phuong trinh logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ThÇy ThÇytrß trß12a1 12a KÝnh KÝnhchµo chµoc¸c c¸cthÇy thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiếp).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KiÓm tra bµi cò Bµi 1. Xác định đồ thị các hàm số Bµi 2. nêu từng trường hợp cụ thể của a ? y. A. Điền vào dấu . . . để được đáp án đúng ?. Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có:. 1 O. 1. a. x. I. log a bα  b = . . . II. log a b1  log a b2 . . .. Đ.thị hàm số y =. B. y. th h.s lôgarit (0<a<1) th h.s lôgarit ( a > 1). 1 O. logax ( a > 1 ). a 1. Đ.thị h.số y =. x th h.s lôgarit (0<a<1) th h.s lôgarit ( a > 1). logax ( 0 < a < 1 ). II. log a b1  log a b2 . . . β ... log b  α IV. a log c b V.  ... log c a. VI.. a. log a b. . ....

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ph¬ng tr×nh mò vµ ph¬ng tr×nh l«garit I/ Phương trình mũ II/ Phương trình lôgarit Khái niệm: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit VD: a / log 1 2. x 4. c / log 3 x log 3 5. 2. b/ log 4 x  2log 4 x  1 0. d / log 3 4  x 2  2 x  1 Trong các phương trình trên pt nào là pt logarit ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phươngưtrìnhưmũưvàưphươngưtrìnhưlôgarit I/ Phương trình mũ II/ Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản:. Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:. log a x = b,  a > 0, a  1 theo định nghĩa lôgarit, ta có:. log a x = b  x = a. b. Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo b số nghiệm của pt. log a x b. .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Số nghiệm của PT phụ thuộc vào số giao điểm của đườngy cong y = logax và đường thẳng y=b y y Nhận =b. y=b 1. o. 1. a. x. xét số nghiệm của 1 phương trình log a x log a b o a. x. 1. y=b y = logax. y = logax. (a > 1). (0 < a < 1). Kết luận: Phương trình logax = b (0 < a  1)luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b. Phương trình log a x log a b(a  0; a 1; b  0) luôn có nghiệm duy nhất x = b.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.. a, Phương pháp đưa về cùng cơ số. Ví dụ: Giải phương trình sau: a. log3x + log9x = 6. (1). b. log 2 ( x  1)  log 2 ( x  3) log 2 (x+7).  2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.. a. Đưa về cùng cơ số. a. log3x + log9x = 6 Hướng dẫn:.  1  log3 x  log3. 2. x 6. 1  log 3 x  log 3 x 6 2 3  log 3 x 6 2  log 3 x 4  x 34 81 Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x = 81. (1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.. a. Đưa về cùng cơ số. log 2  x  1  log 2 ( x  3) log 2  x  7 . Hướng dẫn: b. Điều kiện:.  2.  x 1  0  x  3  0  x   1 x  7  0 .  2   log 2   x 1  x  3  log 2  x  7    x  1  x  3  x  7 .  x 2  3x  4 0. . . x 1 x  4 (loại). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.. a. Đưa về cùng cơ số. b. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lôgarit thành một phương trình với một ẩn phụ. Phép đặt ẩn phụ thường gặp: Nếu đặt. logax = t, với x > 0 thì. log ka x (log a x) k t k Ví dụ: Giải phương trình sau:. a. log 22 x  3log 2 x  2 0.  1. 1 2 b.  1 4  log 2 x 2  log 2 x.  2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.. b. Phương pháp đặt ẩn phụ.. Hướng dẫn: a. log 22 x  3log 2 x  2 0. (1 ). Với điều kiện x > 0, đặt log2x = t (1)  t2 – 3t + 2 = 0  t 1   t 2. Từ đó ta có:. x 2 2 x 1  log  log 2 x 2   x 4 , cả 2 nghiệm cùng thoả mãn..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Phương pháp đặt ẩn phụ. b.. Hướng dẫn:. 1 2  1 4  log 2 x 2  log 2 x.  2. Với điều kiện x > 0, log2x  -4, log2x  2 đặt log2x = t ( t  -4, t  2 ) 1 2 (2)   1  t  10  4  t   2  t  4t 2  t  t 2  3t  2 0  Do đó:. . log 2 x  1 log 2 x  2. . . 1 x 2 1 x 4. . t  1 t  2. , cả hai nghiệm đều thoả mãn..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. b. Đặt ẩn phụ. c. Phương pháp mũ hoá. Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình. Lưu ý cách biến đổi: b log a f ( x) b  a loga f ( x ) a b  f ( x) a Ví dụ: Giải phương trình sau:. a. log 3  3x  8  2  x b. log 2 (5  2 x ) 2  x.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> c. Phương pháp mũ hoá Hướng dẫn. a.log 3  3x  8  2  x Phương trình đã cho tương đương với phương trình. log3 3x 8.  3.  32 x.  3x  8 32 x.  3x  8 9.3x  8.3x 8  3x 1 30  x 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> c. Phương pháp mũ hoá x. b. log 2 (5  2 ) 2  x.  2. Hướng dẫn. Điều kiện của phương trình là: 5 – 2x > 0 (2)  2. log 2 5 2 x. . . 22 x  5  2 x 22 x 4  5  2x  x 2.  22 x  5.2 x  4 0.  3. Đặt 2x = t > 0, ta có (3)  t – 5t + 4 = 0 2. . t 1 t 4. Vậy nghiệm của phương trinh đã cho là: x = 0, x = 2..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Củng cố 1. 2.. Phương trình lôgarit cơ bản. logax = b, 0 < a  1 Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản. a. Phương pháp đưa về cùng cơ số. b. Phương pháp đặt ẩn phụ. c. Phương pháp mũ hoá..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ghi nhí Nghiệm-P.Pháp giải. Dạng p.trình. logax = b (0 < a ≠ 1). Chú ý. x = ab. logax = logab (0 < a ≠ 1, b > 0). x=b. Có các cơ số là luỹ thừa của cùng một số. Đưa về cùng cơ số. - ĐK của ẩn - Lựa chọn cơ số hợp lý nhất. Chứa các logarit giống nhau. Đặt ẩn phụ. Đ.kiện ẩn phụ. Mũ hoá. Điều kiện ẩn. logaf(x) = bx+c. Với f(x) là đ.thức của a. x.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ¸p dông. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. 2 2. a ) log x  3log 2 x  2 0 Phương Đặt2xẩn ĐK x > pháp: 0 Đặt log = phụ t Ta được t – 3t + 2 = 0 2.  t1 = 1 , t2 = 2 x1 = 2 log2x1 = 1   x2 = 4 log2x2 = 2 Thoả mãn điều kiện x > 0. b) log. 2. c ) log 3 (3x  2) 1  x x  3xpháp:  2 Mũ 31hoá Phương 3  3Xácđịnh 2 phương 3x x. x Đặt 3pháp = t (giải đk t cụ > 0) ta được: thể cho. từng phương trình 3 t1 = 1 ? t 2   t t2 = -3 (loại)  3x=1x=0 2. x  4 log 4 x  log 8 x 13 d ) log 1 x  log 22 x 2. P.pháp: Đưa về cùng cơ số 2 ĐK x > 0 đưa về cơ số 1 2 ta có. 2 log 2 x  2 log 2 x  log 2 x 13 3.  log 2 x 3 . Thoả mãn điều kiện x > 0. x=8. ĐK x > 0. 2. Phương pháp: x Đưa về cơ2số   log  log x 22 2. 2 2. = t ta được:t – t – 2 = t1 = - 1 x = 0 1/2   1 t2 = 2 x2 = 4 a a Thoả mãn điều kiện x > 0. Đặt log2x.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ Chóc c¸c em häc tËp tèt.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>