NW252 đề THI THỬ lần 2 TN12 NGUYỄN ĐĂNG đạo THANH hóa 2020 2021 GV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.69 MB, 27 trang )
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
TRƯỜNG THPT
--------------------------NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
THANH HÓA
MÃ ĐỀ: ......
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
THI THỬ THPT QG LẦN 2 MƠN TỐN 12
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút
Tìm số thực x để x 3 ; x ; 2 x 1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
log 5 x 4 3
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Cho log 2 3 a , log 2 5 b khi đó log 5 675 được biểu diễn theo a, b là đáp án nào sau đây?
3a 2b
ab b
a ab
a3 b2
b .
b .
A.
B. 2 3a .
C.
D. 3 2a .
A. 1 .
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
Câu 5.
3
3
2
A. y x 3x .
B. y x 3 x .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
3
A. y x .
B. y cot x .
Câu 6.
3
C. y x 3 x .
3
2
D. y x 3 x .
4
C. y x .
D.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Câu 8.
Câu 9.
.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 7.
y log 2 x
y log 2 x 2 2 x 3
D 3;1
.
D �; 3 � 1; �
B.
D 3;1
.
D �; 3 � 1; �
.
D.
Cho hàm số y x 3 x 2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
2; 2
2; 2
0; 2
A.
B.
.
C.
.
3
D. 3 .
.
2
x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
A. 2 .
B. 3 .
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
2
2 x 1
D.
0; 2 .
�3 là
C. 1 .
D. 4 .
Trang 1
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 10. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của một tập hợp có 7 phân tử là
7!
3
C
A. 7 .
B. 7 .
C. 3! .
3
D. A7 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA . Gọi V là thể tích
V�
khối chóp S . ABC và V �là thể tích khối S .MNP . Tính tỉ số V
1
1
1
1
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau và AB AC AD a . Tính
BCD .
khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a
3
3 .
a
2
2 .
C. a 2 .
D. a 3 .
Câu 13. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ là:
A.
B.
a3 3
A. 4 .
a3 3
B. 3 .
a3 3
C. 12 .
3
D. a 3 .
SAB tạo với
Câu 14. Thể tích V của khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên
đáy góc 60�là:
A.
V
3 3
a
24 .
B.
V
3 3
a
12 .
C.
V
2 3
a
12 .
V
2 3
a
3
.
D.
V
3 3
a
16 .
V
3 3
a
3
.
Câu 15. Thể tích V của khối bát diện đều cạnh a là:
A.
V
2 3
a
2
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
B.
V
3 3
a
2
.
C.
D.
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
2 f x m 2 0
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
có đúng 3
nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 17. Tính diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy 2a và đường cao a 3 .
2
A. 4 a 3 .
B.
4 a 2 1 3
.
2 a 2 1 3
.
4 a 2
C.
D.
2
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a thì có thể tích bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 4a .
C. 2a .
D. 6a .
Câu 19. Tích các nghiệm của phương trình
A. 256 2 .
Trang 2
B. 16 .
log x 4 log 4 x
32
.
17
4 là:
4
C. 4 4 .
D. 1 .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
7
A. 9 .
B. 1 .
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
y
2x 3
2 x tại điểm có hồnh độ x 1 có hệ số góc là
1
C. 7 .
D. 9 .
x1
�1 �
�� 4
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình �2 �
là:
3; �
�; 1
1; � .
A.
.
B.
.
C.
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
3
x
x
y 0, 6
.
B.
.
x
Câu 23. Phương trình 10 0, 00001 có nghiệm là:
A. x log 5 .
B. x 4 .
A.
y
x
�e �
y��
�5 �.
C.
D.
�;3 .
x
�3 �
y��
�4 �.
D.
C. x log 4 .
D. x 5 .
SA ABCD
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a ,
và SB 2a . Góc
giữa SB và mặt phẳng
0
A. 60 .
ABCD
0
bằng:
0
D. 30 .
mx 4m 3
y
xm
Câu 25. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch biến trên từng
khoảng xác định là
A. 3 .
B. 6 .
C. 1 .
D. 2 .
B. 45 .
0
C. 90 .
x
1 x
Câu 26. Nghiệm của phương trình 7 2.7 9 0 thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau?
� 1�
� 1�
0; �
0; �
�
�
0;1
0;1
2
2 �.
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D.
s t t 2 40t 10
Câu 27. Cho một vật chuyển động theo phương trình
trong đó s là qng đường
vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s ). Tại thời điểm vật dừng lại thì
vật đi được quãng đường là:
10 m
385 m
310 m
410 m
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x
x
2;0
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e 2e trên đoạn
.
1 2
max y 2
max y 3
max y 2e 4 2e 2
max y e 4 2e2
e e.
A. 2;0
. B. 2;0
.
C. 2;0
. D. 2;0
2
Câu 29. Một khối nón có chiều cao 3a , diện tích đáy a thì có thể tích bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 4a .
C. 2a .
D. 6a .
log 22 2 x 4 log 2 x 4 �0
t log 2 x
Câu 30. Cho bất phương trình
. Khi đặt
thì bất phương trình đã cho
trở thành bất phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. t 4t 3 �0 .
B. t 2t 3 �0 .
C. t �0 .
D. t 4t 4 �0 .
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 2 , Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V 12 .
B. V 16 .
C. V 18 .
D. V 6 .
B C có đáy ABC cân tại A , AB BC . Hỏi hình lăng trụ đã
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
cho có bao nhiêu mặt đối xứng?
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 3
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 33. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy
tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là:
A. 0, 24 .
B. 0,94 .
C. 0,14 .
D. 0,56 .
Câu 34. Cho hàm số
hàm số
A. 4 .
y f x
y f x
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 3
3
2
x
8
. Số điểm cực trị của
là
B. 2 .
C. 1 .
Câu 35. Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
D. 3 .
a3 2
6 3
V
a
6 .
2
A.
B.
C.
D.
.
Câu 36. Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hàng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x
(đồng) với lãi suất 0,5% /tháng. Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng
V
2 3
a
4
.
V
3 3
a
4
.
V
sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số tiền
lãi là hơn 10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm trịn đến nghìn đồng).
A. 25173000 .
B. 21542000 .
C. 21541000 .
D. 25174000 .
Câu 37. Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x x 1
y 3 y . Gọi S là tập hợp các giá trị của m
P x y 2 x y m
2
để giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S.
B. 4 .
A. 2 .
C. 6 .
bằng 2. Tính tổng các phần tử của
D. 3 .
Câu 38. Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vng kích thước 4m �4m bằng cách vẽ một hình
vng mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vng ban đầu, và tơ kín màu lên hai
tam giác đối diện (như hình vẽ). Q trình vẽ và tơ theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số
tiền nước sơn để người thợ đó hồn thành trang trí hình vng như trên? Biết tiền nước sơn
1m 2 là 60.000 đ.
A. 575000 đ.
C. 465000 đ.
D. 232500 đ.
y f x
f 2 f 1 2 f 0
Câu 39. Cho hàm số
là hàm đa thức bậc 4 thỏa mãn
. Đồ thị của hàm
số
y f�
x
B. 387500 đ.
như hình vẽ sau:
1
3
1
f x 1 x3 x 2 x m �0
1; 2 .
3
2
6
Tìm m để bất phương trình
có nghiệm thuộc
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
A.
m �f 1
Câu 40. Cho hàm số
y
1
6.
B.
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
m f 1
1
6.
C.
m f 2
8
3.
D.
m �f 2
8
3.
ax b
a 0
cx d
có đồ thị như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ab 0, bc 0, cd 0 .
C. ab 0, bc 0, cd 0 .
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên
x; y
log 2 x 2 y �log 3 2 x 4 y 1
A. 7 .
và
B. ab 0, bc 0, cd 0 .
D. ab 0, bc 0, cd 0 .
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
log 3 x y �y 2
B. 6 .
.
C. 10 .
D. 8 .
R 3
Câu 42. Cho hình trụ có hai đáy là các hình trịn tâm O và O�bán kính R, chiều cao bằng 2 . Gọi
O; R
AB là một đường kính của đường trịn
và CD là một dây cung của đường trịn
uuur uuur
sao cho AB 2 DC . Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.
3R 2 6
4 .
A.
; R
O�
R2 3
B. 2 .
3R 2 3
R2 6
2 .
C.
D. 4 .
8
3C 0 4Cn1 5Cn2 ... n 3 Cnn 720896
Câu 43. Cho số nguyên dương n thỏa mãn n
. Tìm hệ số của x
n
� 1�
2x �
�
x �.
trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: �
A. 465920 .
B. 232960 .
C. 7454720 .
Câu 44. Cho hàm số
y f x
D. 29120 .
liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số y 2021
A. 1 .
B. 3 .
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
f x
2020 f x là
C. 2 .
D. 4 .
Trang 5
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
0
�
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
SA ABCD
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
SM
1
SB
10
, N là trung
AMN và ABCD .
điểm của SD . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
165
A. 55 .
3
13
C. 4 .
D. 4 .
� 1
�
4x
f�
m sin x � f cos 2 x 1
f x x
�
4 2 . Tìm m để phương trình � 4
Câu 46. Cho hàm số
có đúng 8
2 715
B. 55 .
; 2
nghiệm phân biệt thuộc
.
1
3
1
1
1
3
m
m �0
m0
m�
4.
4.
A. 64
B. 64
.
C. 64
.
D. 64
P , cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b . Trên các nửa đường thẳng
Câu 47. Trong mặt phẳng
Ax, Cy vng góc với P và ở cùng một phía với mặt phẳng ấy, lần lượt lấy các điểm M , N
MBD
sao cho
MNBD .
vng góc với
a 2b 2
NBD . Tìm giá trị nhỏ nhất Vmin
a 2b 2
2
2
A. 6 a b .
của thể tích khối tứ diện
a 2b 2
a 2b 2
2
2
2
2
C. 12 a b .
D. 9 a b .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
R
2
2
B. 3 a b .
a
2.
B.
R
a 3
3 .
C.
R
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y e 2e
3x
2 x ln3
e
x ln 9
A. 1 .
Câu 50. Đồ thị của hàm số
A. 1 .
Trang 6
y
a 5
2 .
10;10
mx đồng biến trên khoảng ln 2; � ?
B. 4 .
C. 3 .
D.
R
a 21
6 .
để hàm số
D. 2 .
x 2020
x 2018 x 2019 có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
2
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
1.C
11.C
21.B
31.D
41.B
2.B
12.A
22.A
32.D
42.A
3.A
13.D
23.D
33.B
43.C
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.D
5.A
6.C
7.C
14.A
15.C
16.A
17.D
24.A
25.D
26.C
27.D
34.B
35.C
36.D
37.D
44.B
45.A
46.B
47.B
8.D
18.D
28.B
38.C
48.D
9.B
19.A
29.A
39.C
49.B
10.B
20.D
30.B
40.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Tìm số thực x để x 3 ; x ; 2 x 1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Ta có: x 3 ; x ; 2 x 1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng � 2 x x 3 2 x 1 � x 2 .
Câu 2.
Câu 3.
log 5 x 4 3
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
log 5 x 4 3 � x 4 125 � x 121
Ta có:
log 2 3 a log 2 5 b
log 5 675
Cho
,
khi đó
được biểu diễn theo a, b là đáp án nào sau đây?
3a 2b
ab b
a ab
a3 b2
b .
b .
A.
B. 2 3a .
C.
D. 3 2a .
Lời giải
Chọn A
3 2
log 2 675 log 2 3 .5 3log 2 3 2 log 2 5 3a 2b
log 5 675
.
log 2 5
log 2 5
log 2 5
b
Ta
có:
Câu 4.
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
3
A. y x 3 x .
3
2
B. y x 3 x .
3
C. y x 3x .
Lời giải
3
2
D. y x 3 x .
Chọn D
Đây là đồ thị của hàm bậc 3 với a 0 nên loại A, B.
Với x 3 � y 0 nên loại C.
Câu 5.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
3
A. y x .
B. y cot x .
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
4
C. y x .
D. y log 2 x .
Trang 7
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Lời giải
Chọn A
3
Xét y x có tập xác định D �.
3 x 2 �0 , x ��. Dấu “=” xảy ra tại x 0 .
Ta có y�
Câu 6.
Vậy hàm số nghịch biến trên �.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
lim f x 5
lim f x 5
Ta có x ��
và x ��
nên y 5 là tiệm cận ngang.
Câu 7.
y log 2 x 2 2 x 3
Tập xác định của hàm số
D 3;1
A.
.
D �; 3 � 1; �
C.
.
B.
D 3;1
D.
Lời giải
.
D �; 3 � 1; �
.
Chọn C
Câu 8.
x 1
�
x2 2x 3 0 � �
x 3 .
�
Điều kiện :
D �; 3 � 1; �
TXĐ :
.
3
2
Cho hàm số y x 3 x 2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
2; 2
B.
2; 2 .
0; 2 .
C.
Lời giải
D.
0; 2 .
Chọn D
x0
�
y x 3 3 x 2 2 � y�
3x 2 6 x 0 � �
x 2.
�
Ta có
Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là
Trang 8
0; 2 .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 9.
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
A. 2 .
B. 3 .
2
2 x 1
�3 là
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
2
x 2 x 1
�3 � x 2 2 x 1 �log 2 3
Ta có 2
� x 2 2 x 1 log 2 3 �0
� 1 2 log 2 3 �x �1 2 log 2 3
.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 .
Câu 10. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của một tập hợp có 7 phân tử là
7!
3
C
A. 7 .
B. 7 .
C. 3! .
3
D. A7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: theo định nghĩa mỗi tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A là một tập con gồm k
phần tử của n phần tử của tập hợp A .
3
Do đó, có C7 tập con.
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA . Gọi V là thể tích
V�
khối chóp S . ABC và V �là thể tích khối S .MNP . Tính tỉ số V
1
1
1
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
1
D. 3 .
Ta có: MNCP là hình bình hành
1
1
MN AC ; MP BC
�
�
2
2
Suy ra NCP NMP và
1
�
S MNP 2 MN .MP sin NMP 1
1
S ABC
4
�
CA.CB sin ACB
2
Do đó:
1
hS
V � 3 MNP S MNP 1
V 1 hS
S ABC 4
ABC
3
Vậy
.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau và AB AC AD a . Tính
BCD .
khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.
a
3
3 .
B.
a
2
2 .
D. a 3 .
C. a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: tứ diện ABCD là một tam diện vng tại A .
Do đó:
VABCD
1
a3 1
AB. AC . AD
.d A, BCD .S BCD
6
6 3
1
.
Ngoài ra, tam giác BCD là tam giác đều cạnh a 2 nên suy ra
a3
3.
3V
3
1 � d A, BCD ABCD 2 6 a
S BCD
3
a 3
2
Do đó,
.
S BCD
a2 3
2
Câu 13. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ là:
a3 3
a3 3
a3 3
3
A. 4 .
B. 3 .
C. 12 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy là
S
2a
2
4
3
a2 3
2
3
Thể tích của khối lăng trụ là V S .h a 3.a a 3.
SAB tạo với
Câu 14. Thể tích V của khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên
đáy góc 60�là:
A.
V
3 3
a
24 .
B.
V
3 3
a
12 .
V
C.
Lời giải
2 3
a
12 .
D.
V
3 3
a
16 .
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC � AM BC (1)
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
SO ABC � SO BC
Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều nên
(2)
BC SAM
Từ (1) và (2) ta có
�
�
SAB và đáy là SMO
Vậy góc giữa mặt bên
do đó SMO 60�
a 3
AM
2
Trong tam giác đều ABC có
OM
1
a 3
AM
3
6
Trong tam giác vng SOM có
tan 60�
SO
a
� SO OM .tan 60�
OM
2
1
1 a a 2 3 a3 3
V .SO.S ABC . .
3
3 2 4
24
Thể tích khối chóp S . ABC là
Câu 15. Thể tích V của khối bát diện đều cạnh a là:
2 3
3 3
2 3
V
a
V
a
V
a
2
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
V
3 3
a
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích của bát diện bằng 2 lần thể tích của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các
cạnh cùng bằng a
SO ABCD
Gọi O là tâm của hình vng ABCD ta có
1
a 2
OC AC
2
2
Trong hình vng ABCD có AC a 2 ;
2
�a 2 � a 2
SO SC OC a �
�2 �
� 2
�
�
Trong tam giác vng SOC có
1
a3 2
VS . ABCD .SO.S ABCD
3
6
Thể tích của khối chóp S . ABCD là
2
2.
2
2
a 3 2 a3 2
6
3 .
Vậy thể tích của bát diện đều cạnh a là
y f x
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
2 f x m 2 0
Hỏi có bao nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình
có đúng 3
nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
m2
2 f x m 2 0 � 2 f x m 2 � f x
2
m2
�f x 1 �
1
�
m0
�
2
�
��
��
3
�f x
m2 3
m5
�
�
�
2
�2
2
Để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt:
Vậy có một giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu 17. Tính diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy 2a và đường cao a 3 .
2
4 a 2 1 3
2 a 2 1 3
4 a 2
4
a
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Stp 2 R 2 2 Rh 2 .4a 2 2 .2a.a 3 8 a 2 4 3a 2 4 a 2
32
.
32 .
2
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a thì có thể tích bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 4a .
C. 2a .
D. 6a .
Lời giải
Chọn D
2
3
Thể tích của khối lăng trụ đó là: V B.h 3a .2a 6a .
Câu 19. Tích các nghiệm của phương trình
A. 256 2 .
B. 16 .
17
4 là:
4
C. 4 4 .
log x 4 log 4 x
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 0 x �1 .
Ta có:
log x 4 log 4 x
17
1
17
� 2 log x 2 log 2 x
4
2
4
log 2 x 8
�
x 256
�
�
� 4 log x 34 log 2 x 16 0 �
��
1
�
log 2 x
x 2
�
�
2
.
2
2
log x 4 log 4 x
17
4 là: 256 2 .
Vậy tích các nghiệm của phương trình
2x 3
y
2 x tại điểm có hồnh độ x 1 có hệ số góc là
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
7
A. 9 .
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
C. 7 .
Lời giải
B. 1 .
Chọn D
Tập xác định:
y�
Ta có:
D �\ 2
1
D. 9 .
.
1
2 x
2
.
y�
1
Vậy hệ số góc cần tìm là:
1
2 1
2
1
9
.
x1
�1 �
�� 4
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình �2 �
là:
3; � .
�; 1 .
1; � .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
D.
�;3 .
x 1
�1 �
1 x
2
� � 4 � 2 2 � 1 x 2 � x 1
Ta có: �2 �
.
x1
�1 �
�� 4
S �; 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình �2 �
là:
.
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
�e �
x
x
y ��
y 3
y 0, 6
�5 �.
A.
.
B.
.
C.
x
�3 �
y��
�4 �.
D.
Lời giải
Chọn A
y
3
x
3 1 nên hàm
đồng biến trên tập xác định.
x
Câu 23. Phương trình 10 0, 00001 có nghiệm là:
A. x log 5 .
B. x 4 .
C. x log 4 .
D. x 5 .
Lời giải
Chọn D
10 x 0, 00001 � 10 x 105 � x log10 105 5 .
SA ABCD
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a ,
và SB 2a . Góc
giữa SB và mặt phẳng
0
A. 60 .
ABCD
0
B. 45 .
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
bằng:
0
C. 90 .
Lời giải
0
D. 30 .
Trang 13
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Chọn A
SA ABCD � AB
là hình chiếu của SB trên mặt phẳng
�
� SB, ABCD SB, AB SBA
.
� AB a � SBA
� 60�
cos SBA
SAB vuông tại A :
SA 2a
.
ABCD .
ABCD bằng: 600
Vậy góc giữa SB và mặt phẳng
Câu 25. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng xác định là
A. 3 .
B. 6 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D �\ m
y�
y
mx 4m 3
xm
nghịch biến trên từng
D. 2 .
m 2 4m 3
x m
. Ta có:
2
.
2
�
y
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 0 � m 4m 3 0 � 1 m 3 .
m � 2
Vì m �� nên
. Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 2.
x
1 x
Câu 26. Nghiệm của phương trình 7 2.7 9 0 thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau?
� 1�
� 1�
0; �
0; �
�
�
0;1
0;1
2
2�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
x
Đặt t 7 0 , phương trình trở thành:
x
+ Với t 7 , ta có: 7 7 � x 1 .
t
t 7
�
14
9 0 � t 2 9t 14 0 � �
t 2.
t
�
x
+ Với t 2 , ta có: 7 2 � x log 7 2 �0,3562071871 .
0;1 .
Vậy các nghiệm của phương trình thuộc tập hợp
s t t 2 40t 10
Câu 27. Cho một vật chuyển động theo phương trình
trong đó s là quãng đường
vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s ). Tại thời điểm vật dừng lại thì
vật đi được quãng đường là:
10 m
385 m
310 m
410 m
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Ta có phương trình vận tốc của vật:
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
v t s�
t 2t 40
.
v t 0 � 2t 40 0 � t 20( s)
Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại:
s s 20 410(m)
Quãng đường vật đi được là:
.
2x
x
2;0 .
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e 2e trên đoạn
A.
max y 2e 4 2e 2
2;0
.
B.
max y 3
2;0
max y e 4 2e2
C. 2;0
Lời giải
.
Chọn B
y�
2e 2 x 2e x 2e x e x 1 0, x �R
.
2; 0
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên
max y f 0 e 0 2.e 0 3
Vậy 2;0
.
2
Câu 29. Một khối nón có chiều cao 3a , diện tích đáy a thì có thể tích bằng
3
3
3
A. a .
B. 4a .
C. 2a .
.
D.
max y
2;0
.
1 2
e2 e .
3
D. 6a .
Lời giải
Chọn A
1
1
V Bh .3a.a 2 a 3
3
3
.
log 22 2 x 4 log 2 x 4 �0
t log 2 x
Câu 30. Cho bất phương trình
. Khi đặt
thì bất phương trình đã cho
trở thành bất phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. t 4t 3 �0 .
B. t 2t 3 �0 .
C. t �0 .
D. t 4t 4 �0 .
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình:
log 22 2 x 4 log 2 x 4 �0 � �
log 2 2 x �
�
� 4 log 2 x 4 �0 � 1 log 2 x 4 log 2 x 4 �0
2
2
� log 22 x 2 log 2 x 3 �0
Đặt
t log 2 x
2
Bất phương trình trở thành: t 2t 3 �0 .
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 2 , Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V 12 .
B. V 16 .
C. V 18 .
D. V 6 .
Lời giải
Chọn D
1
1
V r 2 h .32.2 6
3
3
Thể tích khối nón bằng
.
B C có đáy ABC cân tại A , AB BC . Hỏi hình lăng trụ đã
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
cho có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
DEF , AHGA�
Các mặt đối xứng của hình lăng trụ đã cho là:
Câu 33. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy
tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là:
A. 0, 24 .
B. 0,94 .
C. 0,14 .
D. 0,56 .
Lời giải
Chọn B
Xác suất để cả hai động cơ đều chạy không tốt là: 0, 2.0,3 0,06 .
Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0, 06 0,94 .
Câu 34. Cho hàm số
hàm số
A. 4 .
y f x
y f x
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 3
3
2
x
8
. Số điểm cực trị của
là
B. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B
x 1
�
�
f�
x x x 2 x 3 2 8 0 � �x 2
�
x3
�
2
Ta có
3
x
.
f�
x đổi dấu
Các nghiệm x 1, x 2 đều là các nghiệm đơn, x 3 là nghiệm bội chẵn nên
y f x
khi đi qua các điểm x 1, x 2 . Vậy hàm số
có 2 điểm cực trị.
Câu 35. Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
3 3
2 3
a3 2
6 3
V
a
V
a
V
V
a
4
4
6 .
2
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Đường cao của hình chóp đều S . ABCD là SO .
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
2
�a 2 � a 2
SO SA OA a �
�2 �
� 2
�
�
Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có
.
2
2
2
1
1 a 2 2 a3 2
VS . ABCD SO.S ABCD
.a
3
3 2
6 .
Câu 36. Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hàng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x
(đồng) với lãi suất 0,5% /tháng. Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng
sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số tiền
lãi là hơn 10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm trịn đến nghìn đồng).
A. 25173000 .
B. 21542000 .
C. 21541000 .
D. 25174000 .
Lời giải
Chọn D
x 1 0,5%
Tổng số tiền ông A có được sau tháng thứ 1:
.
Tổng số tiền ơng A có được sau tháng thứ 2:
x 1 0,5% x 1 0,5% x 1 0,5%
2
x 1 0,5%
.
Tổng số tiền ơng A có được sau tháng thứ 3:
x 1 0,5%
2
x 1 0,5% x 1 0,5% x 1 0,5% x 1 0,5% x 1 0,5%
3
2
.
…………
Tổng số tiền ơng A có được sau tháng thứ 12:
x 1 0,5% x 1 0,5% ... x 1 0,5%
12
11
x 1, 005 1, 005 ... 1, 005
2
x
12
x
1, 005 1, 005 1
12
1, 005 1
12 x 10 000 000
1, 005 1, 005 1
12
1, 005 1
Theo đề:
x 25 173 686,81 (đồng).
(đồng)
Vậy chọn x 25174000 (đồng) thì ơng A có số tiền lãi là hơn 10 triệu đồng.
Câu 37. Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x x 1 y 3 y . Gọi S là tập hợp các giá trị của m
P x y 2 x y m
2
để giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S.
C. 6 .
Lời giải
B. 4 .
A. 2 .
bằng 2. Tính tổng các phần tử của
D. 3 .
Chọn D
Điều kiện: x �1; y �3 .
Ta có:
x y
x x 1
2
y 3 y � x y x 1 y 3 � 12 12 x y 2
�2 x y 2 � x y 2 x y 4 �0 � 1 5 �x y �1 5
2
Đặt t x y;1 5 �t �1 5 .
Ta lại có:
P t 2 2t m
.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 17
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Xét hàm
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
f t t 2 2t m;1 5 �t �1 5
.
� f�
1 5;1 5 �
t 2t 2 0 � t 1��
�
�.
Do đó:
m 1 �f t �m 4
1 0
Nếu m �۳
m 3.
4 0
Nếu m �
nên m 6 .
.
m3
�
m 1 �P �m 4 � MinP m 1 2 � �
m 1 do m �1 nên
�
m 1 thì
m
m 2
�
m 4 �P �m 1 � MinP m 4 2 � �
m 6 do m �4
�
4 thì
Vậy: 6 3 3 .
Câu 38. Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí một hình vng kích thước 4m �4m bằng cách vẽ một hình
vng mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vng ban đầu, và tơ kín màu lên hai
tam giác đối diện (như hình vẽ). Quá trình vẽ và tơ theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số
tiền nước sơn để người thợ đó hồn thành trang trí hình vng như trên? Biết tiền nước sơn
1m 2 là 60.000 đ.
A. 575000 đ.
B. 387500 đ.
C. 465000 đ.
Lời giải
D. 232500 đ.
Chọn C
2
Diện tích hình vng ban đầu là : S = 4.4 = 16m
1
S1 = S = 4
4
Sau khi vẽ thêm hình vng đầu thì diện tích phần tơ sơn là:
.
1
S�
= S =8
2
Hình vng vẽ thêm lần đầu có diện tích là:
1
S2 = S �
=2
4
Sau khi vẽ thêm hình vng thứ 2 thì diện tích phần tơ sơn là:
.
1
�
S�
= S�
=4
2
Hình vng vẽ thêm lần 2 có diện tích là:
1
�
S3 = S �
=1
4
Sau khi vẽ thêm hình vng thứ 3 thì diện tích phần tơ sơn là:
.
1
�
�
�
S�
= S�
=2
2
Hình vng vẽ thêm lần 3 có diện tích là:
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
1
1
�
�
S4 = S �
=
4
2.
Sau khi vẽ thêm hình vng thứ 4 thì diện tích phần tơ sơn là:
1
�
�
�
�
�
S�
= S�
=1
2
Hình vng vẽ thêm lần 4 có diện tích là:
1
1
�
�
�
S5 = S �
=
4
4.
Sau khi vẽ thêm hình vng thứ 5 thì diện tích phần tơ sơn là:
1 1 31
S1 + S 2 + S3 + S 4 + S5 = 4 + 2 +1 + + = m 2
2 4 4
Vậy diện tích phần tơ sơn là :
.
31
.60.000 = 465.000
Số tiền nước sơn để người thợ đó hồn thành trang trí hình vng là: 4
.
Câu 39. Cho hàm số
số
y f�
x
y f x
là hàm đa thức bậc 4 thỏa mãn
f 2 f 1 2 f 0
. Đồ thị của hàm
như hình vẽ sau:
1
3
1
f x 1 x 3 x 2 x m �0
1; 2 .
3
2
6
Tìm m để bất phương trình
có nghiệm thuộc
1
1
8
8
m �f 1
m f 1
m f 2
m �f 2
6.
6.
3.
3.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
1
3
1
1
3
1
f x 1 x3 x 2 x m �0 � f x 1 x 3 x 2 x �m
3
2
6
3
2
6
Ta có:
1
3
1
g x f x 1 x 3 x 2 x ; x � 1; 2
3
2
6
Xét hàm số
.
� g�
x f �
x 1 x 2 3x 1
.
x 1 t � x t 1; t � 2;1 � g �
t f �
t t 1 3 t 1 1 f �
t t 2 t 1
2
Đặt
Ta có đồ thị hàm số:
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
.
Trang 19
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Ta có bảng biến thiên
Lại có
f 2 f 1 2 f 0
Câu 40. Cho hàm số
y
nên
m f 2
8
3.
ax b
a 0
cx d
có đồ thị như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ab 0, bc 0, cd 0 .
B. ab 0, bc 0, cd 0 .
D. ab 0, bc 0, cd 0 .
C. ab 0, bc 0, cd 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng
cd 0, ad 0 .
x
d
a
0
y 0
c
c
, tiệm cận ngang
. Ta suy ra
b
0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d
. Ta suy ra ab 0, bc 0 .
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên
x; y
log 2 x 2 y �log 3 2 x 4 y 1
A. 7 .
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
và
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
log 3 x y �y 2
B. 6 .
.
C. 10 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
log 2 x 2 y �log 3 2 x 4 y 1
log 2 t �log 3 2t 1
Đặt t x 2 y , t 0 , khi đó
trở thành
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
log 2 t �log 3 2t 1 � 0 t �4 � 0 2 x y �4
Kết hợp với điều kiện
log 3 x y �y 2
.
ta có các cặp số tự nhiên
x; y 0;1 , 0; 2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1; 2 .
R 3
Câu 42. Cho hình trụ có hai đáy là các hình trịn tâm O và O�bán kính R, chiều cao bằng 2 . Gọi
; R
O; R và CD là một dây cung của đường trịn O�
AB là một đường kính của đường trịn
uuur
uuur
sao cho AB 2 DC . Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.
3R 2 6
R2 3
3R 2 3
R2 6
4 .
2 .
A.
B. 2 .
C.
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có
hình thang ABCD ).
B ' C R; HB
R
2 ( CH là đường cao
2
�R 3 � 2 R 7
BC BB ' B ' C �
�2 �
� R 2
�
�
Ta có:
.
2
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
2
Trang 21
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
2
2
�R 7 � �R �
R 6
CH BC HB �
�
�
�
� 2 � �2 �
2
�
�
Mặt khác
2
2
1
R 6 3R 2 6
R 2R
2
2
4 .
Vậy diện tích hình thang ABCD :
8
3C 0 4Cn1 5Cn2 ... n 3 Cnn 720896
Câu 43. Cho số nguyên dương n thỏa mãn n
. Tìm hệ số của x
S
n
� 1�
2x �
�
x �.
�
trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:
A. 465920 .
B. 232960 .
C. 7454720 .
D. 29120 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
S 3Cn0 4Cn1 5Cn2 ... n 3 Cnn 3 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn Cn1 2Cn2 ... nCnn
Xét khai triển
1 x
n
.
Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n
(*).
C C C ... C 2n
Thay x 1 vào (*) ta được:
.
0
n
1
n
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
2
n
n 1 x
n
n
n 1
Cn1 2Cn2 x ... nCnn x n 1
(**)
C1 2Cn2 ... nCnn n2n 1
Chọn x 1 thay vào (**) ta được n
.
Khi đó,
S 3 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn Cn1 2Cn2 ... nCnn 3.2n n.2n 2 720896 � n 16.
16
k
� 1 � 16 k
2 x � �C16 1 216 k .x162 k
�
x � k 0
Mặt khác: �
.
16 2 k
8
x �k 4.
Theo giả thiết: x
8
C 4 212 7454720
Vậy, hệ số của x trong khai triển bằng 16
.
y f x
Câu 44. Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số y 2021
A. 1 .
B. 3 .
f x
2020 f x là
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Xét hàm số
Ta có:
y g x 2021
g ' x f ' x 2021
f x
f x
2020
f x
ln 2021 2020
f x
ln 2020
.
�
f ' x 0 � x 0; x �2
y 0� �
log 2021 f x ln 2021 2020 f x ln 2020 0(*)
�
.
'
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
f x
�x a � 0; 2
�2021 �
(*) � �
� log 2021 2020 � f x log 2021 log 2021 2020 � �
x b � 2; �
�2020 �
�
2020
Ta có:
Vậy, từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực tiểu của hàm số
y g x
là 3.
0
�
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
SA ABCD
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
SM
1
SB
10
, N là trung
AMN và ABCD .
điểm của SD . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
165
A. 55 .
2 715
B. 55 .
3
C. 4 .
Lời giải
D.
13
4 .
Chọn A
Ta có:
SB SA2 AB 2 a 10 � SM
a 10
.
10
2
2
Lại có: SB.SM a SA � AM SB . Do SA AD a � AN SD .
1
BD 2 AB 2 AD 2 2 AB. AD.COS1200 9a 2 a 2 2.3a.a. 13a 2
2
Mặt khác: Xét ABD có:
� BD a 13 .
Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK
�AB BK
��
� BK SAB � BK AM .
�SA BK
Do đó
AM SBK � AM SK
.
SK AMN
Lý luận tương tự: AN SK . Suy ra
.
�
SA; SK �
ASK
SA ABCD
AMN ABCD �
Theo giả thiết:
, suy ra
.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 23
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
ABD � AK 2 R
Áp dụng định lý sin vào
BD
a 13 2a 39
�
3
3
sin BAD
2
.
a 55
SA
165
cos �
ASK
3 và
SK
55 .
Xét SAK có:
� 1
�
4x
f �m sin x � f cos 2 x 1
f x x
�
4 2 . Tìm m để phương trình � 4
Câu 46. Cho hàm số
có đúng 8
SK SA2 AK 2
; 2 .
nghiệm phân biệt thuộc
1
3
1
m
m �0
4.
A. 64
B. 64
.
C.
Lời giải
1
m0
64
.
D.
1
3
m�
64
4.
Chọn B
Xét
f x
f�
x
4x
4x 2
2.4 x.ln 4
4
x
2
2
0, x ���
1
hàm số đồng biến trên �.
41 x
4
2
f 1 x 1 x
x
4 2 4 2.4
2 4x
Khi đó:
f 1 x f x
2
4x
1 � f x 1 f 1 x
4x 2 4x 2
.
� 1
�
� 1
�
f�
m sin x � f cos 2 x 1 � f �
m sin x � 1 f 1 sin 2 x
�
� 4
�
Ta có: � 4
� 1
�
� f�
m sin x � f sin 2 x
2
� 4
�
.
1
1
m sin x sin 2 x � m sin 2 x sin x *
4
4
suy ra
1
2
m
t
t
*
;
2
có 8 nghiệm phân biệt thuộc
khi và chỉ
4 có 2 nghiệm phân biệt thuộc
1
Từ
2
và
1; 0 .
y t2
t
4
Xét
Bảng biến thiên:
*
Vậy
Trang 24
; 2
có 8 nghiệm phân biệt thuộc
khi
1
m �0
64
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 47. Trong mặt phẳng
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
P , cho hình chữ nhật ABCD có
AB a, AD b . Trên các nửa đường thẳng
Ax, Cy vng góc với P và ở cùng một phía với mặt phẳng ấy, lần lượt lấy các điểm M , N
MBD
sao cho
MNBD .
a 2b 2
2
2
A. 6 a b .
NBD . Tìm giá trị nhỏ nhất Vmin
vng góc với
a 2b 2
của thể tích khối tứ diện
a 2b 2
2
2
B. 3 a b .
2
2
C. 12 a b .
Lời giải
a 2b 2
2
2
D. 9 a b .
Chọn B
Đặt
AM m, CN n m, n 0
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với
A �O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; b;0 , M 0;0; m , N a; b; n
MBD :
.
x y z
1
MBD là
a b m
. Vectơ pháp tuyến của
Phương trình mặt phẳng
ur �1 1 1 �
n1 � ; ; �
�a b m �.
uuur
�
uuur uuur
�BD a; b;0
�
BD �BN bn; an; ab
u
u
u
r
�
MBD là
�BN 0; b; n
. Vectơ pháp tuyến của
uu
r �1 1 1 �
n2 � ; ; �
�a b n �.
1 1
1
a 2b 2
ur uu
r
MBD NBD nên n1 �n2 0 � a 2 b 2 mn 0 � mn a 2 b 2 .
Vì
uuuu
r
BM a; 0; m
r 1
1 uuuuuuuuuuuurr uuuu
ab
V
BD �BN �
BM abn abm
m n
6
6
6
Thể tích khối MNBD là
.
ab
a 2b 2
a 2b2
V� �
2 mn
Vmin
6
3 a 2 b 2 . Vậy
3 a 2 b2 .
Khi đó:
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
R
a
2.
B.
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
R
a 3
3 .
C.
R
a 5
2 .
D.
R
a 21
6 .
Trang 25
