on tap toan 9 HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NỘI DUNG ÔN TẬP LỚP 9 HKI NĂM 2011-2012. Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.. A2  A. 2.. A.B  A. B ( Với A 0 và B 0 ) A A  B B ( Với A 0 và B > 0 ). 3. 4.. A 2 .B  A . B. ( Với B 0 ). 2. 5. A. B  A .B ( Với A 0 và B 0 ) A. B  A 2 .B ( Với A< 0 và B 0 ) A 1   AB B B 6. ( Với AB 0 và B 0 ) A A B  B B 7. ( Với B > 0 ) C C( A  B)  2 A  B2 A B 8. ( Với A 0 và A B ) C. . C ( A  B) A B. A B ( Với A 0 , B 0 Và A B ) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT  KIẾN THỨC CẦN NHỚ. y a.x  b  a 0 . 1. Hàm số xác định với mọi giá trị của x và có tính chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0. y a.x  b  a 0  (d) y a '.x  b '  a ' 0 . 2. Với hai đường thẳng và. (d’) ta có:. a a '  (d) và (d) cắt nhau a a ' và b b '  (d) và (d’) song song với nhau a a ' và b b '  (d) và (d’) trùng nhau Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) trong đó a,b và c là các số đã biết, (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). * Phương trình (1) có nghiệm là cặp số (x0 ; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c * Phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by c luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax  by c Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I). ax + by = c  a'x + b'y = c' +) Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) là một nghiệm của hệ (I).. ax  by c  a ' x  b ' y c ' + Cho hệ phương trình  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a b c   Hệ vô số nghiệm khi a ' b ' c ' . x  R   c  ax  y  b Nghiệm tổng quát là a b c   Hệ vô nghiệm khi a ' b ' c '. c  by  x  a   y  R. hoặc. * Hình Học: Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG  KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1) b2 = a.b’ A c2 = a.c’ b 2) h2 = b’.c’ c h 3) h.a = b.c. 1 1 1  2 2 2 b c 4) h. c' B. b' C. H. a. TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. Sin = Cos = tg =. cạnh đối c¹nh huyÒn c¹nh kÒ. C¹nh kÒ. c¹nh huyÒn cạnh đối. Cạnh đối. . c¹nh kÒ c¹nh kÒ cotg = cạnh đối. C¹nh huyÒn. - Các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương - Sin  < 1 ; Cos  < 1 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: 0 Khi    90. Sin cos  Cos Sin tg cot g  cot g  tg . . . 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây Định lí Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. AB là đường kính, CD là một dây của (O); Nếu AB CD tại I thì IC = ID. O C. I. D. B. Dây cung và khoảng cách đến tâm + Định lý : Trong một đường tròn D K. Định lí : - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.. C O. Định lí : - Dây lớn hơn thì gần tâm hơn - Dây gần tâm hơn thì lớn hơn. A. Định lí : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. AB là đường kính, CD là một dây khác đường kính của (O); Nếu AB CD = I Và IC = ID thì AB CD. B. H. A. O C. I. D. B. Vị trí tương đối của dường thẳng và đường tròn : Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. OH là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a; (OH = d). + Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Ta có:. d<R. + Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Ta có:. d=R + Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.. Ta có:. d>R. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối của đường tròn. * Hai đường tròn cắt nhau: + Hai đường tròn có 2 điểm chung A và B + Hai điểm chung A và B được gọi là 2 giao điểm. + Đoạn thẳng nối 2 giao điểm AB gọi là dây chung. + OO’ gọi là đoạn nối tâm. + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường tròn tiếp xúc nhau: + Hai đường tròn có 1 điểm chung A + Điểm chung A được gọi là giao điểm. a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: OO' = R + R’ b) Hai đường tròn tiếp xúc trong: OO' = R – R’ * Hai đường tròn không giao nhau: + Hai đường tròn không có điểm chung. a) Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì: OO’ > R + R’. b) Nếu (O) đựng (O’) thì: OO’ < R + R’. c) (O) và (O’) đồng tâm thì: OO’ = 0. * Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. + d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O) và (O’). + m1 và m2 là 2 tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn (O) và (O’) 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn + Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Ví dụ Đường thẳng xy đi qua điểm C của đường tròn (0) và vuông góc với bán kính OC  đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (0) O y. x C. - Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau + A cách đều hai tiếp điểm B và C + Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB, AC. +Tia OA là tia phân giác tạo bởi hai bán kính OB, OC.. BÀI TẬP I. TRẮC NGHIỆM: A. ĐẠI SỐ: 1/ Căn bậc hai số học của 0,81 là: A. 0,9 và – 0,9 B. 0,9. C. – 0,9. 81 2/ Căn bậc hai số học của 144 là : 9 3 a/ 14 b/ 4. D. 9. 9  c/ 12. 2  3x xác định với: 2 2 x x  3 ; 3 ; A) B) 4/ Giá trị của biểu thức 25.9 bằng:. d/. . 9 12. 3/ Biểu thức. A. 25 5/ 0,09.64 coù keát quaû sau: A. 27. C). x. 2 3 ;. D). x . 2 3.. B. 15. C. 9. D. 3. B. 46. C. 2,4. D. 24. 2. ( - 25) = ?. 6/ Tính:. A. -25 7/ Kết quả.   3. B. 25 2. . . 4 2 . C . 225 2. . D -225. 2. là ? 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. 0 2 2. 81a b. 8/. B. 1. D. – 1. rút gọn được ( với b > 0 ) :. A. 9ab 9/ Biểu thức. C. 2. 9 a|b|. B.. 1 3 . 1 3 . C.. 9 ab. D.. 2. bằng :. . . . 3 1.  1. a/ b/ c/ 10/ Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? B. y=2x2- 3. A. y=1-2x. 9ab. 3. . d/. . . 3 1. C. y= (x-1)(x-2). D. y=. 1 +2 x. 11/ Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến. A. y = x + 1. B. y = 1+ 3x. C. y = -1- 2x. 12/ Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y =. D. y = 2x.. . 1 2 x + 1?. 1 y (m  ) x  2 2 13/ Hai đường thẳng và y (2  m) x  3 là song song khi: 3 3 3 m m m  4 ; 2 ; 4 ; A) B) C) D) m 1 B.HÌNH HỌC ❑ 1/ Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnh AD và BAC 8cm. Tính CD ? A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm . Kẻ đường cao AH Độ dài đoạn AH là: A. 6,4 cm B. 4,8 cm C. 8,4 cm D. 4,6 cm 3/ Cho hình vẽ. cos C bằng :. AB a/ BC. AH b/ AC. AC c/ BC. HC d/ AH. . 5 B. 4. A. B 0. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 8, C 30 . Khi đó AB =? A. 4 B. 3 C. 2 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 4. Khi đó tgB bằng:. 4 A. 5. =300 (hình bên). Biết BC =. 3 C. 4. C. H. D. 1. 4 D. 3 .. 5/ Cho đường tròn (O) và dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm đến dây AB 0 0 4/ Cho  35 ;  55 . Khẳng định nào sao đây là sai ?. a/ sin  sin  b/ sin  cos  c/ ta g cot g d/ cos  sin  6/ Trong các câu sau, câu nào đúng ? a.sin 600 = cos 400 b.tg500 = cotg600 c.cotg500 = tg500 7/ Theo ñònh nghóa TSLG cuûa goùc nhoïn , ta coù : a/. sin E. . CD .. DE ... b/ tg E. . ...CE . ...CD . 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c/. . cos E. ...CD . ..DE ... d/. cotg E. . ...DE . .CE .... 8/ Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Đường thẳng d: A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc với đường tròn C. Cắt (O) tại 2 điểm D. Không cắt hoặc tiếp xúc 9/ Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 5 cm. Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. A. Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Không giao nhau D. Cả A, B, C đều sai 10/ Từ một điểm ở bên ngoài đường tròn vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn đó. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 11/ Cho (O), bán kính 5cm. Một dây cách tâm 3cm. Độ dài của dây là: A. 2cm. B. 4cm. C. 6cm. D. 8cm. 12/ Cho đoạn thẳng OI = 8cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm ) và ( I; 2cm ) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí như thế nào đối với nhau? A. (O) và (I) cắt nhau B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài C. (O) và (I) tiếp xúc trong D (O) đựng (I) 13/ Trong đường tròn O, bán kính 5cm, một dây cung có độ dài bằng 8cm sẽ cách tâm O: a/ 3cm b/ 4cm c/ 5cm d/ 6cm II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: A. ĐẠI SỐ 1/ Thực hiện phép tính : a/ 3 12  4 27  5 48. 8  2. 32  4 18 1 2 3  48  108 3 c/ A = b/. d/. 2 3. . e/. 27  2 75 . 7 3. . 2. . . 243 ;. 7 3. . 2.   1  2 75  : 2 3  3 27  3  f/  g/ √ 3+3 √ 27 − √ 192 ; h/. 3. 74 3. 45 + 3 k/ 16 2/ Rút gọn biểu thức. 5 + 121. 15  5 a/ 1  3 1 5 2x  32 x  2 8 x  13 2 b/. ( với x 0 ). 1  a 1  1 A   : a  1  a  2 a 1  a a c/ d/ B =. x 2  2 x  1  x ( với x 1 ) 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. 2 x   A e/. . x 1. 2 x 3. 2/ Chứng minh đẳng thức : 3/ Giải phương trình: 3+2 √ x=5 * HÀM SỐ. 2. 1. x yy x 1 : x  y xy x y. ( Với x; y  0 và x  y ). 1/ Cho hàm số bậc nhất y = mx - 1 a) Xác định hệ số m , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 2;1) b) Với giá trị m vừa tim được hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. 2/ a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 b) Xác định hàm số y = ax + b biết a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4) 3/ Cho hàm số y = 3x + 7 (d) a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Đường thẳng y = mx song song với đường thẳng (d). Tìm m.. 3 4/ a) Xác định hàm số: y=ax+b,biết a=2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . b)Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm được ở câu a). 5/ a)Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  4 (d) b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy. Tính chu vi và diện tích tam giác OPQ ( O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các tục tọa độ là xentimét B. Hình Học: 1/ Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) a) Chứng minh rằng OA  BC b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 3cm, OA = 5 cm. 2/ Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh rằng BD song song với AO  3/ Cho ABC có BC= 7,5cm,AC = 4,5cm và AB = 6cm. a/ Chứng tỏ  ABC vuông tại A. b/ Tính góc B,C và đường cao AH. c/ Tính diện tích  ABC 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H  BC). Biết AB = 4cm; BC = 8cm. a) Tính AC, BH, AH.  ;C  B. b) Tính (làm tròn đến độ) 5/ Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên cung BC lấy điểm A, gọi H là chân đường vuông kẻ từ A đến BC sao cho HB = 4cm; HC = 9cm. 1. Tính độ dài các cạnh AH, AB và AC. 2. Từ H vẽ các đường thẳng song song với AB, AC các đường thẳng này lần lượt cắt AB và AC tại E và F. Chứng minh: BE.HC = HB.HF. 6/ Cho đường tròn ( O;R) có đường kính AB.Trên đường tròn (O;R) xác định điểm M ( điểm M khác điểm A và B).Qua điểm A và B kẽ các tia tiếp tuyến với đường tròn ( O;R), tiếp tuyến tại M của đường tròn (O;R) cắt các tiếp tuyến kẽ qua A và B theo thứ tự tại C và D. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a/ Chứng minh : CD = CA + DB b/ Gọi I là giao điểm của AM và OC, Chứng minh CI  AM. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>