Dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Lê Nguyễn Trúc Anh

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG
ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Lê Nguyễn Trúc Anh

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG
ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM

Chun ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TĂNG MINH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn “Dạy học
các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm” là cơng trình
nghiên cứu của tơi dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Tăng Minh Dũng. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kì cơng
trình nào khác. Những kết quả nghiên cứu của các tác giả khác được trích dẫn đầy
đủ.

Tác giả
Lê Nguyễn Trúc Anh


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin dành những dịng đầu tiên để gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc
nhất đến TS. Tăng Minh Dũng, người đã tận tình giảng dạy, định hướng và trực tiếp
hướng dẫn tơi hồn thành luận văn.
Tôi xin gửi lời tri ân chân thành đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê
Văn Tiến, PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Thị Nga và TS. Vũ Như
Thư Hương vì đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những kiến thức q báu trong suốt
q trình tơi tham gia học cao học ngành Lí luận và phương pháp giảng dạy bộ mơn
Tốn tại Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn Phịng Sau Đại học, Khoa Toán – Tin Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã sắp xếp và tạo điều kiện học tập thuận
lợi cho tôi cùng các bạn đồng khóa trong suốt q trình chúng tơi học tập tại trường.
Bên cạnh đó, tơi xin cảm ơn cô Nguyễn Thị Thùy Phương, thầy Trần Văn
Thành, cô Thảo, bạn Lê Công Nghĩa Hiếu và các em học sinh trường THPT Bảo
Lộc (Lâm Đồng), THPT Nguyễn Du (Lâm Đồng), THPT Nguyễn Thái Bình (TP.
HCM) vì đã tạo điều kiện và nhiệt tình hỗ trợ cho tơi trong vấn đề thực nghiệm luận

văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời yêu thương tới ông, bà, bố, mẹ, chị Phương, anh
Thiện, hai em An, Na, anh Hiếu và những người bạn của tôi vì đã ln là nguồn
động viên to lớn cho tơi trong quá trình thực hiện luận văn.
Lê Nguyễn Trúc Anh


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các sơ đồ
MỞ ĐẦU

............................................................................................................... 1

Chƣơng 1. NGHIÊN CỨU VỀ CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG ĐO XU THẾ
TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM.................... 20
1.1. Cách xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép
nhóm ............................................................................................................. 20
1.1.1. Sử dụng công thức ................................................................................. 20
1.1.2. Phương pháp đồ thị ................................................................................ 27
1.2. Ý nghĩa và vai trò của các các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu
số liệu ghép nhóm .......................................................................................... 30
1.2.1. Số trung bình .......................................................................................... 31
1.2.2. Số trung vị .............................................................................................. 32
1.2.3. Mốt ...................................................................................................... 33

1.2.4. Tứ phân vị .............................................................................................. 34
1.3. Một số tình huống cho phép “nghĩa” của các số đặc trưng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm xuất hiện..................................................... 35
1.4. Kết luận chương 1 .......................................................................................... 45
Chƣơng 2. THỰC NGHIỆM ................................................................................. 48
2.1. Mục đích ........................................................................................................ 48
2.2. Đối tượng thực nghiệm .................................................................................. 48
2.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................... 49
2.3.1. Các bài toán ............................................................................................ 49


2.3.2. Dàn dựng kịch bản ................................................................................. 53
2.4. Phân tích tiên nghiệm .................................................................................... 54
2.4.1. Dự kiến các chiến lược có thể xảy ra ..................................................... 54
2.4.2. Biến didactic và các giá trị của biến ...................................................... 58
2.5. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................... 60
2.6. Kết luận chương 2 ......................................................................................... 73
KẾT LUẬN ............................................................................................................. 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 76
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ đầy đủ

Từ viết tắt
SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

Tr

Trang

THPT

Trung học phổ thông


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Giá trị của các biến trong các bài toán ..................................................... 59
Bảng 2.2. Bảng thống kê các chiến lược được sử dụng trong bài toán 1 ................. 61
Bảng 2.3. Bảng thống kê các chiến lược được sử dụng trong bài toán 2 ................. 66
Bảng 2.4. Bảng thống kê các chiến lược được sử dụng trong bài toán 3 ................. 69
Bảng 2.5. Bảng số lượng lời giải theo các chiến lược của các bài toán ................... 72


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 2.1. Sự chuyển biến về chiến lược của các học sinh sử dụng
qua các bài toán ........................................................................... 73


1

MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Trong thời đại ngày nay, Thống kê đang ngày càng trở nên cần thiết và quan
trọng đối với các ngành khoa học cũng như các ngành kinh tế xã hội. Trong Thống
kê thì tri thức về các tham số Thống kê giữ một vai trò rất quan trọng, giúp ta phân
tích các mẫu số liệu một cách khách quan và rút ra nhiều thông tin ẩn chứa trong
mẫu số liệu đó. Chính vì vậy, ở Việt Nam, trong Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Tốn hiện hành (Chương trình được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm
2006), các tham số Thống kê là nội dung được đưa vào giảng dạy ở cả ba cấp học:
tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Trong bối cảnh đất nước đã bước sang một giai đoạn phát triển mới, đặt ra
những yêu cầu mới về phát triển nguồn nhân lực và phát triển con người, đổi mới
giáo dục là một nhu cầu cấp thiết. Do đó, vào năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
ban hành Chương trình giáo dục phổ thơng mới nói chung, và Chương trình giáo
dục phổ thơng mơn Tốn mới nói riêng. Ở chương trình mới, các tham số Thống kê
vẫn là một nội dung được giảng dạy từ bậc tiểu học, tuy nhiên chúng tơi nhận thấy
có sự thay đổi về nội dung kiến thức cũng như yêu cầu cần đạt đối với tri thức này
so với chương trình hiện hành (Chương trình năm 2006). Để làm rõ sự thay đổi này,
chúng tôi sẽ tiến hành so sánh nội dung dạy học các tham số thống kê trong hai
chương trình: Chương trình năm 2006 và Chương trình năm 2018.
a) Nội dung kiến thức
Kiến thức về các tham số thống kê được đưa vào chương trình hiện hành ở các
lớp 4, lớp 7 và lớp 10. Cịn đối với chương trình mới, nội dung này sẽ được giảng
dạy ở lớp 4, lớp 10, lớp 11 và lớp 12. Nội dung kiến thức được giảng dạy ở từng cấp
lớp được trình bày cụ thể trong bảng sau:


2

Chƣơng trình năm 2006

Lớp

Chƣơng trình năm 2018

1
2
3
4

Số trung bình cộng của nhiều số

Số trung bình cộng của nhiều số

5
6
7

Số trung bình và mốt của dãy số
liệu

8
9
 Các số đặc trưng đo xu thế trung  Các số đặc trưng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu không ghép

tâm cho mẫu số liệu khơng ghép

nhóm: Số trung bình, trung vị,

nhóm: Số trung bình, trung vị, tứ

mốt.

phân vị, mốt.

 Các số đặc trưng đo mức độ  Các số đặc trưng đo mức độ phân

10

phân tán cho mẫu số liệu không

tán cho mẫu số liệu khơng ghép

ghép nhóm: Phương sai, độ lệch

nhóm: Khoảng biến thiên, khoảng

chuẩn.

tứ phân vị, phương sai, độ lệch
chuẩn.

 Các số đặc trưng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Số trung bình.
 Các số đặc trưng đo mức độ
phân tán cho mẫu số liệu ghép
nhóm: Phương sai, độ lệch
chuẩn.
11

Các số đặc trưng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: Số


3

trung bình, trung vị, tứ phân vị,
mốt.
Các số đặc trưng đo mức độ phân
12

tán cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân
vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

Ở chương trình năm 2006, nhóm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho
mẫu số liệu khơng ghép nhóm gồm ba số, đó là số trung bình, trung vị và mốt; nhóm
các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm gồm hai số,
đó là phương sai và độ lệch chuẩn. Trong khi đó, ở chương trình năm 2018, đối với
mẫu số liệu khơng ghép nhóm, nhóm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cịn có
thêm tứ phân vị, nhóm các số đặc trưng đo mức độ phân tán có thêm khoảng biến
thiên và khoảng tứ phân vị.
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, chương trình năm 2006 đưa vào số trung bình
- một số thuộc nhóm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu, nhóm
các số đặc trưng đo mức độ phân tán có phương sai và độ lệch chuẩn. Ở chương
trình năm 2018, nhóm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có thêm số trung vị, tứ
phân vị, mốt; nhóm các số đặc trưng đo mức độ phân tán có thêm khoảng biến
thiên, khoảng tứ phân vị.
Như vậy, ta nhận thấy rằng có nhiều nội dung kiến thức mới xuất hiện trong
chương trình 2018, cụ thể là:

– Mẫu số liệu khơng ghép nhóm: Tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ
phân vị.
– Mẫu số liệu ghép nhóm: Số trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên,
khoảng tứ phân vị.
b) Yêu cầu cần đạt
Đối với bậc học tiểu học, ở cả hai chương trình, học sinh chỉ mới được làm
quen với số trung bình cộng – số đơn giản nhất trong các tham số thống kê và yêu
cầu cần đạt ở cấp học này chỉ là “tính được giá trị trung bình của các số liệu”. Sau
đó, học sinh sẽ được học nhiều hơn về các tham số thống kê vào lớp 7 và lớp 10 đối


4

với chương trình hiện hành, vào lớp 10, 11 và lớp 12 đối với chương trình mới năm
2018.
 Lớp 7 của chƣơng trình hiện hành
Theo Chương trình giáo dục trung học cơ sở mơn Tốn (2006), u cầu cần
đạt ở học sinh lớp 7 khi học về số trung bình và mốt là: “Hiểu và vận dụng được số
trung bình và mốt của bảng số liệu trong các tình huống thực tế”. SGV Toán 7 cũng
nêu rõ mục tiêu học sinh cần đạt là: “Biết cách tính số trung bình cộng theo công
thức từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng để làm đại diện cho một dấu
hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những dấu hiệu cùng loại.
Biết tìm mốt của dấu hiệu và bước đầu thấy được ý nghĩa thực tế của mốt”. Thực tế
trong phần lý thuyết, SGK Tốn 7 có nêu rõ ý nghĩa của số trung bình là “dùng làm
đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại”, đồng
thời lưu ý học sinh rằng “khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn
đối với nhau thì khơng nên lấy số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu đó”.
Bên cạnh đó, thơng qua một ví dụ trong phần lý thuyết, SGK Tốn 7 cũng thể hiện
được vai trò của mốt là giá trị đại diện cho dấu hiệu khi người ta quan tâm đến giá
trị xuất hiện nhiều nhất. Tuy nhiên, theo Nguyễn Ngọc Đan (2017), SGK Toán 7

đưa ra 4 dạng bài tập với số lượng cụ thể được thống kê trong bảng sau:
SỐ LƢỢNG VÍ DỤ

SỐ LƢỢNG BÀI TẬP

2

6

1

1

1

0

Tìm mốt

1

2

TỔNG CỘNG

5

9

DẠNG BÀI

Tính số trung bình cộng
Quyết định có sử dụng số trung
bình cộng để đại diện cho dấu
hiệu hay khơng
So sánh hai dấu hiệu cùng loại
dựa vào số trung bình cộng

Từ bảng trên, có thể thấy dạng bài tập “So sánh 2 dấu hiệu cùng loại dựa vào
số trung bình cộng” – dạng bài tập giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của số trung
bình cộng chỉ xuất hiện trong một ví dụ ở phần lý thuyết (với mục đích dẫn dắt vào


5

mục “ý nghĩa của số trung bình cộng”), hồn tồn vắng bóng trong phần bài tập. Ví
dụ và bài tập thuộc các dạng “Tính số trung bình cộng” và “Tìm mốt” chiếm số
lượng nhiều nhất (11 trên tổng số 14 bài), trong các bài tập này, học sinh chỉ việc áp
dụng cơng thức hoặc quy tắc để tìm đáp án mà khơng cần giải thích ý nghĩa của các
con số vừa tính được, chẳng hạn:
Theo dõi thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo
lập được bảng 25:
Thời gian (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tần số (n)

1

3

4

7

8

9

8

5

3

2

N=50

Bảng 25
(a) Tính số trung bình cộng.
(b) Tìm mốt của dấu hiệu.

(Phan Đức Chính, Tơn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều,
2011, tr. 20).
Như vậy, nhu cầu thực tế của việc phải tính số trung bình cộng hay mốt của
dấu hiệu hầu như không xuất hiện trong các bài tập của SGK Tốn 7, do đó, có thể
học sinh sẽ khơng hiểu và không vận dụng được ý nghĩa của các số này trong các
tình huống thực tế.
Kết luận: Mặc dù yêu cầu cần đạt ở học sinh khi học về số trung bình và mốt
mà Chương trình giáo dục trung học cơ sở mơn Tốn và cả SGV Tốn 7 đặt ra gồm
ba yếu tố:
– Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt.
– Hiểu được ý nghĩa của số trung bình cộng và mốt.
– Vận dụng được các số này trong các tình huống thực tế.
Tuy nhiên các bài tập của SGK lại chỉ tập trung vào yêu cầu “biết tính số trung
bình cộng và tìm mốt”, gần như bỏ qua các yêu cầu “hiểu” và “vận dụng”.
 Lớp 10 (cơ bản) của chƣơng trình hiện hành
Kiến thức thống kê trong chương trình lớp 10 là sự tiếp nối các kiến thức
thống kê ở lớp 7. Đối với nội dung các tham số thống kê nói riêng, các kiến thức
mới sẽ được trình bày trong SGK bao gồm: Số trung vị, phương sai và độ lệch
chuẩn. Ngồi ra có sự nhắc lại và bổ sung về số trung bình cộng và mốt.

6

Theo Chương trình giáo dục trung học phổ thơng mơn Toán (2006), yêu cầu
cần đạt ở học sinh khi học về nhóm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu
số liệu (số trung bình, số trung vị và mốt) bao gồm:
– Về kiến thức: Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số
trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng.
– Về kĩ năng: Tìm được số trung bình, số trung vị và mốt của dãy số liệu
thống kê (trong những tình huống đã học).
Trong phần ghi chú cho mức độ cần đạt của học sinh đối với chủ đề này,
Chương trình giáo dục trung học phổ thơng mơn Tốn (2006) đưa ra ví dụ sau:
Ví dụ. Điểm thi học kì II mơn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng
điểm kiểm tra học kì có thể làm trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau
khi đã làm trịn).
Tính số trung vị của dãy dữ liệu trên.

(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006).
Như vậy, Chương trình giáo dục trung học phổ thơng mơn Toán (2006) yêu
cầu học sinh sau khi học xong chủ đề số trung bình, số trung vị và mốt phải tính
được các số này và biết ý nghĩa của chúng; nhưng không yêu cầu học sinh phải biết
vận dụng ý nghĩa này vào giải thích và rút ra một số kết luận trong các tình huống
thực tế.
Đối với chủ đề các số đặc trưng đo mức độ phân tán của dãy số liệu (phương
sai và độ lệch chuẩn), Chương trình giáo dục trung học phổ thơng mơn Tốn (2006)
nêu ra yêu cầu sau:
– Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu

thống kê và ý nghĩa của chúng.
– Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Có thể thấy rằng, tương tự như ở chủ đề các số đo mức độ tập trung của dãy số
liệu, yêu cầu cần đạt ở học sinh sau khi học xong chủ đề phương sai và độ lệch
chuẩn cũng chỉ là tính được các số này, biết ý nghĩa của chúng nhưng khơng cần
biết vận dụng chúng vào giải thích hay rút ra kết luận trong các bài toán thực tế.


7

SGV Đại Số 10 cũng nêu rõ mục tiêu cần đạt đối với chủ đề các tham số thống
kê chỉ là: “Bước đầu hiểu nội dung, ý nghĩa và biết cách tính các số đặc trưng của
các bảng phân bố”. Đến đây, chúng tôi tự hỏi, với mục tiêu được đề cập đến trong
chương trình và SGV như vậy, liệu nội dung trình bày của SGK có chú trọng đến
u cầu “vận dụng” hay không? Để trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi tiến hành xem
xét SGK Đại số 10.
 Phần lý thuyết của SGK Đại số 10:
Số trung bình cộng được nêu cách tính và ý nghĩa đầy đủ. Yêu cầu “vận
dụng” có xuất hiện trong hoạt động 1:
Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30
năm).
Lớp nhiệt độ (độ C)

Cộng

Tần số

Tần suất (%)

1

3,33

3

10,00

12

40,00

9

30,00

5

16,67

30

100%

Bảng 8
(a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8.
(b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố
Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)

(Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến

Tài, 2015, tr.120).
Nhiệm vụ “nhận xét về nhiệt độ trong tháng 2 và tháng 12” chính là yêu cầu
vận dụng ý nghĩa của số trung bình vào một tình huống thực tế để rút ra kết luận,
tuy nhiên chỉ mới là vận dụng ở mức thấp do đề chỉ ra trước phải sử dụng tham số
thống kê nào, học sinh không cần phải lựa chọn.
Ý nghĩa của số trung vị được SGK rút ra thơng qua ví dụ mở đầu, đó là:


8

Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng khơng đại
diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích
hợp hơn, đó là số trung vị

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 121).
Tiếp theo, số trung vị được SGK định nghĩa theo cách xác định của nó:
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy khơng giảm (hoặc khơng tăng). Số
trung vị kí hiệu là
là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình
cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 121)
Các ví dụ và hoạt động tiếp theo sau định nghĩa chỉ có thể giúp nhấn mạnh
thêm cách tính số trung vị, chẳng hạn:
Hoạt động 2.
Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy
không giảm theo các giá trị của chúng.
Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng 9.
Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam
Cỡ áo

Tần số
(số áo bán được)

36

37

38

39

40

41

42

Cộng

13

45

126

110

126

40

5

465
Bảng 9

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 121).
Như vậy, đối với ý nghĩa của số trung vị, nội dung trình bày của SGK chỉ tập
trung vào yêu cầu “biết”, yêu cầu “vận dụng” chưa được quan tâm.
Định nghĩa của Mốt đã được học ở lớp 7, được SGK nhắc lại:
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là
.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 121).
Tiếp theo SGK đưa ra ví dụ minh họa với số liệu thống kê ở bảng 9, sau khi
tìm được mốt của của bảng số liệu là 38 và 40, SGK đưa ra nhận xét sau:
Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên
nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 122).


9

Điều này cho thấy rằng, SGK muốn học sinh biết tình huống thực tế cần sử
dụng Mốt là khi cần lựa chọn giá trị xuất hiện nhiều nhất. Tuy nhiên, sau đó khơng
có thêm một ví dụ hay hoạt động nào liên quan đến yêu cầu “vận dụng” ý nghĩa
này.
Phương sai được SGK trình bày đầy đủ cơng thức tính và ý nghĩa của nó:
Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng

nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số
trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 125).
Tuy nhiên, SGK không đưa ra một ví dụ nào về tình huống cần sử dụng đến
phương sai, hay nói cách khác là cần vận dụng đến ý nghĩa của phương sai. Như
vậy, có thể thấy rằng đối với phương sai, SGK chưa quan tâm đến yêu cầu vận
dụng.
Độ lệch chuẩn chỉ được SGK giới thiệu là “căn bậc hai của phương sai”, được
dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình
cộng như phương sai, nhưng được sử dụng khi cần chú ý đến đơn vị đo, SGK khơng
đưa ra một ví dụ cụ thể nào về tình huống cần vận dụng độ lệch chuẩn.
 Phần bài tập của SGK Đại số 10
Theo Nguyễn Ngọc Đan (2017), SGK Đại số 10 đưa ra một số dạng bài tập
được thống kê trong bảng sau:
SỐ LƢỢNG VÍ DỤ

SỐ LƢỢNG BÀI TẬP

Tính số trung bình cộng

2

8

Quyết định số trung bình cộng

0

0

1

1

Tìm mốt

1

2

Tính số trung vị

2

3

Nêu ý nghĩa của số trung vị

0

2

Nêu ý nghĩa của mốt

0

2

DẠNG BÀI TẬP

có đại diện cho mẫu được
không
So sánh 2 dấu hiệu cùng loại
dựa vào số trung bình cộng


10

SỐ LƢỢNG VÍ DỤ

SỐ LƢỢNG BÀI TẬP

Tính phương sai

2

4

Tính độ lệch chuẩn

1

3

Nhận xét về độ phân tán

1

3

TỔNG CỘNG

10

28

DẠNG BÀI TẬP

Trong đó, có bốn dạng bài tập cần vận dụng ý nghĩa của các tham số thống kê,
đó là:
– Dạng “So sánh 2 dấu hiệu cùng loại dựa vào số trung bình cộng”
Ví dụ:
Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học mơn Tốn của hai lớp 10A
và 10B, người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng
phân bố tần số ghép lớp sau đây
Điểm thi Toán của lớp 10A
Lớp điểm thi

Tần số
2
4
12
28
4

Cộng

50

Điểm thi Tốn của lớp 10B
Lớp điểm thi

Tần số
4
10
18
14
5

Cộng

51

Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết
quả làm bài thi của hai lớp.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 122).


11

– Dạng “Nêu ý nghĩa của số trung vị”
Ví dụ:
4, Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ti du lịch là: 650, 840,
690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị: nghìn đồng).
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm
được.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 123).

– Dạng “Nêu ý nghĩa của mốt”
Ví dụ:
3, Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có
bảng phân bố tần số sau
Tiền lương của 30 cơng nhân xưởng may
Tiền lương
(nghìn đồng)
Tần số

300

500

700

800

900

1000

Cộng

3

5

6

5

6

5

30

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 123).
– Dạng “Nhận xét về độ phân tán”
Ví dụ:
2, Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông làm bài thi môn Ngữ
văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở bảng phân bố tần số sau
đây
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C
Điểm
thi

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số

3

7

12

14

3

1

40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D
Điểm thi

6

7

8

9

Cộng

Tần số

8

18

10

4

40

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân
bố tần số đã cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào đồng đều hơn?

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 128).


12

Bài tập thuộc bốn dạng này chỉ mới yêu cầu học sinh vận dụng các tham số
thống kê ở mức độ thấp: Đề u cầu tính loại tham số đó trước khi đưa ra yêu cầu
nhận xét, tức là học sinh khơng phải suy nghĩ, lựa chọn tham số thích hợp. Bên cạnh
đó, số lượng bài tập thuộc 4 dạng này khơng nhiều (chỉ có 10 trên tổng số 38 bài),
các bài tập với yêu cầu tính tham số thống kê là xuất hiện nhiều nhất trong SGK,
chẳng hạn:
5. Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa

phương V như sau
Hợp tác xã

Năng suất lúa (tạ/ha)

Diện tích trồng lúa (ha)

A

40

150

B

38

130

C

36

120

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong tồn bộ ba hợp
tác xã nói trên.

(Trần Văn Hạo, et al., 2015, tr. 123).
Nói về các bài tập tính tham số thống kê này, theo tác giả Lê Thị Hồi Châu

(2011): “Chức năng của các bài tốn ấy chủ yếu là để “củng cố” cơng thức qua
luyện tập tính tốn trên các bảng dữ liệu khác nhau. […] khơng giúp học sinh hiểu
được nghĩa của tri thức thống kê”. Như vậy, ở phần bài tập, SGK Đại số 10 mặc dù
đã đề cập đến yêu cầu vận dụng các số đặc trưng cho mẫu số liệu, tuy nhiên, yêu
cầu “tính” vẫn được chú trọng nhất.
Tóm lại, u cầu cần đạt sau khi học các tham số thống kê ở lớp 10 cơ bản
chương trình hiện hành chủ yếu là “biết tính các tham số thống kê”, yêu cầu “biết
vận dụng các tham số thống kê” chưa thực sự được quan tâm.
 Lớp 10 (nâng cao) của chƣơng trình hiện hành
Đối với nội dung các tham số thống kê, SGV Đại số 10 nâng cao nêu rõ yêu
cầu học sinh cần đạt là:
– Về kiến thức: Nhớ cơng thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai
và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Hiểu ý nghĩa của các số này.
– Về kĩ năng: Biết tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch
chuẩn.


13

Điều này cho thấy rằng, tương tự như ở lớp 10 cơ bản, ở lớp 10 nâng cao, sau
khi học xong các tham số thống kê, học sinh cũng chỉ cần biết tính các số này, hiểu
ý nghĩa của chúng nhưng không cần biết vận dụng ý nghĩa này vào các tình huống
thực tế để rút ra kết luận.
Phần lý thuyết và bài tập của SGK Đại số 10 nâng cao cũng tương đồng với
SGK Đại số 10, tập trung vào yêu cầu “tính các tham số thống kê”, chưa thực sự
quan tâm đến yêu cầu “vận dụng các tham số thống kê”.
Kết luận về yêu cầu cần đạt ở học sinh sau khi học về các tham số thống
kê trong chƣơng trình hiện hành: Ở cả lớp 7, lớp 10 cơ bản và lớp 10 nâng cao,
mức độ cần đạt đối với tri thức các tham số thống kê chỉ dừng ở mức “biết tính”,
học sinh chỉ cần hiểu ý nghĩa của các tham số thống kê trong lý thuyết, chứ khơng

được vận dụng chúng vào các tình huống cụ thể.
 Lớp 10 của Chƣơng trình năm 2018
Ở chương trình mới năm 2018, đối với chủ đề các tham số thống kê, ở lớp 10,
học sinh sẽ được học hai nội dung: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu
số liệu khơng ghép nhóm và các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm. u cầu cần đạt của học sinh sau khi học xong hai nội dung này
được Chương trình giáo dục phổ thơng (2018) nêu rõ:
u cầu cần đạt

Nội dung

Các số đặc trưng đo xu thế – Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm
trung tâm cho mẫu số liệu cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung
khơng ghép nhóm

bình cộng (hay số trung bình), trung vị
(median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số
đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực
tiễn.
– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của
số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong
trường hợp đơn giản.


14

Các số đặc trưng đo mức độ – Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán
phân tán cho mẫu số liệu không cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng
ghép nhóm

biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ
lệch chuẩn.
– Giải thích được ý nghĩa và vai trị của các số
đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực
tiễn.
– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của
số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong
trường hợp đơn giản.
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với
những kiến thức của các môn học trong
Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn.

Đối với các tham số thống kê trong trường hợp mẫu số liệu khơng ghép nhóm,
ngồi u cầu học sinh biết tính, Chương trình mới năm 2018 cịn u cầu học sinh
biết vận dụng các số này ở mức độ giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số này
trên mẫu số liệu trong thực tiễn, rút ra được các kết luận nhờ ý nghĩa của các số
này, đây là một yêu cầu cần đạt mới so với Chương trình hiện hành.
 Lớp 11 và lớp 12 của Chƣơng trình năm 2018
Ở lớp 11 của chương trình mới, học sinh sẽ được nghiên cứu về các số đặc
trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu dữ liệu ghép nhóm với yêu cầu cần đạt như sau:
– Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm:
số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles),
mốt (mode).
– Hiểu được ý nghĩa và vai trị của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu
trong thực tiễn.
– Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong trường hợp đơn giản.
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các mơn
học khác trong Chương trình lớp 11 và trong thực tiễn.

15

Sau đó, học sinh sẽ tiếp tục nghiên cứu về các số đặc trưng đo mức độ phân
tán cho mẫu dữ liệu ghép nhóm ở lớp 12. Yêu cầu cần đạt cho nội dung này được
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) nêu rõ:
– Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm:
khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
– Giải thích được ý nghĩa và vai trị của các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong thực tiễn.
– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của
mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các mơn
học khác trong Chương trình lớp 12 và trong thực tiễn.
Tương tự như yêu cầu cần đạt đối với các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng
ghép nhóm, đối với các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm, ngồi u cầu học
sinh biết tính các tham số thống kê, chương trình năm 2018 còn yêu cầu học sinh
hiểu được ý nghĩa và vai trò trên các mẫu số liệu trong thực tiễn, đồng thời có thể
rút ra được kết luận từ các số này, đây là yêu cầu cần đạt ở mức vận dụng mới xuất
hiện so với chương trình hiện hành.
Kết luận về yêu cầu cần đạt ở học sinh sau khi học về các tham số thống
kê trong chƣơng trình mới năm 2018: Ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp 12, mức độ cần
đạt đối với tri thức các tham số thống kê khơng cịn chỉ dừng ở mức “biết tính” như
ở chương trình hiện hành, học sinh cịn phải vận dụng được các số này vào các tình
huống thực tế, hiểu ý nghĩa và vai trò của chúng trong các tình huống cụ thể và rút
ra được kết luận.
Các ghi nhận về sự thay đổi của nội dung kiến thức và yêu cầu cần đạt đối với
nội dung các tham số thống kê trong chương trình mới năm 2018 so với chương
trình hiện hành đã dẫn chúng tơi đến với câu hỏi xuất phát ban đầu như sau:

Phải thực hiện dạy các số đặc trưng cho mẫu số liệu như thế nào để học sinh
hiểu và vận dụng được ý nghĩa của các số này vào các mẫu số liệu trong thực tiễn?
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi chỉ nghiên cứu “các số đặc trưng
đo mức độ tập trung cho mẫu số liệu ghép nhóm”, một đối tượng mới xuất hiện


16

trong chương trình năm 2018.
2. Tổng quan về các cơng trình nghiên cứu liên quan
Đối với nội dung “dạy học các tham số thống kê”, chúng tơi tìm thấy các cơng
trình sau:
– Nguyễn Ngọc Đan. (2017). Mơ hình hóa trong dạy học các tham số thống kê
mô tả ở trường phổ thông. Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục. Chuyên ngành Lý
luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Tốn. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí
Minh. Thành phố Hồ Chí Minh.
Trong tài liệu này, tác giả đã trình bày được ý nghĩa và mối quan hệ giữa các
tham số thống kê mô tả, so sánh nội dung dạy học các tham số thống kê mô tả trong
sách giáo khoa Việt Nam và một sách giáo khoa của Mỹ, từ đó xây dựng tình huống
dạy học theo bốn bước của q trình mơ hình hóa tốn học. Tuy nhiên, tác giả chỉ
mới tập trung nghiên cứu trong trường hợp các mẫu số liệu khơng ghép nhóm.
– Phạm Thị Tú Hạnh. (2012). Các tham số định tâm trong dạy học thống kê ở
lớp 10. Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục. Chuyên ngành Lý luận và phương
pháp giảng dạy bộ mơn Tốn. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Thành
phố Hồ Chí Minh.
Tác giả đã nghiên cứu được vai trò và ý nghĩa của số trung vị ở cấp độ tri thức
khoa học, sau đó thơng qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa phổ
thơng ở Việt Nam để làm rõ vai trị và ý nghĩa của số trung vị ở cấp độ tri thức cần
giảng dạy trong thể chế dạy học Việt Nam, qua đó phát hiện ra sự vắng mặt của một
ý nghĩa của số trung vị, sau đó, tác giả đã xây dựng một tình huống dạy học số trung

vị nhằm bổ sung ý nghĩa này cho học sinh và tiến hành thực nghiệm. Như vậy,
trong luận văn này, tác giả chỉ tập trung vào một tham số thống kê duy nhất, đó là
số trung vị. Bên cạnh đó, tác giả chỉ tập trung nghiên cứu đối với trường hợp mẫu
số liệu khơng ghép nhóm, chưa quan tâm đến trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm.
– Quách Huỳnh Hạnh. (2009). Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô
tả ở trung học phổ thông. Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục. Chuyên ngành Lý
luận và phương pháp giảng dạy bộ mơn Tốn. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí
Minh. Thành phố Hồ Chí Minh.