BAI UNG DUNG CUA TICH PHAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 55 I. Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành hoặc giới hạn bởi hai đường cong. * Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân. * Thái độ: Tích cực, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV; II. Chuẩn bị. * GV: Bài soạn. * HS: Tìm hiểu trước nội dung của bài. III. Tiến trình dạy học A. Ổn định lớp B. Kiểm tra. Câu hỏi: 2. I   x 2  3x  4  dx. 0 1. Tính 2. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? C. Bài giảng HĐ của GV và HS Nội dung I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. HĐ1. Xây dựng công thức tính 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành: một đường cong và trục hoành: * Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. HS. Nhắc lại công thức tính S của Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của của hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng f(x), trục Ox và các đt x = a, x=b x = a, x = b được tính theo CT: b (f(x) liên tục, không âm trên f ( x) dx  [ a ; b ] ). a S= (1) GV. HDHS xây dựng công thức tính : + Khi f(x) 0 trên [ a ; b ] . + Khi f(x) cắt trục hoành tại một hoặc nhiều điểm. HS. Nêu công thức tính diện tích tổng quát? * Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 Parabol y  x  3x  4 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2. HS. Vận dụng giải ví dụ 1. Giải.. 2. 2 2. S  x  3x  4 dx ( x 2  3 x  4)dx 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x3  2 34 x2   3  4 x   (®vdt) 2  3 0 3. HS. Nêu cách tính. GV hướng dẫn Hs cách tìm giao * Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục Ox. 2 đồ thị hàm số y  x  4 x  3 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2. Giải 2 2 Hoành độ giao điểm của Parabol y  x  4 x  3 HS. Gpt x  4 x  3 0 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình Từ đó áp dụng CT(1) tính S  x 1  [0;2] x 2  4 x  3 0    x 3  [0;2]. Nên 2. S  x 2  4 x  3 dx. HĐ2. Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong GV. HDHS xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y= f1(x) và y= f2(x) liên tục trên đoạn [a; b]. GV. Nêu cách tính b.  f ( x)  1. f 2 ( x) dx. a. 0. 1. 2.   x  4 x  3 dx    x 2  4 x  3 dx 2. 0. 1. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: * Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hs y= f1(x) và y= f2(x) liên tục trên đoạn [a ;b] thì diện tích S của D là b. f ( x)  1. f 2 ( x ) dx. S= (2) * Chú ý: Để khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. - Bước 1: Tìm nghiệm của pt f1(x) – f2(x) = 0. - Bước 2: Giả sử pt có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a ; b ] và f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a, c], [c, d], [d, b] thì trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a, c], ta có: a. c. d. b. S f ( x )  g ( x ) dx  f ( x )  g ( x ) dx  f ( x )  g ( x ) dx a. c. HS: vận dụng vào vd 3, 4 (SGK, trang 116, 117).   f ( x )  g( x )  dx  a. c. d. d.  f ( x)  c. b. g( x )  dx .  f ( x)  g( x)  dx d. - Bước 3: Tính các tích phân và kết luận..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đt x = -2, x = 1 và đồ thị của hai hàm số y= x 3 – 3x và y = x. Giải f ( x)  g ( x) 0  x 3  3x  x 0  x 0  x ( x 2  4) 0    x 2 Vì:  2, 0  [-2;1]; 2  [-2;1]. Nên 1. S  x 3  4 x dx 2. 0. . 1. . x 3  4 x  dx . 2.  x. 3.  4 x  dx . 0. 23 4. * Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đt y = 3 - 2x - x2 và y = 1 –x. Giải  x 1 f ( x)  g ( x) 0   x 2  x  2 0    x  2. Nên 1. S   x 2  x  2 dx 2. 1. .   x. 2.  x  2  dx . 2. D. Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân. E. Hướng dẫn tự học: BTVN bài 3.19 (BTGT12 – 158). IV. Rút kinh nghiệm:. 9 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3. BÀI TẬP: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56 I. Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng. * Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng trong các trường hợp nhờ tích phân. * Thái độ: Tích cực, năng động, sáng tạo trong quá trình làm bài tập. II. Chuẩn bị. * GV: Bài soạn. * HS: Tìm hiểu trước nội dung của bài. III. Tiến trình dạy học A. Ổn định lớp B. Kiểm tra. Câu hỏi: Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng và cách tính. C. Bài giảng HĐ của GV và HS Nội dung HĐ1. Giải bài tập 1 Bài 1 tr 121. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = x2, y= x + 2 b) y = |ln x| , y= 1 2 y =6 x − x 2 c) x − 6 ¿ ,y=¿. HS. Làm bài ý a) b) Hai HS lên bảng trình bày GV. Kiểm tra, đánh giá.. Giải a) GPT: x = x + 2  x2 - x + 2 =0  x =-1, x=2. 2. Vì x2 - x + 2 > 0 x[-1;2]. 2. 2 2. S  x  x  2 dx  1. b) |ln x| =1 ⇔.  x. 2.  x  2  dx . 1. ln x=1 ¿ ln x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿. ⇔. ln x x  1 ln x    ln x  x  1 và. 9 2 x =e ¿ 1 x= e ¿ ¿ ¿ ¿. e.  1. ln x dx. 1 e. GV. Gợi ý ý c) S= HS. Xét dấu của –x2 -9x-18 trong 1 1 (1  ln x) dx e  +e − 2 đoạn [3; 6] (1  ln x ) dx 1  e Từ đó tính S. =e +1 = c) HD: 6 6 HĐ2. Giải bài tập 2 2 2 2   S=.   6 x  x    x  6  3. . dx. =. 2 (9 x  x  18) dx 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Gợi ý HS: - Viết pt tiếp tuyến của đường cong tại M(2;5) - Xác định hình phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi các đường nào HS. Thực hiện theo hướng dẫn của GV. 1 lên trình bày bài giải - Gv chỉnh sửa, chốt lại kiến thức.. = 9. Bài 2 tr 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x 2 +1 và tiếp tuyến của đường này tại điểm M( 2;5) và trục Oy. Giải Phương trình tiếp tuyến của đường parbol tại điểm M( 2;5) là y=4x-3 Do đó diện tích phải tìm là 2. S=. HĐ3. Giải bài tập 3 GV. HD vẽ Parabol và xđ các hình phẳng cần tính diện tích. HS. + Viết PT đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính r 2 2 . + Tính S1, S2 Lập tỉ số giữa S1 và S2. x. 2.  x  4 x  3 dx. 0. 2. x. 2.  4 x  4 dx. =0. 8 = 3. Bài tập 3 x2 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa Parabol độ, bán kính r 2 2 thành hai phần. Tính tỉ số y. diện tích của chúng. Hướng dẫn + PT đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 2 r 2 2 là x  y 8  y  8  x .  x2 2  2  8 x  x  2  x 2   x    2 2; 2 2   + GPT   2  x2  S1 2  8  x 2   dx 2  0 + và S2 8  S1. 9  2 Đáp số: 3  2. D. Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân. E. Hướng dẫn tự học: BTVN bài 3.19 (BTGT12 – 158). IV. Rút kinh nghiệm:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 57 I. Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. * Kĩ năng: Biết áp dụng tích phân để tính thể tích một số khối tròn xoay được tạo thành khi cho một hình phẳng quay quanh trục Ox. * Thái độ: Tích cực, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV; II. Chuẩn bị. * GV: Bài soạn. * HS: Tìm hiểu trước nội dung của bài. III. Tiến trình dạy học A. Ổn định lớp B. Kiểm tra. Câu hỏi: 1. Nêu công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp? 2. Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học? C. Bài giảng HĐ của GV và HS Nội dung I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. II. THỂ TÍCH. HĐ1. Tính thể tích dựa vào phép 1. Thể tích của vật thể: tính tích phân * Thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt GV. Giới thiệu công thức tính thể phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức b tích của một vật thể S ( x)dx  Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, a V= (1) trang upload.123doc.net). * Ví dụ 1 (SGK, trang upload.123doc.net). 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: 1 B.h + Thể tích khối chóp: V = 3. (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) 1 ( B  BB '  B ' ).h 3 + Khối chóp cụt: V =. (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, HĐ2. Tính thể tích khối tròn h: chiều cao khối chóp cụt). xoay dựa vào phép tính tích phân III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. * Khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, HS. Nhắc lại khái niệm mặt tròn x=b xoay quanh trục Ox có thể tích là xoay và khối tròn xoay trong hình.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b học?  f 2 ( x) dx GV giới thiệu bài toán tr 120 dẫn V= a (2) đến công thức tính thể tích khối * Ví dụ 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường tròn xoay cong y=sinx, trục hoành và hai đường x=0, x= . HS. Vận dụng vào VD6, 7 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox. Giải. Áp dụng công thức (2) ta có:. . V  sin 2 x dx  0.  (1  cos2x) dx 2 0. 2  1     x  sin 2 x   2 2  0 2. * Ví dụ 7: Tính thể tích của hình cầu bán kính R. Giải. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường y  R2  x2. ( R  x  R ) và đường thẳng y = 0. xung quanh trục Ox. Vậy R. V . . 2. R  x. R. 2. . 2. R. dx . ( R. R.  x  R 4   R 2 x    R3  3 R 3  3. D. Củng cố: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. E. Hướng dẫn tự học: BTVN bài 4, 5, 6 (SGK GT12 - T 113). IV. Rút kinh nghiệm:. 2.  x 2 )dx.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 3. BÀI TẬP: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 58 I. Mục tiêu, yêu cầu: * Kiến thức: Biết các công thức tính thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. * Kĩ năng: Biết áp dụng tích phân để tính thể tích một số khối tròn xoay được tạo thành khi cho một hình phẳng quay quanh trục Ox. II. Chuẩn bị. * GV: Bài soạn. * HS: Tìm hiểu trước nội dung của bài. III. Tiến trình dạy học A. Ổn định lớp B. Kiểm tra. C. Bài giảng HĐ của GV và HS Nội dung HĐ1. Bài tập 1 Bài 1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox a) y=1 − x 2 , y =0 b) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π π c) y=tan x , y=0 , x=0 , x= 4. Giải 2 HS. Tìm giao điểm của đường cong a) hoành độ giao điểm đthị hsố 2 y=1 − x với trục Ox là nghiệm của pt 1− x =0 ⇔ x=± 1 y=1 − x 2 với trục Ox 1.  (1  x 2 ) 2 dx ¿ 16 π 15 GV. Khi đó hình phẳng được giới => V =  1 hạn bởi các đường nào? b) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π  => thể tích khối tròn xoay được  cos 2 x dx tính bởi công thức nào? 0 3 học sinh lên bảng trình bày bài => V = 1  cos 2 x 2 tập.  dx π 0. HS. Nhận xét bài làm của bạn Gv chỉnh sửa, chốt lại kiến thức. 2. ¿. 2. π c) y=tan x , y=0 , x=0 , x= 4  4. => V =.  tan 2 x dx 0.  4.  1     1 dx ¿ π 1− π 2 cos x  4 0. ( ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 2 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox a) y=ex, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=3;. HĐ2. Bài tập 2. 1 b) y= x , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2. HS. HS tự giải 2HS trình bày bài giải GV. HDHS kiểm tra, đánh giá.. c) y  x , trục hoành, hai đường thẳng x=0, x=2; . d) y sin xcosx , y=0, x=0, x= 2 ; HD giải (e6  1) 2 a) ; 2  d) 16.  b) 2 ;. c) 2 . D. Củng cố: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. E. Hướng dẫn tự học: BTVN bài 4, 5, 6 (SGK GT12 - T 113). HD giải BT5 (SGK T121) Phương trình của đường thẳng OM là y=tan α . x Rcos. 2 2 x 3 R cos α πR3 2 tan  . x dx ¿ π tan α . ¿ (cos α −cos 3 α )  0 3 3 ta có => V = 0 = 1      t cos  t   ;1    0;   2  vì  3 b) Đặt. . Ta có. Vậy:. V.  R3  R3 (t  t 3 )  V '  (1  3t 2 ) 3 3 ; 1  t  3 V ' 0   1   t  3 (loai) . 1  2 3 R 3  max V ( ) max V (t ) VCD  t      1  27 3   0; 3   2 ;1    . (trong đó IV. Rút kinh nghiệm:. cos =. 1 1 hay arccos ) 3 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>