casio 1112

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN BÁ THƯỚC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------ Đề Chính thức ------. *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị:. KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 23/10/2011 Giám thị 1: Phòng thi: Giám thị 2: Số phách:. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ. Các giám khảo. Số phách. Phòng thi:. GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu. Bài 1: (5đ) a) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau: P = 23102011 x 23102012 P b) Cho số a = 20072008200920102011 và số b = 2012. Tìm số dư r khi chia số a cho số b. Số dư r là: Bài 2: (5đ) Tìm x và y ; biết: x. 5. 1. 1. 3. 1. 4. 1 4. y. 1. 5. 1. 2. x. . 1 5. 2. 1. 8. 1. 3. 1. 23 . 1 2. 10 . y.  1 2011. 1. 1. 2012  10 . 1 23 . 1 8. a) b) x y Bài 3: (5đ) 2009 2010 2011 2012 a) Tìm hai chữ số tận cùng của số B 2  2  2  2 Hai chữ số tận cùng là: b) Tìm tất cả các số nguyên dương có hai chữ số mà bình phương có tận cùng là hai chữ số 4. Rồi tính bình phương của tổng các số đó. Các số cần tìm là: Bình phương của tổng là: 4. 3. 2. Bài 4: (5đ) Cho đa thức P( x)  x  4 x  19 x  106 x  m a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + 5 b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho đa thức x – 3 m r Bài 5: (5đ) Hãy điền tám số trong chín số: 2 ; 3 ; 4 ; 7 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 15 vào các ô trống của bảng dưới đây (mỗi số 1 ô và không lặp lại) sao cho giá trị trung bình cộng của mỗi hàng và của mỗi cột cùng bằng một số nguyên. 1 9 5 14.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. . xn  3  5. Bài 6: (5đ) Cho dãy số Biết rằng: xn 2 a.xn 1  b.xn a) Tìm a và b a. 2n.  3 5. 2n. với n = 0; 1; 2; …. b) Tính x9 b. c) Tính. M. x9. x7 28. M. Bài 7: (5đ) Cho tam giác ABC có AB = 69 cm ; góc A = 20 0 ; góc B = 300. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại D. Tính AD; BD; CD. AD. BD. CD. Bài 8: (5đ) Cho hình thang vuông ABCD (AD//BC ; góc A = góc B = 90 0); biết AD = 10 cm, AB = 27 cm ; góc AED = góc BCE . Lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho EB = 12 cm. Tính góc DEC ; diện tích tứ giác ABCD ; diện tích tam giác DEC ; tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD. góc DEC. SABCD. SDEC. Tỉ số:. Bài 9: (5đ) Cho tam giác đều BCD cạnh 5 cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho góc BAD = 40 0. Tính AD ; AB ; chu vi (P) và diện tích (S) của tam giác ADC. AD. AB. P. S. Bài 10: (5đ) a) Cho tan x = 2,324. 8cos3 x  2sin 3 x  cos x A 2cos x  sin 3 x  sin 2 x Tính 0 0 b) Cho  25 30 ' ;  57 30 ' . Tính A. . .  . .  . . B  1  tan 2  1  cot 2   1  sin 2  1  cos 2   . 1  sin 2  1  cos 2 . B --- Hết ---. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011 – 2012 ) Ngày 23/10/2011 Bài Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5. Bài 6. Bài 7 Bài 8. Bài 9. Bài 10. Đáp án P = 533 702 935 346 132 r = 715 x  – 9,868 194 y  8,011 265 a) Hai chữ số tận cùng là: 80 b) Các số cần tìm là: 12 ; 38 ; 62 ; 88 Bình phương của tổng là: 40 000 m = –120 r=0 1 13 3 9 11 7 14 12 2 a = 28 b = –16 x9 = 8 751 751 364 608 M = 45 481 408 AD  42,320 515 BD  26,679 485 CD  15,403 408 góc DEC = 900 SABCD = 378 SDEC = 195 Tỉ số phần trăm: 51, 587 302 % AD  6,736 482 AB  2,660 444 Chu vi: P  19,396 926 Diện tích: S  16,585 349 A  – 0,769 173 B  1,754 774 Tổng:. Điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm Mỗi số đúng đạt 0,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm. 15 5. 4. Đúng cả 8 số đạt 5,0 điểm. Một số đúng tính 0,5 điểm.. ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức). 1,0 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 1, 5 điểm 1, 5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 50 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011– 2012 ) Ngày 23/10/2011 Bài Bài 1a). b). Nội dung Đặt x = 2310 và y = 2011 Suy ra P = (x.104 + y)(x.104 + y + 1) = x2.108 + 2xy.104 + x.104 + y2 + y Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả P = 533 702 935 346 132 Thực hiện trực tiếp trên máy theo qui trình tìm được số dư 715. Bài 2 a). 1. A 1. 1 3. Đặt. 1. 5. 1. 2. 1. ; B. 1. 4. 1. 1. 3. 1 4 5. 2. 1 2. 5 Thì ta được 5 + A.x = B.x  x = B  A. Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả x  – 9,868 194 b). 1. A. 1. 8. 1. 23 . Đặt. 10 . 1. ; B. 1. 2012 . 1 2011. 10 . 1 23 . 1 8. 1 Thì ta được A.y + B.y = 1  y = A  B. Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả y  8,011 265 Bài 3 a). b). Bài 4 a). 2009 2010 2011 2012 Phân tích B 2  2  2  2 = 22009 .(1 + 2 + 22 + 23) = (2 20)100. 29 . 15 Vì 220 = 1 048 576. Mà mọi số có đuôi là 76 thì lũy thừa bậc bất kỳ vẫn có đuôi là 76 Nên (220)100. 29 . 15 có đuôi là ….76 x 512 x 15 = …76 x 7680 = …….3680 Vậy số B có hai chữ số tận cùng là 80. Thực hiện trực tiếp trên máy ta tìm được các số là: 12 ; 38 ; 62 ; 88 Bình phương của tổng là: (12 + 38 +62 + 88)2 = 2002 = 40 000 4 3 2 Đặt P0 ( x) x  4 x  19 x  106 x. Để P(x) chia hết cho x + 5 thì P0(-5) + m = P(-5) = 0  m  P0 ( 5) Thực hiện trên máy tìm được m = -120 b). P(x) = F(x).(x – 3) + r  r = P(3) = 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 5. Tổng các số trong bảng phải chia hết cho 12 Mà 1 + 9 + 14 + 5 = 29 và 2 + 3 + 4 + 7 + 10 + 11 + 12 + 13 + 15 = 77 Do đó 29 + 77 = 106  x  36; 48; 60;72;84;96.  Nếu gọi tổng phải tìm là x thì 29 < x < 106 và x 12 Dùng phương pháp loại trừ tìm được x = 96 , từ đó lọc bỏ số 10 Tìm được số trung bình cộng là 96 : 12 = 8. Từ đó xác định được vị trí các số điền vào bảng. Bài 6. Phân tích dãy số tìm được a = 28 và b= -16 Lập quy trình bấm phím trên máy tính được: x9 = 8 751 751 364 608 và M = 45 481 408. Bài 7. Ta có BD = 69 – AD Mà CD = AD.tan200 = BD.tan300 Do đó: AD . C. 69.tan 300 tan 200  tan 300. 20. Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả: AD  42,320 515 BD  26,679 485 CD  15,403 408. 30. A. B. D. Bài 8. C. D 10 15 A. . . . .     DEC 1800  AED  BEC 1800  BCE  BEC 900 AE.BE 15.12 AED BCE  BC   18 AD 10  AD  BC  . AB 378 S ABCD  2 DE.DC S DEC  195 2 195 100% 51,587302% Tỉ số: 378. Vì. 12 E. B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 9. DH 5.sin 600  6, 736482 sin 40 0 sin 40 0 AB  AH  BH DH .cot 400  2,5 2,660444. AD . D. Từ đó tính được: Chu vi P  19,396 926 Diện tích S  16,585 349. 40. A. Bài 10. Tính trực tiếp trên máy được kết quả: A  – 0,769 173 B  1,754 774 ------ Hết ------. B. H. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>