Boi duong hoc sinh gioi lop 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>chuyên đề 1: các dạng toán về chữ số và số A- Thay đổi chữ số của một số I- Dạng 1: Thay đổi chữ số của một số a)Ph¬ng ph¸p chung: Th«ng thêng d¹ng to¸n cã c¸ch gi¶i sau: *Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ trong bài toán về các đẳng thức để giải *C¸ch 2: §a bµi to¸n vÒ bµi to¸n ®iÒn ch÷ sè. *C¸ch 3: ®a bµi to¸n vÒ c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh. b) VÝ dô minh häa: +Bài toán 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên đầu thì ta đợc một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu đợc thơng là 5 d 25. Tìm số đó. Giải: Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x 5 + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15. VËy sè cÇn t×m lµ: 158 Thö l¹i: 815 : 158 = 5 ( d 25 ) + Bài toán 2: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5. Nếu chuyển số 5 ra đằng sau số đó thì đợc số mới có 3 chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị. Giải: Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5. Theo đề bài ta có: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – 5 = 324 ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . VËy sè cÇn t×m lµ 519. c) C¸c bµi to¸n: 1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta đợc số mới kém số đó 531 đơn vị. 2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta đợc một số mới kém số ban đầu 45 đơn vị. 3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải của hai chữ số thì đợc số mới gấp 45 lần số phải tìm. 4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu thì đợc một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị. 5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nêu đổi chỗ các hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc số mới hơn số cũ 45 đơn vị. 6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cho nhau ta đợc hai số mới có hiệu là 9 đơn vị. 7- T×m sè thËp ph©n abc,de1 biÕt abc,de1 : 0,3 = 1abc,de II- D¹ng 2: Thªm, bít ch÷ sè cña mét sè a) Ph¬ng ph¸p chung: *Cách 1: Đa bài toán về dạng toán điển hình để giải. *Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về đẳng thức đơn giản để giải (thờng chỉ đối với bài toán cho biết số cần tìm có số lợng chữ số cụ thể). b) VÝ dô: + Bµi to¸n 1: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè đó ta đợc số mới ( có 3 chữ số ) bằng 5 lần số phải tìm. .C¸ch 1: Gia sö sè cÇn t×m lµ ab ( a # 0). Khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ab th× ta đợc một số mới 3ab. Ta có 3ab – ab = 300 Theo đề bài nếu biểu diễn số cần tìm là 1 đoạn thẳng thì số mới là 5 đoạn thẳng nh thế. Sè cÇn t×m lµ: 300 : ( 5 – 1 ) = 75. . C¸ch 2: Sö dông ph©n tÝch cÊu t¹o sè. + Bài toán 2: Tìm một số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 3. Nếu xóa chữ số 3 đó ta đợc một số mới kém số phải tìm là 408 đơn vị. . GV gi¶i t¬ng tù bµi to¸n 1. Sè cÇn t×m lµ 45. c) C¸c bµi tËp: 1- Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì ta đợc một sè míi b»ng 17 lÇn sè ph¶i t×m. 2- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì ta đợc một số mới lớn hơn số phải tìm là 18 036 đơn vị. 3- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm số 97 vào bên phải số đó thì ta đợc một số mới lớn hơn số phải tìm là 1 978 đơn vị..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4- Tìm một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5 và nếu xóa chữ số này thì số đó giảm đi 26 lần. 5- Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa đi một chữ số ở hàng đơn vị của số đó thì ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là: a) 252 đơn vị. b) 142 đơn vị. 6- Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng trớc số đó ta đợc số mới gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a. 7- T×m sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng đơn vị của số đó thì ta đợc một số gấp 7 lần số đó. 8- Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó đợc tăng thêm 1180 đơn vị. 9- Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số chính số đó thì ta đợc một số mới có 4 chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó. 10- Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta đợc một số gấp 3 lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó. B- T×m sè theo diÒu kiÖn cho tríc vÒ ch÷ sè. I- D¹ng 1: VËn dông cÊu t¹o sè. a) Ph¬ng ph¸p gi¶i: - DiÔn t¶ sè cÇn t×m qua c¸c kÝ hiÖu kÌm theo c¸c ®iÒu kiÖn rµng buéc cña c¸c kÝ hiÖu đó. - Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán. - Biến đổi các đẳng thức đã lập đợc về các đẳng thức đơn giản hơn. - Dïng ph¬ng ph¸p lùa chän. - Thử lại để xác định số cần tìm. b) VÝ dô: +Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó. Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10) Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10 b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nªn a chØ cã thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ: 1 ; 2. a b=ax4 Sè cÇn t×m 1 4 14 2 8 28 Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng) 28 = 2 x 14 ( đúng) +Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nã. Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 ) Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2 Ta cã : b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Sè cÇn t×m 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm đợc đều thỏa mãn đề bài. II- D¹ng 2: Dïng ph¬ng ph¸p lùa chän. VÝ dô: + Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18. Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18. C¸c sè mµ tæng c¸c ch÷ sè b»ng 9 lµ: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90. Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18). VËy sè cÇn t×m lµ: 36; 63. ( Ta cũng có thể lập bảng để thử chọn) + Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì đợc số có 2 chữ số giống nhau. Gi¶i: C¸c sè cã hai ch÷ sè mµ 2 ch÷ sè gièng nhau lµ: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – 5 = aa. Hay ( Số cần tìm) = aa + 5 aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99 Sè cÇn t×m 16 27 38 49 60 71 82 93 104 KÕt qu¶ Lo¹i Lo¹i Lo¹i Lo¹i NhËn NhËn NhËn NhËn Lo¹i.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sè cÇn t×m lµ : 60; 71; 82; 93. III- D¹ng 3: §a vÒ bµi to¸n ®iÒn ch÷ sè. Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thø tù ngîc l¹i. Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có: abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì đợc số có 5 chữ số. Do a khác 0 nªn a =1 x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9 edcba x 9 9dcb1 - NÕu b = 1, ta cã : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c = 0 x 9 th× 11079 x 9 kh¸c 97011, cßn c > hoÆc = 1 th× 11cd9 x 9 lµ sè cã 9cd11 s¸u ch÷ sè. VËy b kh«ng thÓ lµ 1. - NÕu b = 0 ta cã: 10cd9 x 9 9cd01 Ta thấy d = 8 để cho 8 x 9 + 8( nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 100c89 x 9 = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x 9 = 98001 + c00 => 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00 90801 + c00 x 8 = 98001 + c00 => 90801 + c00 x 8 = 90801 + 7200 c00 x 8 = 7200 => c00 = 7200 : 8 => c00 = 900. Ta cã c = 9. VËy sè cÇn t×m lµ 10989. C¸c bµi tËp øng dông 1- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó. 2- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó. 3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó. 4- T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®o b»ng 8 lÇn ch÷ sè hµng chôc céng víi 7 lÇn ch÷ số hàng đơn vị. 5- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của nó. 6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103. 7- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số nh thế nhng viết theo thø tù ngîc l¹i lµ 187. 8- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị. 9- T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng tÝch cña hai ch÷ sè ngoµi cïng lµ 40, tÝch cña hai ch÷ số ở giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ h¬n ch÷ sè hµng tr¨m. 10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết rằng nếu dem số đó cộng với 631 thì đợc số có ba chữ sè gièng nhau. 11-Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của số đó là 12, còn tổng các chữ số của số đó là7 12- T×m sè cã n¨m ch÷ sè biÕt r»ng sè gåm 5 ch÷ sè trªn viÕt theo thø tù ngîc l¹i b»ng 4 lÇn sè ph¶i t×m. C- C¸c bµi to¸n vÒ ch÷ sè tËn cïng. I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ. *Ghi nhí: 1- Tæng c¸c sè ch½n lµ mét sè ch½n. Tæng c¸c sè lÎ lµ: Sè ch½n khi lîng sè lÎ lµ sè ch½n. Lµ sè lÎ khi lîng sè lÎ lµ sè lÎ. Tæng sè ch½n víi sè lÎ lµ sè lÎ. 2- HiÖu cña hai sè lÎ lµ sè ch½n. HiÖu cña hai sè ch½n lµ sè ch½n. HiÖu SC – SL = SL. 3- TÝch cña c¸c sè lÎ lµ sè lÎ. TÝch cã mét thõa s« lµ SC th× tÝch lµ SC. *VÝ dô: 1)Tæng cña 1997 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 lµ mét sè ch½n hay lÎ? ( kh«ng cÇn tÝnh tæng). Giải: Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 vµ c¸c sè ch½n gåm cã 2; 4; 6; 8; …; 1996. Sè lîng sè lÎ lµ: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( sè). Sè lîng sè ch½n lµ: (1996 – 2) : 2 + 1 = 998 ( sè).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta cã: Tæng cña 999 sè lÎ lµ sè lÎ. Tæng cña 998 sè ch½n lµ sè ch½n. Tæng cña mét sè ch½n víi mét sè lÎ lµ mét sè lÎ. VËy tæng cña 1997 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 lµ mét sè lÎ. 2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thÝch: a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161 Gi¶i: a) KÕt qu¶ lµ sai. V× cã mét thõa sè ch½n ( 672) nªn tÝch ph¶i lµ sè ch½n mµ 1 019 423 lµ sè lÎ. b) KÕt qu¶ sai. V× cã tæng c¸c sè ch½n lµ sè ch½n mµ 9 161 lµ sè lÎ. II- Dạng 2: Xác định một chữ số tận cùng. *Ghi nhí: 1- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. 2- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. 3- .TÝch mét sè ch½n víi mét sè tËn cïng lµ 5 th× tËn cïng lµ 0. . TÝch mét sè lÎ víi mét sè tËn cïng lµ 5 th× tËn cïng lµ 5. . TÝch c¸c sè tËn cïng lµ 1 th× tËn cïng lµ 1, tËn cïng lµ 6 th× lµ 6. . TÝch a x a kh«ng thÓ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; hoÆc 8. *VÝ dô: 1) T×m c¸c ch÷ sè tËn cïng cña tÝch sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x… x 57 x 59. b) 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 . c) 39 x 49 x 59 x … x 1 979 x 1 989. Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ sè tËn cïng cña tÝch lµ 0 hoÆc 5. V× c¸c thõa sè lµ sè lÎ nªn tÝch lµ sè lÎ. VËy ch÷ sè tËn cïng cña tÝch lµ 5. b) TÝch gåm c¸c thõa sè tËn cïng lµ 2 nªn tÝch cã 10 thõa sè vµ ta cã: 2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92. *…*6 x * … *6 x *…*4 * … *6 x *…*4 = * … *4 Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng 2 th× cã tËn cïng lµ 4; tÝch cña bèn sè tËn cïng b»ng 2 th× cã tËn cïng lµ 6; tÝch cña sè cã tËn cïng b»ng 6 víi sè cã tËn cïng lµ 4 th× cã tËn cïng lµ 4, nªn tÝch: 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4. c) Ta thÊy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10. VËy qui luËt d·y số cách nhau 10 đơn vị. Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 9 từ 39 đến 1989. Sè lîng thõa sè cña tÝch lµ: (1989 – 39) : 10 + 1 = 196 thõa sè. Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng 9 th× cã tËn cïng lµ 1. 39 x 49 = 1911 nªn ta t¸ch c¸c thõa sè cña tÝch thµnh nhãm mçi nhãm cã hai thõa sè liÒn nhau råi thay thÕ 2 thõa sè b»ng tÝch riªng cña chóng ( cã tËn cïng lµ 1). Sè nhãm cã lµ: 196 : 2 = 98 (nhãm) TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1 98 thõa sè V× tÝch c¸c sè cã tËn cïng lµ 1, nªn tÝch 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1. 2) H·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cña kÕt qu¶ d·y tÝnh sau: a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12. Gi ¶i: a) Ta thÊy : - Do 1 x 2 x 3 x 4 = 24 nªn 81 x 82 x 83 x 84 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4. - Do 5 x 6 = 30 nªn 85 x 86 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. - Do 7 x 8 x 9 x 0 = 0 nªn 87 x 88 x 89 x 90 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. - Do 1 x 2 x 3 = 6 nªn 91 x 92 x 93 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 6. V× 4 + 0 + 0 + 6 = 10 nªn kÕt qu¶ d·y tÝnh cã ch÷ cã tËn cïng lµ 0. b) Ta thÊy: - Do 1 x 3 x 5 x 7 = 105 nªn 81 x 63 x 45 x 27 cã sè tËn cïng lµ 5. - Do 7 x 9 x 1 x 2 = 126 nªn 37 x 29 x 51 x 12 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 6. VËy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - *...*6 = *…*9. D·y sè cã tËn cïng lµ 9. * C¸c bµi tËp luyÖn tËp: 1- Không cần tính kết quả hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đây đúng hay sai? Gi¶i thÝch. a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472. b) 568 + 12540+ 6384 = 8191.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c) 4624 x 123 = 568751’ d) ( 20 + 4 + 6 + … + 100 + 102) : 3 = 815 e) abc x abc – 853467 = 0 2- a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có thể là một số lẻ đợc kh«ng. b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng có thể là một số lẻ đợc kh«ng? c) Sè 2003 cã thÓ lµ tÝch cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp nµo? 3- Tæng cña 2003 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 lµ sè ch½n hay lÎ? ( kh«ng cÇn tÝnh tæng) 4- Cã thÓ t×m sè tù nhiªn A vµ B sao cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay kh«ng? 5- An mua một số vở. An đa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình đếm mỗi lần 6 quyển thì thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3 quyển. Em hãy chứng tỏ trong hai bạn Bình và Châu có ít nhất một bạn đếm sai? 6- C¸c tÝch sau tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124. b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458. c) 3 x 13 x 23 x … x 103. d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177. 7- H·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cña kÕt qu¶ d·y tÝnh sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99. b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55. c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988. 8- T×m bèn sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 255024 vµ 24024.. Chuyên đề 2: các dạng toán về dãy số nguyên. A- Dãy số tự nhiên và dãy số cách đều. I- D¹ng 1: T×m qui luËt thµnh lËp d·y sè, ®iÒn thªm sè h¹ng vµo d·y sè. * VÝ dô: T×m qui luËt thµnh lËp vµ ®iÒn tiÕp 3 sè h¹ng n÷a vµo d·y sè 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; … + Ta nhËn thÊy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; …. Vậy dãy số đã cho đợc thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử đi mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liên tiếp ngay trớc nó. Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34. Ta cã d·y sè: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; … II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không?  VÝ dô: Cho hai d·y sè: 1) 3; 6; 9; …vµ 2) 4; 7; 10; 13; …  Hỏi số 1997 có phải là một số hạng của dãy số đã cho không?  Ta thÊy: - D·y sè 3; 6; 9; … gåm c¸c sè chia hÕt cho 3 vµ d·y sè 4; 7; 10; 13; … gåm c¸c sè h¹ng chia cho 3 d 1. Do 1997 chia cho 3 d 2 nªn 1997 kh«ng ph¶i lµ mét sè h¹ng cña c¸c d·y sè trªn. III- Dạng 3: Xác định số hạng và số lợng số trong dãy số. * VÝ dô: Cho d·y sè: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006. Hái: a) Dãy số đó có bao nhiêu số? b) Dãy số đó có bao nhiêu chữ số? c) Số hạng thứ 100 lµ sè nµo?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Gi¶i: D·y sè 354; 355; 356; …; 2005; 2006 lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t dÇu tõ sè 354. a) Sè lîng c¸c sè cã trong d·y sè lµ: ( 2006 – 354 ) + 1 = 1653 ( sè) b) Ta cã: + C¸c sè cã ba ch÷ sè gåm: 354; 355; 356; …; 998; 999 cã tÊt c¶: ( 999 – 354 ) + 1 = 646 ( sè cã ba ch÷ sè) + C¸c sè cã bèn ch÷ sè gåm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 cã tÊt c¶: ( 2006 – 1000) + 1 = 1007(sè cã bèn ch÷ sè) VËy d·y sè cos tÊt c¶: 3 x 646 + 4 x 1007 = 5966 ( ch÷ sè) c) NhËn xÐt: Theo c©u b) ta cã 646 sè cã ba ch÷ sè nªn sè h¹ng thø 100 lµ sè cã ba ch÷ sè. Sè h¹ng thø nhÊt lµ: 354. Sè h¹ng thø hai lµ: 354 + 1 x ( 2 – 1 ) = 355 Sè h¹ng thø ba lµ: 354 + 1 x ( 3 – 1 ) = 356 Sè h¹ng thø t lµ: 354 + 1 x ( 4 – 1 ) = 357 v.v… Ta thÊy mçi sè h¹ng trong d·y sè b»ng sè h¹ng thø nhÊt céng víi tÝch cña 1 vµ hiÖu cña số thứ tự của số đó với 1. Do đó ta có: Số hạng thứ n là: 354 + 1 x ( n – 1 ) Sè h¹ng thø 100 lµ: 354 + 1 x ( 100 – 1 ) = 453. IV-Dạng 4: Xác định số hạng và số lợng trong dãy số cách đều.  VÝ dô: Cho d·y sè: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2004. a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số? b) Nếu phải viết 184 csố thì viết đến số nào? c) T×m ch÷ sè thø 2000 cña d·y sè. *Gi ¶i: a) Dãy số đã cho là dãy số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2 đến 2004. Hai số chẵn liên tiếp hơn ( kém) nhau 2 đơn vị. Ta thấy trong dãy số đó: + Từ 2 đến 8 có: (8 – 2) : 2 + 1 = 4 (chữ số) + Từ 10 đến 98 có: ( 98 – 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số có hai chữ số) + Từ 100 đến 998 có: ( 998 – 100) : 2 + 1 = 450 ( số có ba chữ số) + Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 – 1000 ) : 2 + 1 = 503 ( số có bốn chữ số) VËy sè lîng ch÷ sè cña d·y sè lµ: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 503 = 3456 ( ch÷ sè) b)Ta thấy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 98 thì phải viết tới: 1 x4 +2 x 45 = 94 (ch÷ sè) Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 998 thì phải viết tới: 1 x 4 + 2 x45 +3 x 450 =1444( csè) Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số chỉ dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số. Số lợng chữ số dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số là: 184 – 94 = 90 ( chữ số) Số lợng số chẵn có 3 chữ số viết đợc là: 90 : 3 = 30 ( số). Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị và số khoảng cách ít hơn số lợng số là 1 nªn: Số khoảng cách ( mỗi khoảng cách 2 đơn vị ) là: 30 – 1 = 29 ( khoảng cách ) Số chẵn có 3 chữ số thứ 30 hơn số 100 là: 2 x 29 = 58 ( đơn vị ) Sè ch½n cã 3 ch÷ sè thø 30 cña d·y sè lµ: 100 + 58 = 158. Vậy nếu 184 chữ số thì viết đến số 158. c) Ta thÊy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 998 thì phải viết tới: 1 x 4 + 2 x45+3 x 450=1444(ch÷ sè) Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 2004 thì phải viết tới 3 456 chữ số (theo câu a). Do 1444 < 2000 < 3456 nªn ch÷ sè thø 2000 thuéc c¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè. Số lợng chữ số dùng để viết các số chẵn có 4 chữ số là: 2000 – 1444 = 556 ( chữ số) Sè lîng sè ch½n cã 4 ch÷ sè lµ: 556 : 4 = 139 ( sè) Sè ch½n cã 4 ch÷ sè ®Çu tiªn lµ 1000, sè ch½n cã 4 ch÷ sè thø 139 lµ: 1000+(1391)x2=1276 Vậy dãy số chẵn liên tiếp từ 2 đến 1276 có đúng 2000 chữ số. Do đó chữ số thứ 2000 của dãy số là 6 ( của số 1276). V- Dạng 5: Viết dãy số “ cách đều” *Ví dụ: Viết dãy số cách đều biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ 20 là 77. *HiÖu cña sè h¹ng thø 20 vµ sè h¹ng ®Çu tiªn lµ: 77 – 1 = 76 Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 ( khoảng c¸ch) Giá trị mỗi khoảng cách là: 76 : 19 = 4 ( đơn vị) VËy d·y sè ph¶i t×m lµ: 1; 5; 9; 13; 17; … ; 77; ….

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VI- Dạng 6: Tính tổng các số hạng trong dãy số “cách đều”.  C«ng thøc tÝnh tæng: - NÕu n lµ sè ch½n th× : a1 + a2 + … + an = ( a1 + an) x n 2. - NÕu n lµ sè lÎ th×: a1 + a2 + … + an = a1 + ( a2 + an ) x n− 1 2 C¸c bµi tËp øng dông 1- T×m qui luËt thµnh lËp cña d·y sè sau, råi ®iÒn tiÕp theo 3 sè h¹ng vµo d·y sè: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; … 2- Tìm số hạng đàu tiên của dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 . Biết dãy số có 7 số hạng. 3- §iÒn thªm s¸u sè h¹ng n÷a vµo tæng sau: 9 + …+ 16 = 100. 4- Em h·y cho biÕt 50 vµ 133 cã thuéc d·y sè sau kh«ng: 90; 95; 100; … 5- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thuéc d·y sè: 1; 4; 7; 10; … b) Sè nµo trong c¸c sè: 666; 1000; 9999 thuéc d·y sè: 3; 6; 12; 24; … 6- Cho d·y sè: 100; 97; 94; … cã bao nhiªu sè h¹ng biÕt r»ng sè h¹ng cuèi cïng cña dãy số đó là số nhỏ nhất có 1 chữ số khác 1 và chia 3 d 1? Tìm số hạng thứ 17 của dãy sè. 7- Từ 1 đến 2004 có bao nhiêu chữ số tận cùng là 4? 8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005. Hái d·y sè cã bao nhiªu sè h¹ng vµ sè h¹ng thø 100 lµ sè nµo? 9- a) Từ 563 đến 2005 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có bao nhiêu số? c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có bao nhiêu số? 10- Hãy viết dãy số cách đều có 10 số hạng đều là các số tự nhiên, biết số hạng đầu tiên lµ 10 vµ sè h¹ng cuèi cïng lµ 37. 11- Cho dãy số cách đều có 9 số hạng, có số hạng thứ năm là 19 và số hạng thứ chín là 35. Hãy viết đủ các số hạng của dãy số đó. 12- a) ViÕt tÊt c¶ 50 sè ch½n liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1996. Hái sè cuèi cïng ph¶i viÕt lµ sè nµo? b) ViÕt 96 sè ch½n liªn tiÕp. Sè cuèi cïng cña d·y lµ 2004. Hái sè ®Çu tiªn cña d·y lµ sè nµo? 13- Ngời ta đánh máy chữ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào trong một quyển sách dày 500 trang ( đánh số trang ). Hỏi phải gõ vào máy chữ bao nhiêu lần( chỉ tính nh÷ng lÇn gâ vµo ch÷ sè vµ gi¶ sö kh«ng lÇn nµo gâ nhÇm)? 14- ViÕt c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1. Hái ch÷ sè thø 2004 lµ ch÷ sè nµo? 15-ViÕt liªn tiÕp c¸c sè ch½n b¾t ®Çu tõ 2004. Hái nÕu ph¶i viÕt 480 ch÷ sè th× ph¶i viÕt đến số nào? 16- TÝnh c¸c tæng sau: a) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005 b) 1 + 4 + 9 + 16 +…+ 100 c) 2 + 4 + 8 + 16 + ….( cã 16 sè h¹ng). 17- Mét phßng häp cã hµng ghÕ ®Çu gåm 12 ghÕ, hµng ghÕ thø hai cã 13 ghÕ, hµng ghÕ thứ ba có 14 ghế, cứ xếp nh thế nào cho đến hàng ghế cuối cùng có 30 ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu hàng ghế? Và phòng họp ấy có đủ cho 390 ngời ngồi không?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề 3: các bài toán có phơng pháp giải điển hình D¹ng I: C¸c bµi to¸n vÒ sè trung b×nh céng. *Vd :Vieät coù 10 hoøn bi, Nam coù 7 hoøn bi, Hoøa coù nhieàu hôn Nam 2 hoøn bi, Bình coù số bi kém mức trung bình của cả bốn bạn là 1 hòn bi. Tính số bi của Bình? 1. Long có 15nhãn vở, Li có 19 nhãn vở, Quy có số nhãn vở bằng trung bình cộng của Long và Li, Phượng có số nhãn vở kém trung bình cộng của cả bốn người là 9 nhãn vở. Hỏi Phượng có bao nhiêu nhãn vở? 2. Một quầy lương thực ngày thứ nhất bán được 350 kg gạo.ngày thứ hai bán được 275 kg gạo.Ngày thứ ba bán được nhiều hơn trung bình cộng số gạo của cả ba ngày là 45 kg gạo. Hỏi ngày thứ ba quầy hàng bán được bao nhiêu kg gạo? 3. Tìm naêm soá chaün lieân tieáp bieát trung bình coäng cuûa chuùng laø 3286. 4. Tìm 7 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là số nhỏ nhất có 5 chữ số. 5. Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có hai xe A và B mỗi xe chở 3 tấn, hai xe C và D mỗi xe chở được 45 tạ, còn xe E chở hơn mức trung bình cộng của toàn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe E chở mấy tấn 6. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 17. 7. Tìm ba soá bieát trung bình coäng cuûa chuùng baèng 2. 8. Tuoåi trung bình cuûa boá vaø meï hôn tuoåi cuûa meï laø 2 tuoåi. Hoûi boá hôn meï maáy tuoåi? 9. Tìm trung bình coäng cuûa caùc soá sau baèng caùch tính nhanh: a. 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 . b. 1, 2, 3, 4, 5, ………………………, 23. 10.Tìm 2 số biết trung bình cộng của chúng là 123, số thứ nhất hơn số thứ hai 46 đơn vò. 11.Trung bình coäng tuoåi cuûa ba, meï, An vaø Bình laø 18. Neáu boû An ra thì trung bình cộng tuổi của ba người còn lại là 21. Tìm tuổi của An. 12: Thành có 20 viên bi, Đức có 22 viên bi, An có số bi hơn mức trung bình cộng số bi cuûa ba baïn laø 6 vieân. Hoûi An coù bao nhieâu vieân bi? D¹ng II: C¸c bµi to¸n vÒ t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè dã. 1- T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tæng b»ng 98. 2- T×m hai sè lÎ cã tæng b»ng 120, biÕt gi÷a chóng cã 5 sè ch½n. 3- Trung bình cộng của hai số bằng 59. Tìm hai số biết số lớn hơn số bé 6 đơn vị. 4- T×m hai sè biÕt trung b×nh céng cña hai sè lµ 23,8 vµ sè thø nhÊt h¬n sè thø hai 4,5 đơn vị. 5- Anh h¬n em 5 tuæi, 5 n¨m sau tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 25 tuæi. TÝnh sè tuæi cña mçi ngêi hiÖn nay. 6- Mét thöa ruéng HCN cã chu vi lµ 188m. ChiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 17m. tÝnh diện tích thửa ruộng đó. 7- Cho một phép cộng có số hạng thứ nhất hơn số hạng thứ hai là 15 đơn vị. Biết tổng cña sè h¹ng thø nhÊt, sè h¹ng thø hai vµ tæng b»ng 682. T×m sè h¹ng thø hai cña tæng. 8- Mét phÐp céng cã hai sè h¹ng lµ hai sè ch½n liªn tiÕp. Tæng c¸c sè: sè h¹ng thø nhÊt, số hạng thứ hai và tổng số bằng 276. Tìm phép cộng đó biết số hạng thứ nhất lớn hơn số h¹ng thø hai. 9- Cho phÐp trõ hai sè mµ tæng cña sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu sè b»ng 478, hiÖu sè bÐ h¬n số trừ 117 đơn vị. Tìm phép trừ đó..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 10- Cả hai ngày bán đợc 894m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 146m vải thì ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 58m vải. Hỏi mỗi ngày bán đợc bao nhiêu mét vải. 11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vợt khó, lớp 5A và 5B góp đợc 356 quyển vở. Sau đó 5A góp thêm đợc 54 quyển vở nữa, tính ra lớp 5A góp đợc nhiều hơn 5B là 24 quyển vở. Hỏi mỗi lớp góp đợc bao nhiêu quyển vở? 12- Cả hai ngày cửa hàng bán đợc 468m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 38m vải và ngµy thø hai b¸n thªm 26m th× ngµy thø nhÊt b¸n kÐm ngµy thø hai 14m v¶i. Hái mçi ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải? 13- Tæng cña hai sè b»ng tÝch cña sè lín nhÊt cã 2 ch÷ sè vµ sè bÐ nhÊt cã 2 ch÷ sè. NÕu số thứ nhất tăng thêm 14 đơn vị và số thứ hai giảm đi 56 đơn vị thì số thứ nhất hơn số thứ hai 84 đơn vị. Tìm hai số đó. 14- Có 17,8 kg gạo đựng trong hai bao. Nếu lấy 2,4 kg gạo từ bao thứ nhất chuyển sang bao thứ hai thì hai bao có số lợng gạo bằng nhau. Hỏi mỗi bao đựng bao nhiêu kg gaọ? 15- Mét c¸i ao HCN cã chu vi 400m. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 23m vµ t¨ng chiÒu réng thêm 23m thì cái ao trở thành hình vuông. Tính diện tích cái ao đó. 16- Trung bình cộng của hai số là 60. Nếu số thứ nhất tăng thêm 50 đơn vị và số thứ hai tăng thêm 150 đơn vị thì hai số bằng nhau. Tìm hai số đó. 17- Cả hai ngày bán đợc 468,5 m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 3,8m vải và ngày thứ hai b¸n thªm 2,6m th× ngµy thø nhÊt b¸n kÐm ngµy thø hai 14,6 m v¶i. Hái mçi ngµy cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải? 18- Cho 3 số A, B, C có tổng bằng 5977. Tìm số A, B, C biết rằng A lớn hơn B là 36 đơn vị, C lớn hơn A là 4 đơn vị. 19- Ba tÊm v¶i cã tæng sè ®o lµ 92,8m. BiÕt tÊm v¶i thø hai dµi h¬n tÊm v¶i thø nhÊt lµ 1,4m. vµ ng¾n h¬n tÊm v¶i thø ba lµ 0,6m. Hái mçi tÊm v¶i dµi bao nhiªu mÐt? 20- Mét kho hµng nhËp vÒ tÊt c¶ 181 tÊn hµng hãa. Ngµy thø nhÊt nhËp Ýt h¬n ngµy thø hai 8 tÊn vµ nhiÒu h¬n ngµy thø ba lµ 10 tÊn. Hái mçi ngµy kho nhËp vÒ bao nhiªu tÊn hµng hãa? 21- C¶ 3 líp 5A, 5B, 5C cïng gãp 620 quyÓn vë gióp b¹n nghÌo. Líp 5A gãp Ýt h¬n hai líp 5B vµ 5C lµ 120 quyÓn vë. Líp 5C gãp nhiÒu h¬n líp 5B lµ 20 quyÓn. Hái mçi líp góp đợc bao nhiêu quyển vở? 22- Chu vi mét h×nh tam gi¸c lµ 18m. Sè ®o cña c¹nh thø nhÊt kÐm h¬n tæng sè ®o hai c¹nh kia lµ 0,9 dam. NÕu gi¶m sè ®o cña c¹nh thø ba ®i 1,5 m th× nã b»ng víi sè ®o cña c¹nh thø hai. T×m sè ®o mçi c¹nh. 23- Tæng cña hai sè lµ 130. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè thø nhÊt ( cã hai ch÷ số) thì đợc số thứ hai. Tìm hai số đó. 24- Tổng của hai số là 280. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số thứ nhất thì đợc số thứ hai. Tìm hai số đó. 25- Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 893,6. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 7 vµo bªn tr¸i phÇn nguyên của số bé thì đợc số lớn. Tìm hai số đó. 26- Tìm số có 2 chữ số biết tổng hai chữ số của số đó bằng 9 và hiệu của hai số đó bằng 3. 27- Tìm số có 2 chữ số mà tổng hai chữ số của số đó bằng 14 và nếu đổi vị trí hai chữ số của số đó thì số đó giảm đi 18 đơn vị. 28- Cho sè cã 3 ch÷ sè cã tæng b»ng c¸c ch÷ sè b»ng 14, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc bằng hai chữ số còn lại. Nếu chỗ của hai chữ số hàng đơn vị và hàng trăm ta đợc số mới hơn số đã cho 99 đơn vị. Tìm số đã cho. 29- Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu viết thêm vào số đó 18 đơn vị thì thì số thu đợc cũng viết bằng các chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại. Tìm số đã cho. 30- Cho hai sè tù nhiªn cã tæng b»ng 46. NÕu ghÐp sè lín vµo bªn tr¸i sè bÐ hoÆc ghÐp số lớn vào bên phải số bé thì đều đợc số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 2178. Tìm hai số đã cho. 31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngợc lại thì vẫn đợc số đó, tổng các chữ số bằng 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn hơn số gồm hai chữ số bên phải là 36 đơn vị. 32- Cho sè thËp ph©n cã bèn ch÷ sè mµ phÇn nguyªn cã hai ch÷ sè, phÇn thËp ph©n cũng có hai chữ số và tổng các chữ số của của nó bằng 20. Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngợc lại thì vẫn đợc số đã cho. Hãy tìm số thập phân đã cho biết rằng hai số số có hai chữ số ở phần nguyên lớn hơn số có hai chữ số ở phần thập phân là 36 đơn vị. Dạng III: Bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. 1- Tổng hai số bằng 1480. Số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán đợc 540m vải. Ngày thứ nhất bán gấp rỡi ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày bán đợc bao nhiêu m vải? 3- T×m hai sè cã tæng b»ng tÝch cña sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè víi sè lín nhÊt cã hai ch÷ sè. Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín. 4- T×m hai sè cã hiÖu b»ng tæng cña sè bÐ nhÊt cã ba ch÷ sè víi sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè. Sè bÐ b»ng 3/5 sè lín. 5- Mét cöa hµng ngaú thø nhÊt nhËp 78 bao g¹o, ngµy thø hai nhËp 91 bao g¹o. BiÕt ngµy thø hai nhËp h¬n ngµy thø nhÊt 591,5 kg g¹o. Hái mçi ngµy nhËp bao nhiªu kg g¹o? 6- Hai líp 5A vµ 5B mua chung 616 quyÓn vë. Líp 5A cã 45 häc sinh, líp 5B cã 43 häc sinh. Biết mỗi học sinh mua số vở nh nhau và giá mỗi quyển vở là 2200 đồng. Tính số tiÒn mçi líp ph¶i tr¶. 7- Hiệu của hai số là 20,01. Biết số thứ nhất bằng 5/8 số thứ hai. Tìm hai số đó. 8- Mét trêng cã 1370 häc sinh. Cø cã 3 nam sinh th× cã 2 n÷ sinh. TÝnh sè nam sinh vµ nữ sinh của trờng đó. 9- Mét trêng tiÓu häc cã 1470 häc sinh. BiÕt sè nam sinh b»ng 75% sè n÷ sinh. TÝnh sè nam sinh và nữ sinh của trờng đó. 10- Mét phÐp trõ cã hiÖu sè b»ng 4 lÇn sè trõ vµ tæng c¸c sè: sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu sè bằng 630. Tìm phép trừ đó. 11- Mét phÐp céng cã hai sè h¹ng. BiÕt sè h¹ng thø nhÊt b»ng 4 lÇn sè h¹ng thø hai vµ tổng các số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng bằng 480. Tìm phép cộng đó. 12- Cho hai sè lÎ mµ sè lín gÊp 3 lÇn sè bÐ. BiÕt gi÷a chóng cã 13 sè ch½n. T×m hai sè lẻ đó. 13- Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 88. Sau khi rút gọn phân số đó ta đợc phân số 5/6. Hãy tìm phân số cha rút gọn. 14- Trung bình cộng của hai số bằng 2/3. Số bé bằng 2/3 số lớn. Tìm hai số đó. 15- Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 24cm, chiÒu dµi gÊp 4 lÇn chiÒu réng. T×m diÖn tÝch HCN đó. 16-Chu vi một miếng đất HCN là 294m và chiều dài bằng 5/2 chiều rộng.Tính diện tích HCN đó bằng a. 17- Mét c¸i s©n HCN cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 56m, chiÒu dµi gÊp 1,5 lÇn chiÒu rộng. Tính diện tích cái sân đó. 18- T×m hai sè cã tæng b»ng 0,25 vµ th¬ng cña chóng còng b»ng 0,25. 19- T×m hai sè cã hiÖu b»ng 0,6 vµ th¬ng cña chóng còng b»ng 0,6. 20- Thơng của hai số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Hiệu của hai số đó thì bằng số lợng số có 3 chữ số. Tìm tích của hai số đó. 21- H·y chia sè 1998 thµnh ba sè tØ lÖ thuËn víi 2; 3 vµ 4. 22- T×m ba sè A, B, C tØ lÖ thuËn víi 3; 5; 7, biÕt hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 16. 23- Cả ba ngày cửa hàng bán đợc 3780 kg gạo. Ngày thứ nhất bán đợc gấp đôi ngày thứ hai. Ngày thứ hai bán đợc gấp 3 lần ngày thứ ba. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán đợc bao nhiªu kg g¹o? 24- Một nhà máy có ba tổ công nhân gồm tất cả 108 ngời. Tổ một có số ngời gấp đôi tổ hai. Tæ ba cã sè ngêi gÊp ba tæ mét. Hái mçi tæ cã bao nhiªu ngêi? 25- Bạn An có số tiền gấp đôi bạn Bình và bằng 1/3 bạn Châu. Hỏi mỗi ngời có bao nhiêu tiền biết Châu có hơn Bình 50 000 đồng. 26- Cã ba « t« chë hµng, « t« thø nhÊt chë b»ng 3/4 « t« thø hai, « t« thø hai chë b»ng 4/7 ô tô thứ ba. Hỏi mỗi ô tô chở đợc bao nhiêu tấn hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều hơn « t« thø hai 6,3 tÊn hµng? 27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt một đề toán rồi giải: §éi thø nhÊt: §éi thø hai: §éi thø ba: §éi thø t: §éi thø n¨m: Tính mỗi đội. 28- Dựa và sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt đề toán rồi giải:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 29- Mét kho hµng cã 41 tÊn g¹o gåm bèn lo¹i. Sè g¹o lo¹i I b»ng 2/3 sè g¹o lo¹i II, sè g¹o lo¹i II b»ng 3/4 sè g¹o lo¹i III. Khèi lîng sè g¹o lo¹i VI lµ sè tù nhiªn tõ kho¶ng 1 đến 5 tấn. Hãy tính số lợng gạo của mỗi loại. 30- Cả bốn tổ nhận 70 quyển vở. Tổ ba nhận số vở gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số vở bằng tổng số vở của tổ ba và tổ bốn, số vở tổ một bằng tổng số vở nhận đợc của tổ hai và tổ bốn. Hỏi mỗi tổ nhận đợc bao nhiêu quyển vở? 31- Hiệu của hai số là 96, biết một nửa số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó. 32- Hiệu của hai số là 390, biết một nửa số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Tìm hai số đó. 33- HiÖu cña hai sè lµ 150, nÕu gi¶m sè lín ®i hai lÇn th× th¬ng gi÷a hai sè lµ 3. T×m hai số đó. 34- Số bị chia hơn số chia 54 đơn vị. Nếu giảm số chia đi 3 lần thì thơng mới là 30. Tìm phép chia đó. 35- Hiệu của hai sốbằng 1/4 số bé. Tổng của hai số bằng 15,3. Tìm hai số đó. 36- T×m hai sè biÕt r»ng sè lín gÊp 12 lÇn sè bÐ vµ nÕu gi¶m sè lín 3 lÇn vµ t¨ng sè bÐ lªn 2 lÇn th× tæng cña hai sè míi lµ 72. 37- Anh h¬n em 8 tuæi. C¸ch ®©y hai n¨m, tuæi anh gÊp ba lÇn tuæi em. TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ngêi. 38- HiÖn nay anh 27 tuæi vµ em 7 tuæi. Hái mÊy n¨m n÷a tuæi anh gÊp 3 lÇn tuæi em? D¹ng IV: C¸c bµi to¸n vÒ tØ lÖ. 1- Có 45m vải may đợc 9 bộ quần áo nh nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải cùng loại đó để may 10 bộ nh vậy? 2- Quãng đờng từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm dài 480 bớc. Hỏi quãng đờng từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mời dài bao nhiêu bớc? Biết khoảng cách giữa hai cét ®iÖn liªn tiÕp b»ng nhau. 3- NÕu gi¶m chiÒu réng cña mét HCN ®i 3 lÇn th× chiÒu dµi ph¶i t¨ng lªn bao nhiªu lÇn để diện tích HCN không thay đổi? 4- Mét HCN cã chiÒu dµi 80 m. NÕu chiÒu réng t¨ng lªn 4 lÇn th× chiÒu dµi ph¶i lµ bao nhiêu mét để diện tích HCN không thay đổi? 5- Một trờng học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh trong 20 ngày. Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS mới đến. Hỏi số gạo trên sẽ hết sớm hơn dự định bao nhiêu ngày? 6- Một đơn vị gồm 120 ngời đủ gạo ăn trong 50 ngày. Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm một số ngời đúng bằng 1/4 số ngời đã có. Tính xem số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong mấy ngµy n÷a? 7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 ngời ăn trong 50 ngày. Nhng số ngời ăn thực sự nhiều h¬n nªn chØ ¨n trong 30 ngµy Hái sè ngêi t¨ng h¬n so víi dù kiÕn lµ bao nhiªu ngêi? 8- Một đội công nhân gồm 35 ngời dự định làm xong quãng đờng trong 10 ngày. Nếu định làm xong quãng đờng đó trong 7 ngày thì cần phải thêm bao nhiêu ngời? 9- Một đơn vị chuẩn bị lơng thực cho 350 ngời ăn trong 35 ngày. Sau một tuần lễ có thêm một số ngời đến thêm nữa nên số lơng thực hết sớm hơn dự định là 7 ngày. Hỏi có bao nhiêu ngời mới đến? 10- 15 ngời dự định làm xong công việc trong 20 ngày, nhng làm đợc 4 ngày thì có 5 ngời xin thôi việc. Hỏi công việc sẽ hoàn thành lâu hơn dự định bao nhiêu ngày? 11-Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị đủ một số gạo cho toàn đơn vị ăn trong 34 ngày. Nếu đong thêm 5 kg nữa thì mỗi ngày có thể bồi dỡng cho đơn vị 7,5 kg và số gạo đủ ăn trong 24 ngày. Hỏi số gạo đơn vị đã chuẩn bị và mức ăn mỗi ngày của đơn vị tríc ®©y lµ bao nhiªu? 12- Để đo một cái cây ngời ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất. Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng của cọc dài 40 cm. Biết rằng cùng lúc ấy ngời ta đo đợc bóng nắng cÇn ®o lµ 3m. TÝnh chiÒu cao cña c©y. 13- Một cửa hàng bán dầu, ngời ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ dầu đó vào các can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiªu lÝt dÇu? 14- Tuấn và Khơng cùng đọc hai quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày Tuấn đọc 20 trang, còn Khơng đọc 15 trang. Hỏi quyển truyện đó dày bao nhiêu trang? biết rằng Tuấn đọc sau Khơng 4 ngày và xong trớc Khơng 2 ngày. 15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 quyển sách, mỗi quyển có 200 trang. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi quyển có 150 trang thì in đợc bao nhiêu quyển? 16- Một xe đi mất 8 giờ với vận tốc 54 km/giờ thì đến nơi. Hỏi nếu chiếc xe ấy chạy với vËn tèc 72 km/giê th× ph¶i mÊt mÊy giê?.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Khi đến B, ô tô đó quay về A với vận tèc 60 km/giê. Thêi gian quay vÒ nhanh h¬n thêi gian ®i lµ 2 giê. TÝnh thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ cña « t«. 17- Một đội công nhân sửa đờng có 38 ngời nhận sửa một quãng đờng dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đờng tơng tự dài 1470 m cũng trong 5 ngày thì cần bao nhiªu ngêi? 18- Một tổ thợ mộc có 3 ngời, trong 5 ngày đóng đợc 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 5 ngời làm trong 7 ngày thì sẽ đóng đợc bao nhiêu cái ghế? 19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đờng dài 74 km phải chi hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đờng dài 185 km? 20- 3 học sinh cuốc đất trong 3 giờ đợc 60,5 m ❑2 . Hỏi 6 học sinh trong 8 giờ cuốc đợc bao nhiêu mét vuông đất? 21- 10 công nhân sản xuất đợc 500 sản phẩm mất 6 giờ. Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 s¶n phÈm mÊt bao l©u? 22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 quyển sách, mỗi quyển có 210 trang, mỗi trang có 20 dòng. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi trang có 30 dòng thì in đợc bao nhiªu quyÓn? 23- Một vòi nớc chảy trong 3,6 giờ đợc 5184 lít nớc. Hỏi nếu có hai vòi nớc cùng chảy trong 6 giờ thì đợc bao nhiêu lít nớc? 24- 5 công nhân đào đất trong 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì đào đợc 24 mét khối đất. Hỏi 7 công nhân đào trong 4 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ thì đào đợc mấy mét khối đất? 25- Để có thức ăn nuôi bò, trại chăn nuôi đã trồng một loại cỏ trên cánh đồng. Tốc độ lớn lên của những cây cỏ này là một tốc độ không đổi và nh nhau đối với mọi cây cỏ. Ngêi ta tÝnh r»ng 70 con bß sÏ ¨n hÕt sè cá nµy trong 24 ngµy ; nÕu cã 30 con bß sÏ ¨n hÕt sè cá nµy trong 60 ngµy. Hái bao nhiªu con bß sÏ hÕt sè cá trong 96 ngµy? D¹ng V- C¸c bµi to¸n vÒ t×m tuæi 1- Tuæi cha hiÖn nay gÊp 4 lÇn tuæi con vµ tæng sè tuæi cña hai cha con lµ 50 tuæi. Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi cha gÊp 3 lÇn tuæi con? 2- HiÖn nay mÑ 30 tuæi vµ gÊp 5 lÇn tuæi con. Hái tríc ®©y mÊy n¨m tuæi mÑ gÊp 7 lÇn tuæi con? 3- Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan. Tính tuổi mẹ, tuæi Lan hiÖn nay. 4- Tuæi mÑ hiÖn nay gÊp 6 lÇn tuæi con, 4 n¨m tríc ®©y tuæi mÑ gÊp 26 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi mÑ, tuæi con hiÖn nay. 5- Hai lÇn tuæi ngêi anh lín h¬n tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 20 tuæi. DẠNG VI:TOÁN VỀ HOAØN THAØNH CÔNG VIỆC Bài 1: Cho hai số có tổng là 7,7. Nếu gấp số thứ nhất lên 4 lần. Gấp số thứ hai lên 7 lần thì thì được hai số mới có tổng là 37,7. Tìm hai số đó? Bài 2: Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Vòi 1 chảy đầy hồ sau 15 giờ. 1 Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi 3 hồ đã có nước, người ta cho vòi 2 chảy vào hồ. trong 5 giờ rồi cho tiếp vòi 1 cùng chảy vào. Tính thời gian để hai vòi cùng chảy đến khi đầy hồ? Bài 3: Hai người làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 2 giờ thì người thứ hai có việc phải nghỉ và người thứ nhất phải làm thêm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu? Bài 4: Người thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 9 giờ. Người thứ hai làm xong công việc đó trong 15 giờ. Lúc đầu người thứ nhất làm trong một thời gian rồi.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> nghỉ sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại. Thời gian cả hai người làm hết công việc là 11 giờ. Hỏi mỗi người làm trong mấy giờ. 1 Bài 5: Vòi 1 chảy trong 2 giờ thì đầy hồ. Vòi 2 có sức chảy bằng 3 vòi 1. Vòi 3 2 tháo hết hồ đầy nước trong 4 giờ. Nếu 5 hồ có nước. Mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau. bao lâu hồ đầy? Bài 6: Để xây xong một cái nhà nhóm I làm trong 15 ngày. Nhóm II làm trong 20 3 2 2 ngày. Nhóm III làm trong 24 ngày. Người chủ nhà thuê 4 nhóm I ; 3 nhóm II; 5 nhóm. III cùng làm . Sau bao nhiêu ngày thì xây xong nhà? Bài 7: Hai người làm chung công việc thì 7 giờ sẽ xong. Nhưng người thợ cả mới chỉ làm cùng với người thợ hai trong 4 giờ thì nghỉ do đó người thợ thứ hai phảI làm 9 giờ nữa mới xong chỗ còn lại. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong? Bài 8: Người thứ I cần 9 giờ để làm xong công việc. Người thứ hai cần 15 giờ để làm xong công việc đó. Người ta để người thứ nhất làm trong 6 giờ rồi nghỉ còn người thứ hai làm tiếp cho đến khi xong công việc. Hỏi người thứ hai còn phảI làm trong bao lâu? Bài 9: Bạn Hoàng cần 10 ngày để làm xong một công việc. Minh cần 15 ngày để làm xong công việc đó. Bình làm một mình cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng, Minh cùng làm để xong công việc. Nếu 3 người làm chung thì sau bao lâu sẽ xong công việc? Bài 10: Một bể nuôI cá không có nước, khi mở vòi nước I; II; III thì bể đầy trong 72 giây. Khi mở vòi II; III; IV thì bể đầy trong 90 giây. Khi mở vòi I và vòi IV thì bể đầy trong 120 giây. Hỏi nếu mở 4 vòi cùng một lúc thì bể đầy trong bao lâu? Bài 11: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện. Trong 1 giờ Hồng 2 11 23 chuyển được 7 số sách. Hà chuyển được 40 số sách. Toán chuyển được 70 số sách. Thơ 9 chuyển được 35 số sách. Bốn bạn dự định làm trong 1 giờ. Theo em sau 1 giờ 4 bạn có. chuyển xong số sách đó không? Bài 12: Hai bạn A và B cùng làm xong một công việc thì sau 48 ngày sẽ xong. Cũng công việc đó A làm một mình trong 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày nữa thì hoàn thành. Hỏi A làm một mình thì sau bao nhiêu ngay sẽ hết toàn bộ công việc đó? 1 Bài 13: Có một bể nước, nếu cho vòi A chảy vào bể thì sau 2 4 giờ bể đầy..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1 Vòi B cách đáy bể 3 chiều cao của bể. Nếu bể đầy nước, mở vòi B thì sau 3 giờ vòi B. không chảy nữa. Giả sử bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một lúc thì thì sau bao lâu bể đầy? Bài 14: Hai người làm một công việc. Người thứ I làm 10 giờ xong. Người thứ hai làm 15 giờ xong. Người thứ I làm một thời gian sau đó nghỉ và người thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong. Biết tổng thời gian hai người làm là 11 giờ. Tính thời gian mỗi người làm? Bài 15: Hai người làm chung một công việc sau 12 ngày thì xong. Người thứ nhất lầm trong 9 ngày rồi nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày nữa thì xong. a, Hỏi mỗi người làm riêng sau bao lâu sẽ xong? b, Hai người làm trong 1 ngày được bao nhiêu % công việc? Bài 16: Ba người làm chung một công việc. Người thứ nhất lầm xong trong 3 tuần. Người thứ hai lầm xong một công việc gấp 3 lần công việc đó trong 8 tuần. Người thứ ba lầm xong một công việc gấp 5lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi ba người cùng làm công việc ban đầu xong trong bao nhiêu giờ? Biết rằng 1tuần làm 45 giờ? Bài 17: Tổng đúng của một số thập phân và một số tự nhiên là 62,42. Nhưng khi cộng hai số này bạn Tí đã quên mất dấu phảy ở số thập phân và đặt tính như đối với số tự nhiên nên được kết quả là 3569. Tìm hai số đó?. DẠNG BÀI TOÁN VỀ PHÂN SÔ. Bài 1:. 3. Tìm một phân số có mấu số hơn tử số 36 đơn vị và bằng phân số 5 Giải: Ta thấy tử số hơn mẫu số 36 đơn vị và tử số 3 phần bằng nhau thì mẫu số ứng vopứi 5 phần như thế .Vậy Hiệu của mẫu số và tử số đã rút gọn là 5-3=2 Tử số là: 36: 2 x 3 = 54 Mẫu số là 54 + 36 = 90 54. Vậy phân số đó là 90 38. Bài 2: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 125 và bằng phân số 57 Bài 3: Tìm một phân số, biết thêm 5 đơn vị vào tử số ta được phân số bằng 1. Nêu 1. chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số bằng 2 Bài 4: Nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được phân số bằng 1.Còn nếu chuyển 3. 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số bằng 5 . Tìm phân số đó?.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>