SKKN Toan 8 Co Lam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Nước ta đang trên đà phát triển với chiến lược “Công nghiệp hóa – hiện đại hoá” do Đảng và Nhà nước đề ra, nhằm sánh vai với các nước trong khu vực và trên thế giới. Để theo kịp với đà phát triển đó, đòi hỏi phải có nguồn lực con người Việt Nam, nhất là thế hệ trẻ phải học tập toàn diện trên tất cả các lĩnh vực. Để đáp ứng được nhu cầu đó, ngay từ Nghị quyết hội nghị lần thứ II, BCH TW Đảng khóa VIII đã chỉ rõ: "GD- ĐT là quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy, là điều kiện cơ bản cho việc thực hiện mục tiêu kinh tế xã hội, xây dựng bảo vệ tổ quốc, phải coi đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển". Từ năm 2002- 2003 khi cả nước đồng loạt triển khai chương trình giáo dục phổ thông mới. Cùng với việc ban hành chương trình giáo dục mới các sách giáo khoa ở các bộ môn được biên soạn lại theo hướng lấy HS làm trung tâm trong hoạt động dạy- học, phát huy tính tích cực của HS trong học tập. Bên cạnh những đổi mới khá triệt để về nội dung GD, những nỗ lực về đổi mới quá trình GD được thúc đẩy tích cực thì vấn đề được nói nhiều nhất là: Đổi mới phương pháp dạy học. Có thể nói đây đã trở thành vấn đề thời sự hàng đầu khi nói về GD. Nhằm giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó hình thành cho HS khả năng tự học, tự nghiên cứu. Trong trường phổ thông bất cứ môn học nào cũng có một đặc trưng riêng của bộ môn đó. Đối với môn Toán là một môn có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống, trong khoa học và trong công nghệ hiện đại. Các kiến thức và phương pháp Toán học là một công cụ thiết yếu để giúp học sinh học tốt các môn học khác và cũng có thể giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trên tất cả các lĩnh vực. Tuy nhiên, môn toán có tính trừu tượng cao đòi hỏi khả năng tư duy logic, lập luận chặt chẽ, chính xác,... Cho nên không phải HS nào cũng say mê và học tốt môn toán. HS thường có cảm giác ngán ngại khi học toán nói chung và gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán hình học nói riêng. Đặc biệt là những bài toán hình học chứng minh cần có tư duy logic, suy nghĩ để tìm tòi lời giải, không biết giải theo cách nào hay hơn? ... Đây là vấn đề được rất nhiều GV dạy Toán quan tâm, được đưa ra bàn bạc ở các chuyên đề. Nhằm giúp các em khắc phục tình trạng đó và trả lời được những câu hỏi trên, đồng thời góp phần giúp cho các em phát huy năng lực tư duy logic tích cực chủ động sáng tạo để tự tiếp nhận kiến thức và có thể vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, đem lại hiệu quả cao trong công tác GD- ĐT và đổi mới PPDH ở trường THCS. Nên tôi đã quyết chọn đề tài nghiên cứu :" Góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán chứng minh cho HS THCS thông qua dạy học giải bài tập toán hình học 8 - Chương I: Tứ giác - tập 1" . Các em đã được làm quen tứ giác ở toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ giác được tìm hiểu kĩ hơn bằng cách giải các bài tập trong chương để đảm bảo tính thống nhất của chương trình môn Toán và là cơ sở để học lên chương trình toán trung học phổ thông và cao hơn nữa. Trên nền tảng kiến thức và kĩ năng đó mà hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu đáp ứng yêu cầu phát triển con người Việt Nam trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.Do đó đề tài này là tư liệu bổ ích góp phần cho các em phát triển tư duy toán học của mình thông qua việc giải các bài tập hình học 8 và làm tăng thêm niềm say mê học toán của các em. II. Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra một số biện pháp để bồi dưỡng cho các em HS lớp 8 năng lực giải toán chứng minh thông qua chương I - Tứ giác. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, giúp cho HS chứng minh bài toán một cách rõ ràng, có lập luận, có căn cứ và chính xác. Ngoài ra, còn rèn luyện các khả năng cần thiết khác như: quan sát, dự đoán hình vẽ ….củng cố khắc sâu kiến thức cho HS, giúp HS vận dụng kiến thức vào giải toán chứng minh. III. Đối tượng nghiên cứu Để thực hiện được đề tài này tôi đã nghiên cứu các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán chứng minh cho HS lớp 8 thông qua chương I: Tứ giác - tập 1. IV. Khách thể phạm vi nghiên cứu Đề tài được nghiên cứu và áp dụng vào giảng dạy trong môn hình học 8 cho 2 lớp 8 1, 82 của trường THCS Hưng Phú. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. V. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, SGK, SGV, SBT lớp 8 và các tài liệu liên quan khác phục vụ cho việc nghiên cứu đề tài. - Phương pháp quan sát, điều tra: Qua các tiết dự giờ GV dạy, trao đổi với GV dạy toán, tình hình học của các em. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi những ưu điểm trong các tiết dạy của đồng nghiệp ở những năm trước. - Phương pháp thực nghiệm: Thông qua các tiết dạy trên lớp.. PHẦN II: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Năng lực và năng lực giải toán a. Năng lực là gì? Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả hoạt động ấy. b. Các mức độ của năng lực. Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau: năng lực, tài năng, thiên tài. Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị khả năng hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó. Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị hoàn thành một cách sáng tạo một hoạt động nào đó. Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức độ kiệt xuất, hoàn chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại. c. Phân loại năng lực. Năng lực có thể chia thành hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ,…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả. Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn: năng lực toán học, năng lực thơ văn, năng lực thể thể dục, thể thao,… Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ nhau. d. Năng lực giải toán là gì? Năng lực giải toán là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt nhằm đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học có hiệu quả. 2.Vị trí chức năng của bài tập toán học a. Vị trí Dạy toán là dạy hoạt toán học trong đó giải bài tập là chủ yếu. Hoạt đông giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt mục tiêu dạy học toán. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quan trọng quyết định đối với chất lượng dạy học toán. b. Chức năng - Chức năng dạy học : Củng cố kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo; HS hiểu sâu hơn và có thể vận dụng đa dạng vào những tình huống cụ thể; mở rộng lý thuyết trong khi dạy lý thuyết chưa có điều kiện trình bày. - Chức năng giáo dục: Qua giải bài tâp toán hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỷ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ) - Chức năng phát triển: Phát triển tư duy năng lực cho học sinh đặc biệt là thao tác trí tuệ và phẩm chất tư duy khoa học “toán học là môn thể thao của trí tuệ”. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. - Chức năng kiểm tra: nhằm đấnh giá kết quả mức độ dạy và học toán và đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Trên thực tế, các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ với nhau mà nó kết hợp chặt chẽ thống nhất. 3. Dạy học phương pháp chung để giải bài toán Bài tập toán là rất đa dạng và phong phú việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng, ta có thể chia thành hai loại: a. Loại bài tập có sẵn thuật toán Đối với loại bài tập này GV cần lưu ý cho HS không nên coi thường vì cho rằng mình nắm được quy tắc giải, cần phải giải bài tập loại này để rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải bài tập phức tạp hơn. Do vậy, cần phải làm cho HS: Nắm vững quy tắc giải đã học, biết nhận dạng đúng bài toán, giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo. b. Loại bài tập chưa có sẵn thuật toán Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong SGK và gây cho HS không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ đôi khi thiếu tự tin. Do vậy, khi dạy HS giải những bài tập loại này người GV không chỉ cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là GV phải giúp cho HS biết cách tìm ra đường lối giải bài toán và đặc biệt là biết cách tư duy tìm thêm nhiều cách giải khác nữa. Phương pháp chung để giải bài toán như sau: * Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Cho HS đọc qua một lượt, phải cho HS tìm hiểu một cách tổng quát, đâu là cái phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? Các điều kiện có đủ để xác định cái phải tìm hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? Là bài toán hình học: Cần vẽ hình, hãy sử dụng các ký hiệu thích hợp, hình vẽ có tính tổng quát không được vẽ trong trường hợp đặc biệt, hình vẽ rõ ràng dễ nhìn thấy những mối quan hệ và những tính chất. Nhưng có đôi khi cần thay đổi trình tự vẽ. * Bước 2: Xây dựng chương trình giải Bài toán này có gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở dạng khác? Quy bài toán từ lạ về quen và xét tương tự. Có bài toán nào liên quan đến bài toán này hay không? Có thể áp dụng định lý nào vào bài để giải? Chia bài toán thành các bài toán bộ phận (nếu có thể). Có đôi khi cần phải biến đổi bài toán để dễ tìm ra đường lối giải. * Bước 3: Trình bày lời giải Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2, trình bày lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết. * Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải Ta có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không? Có cách nào giải khác nữa không? 4. Mục tiêu của chương Kiến thức: Chương I cung cấp cho HS một cách tương đối hệ thống các kiến thức về tứ giác, hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của mỗi loại tứ giác trên). Chương I cũng giới thiệu hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng hai hình đối xứng với nhau qua một điểm. Kỹ năng: Kỹ năng về vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện trong chương I. Kỹ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng: hầu hết các định lí trong chương được chứng minh hoặc gợi ý chứng minh. Thái độ: Bước đầu rèn luyện cho HS những thao tác tư duy như quan sát và dự đoán khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. 5. Nội dung của chương I: Tứ giác Tổng quan Chương I gồm ba chủ đề: Chủ đề 1. Tứ giác, các tứ giác đặc biệt. Tứ giác được nghiên cứu trong chương I là tứ giác lồi. Các tứ giác đặc biệt được nghiên cứu trong chương là hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác ấy. Các hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đều được định nghĩa từ tứ giác cho nhất quán với cách định nghĩa ở Tiểu Học. SGK cũng chỉ rõ quan hệ bao hàm giữa các hình: hình bình hành là một hình thang đặc biệt, hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, là một hình thang cân đặc biệt, hình thoi là một hình bình hành đặc biệt, hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt, là một hình thoi đặc biệt; nhờ đó, việc nêu tính chất các hình được đơn giản hơn. Chủ đề 2. Bổ sung một số kiến thức về tam giác. Các kiến thức về tam giác trong chương I gồm đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. Các kiến thức này có thể được chứng minh với kiến thức hình học 7, nhưng chúng được đặt trong chương I hình học 8 với mục đích giảm bớt khối lượng kiến thức ở lớp 7 khi HS chưa thành thạo trong chứng minh hình học. Chủ đề 3. Đối xứng trục, đối xứng tâm. Đây là nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Trong chủ đề này, HS biết định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; tính chất của hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; hình có trục đối xứng (trong đó có hình thang cân); hình có tâm đối xứng (trong đó có hình bình hành). II. THỰC TRẠNG 1. PPDH của GV và PP học tập của HS * PPDH của GV - Ưu điểm lớn nhất và quan trọng nhất là hầu hết các GV đều nắm được mục tiêu dạy học, nội dung chương trình toán THCS và chương trình hình học, vận dụng được PPDH mới thường áp dụng trong phần hình học. Đại đa số GV đã dây dựng các tình huống sư phạm cụ thể trên lớp, biết điều khiển và tổ chức các hoạt động học tập của HS trên lớp, hoạt động dạy học ngày càng tỏ ra chủ động, nhịp nhàng, liên quan và sáng tạo hầu hết GV đều thực hiện tốt qui chế kiểm tra, chấm bài, đánh giá, xếp loại HS. - Nhược điểm là GV chưa chú trọng đến việc học ở nhà của HS: hướng dẫn tự học ở nhà, PP học tập ở nhà (học lý thuyết, làm bài tập như thế nào? Chuẩn bị bài tập ra sao?...). Do đó HS thiếu PP tự học ở nhà, chủ yếu là làm bài tập, chưa hề đọc, chuẩn bị bài mới, ít làm hoặc thậm chí không làm đồ dùng học tập. Khi sử dụng các PPDH, đôi lúc GV còn lúng túng, thiếu tập trung, câu hỏi đặt ra còn chưa sát vói suy nghĩ của HS. Tình trạng GV làm thay HS vẫn còn nhiều và tương đối phổ biến. GV chưa chú trọng nhiều vào việc khai thác các bài toán trong SGK, SBT, SGV. HS do quen cách học cũ nên khi GV áp dụng PPDH mới vẫn còn hạn chế, đặc biệt đối với những HS có học lực yếu, kém thì hiệu quả thấp và mất nhiều thời gian, dễ bị cháy giáo án, từ đó làm ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy của bộ môn. * PP học tập của HS Hình học là môn học khó nhưng đối với HS khá giỏi thì đã tích cực, độc lập hơn trong học tập, đã biết cách tự học, đặc biệt là bước đầu tự phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề. HS hứng thú học tập, không khí học tập sôi nổi và điều quan trong là HS nắm được kiến thức cơ bản, biết vận dụng vào giải các bài tập cơ bản cũng như các bài tập nâng cao. Tuy nhiên vẫn còn một số ít HS chưa thật sự làm quen với cách dạy và cách học mới, đặc biệt là sự phối hợp các hoạt động như: nghe, ghi chép, đọc, phát biểu, thảo luận,… chưa đựơc tốt, chưa theo kịp các tiến trình hoạt động của bài giảng. Có thể do năng lực học tập của một số học GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. sinh còn yếu nên chưa tích cực, chủ động trong học tập, chưa tự giác phát hiện và tìm cách giải quyết vấn đề. Điều này chứng tỏ HS còn ỷ lại vào GV và bạn bè. 2. Những khó khăn về nhận thức của HS đối với môn hình học và nguyên nhân của những khó khăn đó. * Khó khăn Đối với HS những khó khăn thường gặp khi học hình học là: - Không xác định được kiến thức và PP chứng minh bài toán hình học. - Không biết cách vẽ hình hay trình tự vẽ các yếu tố hình học, yêu cầu của bài toán. - Không biết hệ thống hoá kiến thức và tri thức phương pháp khi học một bài, một chương,… không nắm được mối liên hệ giữa các khái niệm, định lý với nhau. - Không hiểu rõ bản chất, hiểu rõ nội dung khái niệm, định lý,…không biết vận dụng khái niệm hay định lý nào vào việc giải một bài toán cụ thể. - Không biết vẽ cách vẽ thêm đường thẳng phụ như thế nào để giải bài toán. * Nguyên nhân Hình học vẫn là môn học khá trừu tượng đối với đa số các HS. Do mất căn bản kiến thức hình học từ lớp dưới. Không nắm vững các PP suy luận để giải toán. Chưa có PP học tập đúng đắn; còn ỷ lại thầy cô, bạn bè. III. GIẢI PHÁP ĐỀ RA 1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho HS lien quan đến việc giải bài toán chứng minh. Kiến thức cơ bản là nền tảng là cơ sở để ta giải quyết mọi vấn đề, mọi tình huống đặt ra. Có kiến thức và nắm vững kiến thức giúp ta giải quyết mọi vấn đề một cách thuận lợi, đem lại hiệu quả cao. Vậy để giải một bài toán chứng minh thì trước hết ta phải xác định và nắm được các kiến thức cơ bản ( khái niệm, tính chất, định lý…)có liên quan để giải bài toán đó. Kết quả tìm được sẽ quyết định sự đúng hay không của quá trình giải bài toán đó. Ngoài ra, các kiến thức thực tế cũng rất quan trọng giúp ta tìm được lời giải bài toán. Vì vậy, việc nắm vững các kiến thức cơ bản có liên quan trong giải toán chứng minh là rất quan trọng do đó GV phải bồi dưỡng để HS có thể vận dụng vào giải các bài toán chứng minh. Đối với chương I - Tứ giác GV cần bồi dưỡng các kiến thức cơ bản sau: Các loại tứ giác Tứ giác. Hình vẽ và định nghĩa B A. C. Tính chất. Tổng các góc của - Tứ giác có 2 đường một tứ giác bằng chéo cắt nhau là tứ 3600 giác lồi. D. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thảng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Hình thang. Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Dấu hiệu nhận biết. Trang 5. Tính đối xứng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. Hình thang cân. Hình thang cân là hình - Trong hình thang thang có hai góc kề một cân hai cạnh bên đáy bằng nhau. bằng nhau. - Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.. Hình thang vuông. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.. Hình bình Hình bình hành là tứ giác Trong hình bình hành có các cạnh đối song song. hành : - Các cạnh kề đáy bằng nhau. A B - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung C D Tứ giác ABCD là hình của điểm mỗi bình hành đường. AB // CD. .  AD // BC. Hình chữ Hình chữ nhật là tứ giác có - Hình chữ nhật có nhật bốn góc vuông. tất cả tính chất của hình bình hành và hình thang cân. - Trong hình chữ GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 6. 1/ Hình thang có hai Có 1 trục đối góc kề một đáy bằng xứng nhau là hình thang cân. 2/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.. 1/Tứ giác đó có các Có 1 tâm đối cạnh đối song song là xứng hình bình hành. A B 2/ Tứ giác có các O cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C D 3/ Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. 4/ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. 5/ Tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại tyrung điểm mỗi đường là hình bình hành. 1/ Tứ giác có ba góc Có 1 tâm đối vuông là hình chữ xứng. nhật. O 2/ Hình thang cân có một góc vuông là hình.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.. chữ nhật. Có 2 trục đối 3/ Hình bình hành có xứng. d một góc vuông là hình chữ nhật. d' 4/ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.. Hình thoi là tứ giác có 4 - Hình thoi có tất cả cạnh bằng nhau. các tính chất của hình bình hành. B - Hai đường chéo hình thoi vuông C A góc với nhau - Hai đường chéo hình thoi là các D đường phân giác Tứ giác ABCD là hình thoi các góc của hình  AB= BC= CD= DA thoi.. Có 1 tâm đối xứng. A. D. B. C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  C  D  900  A B Hình thoi. Hình vuông. 1/ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2/ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3/ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. 4/ Hình bình hành có một đường chéo là phân giác là hình thoi. Hình vuông là tứ giác - Hình vuông có tất 1/. Hình chữ nhật có có bốn góc vuông và bốn cả những tính chất hai cạnh kề bằng nhau cạnh bằng nhau. của hình chữ nhật là hình vuông. và hình thoi. 2/. Hình chữ nhật có A B hai đường chéo vuông góc là hình vuông. 3/.Hình chữ nhật có một đường chéo là D C phân giác một góc là hình vuông. ABCD là hình 4/. Hình thoi có một vuông góc vuông là hình  Aˆ  Bˆ Cˆ  Dˆ 90 0   vuông. AB  BC  CD  DA  5/. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.. B. A. O D. Có 2 trục đối xứng. có 1 tâm đối xứng. Có 4 trục đối xứng. * Bổ sung một số kiến thức về tam giác: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. GT: ABC vuông tại A A AM là trung tuyến. 1 M B AM  BC C 2 KL: Nếu một tam giác, có một trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông. - Đường trung bình của tam giác có 2 định lý liên quan: Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 7. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. - Định nghĩa : Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác gọi là đường trung bình của tam giác. DE là đường trung bình của tam giác ABC.. Định lí 2 Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Đường trung bình của hình thang có 2 định lý liên quan: Định lý 3 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai. Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lý 4 : Đường trung bình của hình thang thì Song song hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. A B _ I F E _ 2. Biện pháp 2:Rền luyện kỹ năng đọc và vẽ hình cho HS D giải bài tập C - Hình vẽ có vai trò rất quan trọng trong dạy học hình học nói chung và dạy học chứng minh nói riêng. Hình vẽ đúng, chính xác, rõ rang sẽ giúp cho HS thấy được mối lien hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Tưd đó nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán cũng như cách chứng minh của bài toán. Vì vậy, đọc và vẽ hình được coi là kỹ năng đầu tiên cần luyện tập cho HS. - Hình vẽ giúp HS có được những hình ảnh cụ thể, thực tế về những đối tượng phản ánh trong bài toán. Muốn vẽ hình được chính xác thì trước hết cần hiểu được đề bài toán, do đó HS cần đọc kỹ đề bài, nắm được bản chất của bài toán. Đọc và vẽ hình là hai quá trình gắn kết nhau, bổ sung cho nhau. - Phù hợp với nguyên tắc dạy học chân chính là “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trỏ về thực tiển”. những hình ảnh thực tế, hình ảnh cụ thể vừa tham gia vào giai đoạn đầu của việc hình thành khái niệm, định lý, … vừa củng cố, đào sâu khái niệm, định lý, … được đề cập đến trong bài toán. * Một số cách rèn luyện việc vẽ hình cho HS: a/ Vẽ lại hình có sẵn trong SGK: Khi đó yêu cầu HS cần nhận dạng và xác địng tương đối chính xác hình vẽ trong sách nhằm rèn luyện khả năng quan sát, quen dần với việc vẽ hình mà không thấy khó khăn gì. Ví dụ: Bài 7 SGK trang 71 Tìm x và y trên hình vẽ, biết rằng ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD A. 400. x. 800 D. B. 0. 50. y. C A. B. y C. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. 700. lx A. B x. 650. y D. D. Trang 8. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. b/ Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông giúp HS dễ quan sát, so sánh và đối chiếu để nhận biết được hình dạng của các hình đơn giản, đồng thời rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong hoạy động vẽ hình. Ví dụ: Bài 11 SGK Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông ( độ dài của các cạnh ô vuông là 1 cm) A. B. D. C. Bài 14: Đố. Tứ giác nào là hình thang cân? B F. C E. A. G. H. D. Bài 43: Các tứ giác trên hình có phải là hình bình hành không? F B. A. j. E. C. D. G H N. M. P Q. c/ Vẽ hình đối với bài toán chứng minh Đối với bài toán chứng minh, vấn đề quan trọng đầu tiên là HS phải đọc hiểu, nắm được bản chất của bài toán và vẽ được hình. Vẽ hình đúng, có tính tổng quát và dễ hình dung so với yêu cầu của bài toán thì ta mới có phương hướng chứng minh đúng. Để vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề toán đòi hỏi HS phải hiểu đúng đề bài và nắm vững các khái niệm có lien quan, vẽ hình sai thì không thể nói đến giải bài toán đã cho. Việc luyện tập tốt về vẽ hình thì đó là bước đầu thuận lợi GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. quan trọng để giải các bài toán nói chung và toán chứng minh nói riêng. Vẽ hình thiếu tổng quát hoặc không bao quát hết các trường hợp trong đề bài sẽ làm lệch hướng chứng minh không đầy đủ hoặc thiếu chính xác. Vì vậy, cần vẽ hình đơn giản, dễ hình dung giả thiết và kết luận, giả thiết được đánh dấu hoặc ghi chú đầy đủ, biểu thị mối liên hệ giữa các yếu tố giúp cho việc giải bài toán được dễ dàng hơn. Phải tập cho HS vẽ hình cẩn thận, chính xác, không được ẩu; sử dụng thành thạo các công cụ vẽ hình như: thước, compa, êke, thước đo góc, … cho HS quen với các quy ước, kí hiệu trong vẽ hình. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng AF = CE. Hình vẽ: Khi vẽ hình xong, dễ dàng nhận thấy: AE // FC và AE = FC  AECF là hình bình hành  AF = CE. Ví dụ: Cho hbh ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là ttrung điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. CMR: a)EMFN là hbh b) Các đường AC, EF, MN đồng quy Hướng dẫn giải a) EMFN là hbh  EM // FNvà EN // MF   AECF là hbh; DEBF làhbh   AE //= CF EB//= DF  AB//= DC  ABCD là hbh b) AC,MN, EF đồng quy AC  EF tđ O MN  EF tđ O. A. E. B. O. M. N. D. C. F. MENF là hbh Ví dụ: Cho  nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của  2 hình vuông ABDE và ACFH. Gọi I, K lần lượt là tâm của 2 hv nói trên, M là trung điểm của BC. CMR: EC = BH và EC  BH b)Gọi N là trung điểm của EH. Tứ giác MINK là hình gì ? Vì sao? Hướng dẫn giải: a) EAC =  BAD (cgc) N  EC = BH E *) EAP và  BOP có Pˆ1  Pˆ2 (đ đ) Eˆ 1  Bˆ1 (2=) A.  EÂP = BÔC mà EÂP = 900 EC  BH b) IN = NK = KM = IM 1 1 EC  BH 2 = 2 (Đường trung bình các ). I. F. O. B. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. K. P. Trang 10. M. C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. Và MI//EC, MK//BH 0 ˆ và Ô = 900  IMK 90. 3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS phân tích một bài toán thành những bài toán đơn giản Một bài toán, đặc biệt là bài toán khó, thường được tạo từ sự kết hợp những bài toán đơn giản hơn. Người giải toán phải biết phân tích bài toán đang xét thành những bài toán nhỏ để giải, sau đó kết hợp lời giải của những bài toán thành phần đó lại để có được lời giải bài toán ban đầu. Ví dụ: Bài 85(SGK trang 109): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? b/ Tứ giác ÈMN là hình gì? Phân tích: Để giải câu a dễ dàng nhận xét tứ giác AEFD là hình vuông. a/ Tứ giác AEFD có: AB EF  AD   AE 2 neânAE EF FD DA  AEFD laø hình thoi (1)  90 0  2  Maët khaùc A Từ  1 và 2   AEFD là hình vuoâng. Đối với câu b ta cần chia ra thành các bài toán thành phần sau: Bài toán thành phần 1: Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành. Bài toán thành phần 2: Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.  900 ME  MF M Bài toán thành phần 3: Chứng minh ME = MF; GIẢI: EB / / DF    DEBF laø hình bình haønh  DE / / BF EB DF  Bài toán thành phần 1: Tứ giác DEBF có: A E / / FC    A ECF laø hình bình haønh  AF // EC A E FC  Bài toán thành phần 2: Tứ giác AECF có: Tứ giác ENFN là hình bình hành.  900 ME  MF M Bài toán thành phần 3: Ta có AEFD là hình vuông nên ME = MF; 0  - Hình bình hành EMFN có M 90 nên EMFN là hình chữ nhật. - Hình chữ nhật có ME= MF nên EMFN là hình vuông. 4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS cách trình bày lời giải có căn cứ, có lập luận chặt chẽ, logic. Việc trình bày lời giải đối với một bài toán chứng minh là rất quan trọng. Đa số HS rất kém trong việc trình bày lời giải như: thiếu chặt chẽ mtrong câu lời giải, không căn cứ, suy luận chưa logic,…Vì vậy, GV cần rèn luyện cho HS ngay từ khi mới bát đầu giải toán chứng minh thường xuyên và liên tục. Cách trình bày lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất nhưng đầy đủ không bỏ sót. . . . GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 11. .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. trường hợp nào. Lập luận phải chính xác tránh hiêu lầm sai sót. Sau mỗi bước kiểm tra cần kiểm tra lại ngay xem có đủ điều kiện để khẳng định hoăc suy ra hay không. Ví dụ: Bài 76(SGK trang 106) Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của hình chữ nhật. Bài giải GV cho HS đọc đề và vẽ hình đặt tên cho hình, viết giả thiết và kết luận GT: ABCD là hình thoi. BF = FC; CG = GD; DH = HA; AE = EB KL: EFGH là hình chữ nhật. Chứng minh: EF là đường trung bình của ABC nên EF//AC (1) B HG là đường trung bình của DAC nên HG// AC (2) F E Từ (1) và (2)  EF // HG (1’) CM: tương tự ta có EH // FG (2’) C A Từ (1’) và (2’) ta có EFGH là hình bình hành. EF // AC  H G   EF  BD D Tacó: BD  AC . EF  BD    EF  EH Mà EH // BD  0  Hay E 90 Vậy: EFGH là hình chữ nhật. NHẬN XÉT: Trong bài này HS thường sai lầm ở chỗ không chứng minh thêm một góc vuông mà khẳng định luôn là tứ giác EFGH là hình chữ nhật nên thiếu dữ kiện để khẳng định diều phải chứng minh. 5. Biện pháp 5: Tập cho HS sáng tạo bài toán mới Từ kết quả của một bài toán đã biết, dựa vào việc phân tích cái đã cho và cái cần tìm của bài toán, ta có thể khai thác thành nhiều bài toán mới xuất phát từ bài toán ban đầu. bằng nhiều cách khác nhau ta có thể thay thế cái đã cho bởi cái cần tìm, thay đổi diều kiện của bài toán hoặc thay đổi số liệu của bài toán,…..Tuy nhiên, các bài toán được khai thác thì tương đối khó phù hợp nhiều hơn với các đối tượng HS khá và giỏi. Ví dụ: Bài toán gốc(Bài 48 SGK trang 93) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ÈGH là hình gì? Vì sao? Bài giải: A. GT Tứ giác ABCD EB=EA ; FB=FC GC=GH ; HA=HD KL EFGH là hình gì ? Chứng minh - Ta có : EB=EA (gt) HA=HD (gt) => HE là đường trung bình của  ABD Do đó HE // BD Tương tự HE là đường trung bình của  CBD GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. E. B F. H. C D. Trang 12. G.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. Do đó EG// BD Nên HE // GF (cùng // với BD) Chứng minh tương tự ta có : EF // GH Vậy EFGH là hbh ( 2 cặp cạnh đối song song ) Câu hỏi được đặt ra: Liệu tứ giác ABCD không lồi thì tứ giác EFGH có là hình bình hành không? Khi vẽ hình ra, dễ dàng nhận thấy hoàn toàn tương tự trên ta chứng minh được tứ giác EFGH là hình bình hành. Nên ta có bài toán mới sau đây: Bài toán 1: cho tam giác ABD, C là điểm nằm trong tam giác ABD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành. B F E. C G. A. D. H. Nhận xét: Ở bài toán gốc nếu có: “ AC  BD  EF  FG  EFGH là hình chữ nhật” Và nếu thêm “AC = BD  EF=FG  EFGH là hình thoi” Từ đó ta có bài toán 2 như sau: Bài toán 2: Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD phải thoả mãn điều kiện gì để EFGH là : a/ Hình chữ nhật? b/ Hình thoi? c/ Hình vuông? B. B N. M A. P D. F C. C. O Q. F. E B. C. A. E G. H. G. A H. D. D. IV/ KẾT LUẬN Sau khi áp dụng các biện pháp đã đề ra ở trên vào dạy học hai lớp 8 1, 82 ở trường THCS Hưng Phú tôi nhận thấy các em có tích cực hơn trong việc giải bài toán chứng minh, biết phân tích và xác định được hướng chứng minh trong bài toán, ít sai sót hơn trong lời giải cũng như là cách trình bày. Đối với HS khá, giỏi các em biết phân tích kỹ đề toán, biết vận dụng các kiến thức và phương pháp giải cách linh hoạt, nhờ đó mà các bài toán mà GV đua ra đều được các em đề ra hướng giải nhanh chóng, cách trình bày lời giải cũng rõ ràng, mạch lạc. Ngoài ra, còn có thể tìm ra cách giải khác cho bài toán nữa. Đối với HS trung bình, các em ghi được giả thiết và kết luận cho bài toán và vẽ được hình, phân tích được cách giải nhưng còn chậm. cách trình bày lời giải còn chưa được đầy đủ và rõ ràng, GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011. chỉ chứng minh được những câu đơn giản, đa số khi chứng minh xong là các em đã thoả mãn ít chịu tìm tòi và nghiên cứu thêm. Đối với HS còn lại thì tiếp thu rất chậm, các em không tự chứng minh được mà phải dựa vào sự hướng dẫn của GV từng bước mới thực hiện được nhưng đa số là vẽ hình được và viết được giả thiết và kết luận. Nhìn chung, đa số HS đều tích cực trong học tập các em đã có tự tin hơn trong việc giải toán chứng minh, độc lập làm bài . Tuy nhiên vẫn còn một số ít HS do nhiều nguyên nhân nên kiến thức không đựơc đảm bảo để làm bài nên GV mất nhiều thời gian để hướng dẫn lại. Kết quả khảo sát như sau: Tổng số HS 60. Lần kiểm tra Lần 1 Lần 2. Vẽ hình viết GT và KL được SL 53 57. TL 88,3 % 95 %. Chứng minh không được SL 18 11. TL 30 % 18 %. Chứng minh được nhưng lập luận còn sai sót SL TL 24 40 % 12 20 %. Chứng minh đúng, đạt yêu cầu SL 18 37. TL 30 % 61,7 %. Qua kết quả thu được vẫn chưa đạt được thành tích cao như mong muốn, nhưng phần nào cũng đã giúp các em HS có bước tiến bộ đáng kể trong việc giải bài toán chứng minh. Điều đáng e ngại nhất là đối với những em học yếu, kém lại không chịu nổ lực trong việc học của mình, không tham gia phụ đạo theo kế hoạch của nhà trường nên ảnh hưởng không ít đến chất lượng giảng dạy của bộ môn. Riêng bản thân, tôi sẽ nổ lực nhiều hơn trong công việc của mình để đem lại kết quả khả quan nhất. V/ ĐỀ XUẤT Để đạt kết quả tốt trong dạy học cần có sự hợp tác và nổ lực cả hai phía là GV và HS. Tôi mong nhà trường, chuyên môn và đoàn thể hỗ trọ và giúp đỡ nhiều hơn trong việc dạy và học. Đối với HS: Cần tổ chức những cuộc thi, giao lưu với nhau giữa các HS trong trường hoặc với HS trường bạn để tạo hứng thú hơn trong việc học, tạo không khí sôi nổi, tích cực. Đối với GV: Cần tổ chức cuộc giao lưu dự giờ giảng dạy trong trường với trường bạn để GV có thể trao đổi kinh nghiệm giảng dạy nhiều hơn nhằm nâng cao trình độ chuyên môn. Trên đây là đề tài nghiên về dạy học giải bài tập dạng chứng minh dựa trên kinh nghiệm của bản thân trong việc giảng dạy theo phương pháp mới và nghiên cứu các tài liệu có lien quan bổ sung cho việc dạy và học. Tuy có nhiều cố gắng nhưng chắc hẳn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót và khuyết điểm. Rất mong được sự đóng góp ý kiến quý giá từ chuyên môn và đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn . Người viết. NGUYỄN THỊ BÍCH LÂM. GV:Nguyễn Thị Bích Lâm. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>