tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. TOẠ ĐỘ VÉC TƠ VÀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG HỆ TOẠ ĐỘ Oxyz Bµi 3: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: S(1;2;3), A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4). Gäi M, N, P. Bµi 1: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: S(1;2;3), A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1). 1) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của ABC . TÝnh S ABC , chu vi ABC, sin vµ c« sin c¸c gãc A,B,C.. 1) CMR: SA  (SBC), SB  (SAC), SC  (SAB). 2) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là h×nh b×nh hµnh. TÝnh S ABCD .. 2) CMR: S. MNP là hình chóp đều. 3)Xác định tọa độ chân đ ờng cao H của S trên. 3) Xác định tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I ® êng trßn ngo¹i tiÕp ABC. 4) Xác định tọa độ chân đ ờng cao A', chân đ ờng ph©n gi¸c trong D1 vµ ch©n ® êng ph©n gi¸c ngoµi D 2 cña gãc A trªn c¹nh BC. 5) Xác định điểm M  Ox cách đều các điểm A, B 6) Xác định điểm M  Oxy cách đều các điểm A,B,C 7) Xác định tọa độ hình chiếu của B trên các mặt phẳng tọa độ và trên các trục tọa độ. 8) CMR: S, A,B,C không đồng phẳng. Tính VS.ABC và kho¶ng c¸ch tõ S tíi (ABC). 9) Xác định tọa độ hình chiếu của S trên (ABC). * BTTT: Chøng minh r»ng: i) A(4;2;-6),B(5;-3;1),C(11;9;-2), D(12;4;5) lµ c¸c đỉnh của hình chữ nhật. ii) A(3;-1;2), B(1;2;-1),C(-1;1;-3),D(3;-5;3) là 4 đỉnh cña mét h×nh thang. TÝnh diÖn tÝch ABCD.. lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB.. (ABC) và điểm H' đối xứng với H qua S Bµi 4: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1). T×m täa độ điểm M để T= MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi 5: Trong kh«ng gian Oxyz, cho ABC cã: A(2;3;-1), B(0;1;2), C(1;-1;3). Tìm tọa độ điểm M để T= MA 2 + MB 2 - MC 2 đạt GTNN Bµi 6: Cho tø diÖn ABCD cã: AB=a, AC=b, AD=c và đôi một vuông góc với nhau. Chọn hệ toạ độ Oxyz phï hîp vµ : abc(a+ b+ c) 2 2) Gọi M là điểm cố định thuộc BCD sao cho. 1) CMR: BCD nhän vµ S BCD . kho¶ng c¸ch tõ M tíi: (ACD), (ABD), (ABC) lÇn l ợt là 1, 2, 3. Xác định a, b, c sao cho:. Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(1;-2;1), B(2;4;1), C(-1;4;2), D(-1;0;1).. a) VABCD nhá nhÊt. 1) CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.. c) M lµ trùc t©m BCD. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD). 2) Tính cô sin góc giữa các cạnh đối diện của tứ diện 3) TÝnh diÖn tÝch c¸c mÆt cña tø diÖn.       4) Ph©n tÝch vect¬ u(5;32;4) theo AB,AC, AD 5) Xác định tọa độ trọng tâm G và tâm I mặt cầu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña mÆt cÇu (S) khi c¾t bëi mp(BCD). 6) Xác định tọa độ hình chiếu H của A trên (BCD). 7) Xác định các đỉnh còn lại của hình hộp: AB'C'D'.A'BCD. Vµ: a) TÝnh thÓ tÝch khèi hép AB'C'D'.A'BCD b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi (DA'C') vµ CD' c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AC' vµ B'D' d) TÝnh gãc gi÷a: AC vµ B'D', BD' vµ A'C'. b) M lµ träng t©m BCD Bµi 7: Chøng minh r»ng: 1) 5x+2+ 5y+2+ 5z+2 6 3 2   x,y,z Víi x, y, z  R:  5  x+y+z=6 2) sinx+ 2-sin 2 x + sinx. 2-sin 2 x 3, víi x  R 3) x+ y + x+ z+ y+ z  6 x, y, z 0 Víi  x+ y+ z= 1 4) (x-1)2 +(y-1)2 +(z+1)2 + + (x+1)2 +(y-1)2 +(z-1)2 2 2 5) (x+1)2 +y 2 + 4+ x 2 +(y+1)2 +1  11, víi x,y Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vu«ng t¹i A vµ B, SA  (ABCD), SA= AB= a, BC= 2a vµ SC  BD. a) Chøng minh r»ng: SBC lµ tam gi¸c vu«ng. b) Tính độ dài đoạn thẳng AD c) Gäi M lµ ®iÓm trªn SA, AM= x, (0 x a) vµ E là hình chiếu của D trên BM. Tìm x để DE đạt GTLN, GTNN. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vu«ng t¹i A vµ B; AB=BC=a, AD=2a, SA  (ABCD), SA=2a. Gäi M,N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña SA,SD. a) Chøng minh BCNM lµ h×nh ch÷ nhËt b) TÝnh thÓ tÝch: S.BCNM. c) TÝnh gãc gi÷a AC vµ SB, AB vµ SC d) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B tíi (SCD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB= BC=a, AD= 2a; SAB đều, SAD vu«ng t¹i A. a)TÝnh gãc gi÷a: SB, SD víi AC; SA, SC víi BD; SA,SB víi CD. b)TÝnh: d(H,(SCD)), d(A,(SBD)) c) Gäi K lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB. TÝnh kho¶ng cách từ A và K đến (SCD). Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vu«ng t¹i C, SA  (ABC);AC= a, BC= 2a, SA= a 3. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, H lµ h×nh chiÕu cña C trªn c¹nh AB. a) TÝnh gãc gi÷a: SM vµ AC. b) TÝnh kho¶ng c¸ch: d(A,(SCH)). c) TÝnh kho¶ng c¸ch d(A, (SCM)) vµ thÓ tÝch khèi chãp S. MBC.. Bài 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD). Bài 13: Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA = OB = OC = 3cm và vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của điểm O lên (ABC) và các điểm A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của H lên (OBC), (OCA), (OAB). a) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’. b) Gọi S là điểm đối xứng của H qua O. Chứng tỏ S.ABC là tứ diện đều. Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm CD. Tính diện tích SBE và khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE).. nhật với AB = a, AD = 2a. Đường cao SA = 2a. Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0  m  a ) . a) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ nhất. b) Tính góc giữa SC và BD. Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của A’D’, BB’, CD, BC. a) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng. b) Tính góc giữa IK và AD. c) Tính diện tích tứ giác IKNM. Bài 17: Cho hình lăng trụ ABCD. A1B1C1 có đáy là tam giác đề cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC1D. Bài 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =  2,  AD = 4, AA’ = 6. Các điểm M, N thỏa  AM  m AD, BN  mBB ' (0 m 1). Gọi I, K là. trung điểm của AB, C’D’. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD). b) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A ' BD . d) Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 19: Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB= a 2 , SC  (ABC) tam giác ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA, N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a). a) Tính độ dài đoạn MN. Tìm t để MN ngắn nhất. b) Khi MN ngắn nhất chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của SA và BC. Bài 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M, trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN. Bài 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xác định thiết diện đi qua một đường chéo và tìm diện tích nhỏ nhất của nó theo a Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tâm I có: AB=a, AD=2a, AA'=a 2 . Trên AD lấy điểm M và gọi K là trung điểm của B’M. Đặt AM = m (0 ≤ m < 2a). Tìm vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện A’KID lớn nhất. Bài 23*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên cạnh BD và B’A lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM = B’N = t. Tính MN theo a và t.Tìm t để MN nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>