de thi HSG toan 8 cuc hot

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức: A=. (. 2. 6 x+ 1 6 x −1 x −36 + 2 . 2 2 x −6 x x + 6 x 12 x +12. ). ( Với x  0 ; x  ± 6 ). 1) Rút gọn biểu thức A x. 1. 19  24 5 2) Tính giá trị biểu thức A với Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình: 1 1 1 1 1  2  2  2  x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11 x  30 8 2. Câu 3: ( 6 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3 b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF. CM.CE a CF b) Chứng minh c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh  MAD cân. d) Tính diện tích  MDC theo a. Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ? ----- Hết -----. Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hoài Đức. KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Lần 2 - Năm học 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 Gợi ý Câu 1: 1) ( 1 điểm ) ĐK: x  0; x  ± 6 ) A=. [. 6 x +1 6 x −1 ( x+6)( x −6) + . x ( x − 6) x ( x+6) 12(x 2 +1). ]. =. . 6 x 2  36 x  x  6  6 x 2  36 x  x  6 1 . x 12( x 2  1). 2. =. 12(x +1) 1 1 . = 2 x 12( x +1) x 1  x. 2) A=. 1 1.  19  24 5. 19  24 5. 1 1 1 1 1     ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1          x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 8 Câu 2: (3 điểm). 1 1 1   x 2 x 6 8  8( x  6)  8( x  2) ( x  2)( x  6)   8( x  2)( x  6) 8( x  2)( x  6) .  32 x 2  8 x  12  x 2  8 x  20 0  ( x  2)( x  10) 0  x  2 hoac. x 10. (thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10 Bài 3.(6điểm) a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1 Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   Câu 4 a. BEC CFD(c.g .c )  C1 D1 0 0     CDF vuông tại C  F1  D1 90  F1  C1 90  CMF vuông tại M .Hay CE  DF.  0   b.Xét CMF vàCBE có CMF CBE 90 và MCF chungK. => CMF. đồng dạng CBE (gg). CM CF CM .CE CM .CE   BC a CF => CB CE / Mà BC =a / Do đó : CF. c.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có : AEK BEC ( g.c.g )  BC  AK  AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M. A. 1  AM  KD  AD  AMD 2 cân tại A CD CM CMD FCD( g.g )   FD FC d. 2. CD 2 1  2 . CD 2 FD 4 .. F M. D. Vậy : Trong DCF theo Pitago ta có : 1 5 1  DF 2 CD 2  CF 2 CD 2   BC 2  CD 2  CD 2  .CD 2 4 4 2  . SMCD . CD 2 1 1 1 . CD 2  CD 2  a 2 5 5 5 CD 2 4 4. Do đó : Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày Suy ra : còn ½ cánh đồng máy 2 phải hoàn thành công việc 1 mình . Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày . Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được. B. 2. SCMD  CD   CD    SCMD    .SFCD S FD FD      FCD Do đó : 1 1 SFCD  CF .CD  CD 2 2 4 Mà : . SCMD. E. 1 12. cánh đồng. 1 => 2 ngày , máy 2 cày được : 6 cánh đồng. Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng 1 1 1   => 2 ngày máy 1 cày được 2 6 3 cánh đồng 1 => 1 ngày máy 1 cày được 6 cánh đồng. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> => máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày . Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>