ON TAP CIIIGT11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TÂP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC ❑ Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau với đúng với ∀ n∈ N . n(3 n+1) 3n +1 −3 n 2+5+8+. .. . .. .. . ..+(3 n −1)= 1/ 2/ 3+9+27 +.. . .. .. .. . .+ 3 = 2 2 n+1¿ 2 ¿ 4/ n2 ¿ 3 3 3 3 1 + 2 + 3 + .. .. . .. .. . ..+n =¿ n n (n+1)(2n+ 1) 1 1 1 1 2 −1 2 2 2 2 + + +.. .. . .. .+ = 5/ 1 + 2 +3 +. . .. .. . .. .. .+n = 6/ n n 2 4 8 6 2 2 ❑ Bài 2: Chứng minh rằng ∀ n∈ N . Ta có: 1/ n3 – n chia hết cho 3 2/ n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 3/ 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 4/ 13n – 1 chia hết cho 6 5/ 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 6/ 32n+1 + 2n+2 chia hết cho 7 Bài 3: Chứng minh rằng ∀ n∈ N ❑ 1/ 2n > 2n + 1 ( n ≥3 ) 2/ 3n > 3n + 1 ( n ≥2 ) 3/ 2n+1 > 2n + 3 ( n ≥2 ) 4/ 3n −1 >n (n+2)(n ≥ 4) 5/ 2n −3 >3 n −1(n≥ 8) BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau : 2. n(4 n − 1) 2 n− 1¿ = 3/ 3 2 2 2 1 + 2 +3 +. . .. .. . .+ ¿ 2. a/. u1 2  un 1 un  5. b/. u1 3  un 1 un  5n  1. c/. u1 u2 1  un 2 un1  un. d/. u1 u2 2  un 2 2un 1  3un  n. Bài 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un) với: 1/ un = 2n2 + 5 un=. 1 3/ un= −2 n. 2/ un=2 n3 +3 n+1. un=. 4/. n −1 n+1. 5/. 2 −n n. 6/ un=. 2 n+1 5 n+2. 7/ un=. 2 n2 − 1 n2+1. 8/ un=. 2n n. 9/ un=. un= √n+1 − √n u1 2  1  u  2  n  1  un Bài 3: Cho dãy số . ∀ n≥ 1 ¿. ( un . a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. Bài 4: Cho dãy số. b/ Chứng minh:. u1 1  un 1 un  7. (∀ n ≥1). a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. Bài 5: Cho dãy số. u1 2  un 1 5un. n 1 n. b/ Chứng minh: ∀ n≥ 1. (. ). un 7n  6. 1 4n. 10/.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. b/ Chứng minh:. un 2.5n  1. BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Tìm CSC biết. a/. u3  u7  u4 10  u2  u6 8. b/. u7  u3 8  u2 .u7 75. c). u17  u20 9  2 2 u  u20 153 d)  17. u2  u5  u3 10  u4  u6 26. Bài 2: Hãy tính các tổng sau: a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999 a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007 u 3  u 3 302094 Bài 3: Cho csc có d > 0: và có 1 15 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. tìm csc đó Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. Bài 5: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165. Bài 6: Cho một cấp số cộng Bài 7: Cho một cấp số cộng số cộng đó..  un . có u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của.  un . có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp. ¿ u1 =1, u2=2 Bài 8: Cho dãy số (un) : un+ 1=2u n − un −1 (∀ n ≥2) ¿{ ¿ a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số. b/ Lập dãy số (vn) với v n =un+1 −un . Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng. c/ Tìm công thức tính un theo n. (un ): u1=1 Bài 9 : Cho dãy số un+ 1=√u 2n+ 2(∀ n ≥1) ¿{ 2 a/ CMR : (v n ) với v n =un là một cấp số cộng. b/ Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (un). c/ Tính tổng S = u21 +u22 +.. . .. .. . .. ..+u 2101 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết. a). u4  u2 60  u5  u3 180. b). u7  u1 728  u1  u3  u5 91. c). u7  u1 1460  u1  u3 20. d). u7  u1 325  u1  u3  u5 65. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:. a). u5 96  u9 192. b). u3  u5 90  u2  u6 240. c). u20 8u17  u3  u5 272. d). 6u2  u5 1  3u3  2u4  1.  un .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 25. Bài 4. Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tìm 4 góc ấy Bài 5. Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng Bài 6. Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728 Bài 7. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 Bài 8. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9 của 1 CSC. Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13. Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0. Tìm q. Bài 11: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, 3 số x, y-4, z theo thứ tự lập thành 1 CSN, và các số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành 1 CSC. Tìm x,y,z (u n): u1=1 Bài 12: Cho dãy số un+ 1=5 un +8(∀ n ≥ 1) ¿{. . Đặt v n =un +2. a/ CMR: (vn) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. b/ Dựa vào kết quả câu a / hãy tìm số hạng tổng quát của dãy (un). (un ): u1 =10 u Bài 13: Cho dãy số un+ 1= n +3( ∀ n ≥ 1) 5 ¿{. . Đặt v n =un −. 15 4. a/ CMR : (vn) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. b/ Dựa vào kết quả câu a/ hãy tìm số hạng tổng quát của (un). (u n): 1 u1 = 3 Câu 14 : Cho dãy số (n+1)u n un+ 1= (∀ n ≥ 1) 3n ¿{ a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số. b/ Đặt v n =. un . CMR : (vn) là một cấp số nhân. n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c/ Tìm công thức tính un theo n..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>