Hoc sinh gioi toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÄN: TOẠN 8 ĐỀ 1: Câu 1. Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b = c. Cáu 2. So saïnh: 716 - 1 vaì 8(78 + 1)(74+ 1)(72+ 1) Câu 3. Tìm x và y, biết rằng: |x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3. Câu 4. Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau. Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H AC). Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM MK.. ÂAÏP AÏN ⇔. Cáu 1. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac. 2â ⇔. 0 ⇔ ⇔ ⇔. (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 2â (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 2â 2 2 2 (a - b) = (b - c) = (c - a) = 0 2â a=b=c. 2â Cáu 2. Ta coï: 2â. 716 - 1. = (78 + 1)(78 + 1). = (78 + 1)(74 + 1)(74 - 1) 2â = (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)(72 - 1) 2â = (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) .8.6 2â > 8.(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) 2â Cáu 3. |x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3. Ta coï: |A| = |-A| A..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Do âoï: |x - 2005| + |x - 2008| = |x - 2005| + |2008 - x| 2â x - 2005 + 2008 - x = 3. 2â Từ giả thiết bài toán ⇒ |x - 2006| + |y - 2007| 0 2â Điều này xảy ⇔ |x - 2006| = 0 và |y - 2007| = 0 2â Hay x = 2006 vaì y = 2007. 2â Cáu 4. Gọi số chính phương có 4 chữ số là N. Ta có: N = aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b) 2â (1 a 9; 0 b 9; a,b Z) Để N là số chính phương, ta phải có: 100a + b = 99a + (a+b) = 11t2 (t N) 2â 99a ⋮ 11 nãn a + b ⋮ 11 ⇒ a + b = 11. 1,5â Vậy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t2. 1,5â 9a + 1 = t2 (1) Cho a các giá trị từ 1 đến 9, chỉ có a = 7 thoã maîn (1). 2â Từ đó suy ra: b = 4. Vậy N = 7744 = 882 1â. Cáu 5. Gọi O là trung điểm của BH. Ta có: 5â M, O lần lượt là trung điểm của AH và BH nên: MO là đường trung bình của Δ HAB. 3â Vậy MO = B. 1 AB, MO//AB. 2. 3â Maì AB = CD, AB//CD, KC =. O H. 2â Do 2â. âoï:. MO. A 1 CD. 2. =. M KC,. MO//KC..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành. D K C 2â Từ đó có: CO//MK. 2â Ta coï: MO//KC, KC CB ⇒ MO CB. 2â Δ MBC coï MO CB, BH MC nãn O laì træûc tám cuía Δ MBC . 2â Suy ra: CO BM. 2â Ta coï: CO BM vaì CO//MK nãn BM MK. 2â (Veî hçnh âuïng 3â).. Ý TƯỞNG RA ĐỀ Đề thi từ dễ đến khó, yêu cầu học sinh phải có tư duy cao, kiến thức có nhiều phần, mở rộng như bài 3, bài 4 (tự luận) học sinh phaẳínm được kiến thức cơ bản và một số thủ thuật giải toán mới có thể làm được. Đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm và Tự luận. Với thang điểm 100, phần trắc nghiệm 30 điểm, là phần kiến thức tổng quát được tổng hợp trong.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> các kiến thức của sách giáo khoa 8. Phần tự luận 70 điểm gồm 5 câu; bài 1, 2 tương đối dễ học sinh khá có thể làm được; bài 3, 4, 5 tương đối khó đòi hỏi học sinh phải có tố chất thông minh mới làm được. Là những câu dễ phân loại học sinh một caïch roî raìng. Phạm vi kiến thức chủ yếu là Toán 8, có bài tập 2 phần tự luận liên quan đến kiến thức lớp 7..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>