nhi thuc newton 11cb

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BµI D¹Y NHÞ THøC newton. Gi¸o viªn: M¹c L¬ng Thao.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiến thức cũ:. Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công thức sau:. n! C  k! n  k  ! k n. - Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số. Ckn Cnn  k Ckn  11  Ckn  1 Cnk. C. k n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi taäp • Khai triển biểu thức: ( a+b)2 =……………………. (a+b)3 =……………………... Tính: C02 ?. C03 ?. C12 ?. C13 ?. C22 ?. C23 ?. C33 ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đáp án: • Khai triển biểu thức: ( a+b)2 =1.a2+2ab+1.b2 (a+b)3 =1.a3+3a2b+3ab2+1.b3. Tính: C02 1. C03 1. C12 2. C13 3. C22 1. C23 3. Các số tổ hợp ở cùng dòng có liên quan gì với hệ số của khai triển trên?. C33 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vaäy ta coù:. ( a+b)2 = C1a2+ C2 ab+ C1 b2 1 2. 0 2. 2 2. C .b3 C a 3+ 3 C a2b + 3 C ab2+ 1 (a+b)3 = 1. 0 3. 1 3. Tương tự:. 2 3. 0 4 4. 1 3 4. 3 3. 2 2 4. 2. 3 4. 3. 4 4. (a+b) = C a + C a b + C a b + C ab + C b 4. 2 n 2 2 (a+b)n C?n0 an  C?1n an  1b  C a b  ... ?n k n k k n n .....  C a b  ....  C b ?n ?n. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 27: §3 NHỊ THỨC NIU – TƠN. Niu Tơn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55) n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C  C a C C b a  b  a  C a ...  b  ...  a b  nb   n n n n. (1). Chú ý (SGK-T56): Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1): + Số các hạng tử là n + 1 Có bao nhiêu hạng tử trong khai triển + Các hạng tử có số mũ của Hãy a giảm nhận dần xét số từ mũ n đến của0 a Số mũ của b tăng dần từ 0 đến Hãy nhậnn xét số mũ của b 0. 0. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a b 1) Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 b C C a C C a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. (1). + Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn (thø k+1) cã d¹ng:. Tk+1 = + Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k 0.  a  b. +Do. n.  a  b   b  a . n. C.  C a. nên ta có thể viết. n k n. k n k n. a. b. b. k. k n. k k n k n.  a  b   C a b k 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> I. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C C a C C b a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. (1). Bµi to¸n Cho khai triÓn cña nhÞ thøc. n. 0 n. 1 n. 3 n. 2. k n. k. n n. n. (1  x) C  C x  C x  ...  C x  ...  C x .(*) Hãy xác định đẳng thức (*) trong các trờng hợp sau: a, Víi x = 1 b, Víi x = -1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> I. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C C a C C b a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. Bµi gi¶i a, Víi x = 1 ta cã:. 2n Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnk  ...  Cnn .(a) b, Víi x = -1 ta cã:. 0 Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  ( 1) k Cnk  ...  ( 1) n Cnn .(b) Bây giờ nếu ta đặt: 0 n 1 n. 2 n 3 n. 4 n 5 n. A C  C  C  ... B C  C  C  ... Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định: A=? , B=?. (1).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> I. Công thức Nhị thức Niu – Tơn: n. 0 n k n k k n 1 n n 1 n 1 n 1 C C a C C b a  b  a  C a  ...  b  ...  a b  nb   n n n n. Từ đẳng thức (a) ta cã:. A  B 2. Từ đẳng thức (b) ta cã:. A  B 0. Do đó dễ dàng tìm đợc :. n. A B 2. n 1. (1).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 5 5. 1 5. 4 5. C C 1. Chó ý. ÁP DỤNG:. 0 5. C C 5.  x  2. * VÝ dô : TÝnh. 5. C52 C53 10. Gi¶i : Ta cã 4. Luü thõa cña x:. x. 5. x. Luü thõa cña 2:. 1. 1. 2. 2. 0 5. 1 5. c. Sè tæ hîp: 5. c. 5. c. x. 3. 2. 2 5. x 2. 2. 3. 3 5. c. 1. x. 4. 2 4 c5. 1 5 2 5 5. c. 3 2 4 40x 80x x  2  x  10x      80x  32.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57) Từ công thức (1):.  a  b. n. Cn0 a n  Cn1 a n 1b  ...  Cnk a n k b k  ...  Cnn 1ab n 1  Cnnb n 1. Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có: 0. n 0   a  b   1 1 n 1   a  b   1 1 2. n 2   a  b   1 3 n 3   a  b   1 4 n 4   a  b   1 5. n 5   a  b   1 6. n 6   a  b   7. n 7   a  b  . 2. 1. 3. 3. 1. 4. 6. 4. 5 10 10. 1 5 1. 1. 6. 15. 20 15 6. 1. 1. 7. 21 35 35 21 1 1. Pascal.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 0,1, 2, 3,4,…và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - XCan 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 5. 3. 1. 6 10. 15 21. 1. 3 4. 6 7. 2. 4 10. 20 35. 5 15. 35 k. 1. k1. 1 6. 21 k. 1 7. 1. NHẬN XÉT: Từ công thức Cn Cn  1  Cn  1 Suy ra c¸ch tÝnh c¸c Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tríc nã Chẳng hạn: C52 C41  C42 4  6 10 C72 C61  C62 ? 6  15 21.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> II. TAM Gi¸c PA – XCAN. ¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pa-Xcan, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?.  x  y 6. 6. . 5. 4 2. 3 3. 2 4. 5. x  6x y  15x y  20x y 15x y  6xy  y 1 n=1 n=2 n=3. 1 1 1 1. n=4 n=5 n=6 1. 1. 2 3. 4 5. 6. 1 3. 1. 6 10. 15. 1 4 10. 20. 1 5. 15. 1 6. 1. 6.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> II. TAM GIÁC PA – XCAN. ÁP DỤNG ( hđ 2): Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: 2. n=0. 1  2  3  4 C5. n=1. Giải:. n=2. 1  2  3  4   C02  C12   C32  C34. n=3. C13  C32  C34  C13  C32   C34 3 5. 2 5. C  C C C 2 4. 3 4. n=4 n=5. n=6 n=7.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Áp dụng Bài1: Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng có hệ số bằng 70 trong khai triển số hạng thứ bao nhiêu? A. 6. C. 9. B. 1. D. 5. Bài 2: Khai triển các biểu thức sau: 4. a, (2 x  y ). b, ( x  3). 5.  x  y. 8 là.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Cách giải Bài 1:. Hãy chọn câu trả lời đúng. Số hạng không chứa x trong khai triển A. 6. C. 9. B. 1. D. 5.  x  y. 8 là:. Gi¶i: Dùa vµo tam gi¸c Pa-Xcal ta thÊy sè h¹ng thø 5 trong khai triÓn chøa hÖ sè b»ng 70 . KÕt qu¶: D.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Áp dụng. Bµi2: Khai triển các biểu thức sau:. 4. a, (2 x  y ) ; b, ( x  3). 5. n. n. k n k k a  b  C    na b k 0. Giải:. a, (2 x  y ) 4  0 4. 4. 1 4. 3. 2 4. 2. 2. 3 4. 3. 4 4. C (2 x )  C (2 x) y  C (2 x) y  C (2 x) y  C y 4. 3. 2. 2. 3. 16 x  32 x y  24 x y  8 xy  y. 4. 4. b, ( x  3)5 [x+(-3)]5  0 5 5. 1 4 5. 2 3 5. 2. 3 2 5. 3. 4 5. 2. 5 5. C x  C x ( 3)  C x ( 3)  C x ( 3)  C x( 3)  C ( 3) 5. 4. 3. 2.  x  15 x  90 x  270 x  405 x  243. 5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Củng cố bài học: Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn.  a  b. n. 0 n n. 1 n 1 n. k n k k n. n 1 n. n 1. n n n. C a  C a b  ...  C a b  ...  C ab  C b n. k n.  C a. n k. b. k. k 0. Nắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcan Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> XIN TRAÂN TROÏNG CAÛM ÔN. CAÙC THAÀY COÂ GIAÙO ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VAØ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.. XIN CHUÙC CAÙC THAÀY COÂ : SỨC KHOẺ VAØ HẠNH PHÚC.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài tập Bài tập 1: Khai triển các nhị thức. a ) (a  2b). 5. 1 13 b) (x - ) x. a) (a  2b)5 C50 a 5  C51a 4 (2b)  C52 a 3 (2b) 2  C53a 2 (2b)3  C54 a1 (2b) 4  C55 a 0 (2b)5 a 5  10a 4b  40a 3b 2  80a 2b3  80ab 4  32b5 b)( x . 1 13 )  x. 1 1 1 1 1 1 C130 x13  C131 x12 ( )1  C132 x11 ( ) 2  C133 x10 ( ) 3  C134 x 9 ( ) 4  C135 x 8 ( ) 5  C136 x 7 ( ) 6 x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1  C137 x 6 ( ) 7  C138 x 5 ( ) 8  C139 x 4 ( ) 9  C1310 x 3 ( )10  C1311 x 2 ( )11  C1312 x1 ( )12  C1313 ( )13 x x x x x x x  x13  13 x11  78 x 9  286 x 7  715 x 5  1287 x 3  1716 x  1 1 1 1 1 1 1  1716( )1  1287 ( ) 3  715( ) 5  286( ) 7  78( ) 9  13( )11  ( )13 x x x x x x x.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>