Giáo án: Một số công thức tính xác suất

§2. Một số công thức tính
xác suất
2.1. Công thức cộng
2.1.1. Công thức thứ nhất
Nếu A và B xung khắc thì
P(AU B) = P(A) + P(B)


VD:
Lô hàng có 20 sản phẩm,
trong đó có 5 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm.
Tính xác suất để có ít nhất 1
sản phẩm tốt.


Giải
Gọi Ai : “lấy được i sp tốt”,
i=1; 2  A = A1UA 2 .
A: “lấy được ít nhất 1sp toát.
P(A) = P(A1UA 2 )
= P(A1 ) + P(A 2 )
1 1
2
C5C15 C15
= 2 + 2
C20
C20


2.1.2. Công thức thứ hai

Với 2 biến cố A, B bất kỳ
thì
P(AUB) = P(A) + P(B)

 P(A B).


VD:
Trong 20 bóng đèn có 5
bóng bị vỡ, 3 bóng bị cháy,
2 bóng vừa bị vỡ vừa bị
cháy. Lấy ngẫu nhiên 1
bóng. Tính xác suất bóng
đèn bị hỏng.


Gọi A “ bóng đèn bị vỡ”.
B: “ bóng đèn bị cháy”.
C: “ bóng đèn bị hỏng”.
P(C) = P(A) + P(B) - P(AB)
5
3 2
3
  

20 20 20 10


2.2. Công thức nhân
2.2.1. Xác suất có điều kiện

Trong một phép thử, xét 2 biến
cố bất kỳ A, B với P(B) > 0.


Xác suất có điều kiện của A với
điều kiện B đã xảy ra được ký
hiệu và định nghóa
P(AB)
P(A / B) =
P(B)


2.2.2. Công thức nhân
a/ A và B là 2 biến cố độc lập nếu B có
xảy ra hay không cũng không ảnh
hưởng đến khả năng xảy ra A. Ta có
P(AB) = P(A).P(B)


VD: Có 2 hộp bi, trong đó hộp I có 3
viên xanh và 7 viên đỏ; hộp II có 5
viên xanh và 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1
viên ở lô I và 1 viên ở lô II. Tính xác
suất để cả 2 viên đều xanh.


Gọi Ai: “chọn 1 viên xanh ở hộp thứ i”
(i = 1; 2).
A: “chọn được 2 viên màu xanh”.
Ta có

P(A) = P(A 1A 2)

3 5
1
= P(A 1)P(A 2) = . = .
10 12 8


b/ Với A, B không độc lập thì
P(AB) = P(B)P(A / B)

VD: Một tổ có 4 nam và 3 nữ.
Chọn liên tiếp 2 người. Tìm xác
suất để
a/ Cả 2 là nữ.
b/ Có 1 nam và 1 nữ.


Đặt
Ai: “ chọn được nữ ở lần thứ i”.
Bi:“chọn được nam ở lần thứ i”.
a/ Gọi A: “ chọn được 2 nữ”.
Ta có
A = A 1A 2 Þ P(A) = P(A 1A 2)
32 1
= P(A 1)P(A 2 / A 1) = . = .
7 6 7


b/ Gọi B:“chọn được một nam

và một nữ”. Ta có
P(B) = P(A 1B2 U A 2B1)
xk P(A 1B2) + P(A 2B1)
= P(A 1)P(B2 / A 1)
+P(B1)P(A 2 / B1)
3 4 4 3 4
= . + . = .
7 6 7 6 7


VD:
Xác suất để một SV thi hết môn đạt lần
1 là 0,6 và lần 2 là 0,8. Tìm xác suất để
SV đó thi đạt môn học, biết rằng mỗi
SV chỉ được phép thi tối đa 2 lần.


Gọi Ai: “SV đó thi đạt lần thứ i”, i=1; 2.
A: “SV đó thi đạt môn học”.
Þ P(A) = P(A 1 È A 1A 2)
xk P(A 1) + P(A 1A 2)

ñl P(A 1) + P(A 1)P(A 2)
= 0,6 + 0, 4.0,8 = 0,92.