Thi HKI Toan 8 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA ∗∗∗ ðỀ CHÍNH THỨC. Bài 1. (2ñ). KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2012-2013 Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90’ (không kể thời gian chép ñề) ∗∗∗. a) Nêu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. 1 1 b) Tính: + x + 2 ( x + 2 )( 4x + 7 ). Bài 2. (2ñ). Tính nhanh: a) 58 . 62 b) 27 + 27x + 9x2 + x3 tại x = 7. Bài 3. (1ñ). Tìm x, biết: a) 15 + 4x = 6 – 5x b) 2x(x – 2012) – x + 2012 = 0. Bài 4. (1ñ). Thực hiện phép tính: x4 +1 x2 + +1 1 − x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x(8 – x).. Bài 5. (1ñ). Bài 6. (3ñ). Cho tam giác ADC vuông cân tại D. Từ ñiểm H trên cạnh AD, kẻ HE ⊥ AC. Tia EH cắt tia CD tại B. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm của BC, BH, AH, AC. Chứng minh MNPQ là hình vuông.. Biên soạn: Tiêu Tr Trng Tú.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA ∗∗∗∗ ðÁP ÁN-BIỂU ðIỂM. KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2012-2013 Môn: TOÁN 8. Bài Nội dung – Yêu cầu ðiểm 1 a) Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân (2ñ) thức có mẫu thức khác nhau, ta quy ñồng mẫu thức rồi cộng các phân thức 1,0 có cùng mẫu thức vừa tìm ñược. 1 1 b) + x + 2 ( x + 2 )( 4x + 7 ) 4x + 7 + 1 4x + 8 0,5 = = ( x + 2 )( 4x + 7 ) ( x + 2 )( 4x + 7 ) 4(x + 2) = ( x + 2 )( 4x + 7 ) 4 0,5 = 4x + 7 2 a) 58 . 62 (2ñ) 0,5 = (60 – 2)(60 + 2) 2 2 = 60 – 2 0,5 = 3600 – 4 = 3596 b) 27 + 27x + 9x2 + x3 tại x = 7 0,5 27 + 27x + 9x2 + x3 = (x + 3)3 0,5 Với x = 7 thì (x + 3)3 = (7 + 3)3 = 103 = 1000 3 (1ñ). 4 (1ñ). 15 + 4x = 6 – 5x 4x + 5x = 6 – 15 9x = –9 x = –1 b) 2x(x – 2012) – x + 2012 = 0 2x(x – 2012) – 1(x – 2012) = 0 (x – 2012)(2x – 1) = 0 x – 2012 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 1 x = 2012 hoặc x = 2 4 x +1 x2 + +1 1 − x2 x4 +1 = x2 + 1 + 1 − x2 1 + x 2 )(1 − x 2 ) + x 4 + 1 ( = 1 − x2 1 − x4 + x4 + 1 2 = = 2 1− x 1 − x2 a). 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5 HS có thể giải 1 trong 2 cách sau: (1ñ) Cách 1: Ta có P = x(8 – x) = 8x – x2 = – (x2 – 8x + 16) + 16 = – (x2 – 2.x.4 + 42) + 16 = – (x – 4)2 + 16 ≤ 16 P lớn nhất bằng 16 khi x – 4 = 0 khi ñó x = 4. 0,5 0,5. P = x(8 – x) Vì tổng của x và (8 – x) bằng 8 là một số không ñổi nên tích của chúng lớn nhất khi chúng bằng nhau tức là x = 8 – x ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4 ⇒ P = 4 . 4 = 16 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 16 khi x = 4.. Cách 2:. 6 (3ñ). 0,5. 0,5. A P. E. F. Q H. 0,5. N B. D. M. C. Từ gt ta có NP là ñường trung bình của ∆ABH 1 ⇒ NP // AB và NP = AB (1) 2 Tương tự ta có: MQ // AB và MQ = AB (2) Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành. Mặt khác H là giao ñiểm của hai ñường cao AD và BE của ∆ABC nên CH là ñường cao còn lại của ∆ABC. ⇒ CH ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB (vì MN // CH) ⇒ MN ⊥ NP (vì NP // AB) nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (∗)
= 45° (vì ∆ADC vuông cân tại D) Lại có, ∆BCE vuông tại E và có C ⇒ ∆BCE vuông cân tại E. ∆HDB vuông cân tại D ⇒ DH = DB nên suy ra ∆ADB = ∆CDH (c.g.c) ⇒ AB = CH Mặt khác MN là ñường trung bình của ∆BCH,. 0,5. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 CH = AB = NP 2 2 ⇒ Hình bình hành MNPQ là hình thoi (∗∗) Từ (∗) và (∗∗) suy ra MNPQ là hình vuông.. nên MN =. 0,5 0,5. ∗ Ghi chú: Học sinh trình bày theo cách khác nếu ñúng vẫn ñạt ñiểm tối ña.. Biên soạn: Tiêu Tiêu Trọ Trọng Tú. D:\THI HKI TOAN 8 - 12 13.doc.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>