giao an day he toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.33 KB, 28 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Equation Chapter 1 Section 1. Giáo án dạy hè toán 8 phép nhân,phép chia các đa thức. Buæi 1.. 1.nhân đơn thức với đơn thức a. Quy t¾c: - Nh©n hÖ sè víi hÖ sè.. - Nh©n phÇn biÕn víi phÇn biÕn.. x1 = x;. Lu ý:. n. ( x m ) = xm.n. xm.xn = xm + n;. b. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y. 1. b) 5xy2.(- 3 x2y) Giải:. a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 5 1 1 2 2 2 b) 5xy .(- 3 x y) = [5.(- 3 )] (x.x ).(y .y) = - 3 x3y3 2. 2. nhân đơn thức với đa thức a. Quy t¾c: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. A(B + C) = AB + AC. b. Ví dụ:. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x 1) Giải: a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y b) 4x2 (5x3 + 3x 1) 4x 2 .5x 3 4x 2 .3x 4x 2 .1 4.5 (x 2 .x 3 ) (4.3)(x 2 .x) (4.1)x 2 20x 5 12x 3 4x 2 3. nhân đa thức với đa thức a. Quy t¾c: Nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD. b. Ví dụ: Tính tích của các đa thức sau:. a) 5x 2 4x x 2 . b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x) Giải: a) 5x 2 4x x 2 5x 2 . x 2 4x. x 2 5x 2.x 5x 2.2 4x.x 4x. 2 5x 3 10x 2 4x 2 8x 5x 3 (10 4)x 2 8x 5x 3 14x 2 8x b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)=3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x) 3x.( x 2 ) 3x.1 3x.2x 4x 2 ( x 2 ) 4x 2 .1 4x 2 .2x 2.( x 2 ) 2.1 2.2x 3x 3 3x 6x 2 4x 4 4x 2 8x 3 2x 2 2 4x 4x 4 3x 3 8x 3 6x 2 4x 2 2x 2 (3x 4x) 2 4x 4 5x 3 12x 2 x 2 −. 1 5 3 x y và 4xy2 b) 3. 1 3 x yz và -2x2y4 4. Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 4 1 −1 a) − 3 x5y3.4xy2 = − 3 x6y5 b) 4 x3yz. (-2x2y4) = 2 x5y5z Dạng1:thực hiện phép tính: 1. -3ab.(a2-3b) 2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) 3. (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a2b(a-b)(a+b) 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) Dạng 2:tìm x. 1/. 1 2 1 1 x −( x − 4). x=−14 . 4 2 2. 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27. Dạng 3 : rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.. −1 1 ; y= − 2 5 1 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x= 2 ; y= 2. 1 2 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)( 2 y – 2) víi y=- 3. 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x=. Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 I. những hằng đẳng thức đáng nhớ 1, B×nh ph¬ng cña mét tæng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2, B×nh ph¬ng cña mét hiÖu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3, HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B).(A - B) 4, LËp ph¬ng cña mät tæng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5, LËp ph¬ng cña mät hiÖu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6, Tæng hai lËp ph¬ng: A3+ B3 = (A + B). (A2 - AB + B2) 7, HiÖu hai lËp ph¬ng: A3- B3 = (A - B). (A2 + AB + B2) Bµi tËp 1:.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1.. a, (2x + 3y)2 = = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12.x.y + 9y2 1 2. b, (x c,. 1 2. )2. = x2 – 2x. 1 2. + ( ) 2 = x2 – x +. . x 3 8 x 3 23 x 2 x 2 2 x 4. d,. ( x+ 1 ) ( x 2 − x+ 1 )=x 3 − 1. e,. ( 2 x − y ) ( 4 x2 +2 xy + y 3 ). 1 4. . 3 3 3 3 = (2 x) y = 8x y. Bµi tËp 2: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: ( x – 1 )3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) víi x=2 Ta cã : ( x – 1 )3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) = = x3 – 3 x2 + 3x – 1 – 4x( x2 – 1) + 3( x3 – 13) = x3 – 3 x2 + 3x – 1 – 4x3 + 4x + 3x3 – 3 = – 3 x2 + 7x - 4 Víi x= -2 ta cã: – 3 x2 + 7x – 4 = – 3 (-2)2 + 7.2 – 4 = – 3.4 + 14 – 4 = -12 + 14 – 4 = -2 Bµi tËp 3: Chøng minh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: a, y(x2 – y2)(x2 + y2) – y(x4 – y4) = y(x4 – y4) – y(x4 – y4) =0 VËy gi¸ trÞ biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn b, ( x – 1 )3 - (x – 1)(x2 + x + 1) – 3(1 – x)x = x3 – 3 x2 + 3x – 1 – ( x3 – 13) – 3x + 3x2 = x3 – 3 x2 + 3x – 1 – x3 + 1– 3x + 3x2 = 0 VËy gi¸ trÞ biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn II. ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, x2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 16 = (x -2y)2 – 42 = (x – 2y -4)(x-2y + 4). b,. x5 – x4 + x 3 – x2 = x2(x3 – x2 + x – 1) = x2[(x3 – x2) +( x – 1)] = x2[x2(x – 1) + (x – 1)] = x2(x- 1)(x2 + 1). Bµi 2. T×m x, biÕt:.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> a, x3 – 16x =0 x(x2 – 16) =0 x(x+ 4)(x – 4) = 0 x = 0 hoÆc x + 4 = 0 hoÆc x – 4 = 0 x = 0 hoÆc x = -4 hoÆc x = 4 b, x2(x – 1) – 4x2 + 8x – 4 = 0 x2(x – 1) – 4(x2 - 2x + 1) = 0 x2(x – 1) – 4( x – 1)2 = 0 (x – 1)[(x2 – 4(x – 1)] = 0 ( x – 1)(x2 – 4x + 4) =0 (x – 1)(x – 2)2 =0 => x = 1 hoÆc x = 2 Bµi 3. Chøng minh r»ng hiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña 2 sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8 Gi¶ sö hai sè lÎ liªn tiÕp lµ 2n + 1 vµ 2n + 3 ( n N ) Khi đó ta có : (2n + 3) 2– (2n + 1)2 = (2n + 3 + 2n + 1)( 2n + 3 – 2n – 1) = (4n + 4)2 = 2.4(n + 1) = 8. (n + 1) V× 8(2n + 1) chia hÕt cho 8 nªn (2n + 3) 2– (2n + 1)2 chia hÕt cho 8 Bµi 4. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, 3x + 3y – x2 -2xy – y2 = (3x + 3y) – (x2 +2xy + y2) = 3(x + y) - (x + y)2 = (x + y)(3 – x – y) b,. 4x4 + 4x2y2 – 8y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4– 9y4 = (2x2 + y2)2 – (3y)2 = (2x2 + y2 – 3y) (2x2 + y2 + 3y).. Bµi 5. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2 víi x = 1; y = 1; z = -1 A = (2x2- x2z) + (2y2 – y2z) – (2 – z) = x2 (2- z) + y2(2 – z) - (2 – z) = (2- z)( x2+ y2- 1) Víi x = 1; y = 1; z = -1 ta cã: A = 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2 = (2- z)( x2+ y2- 1) = (2 + 1)( 12 + 12- 1) = 3 Buæi 2.. I. H×nh thang - H×nh thang c©n.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1, C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: H×nh thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai gãc kÒ mét canh bªn cña h×nh thang cã tæng sè ®o b»ng 1800 H×nh thang vu«ng: H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã mét gãc vu«ng. H×nh thang c©n: H×nh thang c©n lµ h×nh thang cã hai gãc kÒ mét đáy bằng nhau. Trong h×nh thang c©n: - Hai c¹nh bªn b»ng nhau - Hai đờng chéo bằng nhau H×nh b×nh hµnh §Þnh nghÜa: H×nh b×nh hµnh lµ tø gi¸c cã c¸c cạnh đối song song. A. B. D. C. A. B O. D. C. TÝnh chÊt: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối song song và bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng DÊu hiÖu nhËn biÕt: Tứ giác có: - Các cạnh đối song song - Các cạnh đối bằng nhau. - Hai cạnh đối sông song và bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đờng chéo cât nhau tại trung điểm của mỗi đờng. H×nh ch÷ nhËt: TÝnh chÊt: Có đầy đủ các tính chất của hình bình hành và A h×nh thang c©n. -Trong hình chữ nhật hai đờng chéo bằng nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đờng DÊu hiÖu: -Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt -H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh D ch÷ nhËt -H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt -Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau. B. C.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> lµ h×nh ch÷ nhËt Bµi TËp Bµi 1: Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến AD, BE, CF. Đờng thẳng qua E song song víi AB, qua F song song víi BE c¾t nhau t¹i G. Chøng minh: a, Tø gi¸c AFEG lµ h×nh b×nh hµnh. b, Ba ®iÓm D,E,G th¼ng hµng vµ CG = AD. Bµi lµm: a, Tø gi¸c BEGF lµ h×nh b×nh hành vì có các cạnh đối song song, => EG = BF, nhng BF = FA => EG = AE Tø gi¸c AGEF cã EG = AF vµ EG//AF nªn lµ h×nh b×nh hµnh.. A. G. E. F. B. C. D. b, Tø gi¸c AGEF lµ h×nh b×nh hµnh => AG = EF vµ AG//EF (1) 1 Mặt khác trong tam giác ABC, EF là đờng trung bình nên EF // CD và EF= 2. CD (2) Tõ (1) vµ (2) => AG//CD vµ AG = CD => AGCD lµ h×nh b×nh hµnh => CG = AD Vì E là trung điểm của đờng chéo GD => D, E, G thẳng hàng. ( Còng cã thÓ chøng minh EG vµ ED cïng song song víi AB råi => D, E, G th¼ng hµng).. Bµi 2: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi E,F,G,H lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. a, Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? V× sao? b, Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy. Bµi lµm: a, AHE = BFE ( c.g.c) => EH = EF chøng minh t¬ng tù ta cã : EF = FG, EH = HG. Do vËy ta cã : HE = EF = FG = HG => EFGH lµ h×nh b×nh hµnh (4 c¹nh b»ng nhau) b, Gọi 0 là giao điểm của hai đờng chÐo AC vµ BD ta cã :. A. H. D. E. B. o. G. F. C.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> AOE = COG (c.g.c) => AOE = COG Mµ AOE + EOC = 180o nên EOC + COG = 1800 Do đó ba điểm E, O, G thẳng hàng.. Chøng minh t¬ng tù ta cã H, O, F th¼ng hµng Vậy 4 đờng thẳng AC, BD, EG, HF đồng quy tại O. Bµi 3: Cho tam giác ABC, Trung tuyến AM. Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở P, qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ. a, Tø gi¸c APMQ lµ h×nh g×? V× sao? b, Chøng minh PQ song song víi BC. Bµi lµm: a, Tø gi¸c APMQ cã AP//MQ, AQ//MP => Tø gi¸c APMQ lµ h×nh b×nh hµnh Ta l¹i cã MP = MQ => APMQ lµ h×nh b×nh hµnh.. A 1 2. P. Q. B M. C. b, Tø gi¸c APMQ lµ h×nh thoi nªn PQ AM vµ AM lµ tia ph©n gi¸c cña A Tam giác ABC có AM vừa là đờng trung tuyến vừa là đờng phân giác của A nªn ABC lµ tam gi¸c c©n => AM BC. Hai đờng thẳng PQ và BC cùng vuông góc với AM, vì thế PQ//BC. Buæi 3. các bài toán rút gọn, Cộng, trừ, các phân thức đại số C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: A + Phân thức đại số là biểu thức có dạng B , trong đó A, B là các đa thức, B 0. lµ tö thøc, B lµ mÉu thøc + Tập xác định của một phân thức là tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu thøc kh¸c 0. A( x ) - Phân thức B( x ) có tập xác định là: TXĐ =. x Q / B( x ) 0.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> A A.C A A:C B B .C , B B:C - TÝnh chÊt : A A B - Quy t¾c dÊu: + B A A A B B + B. (C 0). - C¸c bíc rót gän ph©n thøc: + Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö + Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung. - Các bớc quy đồng mấu thức của nhiều phân thức: + Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh nh©n tö råi t×m MTC. + T×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc. + Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi mÉu thøc nh©n tö phô t¬ng øng. A C A C B - C¸c phÐp to¸n: + B B A C A C B +B B. (B 0) (B 0). Bµi tËp. Bµi 1 Dùng quy tắc đổi dấu điền vào ô trống trong các đẳng thức sau: a,. 3− y y−3 = 2 . .. .. . .. .. 5+ x. c,. 6 x (3 y −1) − 6 x(1 −3 y ) = 3 y ( y +2) .. .. . .. .. .. b,. 2 y − x . . .. .. . .. . = 3 x2 − 2 y 2 y − 3 x2. d,. 1+4 x . .. .. .. . .. = 5 x −4 4 −5 x. Bµi 2 Dùng tính chất cơ bản của phân thức viết các phân thức bằng phân thức đã cho: a,. 3x 5 y = ..... = ...... = ..... = x 1 x 2 = …… = ……. = ……. b, Bµi 3 Rót gän ph©n thøc: a, b,. 2 3 x ( x +2) 3 x +6 x 1 = = 2 6 x y+ 12 xy 6 xy( x+2) 2 y 5 x3 y ( x 2 − 4) 5 x3 y (x +2)(x −2) − x 2 = = (x+ 2)(20 xy 2 −10 x 2 y 2 ) 10 xy 2 ( x+ 2)(2 − x ) 2 y. c,. (2 x 3)2 x 2 (2 x 3 x )(2 x 3 x ) 2 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 3)(3 x 3) 3( x 3)( x 1) 3( x 3) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 Bµi 4 Thùc hiÖn phÐp céng c¸c ph©n thøc sau:.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> b,. 2 x 13 3 x 4 2 x 13 3 x 4 5 x 9 5 5 5 5 3 5 3 5 3 5 2 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1. c,. 2x 1 5y 2 y 1 x 2y 2y x x 2y. a,. 2x 1 5y 2 y 1 2 x 1 5y 2 y 1 x 2y x 2y x 2y x 2y 2x 4y 2( x 2 y ) 2 x 2y x 2y . Bµi 5 Thùc hiÖn phÐp trõ c¸c ph©n thøc sau:. x 2 y2 2 xy 3 ( x y) ( x y )3. a,. x 2 y 2 2 xy ( x y )2 ( x y )3 ( x y )3 1 ( x y) x 2 2 x ( x 1) 2( x 1) 2 2 ( x 1)( x 1) b x 1 x 1 x 1 x 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x2 x 2x 2 2 ( x 1)( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1) . c,. . x ( x 1) 2( x 1) 2 ( x 1)( x 1). x2 x ( x 1)( x 1) x ( x 1). . 2 1 2 2 2x 1 2x 1 4x 1.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2(2 x 1) (2 x 1) 2 (2 x 1)(2 x 1) 4x 2 2x 1 2 2x 1 (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) 1 2x 1 . Bµi 6. 1 1 1 x 1 x ( x 1) Chứng minh đẳng thức: x. ¸p dông tÝnh:. 1 1 1 1 x ( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 4) 1 1 x 1 x 1 x x 1 x ( x 1) x ( x 1) Ta cã : Từ đó suy ra:. 1 1 1 1 x ( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 4) 1 1 1 1 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 1 1 x 4 1 x 3 x x 4 x ( x 4) x ( x 4) Buæi 4. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: H×nh ch÷ nhËt A. a. Tam gi¸c. H×nh thang. A. B. a. b D. C. SABCD = a.b. H×nh b×nh hµnh. h. h B. H. b. C. 1 SABC = 2. a.h. S. 1 =2. a. S = a.h (a + b).h. Bµi tËp. Bµi 1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua B kẻ đờng thẳng song song với AM c¾t CA t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña EM vµ AB. Chøng minh: a, SABC = S MEC.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> b, S IEA = S IMB Bµi lµmABC = CDA a, KÎ AH BC, EK BC. Ta cã AH//EK, §Æt AH = h1, EK = h2 Tam gi¸c ECB cã M lµ trung ®iÓm BC, MA//BE nªn A lµ trung ®iÓm cña EC. Khi đó AH là đờng trung b×nh cña tam gi¸c CEK nªn EK = 2 AH hay h2 = 2h1. E A I B. K. M. H. 1 1 1 S MEC = 2 MC.EK = 2 . 2. BC.2h2 1 = 2 BC. h1 1 1 SABC = 2 BC.AH = 2 BC. h1. Do đó SABC = S MEC b, Theo c©u a, ta cã: SABC = S MEC hay SAIMC + S IMB = SAIMC + SIAE => S IEA = S IMB Bµi 2 Cho tam giác ABC có đáy BC = 20cm và diện tích là 120cm2. a, TÝnh chiÒu cao AH cña tam gi¸c. b, Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AC. Tø gi¸c BMNC lµ h×nh g×? Tính diện tích của tứ giác đó. Bµi lµm a, Ta cã: 1 SABC = 2 BC.AH => AH =. A. 2 S ABC BC 2 .120 = 20 = 12(cm) b, MN là đờng trung bình của tam gi¸c ABC nªn MN//BC do đó tứ giác BMNC là hình thang. Gäi giao ®iÓm cña AH víi MN lµ I, tam gi¸c ABH cã M. N. M I. B. H. C.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> lµ trung ®iÓm cña AB, MI//BH nªn ta cã IA = IH = 6cm MN lµ trung b×nh cña tam 1 gi¸c ABC, ta cã MN = 2 BC =. 10cm 1 1 SBMNC = 2 (BC + MN).IH = 2 (20+10).6 = 90(cm2).. HoÆc :. 1 = 120 - 2 .10.6 = 90(cm2). SBMNC = SABC - SAMN Bµi 3 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD c¹nh AB = 8cm, Kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm O của hai đờng chéo đến AB, BC lần lợt bằng 3cm, 4cm. a, TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. b, Tính độ dài cạnh BC. Bµi lµm a, Gäi OH lµ kho¶ng c¸ch tõ O đến AB, ta có OH AB. Tia HO c¾t CD ë I th× HI CD. OHA = OCI (c.g.c) => OI = OH Do đó HI = 2OH = 6cm. SABCD = AB.HI = 8.6 = 48(cm2). b, Gäi OK lµ kho¶ng c¸ch tõ O đến BC, ta có OK BC, Tia OK c¾t AD t¹i E th× KE AD vµ KE = 2OK = 8cm.. A. H B. E. K D. I. C. SABCD = BC.KE. S ABCD 48 => BC = KE = 8 = 6 cm Bµi 4 Cho tam gi¸c ABC trung tuyÕn AM. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AM. Tia CI c¾t AB t¹i E. Gäi F lµ trung ®iÎm cña EB. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 36m2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BFC? Bµi lµm:.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> a, MF là đờng trung bình của tam giác BEC, => MF//CE. IE là đờng trung bình của tam giác AMF ta cã: AE = EF, mµ EF = FB, do đó:. A. E. 1. FB = FA = EA = 3 AB Tam gi¸c BFC vµ tam gi¸c ABC cã chung chiều cao kẻ từ C xuống AB và có cạnh đáy BF = 1 AB, do đó S BFC = 1 S ABC = 12 3. m. 3. F. I. B. 2. M C. Bµi 5 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, tõ A vµ C kÎ AE, CF cïng vu«ng gãc víi BD a, Chøng minh r»ng hai ®a gi¸c ABCFE vµ ADCFE cã cïng diÖn tÝch. b,TÝnh diÖn tÝch cña mçi ®a gi¸c nãi trªn nÕu c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt lµ 16cm vµ 12cm. Bµi lµm: a, AED = CFB (C¹nh huyÒn – gãc nhän) A => S AED= S CFB (1) F AEB = CFD (C¹nh huyÒn – gãc nhän) => S AEB= S CFD (2) (1) vµ (2) => S AED + S CFD = S CFB + S AEB E Hay S ADCFE = S ABCFE D b, V× S ADCFE + S ABCFE = S ABCD 1. nªn S ADCFE = S ABCFE = 2 S ABCD = => S ADCFE = S ABCFE = 96 (cm)2.. 1 .16.12 2. Buæi 5. «n tËp c¸c bµi to¸n rót gän, Céng, trõ, nh©n chia các phân thức đại số Bµi tËp. Bµi 1 Tìm điều kiện của biến để giá trị của mỗi biểu thức sau xác định:. 5x 3 a, 4 x 6. x2 x2 b, ( x 1)( y 1). 5x 3 3 a, 4 x 6 xác định khi 4x+6 0 => 2(2x +3) 0 => 2x -3 => x 2. B. C.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> 5x 3 3 Vậy biểu thức 4 x 6 xác định khi x 2. x2 x2 b, ( x 1)( y 1) xác định khi. ( x 1)( y 1) 0 => x 1 vµ y -1. Bµi 2 Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× mçi ph©n thøc sau cã gi¸ trÞ b»ng 0. x 1 3x 3 3 2 a, 4 x 4 b, x x 2 x 2 3x 3 a, 4 x 4 xác định khi 4x – 4 0 => 4(x-1) 0 => x 1 3x 3 4 x 4 = 0 khi 3x+3=0 =>3(x+1)=0 =>x+1=0 =>x=-1(Tho¶ m·n ®/k x¸c định) 3x 3 VËy biÓu thøc 4 x 4 cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi x=-1 x 1 3 2 3 2 b, x x 2 x 2 xác định khi x x 2 x 2 0 => (x2 + 1)(x - 2) 0 => x 2 x 1 3 x x 2 x 2 2 =0 khi x – 1= 0 => x=1 (Thoả mãn đ/k xác định) x 1 3 2 VËy x x 2 x 2 cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi x=1 Bµi 3 4 x 2 8 x 16 4 . 32 Cho biÓu thøc M = x 4 x 4 . a, Tìm điều kiện của x để biểu thức trên xác định. 1 b, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng 3 c, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng 1 a, Biểu thức M xác định khi x- 4 0 và x+4 0 => x 4 và x -4 4 x 2 8 x 16 4 . 32 b, M = x 4 x 4 = 2 4( x 4) 4( x 4) ( x 4) 4( x 4 x 4)( x 4) x 4 . ( x 4)( x 4) 32 ( x 4)32 x 4 =. 1 1 x4 M = 3 => x 4 = 3 => 3(x+4) = x- 4 => 3x + 12 = x- 4 => 2x = -16 =>. x=-8.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1 Ta thÊy x= -8 tm®k nªn víi x=-8 th× M = 3 x4 c, M = 1 => x 4 = 1 => x+4 = x- 4 => 0 = - 8 ( V« lý). Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên có giá trị bằng 1 Bµi 4 3 x 3 x 3 x 2 : 1 Cho biÓu thøc A = 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x y . a, Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = 2005 c, Tìm giá trị của x để biểu thức A bằng -1002. Bµi lµm 3 x 3 x 3 x 2 : 1 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 1 xác định khi a, BiÓu thøc 2 x 2 0 2 x 2 0 x 1 0 1 x 3 0 x 1. 2( x 1) 0 2( x 1) 0 x 1 x 1 0 . 3 x 3 x 3 x 2 : 1 b, A = 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 1 x 2 3 x 3 x y x 3 : x 1 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) . ( x 2)( x 1) 3( x 1) ( x 3)( x 1) x 1 . 2( x 1)( x 1) 4. x 2 x 2 3 x 3 x 2 2 x 3 x 1 . 2( x 1)( x 1) 4 4( x 1) x 1 x 1 . 2( x 1)( x 1) 4 2( x 1) . c, §Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A b»ng -1002 th×: x 1 2( x 1) = -1002. => x +1 = -1002.2(x-1) x + 1 = -2004x + 2004 2003 2005x = 2003 Do đó x = 2005 Bµi 5. x 2 4x x 1 x 1 1 2 : 2 Chứng minh đẳng thức x 1 x 1 x 1 1 x x 1 ( x 1). Ta cã VT =.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> x 2 x 1 x 1 1 2 : x 1 x 1 x 1 1 x x 1 ( x 1) 2 ( x 1) 2 x 1 x( x 1) 2 : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1 x 1)( x 1 x 1) ( x 1)( x 1) . ( x 1)( x 1) x 1 x2 x 2 2 x.2 4x 2 x 2 x 1 ( x 1) 2. VËy VT = VP Bµi 6 x3 3x x 2 3 3 2 Tìm x để giá trị biểu thức x 3x 3 x 9 bằng -1 x( x 2 3) ( x 2 3) ( x 2 3)( x 1) ( x 1) x3 3x x 2 3 2 2 3 2 Ta cã: x 3x 3x 9 = x ( x 3) 3( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 1) x 3 3x x 2 3 x 3 3x 2 3 x 9 b»ng -1 Khi ( x 3) = -1 => x - 1 = - x – 3 => 2x = -2 => x. = -1 x 3 3x x 2 3 2 3 2 Ta thấy x 3x 3x 9 xác định khi ( x 3)( x 3) 0 => x -3 nên x = -1. Tm®k. x 3 3x x 2 3 3 2 Vậy để giá trị biểu thức x 3x 3 x 9 bằng -1 thì x = -1. Buæi 6.. §Þnh lý talet vµ tÝnh chÊt ph©n gi¸c trong tam gi¸c §Þnh lý ta-let trong tam gi¸c A. B’C’//BC AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C ; ; AB AC B ' B C ' C AB AC. B'. C'. B. C. Định lý ta-let đảo AB ' AC ' AB ' AC ' AB AC hoÆc B ' B C ' C hoÆc B ' B C 'C AB AC. B’C’//BC HÖ qu¶: AB ' AC ' B ' C ' AC BC B’C’//BC AB TÝnh chÊt ph©n gi¸c trong tam gi¸c. AD lµ ph©n gi¸c trong tam gi¸c ABC:. A B'. B. C'. C.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> AB DB AC DC Ta cã:. A. B. Bµi 1. D. C. Bµi tËp. A. TÝnh x, y, z trong h×nh bªn biÕt BC = 12 cm. 4cm. 6cm N. M. x. 2cm B. y. I. z. C. MN//BC nên theo định lý Ta-let ta có: AM AN 4 6 2.6 x x 3(cm) MB NC 2 x 4 NI//AB ta cã: CN CI 3 z 3.12 z z 4(cm) CA CB 9 12 9 Ta cã BC = BI + CI y + 4 = 12 y = 12 - 4 y = 8 cm VËy x = 3 cm, y = 8 cm, z = 4 cm Bµi 2 Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G. LÊy c¸c ®iÓm M vµ N lÇn lît thuéc c¸c 2 c¹nh AB, AC sao cho AM = 2 MB, AN = 3 AC. Chøng minh 3 ®iÓm M, N, G th¼ng hµng. A. G M Theo gi¶ thiÕt ta cã: AN 2 AM 2 B I AC 3 MB ; V× G lµ trong t©m tam gi¸c AG AG AM 2 MG // BC GI GI MB => G lµ trong t©m tam gi¸c nªn ta còng cã: AG 2 AG AN NG // BC AI 3 AI AC V× MG//BC vµ NG//BC nªn => M, N, G lµ ba ®iÓm th¼ng hµng.. N. C.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bµi 3 Cho tam gi¸c ABC cã BC = 9 cm. LÊy c¸c ®iÓm M,N trªn AB sao cho: AM = MN = NB, từ M và N kẻ các đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D và E. tính độ dài các đoạn DM và EN. A M. D E. N. Vì MD//BC nên theo Hệ quả của định lý Ta-let ta cã: B. C. MD AM 1 MD 1 9 MD MD 3 BC AC 3 9 3 3 cm NE//BC nªn ta còng cã: NE AN 2 NE 2 9.2 NE NE 6 cm BC AC 3 9 3 3 VËy MD = 3cm, NE = 6 cm Bµi 4 Cho tam giác ABC. Từ điểm N trên AC kẻ các đờng thẳng song song với ácc BM BI 1 c¹nh BC vµ AB theo thø tù t¹i I vµ M. Chøng minh r»ng BA BC Bµi lµm A. Ta thÊy MNIB lµ h×nh b×nh hµnh nªn MN = BI, BM = NI BM IN Từ đó ta có : BA BA (1). B. IN IC BA BC (2) V× IN//BA nªn theo HÖ qu¶ §/l Ta-let ta cã BM IC BC BA Tõ (1) vµ (2) ta suy ra BM BI IC BI BC 1 VËy BA BC BC BC BC Bµi 5.. N. M. I. C.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> Cho tam giác ABC. Một đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thø tù t¹i D vµ E. BiÕt BD = 9cm, CE = 12 cm, DE = 14 cm. §iÓm M n»m trªn ®o¹n DE sao cho DM = 6cm. chøng minh r»ng AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A A. D. Theo gi¶ thiÕt ta cã:. 6cm. M. E 12cm. 9cm B. N. C. MD MD 6 3 (1) ME DE MD 8 4 MÆt kh¸c do DE//BC nªn ta cã: AD DB 9 3 (2) AE EC 2 4 Tõ (1) vµ (2) suy ra : BD AD ME AE AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A. Buæi 7. ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Bµi 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, 4(x - 1) - (x + 2) = -x. Bµi tËp. 6 3 4x - 4 - x- 2 = -x 4x - x + x = 4 + 2 4x = 6 x = 4 2 b,. 5x 2 x2 x 1 5x 2 6x 6 2(x 2) 6 3 5x 2 6x 6 2x 4 5x 6x 2x 6 4 2 x 0. c,. 3(x + 1)(x - 1) - 5 = 3x2 + 2 3(x2 - 1) - 5 = 3x2 + 2 3x2 - 3 - 5 = 3x2 + 2 3x2 - 3x2 = 2 + 3 + 5 0x2 = 10 Phơng trình đã cho vô nghiệm.. 1 1 1 (2x 1) (x 3) 1 (3x 2) 6(2x 1) 3(x 3) 12 2(3x 2) 2 4 6 12x 6 3x 9 12 6x 4 12x 3x 6x 12 4 6 9 21x 23 23 x 21. d,.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2x 0,3 2x 1,5 2x 2,5 6(2x 0,3) 4(2x 1,5) 2x 2,5 2 3 12 12x 1,8 8x 6 2x 2,5 12x 8x 2x 2,5 1,8 6 2x 10,3 10,3 x 2 Bµi 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, (x - 1)(3x - 2x) = 0 e,. . x 1 0 3 2x 0 . x 1 x 1 3 2x 3 x 2. 3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 1 vµ x = 2. b,. 2x(x2 + 2) = (x - 3)(x2 + 2) 2x(x2 + 2) - (x - 3)(x2 + 2) = 0 (x2 + 2)(2x - x + 3) = 0 x 2 2 0 x 3 0 x 3 x 3 0 (x2 + 2)(x + 3) = 0 Bµi 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 5 2 1 a, x 1 x 3 x 1 0 x 1 x 3 0 x 3 §KX§ cña ph¬ng tr×nh lµ: (x 5)(x 3) 2(x 1) (x 3)(x 1) Phơng trình đã cho có dạng: (x 1)(x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1) (x 5)(x 3) + 2(x 1) = (x 3)(x 1) x2 - 3x - 5x + 15 + 2x - 2 = x2 - x - 3x + 3 x2 - 3x - 5x + 2x - x2 + x + 3x = 3 - 15 + 2 - 2x = -10 x = 5 thoả mãn ĐK nên phơng trình đã cho có nghiệm x = 5 2x 1 3 x2 3x x 2 x 2 b, §KX§ cña ph¬ng tr×nh lµ: x - 2 0 x 2 2x 1 3 x2 3x 0 x 2 x 2 Phơng trình đã cho có dạng:.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> 2x 1 3 3x 0 x 2 x 2 2x 1 3 2x 4 x 2 3x 0 x 2 3x 0 x 2 x 2 2(x 2) x 2 3x 0 x 2 2 Khö mÉu ta cã ph¬ng tr×nh: x 3x 2 0 x2 . 2 x x 2x 2 0 x(x 1) 2(x 1) 0 x(x 1) 2(x 1) 0 (x 1)(x 2) 0. x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Ta thấy x = 1 t/m ĐKXĐ, x = 2 không t/m ĐKXĐ nên phơng trình đã cho có mét nghiÖm x = 1 x 2 x 1 4 c, x 3 x 1 (x 3)(x 1) x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 §KX§ cña ph¬ng tr×nh lµ: Khö mÉu ta cã ph¬ng tr×nh: (x 2)(x 1) (x 1)(x 3) 4 x2 - x + 2x - 2 - x2 - 3x - x - 3 = 4 x2 - x + 2x - x2 - 3x - x = 4 + 2 + 3 - x = 9 x = - 9 t/m §KX§ nªn ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -9 Bµi 4 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Tổng hai số bằng 72, hiệu của chúng bằng 6. Tìm hai số đó? Gi¶i: Gäi x lµ sè lín ( 6 x 72) Sè nhá b»ng 72 - x HiÖu hai sè b»ng 6 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x - (72 - x) = 6 x - 72 + x = 6 2x = 6 + 72 2x = 78 x = 39 ( t/m ®/k bµi to¸n) VËy sè lín lµ 39, sè nhá lµ 72 - 39 = 33 Bµi 5 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp 3 số sách ngăn II. Sau khi 5 chuyÓn 20 cuèn s¸ch tõ ng¨n I sang ng¨n II th× sè s¸ch ë ng¨n II b»ng 7 sè s¸ch ng¨n I. TÝnh sè s¸ch ë mçi ng¨n lóc ®Çu? Gi¶i: Gäi sè s¸ch ng¨n II lóc ®Çu lµ x(cuèn) ( x > 0 ) Sè s¸ch ng¨n I lóc ®Çu lµ: 3x (cuèn) Sè s¸ch ng¨n I sau khi chuyÓn lµ: 3x - 20 (cuèn) Sè s¸ch ng¨n II sau khi chuyÓn lµ: x + 20 (cuèn).
<span class='text_page_counter'>(22)</span> 5 Khi đó số sách ở ngăn II bằng 7 số sách ngăn I nên ta có phơng trình: 5 x + 20 = 7 (3x - 20) 7x + 140 = 5(3x - 20) 7x + 140 = 15x - 100 7x - 15x = -100 - 140 -8x = -240 x = 30 (t/m ®k bµi to¸n) VËy sè s¸ch ë ng¨n II lóc ®Çu lµ 30 cuèn, sè s¸ch ë ng¨n I lóc ®Çu lµ 3.30 = 90 cuèn Buổi 8 các trờng hợp đồng dạng của tam giác Trờng hợp đồng dạng thứ nhất A' B ' B 'C ' A' C ' AB BC AC A’B’C’ S ABC. Trờng hợp đồng dạng thứ 2 A ' B' A ' C' A' AB AC ; A A’B’C’ SABC. A A'. B. C'. C B'. A A'. B. C. B'. C'. A. Trờng hợp đồng dạng thứ ba B', C C ' B A’B’C’ S ABC. A'. B. Bµi tËp. C. B'. Bµi 1 Tam gi¸c ABC cã AB = 8cm, AC = 24 cm, BC = 32cm. Tam gi¸c A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 128cm. Tính độ dài các cạnh cña tam gi¸c A’B’C’. Bµi lµm S ABC A'B'C ' V× nªn ta cã: A 'B' B'C ' A'C ' AB BC AC. C'.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> A'B' B'C ' A'C ' A'B' B'C ' A'C ' 128 2 32 24 8 32 24 64 hay 8 Suy ra: A’B’ = 2.8 = 16 cm B’C’ = 2.32 = 64 cm A’C’ = 2.24 = 48 cm Bµi 2 Cho tam gi¸c ABC cã AB:BC:AC = 5: 6: 7. BiÕt DEF S ABC vµ c¹nh nhá nhÊt cña DEF lµ 1,5 cm. tÝnh c¹nh cña tam gi¸c DEF? Bµi lµm V× DEF S ABC mµ AB:BC:AC = 5: 6: 7 nªn DE : EF : DF = 5: 6: 7. DE EF DF 5 6 7 NghÜa lµ Cạnh nhỏ nhất của tam giác DEF là DE do đó DE = 1,5 cm. 6.1,5 EF 1,5 EF 1,8cm 5 Từ đó ta có: 6 = 5 DF 1,5 1,5.7 DF 2,1cm 7 5 5 Bµi 3 0 Cho h×nh thang ABCD cã A D 90 , AB = 2 cm, BD = 4cm, CD =. 8cm. a, Chøng minh ABD S BDC. b, TÝnh BC. Bµi lµm A. B. 2. 4. D. 8. C. AB 2 1 BD 4 1 DC 8 2 a, Ta cã: BD 4 2 ; AB BD Suy ra BD = DC . MÆt kh¸c ABD BDC (Hai gãc so le trong) Do đó ABD S BDC. (Trờng hợp đồng dạng thứ 2) 0 S b, ABD BDC nªn BDC BAD 90 Trong tam gi¸c vu«ng BCD ta cã: BC2 = CD2 - BD2 = 82 - 42 = 48.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> BC = Bµi 4. 48 6,9 (cm). Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD. Qua B kÎ tia Bx sao cho CBx ABD . Tia Bx c¾t tia AD t¹i E. Chøng minh: a, ABE S ADC. A b, BE2 = AD.AE D B. C. E x. Bµi lµm a, AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC, nªn BAC CAD BAD CBx (theo gi¶ thiÕt) CAD CBx Ta lại có: BDE ADC (Hai góc đối đỉnh). Từ đó đối với hai tam giác BDE và ADC ta cã BED ACD . ABE vµ ADC cã: BAE DAC AEB ACD. Do đó ABE S ADC.. b, ABE vµ BDE cã: BAE DBE(gt) E chung. BAE S DBE. BE AE BE 2 AE.DE DE BE Bµi 5 Cho tam giác ABC, có A 2B , AC = 4cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. a, Chøng minh ABC S BAE b, Tính độ dài AB Bµi lµm.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> E. A. a, Do AE = AB (gt) nªn AED c©n ë A AEB ABE BAC AEB ABE 2.AEB. B. C. MÆt kh¸c BAC 2.AEB (gt) BEC ABC. ABC S BAE. b, ABC S BEC (Theo c©u a) ta cã: AC BC 4,5 6 hay BA 3,5 (cm) BC EC 6 BA 4,5. Buổi 9 BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Bµi 1 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: a,. 2x - 1> 3 2x > 3 + 1 2x > 4 x>2. b,. 8 - 4x < 6 - 4x < 6 - 8 - 4x < -2 1 x> 2. Bµi 2 Tìm x để biểu thức có giá trị dơng: b, 2x + 1 - 5x + 2 > 0 1 2x - 5x > -2 - 1 2x-3>0 a, - 3x > - 3 1 x<1 2x >3 x > 6 Bµi 3 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: a, 11 - 3(x + 1) > 2(x - 3) - 5 11 - 3x - 3 > 2x - 6 - 5 - 3x - 2x > - 6 - 5 - 11 + 3 - 5x > - 19.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> 19 x< 5 b, 2x - 3 > 5 - (3 - 2x) 2x - 3 > 5 - 3 + 2x 2x - 2x > 2 + 3 0.x > 5 bất phơng trình đã cho vô nghiệm.. c,. (x - 3)(x + 3) < x(x - 6) x2 - 9 < x2 - 6x x2 - x2 + 6x < 9 6x < 9 3 x< 2 d, (x + 2)2 2x(x + 2) + 4 x2 + 4x + 4 2x2 + 4xb + 4 x2 - 2x2 + 4x - 4x 4 - 4 - x2 0 x=0 VËy nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ x = 0 e,. x2 + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5 x2 + 2x - 6 - 1 > x2 + 5x + 5 x2 + 2x - x2 - 5x > 5 + 7 - 3x > 12 x<-4. Bµi 4 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh trªn trôc sè: a, x 2 x 2 1 3 4 4(x 2) 3(x 2) 12. 4x 8 3x 6 12 x 12 6 8 x2 TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ S = . x / x 2 -2. ). b,. 0.
<span class='text_page_counter'>(27)</span> . 2x 1 5x 1 2 4 8 2(2x 1) 16 5x 1 4x 2 16 5x 1 4x 5x 1 16 2 x 15 x 15. TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ S = . x / x 15 15. (. 0. Bµi 5 T×m c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n c¶ hai bÊt ph¬ng tr×nh a, 6x - 3 < 4x - 1 vµ 5x + 1 > 3x - 3 Víi 6x - 3 < 4x - 1 6x - 4x < - 1 + 3 2x < 2 x<1 Víi 5x + 1 > 3x - 3 5x - 3x > -3 - 1 2x > - 4 x > -2 VËy nh÷ng gi¸ trÞ x tho¶ m·n 6x - 3 < 4x - 1 vµ 5x + 1 > 3x - 3 lµ: -2<x<1 b, 3x - 1 > x - 2 vµ 4x - 1 > 2x - 3 Víi 3x - 1 > x - 2 3x - x > - 2 + 1 2x > -1 1 x> 2 Víi 4x - 1 > 2x - 3 4x - 2x > -3 + 1 2x > -2 x>1 VËy nh÷ng gi¸ trÞ x tho¶ m·n 3x - 1 > x - 2 vµ 4x - 1 > 2x - 3 lµ: x > 1 Bµi 6 2 x 5 2x 1 1 x 1 x 1 1 x2 : x2 1 Cho biÓu thøc A = a, Rót gän biÓu thøc A b, Tìm các giá trị của x để A > 0 Bµi lµm a, Rót gän:.
<span class='text_page_counter'>(28)</span> 2 x 5 2x 1 1 x 1 x 1 1 x2 : x2 1 A= 1(x 1) 2(x 1) x 5 2x 1 : (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) A= x 1 2x 2 x 5 (x 1)(x 1) . (x 1)(x 1) 2x 1 A= 2 A = 2x 1 2 b, A d¬ng khi 2x 1 > 0 V× 2 lµ sè d¬ng nªn A > 0 khi 2x + 1 > 0 1 2x > 1 x > 2.
<span class='text_page_counter'>(29)</span>
