DeDA KBLan 120112012 Bim Son

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GDĐT THANH HÓA Trường THPT BỈM SƠN. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT I MÔN TOÁN KHỐI B NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian làm bài 180 phút). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y=x 3 +(1 −2 m) x 2+(2 −m)x +m+2 (1) (m là tham số). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. 2.Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+ y+ 7=0 1 cos α = . √ 26 Câu II (2 điểm)Giải các phương trình : 1.. góc α , biết. x  2 7  x 2 x  1   x 2  8x  7  1. x x π x 1+sin sin x − cos sin 2 x =2cos 2 − . 2 2 4 2 ¿ x 2+1+ y (x+ y)=4 y Câu III. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: ( x 2+1)( x + y − 2)= y (x, y  R ) ¿{ ¿ Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x. Câu V(1 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x 2+ y 2 + z 2=3 . 5 A=xy +yz +zx + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . x+ y+z PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): A. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+ y+1=0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm M(3;1). 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: ( 1+2 x )10 ( x2 + x +1 ) =a0 +a1 x+ a2 x 2 +. ..+a 14 x 14 . Tìm hệ số a6 . B.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 5,5 ; A(1;-1), B(2;1) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x+ y − 4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.. (. ).  C  : x2  y 2  2 x 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . 1− x ¿ n Câu VII.b (1 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x ¿2 +. ..+ n¿ 1− x+ 2¿ . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n Hết. thu được đa thức. P( x)=a0 + a1 x +.. .+a n x. n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sở GDĐT THANH HÓA Trường THPT BỈM SƠN. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT I MÔN TOÁN KHỐI B NĂM HỌC 2011-2012 Câu. ý 1. Nội dung Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x ❑2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn:. Điểm. 0,25 0,25. lim y  ; lim y . x  . x  . •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x. =2 x.  y’. 0,25 +. 0. y  •Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.. 2. c) Đồ thị: y,, =6x6 băng 0 và đổi dấu khi x qua x=1 nên đồ thị có điểm uốn là: I (1 ;2) => Tâm đối xứng của đồ thị là: I(1 ; 2). Đồ thị đi qua các điểm ….. Gọi k là hệ số góc của tiếp ⇒ pttt tuyến là; y = kx +b => tiếp tuyến có véctơ pháp ⃗ n1=(k ; −1). y. 4 0,25. 0,5. 2. I.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d: có véctơ pháp ⃗ n2=(1 ;1) -1 Ta có 0 1 2 x n1 . ⃗ n2| |⃗ |k −1| 1 cos α = ⇔ = ⇔ 12 k 2 −26 k+ 12=0 ⇔ 2 n ⃗ n ⃗ 26 | 1|| 2| √ √ 2 √ k +1 3 k 1= 2 ¿ 2 k 2= 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: 0,25 ❑ y =k 1 (1) ❑ y =k 2 hoặc (2) có nghiệm x.  3có nghiệm 2 3 x +2(1 −2 m) x +2− m= 2 ¿ 2 3 x2 +2(1 −2 m) x +2− m= 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ❑1. Δ ≥0 ¿ Δ❑ ≥ 0  ¿ ¿ ¿ ¿  8 m2 − 2m −1 ≥0 ¿ 2 4 m − m−3 ≥ 0 ¿ ¿ ¿ ¿  1 1 m≤ − ; m ≥ 4 2 ¿ 3 m≤ − ; m≥ 1 4 ¿ ¿ ¿ ¿ 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . m≤ −. hoặc m≥ II. 1 4. 1 2. 1 + Điều kiện xác 0,25 định: 1  x 7 Ta có : (*)  x  1  2 x  1  2 7  x   x  1  7  x  0 0,25  x 1 2 x  1  7  x 0. . . .  x  1 2  x 4    x 5  x  1  7  x. 2. 0,25 (T/M đk) Kết luận: Tập 0,25 nghiệm của phương trình: S = { 4; 5} 0,25 x x  1  1  sin sin x  cos sin 2 x 1  sin x 2 2 x x x x x ⇔ sin x sin −cos sin x −1 =0 ⇔ sin x sin − cos . 2 sin c 0,25 2 2 2 2 2. ( ) ( x x x ⇔ sin x (sin −1)(2 sin +2 sin + 1)=0 0,25 2 2 2 2.   sin x 0  x   sin 1   2  x x 0,25  2 sin 2  2 sin  1 0  2 2. III. Ta thấy y = 0 không phải là 0,25 nghiệm của hệ.  x  k x      k2  2 2.  x  k  x   k4   x k .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hệ phương trình tương đương với 0,25. x2 1  x  y  2 2   y  2  x  1 (x  y  2) 1  y. Đặt x2 1 , v x  y  2 y Ta có hệ u. 0,25.  u  v 2  u  v 1  uv 1. Suy. ra. x2  1 1   y x  y  2 1 . . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) Ta có SBD DCB (c.c.c)  SO CO 0,25 Tương tự ta có SO = OA vậy tam giác SCA vuông tại S.. IV.  CA  1  x 2 Mặt khác ta có AC 2  BD 2  AB 2  BC 2  CD 2  AD 2.  BD  3  x 2 (do 0  x  3)  S ABCD . 1 1  x2 3  x2 4. Gọi H là hình chiếu của S trên (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD  H  CO Mà. 0,25. 1 1 1 x    SH0,25  SH 2 SC 2 SA2 1  x2. . Vậy V = V. Đặt t x  y  z . 0,25. 1 x 3  x 2 (dvtt) 6. 0,25. t2  3 t 3  2( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  2 2. B _.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . Khi. đó 2. A. t 3 5  . 2 t. Ta có 0,25 0  xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2 3 nên 3 t 2 9  3 t 3 (vì t  0. ) Xét hàm số 0,25 2 t 5 3 f (t )    , 3 t 3. 2 t 2 Ta có 5 t3  5 f ' (t ) t  2  2  0 t t (vì t  3. ) Suy ra f (t ) đồng biến trên [ 3 , 3] . Do đó 14 f (t )  f (3)  . 3 Dấu đẳng thức 0,25 xảy ra khi t 3  x  y z 1. Vậy GTLN của 14 A là 3 , đạt được khi x  y z 1. VIa. 1. KH: d 1 : x + y +1=0; d 2 :2 x − y −2=0 d 1 có véctơ pháp tuyến ⃗ n1=(1 ;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến ⃗ n2=(1 ;1) n1=(1 ;1) ⇒ phương trình AC: • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương ⃗ x − y − 3=0 . ¿ x − y −3=0 2 x − y −2=0 C=AC ∩ d2 ⇒ Tọa độ C là nghiệm hệ: . ⇒ C (−1 ; −4 ) ¿{ ¿ xB+ 3 yB • Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M( ; ) ( M là trung điểm AB) 2 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. ¿ x B + y B +1=0 yB x +3 − −2=0 B Ta có B thuộc d 1 và M thuộc d 2 nên ta có: 2 ⇒ B(−1 ; 0) ¿{ ¿ • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 2 2 x + y +2 ax +2 by +c=0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có ¿ 6 a+ c=− 9 − 2a+c=−1 −2 a −8 b +c=−17 ⇔ ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: ¿ a=−1 b=2 c=− 3 ¿{{ ¿ x 2+ y 2 −2 x+4 y −3=0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 √ 2 Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 0) . Góc của AC với BC bằng góc của AB với BC nên : 2a  5b 2.12  5.1  2 2  52 . a 2  b 2 22  52 . 122  12. . 2a  5b 2. a b. 2. . 29 5. 2.  5  2a  5b  29  a 2  b 2 . 0,5. 0,25. 0,25.  a  12b   8 a  b 9  =0. VIIa.  9a2 + 100ab – 96b2 Với a = -12b thì đường thẳng AC song với AB nên không t/m. Với 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Thì Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 2 3 2 x+1 ¿ + 4 • Ta có nên 1 2 x + x +1= ¿ 4 10 1+2 x ¿ 9 1+2 x ¿12 + ¿ 16 14 3 1+2 x ¿ + ¿ 8 1 x 2+ x +1 ¿2= ¿ 16 10 ( 1+2 x ) ¿ • Trong khai triển ( 1+2 x )14 hệ số của x 6 là: 26 C 614 Trong khai triển ( 1+2 x )12 hệ số của. 6 6 x 6 là: 2 C 12. Trong khai triển ( 1+2 x )10 hệ số của. x. 6. là: 26 C 610. 0,25 0,25 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 6 6 3 6 6 9 6 6 2 C 14 + 2 C12 + 2 C10=41748 . 16 8 16 x y • Gọi tọa độ của điểm C( xC ; y C ) ⇒G(1+ C ; C ) . Vì G thuộc d 3 3 x y ⇒ 3 1+ C + C −4=0⇒ y C =−3 x C +3 ⇒ C ( xC ; −3 x C +3) 3 3 ⇒ ptAB:2 x − y −3=0 AB=(1 ;2) •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương ⃗ 1 11 11 |2 x C +3 xC −3 − 3| 11 • S Δ ABC= AB . d (C ; AB)= ⇔ d (C ; AB)= ⇔ = 2 2 √5 √5 √5 ⇔|5 x C − 6|=11 ⇔ x C =−1 ¿ 17 x C= 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 17 17 36 • TH1: x C =−1 ⇒C (−1 ; 6) + TH2: x C = ⇒ C ( ; − ) . 5 5 5    cần tìm là  3 ..Nên tt có Vì góc giữa tt và ox là 600 nên Hệ số góc của tiếp tuyến    : 3x  y  b 0 hoặc   2  : 3x  y  b 0 dạng : 1 • Vậy hệ số a6 =. VI b. 1. (. 2. ). 2 C  :  x  1  y 2 1  I   1; 0  ; R 1  Mà: ..  1  :. 3 x  y  b 0. b . 3. tiếp xúc (C). ( I là tâm đường tròn ). VIIb. 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25.  d  I , 1  R. 1  b 2  3.    : 3x  y 2  3 0 . . KL: 1   2  : 3x  y  b 0 tiếp xúc (C)  d  I ,  2  R b 3  1  b 2  3    : 3x  y 2  3 0 . 2 . KL: 2 2. 0,25. 1 7 1 + 3= ⇔ 2 C n Cn n n≥ 3 Ta cã 2 7 .3 ! 1 + = n(n −1) n(n− 1)( n− 2) n ¿{ ⇔ n≥3 2 n −5 n −36=0 ⇔ n=9 . ¿{ 8 9 8 Suy ra a8 là hệ số của x trong biểu thức 8(1  x)  9(1  x) . a8 = 8.C88  9.C98 89. Hay Hết. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>

<span class='text_page_counter'>(10)</span>