Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌ

NGUYỄN VĂN NGUYÊN

P ÂN TÍ
D
ĐỘNG Ủ
DẦM MÀNG MỎNG T ỔI P ỒNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Cơng nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN T Ạ SĨ

Ỹ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QU NG TÙNG

Đà Nẵng - Năm 2019


LỜI

MĐ

N

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Người cam đoan

Nguyễn Văn Ngun


MỤ LỤ
TRANG BÌA
LỜ AM OA
MỤ LỤ
TRA
TĨM TẮT LUẬ VĂ
DA
MỤ
Á TỪ V ẾT TẮT
DA
MỤ
Á BẢ
DA
MỤ
Á
Ì
MỞ ẦU
...................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài ...........................................................................2
3. ối tượng nghiên cứu: ........................................................................................ 2
4. Phạm vi nghiên cứu: ........................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 2
6. Bố cục đề tài: ......................................................................................................3
ƯƠ

1. TỔ
QUA VỀ KẾT ẤU T Ổ P Ồ
.........................................4
1.1. Tổng quan về cấu tạo và ứng dụng của kết cấu thổi phồng .................................4
1.1.1. ịnh nghĩa .....................................................................................................4
1.1.2. ng dụng của kết cấu màng m ng thổi phồng ..............................................4
1.1.3. h ng ưu đi m và nhược đi m của kết cấu màng m ng thổi phồng ..........10
1.2. Một số nghiên cứu về ứng xử của vật liệu ......................................................... 13
1.2.1. ấu tạo của vải kỹ thuật ..............................................................................13
1.2.2. ng xử cơ học của vải kỹ thuật ...................................................................14
1.2.3. Thí nghiệm đo các hệ số đàn hồi của vải kỹ thuật ......................................15
1.3. ghiên cứu về sự thổi phồng ống màng m ng................................................... 16
1.4. Một số cơng trình nghiên cứu về sự ứng xử của kết cấu màng m ng thổi phồng .
........................................................................................................................... 19
1.4.1. ghiên cứu của Apedo et al. (2014) ............................................................ 20
1.4.2. ghiên cứu của guyen et al. (2013) .......................................................... 23
1.5. Kết luận chương .................................................................................................31
ƯƠ
2. DAO Ộ
ỦA KẾT ẤU ................................................................ 33
2.1. Khái niệm ...........................................................................................................33
2.2. ặc trưng cơ bản của bài toán động lực học ...................................................... 34
2.2.1. Lực cản ........................................................................................................34
2.2.2. ặc trưng động của hệ dao động tuyến tính ................................................35
2.3. Dao động tuần hồn - Dao động điều hịa .......................................................... 35
2.3.1. Dao động tuần hồn ..................................................................................... 36
2.3.2. Dao động điều hòa ....................................................................................... 36


2.4. Dao động của hệ h u hạn bậc tự do ...................................................................36

2.5. Dao động tự do của dầm cổ đi n ........................................................................39
2.6. Tần số và dạng dao động tự nhiên ......................................................................41
2.6.1. Áp dụng cho dầm đơn giản hai đầu khớp .................................................... 43
2.6.2. Áp dụng cho dầm công-xôn ........................................................................45
2.7. Kết luận chương .................................................................................................46
ƯƠ
3. DAO Ộ
TỰ DO ỦA DẦM M
MỎ
T Ổ P Ồ .......47
3.1. ệ phương trình chuy n động ............................................................................47
3.2. Phương trình cân bằng phi tuyến ........................................................................49
3.3. Áp dụng cho bài toán dao động của dầm thổi phồng hai đầu khớp ................... 49
3.4. Mô ph ng số .......................................................................................................53
3.4.1. Số liệu đầu vào ............................................................................................ 53
3.4.2. Mơ ph ng q trình thổi phồng và dao động của dầm màng m ng thổi
phồng bằng Abaqus/ AE 2016 .............................................................................54
3.4.3. Sự thay đổi hệ số đàn hồi của vật liệu ......................................................... 59
3.5. Xác minh lý thuyết ............................................................................................. 60
3.6. Kết luận...............................................................................................................63
KẾT LUẬ
U
....................................................................................................64
T L ỆU T AM K ẢO ............................................................................................. 65
QUYẾT Ị
AO Ề T LUẬ VĂ T
SĨ (BẢ SAO)
BẢ SAO KẾT LUẬ
ỦA Ộ Ồ , BẢ SAO
Ậ XÉT ỦA Á P Ả

BỆ .


TR NG TĨM TẮT LUẬN VĂN
PHÂN TÍ

D

ĐỘNG Ủ DẦM MÀNG MỎNG

T ỔI P ỒNG
ọc viên: Nguyễn Văn Nguyên
huyên ngành: Kỹ thuật cơng trình xây dựng
Mã số: 60.58.02.08 - Khóa: K34 - Q Trường ại học Bách khoa –
Tóm tắt – Luận văn này tập trung giải quyết bài toán dao động tự do của dầm màng

m ng thổi phồng được cấu tạo từ màng m ng trực giao mà các phương trược giao được
bố trí ngẫu nhiên, khơng nhất thiết phải song song với trục dầm. Dạng dầm Timoshenko
được lựa chọn, bài tốn được xây dựng trong khn khổ biến dạng lớn, cho phép k đến
tất cả các yếu tố phi tuyến trong hệ phương trình cân bằng. Phép tuyến tính hóa được
thực hiện xung quanh trạng thái thổi phồng của dầm, cho phép rút ra các phương trình
tuyến tính, đơn giản hơn trong việc tính tốn. ệ phương trình này sau đó được biến đổi
về dạng phương trình đặc trưng của bài toán giá trị riêng, cho phép rút ra được các tần số
dao động tự nhiên của dầm. Ảnh hưởng của áp suất thổi phồng và định hướng vật liệu
đến tần số dao động tự nhiên của dầm đã được phân tích. ác kết quả mơ ph ng số rất
tiệm cận với kết quả thu được từ phương pháp phần tử h u hạn 3D và một mô hình lý
thuyết khác.
Từ khóa – dao động tự do, dầm màng m ng thổi phồng, vật liệu trực giao, thay đổi hệ
số đàn hồi của vật liệu, định hướng vật liệu, biến dạng lớn.

VIBRATION OF AN INFLATED MEMBRANE BEAM
Abstract - This thesis report deals with the free vibration of the inflatable beam

made of an orthotropic membrane, with the orthotropy directions oriented at an arbitrary
angle, not necessarily parallel to the beam axis. The Timoshenko beam kinematics was
selected and the problem was formulated in finite deformations to take into account all
the nonlinear effects in the governing equations. The linearization was carried out around
the inflated state of the beam, which resulted in a more tractable linear system. This was
then reformulated to an equation of eigenvalue problem, which can be easily solved to
get the natural frequencies of the beam. The influences of the internal pressure and the
material orientation on the natural frequencies of the beams were analyzed. The
numerical results were shown to match very well with those of a 3D thin-shell finite
element model and an orthotropic material model found in the literature.
Key words - free vibration, inflatable beam, orthotropic material, change of material
properties, material orientation, finite deformation.


D N

MỤ

Ữ VIẾT TẮT

ệ tọa độ

(en , e , et )

: ệ tọa độ địa phương, trực giao của màng m ng

(er , e , e x )

: ệ tọa độ địa phương của ống

( R, , X )

: ác tọa độ trụ được gán với mơ hình ống
: Tọa độ cong được gán trên ống

huyển vị
U

: Trường chuy n vị

(U ,V )

: huy n vị dọc trục và chuy n vị vng góc với trục ống
: óc xoay của tiết diện ngang
: Trường vận tốc ảo

V*

Trạng thái, hình dạng
: Trạng thái quy chiếu

0

: Trạng thái biến dạng
Đặc trưng hình học của ống
L

: hiều dài ống

A

: Bán kính ống

H

: hiều dày ống

S0

: Diện tích tiết diện ngang của ống

E I0

: ộ cứng chống uốn của ống

kG t S0

: ộ cứng chống cắt của ống

k x , k , kr

: ệ số thay đổi kích thước ống

Sự biến đổi
Φ

: àm biến đổi

F

: Ten-xơ gradient biến đổi

E

: Ten-xơ biến dạng

Ứng suất, tải trọng
Σ, σ
: Ten-xơ ứng suất
p
: Áp suất thổi phồng

P

p R2

: Áp lực tác dụng lên tiết diện đầu ống

F

: Tải trọng tác dụng

FX, FY, FZ

: ác thành phần của tải trọng tập trung

Fcr

N, M, T, M(2)

: Lực tới hạn
: ác ứng lực màng


N0, M0, T0, M0(2) : ác ứng lực màng ban đầu
Đặc trưng của vật liệu
: Ten-xơ độ mềm
C

E H , Et H

: Module Young theo phương trực giao của màng m ng

G tH

: Module chống cắt của màng m ng

t

,

t

: ệ số Poisson

ông suất ảo

Wint*

: ông suất ảo của nội lực

*
Wdead

: ông suất ảo do tải trọng tĩnh

W p*

: ông suất ảo do áp suất


D N

MỤ

ÌN

Hình 1.1. Vệ tinh thổi phồng ECHO I .............................................................................. 5
Hình 1.2. Vệ tinh khơng gian ........................................................................................... 6
Hình 1.3. Trạm vũ trụ thổi phồng của dự án khám phá Mặt Trăng ................................. 7
Hình 1.4. Khinh khí cầu siêu áp của ASA ..................................................................... 7
Hình 1.5. Kết cấu thổi phồng được sử dụng tạm thời ...................................................... 8
Hình 1.6. Một số cơng trình thổi phồng được ứng dụng trong đời sống .......................... 8
Hình 1.7. Tác phẩm nghệ thuật bằng vải kỹ thuật ............................................................ 9
Hình 1.8. Mái vịm sử dụng kết cấu thổi phồng ............................................................... 9
Hình 1. . Kết cấu màng m ng thổi phồng được d ng đ trang trí ................................. 10
Hình 1.10. Kết cấu thổi phồng được d ng trong hàng hải ............................................. 10
Hình 1.11. Mặt cắt của 1 tấm panơ bơm hơi .................................................................. 12

Hình 1.12. Kết cấu tensairity .......................................................................................... 13
Hình 1.13. ấu tạo vải kỹ thuật ...................................................................................... 14
Hình 1.14.Ký hiệu được sử dụng cho dầm màng m ng thổi phồng .............................. 21
Hình 1.15 ịnh hướng vật liệu ....................................................................................... 21
Hình 1.16. Mơ hình chuy n động của ống màng m ng thổi phồng chịu uốn ................ 25
Hình 1.17. ệ tọa độ cong .............................................................................................. 27
Hình 2.1. Dầm có khối lượng và độ cứng phân bố đều .................................................. 39
Hình 2.2. ác trường hợp phân tích ............................................................................... 40
Hình 2.3. Lực hiệu dụng peff ( x, t ) ................................................................................. 41
Hình 2.4. ác dạng dao động và tần số dao động tương ứng của dầm đơn giản ........... 44
Hình 2.5. ác dạng dao động và tần số dao động tương ứng của dầm cơng-xơn .......... 46
Hình 3.1. Khởi tạo mơ hình dầm màng m ng thổi phồng .............................................. 54
Hình 3.2. Khối lượng riêng của vật liệu ......................................................................... 55
Hình 3.3. ặc trưng cơ lý của vật liệu............................................................................ 55
Hình 3.4. Khai báo góc định hướng vật liệu .................................................................. 55
Hình 3.5. Khai báo giai đoạn thổi phồng........................................................................ 56
Hình 3.6. Khai báo giai đoạn dao động .......................................................................... 56
Hình 3.7. Khai báo giai đoạn thổi phồng........................................................................ 57


Hình 3.8. Khai báo giai đoạn dao động .......................................................................... 57
Hình 3. . Khai báo liên kết khớp.................................................................................... 57
Hình 3.10. Khai báo gối di động .................................................................................... 57
Hình 3.11. Khai báo loại phần tử được sử dụng cho mơ hình ........................................ 58
Hình 3.12. Khai báo kích thước phần tử ........................................................................ 58
Hình 3.13. Mơ hình dầm màng m ng thổi phồng .......................................................... 59
Hình 3.14 Sự thay đổi hệ số đàn hồi ( Ex H , Gx H ) của vật liệu ................................... 60
Hình 3.15. Biến thiên của tần số dao động f n ( Hz) - p(kPa) - Màng 3,

00 ........... 61

Hình 3.16. Sự thay đổi tần số dao động tự nhiên f n ( Hz) của hai dạng đầu tiên ............ 63
Hình 3.17. ai dạng dao động đầu tiên của dầm màng m ng thổi phồng ..................... 63


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
iện nay, phần lớn nh ng cơng trình xây dựng trên thế giới làm từ vật liệu cổ đi n
là: gạch, đá, bê tông và đặc biệt là bê tông cốt thép và thép. Ưu đi m chung của các loại
vật liệu này là khả năng chịu lực lớn, tuổi thọ cơng trình cao. Tuy nhiên, nhược đi m của
nh ng vật liệu cổ đi n này là trọng lượng bản thân lớn, việc xây dựng và tháo dỡ khi
không d ng đến tốn nhiều chi phí. Vì vậy, một loại vật liệu mới nhẹ hơn đang được nghiên
cứu và đưa vào sử dụng là vật liệu vải kỹ thuật.

Stadium Tennis Center - USA

Allianz Arena - ức

Pont de Val Cenis - Thụy Sỹ

Tokyo Dome - hật Bản

Hình 1.– Một số cơng trình có sử dụng kết cấu thổi phồng
ác tấm vải kỹ thuật này thường được tạo hình thành nh ng ống kín, được thổi khí
vào đ có th chịu được tải trọng bản thân cũng như chịu các tải trọng khác gọi là các ống
thổi phồng. ác ống thổi phồng này được liên kết với nhau đ tạo nên khung chịu lực
chính trong rất nhiều cơng trình xây dựng trên thế giới như mái vòm phục vụ sự kiện, nhà
vòm phục vụ hội nghị, các kết cấu đỡ mái nhà dân dụng, các cầu tạm….

Ưu đi m của dạng kết cấu mới này là q trình xây dựng nhanh, có th tháo dỡ và
chuy n đến nơi khác một cách nhanh chóng, tiện lợi. Tải trọng bản thân của kết cấu nh
nên sẽ giảm thi u trọng lượng bản thân cơng trình... gồi ra, khi dầm thổi phồng này


2

được kết hợp với các vật liệu truyền thống một cách hiệu quả thì có th nâng cao rất nhiều
khả năng chịu lực của kết cấu mà không làm tăng nhiều trọng lượng bản thân. Kết cấu liên
hợp này hiện đang được sử dụng rất nhiều trên thế giới như một cấu kiện chịu lực cơ bản
của cơng trình.
Với tầm quan trọng như vậy, nhưng đến nay vẫn chưa có nhiều kết quả nghiên cứu
được đưa ra, khơng có nhiều bài báo khoa học đề cập đến ứng xử của loại kết cấu này. a
phần các nghiên cứu trên thế giới và trong nước đều tập trung nghiên cứu về ứng xử của
vật liệu, cũng như ứng xử của dầm màng m ng thổi phồng khi chịu uốn chứ chưa đề cập
nhiều đến dao động của dầm. Do đó, đề tài
“Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng”
có ý nghĩa khoa học cao nhằm mục đích tiếp tục phát tri n, xây dựng các mơ hình
phân tích dao động của dầm màng m ng thổi phồng.
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
a) Mục tiêu tổng quát:
Xây dựng được các cơng thức giải tích tính dao động của dầm màng m ng thổi
phồng được cấu tạo từ vật liệu trực giao mà định hướng vật liệu là bất kỳ
b) Mục tiêu cụ thể:
- Xây dựng được các công thức giải tích tính dao động của dầm màng m ng thổi
phồng;
- Xác định được ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến dao động của dầm màng
m ng thổi phồng;
- Ki m chứng lý thuyết bằng mơ hình phần tử h u hạn 3D.
3. Đối tượng nghiên cứu:

Dầm màng m ng thổi phồng được cấu tạo từ vải kỹ thuật.
4. Phạm vi nghiên cứu:
ác đặc trưng dao động của dầm màng m ng thổi phồng.
5. Phương pháp nghiên cứu
ghiên cứu lý thuyết kết hợp mô ph ng ứng xử kết cấu bằng phương pháp phần tử
h u hạn:
- Sử dụng mơ hình dầm Timoshenko và các biến số Lagrange đ xây dựng các
phương trình cơ bản của dầm màng m ng thổi phồng;


3

iải bài toán giá trị riêng đ xác định các đặc trưng dao động của dầm;

-

- Mơ hình dầm màng m ng bằng phương pháp phần tử h u hạn 3D đ xác minh
tính đúng đắn của lý thuyết được đề xuất;
- Phân tích ảnh hưởng của đặc trưng vật liệu, đặc trưng hình học của đầm đến dao
động của dầm màng m ng thổi phồng.
6. Bố cục đề tài:
hương 1. Tổng quan về kết cấu màng mỏng thổi phồng
1.1. Tổng quan về cấu tạo và ứng dụng của kết cấu màng m ng thổi phồng
1.2. Một số kết quả nghiên cứu về ứng xử của vật liệu vải kỹ thuật
1.3. Một số cơng trình nghiên cứu về sự làm việc của kết cấu màng m ng thổi phồng
1.4. Kết luận chương
hương 2. Lý thuyết dao động của dầm màng mỏng thổi phồng
2.1. Kích thước ống màng m ng ở trạng thái thổi phồng
2.2. Sự thay đổi đặc trưng cơ lý của vải kỹ thuật ở trạng thái thổi phồng
2.3. Phương trình cân bằng của dầm màng m ng thổi phồng

2.4. Dao động riêng của dầm màng m ng thổi phồng
2.5. Kết luận chương
hương 3. Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng
3.1. Ki m chứng lý thuyết tính tốn dao động dầm màng m ng thổi phồng
3.2. Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đặc trưng dao động của dầm
3.2.1 Ảnh hưởng của sự thay đổi đặc trưng cơ lý của vải kỹ thuật đến dao động
của dầm
3.2.2 Ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến dao động của dầm
3.2.3 Ảnh hưởng của kích thước hình học đến dao động của dầm
3.3. Kết luận chương
ết luận và kiến nghị


4

hương 1

TỔNG QU N VỀ

ẾT ẤU T ỔI P ỒNG

Trong chương này, tác giả đ cập đến các ứng dụng khác nhau của hệ kết cấu màng
m ng thổi phồng được cấu tạo từ vải kỹ thuật. Bên cạnh đó, tác giả giới thiệu các ưu
nhược đi m của loại kết cấu màng m ng này. hương này được kết thúc bằng việc tóm tắt
lại các cơng trình nghiên cứu giải tích, mơ ph ng số cũng như thực nghiệm đã được thực
hiện trên thế giới.
1.1 Tổng quan về cấu tạo và ứng dụng của kết cấu thổi phồng
1.1.1 Định nghĩa
Kết cấu màng m ng là nh ng kết cấu được làm bằng vải kỹ thuật và được ổn định
bằng cách tạo ra một ứng suất trước trong vải. Dự ứng lực này được cung cấp trong màng

m ng bằng cách:
ặt vào một ngoại lực làm căng màng m ng. ây là trường hợp của các cấu trúc
kéo căng.
Tạo ra một áp lực từ bên trong đ chịu tải trọng bản thân và tải trọng bên ngoài.
ây là lĩnh vực nghiên cứu của kết cấu màng m ng thổi phồng. Trong lĩnh vưc này,

-

có hai loại kết cấu khác nhau:
+ Kết cấu được gi v ng bằng máy thổi khí: các kết cấu này được cấu thành từ
một lớp màng m ng, và khả năng chịu tải trọng bản thân và tải trọng bên ngồi
phụ thuộc vào áp lực khí thổi vào.
+ Kết cấu thổi phồng: loại cấu trúc này được cấu tạo với hai lớp màng m ng. Kết
cấu này tự chịu lực được, và tự tạo được hình dạng khi được thổi khí. Kết cấu
này được bịt kín, một khi được thổi đầy khí rồi thì khơng cần phải cung cấp khí
liên tục n a. Trong một vài trường hợp cụ th , kết cấu bị xì, nó sẽ được liên kết
với máy đ gi nguyên áp suất thổi phồng cho kết cấu.
Trong báo cáo này, chủ nhiệm đề tài ch xem xét kết cấu màng m ng thổi phồng.
Loại kết cấu này có nh ng đặc tính rất thú vị và xuất hiện ngày càng nhiều trong các lĩnh
vực cũng như các sự kiện khác nhau.
1.1.2


ng dụng của

t c u màng mỏng thổi phồng

Lĩnh vực không gian:

Sự phát tri n trong lĩnh vực công nghệ vũ trụ đã tập trung vào việc giảm chi phí quá

cao của các chuyến đi khảo sát không gian [VV02]. Thực vậy, với nh ng hạn chế về kích
thước cũng như trọng lượng của các vật th được đưa lên không gian trong lĩnh vực này,


5

người ta phải tìm kiếm nh ng phương tiện phóng với kích thước nh hơn, nh ng dự án
khơng gian hiện nay đang hướng đến việc phát tri n và nghiên cứu đ giảm thi u tối đa
khối lượng và kích thước của các vật th , nguyên liệu trong ngành không gian. Ý tưởng
được đưa ra ở đây là sử dụng nh ng vật liệu siêu nhẹ đ thay thế cho các vật liệu truyền
thống. Và đ đạt được mục tiêu này, việc sử dụng công nghệ thổi phồng là 1 giải pháp rất
hứa hẹn đ phát tri n và mở rộng nh ng hệ thống không gian trong tương lai.

h ng vật

th lớn sẽ được gấp và cuộn lại đ thuận tiện cho việc phóng vào khơng gian, sau đó nó sẽ
được mở ra khi đã bay vào quỹ đạo.
Dưới đây là một số ứng dụng của kết cấu thổi phồng trong ngành khoa học vũ trụ:
a)

tinh thổi phồng

Trong nh ng năm 60 của thế kỷ trươc,

ASA ( ơ quan hàng không vũ trụ quốc gia

Mỹ) đã quan tâm đến kết cấu thổi phồng. Dự án nghiên cứu mang tên E

O1 (xem Hình

1-1) đã được tri n khai đ tìm ra nh ng yếu đi m cũng như nh ng đi m mạnh của công
nghệ này. hiếc vệ tinh thổi phồng trong ảnh đã được phát tri n vào năm 1 60 (VV02).
Và tiếp sau sự thành công của dự án này thì nhiều vệ tinh khác đã được chế tạo trong
nh ng năm sau đó, đơn cử như vệ tinh EXPLORER X (1 61), EXPLORER X X (1 64),
ECHO II (1966)... [CT95].

Hình 1-1. Vệ tinh thổi phồng E

O

b) ng t n và ính ph n ạ thổi phồng
Sau nh ng thử nghiệm đầu tiên về vệ tinh thổi phồng, do ảnh hưởng của cuộc chạy
đua về công nghệ vũ trụ gi a Mỹ và

ga đã làm gián đoạn sự phát tri n của kết cấu thổi

phồng này bởi vì cả 2 phía đều quyết định và tập trung nguồn lực vào việc nghiên cứu
nh ng kết cấu truyền thống hơn. Khi chiến tranh lạnh kết thúc, nh ng nghiên cứu về kết
cấu thổi phồng được đưa trở lại trong nh ng chương trình của
nh ng các dự án được phát tri n,

ASA [Jia07]. Trong số

ASA đã cho phát tri n các ăng ten thổi phồng trong


6

khơng gian (thí nghiệm .A.E, Hình 1-2). Ăng ten này đã được vận chuy n trên tàu con
thoi phóng lên trạm vũ trụ SPARTA 207 và bơm hơi khi đã vào quỹ đạo.

a. Mơ hình tri n khai trong vũ trụ

b. Vệ tinh đã được tri n khai

Hình 1-2. Vệ tinh khơng gian
h ng tấm kính phản xạ dạng parapol có đường kính 14m và chiều dài hình ống
khoảng 28m. iều đó ch ra rằng:
- h ng kết cấu khơng gian có kích thước lớn vẫn có th được chế tạo với kinh phí
thấp nếu sử dụng cơng nghệ thổi phồng;
- ác kết cấu thổi phồng này có th được gấp lại đ tiết ki m th tích lưu kho hoặc
vận chuy n.
c) Trạm hông gian thổi phồng
Việc sử dụng trạm không gian bằng cấu trúc bơm hơi được dự kiến sử dụng làm
đi m dừng chân trên nh ng quỹ đạo bay gi a các hành tinh. ác trạm này cũng được xem
xét sử dụng trực tiếp trên bề mặt của các hành tinh.

h ng kết cấu không gian theo dạng

kết cấu thổi phồng dưới dạng hình vịm hoặc vòng xuyến đã được đề cập đến trong dự án
thăm dị sao

a [Jia07]. Trạm vũ trụ ngồi khơng gian đầu tiên theo dạng thổi phồng với

tên gọi Trans ab đã được đề xuất cho trạm vũ trụ quốc tế [Ape10].Hình 1-3 giới thiệu
minh họa về cấu trúc dạng bơm hơi trong không gian dành cho dự án thám hi m Mặt
Trăng.


7

Hình 1-3. Trạm vũ trụ thổi phồng của dự án khám phá Mặt Trăng
c. Khinh hí cầu hoa học bay ở độ cao lớn
h ng quả khinh khí cầu này được thiết kế đ mang các thiết bị đo lên đến độ cao
thích hợp đ làm nhiệm vụ.

h ng chương trình phát tri n loại khinh khí cầu này được

thực hiện trên khắp thế giới.

hẳng hạn như ở Mỹ, một chương trình với tên gọi Super-

Pressure Balloons (SPB) được tài trợ bởi

ASA đ phát tri n nh ng quả bóng bay có th

mang được một khối lượng lớn các thiết bị đo, nó sẽ được bơm hơi và cho bay đến một độ
cao thích hợp đ thực hiện nh ng các phép đo cần thiết (nhiệt độ, tốc độ gió, …) hoặc đ
giám sát liên tục các hoạt động khí tượng trên Trái

ất. Tại châu

phát tri n ở trung tâm điều hành khơng gian Kiruna ở Thụy

u, loại bóng này được

i n và

ES ở Pháp. Trên

thế giới, một số nước cũng đã và đang phát tri n nh ng dự án tương tự như: hật Bản, Ấn
ộ, anada, auy, Brazin, Argentina và ndonesia, c ng hợp tác với Mỹ và Pháp.

Hình 1-4. Khinh khí cầu siêu áp của ASA
Hình 1-4 cho thấy một quả bóng khoa học có đường kính 120m dạng bí ngơ có th
mang khối lượng lên tới 3500kg có th bay 100 ngày ở độ cao 3800m.
 Trong lĩnh vực kỹ thuật ây dựng
ề xuất đầu tiên về 1 cơng trình thổi phồng được đưa ra bởi rederick

illiam

Lanchester, người được cấp bằng sáng chế vì đã thiết kế thành cơng một bệnh viện dã
chiến (Hình 1-5a) vào năm 1 17.

ó là một chiếc lều vải được thổi phồng với áp suất


8

thấp.

a. Bệnh viện dã chiến

b. Lều hội ch thập đ

c. Lều tạm

Hình 1-5. Kết cấu thổi phồng được sử dụng tạm thời
Trong nh ng năm tiếp theo, mơ hình kết cấu thổi phồng đã được sử dụng trong phạm
vi các hoạt động ngắn hạn như tạm trú khẩn cấp sau khi thiên tai, lều của ội h thập

đ .... ấy là nh ng trường hợp cần nh ng chỗ lưu trú khẩn cấp, nhanh chóng và dễ tháo
lắp, xem Hình 1-5.
ăm 1 70, ội nghị tri n lãm tại Osaka hật Bản được tổ chức với chủ đề “Sự phát
tri n hài hịa của hân Loại “. Trong đó, chủ đề về cấu trúc vật liệu nhẹ trong xây dựng
được nhắc đến rất nhiều, lý do là vì hật Bản là một nước thường xuyên xảy ra động đất.
Từ thời đi m đó, mơ hình kết cấu thổi phồng ngày càng phát tri n và được áp dụng vào
nhiều lĩnh vực chứ không ch trong việc xây dựng nhà tạm, ở đây sẽ là nh ng cơng trình
bền v ng hơn, lâu dài hơn. ó th ch ra một số ví dụ như: bục danh dự tại Tour de
rance, nh ng nhà kho bơm hơi, nhà mái vòm, và cả nh ng nhà thờ bơm hơi… (xem
Hình 1-6)
Kết cấu thổi phồng cũng có th được lựa chọn vì lý do thẩm mỹ. ác kết cấu dạng
cong, màu sắc rực r , kết cấu đẹp và mê hoặc có th được sử dụng đ gây ấn tượng với
người xem. hính vì vậy, kết cầu thổi phồng có th được xem như là một cuộc cách mạng
của tương lai. ai tác phẩm Leviathan và Air orest (xem Hình 1-7) chính là nh ng minh
chứng r ràng nhất cho lập luận đó.

a. Nhà mái vịm

b. hà thờ

Hình 1-6. Một số cơng trình thổi phồng được ứng dụng trong đời sống


9

a. Leviathan – Paris

b. Air Forest - USA

Hình 1-7. Tác phẩm nghệ thuật bằng vải kỹ thuật

- Leviathan là một tác phẩm điêu khắc màng m ng được thiết kế bởi nghệ sĩ Anish
Kapoor dành cho sự kiện Monumenta (xem Hình 1-7), tác phẩm này được trưng bày trong
5 tuần tại ung điện hoàng gia Paris vào năm 2011. Tác phẩm cao 35m với tổng diện tích
bề mặt là 33x72 m2, bao gồm 3 bóng đ n lớn hình cầu được kết nối với nhau bởi một mái
vòng khu trung tâm. Sự thành cơng của tác phẩm này chính là nhờ vào vẻ đẹp, kích thước
to lớn, và độ tương phản của nó.
- Air orest là một tịa kiến trúc công cộng tạm thời, được đặt tại Park city, Denver,
Colorado,

oa kỳ. Tọa lạc bên bờ rừng Denver. Kiến trúc của cơng trình này trơng như

chính là một phần của khu rừng. Tổng diện tích của nó là 56,3 × 25 m2 với độ cao 4m,
được cấu thành bởi

mái vịm hình lục giác kết nối với nhau. Tác phẩm này được thổi

phồng lên bởi 14 máy quạt hơi khổng lồ đặt tại mỗi chân trụ của nó. Tác phẩm này trở
thành một khu vực công cộng đ tổ chức nh ng buổi lễ, cả ngày lẫn đêm.
Do trọng lượng nhẹ, các kết cấu màng m ng thổi phồng này còn được sử dụng đ
làm nh ng mái che khổng lồ, ví dụ như mái che sân vận động Minesota Metrodome ở Mỹ
hay sân vận đông Tokyo Dome ở hật Bản (xem Hình 1-8). Việc sử dụng nh ng mái che
ki u màng m ng thổi phồng này giúp giảm đáng k chi phí xây dựng so với một cơng
trình thơng thường.

a. Metrodome Minnesota - USA

b. Tokyo Dome - hật Bản

Hình 1-8. Mái vòm sử dụng kết cấu thổi phồng

10

Trong một số trường hợp, nh ng kết cấu màng m ng thổi phồng này còn được sử
dụng như là nh ng yếu tố phụ được kết nối với nh ng kết cấu chịu lực chính nhằm mục
đích làm mới cơng trình, cũng như tăng tính thẩm mỹ. Ví dụ như trường hợp Trung tâm vũ
trụ quốc gia của Anh và sân Allianz Arena ở ức

a. Trung tâm không gian quốc gia - Anh

.

b. Tokyo Dome - hật Bản

Hình 1-9. Kết cấu màng m ng thổi phồng được d ng đ trang trí
 Một số lĩnh vực khác
Kết cấu màng m ng thổi phồng có th được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Trong lĩnh vực hàng hải và chế tạo tàu ngầm, người ta có th tìm thấy nh ng hệ thống m
neo thổi phồng.

ệ thống neo bơm hơi được cấu tạo bởi 1 ống thép hình trụ, xung quanh

được cố định một lớp màng cao su. ác chất l ng hoặc khí sẽ được bơm vào các khoảng
trống gi a ống và lớp màng đ thổi phồng lên. Sự kết hợp này giúp làm tăng khả năng
chịu lực của hệ thống m neo [ S03].
Trong lĩnh vực nuôi trồng thủy hải sản, kết cấu thổi phồng được sử dụng cho việc
thiết kế và chế tạo lồng thổi phồng sử dụng trên bi n.

h ng chiếc lồng này bao gồm

thanh cứng trung tâm và vòng thổi phồng d ng đ thay thế cho nh ng kết cấu chịu lực
thông thường và có tác dụng giảm đáng k chi phí vận chuy n, tri n khai và lắp ráp.

a. eo trong đất

b. Lồng thổi phồng

Hình 1-10. Kết cấu thổi phồng được d ng trong hàng hải
1.1.3 Nh ng ưu điểm và nhược điểm của

t c u màng mỏng thổi phồng

a Ưu điểm của cấu tr c màng mỏng thổi phồng


11

Việc sử dụng các kết cấu màng m ng thổi phồng có nhiều lợi thế hơn khi so sánh với
nh ng cấu trúc thông thường tương đương. Sau đây là nh ng đi m nổi bật của cấu trúc
màng m ng thổi phồng:
- ó rất nhẹ và ch chiếm ít th tích lưu kho, cho phép giảm đến 50% tổng khối
lượng và 25% th tích lưu kho so với một kết cấu thơng thường khác.
- hi phí sản xuất thấp. Thật vậy, việc sản xuất, chế tạo cấu trúc này không yêu cầu
các công cụ tinh vi và vật liệu đắt tiền. Ví dụ, đối với nh ng ăng ten bơm hơi khổng lồ
ngồi khơng gian, chi phí sản xuất ước tính ch bằng 10% chi phí sản xuất 1 ăng ten vũ trụ
thơng thường. ịn trong lĩnh vực xây dựng, chi phí xây 1 tịa nhà bơm hơi thấp hơn 35%
so với xây bằng gỗ.
- Thiết kế và chế tạo đơn giản hơn so với nh ng cấu trúc thông thường tương đương.
Khi công nghệ này được áp dụng rộng rãi thì nh ng ứng dụng mới sẽ trở nên đơn giản và
dễ phát tri n hơn.

-

h ng dự án không gian thành công đã ch ra rằng cấu trúc màng m ng thổi phồng

có độ tin cây cao và dễ tri n khai [SL 00].
b Một vài như c điểm của kết cấu màng mỏng thổi phồng
Kết cấu màng m ng thổi phồng có rất nhiều ưu đi m, tuy nhiên nó cũng có vài
nhược đi m cần phải khắc phục.
 K t c u có thể bị ì hơi
ác kết cấu thổi phồng thường được cấu tạo từ vải kỹ thuật. Loại vải này được đan
từ các sợi ngang và sợi dọc và sau đó được phủ một lớp nhựa dẻo đ bảo vệ.

h ng sợi

vải tạo nên khả năng chịu lực cho tẩm vải kỹ thuật. Khả năng chống thấm loại vải này
được bảo đảm bởi các lớp phủ và các công nghệ chế tạo khác nhau (hàn, dán…). Tuy
nhiên sau vài ngày hoặc vài tuần, khả năng chống thấm của lớp màng sẽ bị suy giảm do áp
suất bên trong. Bởi vậy phải có một hệ thống cung cấp khí đ gi ổn định và độ cứng của
cấu trúc. Trong môi trường vũ trụ, đối với nh ng dự án không gian ngắn ngày, đ khắc
phục trường hợp kết cấu bị xì hơi, người ta có th cung cấp một lượng khí ga vừa đủ đ
gi áp suất bên trong.

ối với nh ng sứ mệnh dài ngày, chúng ta có th d ng một số

phương pháp sau đây:
- Sử dụng tia cực tím, tia hồng ngoại đ làm cứng lớp màng bảo vệ [Sch6 ]
- D ng công nghê phun bọt làm cứng


12

- Làm cứng bằng cơ khí: Sử dụng một lá nhôm được kẹp gi a bởi 2 tấm phim
polymer gia cố bằng sợi carbon.

iều này cho phép làm phẳng và uốn cong nó sao cho có

th chiếm một khơng gian hạn chế nhất, sau đó người ta sẽ làm phồng nó đ phục hồi hình
dạnh ban đầu, từ đó áp lực sẽ làm biến dạng các lá nhôm. Kỹ thuật này cho phép ta làm
được nh ng ống đủ lớn và có khả năng chống thấm cao hơn [ K84].
- D ng hóa chất làm cứng: ác xi lanh sẽ được ngâm tẩm 1 loại nhựa giúp làm nước
bay hơi vào trong khơng khí khiến cho cấu trúc trở nên cứng hơn và chống thấm cao. Kỹ
thuật này có ưu đi m là ta có th đảo ngược nó, ch cần tạo 1 môi trường đủ ẩm ướt đ
khôi phục lại sự linh hoạt, mềm dẻo ban đầu của cấu trúc. [

8]

 Nh ng hó hăn để có được hình dạng phẳng
ó nh ng hạn chế nhất định về hình dáng của cấu trúc màng điều áp này. Bất kỳ
màng bơm hơi nào (túi khí, ống, vịng hình xuyến) đều có xu hướng hình dáng theo đường
cong. Tuy nhiên, vẫn có một giải pháp đ có th làm được dạng phẳng: đó là sử dụng
nh ng tấm panơ 2 lớp, 2 mặt của kết cấu sẽ được kết nối bởi nh ng sợi ch rất khít đan
nhau gần như liên tục.

iều này cho phép 2 lớp sẽ luôn song song với nhau (xem Hình

1-11). Kỹ thuật này khá phức tạp.

Hình 1-11. Mặt cắt của 1 tấm panô bơm hơi
 Kh năng vận hành còn nhiều hạn ch
So với nh ng cấu trúc truyền thống (gỗ, kim loại) thì khả năng vận hành của cấu trúc

màng điều áp có nh ng hạn chế nhất định. Khả năng chống thấm của nó phụ thuộc vào áp
suất bên trong cấu trúc, cũng như độ căng và tính chất của chất liệu vải.

ó th nói khả

năng chịu lực của nó thấp hơn nh ng cấu trúc truyền thống khác.
tăng hiệu suất sử dung của cấu trúc màng này, người ta có th sử dụng công nghệ
Tensairity [LPSP04], [RMDLL13]. Tensairity là một công nghệ kết hợp cấu trúc khí động
học và nh ng yếu tố của cấu trúc truyền thống chẳng hạn như dây cáp và thanh giằng.
Trong hệ thống này, hiệu năng của dây cáp, thanh giằng và khí nén sẽ được hồn thiện


13

hơn. Kết quả của nó cho phép chúng ta sỡ h u 1 hệ thống dẫn (xem Hình 1-12a) có cùng
hiệu suất và khả năng chống thấm như ở cấu trúc truyền thống, nhưng khối lượng đã được
giảm đi đáng k . ông nghệ này rất lý tưởng cho nh ng kết cấu, cơng trình lớn như là cầu
hay nh ng khu lều lớn… [LPR04]. Một kết cấu dựa trên công nghệ Tensarity bao gồm 1
dầm thổi phồng, 1 thanh giằng kết nối với dầm thổi phồng theo toàn bộ chiều dài của dầm
và có ít nhất một cặp dây cáp xoắn ở vị trí xung quanh dầm đó.

h ng sợi cáp này được

kết nối chặt chẽ với thanh giằng ở 2 đầu mút của thanh dầm [LPSP04].

a. ầu thổi phồng

b. Lồng thổi phồng

Hình 1-12. Kết cấu tensairity

Kết cấu này được vận hành dựa trên dây cáp và thanh giằng. Sức căng của dây cáp sẽ
được tải lên thanh giằng và tạo ra một lực nén (xem Hình 1-12). Ở đây, dầm màng m ng
ứng xử như một nền đàn hồi liên tục đ đở thanh giằng.

ộ cứng của kết cấu được xác

định từ áp suất thổi phồng dầm màng m ng [LPR04]. Vải kỹ thuật
ác kết cấu thổi phồng thường được cấu tạo từ các tấm vải kỹ thuật, được tạo hình
thành các ống kín. Dưới tác dụng của áp suất thổi phồng, kết cấu này có độ cứng và có th
chịu được tác dụng của tải trọng ngồi.
có th mơ hình cũng như đ nghiên cứu ứng xử
của loại kết cấu này, trước tiên cần phải nghiên cứu ứng xử của loại vải kỹ thuật cấu tạo
nên nó. Trong phần này, chúng sẽ tìm hi u sự cấu tạo cũng như tính chất cơ lý của các loại
vải kỹ thuật cơ bản.
1.2 Một số nghiên cứu về ứng ử của vật liệu
1.2.1 C u tạo của v i ỹ thuật
iện nay trên thị trường có rất nhiều loại vải kỹ thuật khác nhau. Trong phạm vi
nghiên cứu của đề tài này, chúng ta ch xét các loại vải kỹ thuật mà các sợi vải được dệt
theo hai phương vng góc nhau. Loại vải này được cấu tạo từ hai nhóm sợi đan vào nhau
đ tạo nên khả năng chịu lực chính cho tấm vải. Phía bên ngồi, các sợi vải này được bọc
bởi một lớp PV (PolyVinyl hloride) đ đảm bảo khả năng chống thấm cũng như đ bảo
vệ các sợi vải kh i các tác nhân gây hại từ môi trường.


14

ác sợi vải được dệt theo phương chiều dài của tấm vải được gọi là các sợi dọc,
nhóm sợi được dệt theo phương vng góc (theo phương bề rộng của tấm vải) được gọi là
các sợi ngang (xem Hình 1-13)

Hình 1-13. ấu tạo vải kỹ thuật
1.2.2

ng ử cơ học của v i ỹ thuật

ác tấm vải kỹ thuật thường được d ng đ tạo nên các kết cấu thổi phồng. Trong
phần trước, ta đã thấy được các ưu đi m của loại kết cấu này. Vây nên, việc tìm hi u
nguyên lý làm việc và ứng xử của loại vải này sẽ giúp ích cho việc mơ hình các kết cấu
màng m ng thổi phồng được chính xác hơn.
Trên phương diện cấu trúc của tấm vải, mối quan hệ

ng suất – Biến dạng của tấm

vải có th được giải thích từ tính chất cơ lý của các sợi vải, cũng như sự tương tác gi a các
nhóm sợi vải với nhau, và gi a các nhóm sợi vải với lớp PV bảo vệ.
Nhóm các nhà khoa học avallaro et al. [ JS03] và Pargana et al. [PLS 07] đã ch
ra rằng các loại vải kỹ thuật này ứng xử như một vật liệu khơng đồng nhất. ác tính chất
cơ lý phụ thuộc vào kích thước hình học của các sợi vải, sự tương tác gi a các sợi vải theo
nhiều phương khác nhau cũng như sự tương tác gi a các sợi vải và lớp kết dính.
Thời gian gần đây, osling [ os07] đã thực hiện nhiều phép đo 2 chiều trên nhiều
loại vải kỹ thuật khác nhau với nhiều tỷ lệ tải trọng khác nhau theo 2 phương. Dựa trên các
kết quả đo được, ông đã đề nghị quy luật ứng xử trực giao cho các loại vải kỹ thuật mà
ơng thí nghiệm.
Theo nhóm tác giả Quaglini et al.[Q P08], vì các tấm vải kỹ thuật được tạo thành
từ sự giao nhau của các sợi vải dọc theo hai phương vng góc một cách rất đều đặn, nên
từ sự đối xứng hình học của các thành phần tạo nên tấm vải, giả thiết về sự đối xứng của
các tính chất cơ lý theo 2 phương vng góc của tấm vải cũng hồn tồn có th chấp nhận
được. Và theo alliot and Luchsinger [ L0 ], dưới tác động của tải trọng ngồi có tỷ lệ
khơng đổi theo hai phương, các tấm vải kỹ thuật này có th được xem như có quy tắc ứng
xử đàn hồi tuyến tính trực giao. Theo tiêu chuẩn [AS 10] của oa Kỳ, vì độ dày của các

15

tấm vải là không lớn, các thành phần ứng suất dọc theo phương độ dày của tấm vải cũng
có th được b qua nếu đem so sánh chúng với các thành phần khác. Vậy nên, hầu hết các
tấm vải kỹ thuật đều được mơ hình như nh ng màng m ng chịu ứng suất phẳng.

E
Ett
2E t

1
E

t

E
t

Et
0

0

1
E

0

0

1
Gt

tt

(1-1)

t

1.2.3 Thí nghi m đo các h số đàn hồi của v i ỹ thuật
có th mơ hình cũng như tính tốn các kết cấu thổi phồng, các nhà khoa học
cũng như các kỹ sư cần có các số liệu chính xác về tính chất cơ lý của loại vải kỹ được sử
dụng. ũng chính vì lý do này mà rất nhiều cơng trình nghiên cứu đã được thực hiện đ
xác định các mô-đun đàn hồi cũng như mô-đun chống cắt của các loại vải kỹ thuật này.
ác phép đo đơn giản nhất, thí nghiệm kéo 1 chiều đã được các tác giả Peng and
Cao [PC05], Vysochina [Vys05] và Quaglini et al. [Q P08] thực hiện. ác kết quả đo cho
phép xác định tương đối chính xác khả năng chịu lực của của tấm vải theo một phương
nhất định. Từ đó ta có th ước lượng nhanh chóng các giá trị mơđun đàn hồi theo 2
phương của tấm vải, tuy nhiên phép đo không cho được một giá trị tin cậy về hệ số
Poisson.
khắc phục nhược đi m của phép đo một chiều, rất nhiều tác giả Bridgens et
al.[BGB04], Carvelli et al.[CCP08], Quaglini et al. [QCP08], Galliot and Luchsinger
[ L0 ] đã đề xuất các phương pháp đo hai chiều. Phép đo này tuy phức tạp trong quá
trình chế tạo mẫu, tiến hành gia tải, tuy nhiên các đường ứng suất - biến dạng thu được từ
phép đo này là rất đáng tin cậy. ác đường ứng suất - biến dạng này sau đó sẽ được sử
dụng đ xác định các mô đun đàn hồi của tấm vải cũng như hệ số Poisson. Vì mẫu vật thí
nghiệm trong thí nghiệm kéo hai chiều này làm việc giống như trạng thái làm việc thực
trong kết cấu nên các hệ số thu được từ thí nghiệm này có độ tin cậy cao hơn so với thí

nghiệm kéo một chiều. Tuy nhiên, giá trị của môđun chống cắt vẫn không th xác định
được từ phép đo này, cần phải có một thí nghiệm riêng đ xác định nó.
ác phép đo kéo phẳng một chiều hay hai chiều mặc d nhanh chóng và tiện lợi
nhưng khơng th cho tồn bộ các hệ số đàn hồi của vật liệu. goài ra, đối với kết cấu
màng m ng thổi phồng, trong quá trình làm việc, tấm vải tuy bị kéo căng nhưng lại có
hình trụ chứ khơng phẳng, vậy các kết quả có được từ thí nghiệm kéo 2 chiều tuy khá tin


16

cậy nhưng cũng khơng hồn tồn chính xác. Một phép đo mới lại được các tác giả guyen
[ guyen13], Malm et al. [MDPT0 ] thực hiện, trong thí nghiệm này, các tác giả đo sự
biến dạng của ống màng m ng thổi phồng ở nhiều giá trị áp suất khác nhau rồi từ đó tính
được các hệ số đàn hồi. Phép đo này loại b được tất cả các nhược đi m từ 2 phép đo một
chiều và 2 chiều ở trên, cho một nhóm 4 hệ số đàn hồi của vật liệu như môđun đàn hồi
theo 2 phương trực giao, mô-đun chống cắt cũng như hệ số Poisson.
1.3 Nghiên cứu về sự thổi phồng ống màng mỏng
Dầm màng m ng thổi phồng có đặc trưng là ch có th chịu được trọng lượng bản
thân cũng như tải trọng ngoài nếu như đã được thổi phồng. Ở trạng thái tự nhiên, khơng
thổi phồng, dầm khơng có dạng trụ trịn và hồn tồn khơng chịu được tải trọng. Vậy nên
bài tốn thổi phồng dầm màng m ng là rất quan trọng và cần được phân tích trước khi
phân tích ứng xử của kết cấu màng m ng thổi phồng. Bài toán thổi phồng được thực hiện
trong các nghiên cứu của guyễn et al (2013). Việc thiết lập hệ phương trình có th được
trình bày ngắn gọn như bên dưới :
Kích thước hình học của ống ở trạng thái tự nhiên, tương ứng với chiều dày màng m ng,
bán kính ống, chiều dài ống và góc định hướng vật liệu là:

(xem Hình 1).

H , R, L,

Kích thước hình học của ống ở trạng thái thổi phồng là H , R, L và

là góc xoay của tiết

diện ngang xung quanh trục ống.
Phương trực giao

er

ex
e

et

R

eℓ

X
H

L

en = er

Hình Kích thước hình học ban đầu của ống
ặt kr

dr

dR

kr ( R ), k

R
R

k ( R ) 0, kx

dX
dX

kx ( X ) lần lượt là các tỷ số

gi a kích thước hình học của ống ở trạng thái thổi phồng và trạng thái tự nhiên.
Ten xơ của ma trận gradient biến đổi của giai đoạn thổi phồng được viết như sau:
F0

0

( X)
.
X

Mat ( F0 )

kr cos
kr sin

rsin

rcos
0

,R
,R

k sin
k cos
0

rsin , X
rcos , X
kx

(1-2)