De DA thi thu Toan 11 28122012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (269.41 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 (Đề thi có 01 trang). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 11 – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề). Câu I. (2,0 điểm) 4 2 Cho hàm số: y mx (2m 1) x m 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân. Câu II. (2,0 điểm) cos 2 x. cos x 1 2 1 sin x sin x cos x 1) Giải phương trình: .. 5 x 2 55 x 97 2 x 1 . 2) Giải bất phương trình:. ( 2 x 2 27 x 49)( x 2 x 1) x 1 .. Câu III. (2,0 điểm) x 2 y 2 xy 3 2 x 1 y 2 1 4 1) Giải hệ phương trình: 1 3 2 n 1 23 2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện: C2 n C2 n ... C2 n 2 .. Câu IV. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, CD. Mặt phẳng () qua MN song song với SA. 1) Xác định thiết diện của hình chóp với (). 2) Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang. Câu V. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường 2 2 tròn (C): x y 2 x 4 y 8 0 . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.. Câu VI. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z P 3 4(x3 y3 ) 3 4(x3 z3 ) 3 4(z3 x3 ) 2 y 2 z2 x 2 ------------ Hết -----------. Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh..........................Lớp................
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán khối D - lớp 11 CÂU ĐÁP ÁN 4 2 I.1 Cho hàm số : y mx (2m 1) x m 2(1). I.2. ĐIỂM. 1 điểm. 2 Với m = 0 hàm số trở thành : y x 2 * TXĐ : D = R, đỉnh I ( 0; -2) * Bảng biến thiên * Nêu đúng giao điểm của đồ thị với các trục, các điểm đặc biệt * Vẽ đồ thị đúng, đẹp Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 4 2 PT hoành độ giao điểm: mx (2m 1) x m 2 0 (2). 0,25 0,25 0,25 0,25 1 điểm 0,25. 2 2 Đặt t x (t 0) . PT (2) thành: mt (2m 1)t m 2 0 (3) m 0 0 P 0 S 0 YCBT nên (3) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25. m 0 12m 1 0 m 2 0 m 2m 1 0 m m 2 . KL…. 0,25. 0,25 2. II.1. cos x. cos x 1. 2 1 sin x sin x cos x Giải phương trình: ĐK: sinx cos x 0 PT (1 sin x)(1 sin x )(cos x 1) 2(1 sin x)(sin x cos x). 1 điểm 0,25. 1 sin x 0 sin x cos x sin x cos x 1 0. 0,25. k 2 2 cos x 1 x k 2 .KL……. *s inx 1 x . II.2. 5 x 2 55 x 97 2 x 1 . 0,25 0,25 2. 2. ( 2 x 27 x 49)( x x 1) x 1. Giải bất phương trình: ĐK: x>-1.Khi đó BPT đã cho tương đương với (5 x 2 55 x 97 2 x 1) x 1 ( 2 x 2 27 x 49)( x 2 x 1). 1 điểm 0,25. 2 x 1(2 x 2 27 x 49) ( x 2 x 1) x 1 2( x 1)2 (2 x 2 27 x 49)( x 2 x 1) 0 (2 x 2 27 x 49)(2 x 1 x 2 x 1) x 1(2 x 1 x 2 x 1) 0. 0,25. (2 x 1 x 2 x 1)(2 x 2 27 x 49 x 1) 0. 2 x 2 27 x 49 x 1 0 Do 2 x 1 x 2 x 1 0 (2 x 2 27 x 45) ( x 1 4) 0. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 15 0 ( x 1 4) 1 ( x 15) (2 x 3) 0 ( x 1 4) Giải ra ta có: x 15 ( x 15)(2 x 3) . Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm III.1. 0,25. S 1;15. x 2 y 2 xy 3(a ) 2 x 1 y 2 1 4(b) Giải hệ phương trình: . 1 điểm. 2 2 2 2 2 (b) x y 2 ( x 1).( y 1) 14 xy 2 ( xy) xy 4 11 (c). 0,25. p 3 p 11 (c) 2 p p 4 11 p 2 p 35 3 p 26 p 105 0 3 Đặt xy = p.. 0,25. 35 x y 3 xy 3 3 p = xy = (a) (loại). 0,25. 2. 2. + Với. xy 3 x y 3 x y 2 3. Vậy hệ có hai nghiệm là: III.2. p = xy = 3 x y 2 3. + Với. . xy 3 x y 3 x y 2 3. 0,25. 3; 3 , 3; 3 . Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện:. C21n C23n ... C22nn 1 223. 1 điểm. 2n Xét khai triển: (1 x ) Thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta được n = 12. 0,5 0,5 2 điểm. IV. 1. ¿ M ∈(α )∩(SAB) α // SA Ta có: SA ⊂(SAB) ¿{ { ¿ () (SAB) = MP với MP // SA Gọi R = MN AC ¿ R ∈( α )∩(SAC) α // SA Ta có: SA ⊂(SAC) ¿{{ ¿ () (SAC) = RQ với RQ // SA Thiết diện là tứ giác MPQN. 0,5. S. P. 0,25. Q D. A M. R B. N C. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿ MP // QN ¿ MN // PQ ¿ ( 1) ( 2) ¿ ¿ ¿ ¿. Ta có: MPQN là hình thang . ¿ SA // MP MP//QN Xét (1), ta có ¿ ⇒SA // QN ¿{ ¿. 2. Do đó:. 0,25. S. SA / / QN SA / /( SCD) QN ( SCD ) . Q. P. (vô lí). N. M. C. BC (ABCD) (SBC) MN / / BC MN (ABCD) PQ (SBC) PQ ( SBC ) MN / / PQ MB ( ) BC ( SBC ) . Ngược lại, nếu MN // BC thì Vậy để thiết diện là hình thang thì V. 0,5. MN // BC.. Tìm tọa độ C… Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình x 2 y 2 2 x 4 y 8 0 x 5 y 2 0. 1 điểm. y 0; x 2 y 1; x 3. 0,25. Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(–3;–1).. 0,25. 0 Vì ABC 90 nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I. VI. 0,25. R B. Xét (2), ta có. D. A. của đường tròn. Tâm I(–1;2), suy ra C(–4;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:… Với x, y, z > 0 ta có Tương tự ta có:. . 3. 0,25 1 điểm. 4( x 3 y 3 ) ( x y )3 . 3. 0,25. 3. 3. 4( y z ) ( y z ) . 4( z 3 x 3 ) ( z x)3 .. Dấu "=" xảy ra x = y Dấu "=" xảy ra y = z. 0,25. Dấu "=" xảy ra z = x. 4( x3 y 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 3 4( z 3 x3 ) 2( x y z) 6 3 xyz. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y z 6 2 2 2 2 y z x 3 xyz Ta lại có . Dấu "=" xảy ra x = y = z 1 xyz 1 P 6 3 xyz 12 3 xyz . Dấu "=" xảy ra x y z x = y = z = 1. Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1.. 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
