De 1213 CasioTHPT195 2312013Xa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5 Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY N¨m häc 2012-2013. MÔN TOÁN CẤP THPT Thời gian làm bài: 150 phỳt, không kể thời gian giao đề. (Chó ý: §Ò thi cã 04 trang) Quy định chung: 1. Thí sinh đợc dùng một trong các loại máy tính sau: fx-500MS,ES; fx-570MS, ES PLUS;fx-500 VNPLUS; VINACAL Vn-500MS,570MS; VINACAL -570ES PLUS và VINACAL -570MS New. 2. NÕu cã yªu cÇu tr×nh bµy c¸ch gi¶i, thÝ sinh chØ cÇn nªu v¾n t¾t, c«ng thøc ¸p dông, kÕt qu¶ tÝnh vµo « quy định. 3. §èi víi c¸c kÕt qu¶ kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. I. PhÇn ph¸ch. 1. PhÇn ghi cña thÝ sinh. - Hä vµ tªn ....................................................................... SBD ..................................... - Ngµy sinh .............................................. Líp.................. Trêng .................................. 2. PhÇn ghi cña gi¸m thÞ. - Hä vµ tªn GT1....................................................................Ch÷ ký.................................... - Hä vµ tªn GT1....................................................................Ch÷ ký.................................... 3. Số phách (do Chủ tịch Hội đồng ghi):...............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5. Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio THPT N¨m häc 2012-2013 Thời gian làm bài: 150 phút Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.. Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ. Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1:. Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi). Giám khảo 2:. Bài 1: (5 điểm): 1/ Tính và điền vào bảng sau: 5. 1 27  46 3. sin. 2  cos 5 5. f ( x)  2/ Cho hàm số f (  2). log7 4. C8078 A372. cos36027'sin 3205. x 1 2. 4 x  1  sin x . Tính và điền vào bảng sau: 1 f (2) f ( ) f '( 3) 3. Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng a, b, c để đồ thị hàm số 1 A(1,2); B (  2, ); C (4,  3) 3 Cách giải. y.  f '( ) 2. a ln x 2  bsinx c cos x  1 đi qua các điểm. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:. x 2  2 x  3  3x  5 11 .. Cách giải. Kết quả. Bài 4. (5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (bằng độ, phút, giây) của phương trình: 3sin x  cos2 x  9sin x  2 2 1  cot x Cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 5. ( 5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 3sin x  3cos x  5sin x cos x Cách giải. Kết quả. 2 2 Bài 6. ( 5 điểm) Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường tròn x  y  10 x  20 y 72 và đường thẳng đi qua hai điểm A(-4, 6) ; B(5, -2).. Cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 7. ( 5 điểm) Cho dãy số u1 .  un . với:. 1 1 ; u2   2 2. 3 5 1  ; u4   6 12 2. 3 5   6 12. 7 20. 7  ... 20 . (n số hạng). Viết qui trình bấm máy tính un Từ đó hãy tính giá trị u9 , u18 . un . 1  2. 3 1 ; u3   6 2. 3 5   6 12. Cách giải. Kết quả. Bài 8. ( 5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho ba điểm A(2, 3); B(-4, 5); C(-2,-7). a/ Tính gần đúng các góc của tam giác ABC (theo độ, phút, giây). b/ Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. c/ Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7 7 cm, CD  AD cm DA  DB  2 3 Bài 9 (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 2 . . 0  Trên CD kéo dài lấy điểm E sao cho AEB =90. a/ Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). b/ Tính gần đúng thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE. Cách giải. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 10. (5 điểm) Một khối tháp gồm 13 tầng, Mỗi tầng là một khối đá hình lăng trụ đứng ngũ giác đều AiBiCiDiEi. Ai’Bi’Ci’Di’Ei’ với i = 1,2,….13 C2' D2 Tầng đáy có cạnh A1B1= 7m, chiều cao A1A1’=30m. Với i = 1,2 …12 ta có Ai+1, Bi+1, Ci+1, Di+1, Ei+1 lần lượt là trung điểm Ai’Bi’, Bi’Ci’, Ci’Di’, Di’Ei’, Ei’Ai’ và (AiAi’) lập B2' thành cấp số cộng với công sai -1m. D1' E2' C2 Tính gần đúng thể tích của toàn bộ khối tháp. D2 A2'. E1'. B2. E2. E1. D1 A1'. A2. Kết quả. --------------HẾT-------------. B1' C1. B1. A1. Cách giải. C1'.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Hßa B×nh TRƯỜNG THPT 19-5. §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio THPT N¨m häc 2012-2013. SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. Mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm 1 27  46. 5. 3. sin. 2  cos 5 5. 0,14503. 0,76942. f (  2). f (2). -0,24929. 0,70890. Bµi. Bµi 2:. Bµi 3:. log7 4. C8078 A372. cos36027'sin 3205. 0,71241. 4209120. 0,42725. 1 f ( ) 3 0,63072 Cách giải. Đồ thị hàm số đi qua A, B, C dẫn đến hệ  a ln1  b sin1  2c cos1 2  1 1  a ln 4  b sin(  2)  c cos(  2)  3 3   a ln16  b sin 4  3c cos 4  3 Chuyển về Mode R, vào chương trình giải hệ Nhập phương trình.  f '( ) 2 -0,10474. f '( 3) -0,09027 Kết quả. Điểm. a 7,05172 b 11, 46379 c 7,07608. 2,5. 2,5 2,5. x 6,18171. x 2  2 x  3  3 x  5  11 0 Dùng lệnh SHIFT SOLVE. Bµi 4:. Bµi 5:. Bµi 6:. Biến đổi phương trình về dạng 3sin 3 x  sin 2 x  9 sinx  3 0 1  s inx  3 Đặt t s inx  cos x, t  [  2, 2] Ta có t 2  1  5t 2  6t  5 f ( x ) 3t  5.   g (t ) 2 2 3 g '(t )  5t  3 0  t  5  5 6 2 3 17  56 2 g (  2)  ; g ( )  ; g ( 2)  2 5 5 2 Phương trình AB: 8x+ 9y- 22= 0 Giải hệ. 0. 0.  x 19 2816 k .360  0 0  x 160 3144 k .360. 2,5 2,5 2,5. m inf ( x )  6,74264 17 max f ( x )  5. 2,5. 2,5. (3,8006;  0,93387) (  16,89025;17, 45800). 2,5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 8 x  9 y  22 0  2 2  x  y  10 x  20 y 72 22  9 y   x  8  ( 22  9 y ) 2  y 2  10 22  9 y  20 y 72  8 8 Bµi 7: Gán 1 cho X;. Bµi 8:. 1 2 cho A, ghi vào màn hình. X  X  1: A  A . 2X  1 : X ( X  1). X  X  1: A  A . 2X  1 X ( X  1). u18 0,17968. Aˆ 860 381 Bˆ 620610. cos B . Bµi 9:. u9 0,54984; 2,5. 2,5. = = = Thực hiện phép lặp   AB. AC E 4 cos A   AB. AC 40. 116  D . BC BA 36  BA. BC 148 40 0 Cˆ 180  Aˆ  Bˆ C 1 S ABC  AB. AC.sin Aˆ 2 abc abc I S  R 4R 4S. 2,5. 2,5. Cˆ 3101549 S ABC 34. B. A. R 6,09328. Gọi I là trung điểm AB, chứng minh. 2,5 2,5. . được CID là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABD) Và CD vuông góc với BD Tính được CI, DI  cos CID . 1 3. Tính được CD,DE và chứng tỏ được DA2=CD.DE suy ra tam giác ACE vuông tại A. Tương tự tam giác BCE vuông tại B. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ 1  R  (CD  DE ) 2 diện ABCE có đường kính CE Bµi10. ( ABC ),( ABD ) 7003144. 2,5. V 41, 24200. (Lưu ý: Diện tích của đa giác đều. Độ lớn của một góc trong. 2,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> p: số cạnh, t: độ dài cạnh) Tầng đáy cạnh có độ dài a1=7m, chiều cao h1=30m Chỉ ra được tầng thứ i+1 cạnh đáy có độ dài ai+1=ai.sin540 chiều cao hi+1=hi -1 5 A2 B 0 Gán 1 cho X; 7 cho A; 30 cho B; 4 tan 36 cho C V 6843,13289m 3 Ghi vào màn hình 5 A2 B 0 X=X+1:A=A sin540:B=B-1:C=C+ 4 tan 36 === Thực hiện phép lặp.. 2,5. Chú ý: - Lời giải đúng được 2,5 điểm, đáp số đúng 2,5 điểm. -. Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số).. -. Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó.. -. Nếu học sinh lấy nhiều hơn 5 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó.. -. Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số. ------------HẾT-----------------.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>