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn,
kết hợp, vận dụng các kiến thức đà học một cách thích
hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực
hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng
tính chất chia hết của mét tỉng (mét hiƯu, mét tÝch )
tuy chØ cung cÊp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc
ứng dụng rộng rÃi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi ®· viÕt ''SKKN'' ¸p dơng tÝnh chÊt
chia hÕt cđa mét tổng trong chơng I số học lớp 6 vào
việc giải toán "

Vit Hũa, ngày
20/01/2010.

2




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

Phần một
i. cơ sở lý ln vµ thùc tiƠn

TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng đợc học ở bài 10
chơng I số học lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dÊu hiƯu
chia hÕt cho 2, 3, 5, 9. Nã cßn đợc vận dụng để giải
quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến chia hết.
Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm
chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển
chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển t
duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng
dụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộng
trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm chắc đợc
tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể
vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng
trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đà cố gắng hệ
thống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chÊt
chia hÕt cđa mét tỉng ( mét hiƯu ). Ngoµi ra mở rộng
đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài
tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.
Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều
không tránh khỏi. Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sung
của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc để
SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới
của cấp THCS. Các em đang quen với tính toán các số
tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể. Năng lực t duy
logic cđa c¸c em cha ph¸t triĨn cao. Do vậy việc áp lý
thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều
khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự
làm đúng hớng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các
học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực
hiện phép toán nh thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là
một phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng
và bậc trung học cơ së nãi chung. Nhng nhiỊu khi c¸c
em thc lý thut toán nhng lại cha biết áp dụng vào
bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi
từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo
viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tính
chất đà học vào làm bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6
cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đÃ
học vào các bài tập cụ thể dới sự hớng dẫn của giáo viên
để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc
4


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
häc mét c¸ch cã hƯ thống để giúp các em học tốt trong
các năm học sau.

Phần hai : nội dung
i.kiến thức cơ bản
1. Quan hệ chia hÕt :
Sè tù nhiªn a chia hÕt cho sè tự nhiên b khác 0 nếu
có số tự nhiên k sao cho a = kb
2. TÝNH chÊt chia hÕt cña tỉng vµ hiƯu:

a ) a m; b m  ( a  b) m
a m; b m  ( a  b) m
 m  ( a  b) 
m
b) a m; b 
 m  ( a  b) 
m
a m; b 
c )( a  b) m; a m  b m
( a  b) m; b m  a m
5


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
3. tÝnh chÊt chia hÕt cña tÝch:

a) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch
chia hÕt cho m.
b)NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia
hÕt
cho m.n
a m 
  a.b m.n
b n 

c ) a b a n b n

ii. các dạng bài tập.
DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu
sau:
CÂU
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia
hÕt cho 6 th× tỉng chia hÕt cho 6.
b) NÕu mỗi số hạng của tổng không
chia hết cho 6 thì tỉng kh«ng chia
hÕt cho 6.
c) NÕu tỉng cđa hai sè chia hết cho
5 và một trong hai số đó chia hết
cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5.
d) NÕu hiƯu cđa hai sè chia hÕt cho
7 vµ mét trong hai số đó chia hết

cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7.

Đúng

Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng
1)Xét biểu thức 864 + 14
6

sai




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2)NÕu a chia hÕt cho 6 vµ b chia hÕt cho 8 th× (a + b)
chia hÕt cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18
3)NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×:
a) a = c.
b) a chia hÕt cho c.
c) kh«ng kÕt luËn đợc gì.

d) a không chia hết cho c.
DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu)
có chia hết cho một số hay không ?
Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng
(hiệu) sau cã chia hÕt cho 8 kh«ng?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 47
Giải
áp dụng tính chất chia hết của mét tỉng (hiƯu) ta
cã:
48 8 

a )56 8   ( 48  56  112 ) 8
112 8


160 8
8
b)
 (160 47)
8
47
Bài tập 2: Không thùc hiÖn phÐp tÝnh h·y chøng tá
r»ng:
a) 34.1991 chia hÕt cho 17.
7


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
b)2004. 2007 chia hÕt cho 9.
c) 1245. 2002 chia hÕt cho15.
d) 1540. 2005 chia hÕt cho 14.
Híng dÉn:
Ta cã tÝnh chÊt sau:
a c; a, b, c  N (c 0)  a.b c

ChØ cÇn cã mét thõa sè trong tÝch chia hÕt cho mét
sè th× cả tích chia hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho 5 kh«ng?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b)1.2.3.4.5.6 - 32
Híng dÉn:
* NhËn xÐt r»ng tÝch 1.2.3.4.5.6 cã chứa thừa số 5 do
đó tích này chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại
xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách giải tơng
tự nh bµi tËp 1.
Bµi tËp 4: Tỉng (hiƯu) sau lµ sè nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b)7.9.11.13 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d)164354 + 67541
*NhËn xÐt: §Ĩ chøng tá mét tổng (hiệu) là hợp số ta
chỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho
một số khác 1 và chính nó.

3.4.53

a)
(3.4.5 6.7 ) 3
5.6 3

Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số
Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiƯu lín h¬n 7

8




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
c)
Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là
một số lẻ, mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra
tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn 2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết
cho 5 và nó lớn hơn 5.
Bài tập 5: Chứng tỏ r»ng:
(49.a  7 2 ) 7; a  N

Gi¶i:

Ta cã:

49.a 7, a  N 
2
  ( 49.a  7 ) 7; a N
2
7 7


Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) víi x thuộc
N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b)
A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tỉng A ®Ịu chia
hÕt cho 2. Mn tỉng A chia hết cho 2 thì x phải là
một số chia hÕt cho 2. Mn tỉng A kh«ng chia hÕt cho
2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
(3 x 4 12) 3
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đà chia

3x 4 3
hết cho 3. Vậy
Từ ®ã dùa vµo dÊu hiƯu chia hÕt cho 3 ®Ĩ tìm chữ số
x.
*Giải: Ta có:
(3x 4 12) 3
3x 4 3
12 3


(3  x  4) 3  (7  x) 3
  x  2,5,8
0  x 9


9






Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mÃn:
21 13.( x  2) 7

 32  x 49

Gi¶i:

Ta cã:

 21  13.( x  2) 7 

  13.( x  2) 7


217

 7  ( x  2) 7
13 


  x  2   35;42;49
32  x 49  34  x  2 51

x



33; 40; 47

VËy
Bµi tËp 4: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Giải:
Ta thấy
( x  1) ( x  1) 
   ( x  1)  ( x  8) ( x  1)
( x  8) ( x  1)
 ( x  1  x  8) ( x  1)
 9 ( x  1)  ( x 1) U (9) 1,3,9
Ta có bảng sau:
x+1
1
3
x
0
2

Vì

9
8

x 8  x 8
*NhËn xÐt: Ta nhËn thÊy r»ng quan hÖ của số x trong
các biểu thức
(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính
chất chia hÕt cđa mét hiƯu x sÏ bÞ khư chØ còn lại hằng
số 9, từ đó tìm đợc x. Với những bài tập mà hệ số của
x ở số bị chia và số chia không giống nhau ta phải tìm
cách biến đổi để các hệ số giống nhau sau đó tuú
10




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
các trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết của một
tổng hoặc một hiệu.
Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :

( x 260) (148 x)
Hớng dẫn
Từ đó ta tìm ®ỵc x.
(148  x) (148  x)
   (148  x)  ( x  26) (148  x)

( x  26) (148  x) 


174 (148  x)

0 x 148

Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho :

(2 x  7) (3x  1)
Híng dÉn

Ta thÊy

( x  2) ( x  2)  2.( x  2) ( x  2)
( 2 x  4) ( x  2)
  ( 2 x  7)  (2 x  4) ( x  2)
( 2 x  7) ( x  2)
 3( x 2)
Từ đó ta tìm đợc x.


(5 x 7) (3 x 1)

Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hớng dẫn
Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số
chia giống nhau ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai
hệ sè
Ta cã:

(3x  1) (3x  1)  5.(3x  1) (3x  1)  (15 x  5)(3x  1)(*)
(5 x  7)(3x  1)  3.(5 x  7)(3x  1)  (15 x  21)(3x  1)(**)
Tõ (*) vµ (**) suy ra

 (15 x  21)  (15x  5) (3x  1)
 16 (3x  1)

11




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Từ đó ta tìm đợc x.
Bài tập tơng tự
Bài tập 8: Tìm các số tự nhiên x để
a )( x 4) 4; ( x 0)



c) ( x  2)  4 ( x  2)
d ) ( x  15)  42 ( x  15)

b) ( x  1) 2  7 ( x 1); ( x 1)
2

2

Một số bài tập nâng cao
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) chia hết
cho 7.
Giải
Cách1:
18n 37
14n 4n  37
 
14n 7
 4n  37
 4n  3  7 7
 4n  4 7
 4.( n  1) 7

Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho 7.
VËy n = 7k +1 (k thuéc N)
C¸ch 2:
18n  37
 18n  3  217
 18n  187
 18.( n 1) 7

Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hÕt cho 7
VËy n = 7k +1 (k thuéc N)

12

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách
giải trên nhằm ®i ®Õn mét biĨu thøc chia hÕt cho 7
mµ ë đó các hệ số của n là 1.
Bài tập 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b
thuéc N) .Chøng minh r»ng (10a + b) chia hết cho 13.
Giải
Đặt :
a + 4b = x
10a + b = y
Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt
cho 13
+ C¸ch 1: XÐt biĨu thøc
10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) =
10a + 40b – 10a – b = 39b
VËy

10 x  y 13
Do

x 13 

10 x 13 

y 13

Hay 10 a  b 13

+ C¸ch 2 : XÐt biÓu thøc
4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) =
40a + 4b – a – 4b = 39a
VËy

4 x  y 13
Do x 13  4 y 13
Hay 10 a  b 13
+ C¸ch 3 : XÐt biĨu thøc
3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b
Suy ra

13 x  y 13
Do x 13  3 x 13  y 13
Hay 10 a  b 13
13


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
+ C¸ch 4:
XÐt biĨu thøc
x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =
a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
Suy ra
x  9 y 13

Do x 13  9 y 13
Ta co ( 9 ; 13 ) 1  y 13
Hay 10 a  b 13
* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đà đa ra các
biểu thức mà sau khi rút gọn có một số hạng chia hết
cho 13. Khi đó số hạng thứ hai (nÕu cã) cịng lµ béi cđa
13. HƯ sè cđa a ë x lµ 1, hƯ sè cđa a ë y là 10 nên
xét biểu thức (10x y) nhằm khư a tøc lµ lµm cho hƯ
sè cđa a b»ng 0. XÐt biĨu thøc (3x – y) nh»m t¹o ra
hƯ sè cđa a b»ng 13.
HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hƯ sè cđa b ë y lµ 1. Nªn xÐt
biĨu thøc (4x – y) nh»m khư b . XÐt biĨu thøc (x + 9y)
nh»m t¹o ra hƯ sè của b bằng 13.
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhá nhÊt khi chia cho 5 d 1,
chia cho 7 d 5.
Giải
Gọi n là số chia cho 5 d 1 và chia cho 7 d 5
+ Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng
35k + r (k, n là số tự nhiên, r < 35 ). Trong ®ã r chia cho
5 d 1, r chia cho 7 d 5. Sè nhá h¬n 35 chia cho 7 d 5 là
5, 12, 19, 26, 33 trong đó chØ cã 26 chia cho 5 d 1. VËy
r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.
+ C¸ch 2: Ta cã
n  1 5 

n  1  10 5 

n  9 5

n  5 7  n  5  14 7  n 9 7
Số nhỏ nhất thoả mÃn hai điều kiện trên là
số 26.
+ Cách 3:

14


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
suy ra

n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4

2 ( y + 2 ) chia hÕt cho 5 suy ra y + 2 chia
hÕt cho 5
Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ
nhất của n bằng 7.3 + 5 = 26.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho
khi chia n cho 131 thì d 112, chia n cho 132 thì d
98.
Giải
+ Cách 1: Ta cã
131x + 112 = 132y + 98 suy ra
131x = 131y + y – 14
suy ra
y – 14 chia hÕt cho 131 suy ra

y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy ra
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946
Do n có bốn chữ số nên k bằng 0. Vậy n =
1946.

+ C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy ra
131. ( x – y ) = y – 14
NÕu x > y th× y – 14 131 suy ra y 145
Suy ra n cã nhiỊu h¬n bèn cchwx sè
VËy x = y do ®ã y = 14 ; n = 1946
+ C¸ch 3: Ta cã n = 131x + 112 nên
132n = 131.132x + 14784 (1)
mà n = 132y + 98 nªn
131n = 131.132y + 12838 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra
132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x y ) + 1946
Vì n có bốn chữ số nên n = 1946
Bài tập 5:
a) Chứng tỏ rằng hiệu sau kh«ng chia hÕt cho 2
15


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền

( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k )
( k  N* )
b)Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2
2001k + 2002k + 2003k ( k  N* )
c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ?
200012010 - 19172000
Híng dÉn
k
k
k
a) 10 , 8 , 6 là những số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) là
số chẵn chia hết cho 2
; 9k, 7k, 5k là những số lẻ nên
( 9k + 7k + 5k ) là số lẻ không chia hết cho 2.
Vậy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) không chia hết
cho 2
b)2001k là số lẻ; 2003k là số lẻ nên 2001k + 2003k là
số chẵn chia hết cho 2.
2002k là số chẵn nên chia hÕt cho 2. VËy
2001k + 2002k + 2003k chia hết cho 2
c) 20012010 có chữ số tận cùng là 1
19172000 = (19174 )500 cịng cã ch÷ sè tËn cïng là 1
Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận cùng là 0 do
đó
200012010 - 19172000 chia hết cho 10
* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đà lựa chọn
và phân dạng cụ thể. Qua việc áp dụng tính chất chia
hết của một tổng để giải bài tập học sinh sẽ nắm kiến
thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả
năng t duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời

gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng
tạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các môn
học khác nói chung. Đồng thời giúp các em biết cách xử
lý một cách linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế
đời sống hàng ngày.
iii. thực ngiệm dạy học
tiết
luyện tập
I. Mục tiêu
- Học sinh vận dụng thành thạo các tính chÊt chia hÕt
cđa mét tỉng mét hiƯu.
16


Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
- Häc sinh nhËn biÕt thành thạo một tổng của hai hay
nhiều số, một hiệu cđa hai sè cã chia hÕt hay kh«ng
chia hÕt cho một số mà không cần tính giá trị của biểu
thức.
- BiÕt sư dơng ký hiƯu  , 
- RÌn cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
ii

chuẩn bị

GV: SGK, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm, hệ thống

câu hỏi gợi mở phù hợpvới đối tợng học sinh, phiếu học
tập.
HS: SGK, vở ghi, häc kü tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét
tỉng, mét hiệu, làm bài tập đầy đủ.
iii. tiến trình dạy học
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: ổn định tổ
chức (1')
Hoạt động 2: kiểm tra bài
Luyện tập
cũ (8')
Hai HS lên bảng thực hiện
HS1: phát biểu tinh chất 1 yêu cÇu cđa GV
vỊ tÝnh chÊt chia hÕt cđa
mét tỉng. ViÕt dạng tổng
quát.
HS2: phát biểu tính chất 2 I.
Bài tập trắc nghiệm
và viết dạng tổng quát.
HS làm bài vào phiếu học
Gọi HS nhận xét và cho tập
điểm HS
Hoạt động 3: luyện tập
(30')
- GV phát phiếu học tập - Sai. HS nêu ví dụ
cho HS
- GV chữa bài
- Với câu sai yêu cầu HS - Đúng
nêu ví dụ

A. Điền đúng sai vào ô
trống
HS điền và giải thích
1) Nếu mỗi số hạng của
tổng kh«ng chia hÕt cho 4
17




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
thì tổng không chia hết
cho 4
2) NÕu tỉng cđa hai sè
chia hÕt cho 3 vµ một
trong hai số đó chia hết
cho 3 thì số còn lại chia
hết cho3
B. Khoanh tròn trớc câu trả
lời đúng
3) Tổng các số tự nhiên liên
tiếp từ 0 đến n :
a) chia hết cho 2
b) không chia hết cho 2
II Bài tập
c) tuỳ theo giá trị của n
Bài tập 1
4) Nếu a chia hÕt cho 3 vµ

b chia hÕt cho 6 th× tỉng
a + b chia hÕt cho
a) 6
b)9
c) 3
- TÝnh chất chia hết cúa
một tổng
GV treo bảng phụ ghi đề - NhËn xÐt : 156 13, 273
13,
bµi
BT1 : Cho tỉng
533 13. VËy ®Ĩ A  13
A = 156 + 273 + 533 + y th× y  13
víi y  N
- Để A 13 thì y 13
Với điều kiện nào của y
Giải
thì A chia hết cho 13; A
không chia hết cho 13.
HD: Để làm bài tập này ta
áp dụng kiến thức nào ?
áp dụng tính chất chia
hết của một tổng
Giải
Gọi một HS lên trình bày a) Do x + 4 x mà x x
lời giải
nên 4 x
BT2: Tìm các số tự nhiên x suy ra x lµ íc cđa 4
18

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
để
a) x + 4 x
b)[ ( x + 5 )2 + 7 ]  ( x +
5)
HD: theo em nên sử dụng
kiến thức nào để làm
bài ?
GV gọi hai HS lên bảng làm
bài

Vậy x = 1; 2; 4.
b) Do (x + 5 )2 + 7  ( x +
5 ) nªn
7  ( x + 5 ) suy ra
x + 5 lµ íc cđa 7 suy ra
x + 5 = 1  kh«ng tån tại
số tự nhiên x
x+5=7 x=2
Giải
Từ ( x + 6 )  ( x + 1 ) suy
ra
( x + 1 + 5 )  ( x + 1 ) suy
ra
5  ( x + 1 ) hay x + 1 là ớc của 5 . Ta có bảng

x+1
x

1
0

5
4

Vậy x = 0; 4
BT3: Tìm số tự nhiên x sao
cho
( x + 6 ) ( x + 1 )
GV híng dÉn HS giải từng
bớc
a và a + 1
a , a + 1 và a + 2
a = 2k + 1
Giải
a) Gọi hai số tự nhiên liên
BT 37 tr.36 SBT
tiếp là
Chứng tỏ rằng
a) trong hai số tự nhiên liên a và a + 1
tiÕp cã mét sè chia hÕt NÕu a  2 suy ra cã mét sè
chia hÐt cho 2
cho 2
b) trong ba số tự nhiên liên Nếu a không chia hÕt
19

Đỗ

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

Thị Thu Hiền
tiÕp cã mét sè chia hết
cho 3
HD: hai số tự nhiên liên tiếp
đợc viết nh thế nào ?
Ba số tự nhiên liên
tiếp đợc viết nh thế nào?
Viết dạng tổng quát
của số tự nhiên lẻ
GV hớng dẫn HS làm bài

cho 2 thì a là số lẻ. Dạng
tổng quát của a là
a = 2k + 1
( k N )
khi ®ã a + 1 = 2k + 2  2
VËy trong hai sè tù nhiªn
liªn tiÕp cã mét sè chia
hÕt cho 2

Mét HS ph¸t biĨu

Sai
VÝ dơ : 5 + 3 +12 + 6
GV hớng dẫn HS làm câu b

Hoạt động 4 Củng cố (4')
GV: yêu cầu HS phát biĨu
l¹i tÝnh chÊt chia hÕt cđa
mét tỉng
? Trong mét tỉng nhiều số
hạng cá hai số không chia
hết cho một số thì tổng
cũng không chia hết cho
số đó.
Câu này đúng hay sai?
Nếu sai hÃy lấy ví dụ minh
hoạ.
Hoạt động 5: Hớng dẫn về
nhà (2')
- Học và nắm chắc lý
thuyết
20

4




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
- Làm bài tập trong SBT.

iv. các biện pháp thực hiện
Do yêu cầu của phơng pháp dạy học mới có sự thay

đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo
của thày, chủ ®éng cđa trß ®ång thêi kÝch thÝch høng
thó häc tËp ở lứa tuổi học sinh lớp 6. Để áp dụng tèt
tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµo lµm bµi tập cần
sử dụng hợp lý tất cả các phơng pháp dạy học : Đặt vấn
đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan để học sinh tiếp
thu kiến thức một cách tốt nhất.
Biện pháp chủ yếu là cho các em làm bài tập trong
giờ lý thuyết, giờ luỵện tập với các dạng bài tập cụ thể
đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở của giấo
viên. Có thể tổ chức thi làm bài nhanh giữa các tổ để
kích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập. Đồng
thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài
và làm bài của học sinh để đảm bảo chất lợng học tập
trung.
Phần ba: kết luận

21




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
i. tóm tắt quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm và kết
quả đạt đợc

Xuất phát từ nhiệm vụ chính của ngời giáo viên với
mục đích cuối cùng là nâng cao chất lợng giáo dục về

mọi mặt. Bản thân tôi đà qua hơn 10 năm công tác
trong nghành, kinh nghiệm cũng cha đợc nhièu song
qua quá trình dạy học của bản thân, qua đồng nghiệp
và qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi
đà cố gắng lựa chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng,
qua đó giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến
thức hơn.
Những tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán 6 tập 1
- Sách giáo viên toán 6 tập 1
- Sách bài tập toán 6 tập 1
- Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình )
- Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào )
- 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long
Hậu )
Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiÕt ly thut
chØ cã mét tiÕt lun tËp vỊ tính chất chia hết của
một tổng và lợng bài tập không nhiều mà đây lại là
tính chất quan trọng và cũng tơng đối khó đối với học
sinh lớp 6. Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bài
tập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí
có những học sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn
việc vận dụng là rất khó khăn. Do năng lực t duy của các
em còn hạn chế do vậy việc chun tõ lý thut sang
lµm bµi tËp lµ mét viƯc rát khó khăn.
Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6B
cùng một đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn học sinh làm
số lợng bài tập nhiều hơn.
Kết quả cho bảng thống kê điểm nh sau:
Lớp

Sĩ
Số
Số bài đạt điểm
số
bài
6A
41
41 0
2 3
5
7
9
Trên
4
6
8
10
5
22




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
6C

43

43

4
2

9
5

18
19

8
12

2
5

28
36

Qua đó cho thấy việc áp dụng tính chất vào giải bài
tập giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn, dẫn đến
ham học hơn. điều này có thể áp dụng cho việc cho
việc dạy và học của giáo viên và học sinh đặc biệt là
trong giờ luyện tập hay giờ ngoại khoá.
II. ý kiến đề xuất

Qua quá trình giảng dạy ở trờng trung học cơ sở,
qua thực tế ttìm hiểu quá dạy và học của nhiều khoá
học sinh đà qua. Tôi xin mạnh dạn đề xuÊt ý kiÕn nh

sau:
Sau tiÕt 19 : " TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng" cã
thĨ x¾p xÕp hai tiÐt liền để học sinh có thể áp dụng
tính chất vào bài tập đợc nhiều hơn.
Để đảm bảo chơng trình, 2 tiÕt lun tËp 22 vµ 24
cã thĨ dån vỊ mét tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho
2, 3, 5, 9 tơng đối dễ và cụ thể.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sự
giúp đỡ của các đồng nghiệp các thấy cô và bạn bè. Do
năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên không tránh
những thiếu xót và hạn chế. Tôi rất mong đợc sự đóng
góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp, thầy cô
và bè bạn để sáng kiến của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Vit Hũa, ngày 22 tháng 4 năm 2005
Ngời viết
Thị Thu
Hiền

23




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

Mục lục

Trang

Mở đầu
1
Phần một
2
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
3
II. Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
4
Phần hai: Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
5
II. Các dạng bài tập
6
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết
6
Dạng 2: Không tính toán xÐt xem mét tèng hay mét
hiÖu, mét tÝch cã chia hÕt cho mét sè kh«ng
7

24




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Dạng 3: Tìm x

8

Bài tập tơng tự
11
Một số bài tập nâng cao
11
III. Thực nghiệm dạy học
15
IV. Các biện pháp thực hiện
18
Phần ba: Kết luận
I. Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN
và kết quả đạt đợc
19
II. ý kiÕn ®Ị xt
20
Mơc lơc
21

25