PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG VECTƠ VÀO GiẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ:
"ỨNG DỤNG VECTƠ VÀO GẢI CÁC BÀI TỐN TÌM
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT"

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

1


MỤC LỤC
Lời cảm ơn............................................................................................................
i
Danh mục viết tắt...............................................................................................ii
Mục lục..............................................................................................................iii
Danh mục các bảng...........................................................................................vi
Danh mục các sơ đồ, biểu đồ.............................................................................vii
MỤC LỤC........................................................................................................2
MỞ ĐẦU.........................................................................................................5
CHƯƠNG 1...................................................................................................10
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................................10
1.3.1.Tính mềm dẻo.........................................................................................17
1.3.2.Tính nhuần nhuyễn.................................................................................18
1.3.3.Tính độc đáo...........................................................................................18
1.3.4.Tính hồn thiện.......................................................................................19
1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề............................................................................19
1.4.1.Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động
trí tuệ khác.......................................................................................................20
1.4.2.Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn
khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới...................................21
1.4.3.Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.................21

1.4.4.Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong
tất cả các khâu của quá trình dạy học..............................................................22
CHƯƠNG 2...................................................................................................26
PHÁT TIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ: "ỨNG DỤNG
VECTƠ VÀO GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT".........................................................................................26
2.3.1.Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tốn
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong đại số và lượng giác theo định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh................................................35
2.3.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tốn
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học theo định hướng phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh...........................................................................65
CHƯƠNG 3...................................................................................................94
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................................94
2


3.1. Mục đích thực nghiệm..............................................................................94
3.2. Nội dung thực nghiệm..............................................................................94
3.3. Tở chức thực nghiệm..............................................................................100
3.3.1.Đối tượng thực nghiệm........................................................................100
3.3.2.Thời gian thực nghiệm.........................................................................104
3.3.3.Phương pháp thực nghiệm....................................................................104
3.3.4.Tiến hành thực nghiệm.........................................................................105
3.4. Đánh giá thực nghiệm............................................................................105
3.4.1.Đánh giá định lượng.............................................................................107
3.4.2.Đánh giá định tính................................................................................114
3.5. Kết luận chương 3..................................................................................114
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................116

MỤC LỤC....................................................................................................120

3


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1: Các mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn................................. 88
Bảng 3.2: Kết quả điểm kiểm tra học kì 2 của nhóm ĐC và nhóm TN
năm học 2012- 2013.................................................................................... 89
Bảng 3.3: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i của bài kiểm
tra học kì 2 của nhóm ĐC và nhóm TN năm học 2012- 2013..................... 89
Bảng 3.4: Bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và nhóm TN đối
với bài kiểm tra học kì 2 năm học 2012- 2013 ...........................................
Bảng 3.5: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra số 1................
Bảng 3.6: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra số 2................
Bảng 3.7: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm Xi của bài kiểm tra số 1.......
Bảng 3.8: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm Xi của bài kiểm tra số 2.......
Bảng 3.9: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i trở xuống của

90
95
95
97
97

bài kiểm tra số 1.......................................................................................... 98
Bảng 3.10: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i trở xuống
của bài kiểm tra số 2.................................................................................... 98
Bảng 3.11: Bảng tổng hợp các tham số của hai nhóm đối với bài kiểm tra số 1........ 100

Bảng 3.12: Bảng tổng hợp các tham số của hai nhóm đối với bài kiểm tra số 2........ 100

DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ
Trang
Đồ thị 3.1: Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN ......................96
Đồ thị 3.2: Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN.......................96
4


Đồ thị 3.3: Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm ĐC và TN (Bài
kiểm tra số 1)...............................................................................................97
Đồ thị 3.4: Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm ĐC và TN
(Bài kiểm tra số 2).......................................................................................98
Đồ thị 3.5: Biểu đồ phân phối tần suất lũy tích của hai nhóm ĐC và
TN ( Bài kiểm tra số 1)................................................................................99
Đồ thị 3.6: Biểu đồ phân phối tần suất lũy tích của hai nhóm ĐC và
TN (Bài kiểm tra số 2).................................................................................99

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc cải cách nền giáo dục nước ta thì một trong những
trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạo cho học sinh
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy cũng như bồi
dưỡng hứng thú, tạo niềm vui trong học tập.

5


Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương
pháp dạy học đã chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào

tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những
vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự
nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường
thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”. Điều
29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,...của học sinh; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú cho học sinh”.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi
mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp
tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, nó đòi hỏi con
người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự phát triển
mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống …
Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu
các mơn học khác. Tốn học có liên quan chặt chẽ cũng như ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống. Vì thế, dạy
học mơn Tốn ở nhà trường phở thơng giữ vai trị quan trọng trong việc rèn
luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bài tốn hay và khó
trong chương trình mơn Tốn, xuất hiện ở tất cả các phân môn: Số học, Đại
6


số, Hình học, Giải tích. Giải loại bài tốn này thường tiến hành các bước:

đánh giá theo các bất đẳng thức và kiểm tra điều kiện xảy ra đẳng thức trong
các bất đẳng thức đó. Với mỗi bài toán cụ thể thường vận dụng các phương
pháp của các phân môn để giải, tuy nhiên đôi khi công việc này rất phức tạp
và khó khăn. Thực tế cho thấy, phương pháp vectơ giúp chúng ta phát triển
được tư duy phân tích và tổng hợp để đưa ra được lời giải sáng tạo cũng như
khai thác bài tốn theo hướng tởng qt hoặc tương tự.
Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong
luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
thông qua dạy học chuyên đề Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
2.1. Mục tiêu chung
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình
thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc dạy và
học chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất”.
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Phân tích thực trạng nhận thức, khả năng học tập của học sinh thông qua
kết quả học tập.
- Đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong
dạy học chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm khái niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc
và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh.
7


- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các

bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất”. Xác định mục tiêu học tập (bao
gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy
học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” cho học sinh trường THPT Nguyễn Trãi –
Ba Đình – Hà Nội trong năm học 2013-2014 theo định hướng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh.
5. Mẫu khảo sát.
Học sinh các lớp 11A6, 11A10, 12A8, 12A10 trường trung học phổ
thông Nguyễn Trãi – Ba Đình – Hà Nội.
6. Vấn đề nghiên cứu.
Dạy học chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh?
7. Giả thuyết nghiên cứu.
Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa hiện hành và sách bài tập, nếu xây
dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và sử dụng
phương pháp dạy học thích hợp sẽ góp phần nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho
học sinh.
8. Phương pháp nghiên cứu.
8.1. Nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học,
nghiên cứu SGK mơn Tốn của chương trình THPT, các giáo trình về phương
pháp dạy học mơn tốn.
- Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung dạy học chuyên
đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất”.
8

8.2. Điều tra, quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa và các bài tập trong chuyên đề.
8.3. Thực nghiệm sư phạm.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tượng.
9. Luận cứ.
9.1. Luận cứ lí thuyết
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Phương pháp dạy học tự học.
- Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ.
9.2. Luận cứ thực tiễn
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh trong quá trình
dạy học chuyên đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất” giữa hai lớp đối chứng và thực nghiệm.
- Thống kê, so sánh kết quả.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận
văn gồm những nội dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
thông qua dạy học chuyên đề Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

9


CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy là một quá trình tâm lý, phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện
thực khách quan, mà trước đó ta chưa biết.
Tư duy mang bản chất xã hội, được hình thành và phát triển trong quá
trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân con người.
Tư duy chỉ xuất hiện khi con người gặp những tình huống “có vấn đề”. Để
tư duy, trước hết con người sử dụng ngơn ngữ. Trong q trình tư duy, con người
cịn sử dụng những cơng cụ, phương tiện để nhận thức đối tượng mà không thể
trực tiếp tri giác chúng. Tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ
thể, riêng lẻ, mà trừu xuất khỏi chúng những dấu hiệu cá biệt, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất, chung cho nhiều sự vật và hiện tượng. Chính vì vậy, tư duy
có đặc điểm: tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát, quan
hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
Các thao tác tư duy cơ bản gồm: phân tích - tởng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá và khái quát hoá. Thực tế cho thấy, các thao tác trên thường kết
hợp, đan chéo nhau trong quá trình tư duy, khơng nhất thiết theo trình tự trên
và cũng không nhất thiết phải thực hiện đủ các thao tác trên.
Theo lịch sử hình thành (chủng loại và cá thể), tư duy được chia thành ba
loại: tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh, tư duy trừu
tượng (tư duy từ ngữ - lơgíc).
Theo hình thức thể hiện và phương thức giải quyết nhiệm vụ, tư duy chia
thành ba loại: tư duy thực hành, tư duy hình ảnh cụ thể, tư duy lý luận.
1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Các giai đoạn của quá trình tư duy bao gồm:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm.

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
10


Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
Giai đoại 5: Giải quyết nhiệm vụ.
Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng
và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết

Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy
1.1.4. Tầm Chính
quan trọng
của tư duy
Khẳng định
xác hố
Phủ định
Mục tiêu của bậc học phở thơng là hình thành và phát triển được nền
tảng tư duy của con người trong thời đại mới. Tại sao cần phát triển tư duy?
Tư duy có tầm quan trọng đặc
biệt.
Điều đó đã Hành
được các
bậc
Giải
quyết

động
tư hiền triết và
vấn đề
các nhà giáo dục từ cở trí kim, từ đông
sang tây xácduy
nhậnmới
như: “Tôi tư duy là
tôi tồn tại”, “Tư duy tạo nên sự cao cả của con người”, “Tư duy là hạt giống
của hành động”, “Tư duy là một tia sáng giữa đêm tối. Nhưng chính tia sáng
ấy là tất cả”. Ngạn ngữ cổ Hy Lạp: "Dạy học khơng phải là rót kiến thức vào
một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những ngọn lửa". Ngọn lửa ở đây
chính là năng lực tư duy của người học.
Thơng qua dạy kiến thức để đạt mục tiêu hình thành và phát triển năng
lực tư duy, phát triển trí tuệ của học sinh. Thông qua việc dạy và học tư duy
chúng ta sẽ tạo được nền móng trí tuệ, cách suy nghĩ để giải quyết vấn đề
trong thực tiễn sau này cho mỗi học sinh khi bước vào đời. Dạy và học tư duy
là làm cho kỹ năng tư duy logic của con người có hiệu quả hơn, khả năng
nhận thức, phê phán, sáng tạo và sâu sắc hơn. Nói cách khác, là cho người
11


học có chiếc chìa khố để mở các cánh cửa của kiến thức, cho họ cái “cần
câu” chứ không chỉ là một “con cá” để họ có thể sống và tự học được suốt
đời. Vì vậy, mục tiêu quan trọng bậc nhất của quá trình dạy và học là giúp học
sinh phát triển được tư duy. Ở tất cả các cấp học, các môn học, người thầy
luôn là cầu nối quan trọng nhất để giúp các em tiếp cận, khám phá và sáng tạo
tri thức. Để phát triển được tư duy, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các
chương trình rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy, thường xun khuyến khích
và giúp đỡ học sinh thơng qua các mơn học nhằm nâng cao trình độ và năng
lực tư duy phù hợp với tâm sinh lí và lứa t̉i của học sinh ở mỗi cấp học.

1.2. Tư duy sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần. Hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị
gị bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một
quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là
một năng lực của con người.Trước đây, các học giả thường định nghĩa sáng tạo
thông qua sản phẩm sáng tạo. Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như
là một quá trình sáng tạo.
Wilson và Crutchfield định nghĩa tính sáng tạo như là sự đối lập với
tính phục tùng, nghĩa là làm những điều không được mong đợi và điều được
coi là khác thường.
Kubie xem tính sáng tạo như một năng lực tìm ra những mối quan hệ mới.
Guilford coi tính sáng tạo như những q trình, những thuộc tính của trí
tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo.
Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo
ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” .
Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là
người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề .
12


Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần
khơng thể thiếu trong mơ hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo
Tôkyô, Renzuli J.B. đã đưa ra mơ hình cấu trúc chung của tài năng .
I: Inteligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy – có thể hiểu là niềm say mê)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)

C

I
G

M
Hình 1.1

Mơ hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh, sáng tạo và
niềm say mê. Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính
tương đối (sáng tạo với ai?). Trí tưởng tượng khơng gian là điều kiện cần để
sáng tạo.
Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng
mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người. Vậy tư duy sáng tạo là gì ?
13


Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt
động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác.
J. Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức,
trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm
những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự
đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” .
Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện
rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,

tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” .
Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G. Polya cho rằng: “Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể
coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán
sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng
lớn, có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí
dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp
dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một
cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy khơng giải được nhưng
tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” .
Parnes đã so sánh một cách đầy hình ảnh rằng tư duy sáng tạo “như
một chiếc kính vạn hoa mà khi ta xoay nó sẽ tạo ra biết bao hình ảnh rực rỡ
sắc màu của những ý tưởng mới lạ” .
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:
”Đối với người học Tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
14


đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang
yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi
phối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật
tốn để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà
trường phổ thơng có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo
theo nội dung vừa trình bày”.
Nếu hiểu theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất, tư duy sáng
tạo là tư duy tạo ra cái gì đó mới. Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới
về thế giới và các phương thức hoạt động.
I. Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của q trình tư duy sáng tạo :
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu
- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm
hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành
một phương thức mới).
- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những
phương thức khác.
Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba
dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và
tư duy tích cực .

Tư duy độc
lập
Tư duy sáng tạo
15


Tư duy tích cực
Hình 1.2
Tiến sĩ Tơn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc
lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư
duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khơng bị gị bó, phụ thuộc vào cái đã có.
Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm
giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của
mỗi cá nhân đã tạo ra nó” .
Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể
được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng

tạo trong một tình huống, hồn cảnh khác. Một phát hiện có thể coi là sáng
tạo với người này nhưng không mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm
này nhưng không sáng tạo ở thời điểm khác. Bởi vì, tính mới mẻ của hoạt
động tư duy sáng tạo có thể hiểu theo hai cấp độ:
+ Theo nghĩa khách quan: mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có
người nào sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa với thực tiễn loài người.
+ Theo nghĩa chủ quan: sản phẩm không mới mẻ đối với người khác
nhưng mới mẻ với người “đẻ” ra nó. Tuy sản phẩm có ít ý nghĩa với hoạt
động thực tiễn lồi người, nhưng có ý nghĩa với sự phát triển nhân cách của
người sáng tạo ra nó, với những người quan tâm đến nó, chưa biết về nó.
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lơgíc để giải quyết
các nhiệm vụ là khơng đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp
16


ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp
cũ. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn
tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm,
tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc
của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hồn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility).
Ngồi ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực
định giá, phán đốn, năng lực định nghĩa lại (Redefition).

1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương
pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đốn. Tính mềm dẻo của tư duy cịn
làm thay đởi một cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con
người. Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:
- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy
móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó
có những yếu tố đã thay đổi , có khả năng thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
- Tính mềm dẻo cịn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong
điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
17


Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo. Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổ
chức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tính
mềm dẻo của tư duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hồn
cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý
tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh
chất lượng.

Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải tốn, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. đứng trước
một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh
chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương
án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,
có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái
nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngồi
tưởng như khơng có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
18


Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ
hoạt động trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều
kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác
nhau (tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác
nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan
hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hồn thiện, tính
nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên
tư duy sáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.3.4. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng , kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.

1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu th̃n, sai lầm, thiếu lơgíc, chưa tối ưu
hố từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở
học sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét. Trong q trình giải tốn,
các em đã biết di chuyển, thay đởi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ
phân tích và tởng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi tìm tịi lời giải, sử dụng kĩ
năng tởng hợp để trình bày lời giải. Người giáo viên cần có phương pháp dạy
học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
1.4.

Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua

dạy học mơn Tốn

19


1.4.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt
động trí tuệ khác
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong
mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tởng hợp, so
sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, trong đó phân
tích và tởng hợp đóng vai trị nền tảng. Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực
tiến hành phân tích đồng thời với tởng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều
khía cạnh khác nhau. Trên cơ sở so sánh từng trường hợp riêng lẻ, dùng phép
tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai

thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng
giữa các mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ
thống hóa, ta có thể luyện tập cho học sinh khái quát hóa tài liệu tốn học, tạo
khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống
khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi
tưởng như khơng có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ hoặc
duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc
đáo của tư duy.
Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng cũng có cùng quan điểm
như trên.
Để khẳng định vai trị của phân tích và tởng hợp trong sáng tạo tốn
học, tác giả Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “ Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng
là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tởng hợp, phân tích và tởng hợp đan xen
vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” Còn theo tác giả
Hồng Chúng thì các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa, và tương tự có
ý nghĩa quan trọng trong sáng tạo toán học. Có thể vận dụng các phương pháp
này để giải các bài toán đã cho; để mị mẫm và dự đốn kết quả; tìm ra
phương hướng giải bài toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, từ
20


đó giúp phát hiện ra những vấn đề mới, những bài tốn mới, hoặc giúp ta nhìn
thấy sự liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau. Nhờ có những phương pháp đó,
học sinh có thể mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cách nêu lên và giải quyết
những vấn đề tổng quát hơn, những vấn đề tương tự hoặc đi sâu vào những
trường hợp đặc biệt, có ý nghĩa toán học.
1.4.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc
rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Khi dạy lý thuyết, giáo viên cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên
cứu, trong đó giáo viên cần tạo ra những tình huống gợi vấn đề để dẫn dắt học

sinh tìm tịi, khám phá kiến thức mới. Trong quá trình này, tùy theo từng loại
đối tượng mà học sinh tự lực tiếp cận các kiến thức với các mức độ khác
nhau.
Khi luyện tập, củng cố, chẳng hạn khi học sinh học một quy tắc nào đó,
cần lựa chọn một vài ví dụ có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng cơng
thức tởng qt để khắc phục tình ý của tư duy, tránh hành động máy móc,
không thay đổi phù hợp với điều kiện mới. Cần coi trọng các bài tập trong đó
chưa rõ vấn đề cần chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tịi để phát
hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
1.4.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ
thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có
thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh
nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau, để học
sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học
thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Giáo viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng
yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo. Chẳng hạn như đưa ra những bài tập có
cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục
21


“tình ý” (hành động máy móc, khơng thay đởi phù hợp điều kiện mới); những
bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải chuyển từ phương
pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề
thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành
các liên tưởng thuận; những bài tốn “khơng theo mẫu”, khơng đưa được về
các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình…
1.4.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài, cần
tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm
khác của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại
khóa. Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy
sáng tạo trong việc tốn học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo
toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới
khai thác từ các bài tập đã giải…
Một vấn đề quan trọng là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải được tiến hành
song song với việc dạy học. Các đề thi, đề kiểm tra cần được soạn với yêu cầu
kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. Học sinh chỉ có thể làm
được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy
sáng tạo của bản thân chứ không phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức máy
móc thiếu sáng tạo.
Bên cạnh đó người giáo viên cần tổ chức những tình huống có vấn đề
địi hỏi tranh luận, tạo khơng khí giao tiếp thuận lợi.
Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độ của học sinh. Nội
dung quá khó hay quá dễ đều không gây được hứng thú. Cần dẫn dắt học sinh
tìm thấy cái mới, tự giành lấy kiến thức, cảm thấy mỗi ngày một trưởng
thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát
rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp, càng tối ưu càng tốt.
22


Khơng khí lớp học căng thẳng, học sinh học trong một trạng thái tâm lý
sợ sệt, sợ sai bị mắng, ngồi học khơng giám nhúc nhích, khơng giám nêu ý
kiến chỉ làm thui chột khả năng sáng tạo. Tạo ra bầu khơng khí lớp học thoải
mái, tơn trọng ý kiến của học sinh, động viên kịp thời sẽ rất tốt để phát huy
tính sáng tạo cho học sinh. Học sinh sẽ học tập tích cực, chủ động, độc lập.
1.5. Tiềm năng của chủ đề “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” trong việc bồi dưỡng và phát triển tư

duy sáng tạo cho học sinh.
Trong q trình học Tốn thì kỹ năng vận dụng Tốn học là quan trọng
nhất, nhà trường khơng chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học,
mà còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và
khả năng sáng tạo.
Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các
phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc
kết quả khơng đáp ứng được các địi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải
pháp mới tốt hơn giải pháp cũ". Chính vì vậy, điều quan trọng là hệ thống bài
tập cần được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả
năng phát triển tư duy sáng tạo ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới
(tìm nhiều lời giải cho một bài tốn), khả năng tìm kết quả mới (khai thác các
kết quả của một bài tốn, các khía cạnh khác nhau của một bài tốn).
Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi
dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học
sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm
năng đó thông qua xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập
cơ bản, tạo cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Trong chương trình tốn ở bậc THPT, Chủ đề giải tốn bằng phương
pháp vectơ không phải là chủ đề mới trong chương trình Tốn THPT. Tuy
nhiên việc sử dụng phương pháp vectơ một cách linh hoạt sẽ tạo ra những lời
giải mới, độc đáo, sáng tạo hơn cho những bài toán quen thuộc. Nhờ vectơ ta
có thể đưa tọa độ vào bài tốn hình học do đó tránh khỏi những sai lầm về
23


mặt trực quan. Đặc biệt hơn khi áp dụng chuyên đề này trong q trình ơn thi
tốt nghiệp và đại học cũng như một số kỳ thi Học sinh giỏi đã gợi ý cho học
sinh một hướng tư duy hiệu quả.
Đối với việc học tập chuyên đề này trong trường THPT, giáo viên có

thể linh hoạt chọn những hình thức dạy học thích hợp với năng lực của từng
nhóm học sinh, tạo ra hứng thú, say mê cho mỗi nhóm có thể nhận một hay
nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hố một dạng bài tập, hoặc có thể tởng quát
hoá, đặc biệt hoá một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới.
Đối với nhóm học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hướng dẫn các em
sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy. Tuy nhiên,
khi tiếp xúc với chuyên đề này, nhiều học sinh còn bỡ ngỡ, cịn nặng về
chứng minh theo phương pháp thơng thường, do đó, trong quá trình dạy học
giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học
sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi
dưỡng cho học sinh. Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập trong sách
giáo khoa, để tạo ra các bài tốn có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần
nhuyễn, tính độc đáo của tư duy sáng tạo.
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc
trưng của nó và dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy
sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư
duy sáng tạo, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy
sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới
trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các
đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh
khác nhau, xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau. Các bài tập
chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các

24


đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được
bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic.

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ
bản của tư duy toán học. Việc phát triển tư duy hình học ln gắn với khả
năng phát triển trí tưởng tượng khơng gian, phát triển của phương pháp suy
luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại
số. Như vậy để nâng dần cấp dộ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học
phải được chú ý vào: phát triển trí tưởng tượng khơng gian bằng cách: giúp
học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng khơng gian một cách vững
chắc, biết nhìn nhận đối tượng hình học ở các khơng gian khác nhau, biết
đốn nhận sự thay đổi của biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện.
Như vậy tiềm năng của chủ đề này trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo
cho học sinh là rất lớn.
1.6. Kết luận chương 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng
tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được
tiềm năng của chuyên đề: “Ứng dụng vectơ vào giải các bài tốn tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
thơng qua q trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng
ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của
học sinh trong học tập và trong cuộc sống.

25