Bai tap chon loc nguyen ham tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. t×m nguyªn hµm b»ng ®n vµ tc 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x – 3x + 2. f(x) = 3. f(x) = 4. f(x) =. 3. 1 x. 2. 2. x 3x − + ln x +C ĐS. F(x) = 3 2 3 2x 3 − +C ĐS. F(x) = 3 x 1 ĐS. F(x) = lnx + +C x. 2 x 4 +3 x2 x −1 2 x. x3 1  2x   C x ĐS.F(X)= 3. x 2 −1 ¿2 ¿ ¿ ¿. 3 3. 4. 5. f(x) = √ x+ √ x + √ x. ĐS. F(x) =. 1 2 −3 √x √ x √ x −1 ¿2 ¿ 7. f(x) = ¿ ¿ x −1 8. f(x) = 3 √x 2 x 9. f(x) = 2 sin 2. 6. f(x) =. 4. 5. 2 x2 3 x3 4 x4 + + +C 3 4 5. ĐS. F(x) =. 3. 2 √ x −3 √ x 2 +C. ĐS. F(x) = x − 4 √ x+ ln x+C 5. 2. ĐS. F(x) = x 3 − x 3 +C ĐS. F(x) = x – sinx + C. 10. f(x) = tan2x. ĐS. F(x) = tanx – x + C. 11. f(x) = cos2x. ĐS. F(x) =. 12. f(x) = (tanx – cotx)2. ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C. 1 13. f(x) = 2 2 sin x . cos x cos 2 x 14. f(x) = sin2 x . cos2 x. 15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = ex(ex – 1) e− x ¿ 18. f(x) = e (2 + cos 2 x x. 1 1 x+ sin 2 x+C 2 4. ĐS. F(x) = tanx - cotx + C ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C 1 3 1 ĐS. F(x) = − cos 5 x −cos x +C 5 1 2x x e − e +C ĐS. F(x) = 2. ĐS. F(x) = − cos 3 x +C. ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C 2a x 3 x + +C ln a ln 3 1 3 x+1 e +C 3. 19. f(x) = 2ax + 3x. ĐS. F(x) =. 20. f(x) = e3x+1. ĐS. F(x) =. 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. ĐS. f(x) = x2 + x + 3. 2. 2. f’(x) = 2 – x và f(2) = 7/3 3. f’(x) = 4 √ x − x và f(4) = 0 4. f’(x) = x -. 1 + 2 và f(1) = 2 2 x. 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3. ĐS. f(x) =. 3. 2x −. x +1 3. ĐS. f(x) = ĐS. f(x) =. 8 x √ x x 2 40 − − 3 2 3 2 x 1 3 + +2x− 2 x 2. ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6.. f '( x) ax+. b , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 x2 ĐS. f(x) =. x2 1 5 + + 2 x 2. II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ f [u(x)]. u' (x) dx bằng cách Đặt t = u(x) ⇒dt=u ' (x )dx I=.  . ∫ f [u( x)]. u' ( x)dx=∫ f (t) dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 5. 1.. ∫ (5 x −1)dx. 5.. 2 x 2 +1 ¿7 xdx ¿ ∫¿. 9.. ∫ 3 x 3 dx √5+ 2 x. 3 −2 x ¿ ¿ ¿ dx ¿ ∫¿. 2.. x 3+5 ¿ 4 x2 dx ¿ 6. ∫¿ 1+ √ x ¿2 ¿ √x ¿ 10. dx ¿ ∫¿. 2. ∫ √ 5 −2 x dx. 3.. 7.. 11.. 3. ∫ lnx x dx. sin x. 14.. 18.. ∫ cos x. ∫ tan xdx ∫ 19.. e tan x dx cos2 x. ∫ √ 1− x 2 . dx. 13.. 17.. ∫ sin x. 21.. ∫ e xdx √e − 3. 22.. 25.. ∫ x 2 √1 − x 2 . dx. 26.. 29.. ∫ cos 3 x sin2 xdx. dx. x. ∫. 30.. x. ∫ x2 +5 dx. 12.. ∫ x . e x +1 dx. 2. cot xdx. 15.. dx. 23.. dx. ∫ √2 x − 1. 8.. ∫ √ x 2+1 . xdx. ∫ cos 5 x dx. ∫ sin 4 x cos xdx. 4.. 16.. tan xdx cos2 x. ∫. e√x. 20.. 24.. ∫ √ x dx ∫. dx √ 4 − x2. 2. dx. ∫ 1+ x2. ∫ x √ x −1. dx. 27. 31.. x dx √1 − x 2 dx ∫ e x +1. ∫. dx. ∫ x2 + x +1. 28. 32.. ∫ x 3 √ x 2 +1. dx. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I Hay. ∫ u( x ). v ' ( x)dx=u( x ). v (x )−∫ v (x) . u' ( x)dx. ∫ udv=uv −∫ vdu. ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx). Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ x . sin xdx 2. ∫ x cos xdx. 3.. ∫ ( x2 +5)sin xdx. ∫ ( x +2 x+ 3) cos xdx 5. ∫ x sin2 xdx. 7.. ∫ x . e x dx. 2. 6.. ∫ x cos 2 xdx. 4 8.. ∫ ln xdx.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 9.. ∫ x ln xdx. 13.. ∫ cos 2 x dx ∫ e x . cos xdx ∫ x lg xdx. x. 17. 21.. 10.. ∫ ln2 x dx. 14.. ∫ xtg2 xdx ∫ x 3 e x dx. 22.. 15.. 2. 18.. ln xdx. ∫ √x. 11.. 23.. ∫ 2 x ln (1+ x) dx. 16.. ∫ sin √ x dx ∫ x ln (1+ x 2)dx ln(1+ x) ∫ x 2 dx. 19.. ∫ e √ x dx. 12.. 20. 24.. ∫ ln( x 2+1) dx ∫ 2 x xdx ∫ x 2 cos 2 xdx. TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1 3 ∫( x  x 1)dx. 1. 0. e.  2.  2. 1. 9..  x )dx. 7.. 0. x 2 ∫(e  x 1)dx. 10 . 2 x.dx ∫ x2  2 -1. 3. ∫( x. 13.. 3.  1).dx. 14.. 1  2.  4. cos3 x.dx ∫ 3 sin x . 0.  2. 23.. e2. 15.. 3.  x x ) dx. 19.. 2. 2 3 ∫( x  x x  x )dx. ∫(. 12.. 1. 7x  2 x  5 dx x. 5. 16.. 21.. x  1)( x  x  1)dx. 1. 2. ( x  1)dx. ∫ 4x 1. 2.  8x. 2. −1. 2. ∫ (2 x 3 − x − 23 )dx 0. 25.. x  1)dx. dx x2  x 2. ∫ 2. ex  e x dx ∫ e x  e x 0. ∫ (2 x 2+ x+1) dx 24.. x  1)( x . 1. 2. 1. cosx.dx ∫ 1  sin x 0. 1. ∫(. 8.. 0. ∫ 1. ∫ x 1dx. 2. 1. tan x .dx cos2 x. ∫. 18 .. 6. ∫( x. 11.. 0. 3. 17.. x. 1. ∫(3sin x  2cosx  x )dx . 4.. 1. 1. ∫(e. 6.. 3. 2. ∫x  2 dx. 3.. 1. ∫(2sin x  3cosx  x)dx . 5.. 3. 1 1 ( x   2  x 2 )dx ∫ x x 2. 1. ∫ x ( x − 3)dx 26.. −2. 1 2. 4. ∫ ( x 2 −4 )dx. 27.. ∫. 28.. 1. −3. ( x1 + x1 ) dx 2. 29.. 3. 8. 2 x +5 −7 x dx 32. ∫ √ x 1. 1. 30.. 1. e. ∫ √ x . dx. √e. 2. x dx ∫ x −2 3 x. 2. 16. 31.. 2. 33.. ∫ 1. (. 4x−. ∫ dxx 1 e. 1 3. 3 √ x2. ). dx. II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:  2. ∫sin. 1.. 3.  2. 2. xcos xdx. ∫sin.  3. 2..  4. 5.. 6.. 9.. 0. x 2  1dx. 3.. 10.. 7.. 0. 1 3. xcos xdx.  3. ∫ 1  4sin xcosxdx. 1. ∫x.  2. 3.  6. ∫cot xdx.  6. 2. ∫ 0. x 3. x 1. sin x. ∫1  3cosx dx. dx. 11.. ∫x 0. 0. 1. 1. 2 ∫x x 1dx. ∫x. 8.. 0.  2 3. ∫tan xdx. 4.. 0. 1. 2.  4. 1  x 2 dx. 1  x 2 dx. 0. 2. ∫sinx.cosx.(1+cosx) dx. 12. 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 13.. 1. 2012 ∫x( x  1) dx. 17.. 14.. 0.  2. ∫e . sin x.  2. cosxdx. ∫e . 18.. 4. 25.. 22.. 23.. 1. 2 ∫x 1  x dx. 3 2 ∫x x 1dx. 26.. 0. ∫ 1. 1  ln x dx x. e2. 33.. sin x dx ∫ 1  3 cosx 0. 1. e. 29.. 19.. 1  ln 2 x dx ∫ x ln x e. ∫. 2. x 1. 0. dx. 2 2. 16.. ∫e. x2 2. xdx. ∫sin . 20.. 0. 1. ∫x. x. ∫. 24.. e. sin(ln x) dx ∫ x 30. 1. ∫. 31. 1. 2. 35.. 0. 1. x 1. e. 1. dx. 0. ∫x. 28.. 3. 1  x 2 dx. 0. e. e 2ln x 1 dx ∫ 32. 1 x. 1  3ln x ln x dx x. 1. x dx 2x 1. ∫. xcos 2 xdx. x 2  1dx. 2. 3. 0. 3. 3. ∫ 1  4sin xcosxdx 0. dx. 0.  6. 27.. x dx ∫ 1  x  1 1 34.. x. ∫(1  3x )  2. 1. 0. 1. x. 1. sin xdx.  2. 2 3 ∫sin xcos xdx. 21.. cosx. 15.. 4.  2.  3. 1. 1 dx 2 ∫ x  3 x  2 0. ∫x. 36.. x  1dx. 0.  2 1. 37.. ∫ 0. 1 dx x 1  x. 1. 38.. 0. 3. x. dx. ∫. 39.. 1. 1. 4. dx 2 1  x 0. ∫ 42.. 2. 4  x dx ∫ 41. 0. 1. 45.. ∫. 1 x 1 . 1. x dx ∫ (2x  1)3 0. 46.. 1. 2x  5 dx 2 ∫ x  4x  4 0  4. 1  sin 2x dx ∫ cos2 x 0. ∫ 0. x dx 2x  1. 3. 50.. x3 dx 2 ∫ x  2x  1 0. x 1 dx x. ∫cos. 4. 2 x+3. ∫ e − x dx. dx 1. ∫x 1  xdx. 48.. 0. ∫x 0.  6. 6 6 ∫(sin x  cos x)dx. 51. 0. 4x  11 dx  5x  6. 2. 49..  2. 52.. 4sin3 x dx ∫ 1  cos x 0. 53.. 4. cos x −sin x (¿)dx π 4. 55.. 0. 44.. 1. 47.. . x  1 cos xdx. 0. −1. 43.. 4. 1. ∫e. 2xdx. 54. 0. 40.. 0. 4.  2. ∫ sin. π 4. 56.. 2x dx ∫ cos 1+ 2sin 2 x 0. ∫¿ 0. π 2. 57. ∫ sin 3 x dx 0 2 cos 3 x +1 1. ∫ −1. 0. x dx ∫ cos 0 5− 2 sin x. 58.. 59.. ∫ −2. 2 x +2 dx x +2 x − 3 2. 60.. dx x2 +2 x+5  2. 61.. π 2. ∫cos 0. 3.  2. x sin 2 xdx. 62.. ∫cos 0. 5. 1. xdx. 63.. ∫x 0. 3.  2. 1  x 2 dx. 64.. ∫sin 2x(1  sin 0. 2. x)3dx.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  4. 65.. 1 dx ∫ cos4 x 0. 1. e. 66.. 1. 1  ln x dx x. 1 dx ∫ cos x 0. 67.. 3 6. 69 . 0. 70.. cos x dx ∫ 6  5sin x  sin 2 x 0. e. 1  ln 2 x dx ∫ x 1 68 .. 2+sin x ¿2 ¿ ¿ sin 2 x ¿.  6. ∫x (1  x ) dx 5. ∫.  4. π 2. π 2. 71.. 72.. 2 x+ sin x dx ∫ sin√1+3 cos x 0. ∫¿ 0. π 2. cos x dx ∫ sin1+2 xcos x 0. 73.. π 2. 74.. ∫ (e. 2. 2sin x dx ∫ 1− 1+ sin 2 x. 75.. +cos x)cos xdx. 77.. ∫ 0. 1 4  x2. ∫ √1+3 lnx x ln x dx. 76 .. 1. 0. 1. π 4. e. sin x. 1. dx. ∫x. 78 .. 0. 2. 1 dx  x 1. 79.. 0. 2 2.  2. 1 dx ∫ 1  cos x  sin x 0 2. 81.. ∫x. 2. 80.. ∫ 0. x2 2 3. 4  x dx 2. 82 .. 1. x2  1. 2. 7. ∫ dx 0 1+ √ 1+3 x. 86.. ∫ 0. dx. 83.. x3 3. 0. 1. 1. ∫x. 1. 85.. dx. 1  x2. 1 x2. 1 x4 dx ∫ 1 x6 0 3. dx. 87.. ∫x. 5. 84.. b. Công thức tích phân từng phần : a Tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv  sin ax    f ( x )  cosax  dx ∫   e ax  . u  f ( x)   sin ax        dv  cos ax  dx   e ax  . Đặt . ∫f ( x) ln(ax)dx. @ Dạng 2:. Đặt. . u ln(ax)   dv  f ( x )dx . @ Dạng 3:. ∫e. . ax. dx   du  x  v  f ( x )dx  ∫.  sin ax  .  dx  cosax . 2 √3. 88.. 0. b. ∫u( x)v'(x)dx u( x)v( x) a  ∫v( x)u '( x)dx. @ Dạng 1. −1. 1  x 2 dx. II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b. ∫ dx x 2 +2 x+2. du  f '( x )dx   sin ax      v ∫ cosax  dx   e ax  . a. ∫ dx 2 √5 x √ x +4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 1: tính các tích phân sau.. ∫x. 3.. ln xdx. ∫x tan. 2. ∫x ln( x. 1. 1. 1. ln x dx x5. ∫ x . e 3 x dx. 12.. x. xe dx ∫ 9.. 2.  x)dx. 1. e x cos xdx. 10.. 0. ∫. 11.. 0. π 6. 13.. ∫ ( x −1)cos xdx. 0. 6.. ∫ln( x  2. π 2. 1. 2. 1. ∫. 8..  1)dx. 0. 1 ( x  ) ln xdx ∫ x 1 5.. 0. xdx. 2.. 2. e. 2.  4. 7.. ∫x ln xdx. ∫( x  cosx) s inxdx. 4.. 1.  3. 1.  2. e 2. e. 14.. ∫ (2− x)sin 3 xdx. 0. 0. π 2. ∫ x . sin 2 xdx 0. e. 15.. e. 16.. ∫ x ln xdx. 3 2. 17.. ∫ (1− x ). ln x . dx. 1. 18.. ∫ 4 x . ln x . dx. 1. 1. 1. ∫ x . ln (3+ x 2) .dx 0. 2. 19.. π 2. π 2. ∫ (x +1). e. x. 20.. .dx. 21.. ∫ x . cos x .dx. 1. 22.. ∫ x 2 . cos x .dx. 0. 0. π 2. ∫ ( x2 +2 x). sin x .dx 0.  2. 23.. ∫x cos. 2. 1. xdx. 0. 24.. 27.. 0. x. sin xdx. 25.. 0.  4. . 2 ∫x sin x cos xdx. ∫e. 2. 28.. 2 ∫x(2 cos x  1)dx 0. ∫sin.  3. xdx. 26.. 0. 1. 1. 29.. x  sin x dx 2 x 0. ∫ cos. ∫ ( x −2)e2 x dx. 2 ∫xtg xdx. 30.. 0. 0. .. III. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: π 2. 1.. ∫ sin2 x cos 4 xdx. 2.. 0. π 2. π 2. 3.. ∫ sin2 x cos 3 xdx. 4.. ∫ sin 4 x cos5 x dx. 0. 0. π 2. ∫ (sin3 x +cos 3) dx 0. π 2. 1 dx 5. ∫ π sin x. 6 .. 3. 9 .. π 2. x dx ∫ cos 2− cos x 0. π 2. 1 dx ∫ sin x +cos x +1 0. 10.. π 2. ∫ dx 0 2− cos x π 2. x dx ∫ sin 2+sin x 0. 7.. π 2. 1 dx ∫ 2+sin x 0. 11 .. π 2. 3. x dx ∫ cos 1+ cos x 0. 8.. π 2. sin3 x ∫ 1+ cos2 x dx 0. 12..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  3.  4.  4. cot 3 xdx. ∫. tan 3 xdx. ∫ 13..  6. 14 .. 0. π. tan 4 xdx. ∫. ∫|cos x|√ sin x dx 0.  4. 15 .. 16.. IV.BT TỔNG HỢP  2. 2. ∫ 2.. 2. x  x dx ∫ 1.. 0. 0. . 5.. x sin x dx cos2x+7. ∫ 0. sin 2 x  s inx dx 1+3cosx.  4. 6.. sinx+sin 3 x dx cos2x. ∫ 0. 2. ∫ 3. 1. e. 7.. 1. e. ( x 2  1) ln x dx x. ∫ 4. 1. 1. ln x 2 ( ) dx x. ∫. 3 xe x  e x  2 dx xe x  1. ∫. 8.. 0.  8. 1 7. 4. x . 1  x dx. ∫ 9. 0. 6 3. 13.. x dx 1 x  1. ∫ 1. 2 2. 10. ∫. 1 x dx x. ∫ 1 x 17.. x e x dx. ∫. 14.. 4. dx 2x 1  4x  1. ∫ 18. 2.  2.  4. (1  t anx) 2 .e2 x dx. ∫ 21.. 0. e. x 1 .ln xdx x. 16.. x 2. e3. 1. 3. ln x dx x 1  ln x. ∫ 23.. 2. 1 e2 x  1 ln 2 x  C 2 e 3. 2x. x. x.  2 6. 3. (TP KD 2011) I=. 1  cos3 x .sinx.cos5 xdx. ∫. dx cos x(tan x  2 tan x  5). ∫ 4. (TP KB 2011) I=. Kq I=12/91. 0.  4. .  4. 2. e x dx x. ln 3. 3. 2. Kq I=1/2. dx. ∫ 1 e 24.. ∫ Kq I= x e ( x  e ) dx   2 xe  2e  C ∫ 3 2 ( PCT KD 2012) I= Kq I=. 1. ( PCT KA_B 2012) I=. 1. 0. 1. V.ĐỀ THI THỬ ĐH TRƯỜNG PCT-TP dx 2x e 1. ∫. ∫ (e 1) 20.. ∫ 19.. cos(lnx)dx. sinx dx cos 2 x  3. x2  1 ln xdx x. ln 3. e. ∫ 22.. 0. 1. x. 0. ∫. 15.. 0. dx. ∫ 1 e 12.. 0. e2. 6. dx. ∫ 11.. x sin xdx. 1. 6. x. 1. cot x dx 1  sin 9 x. ln 3 2. 0. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  2. sinx.cos3 xdx. ∫1  cos x  2 5.(TP KA 2010) I= 2. 0.  2. (sin 3 x  x )cos 2 ( x . ∫ 6.(TP KA 2012) I= 0. e. 7.(TP KA 2012). (1  x.ln x)e x dx x. ∫ 1. e2.  2 47  Kq I= 16 60. e Kq e. x 1 ln xdx x. 4e3  20 9 Kq. ∫ 8.(TP KA 2012) 1.  )dx 2.  4. (1  t anx) 2 e2 x dx. ∫ 9.(HSG 2008- 2009) 1. dx. ∫(1  x ) 1  x 10.(TP KB 2010) 2. 2. 0. e3. ln 3 x dx x 1  ln x. ∫ 11.( TP KA 2009) 1. 2. 2x 1 dx x( x  1) 1. 15. KB_2012. 2 Kq 2 64. 388 Kq 35 12.(PCT KA 2010). ∫ 9. 1 1  dx x x. 3. ∫ 13.KB -2011 1.  2 Kq e. 0. 14.KA-2012. / 4. 3. x I ∫ 4 dx. x  3x2  2 0. 1  ln( x  1) I ∫ dx x2 1. 16.KD-2012. I  ∫x(1  sin 2x)dx. “CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH”. 0. 76 Kq 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>