De luyen thi dai hoc de so 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ĐỀ SỐ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y=x 3 +(1 −2 m) x 2+(2 −m) x +m+2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+ y+ 7=0. cos α = Câu II (2 điểm). 1 √ 26. góc. α , biết. .. 1. Giải bất phương trình:. √. log 21 2. ( 42−xx ) − 4 ≤ √5. .. √ 3 sin2 x . ( 2 cos x+ 1 )+ 2=cos 3 x +cos 2 x −3 cos x .. 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) 4. Tính tích phân: I ¿∫ 0. x+ 1 dx . 2 ( 1+ √1+2 x ). Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB ¿ a √ 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: ⃗ IA=−2 ⃗ IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2+ y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. P=. x y z + 2 + 2 . x + yz y + zx z + xy 2. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+ y+ 1=0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng √ 3 . Câu VII.a (1 điểm) 2 Cho khai triển: ( 1+2 x )10 ( x2 + x +1 ) =a0 +a1 x+ a2 x 2 +. ..+a 14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a6 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x+ y − 4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+ y − z +1=0 ,đường thẳng d: Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng I một khoảng bằng 3 √ 2 . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:. x −2 y − 1 z −1 = = 1 −1 −3. Δ nằm trong (P), vuông góc với d và cách. z +i 3 =1. i− z. ( ). ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN:TOÁN, Khối A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I(2đ). ý Nội dung 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x ❑2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT. Điểm. 0,25. lim y  ; lim y . x   •Giới hạn: x   •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2 x  0 2 + y’ + 0  0 + 4 + y  0 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2).. •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2). y. 0,25. 0,25 4. I. 2. 0,25. -1 0. 1. 2. x. 2(1đ) Tìm m ... n1=(k ; −1) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp ⃗ ⃗ d: có véctơ pháp n2=(1 ;1) n1 . ⃗ n2| |⃗ |k −1| 1 cos α = ⇔ = ⇔12 k 2 −26 k+ 12=0 ⇔ 2 n1||n⃗2| √ 26 √2 √ k +1 |⃗ 3 k 1= 2 ¿ Ta có 2 k 2= 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ❑ Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: y =k 1 (1) ❑ và y =k 2 (2) có nghiệm x 3 3 x2 +2(1 −2 m) x +2− m= ❑ có nghiệm 2 Δ ≥0 ¿ ¿ ❑ có nghiệm 2 2 Δ ≥0  3 x +2(1 −2 m) x +2− m=  ¿ 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1. 2. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 m≤ − ; m ≥ 4 2 8 m − 2m −1 ≥0 ¿ ¿ 2 3 1 1  4 m − m−3 ≥ 0  m≤ − ; m≥ 1  m≤ − hoặc m≥ ¿ 4 4 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1(1đ) Giải bất phương trình ... ⇔ 2 2x log 1 −4≥0 4−x 2 2x log 21 ≤9 4−x 2 ⇔ 2x Bpt −3 ≤ log 1 4 − x ≤− 2(1) 2 ¿ ¿ 2x 2 ≤ log 1 ≤3 (2) 4− x 2 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ 2x ⇔ 4≤ ≤8⇔ 4−x 3 x−8 ≥0 4−x 5 x −16 . Giải (1): (1) ≤0 4−x 8 16 ⇔ ≤ x≤ 3 5 ¿{ 1 2x 1 ⇔ ≤ ≤ ⇔ 8 4− x 4 17 x − 4 ≥0 4− x 9 x−4 . Giải (2): (2) ≤0 4− x 4 4 ⇔ ≤ x≤ 17 9 ¿{ 4 4 8 16 ; ∪ ; Vậy bất phương trình có tập nghiệm . 17 9 3 5 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt ⇔ √ 3 sin 2 x (2 cos x +1)=(cos 3 x −cos x )+(cos 2 x −1)−(2 cos x+ 1) ⇔ √ 3 sin 2 x (2 cos x +1)=− 4 sin 2 x cos x −2 sin2 x −(2cos x+1) ⇔ (2 cos x+1)( √ 3 sin 2 x +2 sin2 x +1)=0 2. II(2đ). [. ][. ]. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> •. π √ 3 sin2 x+ 2sin 2 x +1=0 ⇔ √3 sin 2 x − cos 2 x=− 2 ⇔sin(2 x − )=−1. 0,25. 6. π ⇔ x=− +kπ 6 2 cos x+1=0 ⇔ 2π x= +k 2 π 3 ¿ 2π +k 2 π • x=− 3 ¿ (k ∈ Z) ¿ ¿ ¿ Vậy. phương. π x=− + kπ 6. 0,25. trình. có. •Đặt t=1+ √ 1+ 2 x ⇒ dt=. •Ta có I =. =. 2π 2π + k 2 π ; x=− +k 2 π 3 3. dx ⇒ dx=(t − 1)dt √ 1+2 x. 2. và. x=. t −2 t 2. 0,25. 4 4 4 4 (t 2 −2 t+ 2)(t −1) 1 t 3 −3 t 2+ 4 t −2 1 4 2 dt= ∫ dt =¿ ∫ t −3+ − 2 dt 2 2 22 22 t t t t. (. 4. 1 ¿ 2∫ 2. 2. và. ). 0,5. 1 t 2 − 3 t + 4 ln |t |+ ∨¿ 2 2 t. (. = 2 ln 2− (1đ). x=. (k Z ¿. III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. 4 x+ 1 dx . I ¿∫ 2 0 ( 1+ √ 1+2 x ). Đổi cận x 0 t 2. nghiệm:. ). 1 4. Tính thể tích và khoảng cách. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> IV. S 0,25. •Ta có ⃗ IA=−2 ⃗ IH ⇒ H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH BC = AB. √2. AH = AI + IH =. ¿ 2 a ; AI= a ; IH=. IA 2. =. a 2 K. 3a 2. A B I H C. 2 2 2 0 •Ta có HC =AC + AH −2 AC . AH cos 45 ⇒HC= ❑. a √5 2. 0,25. ❑. Vì SH ⊥(ABC)⇒ (SC;(ABC))=SCH =60 0 a 15 SH=HC tan60 0= √ 2 3. a √ 15 a √ 15 = 2 6 • 1 1 1 V S . ABC= S Δ ABC . SH= . ¿ 3 3 2 a √ 2 ¿2. 0,25. BI ⊥ AH BI ⊥ SH • } ⇒ BI ⊥(SAH). V. (1đ). 0,25. 1 a B ; (SAH)= BI= 2 2 Ta có d ( K ; (SAH)) SK 1 1 = = ⇒d ( K ;(SAH))= d ¿ 2 d (B ; (SAH)) SB 2 Tim giá trị lớn nhất của P P=. x y z + 2 + 2 . x + xy y +zx z + xy 2. x ; y ; z> 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có:. Vì. ¿. 1 4. (. 2 2 2 + + √ yz √ zx √ xy. P≤. x 2. +. y 2. +. z 2. 2 √ x yz 2 √ y zx 2 √ z xy. =. ) 2. 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 yz+ zx+ xy 1 x + y + z + + + + + = ≤ 4 y z z x x y 2 xyz 2 xyz. (. 1 xyz 1 = 2 xyz 2. ( ). 0,25. ) (. ) (. 2. ) 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dấu bằng xảy ra ⇔ x= y =z=3 . Vậy MaxP =. 1 2. 0,25. PHẦN TỰ CHỌN: Câu VIa(2đ). ý Nội dung 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: d 1 : x + y +1=0; d 2 :2 x − y −2=0 d 1 có véctơ pháp tuyến ⃗ n1=(1 ;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến ⃗ n2=(1 ;1) n1=(1 ;1) ⇒ phương trình • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương ⃗ AC: x − y − 3=0 . ¿ x − y −3=0 2 x − y −2=0 C=AC ∩ d2 ⇒ Tọa độ C là nghiệm hệ: . ⇒ C (−1 ; −4 ) ¿{ ¿ xB + 3 yB • Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M( ; ) ( M là trung điểm AB) 2 2 ¿ x B + y B +1=0 y x B +3 − B −2=0 d d Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 2 1 2 ⇒ B(−1 ; 0) ¿{ ¿ • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 2 2 x + y +2 ax +2 by +c=0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có ¿ 6 a+ c=− 9 − 2a+ c=−1 −2 a −8 b +c=−17 ⇔ ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: ¿ a=−1 b=2 c=− 3 ¿{{ ¿ 2 2 x + y −2 x+ 4 y −3=0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 √ 2 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) ⃗ là véctơ pháp tuyến của (P) •Gọi ⃗n=(a ; b ; c)≠ O. Điểm 0,25. 0,25. 0,5. Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a −2 c ¿2 +c 2 ¿ 2 a +¿ • d(C;(P)) = √¿ |2 a+c| √3 ⇔ ¿. 0,5. ⇔ a=c ¿ a=7 c ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. •TH1: a=c ta chọn a=c=1  Pt của (P): x-y+z+2=0. 0,25. TH2: a=7 c ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 VII.a. (1 đ). Tìm hệ số của khai triển 3 4 • Ta có nên 1 x 2+ x +1= ¿ 4 10 1+2 x ¿ 9 1+2 x ¿12 + ¿ 16 3 1+2 x ¿14 + ¿ 8 1 x 2+x +1 ¿2= ¿ 16 ( 1+2 x )10 ¿ • Trong khai triển ( 1+2 x )14 hệ số của 2 x+1 ¿2 +. 6 6 x 6 là: 2 C 14. Trong khai triển ( 1+2 x )12 hệ số của. x. 6. là: 26 C 612. Trong khai triển ( 1+2 x )10 hệ số của. x. 6. là: 26 C 610. 1 6 6 3 6 6 9 6 6 2 C 14 + 2 C12 + 2 C10=41748 . 16 8 16 1(1đ) Tìm tọa độ của điểm C x y • Gọi tọa độ của điểm C( xC ; y C ) ⇒G(1+ C ; C ) . Vì G thuộc d 3 3 x y ⇒ 3 1+ C + C −4=0⇒ y C =−3 x C +3 ⇒C (xC ; −3 x C +3) 3 3 AB=(1 ;2) •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương ⃗ ⇒ ptAB:2 x − y −3=0 1 11 11 |2 x C +3 xC −3 − 3| 11 • S Δ ABC= AB . d (C ; AB)= ⇔ d (C ; AB)= ⇔ = 2 2 √5 √5 √5 • Vậy hệ số a6 =. VI.b(2đ). 0,25. (. ). 0,5 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ⇔|5 x C − 6|=11 ⇔ x C =−1 ¿ 17 x C= 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,5. x C =−1 ⇒ C (−1 ; 6) 17 17 36 TH2: x C = ⇒ C ( ; − ) . 5 5 5 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng • TH1:. 0,25. n(P )=(1; 1 ; −1) và d có véc tơ chỉ phương • (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ . u=( 1; −1 ; −3) ⃗ 0,25 I =d ∩(P)⇒ I (1 ; 2 ; 4) n(P) ; u⃗ ] =(− 4 ; 2 ; −2) • vì Δ⊂ (P) ; Δ⊥ d ⇒ Δ có véc tơ chỉ phương u⃗Δ=[⃗ ¿ 2(−2 ;1 ;− 1) • Gọi H là hình chiếu của I trên Δ ⇒ H ∈mp(Q) qua I và vuông góc Phương trình (Q): −2( x −1)+( y −2)−( z −4 )=0 ⇔ − 2 x + y − z +4=0 Gọi d 1=( P)∩(Q) ⇒d 1 có vécto chỉ phương. n(P) ;⃗ n(Q) ]=(0 ; 3 ; 3)=3( 0; 1 ; 1) [⃗. Ta có. và d 1. Δ. ⇒ ptd 1 : x=1 qua I y=2+t z =4+ t ¿{{. H ∈ d 1 ⇒ H (1; 2+t ; 4+ t)⇒ ⃗ IH=(0 ; t ; t). 0,5. IH=3 √2 ⇔ √ 2 t 2=3 √ 2 ⇔ t=3 ¿ t=−3 • ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x −1 y − 5 z −7 = = −2 1 −1 x −1 y +1 z −1 = = TH2: t=−3 ⇒ H (1 ; −1 ; 1)⇒ pt Δ : −2 1 −1 Giải phương trình trên tập số phức. • TH1: t=3 ⇒ H (1 ; 5; 7)⇒ pt Δ :. VII.b. 1đ. ĐK:. z≠i. • Đặt w=. z +i i−z. ta có phương trình: w 3=1 ⇔( w −1)(w2 + w+1)=0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ⇔ w=1 ¿ w2 +w+ 1=0 ¿ w=1 ¿ −1+i √3 w= 2 ¿ −1− i √ 3 w= 2 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿. 0,5. z+ i =1 ⇔ z=0 i−z −1+i √ 3 z+i − 1+ i √ 3 ⇒ = ⇔(1+i √ 3) z =− √ 3 −3 i⇔ z=− √ 3 • Với w= 2 i−z 2 • Với w=1⇒. −1− i √ 3 z+i − 1− i √ 3 ⇒ = ⇔ (1 −i √3)z =√3 − 3i ⇔ z= √ 3 2 i−z 2 Vậy pt có ba nghiệm z=0 ; z=√ 3 và z=− √ 3 . • Với w=. ---------------------------Hết---------------------------. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span>